Bài giảng Không gian Vecto con, Tổng và giao của các không gian vecto - Lê Xuân Đại

Dinh lý

Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất gồm m phương trình và n ẫn AmxnXnxi — omxi- Khi đó các nghiêm của hệ phương trình này tạo thành không gian vécto con của không gian Kn.

Dinh lý

Không gian véctơ nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất tồng quát có số chiều bằng n — r trong đó r — rank(A} và n là số ẫn. —_

Vì Mr độc lập tuyến tính tối đại nên mỗi vécto thuộc M đều là tổ hợp tuyến tính của các véctơ của Mr => mọi véctơ của 1/1/ là tổ hợp tuyến tính của các véctơ của M thì cũng là tổ hợp tuyến tính của các véctơ của Mr. Có nghĩa là w=< M>^ w=< Mr > .

9 Mr độc lập tuyến tính.

o Mr là tập sinh của 1/1/.

Mr là cơ sỏ của l/l/

=> dim(iv)

r = rank(M).