Trường hợp có 1 quan sát trong 1 ô
● Bước 1: Tính các TB trong từng nhóm, từng khối
và TB chung
● Bước 2: Tính tổng các chênh lệch bình phương
giữa các nhóm (SSG), giữa các khối (SSB),
phần dư (SSE) và tổng các chênh lệch bình
phương chung (SST).
● SST = SSG + SSB + SSE
● Bước 3: Tính các PS MSG, MSB và MSE
● Bước 4: Tính chỉ tiêu KĐ F1, F2 để KĐGT về ảnh
hưởng của yếu tố thứ nhất (cột) và yếu tố thứ
hai (hàng) tới biến kết quả
● Bước 5: Ra QĐ bác bỏ H0
Trường hợp có nhiều quan sát trong một ô
● B1: Tính các TB của từng nhóm, từng khối, từng
ô và TB chung của toàn bộ mẫu
● B2: Tính tổng các chênh lệch bình phương SSG,
SSB, SSI (giao nhau giữa nhóm và khối), SSE
và SST
● B3: Tính các phương sai MSG, MSB, MSI, MSE
● B4: KĐGT về ảnh hưởng của yếu tố 1 (cột), yếu
tố 2 (hàng) và tương tác giữa hai yếu tố 1 và 2
tới biến kết quả bằng chỉ tiêu KĐ F1, F2 và F3.
● B5: Áp dụng quy tắc bác bỏ H0
CHƯƠNG 9
ANOVA
Ths. Nguyễn Tiến Dũng
Viện Kinh tế và Quản lý, Trường ĐH Bách khoa Hà Nội
Email: dung.nguyentien3@hust.edu.vn
MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG
●Sau khi học xong chương này, người học sẽ
● Hiểu được phạm vi ứng dụng của phân tích
phương sai (ANOVA)
● Biết được cách thực hiện ANOVA một yếu tố (one-
way ANOVA)
● Nắm được quy trình thực hiện ANOVA hai yếu tố
(two-way ANOVA)
● Biết cách đọc bảng ANOVA từ Excel và SPSS
© Nguyễn Tiến Dũng 2Thống kê ứng dụng
CÁC NỘI DUNG CHÍNH
9.1 Phân tích PS một yếu tố (one-way ANOVA)
9.2 Phân tích PS hai yếu tố (two-way ANOVA)
9.3 Ứng dụng Excel
© Nguyễn Tiến Dũng 3Thống kê ứng dụng
9.1 Phân tích PS một yếu tố
●9.1.1 Trường hợp k tổng thể có PP bình
thường và PS bằng nhau
● B1: Tính tổng chênh lệch bình phương trong từng
nhóm SS1, SS2, ... SSk và SSW
● B2: Tính tổng chênh lệch bình phương giữa các
nhóm SSG
● B3: Tính các phương sai nội bộ nhóm MSW và
MSG
● MSW = SSW/(n-k)
● MSG = SSG/(k-1)
● B4: Tính chỉ tiêu KĐ F = MSG/MSW và KĐGT
● Bác bỏ H0 nếu F > Fk-1;n-k;α
© Nguyễn Tiến Dũng 4Thống kê ứng dụng
PS giữa các nhóm (MSG) và PS nội bộ nhóm (MSW)
© Nguyễn Tiến Dũng 5
PS nội nhóm lớn -> Khó khẳng định TB
của các nhóm là khác nhau
PS nội nhóm nhỏ -> Dễ khẳng định TB
của các nhóm là khác nhau
Thống kê ứng dụng
9.1.2 Ứng dụng Excel
●Sử dụng Data Analysis
●Sử dụng MegaStat
© Nguyễn Tiến Dũng 6Thống kê ứng dụng
© Nguyễn Tiến Dũng 7Thống kê ứng dụng
9.1.3 Kiểm tra các giả định của phân tích PS
●Các quan sát là độc lập với nhau: do cách lấy
mẫu
●Giả định tổng thể có phân phối normal
● Dùng đồ thị: Histogram, biểu đồ hộp và râu
● Dùng kiểm định: KĐ Kolgomorov-Smirnoff
●Giả định phương sai của các nhóm bằng nhau
● KĐ Levene: Phân phối Hartley Fmax
© Nguyễn Tiến Dũng 8
2
max
max 2
min
max ; ; 0
1
k df
s
F
s
F F H
df n
Baùc boû
Thống kê ứng dụng
9.1.4 Phân tích sâu ANOVA (Post-Hoc Test)
●Mục đích: phát hiện sự khác nhau là giữa các
nhóm cụ thể
●Phương pháp Tukey (HSD – Honestly
Significant Difference)
© Nguyễn Tiến Dũng 9Thống kê ứng dụng
Kiểm định Tukey HSD
●Giả sử phân tích sâu ANOVA cho 3 nhóm
●Các cặp GT cần KĐ:
© Nguyễn Tiến Dũng 10
0 1 2
1 1 2
:
:
H
H
0 2 3
1 2 3
:
:
H
H
0 3 1
1 3 1
:
:
H
H
● Tính chỉ tiêu KĐ Tukey
● Bác bỏ H0 nếu
● Căn cứ vào giá trị của các 𝑥𝑖 để quyết định về µi
xem cái nào lớn hơn
; ;Stat k n k
i
MSW
T q
n
i j Stat
x x T
Thống kê ứng dụng
9.2 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI YẾU TỐ
●9.2.1 Trường hợp có 1 quan sát trong 1 ô
●9.2.2 Trường hợp có nhiều quan sát trong 1 ô
© Nguyễn Tiến Dũng 11Thống kê ứng dụng
9.2.1 Trường hợp có 1 quan sát trong 1 ô
●Bước 1: Tính các TB trong từng nhóm, từng khối
và TB chung
●Bước 2: Tính tổng các chênh lệch bình phương
giữa các nhóm (SSG), giữa các khối (SSB),
phần dư (SSE) và tổng các chênh lệch bình
phương chung (SST).
● SST = SSG + SSB + SSE
●Bước 3: Tính các PS MSG, MSB và MSE
●Bước 4: Tính chỉ tiêu KĐ F1, F2 để KĐGT về ảnh
hưởng của yếu tố thứ nhất (cột) và yếu tố thứ
hai (hàng) tới biến kết quả
●Bước 5: Ra QĐ bác bỏ H0
© Nguyễn Tiến Dũng 12Thống kê ứng dụng
9.2.2 Trường hợp có nhiều quan sát trong một ô
●B1: Tính các TB của từng nhóm, từng khối, từng
ô và TB chung của toàn bộ mẫu
●B2: Tính tổng các chênh lệch bình phương SSG,
SSB, SSI (giao nhau giữa nhóm và khối), SSE
và SST
●B3: Tính các phương sai MSG, MSB, MSI, MSE
●B4: KĐGT về ảnh hưởng của yếu tố 1 (cột), yếu
tố 2 (hàng) và tương tác giữa hai yếu tố 1 và 2
tới biến kết quả bằng chỉ tiêu KĐ F1, F2 và F3.
●B5: Áp dụng quy tắc bác bỏ H0
© Nguyễn Tiến Dũng 13Thống kê ứng dụng
9.2.3 Ứng dụng Excel
© Nguyễn Tiến Dũng 14Thống kê ứng dụng
© Nguyễn Tiến Dũng 15Thống kê ứng dụng