Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNGÙ Á À Å Ï Ä Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: Môn học â ï 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 2 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNGÙ Ù Á Ï HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂNÄ Á À Å Chương 4 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3 ‘ Các tiêu chuẩn chất lượng ‘ Sai số xác lập ‘ Đáp ứng quá độ ‘ Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ ‘ Quan hệ giữa chất lượng trong miền tần số và chất lượng trong miền thời gian Nội dung chương 4ä 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 4 Các tiêu chuẩn chất lượngù â å á ï 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 5 ‘ Sai số: là sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu hồi tiếp. Các tiêu chuẩn chất lượngù â å á ï Sai số xác lậpá ù ä ‘ Sai số xác lập: là sai số của hệ thống khi thời gian tiến đến vô cùng. )()()( tctrte ht−= )(lim 0 tee txl →= )()()( sCsRsE ht−= )(lim 0 ssEe sxl →= ⇔ ⇔ cht(t) t 0 r(t) e(t) exl exl 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 6 ‘ Hiện tượng vọt lố: là hiện tượng đáp ứng của hệ thống vượt quá giá trị xác lập của nó. Các tiêu chuẩn chất lượngù â å á ï Đáp ứng quá độ: ù ù ù ä Độ vọt lốä ï á ‘ Độ vọt lố: (Percent of Overshoot – POT) là đại lượng đánh giá mức độ vọt lố của hệ thống, độ vọt lố được tính bằng công thức: %100max ×−= xl xl c ccPOT t c(t) 0 cxl vọt lố không vọt lố c(t) t 0 cxl cmax cmax− cxl cxl 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 7 ‘ Thời gian quá độ (tqđ): là thời gian cần thiết để sai lệch giữa đáp ứng của hệ thống và giá trị xác lập của nó không vượt quá ε%. ε% thường chọn là 2% (0.02) hoặc 5% (0.05) Các tiêu chuẩn chất lượngù â å á ï Đáp ứng quá độ: ù ù ù ä Thời gian quá độ ø ù ä – Thời gian lênø ⠑ Thời gian lên (tr): là thời gian cần thiết để đáp ứng của hệ thống tăng từ 10% đến 90% giá trị xác lập của nó. 0 (1+ε)cxl (1−ε) cxl t c(t) cxl tqđ 0 c(t) t cxl tr 0.9cxl 0.1cxl 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 8 Sai số xác lậpá ù ä 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 9 Sai số xác lậpá ù ä Biểu thức sai số xác lậpå ù á ù ä )()(1 )(lim)(lim 00 sHsG ssRssEe ssxl +== →→ )()(1 )()( sHsG sRsE +=‘ Ta có: ‘ Suy ra: ‘ Nhận xét: sai số xác lập không chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và thông số của hệ thống mà còn phụ thuộc vào tín hiệu vào. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 10 Sai số xác lậpá ù ä Sai số xác lập khi tín hiệu vào là hàm nấc á ù ä ø ø ø á ‘ Nếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị: ssR /1)( = p xl K e += 1 1 với )()(lim 0 sHsGK sp →= (hệ số vị trí) cht(t) 0 t 1 G(s)H(s) không có khâu tích phân lý tưởng cht(t) 0 t 1 G(s)H(s) có ít nhất 1 khâu tích phân lý tưởng 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 11 Sai số xác lậpá ù ä Sai số xác lập khi tín hiệu vào là hàm dốc á ù ä ø ø ø á ‘ Nếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị: 2/1)( ssR = v xl K e 1= với )()(lim 0 sHssGK sv →= (hệ số vận tốc) G(s)H(s) không có khâu TPLT e(t)→∞ cht(t) 0 t r(t) G(s)H(s) có 1 khâu TPLT exl ≠ 0 cht(t) 0 t r(t) G(s)H(s) có nhiều hơn 1 khâu TPLT cht(t) 0 t r(t) exl = 0 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12 Sai số xác lậpá ù ä Sai số xác lập khi tín hiệu vào là hàm parabol á ù ä ø ø ø ‘ Nếu tín hiệu vào là hàm parabol: 3/1)( ssR = a xl K e 1= với )()(lim 2 0 sHsGsK sa →= (hệ số gia tốc) G(s)H(s) có ít hơn 2 khâu TPLT e(t)→∞ cht(t) 0 t r(t) exl = 0 G(s)H(s) có 2 khâu TPLT exl≠0 cht(t) 0 t r(t) G(s)H(s) có nhiều hơn 2 khâu TPLT cht(t) 0 t r(t) 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13 Sai số xác lậpá ù ä Mối liên hệ giữa số khâu tích phân trong G(s)H(s) và saiá â ä õ á â â ø số xác lập á ù ä ‘ Tùy theo số khâu tích phân lý tưởng có trong hàm truyền G(s)H(s) mà các hệ số Kp, Kv, Ka có giá trị như sau: ‘ Nhận xét: Ž Muốn exl của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm nấc bằng 0 thì hàm truyền G(s)H(s) phải có ít nhất 1 khâu tích phân lý tưởng. Ž Muốn exl của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm dốc bằng 0 thì hàm truyền G(s)H(s) phải có ít nhất 2 khâu tích phân lý tưởng. Ž Muốn exl của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm parabol bằng 0 thì hàm truyền G(s)H(s) phải có ít nhất 3 khâu tích phân lý tưởng. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14 Đáp ứng quá độù ù ù ä 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15 Đáp ứng quá độù ù ù ä Hệ quán tính bậc 1ä ù ä ‘ Hàm truyền hệ quán tính bậc 1: 1 )( += Ts KsG ‘ Hệ quán tính bậc 1 có một cực thực: T p 11 −= 1+Ts K C(s)R(s) ‘ Đáp ứng quá độ: 1 .1)()()( +== Ts K s sGsRsC ⇒ )1()( /TteKtc −−= 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 16 tqđ (1+ε).K (1−ε).K Đáp ứng quá độù ù ù ä Hệ quán tính bậc 1 (tt)ä ù ä Giản đồ cực –zero của khâu quán tính bậc 1 Im s Re s 0−1/T 0.63K T c(t) t K 0 Đáp ứng quá độ của khâu quán tính bậc 1 tăng theo qui luật hàm mũ )1()( /TteKtc −−= 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 17 Đáp ứng quá độù ù ù ä Nhận xét về hệ quán tính bậc 1 ä ù à ä ù ä ‘ Hệ quán tính bậc 1 chỉ có 1 cực thực (−1/T), đáp ứng quá độ không có vọt lố. ‘ Thời hằng T: là thời điểm đáp ứng của khâu quán tính bậc 1 đạt 63% giá trị xác lập. ‘ Cực thực (−1/T) càng nằm xa trục ảo thì thời hằng T càng nhỏ, hệ thống đáp ứng càng nhanh. ‘ Thời gian quá độ của hệ quán tính bậc 1 là:   = ε 1lnTtqđ với ε = 0.02 (tiêu chuẩn 2%) hoặc ε = 0.05 (tiêu chuẩn 5%) 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18 Đáp ứng quá độù ù ù ä Quan hệ giữa vị trí cực và đáp ứng hệ quán tính bậc 1ä õ ï ø ù ù ä ù ä Giản đồ cực –zero của khâu quán tính bậc 1 Im s Re s 0 Đáp ứng quá độ của khâu quán tính bậc 1 c(t) t K 0 ‘ Cực nằm càng xa trục ảo đáp ứng của hệ quán tính bậc 1 càng nhanh, thời gian quá độ càng ngắn. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19 Đáp ứng quá độù ù ù ä Hệ dao động bậc 2ä ä ä ‘ Hàm truyền hệ dao động bậc 2: ‘ Hệ dao động bậc 2 có cặp cực phức: 1222 ++ TssT K ξ C(s)R(s) ‘ Đáp ứng quá độ: 22 2 2 .1)()()( nn n ss K s sGsRsC ωξω ω ++== ⇒ 22 2 22 212 )( nn n ss K TssT KsG ωξω ω ξ ++=++= )10 , 1( <<= ξω Tn 2 2,1 1 ξωξω −±−= nn jp [ ] +−−−= − θξωξ ξω teKtc n tn )1(sin 1 1)( 2 2 )(cos ξθ = 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20 tqđ (1+ε).K (1−ε).K Đáp ứng quá độù ù ù ä Hệ dao động bậc 2 (tt)ä ä ä c(t) t K 0 Đáp ứng quá độ của khâu dao động bậc 2 Giản đồ cực –zero của khâu dao động bậc 2 Im s Re s 0−ξωn 21 ξω −nj 21 ξω −− nj ωn θ cos θ= ξ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 21 Đáp ứng quá độù ù ù ä ‘ Hệ dao động bậc 2 có cặp cực phức, đáp ứng quá độ cóù dạng dao động với biên độ giảm dần. Nhận xét về hệ dao động bậc 2 ä ù à ä ä ä Ž Nếu ξ = 0, đáp ứng của hệ là dao động không suy giảm với tần số ωn⇒ ωn gọi là tần số dao động tự nhiên. Ž Nếu 0< ξ <1, đáp ứng của hệ là dao động với biên độ giảm dần⇒ ξ gọi là hệ số tắt (hay hệ số suy giảm), ξ càng lớn (cực càng nằm gần trục thực) dao động suy giảm càng nhanh. ξ = 0 ξ = 0.2 ξ = 0.4 ξ = 0.6 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 22 Đáp ứng quá độù ù ù ä Nhận xét về hệ dao động bậc 2 ä ù à ä ä ä %100. 1 exp 2     −−= ξ ξπPOT ‘ Đáp ứng quá độ của hệ dao động bậc 2 có vọt lố. Độ vọt lố Ž ξ càng lớn (cặp cực càng nằm gần trục thực) POT càng nhỏ Ž ξ càng nhỏ (cặp cực phức càng nằm gần trục ảo) POT càng lớn P O T ( % ) ξ Quan hệ giữa hệ số tắt và độ vọt lố 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 23 Đáp ứng quá độù ù ù ä Nhận xét về hệ dao động bậc 2 ä ù à ä ä ä ‘ Thời gian quá độ: n t ξω 3=qđ n t ξω 4=qđ Tiêu chuẩn 5%: Tiêu chuẩn 2%: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 24 Đáp ứng quá độù ù ù ä Quan hệ giữa vị trí cực và đáp ứng hệ dao động bậc 2ä õ ï ø ù ù ä ä ä Giản đồ cực –zero của khâu dao động bậc 2 Đáp ứng quá độ của khâu dao động bậc 2 Im s Re s 0 c(t) t K 0 ‘ Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm trên cùng 1 tia xuất phát từ góc tọa độ thì có hệ số tắt bằng nhau, do đó có độ vọt lố bằng nhau. Hệ nào có cực nằm xa gốc tọa độ hơn thì có tần số dao động tự nhiên lớn hơn, do đó thời gian quá độ ngắn hơn. θcosθ = ξ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 25 Đáp ứng quá độù ù ù ä Quan hệ giữa vị trí cực và đáp ứng hệ dao động bậc 2ä õ ï ø ù ù ä ä ä Giản đồ cực –zero của khâu dao động bậc 2 Đáp ứng quá độ của khâu dao động bậc 2 Im s Re s 0 c(t) t K 0 ‘ Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm cách gốc tọa độ một khoảng bằng nhau thì có cùng tần số dao động tự nhiên, hệ nào có cực nằm gần trục ảo hơn thì có hệ số tắt nhỏ hơn, do đó độ vọt lố cao hơn, thời gian quá độ dài hơn. ωn 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 26 Đáp ứng quá độù ù ù ä Quan hệ giữa vị trí cực và đáp ứng hệ dao động bậc 2ä õ ï ø ù ù ä ä ä Giản đồ cực –zero của khâu dao động bậc 2 Đáp ứng quá độ của khâu dao động bậc 2 Im s Re s 0 c(t) t K 0 ‘ Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm cách trục ảo một khoảng bằng nhau thì có ξωn bằng nhau, do đó thời gian quá độ bằng nhau. Hệ nào có cực nằm xa trục thực hơn thì có hệ số tắt nhỏ hơn, do đó độ vọt lố cao hơn. −ξωn 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 27 Đáp ứng quá độù ù ù ä Hệ bậc caộ ä ‘ Hệ bậc cao có nhiều hơn 2 cực ‘ Nếu hệ bậc cao có 1 cặp cực phức nằm gần trục ảo hơn so với các cực còn lại thì có thể xấp xỉ hệ bậc cao về hệ bậc 2. Cặp cực phức nằm gần trục ảo nhất gọi là cặp cực quyết định của hệ bậc cao. Hệ bậc cao có nhiều hơn 2 cực Hệ bậc cao có thể xấp xỉ về hệ bậc 2 với cặp cực quyết định Im s Re s 0 c(t) 0 Đáp ứng hệ bậc cao Đáp ứng hệ bậc 2 với cặp cực quyết định t 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 28 Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độù â å á ù ù ù ù ä 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 29 Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độù â å á ù ù ù ù ä ‘ Tiêu chuẩn ITAE (Integral of Time multiplied by the Absolute Value of the Error) ∫ +∞ = 0 )( dttetJITAE ‘ Tiêu chuẩn IAE (Integral of the Absolute Magnitude of the Error ) ∫ +∞ = 0 )( dtteJIAE ‘ Tiêu chuẩn ISE (Integral of the Square of the Error) ∫ +∞ = 0 2 )( dtteJISE 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 30 Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độù â å á ù ù ù ù ä ‘ Hệ bậc 2: min→IAEJ khi 707.0→ξ min→ISEJ khi 5.0→ξ min→ITAEJ khi 707.0→ξ Đáp ứng của hệ bậc 2 c(t) 0 ξ=0.3 t ξ=0.5 ξ=0.707 ξ=0.9 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 31 Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độù â å á ù ù ù ù ä ‘ Tiêu chuẩn ITAE được sử dụng phổ biến nhất ‘ Để đáp ứng quá độ của hệ thống bậc n là tối ưu theo chuẩn ITAE thì mẫu số hàm truyền kín hệ bậc n phải có dạng ‘ Nếu mẫu số hàm truyền hệ kín có dạng như bảng trên và tử số hàm truyền hệ kín của hệ bậc n là thì đáp ứng quá độ của hệ thống là tối ưu và sai số xác lập bằng 0. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 32 Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độù â å á ù ù ù ù ä ‘ Đáp ứng tối ưu theo chuẩn ITAE c(t) 0 Hệ bậc 1 t Hệ bậc 2 Hệ bậc 3 Hệ bậc 4 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 33 Quan hệ giữa đặc tính tần số và ä õ ë à á ø chất lượng trong miền thời gianá ï à ø 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 34 Quan hệ giữa đặc tính tần số và sai số xác lậpä õ ë à á ø á ù ä ‘ Hệ hở có biên độ ở miền tần số thấp càng cao thì hệ kín có sai số xác lập càng nhỏ. R(s) G(s)+− C(s) ‘ Trường hợp đặc biệt nếu hệ hở có biên độ ở tần số thấp vô cùng lớn thì hệ kín có sai số xác lập bằng 0 đối với tín hiệu vào là hàm nấc. ‘ Sai số xác lập của hệ kín chỉ phụ thuộc vào biên độ ở miền tần số thấp của hệ hở, không phụ thuộc vào biên độ ở miền tần số cao. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 35 Quan hệ giữa đặc tính tần số và chất lượng quá độä õ ë à á ø á ï ù ä ‘ Hệ hở có độ dự trữ pha của càng cao thì hệ kín có độ vọt lố càng thấp. Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy độ dữ trữ pha của hệ hở lớn hơn 600 thì độ vọt lố của hệ kín nhỏ hơn 10%. R(s) G(s)+− C(s) ‘ Hệ hở có tần số cắt biên càng cao thì hệ kín có băng thông càng rộng ⇒ hệ thống kín đáp ứng càng nhanh, thời gian quá độ càng nhỏ. (Chú ý băng thông của hệ kín xấp xỉ tần số cắt biên của hệ hở)