Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Khảo sát tính ổn định của hệ thống
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Định nghĩa -Quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng của hệ thống khi có mộtthông số nào đó trong hệ thay đổi từ 0 - > oo
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Khảo sát tính ổn định của hệ thống, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ë ä
Nếu bảng Routh có hệ số ở cột 1 của hàng nào đó bằng 0, các hệ
số còn lại của hàng đó khác 0 thì ta thay hệ số bằng 0 ở cột 1 bởi
số ε dương nhỏ tùy ý, sau đó quá trình tính toán được tiếp tục.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 22
Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh â å å ï á â å
Xét tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng là:
Thí dụ 4ï
Kết luận: Vì các hệ số ở cột 1 bảng Routh đổi dấu 2 lần nên
phương trình đặc trưng của hệ thống có hai nghiệm nằm bên phải
mặt phẳng phức, do đó hệ thống không ổn định .
03842 234 =++++ ssss
Giải:
Bảng Routh
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 23
Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh â å å ï á â å
Trường hợp đặc biệt 2ø ï ë ä
Nếu bảng Routh có tất cả các hệ số của hàng nào đó bằng 0:
Thành lập đa thức phụ từ các hệ số của hàng trước hàng có tất
cả các hệ số bằng 0, gọi đa thức đó là A0(s).
Thay hàng có tất cả các hệ số bằng 0 bởi một hàng khác có
các hệ số chính là các hệ số của đa thức dA0(s)/ds, sau đó quá
trình tính toán tiếp tục.
Chú ý: Nghiệm của đa thức phụ A0(s) cũng chính là nghiệm của
phương trình đặc trưng.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 24
Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh â å å ï á â å
Xét tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng là:
Thí dụ 5ï
047884 2345 =+++++ sssss
Giải: Bảng Routh
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 25
Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh â å å ï á â å
Đa thức phụ:
Thí dụ 5 (tt)ï
Nghiệm của đa thức phụ (cũng chính là nghiệm của phương trình
đặc trưng):
Kết luận:
Các hệ số cột 1 bảng Routh không đổi dấu nên phương trình đặc
trưng không có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức.
Phương trình đặc tính có 2 nghiệm nằm trên trục ảo.
Số nghiệm nằm bên trái mặt phẳng phức là 5 – 2 = 3.
Hệ thống ở biên giới ổn định
44)( 20 += ssA 08)(0 += sds
sdA⇒
044)( 20 =+= ssA js ±=⇔
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 26
Cho hệ thống có phương trình đặc trưng:
Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Hurwitz â å å ï á â å
Qui tắc thành lập ma trận Hurwitzé ø ä ä
01
1
10 =++++ −− nnnn asasasa K
Muốn xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Hurwitz,
trước tiên ta thành lập ma trận Hurwitz theo qui tắc:
Ma trận Hurwitz là ma trận vuông cấp n×n.
Đường chéo của ma trận Hurwitz là các hệ số từ a1 đến an .
Hàng lẻ của ma trận Hurwitz gồm các hệ số có chỉ số lẻ theo
thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở
bên trái đường chéo.
Hàng chẳn của ma trận Hurwitz gồm các hệ số có chỉ số chẳn
theo thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần
nếu ở bên trái đường chéo.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 27
Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Hurwitzâ å å ï á â å
Dạng ma trận Hurwitzï ä
na
aaa
aaa
aaaa
aaaa
KKKK
MMMMM
K
K
K
K
0
00
00
0
0
420
531
6420
7531
Phát biểu tiêu chuẩnù å â å
Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các định thức
con chứa đường chéo của ma trận Hurwitz đều dương
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 28
Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Hurwitzâ å å ï á â å
Thí dụ 1ï
Xét tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng là:
0234 23 =+++ sss
=
240
031
024
0
0
0
31
20
31
aa
aa
aa
111 ==∆ a
102134
31
24
20
31
2 =×−×===∆ aa
aa
20102
31
24
2
0
0
0
20
31
3
31
20
31
3 =×=×===∆ aa
aa
a
aa
aa
aa
Giải:
Ma trận Hurwitz
Các định thức:
Kết luận: Hệ thống ổn định do các định thức đều dương
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 29
Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Hurwitzâ å å ï á â å
Các hệ quả của tiêu chuẩn Hurwitzù ä û û â å
Hệ bậc 2 ổn định nếu phương trình đặc trưng thỏa mãn điều kiện:
2,0 ,0 => iai
Hệ bậc 3 ổn định nếu phương trình đặc trưng thỏa mãn điều kiện:
>−
=>
0
3,0 ,0
3021 aaaa
iai
Hệ bậc 4 ổn định nếu phương trình đặc trưng thỏa mãn điều kiện:
>−−
>−
=>
0
0
4,0 ,0
4
2
1
2
30321
3021
aaaaaaa
aaaa
iai
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 30
Phương pháp quỹ đạo nghiệm sốù õ ï ä á
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 31
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Định nghĩa
Quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các nghiệm của phương
trình đặc trưng của hệ thống khi có một thông số nào đó trong hệ
thay đổi từ 0 →∞.
Thí dụ: QĐNS của hệ thống có PTĐT có dạng
như hình vẽ dưới đây:
042 =++ Kss
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 32
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Qui tắc vẽ QĐNSé õ
Muốn áp dụng các qui tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số, trước tiên ta
phải biến đổi tương đương phương trình đặc trưng về dạng:
0
)(
)(1 =+
sD
sNK
)(
)()(0 sD
sNKsG =
+=∠
=
pha kiệnĐiều
độ biên kiệnĐiều
)12()(
1)(
0
0
πlsG
sG
0)(1 0 =+ sG
Gọi n là số cực của G0(s) , m là số zero của G0(s)
Đặt:
(1)
(1) ⇔
⇔
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 33
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Qui tắc vẽ QĐNSé õ
Qui tắc 1: Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số = bậc của phương
trình đặc tính = số cực của G0(s) = n.
Qui tắc 2:
Khi K = 0: các nhánh của quỹ đạo nghiệm số xuất phát từ các
cực của G0(s).
Khi K tiến đến +∞ : m nhánh của quỹ đạo nghiệm số tiến đến
m zero của G0(s), n−m nhánh còn lại tiến đến ∞ theo các tiệm
cận xác định bởi qui tắc 5 và qui tắc 6.
Qui tắc 3: Quỹ đạo nghiệm số đối xứng qua trục thực.
Qui tắc 4: Một điểm trên trục thực thuộc về quỹ đạo nghiệm số
nếu tổng số cực và zero của G0(s) bên phải nó là một số lẻ.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 34
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Qui tắc vẽ QĐNS (tt)é õ
Qui tắc 7: : Điểm tách nhập (nếu có) của quỹ đạo nghiệm số nằm
trên trục thực và là nghiệm của phương trình:
0=
ds
dK
Qui tắc 6: : Giao điểm giữa các tiệm cận với trục thực là điểm A
có tọa độ xác định bởi:
mn
zp
mn
OA
m
i
i
n
i
i
−
−
=−
−=
∑∑∑∑ == 11zerocực (pi và zi là các cực và các zero của G0(s) )
Qui tắc 5: : Góc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm
số với trục thực xác định bởi :
mn
l
−
+= πα )12( ),2,1,0( K±±=l
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 35
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Qui tắc vẽ QĐNS (tt)é õ
Qui tắc 8: : Giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với trục ảo có thể
xác định bằng cách áp dụng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz hoặc thay
s=jω vào phương trình đặc trưng.
Qui tắc 9: Góc xuất phát của quỹ đạo nghiệm số tại cực phức pj
được xác định bởi:
∑∑
≠==
−−−+= n
ji
i
ij
m
i
ijj ppzp
11
0 )arg()arg(180θ
Dạng hình học của công thức trên là:
θj= 1800 + (∑góc từ các zero đến cực p j )
− (∑góc từ các cực còn lại đến cực p j )
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 36
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Giải:
Phương trình đặc trưng của hệ thống:
0)(1 =+ sG
Các cực: 01 =p 22 −=p 33 −=p
Các zero: không có
0
)3)(2(
1 =+++ sss
K⇔ (1)
Thí dụ 1ï
)3)(2(
)( ++= sss
KsG
Vẽ QĐNS của hệ thống sau đây khi K=0→+∞.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 37
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Thí dụ 1 (tt)ï
Tiệm cận:
3
5
03
0)]3()2(0[zero −=−
−−+−+=−
−= ∑∑
mn
OA
cực
Điểm tách nhập:
(1) ⇔ )65()3)(2( 23 ssssssK ++−=++−=
)6103( 2 ++−= ss
ds
dK⇒
1)(
)1(
3
0)(
3
03
)12()12(
3
2
1
==
=−=
==
⇒−
+=−
+=
l
-l
l
l
mn
l
πα
πα
πα
ππα
0=
ds
dKDo đó
−=
−=
785.0
)( 549.2
2
1
s
s loại⇔
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 38
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
>−
>
0
0
3021 aaaa
K
Thí dụ 1 (tt)ï
Giao điểm của QĐNS với trục ảo:
Điều kiện ổn định:
⇔
>×−×
>
0165
0
K
K 300 << K⇔ ⇒ 30=ghK
Cách 1: Dùng tiêu chuẩn Hurwitz
(1) ⇔ 065 23 =+++ Ksss (2)
Thay giá trị Kgh = 30 vào phương trình (2), giải phương trình ta
được giao điểm của QĐNS với trục ảo
03065 23 =+++ sss
−=
=
−=
6
6
5
3
2
1
js
js
s
⇔
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 39
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Thí dụ 1 (tt)ï
Giao điểm của QĐNS với trục ảo:
Cách 2:
(1) ⇔ 065 23 =+++ Ksss (2)
Thay s=jω vào phương trình (2):
( ) ( ) ( ) 065 23 =+++ Kjjj ωωω ⇔ 065 23 =++−− Kjj ωωω
=+−
=+−
05
06
2
3
K
jj
ω
ωω⇔
=
=
0
0
K
ω
=
±=
30
6
K
ω⇔
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 40
Im s
Re s
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Thí dụ 1 (tt)ï
0−3 −2
6j
6j−
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 41
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Thí dụ 2ï
Vẽ QĐNS của hệ thống sau đây khi K=0→+∞.
Giải:
Phương trình đặc trưng của hệ thống:
0)(1 =+ sG
Các zero: không có
)208(
)( 2 ++= sss
KsG
⇔ (1) 0
)208(
1 2 =+++ sss
K
Các cực: 01 =p 243,2 jp ±−=
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 42
0
)208(
1 2 =+++ sss
K
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Thí dụ 2 (tt)ï
Tiệm cận:
1)(
)1(
3
0)(
3
03
)12()12(
3
2
1
==
=−=
==
⇒−
+=−
+=
l
-l
l
l
mn
l
πα
πα
πα
ππα
3
8
03
)0()]24()24(0[zero −=−
−−−++−+=−
−= ∑∑ jj
mn
OA
cực
Điểm tách nhập:
(1) ⇔ )208( 23 sssK ++−=
⇒ )20163( 2 ++−= ss
ds
dK
0=
ds
dKDo đó ⇔
−=
−=
00.2
33.3
2
1
s
s
(hai điểm tách nhập)
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 43
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Thí dụ 2 (tt)ï
Giao điểm của QĐNS với trục ảo:
(1) ⇔ 0208 23 =+++ Ksss (2)
Thay s=jω vào phương trình (2):
0)(20)(8)( 23 =+++ Kjjj ωωω
⇔ 0208 23 =++−− Kjj ωωω
=+−
=+−
020
08
3
2
ωω
ω K⇔
=
=
0
0
K
ω
=
±=
160
20
K
ω
⇔
0
)208(
1 2 =+++ sss
K
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 44
∑∑
≠==
−−−+= n
ji
i
ij
m
i
ijj ppzp
11
0 )arg()arg(180θ
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Thí dụ 2 (tt)ï
Góc xuất phát của QĐNS tại cực phức p2:
)]arg()[arg(180 3212
0
2 pppp −+−−=θ
{ })]24()24arg[(]0)24arg[(1800 jjj −−−+−+−+−−=
+
−−=
− 90
4
2180 10 tg
{ }905.1531800 +−=
0
2 5.63−=θ
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 45
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Thí dụ 2 (tt)ï
−63.50
Im s
0
Re s
−4
+j2
−j2
−2
20j
20j−
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 46
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Giải:
Phương trình đặc trưng của hệ thống:
0)(1 =+ sG ⇔ (1) 0
)208)(3(
)1(1 2 =+++
++
ssss
sK
Thí dụ 3ï
Vẽ QĐNS của hệ thống sau đây khi K=0→+∞.
)208)(3(
)1()( 2 +++
+=
ssss
sKsG
Các cực: 32 −=p 244,3 jp ±−=01 =p
Các zero: 11 −=z
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 47
0
)208)(3(
)1(1 2 =+++
++
ssss
sK
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Thí dụ 3 (tt)ï
Tiệm cận:
Điểm tách nhập:
1)(
)1(
3
0)(
3
14
)12()12(
3
2
1
==
=−=
==
⇒−
+=−
+=
l
-l
l
l
mn
l
πα
πα
πα
ππα
3
10
14
)1()]24()24()3(0[zero −=−
−−−−++−+−+=−
−= ∑∑ jj
mn
OA cực
(1) ⇔
)1(
)208)(3( 2
+
+++−=
s
ssssK ⇒ 2
234
)1(
608877263
+
++++−=
s
ssss
ds
dK
0=
ds
dKDo đó (không có
điểm tách nhập)
±−=
±−=
97.066,0
05,167,3
4,3
2,1
js
js⇔
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 48
0
)208)(3(
)1(1 2 =+++
++
ssss
sK
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Thí dụ 3 (tt)ï
Giao điểm của QĐNS với trục ảo:
(1) ⇔ (2) 0)60(4411 234 =+++++ KsKsss
Thay s=jω vào phương trình (2):
0)60(4411 234 =+++−− KjKj ωωωω
⇔
=++−
=+−
0)60(11
044
3
24
ωω
ωω
K
K
=
=
0
0
K
ω
⇔
=
±=
322
893,5
K
ω
−=
±=
7,61
314,1
K
jω
(loại)
Vậy giao điểm cần tìm là: HSKĐ giới hạn là: 893,5js ±= 322=ghK
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 49
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Thí dụ 3 (tt)ï
Góc xuất phát của QĐNS tại cực phức p3:
0
3 7.33−=θ
)(180 43213 ββββθ ++−+=
)906,1164,153(3,146180 ++−+=
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 50
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Thí dụ 3 (tt)ï
β1 β2
β4
β3
−33.70
Im s
0
Re s
+j2
−3 −1−4
−j2
+j5,893
−j5,893
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 51
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Thí dụ 4ï
Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối như sau:
)39(
10)( 2 ++= sssG
s
KKsG IPC +=)(
Cho KI = 2.7, hãy vẽ QĐNS của hệ thống sau đây khi KP =0→+∞,
biết rằng dKP / ds=0 có 3 nghiệm là −3, − 3, 1.5.
Khi KP =270, KI = 2.7 hệ thống có ổn định hay không?
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 52
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Thí dụ 4 (tt)ï
Các zero: 01 =z
Giải:
Phương trình đặc trưng của hệ thống:
0)()(1 =+ sGsGC
(1) 0
)3)(9(
101 2 =+++ ss
sKP⇔
0
39
107.21 2 =
++
++
sss
KP⇔
Các cực: 91 −=p 32 jp += 33 jp −=
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 53
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Thí dụ 4 (tt)ï
Tiệm cận:
Điểm tách nhập:
1)(l 2/
0)(l 2/
13
)12()12(
−=−
=⇒−
+=−
+= π
πππα l
mn
l
0=
ds
dKP
2
9
13
)0()]3()3(9[zero −=−
−−++−=−
−= ∑∑ jj
mn
OA cực
(loại)
=
−=
−=
5.1
3
3
3
2
1
s
s
s
⇔
QĐNS có hai điểm tách nhập trùng nhau tại −3
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 54
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Thí dụ 2 (tt)ï
Góc xuất phát của QĐNS tại cực phức p2:
)]arg()[arg()arg(180 321212
0
2 ppppzp −+−−−+=θ
+
−−+=
− 90
9
390180 10 tg
0
2 169−=θ
))]3(3arg())9(3[arg()03arg(1800 jjjj −−+−−−−+=
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 55
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á
Thí dụ 4 (tt)ï
Khi KI =2.7, QĐNS của
hệ thống nằm hoàn
toàn bên trái mặt phẳng
phức khi KP =0→+∞,
do đó hệ thống ổn định
khi KI =2.7, KP =270.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 56
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 57
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Khái niệm đặc tính tần sốù ä ë à á
Hãy quan sát đáp ứng của hệ thống tuyến tính ở trạng thái xác
lập khi tín hiệu vào là tín hiệu hình sin.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 58
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Khái niệm đặc tính tần sốù ä ë à á
Hệ thống tuyến tính: khi tín hiệu vào là tín hiệu hình sin thì ở
trạng thái xác lập tín hiệu ra cũng là tín hiệu hình sin cùng tần số
với tín hiệu vào, khác biên độ và pha.
Định nghĩa: Đặc tính tần số của hệ thống là tỉ số giữa tín hiệu ra
ở trạng thái xác lập và tín hiệu vào hình sin .
)(
)(
ω
ω
jR
jC=số tần tính Đặc
Người ta chứng minh được:
)()( ωω jGsG js == =sốtầntínhĐặc
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 59
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Đáp ứng biên độ ù ù â ä – Đáp ứng phá ù
Tổng quát G(jω) là một hàm phức nên có thể biểu diễn dưới
dạng đại số hoặc dạng cực:
)().()()()( ωϕωωωω jeMjQPjG =+=
Trong đó:
)()()()( 22 ωωωω QPjGM +== Đáp ứng biên độ
=∠= −
)(
)()()( 1 ω
ωωωϕ
P
QtgjG Đáp ứng pha
Ý nghĩa vật lý:
Đáp ứng biên độ cho biết tỉ lệ về biên độ (hệ số khuếch đại)
giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào theo tần số.
Đáp ứng pha cho biết độ lệch pha giữa tín hiệu ra và tín hiệu
vào theo tần số.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 60
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Biểu đồ Bode å à – Biểu đồ Nyquistå à
Biểu đồ Bode: là hình vẽ gồm 2 thành phần:
Biểu đồ Bode về biên độ: là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa
logarith của đáp ứng biên độ L(ω) theo tần số ω
Biểu đồ Bode về pha: là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa
đáp ứng pha ϕ(ω) theo tần số ω .
Cả hai đồ thị trên đều được vẽ trong hệ tọa độ vuông góc với
trục hoành ω được chia theo thang logarith cơ số 10.
)(lg20)( ωω ML = [dB]
Biểu đồ Nyquist: (đường cong Nyquist) là đồ thị biểu diễn đặc
tính tần số G(jω) trong hệ tọa độ cực khi ω thay đổi từ 0→∞.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 61
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Biểu đồ Bode Biểu đồ Nyquå à å à ist
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 62
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Hàm truyền:
Đặc tính tần số:
Biên độ:
KsG =)(
KjG =)( ω
KM =)(ω KL lg20)( =ω
0)( =ωϕ
⇒
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: ë à á û ù â û Khâu tỉ lệ
Pha:
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 63
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: ë à á û ù â û Khâu tỉ lệ
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 64
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Hàm truyền:
Đặc tính tần số:
Biên độ:
s
sG 1)( =
ωωω
11)( j
j
jG −==
ωω
1)( =M ωω lg20)( −=L
090)( −=ωϕ
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: ë à á û ù â û Khâu tích phân lý tưởng
Pha:
⇒
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 65
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: ë à á û ù â û Khâu tích phân lý tưởng
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 66
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Hàm truyền:
Đặc tính tần số:
Biên độ:
ssG =)(
ωω jjG =)(
ωω =)(M ωω lg20)( =L
090)( =ωϕ
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: ë à á û ù â û Khâu vi phân lý tưởng
Pha:
⇒
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 67
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: ë à á û ù â û Khâu vi phân lý tưởng
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 68
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Hàm truyền:
Đặc tính tần số:
Biên độ:
1
1)( += TssG
)()( 1 ωωϕ Ttg−−=
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: ë à á û ù â û Khâu quán tính bậc 1
Pha:
⇒
221
)1(
1
1)( ω
ω
ωω T
TjK
Tj
jG +
−=+=
221
1)( ωω TM +=
221lg20)( ωω TL +−=
Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ:
: đường thẳng nằm ngang trùng trục hoành
: đường thẳng có độ dốc −20dB/dec
T
1<ω
T
1>ω
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 69
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: ë à á û ù â û Khâu quán tính bậc 1
tần số gãy
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 70
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Hàm truyền:
Đặc tính tần số:
Biên độ:
1)( += TssG
)()( 1 ωωϕ Ttg−=
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: ë à á û ù â û Khâu sớm pha bậc 1
Pha:
⇒
1)( += ωω TjjG
221)( ωω TM += 221lg20)( ωω TL +=
Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ:
: đường thẳng nằm ngang trùng trục hoành
: đường thẳng có độ dốc +20dB/dec
T
1<ω
T
1>ω
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 71
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: ë à á û ù â û Khâu sớm pha bậc 1
tần số gãy
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 72
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Hàm truyền:
Đặc tính tần số:
Biên độ:
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: ë à á û ù â û Khâu dao động bậc 2
Pha:
⇒
Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ:
: đường thẳng nằm ngang trùng trục hoành
: đường thẳng có độ dốc −40dB/dec
T/1<ω
T/1>ω
12
1)( 22 ++= TssTsG ξ )10( << ξ
12
1)( 22 ++−= ωξωω TjTjG
222222 4)1(
1)( ωξωω TTM +−=
222222 4)1(lg20)( ωξωω TTL +−−=
−−=
−
22
1
1
2)( ω
ωξωϕ
T
Ttg
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 73
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: ë à á û ù â û Khâu dao động bậc 2
tần số gãy
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 74
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Hàm truyền:
Đặc tính tần số:
Biên độ:
TsesG −=)(
ωωϕ T−=)(
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: ë à á û ù â û Khâu trì hoãn
Pha:
⇒
ωω TjejG −=)(
1)( =ωM 0)( =ωL
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 75
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: ë à á û ù â û Khâu trì hoãn
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 76
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Đặc tính tần số của hệ thốngë à á û ä á
⇒ Biểu đồ Bode của hệ thống (gồm nhiều khâu ghép nối tiếp) bằng
tổng biểu đồ Bode của các khâu thành phần.
Xét hệ thống tự động có hàm truyền G(s) có thể phân tích thành
tích của các hàm truyền cơ bản như sau:
∏
=
=
l
i
i sGsG
1
)()(
Đặc tính tần số: ∏
=
=
l
i
i jGjG
1
)()( ωω
Pha: ∑
=
= l
i
i
1
)()( ωϕωϕ
Biên độ: ∏
=
=
l
i
iMM
1
)()( ωω ∑
=
= l
i
iLL
1
)()( ωω⇒
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 77
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Bước 1: Xác định tất cả các tần số gãy ωi =1/Ti , và sắp xếp theo
thứ tự tăng dần ω1 <ω2 < ω3 …
Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng đường tiệm cậnõ à ù å à â ä è ø ä ä
Giả sử hàm truyền của hệ thống có dạng:
K)()()()( 321 sGsGsGKssG α=
(α>0: hệ thống có khâu vi phân lý tưởng
α<0: hệ thống có khâu tích phân lý tưởng)
Bước 2: Biểu đồ Bode gần đúng qua điểm A có tọa độ:
×+=
=
0
0
lg20lg20)( ωαω
ωω
KL
ω0 là tần số thỏa mãn ω0 1 thì có thể chọn ω0 =1.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 78
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Bước 3: Qua điểm A, vẽ đường thẳng có độ dốc:
(− 20 dB/dec × α) nếu G(s) có α khâu tích phân lý tưởng
(+ 20 dB/dec × α) nếu G(s) có α khâu vi phân lý tưởng
Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp.
Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng đường tiệm cận õ à ù å à â ä è ø ä ä (tt)
Bước 4: Tại tần số gãy ωi =1/Ti , độ dốc của đường tiệm cận được
cộng thêm một lượng:
(−20dB/dec × βi) nếu Gi(s) là βi khâu quán tính bậc 1
(+20dB/dec × βi) nếu Gi(s) là βi khâu sớm pha bậc 1
(−40dB/dec × βi) nếu Gi(s) là βi khâu dao động bậc 2
(+40dB/dec × βi) nếu Gi(s) là βi khâu sớm pha bậc 2
Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp.
Bước 5: Lặp lại bước 4 cho đến khi vẽ xong đường tiệm cận tại
tần số gãy cuối cùng.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 79
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Vẽ biểu đồ Bode biên độ gần đúng của hệ thống có hàm truyền:
Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đúngï õ å à à ù
)101,0(
)11,0(100)( +
+=
ss
ssG
Dựa vào biểu đồ Bode gần đúng, hãy xác định tần số cắt biên của
hệ thống.
Giải:
Các tần số gãy:
(rad/sec) 100
01,0
11
2
2 === Tω(rad/sec) 101,0
11
1
1 === Tω
Biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ
===
=
40100lg20lg20)(
1
KL ω
ω
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 80
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Thí dụ 1 (tt)ï
Theo hình vẽ, tần số cắt biên của hệ thống là 103 rad/sec
A
−20dB/dec
−20dB/dec
0dB/dec
ωc
0
ω
lgω
100 10110-1
L(ω), dB
10-1
40
2
102
20
3
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 81
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
Thí dụ 2: Xác định hàm truyền dựa vào biểu đồ Bodẹ ù ø à ï ø å à
−20dB/dec
0
lgω
L(ω), dB
10-1
40
2
20 0dB/dec
26
1.301
60 0dB/dec
54
A
B
D
C
E
ωg1 ωg2 ωg3
Xác định hàm truyền của hệ thống có biểu đồ Bode biên độ gần
đúng như sau:
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 82
Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á
(dB/
Các file đính kèm theo tài liệu này:
Unlock-chuong3_ltdktd_6321.pdf
