Bài giảng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn

trung bình Landau (nhắc lại): không xét đến thăng giáng của thông số trật tự (trong khi, thăng giáng này đóng vai trò đặc biệt quan trọng ở gần điểm chuyển pha), → sự khác biệt của kết quả lý thuyết Landau so với kết quả thực nghiệm. Vai trò của thăng giáng được xét đến trong lý thuyết scaling do Kadanoff, Widom và độc lập với họ là Pokrovskii, Potashinskii (1963 - 1966). Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Giả thuyết thang (Scaling Hypothesis) Scaling Hypothesis Khiếm khuyết của Lý thuyết trường trung bình Landau (nhắc lại): không xét đến thăng giáng của thông số trật tự (trong khi, thăng giáng này đóng vai trò đặc biệt quan trọng ở gần điểm chuyển pha), → sự khác biệt của kết quả lý thuyết Landau so với kết quả thực nghiệm. Vai trò của thăng giáng được xét đến trong lý thuyết scaling do Kadanoff, Widom và độc lập với họ là Pokrovskii, Potashinskii (1963 - 1966). → thăng giáng được mô tả một cách hiện tượng luận nhờ một giả thuyết rất mạnh: giả thuyết thang - tiên đề đồng dạng (scaling hypothesis). Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Giả thuyết thang (Scaling Hypothesis) Scaling Hypothesis Nội dung Trong số các độ dài đặc trưng cho hệ ở gần điểm chuyển pha, độ dài tương quan ξ là độ dài duy nhất đáng kể, Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Giả thuyết thang (Scaling Hypothesis) Scaling Hypothesis Nội dung Trong số các độ dài đặc trưng cho hệ ở gần điểm chuyển pha, độ dài tương quan ξ là độ dài duy nhất đáng kể, Sự phân kỳ của độ dài tương quan ξ dẫn đến dáng điệu kỳ dị của các đại lượng nhiệt động khác ở gần điểm chuyển pha. Nói cách khác, dáng điệu kỳ dị của các đại lượng nhiệt động đo được như χ, C, G(k), . . . chính là hệ quả của đại lượng ξ(T ) ∼ |T − Tc|−ν , T → Tc (22) Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Giả thuyết thang (Scaling Hypothesis) Scaling Hypothesis Nội dung Trong số các độ dài đặc trưng cho hệ ở gần điểm chuyển pha, độ dài tương quan ξ là độ dài duy nhất đáng kể, Sự phân kỳ của độ dài tương quan ξ dẫn đến dáng điệu kỳ dị của các đại lượng nhiệt động khác ở gần điểm chuyển pha. Nói cách khác, dáng điệu kỳ dị của các đại lượng nhiệt động đo được như χ, C, G(k), . . . chính là hệ quả của đại lượng ξ(T ) ∼ |T − Tc|−ν , T → Tc (22) Kết quả Dẫn đến hệ thức liên hệ các chỉ số tới hạn với nhau (định luật thang - scaling law). (Tuy nhiên, không cho phép tính các chỉ số tới hạn). Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Giả thuyết thang (Scaling Hypothesis) Scaling Hypothesis Bình luận Nội dung thứ nhất của Giả thuyết scaling liên quan đến nhận xét rút ra từ các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm: Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Giả thuyết thang (Scaling Hypothesis) Scaling Hypothesis Bình luận Nội dung thứ nhất của Giả thuyết scaling liên quan đến nhận xét rút ra từ các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm: các chi tiết về biến diễn của hệ trên những khoảng cách vi mô (kích thước nguyên tử) không phải là các yếu tố quyết định các tính chất tới hạn của hệ, Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Giả thuyết thang (Scaling Hypothesis) Scaling Hypothesis Bình luận Nội dung thứ nhất của Giả thuyết scaling liên quan đến nhận xét rút ra từ các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm: các chi tiết về biến diễn của hệ trên những khoảng cách vi mô (kích thước nguyên tử) không phải là các yếu tố quyết định các tính chất tới hạn của hệ, những miền (cluster) kích thước khá lớn có các spin định hướng song song nhau đóng vai trò quyết định. Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Giả thuyết thang (Scaling Hypothesis) Scaling Hypothesis Bình luận Nội dung thứ nhất của Giả thuyết scaling liên quan đến nhận xét rút ra từ các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm: các chi tiết về biến diễn của hệ trên những khoảng cách vi mô (kích thước nguyên tử) không phải là các yếu tố quyết định các tính chất tới hạn của hệ, những miền (cluster) kích thước khá lớn có các spin định hướng song song nhau đóng vai trò quyết định. Kích thước trung bình của những miền này được đặc trưng bởi độ dài tương quan ξ. Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Giả thuyết thang (Scaling Hypothesis) Scaling Hypothesis Bình luận Nội dung thứ nhất của Giả thuyết scaling liên quan đến nhận xét rút ra từ các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm: các chi tiết về biến diễn của hệ trên những khoảng cách vi mô (kích thước nguyên tử) không phải là các yếu tố quyết định các tính chất tới hạn của hệ, những miền (cluster) kích thước khá lớn có các spin định hướng song song nhau đóng vai trò quyết định. Kích thước trung bình của những miền này được đặc trưng bởi độ dài tương quan ξ. → ξ là khoảng cách trung bình mà trên đó tương tác trao đổi (tầm ngắn) còn đủ mạnh → giữ cho các spin định hướng song song (hệ từ: các thăng giáng spin có tương quan với nhau). Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Giả thuyết thang (Scaling Hypothesis) Scaling Hypothesis Bình luận Nội dung thứ nhất của Giả thuyết scaling liên quan đến nhận xét rút ra từ các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm: các chi tiết về biến diễn của hệ trên những khoảng cách vi mô (kích thước nguyên tử) không phải là các yếu tố quyết định các tính chất tới hạn của hệ, những miền (cluster) kích thước khá lớn có các spin định hướng song song nhau đóng vai trò quyết định. Kích thước trung bình của những miền này được đặc trưng bởi độ dài tương quan ξ. → ξ là khoảng cách trung bình mà trên đó tương tác trao đổi (tầm ngắn) còn đủ mạnh → giữ cho các spin định hướng song song (hệ từ: các thăng giáng spin có tương quan với nhau). Nội dung thứ hai → có thể biểu diễn trực tiếp các đại lượng nhiệt động qua ξ. Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Cấu hình spin Xét hệ sắt từ trên khoảng cách nhỏ so với kích thước toàn hệ, Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Cấu hình spin Xét hệ sắt từ trên khoảng cách nhỏ so với kích thước toàn hệ, → phân bố (định hướng) của các spin nguyên tử thay đổi trong không gian theo thời gian. Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Cấu hình spin Xét hệ sắt từ trên khoảng cách nhỏ so với kích thước toàn hệ, → phân bố (định hướng) của các spin nguyên tử thay đổi trong không gian theo thời gian. Cấu hình spin Cấu hình spin (mật độ spin) σ(x): tổng spin của các nguyên tử trong phần tử thể tích bao quanh điểm x. → mật độ spin địa phương - thông số trật tự địa phương. Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Cấu hình spin Xét hệ sắt từ trên khoảng cách nhỏ so với kích thước toàn hệ, → phân bố (định hướng) của các spin nguyên tử thay đổi trong không gian theo thời gian. Cấu hình spin Cấu hình spin (mật độ spin) σ(x): tổng spin của các nguyên tử trong phần tử thể tích bao quanh điểm x. → mật độ spin địa phương - thông số trật tự địa phương. Cấu hình spin thay đổi theo thời gian do dao động nhiệt. Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Cấu hình spin Xét hệ sắt từ trên khoảng cách nhỏ so với kích thước toàn hệ, → phân bố (định hướng) của các spin nguyên tử thay đổi trong không gian theo thời gian. Cấu hình spin Cấu hình spin (mật độ spin) σ(x): tổng spin của các nguyên tử trong phần tử thể tích bao quanh điểm x. → mật độ spin địa phương - thông số trật tự địa phương. Cấu hình spin thay đổi theo thời gian do dao động nhiệt. Khi cân bằng nhiệt động, cấu hình spin tương ứng với phân bố xác suất P [σ(x)] ∼ exp{−H[σ(x)]/T} Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Cấu hình spin Xét hệ sắt từ trên khoảng cách nhỏ so với kích thước toàn hệ, → phân bố (định hướng) của các spin nguyên tử thay đổi trong không gian theo thời gian. Cấu hình spin Cấu hình spin (mật độ spin) σ(x): tổng spin của các nguyên tử trong phần tử thể tích bao quanh điểm x. → mật độ spin địa phương - thông số trật tự địa phương. Cấu hình spin thay đổi theo thời gian do dao động nhiệt. Khi cân bằng nhiệt động, cấu hình spin tương ứng với phân bố xác suất P [σ(x)] ∼ exp{−H[σ(x)]/T} Trong thực nghiệm: được quan sát bằng các phương pháp tán xạ Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Phương pháp tán xạ neutron Phóng chùm neutron qua hệ (sắt từ) → “chụp ảnh” cấu hình spin. Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Phương pháp tán xạ neutron Phóng chùm neutron qua hệ (sắt từ) → “chụp ảnh” cấu hình spin. Neutron bị tán xạ do tương tác giữa các moment từ của chúng với các moment từ của điện tử (nguyên tử). Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Phương pháp tán xạ neutron Phóng chùm neutron qua hệ (sắt từ) → “chụp ảnh” cấu hình spin. Neutron bị tán xạ do tương tác giữa các moment từ của chúng với các moment từ của điện tử (nguyên tử). → tương tác yếu, Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Phương pháp tán xạ neutron Phóng chùm neutron qua hệ (sắt từ) → “chụp ảnh” cấu hình spin. Neutron bị tán xạ do tương tác giữa các moment từ của chúng với các moment từ của điện tử (nguyên tử). → tương tác yếu, → neutron xuyên qua hệ - chất sắt từ hầu như “trong suốt” với các neutron. Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Phương pháp tán xạ neutron Phóng chùm neutron qua hệ (sắt từ) → “chụp ảnh” cấu hình spin. Neutron bị tán xạ do tương tác giữa các moment từ của chúng với các moment từ của điện tử (nguyên tử). → tương tác yếu, → neutron xuyên qua hệ - chất sắt từ hầu như “trong suốt” với các neutron. Thế tán xạ của các moment từ nguyên tử tác dụng lên neutron tỷ lệ với mật độ spin địa phương σ(x). Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Phương pháp tán xạ neutron Phóng chùm neutron qua hệ (sắt từ) → “chụp ảnh” cấu hình spin. Neutron bị tán xạ do tương tác giữa các moment từ của chúng với các moment từ của điện tử (nguyên tử). → tương tác yếu, → neutron xuyên qua hệ - chất sắt từ hầu như “trong suốt” với các neutron. Thế tán xạ của các moment từ nguyên tử tác dụng lên neutron tỷ lệ với mật độ spin địa phương σ(x). → Gần đúng Born Γif ∼ 〈∣∣∣∫ d3xe−ipixσ(x)eipfx∣∣∣〉, (23) tiết diện tán xạ neutron tỷ lệ với bình phương module phần tử ma trận của σ(x). Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Phương pháp tán xạ neutron Ảnh Fourier của σ(x): σ(k) ≡ σk Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Phương pháp tán xạ neutron Ảnh Fourier của σ(x): σ(k) ≡ σk Các phép biến đổi Fourier σk = V−1/2 ∫ d3xe−ikxσ(x) (24) Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Phương pháp tán xạ neutron Ảnh Fourier của σ(x): σ(k) ≡ σk Các phép biến đổi Fourier σk = V−1/2 ∫ d3xe−ikxσ(x) (24) σ(x) = V−1/2 ∑ eikxσk (25) Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Phương pháp tán xạ neutron Ảnh Fourier của σ(x): σ(k) ≡ σk Các phép biến đổi Fourier σk = V−1/2 ∫ d3xe−ikxσ(x) (24) σ(x) = V−1/2 ∑ eikxσk (25) Sóng phẳng với vector sóng k→ mode Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Phương pháp tán xạ neutron Ảnh Fourier của σ(x): σ(k) ≡ σk Các phép biến đổi Fourier σk = V−1/2 ∫ d3xe−ikxσ(x) (24) σ(x) = V−1/2 ∑ eikxσk (25) Sóng phẳng với vector sóng k→ mode (25) → cấu hình spin là sự chồng chập (tổ hợp) của các mode với hệ số khai triển σk. (với giả thiết hệ có dạng khối lập phương và các sóng phẳng V −1/2eikx lập thành một hệ hàm đầy đủ, trực giao và chuẩn hóa.) Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Hàm tương quan Hàm tương quan và ảnh Fourier (cũng được gọi là hàm tương quan): Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Hàm tương quan Hàm tương quan và ảnh Fourier (cũng được gọi là hàm tương quan): G(x) = 〈(σ(x)− 〈σ〉)(σ(0)− 〈σ〉)〉 (26) Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Hàm tương quan Hàm tương quan và ảnh Fourier (cũng được gọi là hàm tương quan): G(x) = 〈(σ(x)− 〈σ〉)(σ(0)− 〈σ〉)〉 (26) G(k) = V−1/2 ∫ d3xe−ikxG(x) (27) Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Hàm tương quan Hàm tương quan và ảnh Fourier (cũng được gọi là hàm tương quan): G(x) = 〈(σ(x)− 〈σ〉)(σ(0)− 〈σ〉)〉 (26) G(k) = V−1/2 ∫ d3xe−ikxG(x) (27) 〈σ〉: trị trung bình thống kê của σ - độ từ hóa. Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Hàm tương quan Hàm tương quan và ảnh Fourier (cũng được gọi là hàm tương quan): G(x) = 〈(σ(x)− 〈σ〉)(σ(0)− 〈σ〉)〉 (26) G(k) = V−1/2 ∫ d3xe−ikxG(x) (27) 〈σ〉: trị trung bình thống kê của σ - độ từ hóa. σ(x)− 〈σ〉: độ lệch (thăng giáng) của mật độ spin địa phương tại điểm x khỏi trung bình 〈σ〉. Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Hàm tương quan Hàm tương quan và ảnh Fourier (cũng được gọi là hàm tương quan): G(x) = 〈(σ(x)− 〈σ〉)(σ(0)− 〈σ〉)〉 (26) G(k) = V−1/2 ∫ d3xe−ikxG(x) (27) 〈σ〉: trị trung bình thống kê của σ - độ từ hóa. σ(x)− 〈σ〉: độ lệch (thăng giáng) của mật độ spin địa phương tại điểm x khỏi trung bình 〈σ〉. Hàm tương quan G(x) cho biết mức độ liên hệ, tương quan giữa các thăng giáng spin tại x và tại x = 0. Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Hàm tương quan Hàm tương quan và ảnh Fourier (cũng được gọi là hàm tương quan): G(x) = 〈(σ(x)− 〈σ〉)(σ(0)− 〈σ〉)〉 (26) G(k) = V−1/2 ∫ d3xe−ikxG(x) (27) 〈σ〉: trị trung bình thống kê của σ - độ từ hóa. σ(x)− 〈σ〉: độ lệch (thăng giáng) của mật độ spin địa phương tại điểm x khỏi trung bình 〈σ〉. Hàm tương quan G(x) cho biết mức độ liên hệ, tương quan giữa các thăng giáng spin tại x và tại x = 0. Lưu ý: 〈σ〉 không phụ thuộc vào x khi k 6= 0, Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Hàm tương quan Hàm tương quan và ảnh Fourier (cũng được gọi là hàm tương quan): G(x) = 〈(σ(x)− 〈σ〉)(σ(0)− 〈σ〉)〉 (26) G(k) = V−1/2 ∫ d3xe−ikxG(x) (27) 〈σ〉: trị trung bình thống kê của σ - độ từ hóa. σ(x)− 〈σ〉: độ lệch (thăng giáng) của mật độ spin địa phương tại điểm x khỏi trung bình 〈σ〉. Hàm tương quan G(x) cho biết mức độ liên hệ, tương quan giữa các thăng giáng spin tại x và tại x = 0. Lưu ý: 〈σ〉 không phụ thuộc vào x khi k 6= 0, (26) → G(x) = 〈σ(x)σ(0)〉 Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Hàm tương quan Biểu diễn tiết diện tán xạ qua hàm tương quan Thay (25) vào (23) Γif ∼ 〈∣∣∣V−1/2∑ k σk ∫ d3xei(k−pi+pf )x ∣∣∣2〉 = 〈∣∣∣V−1/2σpi−pf ∣∣∣2〉= V〈|σk|2〉 (28) k: vector xung lượng truyền k = pi − pf (29) Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Hàm tương quan Biểu diễn tiết diện tán xạ qua hàm tương quan Thay (25) vào (23) Γif ∼ 〈∣∣∣V−1/2∑ k σk ∫ d3xei(k−pi+pf )x ∣∣∣2〉 = 〈∣∣∣V−1/2σpi−pf ∣∣∣2〉= V〈|σk|2〉 (28) k: vector xung lượng truyền k = pi − pf (29) Sử dụng (24) suy ra 〈|σk|2〉 = 〈σ∗kσk〉 = V−1 ∫ d3x1d3x2〈σ(x1)σ(x2)〉e−ik(x1−x2) = G(k) (30) Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Hàm tương quan Biểu diễn tiết diện tán xạ qua hàm tương quan Từ (28) và (29) có Γif ∼ G(k) (31) Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Hàm tương quan Biểu diễn tiết diện tán xạ qua hàm tương quan Từ (28) và (29) có Γif ∼ G(k) (31) Thực nghiệm: khi T → Tc và k→ 0, Γif bị phân kỳ Γif ∼ k−2+ηV (32) Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Hàm tương quan Biểu diễn tiết diện tán xạ qua hàm tương quan Từ (28) và (29) có Γif ∼ G(k) (31) Thực nghiệm: khi T → Tc và k→ 0, Γif bị phân kỳ Γif ∼ k−2+ηV (32) → hàm tương quan cũng bị phân kỳ G(k) ∼ k−2+η (33) Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Hàm tương quan Biểu diễn tiết diện tán xạ qua hàm tương quan Từ (28) và (29) có Γif ∼ G(k) (31) Thực nghiệm: khi T → Tc và k→ 0, Γif bị phân kỳ Γif ∼ k−2+ηV (32) → hàm tương quan cũng bị phân kỳ G(k) ∼ k−2+η (33) mâu thuẫn với định nghĩa hàm tương quan ??? Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Hàm tương quan Giải thích sự phân kỳ của hàm tương quan ở điểm chuyển pha Biểu thức định nghĩa hàm tương quan khi k→ 0 G(0) = ∫ d3x〈(σ(x)− 〈σ〉)(σ(0)− 〈σ〉)〉 (34) Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Hàm tương quan Giải thích sự phân kỳ của hàm tương quan ở điểm chuyển pha Biểu thức định nghĩa hàm tương quan khi k→ 0 G(0) = ∫ d3x〈(σ(x)− 〈σ〉)(σ(0)− 〈σ〉)〉 (34) σ(x) không thể phân kỳ → G(0) không phân kỳ. Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Hàm tương quan Giải thích sự phân kỳ của hàm tương quan ở điểm chuyển pha Biểu thức định nghĩa hàm tương quan khi k→ 0 G(0) = ∫ d3x〈(σ(x)− 〈σ〉)(σ(0)− 〈σ〉)〉 (34) σ(x) không thể phân kỳ → G(0) không phân kỳ. mâu thuẫn “gián tiếp” với thực nghiệm !!! Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Hàm tương quan Giải thích sự phân kỳ của hàm tương quan ở điểm chuyển pha Biểu thức định nghĩa hàm tương quan khi k→ 0 G(0) = ∫ d3x〈(σ(x)− 〈σ〉)(σ(0)− 〈σ〉)〉 (34) σ(x) không thể phân kỳ → G(0) không phân kỳ. mâu thuẫn “gián tiếp” với thực nghiệm !!! → nên hiểu như thế nào về sự phân kỳ của hàm tương quan tại điểm chuyển pha khi k→ 0 ? Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Hàm tương quan Giải thích sự phân kỳ của hàm tương quan ở điểm chuyển pha Giải thích: các thăng giáng spin tương quan với nhau trên những khoảng cách lớn, khi T → Tc, khoảng cách này trở nên vô cùng lớn, Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Hàm tương quan Giải thích sự phân kỳ của hàm tương quan ở điểm chuyển pha Giải thích: các thăng giáng spin tương quan với nhau trên những khoảng cách lớn, khi T → Tc, khoảng cách này trở nên vô cùng lớn, → hiệu σ(x)− 〈σ〉 và hiệu σ(0)− 〈σ〉 không thay đổi trong những miền rất lớn, Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Hàm tương quan Giải thích sự phân kỳ của hàm tương quan ở điểm chuyển pha Giải thích: các thăng giáng spin tương quan với nhau trên những khoảng cách lớn, khi T → Tc, khoảng cách này trở nên vô cùng lớn, → hiệu σ(x)− 〈σ〉 và hiệu σ(0)− 〈σ〉 không thay đổi trong những miền rất lớn, → tích phân (34) phân kỳ (!) Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Hàm tương quan Giải thích sự phân kỳ của hàm tương quan ở điểm chuyển pha Giải thích: các thăng giáng spin tương quan với nhau trên những khoảng cách lớn, khi T → Tc, khoảng cách này trở nên vô cùng lớn, → hiệu σ(x)− 〈σ〉 và hiệu σ(0)− 〈σ〉 không thay đổi trong những miền rất lớn, → tích phân (34) phân kỳ (!) Khi nhiệt độ giảm, trong hệ dần hình thành những miền (cluster) có kích thước lớn, ở đó hầu hết các spin định hướng song song với nhau. Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory) Hàm tương quan Hàm tương quan Giải thích sự phân kỳ của hàm tương quan ở điểm chuyển pha Giải thích: các thăng giáng spin tương quan với nhau trên những khoảng cách lớn, khi T → Tc, khoảng cách này trở nên vô cùng lớn, → hiệu σ(x)− 〈σ〉 và hiệu σ(0)− 〈σ〉 không thay đổi trong những miền rất lớn, → tích phân (34) phân kỳ (!) Khi nhiệt độ giảm, trong hệ dần hình thành những miền (cluster) có kích thước lớn, ở đó hầu hết các spin định hướng song song với nhau. Khi T → Tc, kích thước trung bình của những miền này trở nên vô cùng lớn (ξ →∞). Hoàng Dũng Lý thuyết các