Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Mô hình toán học hệ thống điều khiển liên tục

7 ‘ Hàm truyền của hệ thống: ‘ Định nghĩa: Hàm truyền của hệ thống là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0. ‘ Chú ý: Mặc dù hàm truyền được định nghĩa là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào nhưng hàm truyền không phụ thuộc vào tín hiệu ra và tín hiệu vào mà chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và thông số của hệ thống. Do đó có thể dùng hàm truyền để mô tả hệ thống. Định nghĩa hàm truyền (tt)ø à nn nn mm mm asasasa bsbsbsb sR sCsG ++++ ++++== − − − − 1 1 10 1 1 10 )( )()( L L 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18 Hàm truyền của các phần tửø à û ù à û Cách tìm hàm truyền ‘ Bước 1: Thành lập phương trình vi phân mô tả quan hệ vào – ra của phần tử bằng cách: Ž Áp dụng các định luật Kirchoff, quan hệ dòng–áp trên điện trở, tụ điện, cuộn cảm,… đối với các phần tử điện. Ž Áp dụng các định luật Newton, quan hệ giữa lực ma sát và vận tốc, quan hệ giữa lực và biến dạng của lò xo,… đối với các phần tử cơ khí. Ž Áp dụng các định luật truyền nhiệt, định luật bảo toàn năng lượng,… đối với các phần tử nhiệt. Ž … ‘ Bước 2: Biến đổi Laplace hai vế phương trình vi phân vừa thành lập ở bước 1, ta được hàm truyền cần tìm. ‘ Chú ý: đối với các mạch điện có thể tìm hàm truyền theo phương pháp tổng trở phức. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19 ‘ Mạch tích phân bậc 1: Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh)ø à û ù ä à å â ä Các khâu hiệu chỉnh thụ động R C 1 1)( += RCssG R C‘ Mạch vi phân bậc 1: 1 )( += RCs RCssG 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20 Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh)ø à û ù ä à å â ä Các khâu hiệu chỉnh thụ động (tt) 1=CK CRRT )( 21 += ‘ Mạch trể pha: C R1 R2 1 1)( + += Ts TsKsG C α 1 21 2 <+= RR Rα ‘ Mạch sớm pha: C R1 R2 1 1)( + += Ts TsKsG C α 21 2 RR RKC += 21 12 RR CRRT += 12 21 >+= R RRα 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 21 Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh)ø à û ù ä à å â ä Các khâu hiệu chỉnh tích cực PKsG =)( ‘ Khâu tỉ lệ P: (Proportional) 1 2 R RKP −= ‘ Khâu tích phân tỉ lệ PI: (Proportional Integral) s KKsG IP +=)( 1 2 R RKP −= CRKI 1 1−= 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 22 Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh)ø à û ù ä à å â ä Các khâu hiệu chỉnh tích cực (tt) ‘ Khâu vi phân tỉ lệ PD: (Proportional Derivative) ‘ Khâu vi tích phân tỉ lệ PID: (Proportional Integral Derivative) sKKsG DP +=)( 1 2 R RKP −= CRKD 2−= 21 2211 CR CRCRKP +−= sK s KKsG DIP ++=)( 21 1 CR KI −= 12CRKD −= 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 23 Hàm truyền của các đối tượng thường gặpø à û ù á ï ø ë Hàm truyền động cơ DC − Lư : điện cảm phần ứng − ω : tốc độ động cơ− Rư : điện trở phần ứng − Mt : moment tải− Uư : điện áp phần ứng − B : hệ số ma sát− Eư : sức phản điện động − J : moment quán tính 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 24 Hàm truyền của các đối tượng thường gặp (tt)ø à û ù á ï ø ë Hàm truyền động cơ DC (tt) ‘ Áp dụng định luật Kirchoff cho mạch điện phần ứng: )()().()( tE dt tdiLRtitU ưưưưưư ++= )()( tKtE ωΦ=ưtrong đó: K : hệ số Φ : từ thông kích từ ‘ Áp dụng định luật Newton cho chuyển động quay của trục đ.cơ: dt tdJtBtMtM t )()()()( ωω ++= trong đó: )()( tiKtM ưΦ= (1) (2) (3) (4) 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 25 Hàm truyền của các đối tượng thường gặp (tt)ø à û ù á ï ø ë Hàm truyền động cơ DC (tt) ‘ Biến đổi Laplace (1), (2), (3), (4) ta được: (5) (6) (7) (8) )()().()( sEssILRsIsU ưưưưưư ++= )()( sKsE ωΦ=ư )()()()( sJssBsMsM t ωω ++= )()( siKsM ưΦ= ‘ Đặt: ư ư ư R LT = B JTc = hằng số thời gian điện từ của động cơ hằng số thời gian điện cơ của động cơ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 26 Hàm truyền của các đối tượng thường gặp (tt)ø à û ù á ï ø ë Hàm truyền động cơ DC (tt) ‘ (5) và (7) suy ra: )1( )()()( sTR sEsUsI ưư ưư ư + −= )1( )()()( sTB sMsMs c t + −=ω ‘ Từ (5’), (6), (7’) và (8) ta có sơ đồ khối động cơ DC: (5’) (7’) 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 27 Hàm truyền của các đối tượng thường gặp (tt)ø à û ù á ï ø ë Hàm truyền lò nhiệt Nhiệt độ lò r(t) c(t) Công suất điện cấp cho lò 100% 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 28 Hàm truyền của các đối tượng thường gặp (tt)ø à û ù á ï ø ë Hàm truyền lò nhiệt (tt) 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 29 Hàm truyền của các đối tượng thường gặp (tt)ø à û ù á ï ø ë Xe ô tô )()()( tftBv dt tdvM =+ M: khối lượng xe B hệ số ma sát f(t): lực kéo v(t): tốc độ xe ‘ Phương trình vi phân: ‘ Hàm truyền: BMssF sVsG +== 1 )( )()( ⇔ 1 )( += Ts KsG với B K 1= B MT = 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 30 Hàm truyền của các đối tượng thường gặp (tt)ø à û ù á ï ø ë Hệ thống giảm xóc của ô tô, xe máy ‘ Phương trình vi phân: M: khối lượng tác động lên bánh xe, B hệ số ma sát, K độ cứng lò xo f(t): lực do xóc y(t): dịch chuyển của thân xe )()()()(2 2 tftKy dt tdyB dt tydM =++ ‘ Hàm truyền: KBsMssF sYsG ++== 2 1 )( )()( 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 31 Hàm truyền của các đối tượng thường gặp (tt)ø à û ù á ï ø ë Thang máy ‘ Phương trình vi phân: ‘ Hàm truyền: MT: khối lượng buồng thang, MĐ: khối lượng đối trọng B hệ số ma sát, K hệ số tỉ lệ τ(t): moment kéo của động cơ y(t): vị trí buồng thang gMtKgM dt tdyB dt tydM TT Đ+=++ )()()(2 2 τ Nếu khối lượng đối trọng bằng khối lượng buồng thang: )( )()( 2 2 tK dt tdyB dt tydMT τ=+ BssM K s sYsG T + == 2)( )()( τ Nếu khối lượng buồng thang không bằng khối lượng đối trọng? 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 32 Hàm truyền của cảm biếnø à û û á Cảm biến c(t) cht(t) ‘ Tín hiệu cht(t) có là tín hiệu tỉ lệ với c(t), do đó hàm truyền của cảm biến thường là khâu tỉ lệ: htKsH =)( ‘ Nếu cảm biến có trể, hàm truyền cảm biến là khâu quán tính bậc 1: sT KsH ht ht += 1)( ‘ TD: Giả sử nhiệt độ lò thay đổi trong tầm c(t) = 0÷5000C, nếu cảm biến nhiệt biến đổi sự thay đổi nhiệt độ thành sự thay đổi điện áp trong tầm cht(t) 0÷5V, thì hàm truyền của cảm biến là: 01.0)( == htKsH 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 33 Hàm truyền của hệ thống tự độngø à û ä á ï ä 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 34 Đại số sơ đồ khốiï á à á ‘ Sơ đồ khối của một hệ thống là hình vẽ mô tả chức năng của các phần tử và sự tác động qua lại giữa các phần tử trong hệ thống. Sơ đồ khối khối chức năng điểm rẽ nhánh ‘ Sơ đồ khối có 3 thành phần chính là Ž Khối chức năng: tín hiệu ra bằng hàm truyền nhân tín hiệu vào Ž Bộ tổng: tín hiệu ra bằng tổng đại số các tín hiệu vào Ž Điểm rẽ nhánh: tất cả tín hiệu tại điểm rẽ nhánh đều bằng nhau bộ tổng 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 35 Đại số sơ đồ khốiï á à á Hàm truyền của các hệ thống đơn giản (tt) ‘ Hệ thống nối tiếp ∏ = = n i int sGsG 1 )()( 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 36 Đại số sơ đồ khốiï á à á Hàm truyền của các hệ thống đơn giản (tt) ‘ Hệ thống song song ∑ = = n i iss sGsG 1 )()( 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 37 Đại số sơ đồ khốiï á à á Hàm truyền của các hệ thống đơn giản (tt) ‘ Hệ thống hồi tiếp âm ‘ Hệ thống hồi tiếp âm đơn vị )().(1 )()( sHsG sGsGk += )(1 )()( sG sGsGk += 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 38 Đại số sơ đồ khốiï á à á Hàm truyền của các hệ thống đơn giản (tt) ‘ Hệ thống hồi tiếp dương ‘ Hệ thống hồi tiếp dương đơn vị )().(1 )()( sHsG sGsGk −= )(1 )()( sG sGsGk −= 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 39 Đại số sơ đồ khốiï á à á Hàm truyền của hệ thống hồi tiếp nhiều vòng ‘ Đối với các hệ thống phức tạp gồm nhiều vòng hồi tiếp, ta thực hiện các phép biến đổi tương đương sơ đồ khối để làm xuất hiện các dạng ghép nối đơn giản (nối tiếp, song song, hồi tiếp 1 vòng) và tính hàm truyền tương đương theo thứ tự từ trong ra ngoài. ‘ Hai sơ đồ khối được gọi là tương đương nếu hai sơ đồ khối đó có quan hệ giữa các tín hiệu vào và tín hiệu ra như nhau. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 40 Đại số sơ đồ khốiï á à á Các phép biến đổi tương đương sơ đồ khối ‘ Chuyển điểm rẽ nhánh từ phía trước ra phía sau 1 khối: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 41 Đại số sơ đồ khốiï á à á Các phép biến đổi tương đương sơ đồ khối ‘ Chuyển điểm rẽ nhánh từ phía sau ra phía trước 1 khối: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 42 Đại số sơ đồ khốiï á à á Các phép biến đổi tương đương sơ đồ khối ‘ Chuyển bộ tổng từ phía trước ra phía sau 1 khối: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 43 Đại số sơ đồ khốiï á à á Các phép biến đổi tương đương sơ đồ khối ‘ Chuyển bộ tổng từ phía sau ra phía trước 1 khối: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 44 Đại số sơ đồ khốiï á à á Các phép biến đổi tương đương sơ đồ khối ‘ Chuyển vị trí hai bộ tổng: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 45 Đại số sơ đồ khốiï á à á Các phép biến đổi tương đương sơ đồ khối ‘ Tách 1 bộ tổng thành 2 bộ tổng : 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 46 Đại số sơ đồ khốiï á à á Chú ý ‘ Không được chuyển vị trí điểm rẽ nhánh và bộ tổng : ‘ Không được chuyển vị trí 2 bộ tổng khi giữa 2 bộ tổng có điểm rẽ nhánh : 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 47 Đại số sơ đồ khốiï á à á Thí dụ 1ï ‘ Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối như sau: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 48 Đại số sơ đồ khốiï á à á Bài giải thí dụ 1: Biến đổi tương đương sơ đồ khốiø û ï á å à á ‘ Chuyển vị trí hai bộ tổng c và d, Rút gọn GA(s)=[G3(s)//G4(s)] )()()( 43 sGsGsGA −= 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 49 Đại số sơ đồ khốiï á à á Bài giải thí dụ 1: Biến đổi tương đương sơ đồ khốiø û ï á å à á ‘ GB(s)=[G1(s) // hàm truyền đơn vị ] , GC (s)= vòng hồi tiếp[G2(s),GA(s)]: )(1)( 1 sGsGB += )]()().[(1 )( )().(1 )()( 432 2 2 2 sGsGsG sG sGsG sGsG A C −+=+= ‘ Hàm truyền tương đương của hệ thống: )().()( sGsGsG CBtd = )]()().[(1 )()].(1[)( 432 21 sGsGsG sGsGsGtd −+ += 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 50 Đại số sơ đồ khốiï á à á Thí dụ 2ï ‘ Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối như sau: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 51 Đại số sơ đồ khốiï á à á Bài giải thí dụ 2: Biến đổi tương đương sơ đồ khốiø û ï á å à á ‘ Chuyển vị trí hai bộ tổng d vàe Chuyển điểm rẽ nhánh f ra sau G2(s) 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 52 Đại số sơ đồ khốiï á à á Bài giải thí dụ 2: Biến đổi tương đương sơ đồ khốiø û ï á å à á ‘ GB(s) = vòng hồi tiếp[G2(s), H2(s)] GC(s) = [GA(s)// hàm truyền đơn vị ] 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 53 Đại số sơ đồ khốiï á à á Bài giải thí dụ 2: Biến đổi tương đương sơ đồ khốiø û ï á å à á ‘ GD(s) = [GB (s) nối tiếp GC(s) nối tiếp G3(s)] ‘ GE(s) = vòng hồi tiếp [GD(s), H3(s)] 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 54 Đại số sơ đồ khốiï á à á Bài giải thí dụ 2: Biến đổi tương đương sơ đồ khốiø û ï á å à á ‘ Tính toán cụ thể: 2 1 * G HGA = 22 2 1 * HG GGB += 2 12 2 111 * G HG G HGG AC +=+=+= 22 1332 3 2 12 22 2 3 11 .. * HG HGGGG G HG HG GGGGG CBD + +=    +     +== 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 55 Đại số sơ đồ khốiï á à á Bài giải thí dụ 2: Biến đổi tương đương sơ đồ khốiø û ï á å à á 3 22 1332 22 1332 3 1 1 1 1 * H HG HGGG HG HGGG HG GG D D E + ++ + + =+= 31333222 1332 1 HHGHGGHG HGGGGE +++ +=⇒ ‘ Tính toán cụ thể (tt): 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 56 Đại số sơ đồ khốiï á à á Bài giải thí dụ 2: Biến đổi tương đương sơ đồ khốiø û ï á å à á 31333222 1332 1 31333222 1332 1 1 1 1 .1 1 . 1 * HHGHGGHG HGGGG HHGHGGHG HGGGG GG GGG E E td +++ ++ +++ + =+= 13132131333222 131321 1 HGGGGGHHGHGGHG HGGGGGG +++++ +=⇒ ‘ Hàm truyền tương đương của hệ thống: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 57 Đại số sơ đồ khốiï á à á Thí dụ 3ï ‘ Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối như sau: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 58 Đại số sơ đồ khốiï á à á ‘ Chuyển bộ tổng e ra trước G1(s), sau đó đổi vị trí 2 bộ tổng d vàe Chuyển điểm rẽ nhánh f ra sau G2(s) Hướng dẫn giải thí dụ 3: Biến đổi tương đương sơ đồ khốiù ã û ï á å à á 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 59 Đại số sơ đồ khốiï á à á Kết quả thí dụ 3á û ï ‘ Sinh viên tự tính 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 60 Đại số sơ đồ khốiï á à á Một số nhận xétä á ä ù ‘ Phương pháp biến đổi sơ đồ khối là một phương pháp đơn giản. ‘ Khuyết điểm của phương pháp biến đổi sơ đồ khối là không mang tính hệ thống, mỗi sơ đồ cụ thể có thể có nhiều cách biến đổi khác nhau, tùy theo trực giác của người giải bài toán. ‘ Khi tính hàm truyền tương đương ta phải thực hiện nhiều phép tính trên các phân thức đại số, đối với các hệ thống phức tạp các phép tính này hay bị nhầm lẫn. ⇒ Phương pháp biến đổi tương đương sơ đồ khối chỉ thích hợp để tìm hàm truyền tương đương của các hệ thống đơn giản. Đối với các hệ thống phức tạp ta có một phương pháp hiệu quả hơn, đó là phương pháp sơ đồ dòng tín hiệu sẽ được đề cập đến ở mục tiếp theo 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 61 Sơ đồ dòng tín hiệuà ø ä Định nghĩa ‘ Sơ đồ dòng tín hiệu là một mạng gồm các nút và nhánh. ‘ Nút: là một điểm biểu diễn một biến hay tín hiệu trong hệ thống. ‘ Nhánh: là đường nối trực tiếp 2 nút, trên mỗi nhánh có ghi mũi tên chỉ chiều truyền của tín hiệu và có ghi hàm truyền cho biết mối quan hệ giữa tín hiệu ở 2 nút. ‘ Nút nguồn: là nút chỉ có các nhánh hướng ra. ‘ Nút đích: là nút chỉ có các nhánh hướng vào. ‘ Nút hỗn hợp: là nút có cả các nhánh ra và các nhánh vào. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 62 Sơ đồ dòng tín hiệuà ø ä Định nghĩa (tt) ‘ Đường tiến: là đường gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín hiệu đi từ nút nguồn đến nút đích và chỉ qua mỗi nút một lần. Độ lợi của một đường tiến là tích của các hàm truyền của các nhánh trên đường tiến đó. ‘ Vòng kín: là đường khép kín gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín hiệu và chỉ qua mỗi nút một lần. Độ lợi của một vòng kín tích của các hàm truyền của các nhánh trên vòng kín đó. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 63 Sơ đồ dòng tín hiệuà ø ä Công thức Masonâ ù ‘ Hàm truyền tương đương từ một nút nguồn đến một nút đích của hệ thống tự động biểu diễn bằng sơ đồ dòng tín hiệu được cho bởi: ∑∆∆= k kkPG 1 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 64 Sơ đồ dòng tín hiệuà ø ä Thí dụ 1ï ‘ Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ dòng tín hiệu như sau: ‘ Giải: Ž Đường tiến: Ž Vòng kín: 543211 GGGGGP = 54612 GGGGP = 7213 GGGP = 141 HGL −= 2722 HGGL −= 25463 HGGGL −= 254324 HGGGGL −= 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 65 Sơ đồ dòng tín hiệuà ø ä Thí dụ 1 (tt)ï ‘ Định thức của sơ đồ dòng tín hiệu: 214321 )(1 LLLLLL ++++−=∆ ‘ Các định thức con: 11 =∆ 12 =∆ 13 1 L−=∆ ‘ Hàm truyền tương đương của hệ thống: )(1 332211 ∆+∆+∆∆= PPPGtd 2721425432254627214 14721546154321 1 )1( HGGHGHGGGGHGGGHGGHG HGGGGGGGGGGGGGGtd +++++ +++= 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 66 Sơ đồ dòng tín hiệuà ø ä Thí dụ 2ï ‘ Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối như sau: ‘ Giải: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 67 Sơ đồ dòng tín hiệuà ø ä Thí dụ 2 (tt)ï Ž Đường tiến: Ž Vòng kín: 3211 GGGP = 3112 GHGP = 221 HGL −= 3322 HGGL −= 3213 GGGL −= 3134 HHGL −= 1315 HGGL −= 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 68 Sơ đồ dòng tín hiệuà ø ä Thí dụ 2 (tt)ï ‘ Định thức của sơ đồ dòng tín hiệu: )(1 54321 LLLLL ++++−=∆ ‘ Các định thức con: 11 =∆ 12 =∆ ‘ Hàm truyền tương đương của hệ thống: )(1 2211 ∆+∆∆= PPGtd 13131332133222 131321 1 HGGHHGGGGHGGHG HGGGGGGtd +++++ += 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 69 Sơ đồ dòng tín hiệuà ø ä Thí dụ 3ï ‘ Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối như sau: ‘ Giải: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 70 Sơ đồ dòng tín hiệuà ø ä Thí dụ 3 (tt)ï 3211 GGGP = 42 GP = 211 HGL −= 1212 HGGL −= 3213 GGGL −= 3324 HGGL −= 45 GL −= Ž Đường tiến: Ž Vòng kín: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 71 Sơ đồ dòng tín hiệuà ø ä Thí dụ 3 (tt)ï ‘ Định thức của sơ đồ dòng tín hiệu: ‘ Các định thức con: 11 =∆ ‘ Hàm truyền tương đương của hệ thống: )(1 2211 ∆+∆∆= PPGtd 5415452514154321 )()(1 LLLLLLLLLLLLLLLL −++++++++−=∆ )()(1 414212 LLLLL +++−=∆ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 72 Phương trình trạng tháiï ù 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 73 ‘ Trạng thái: Trạng thái của một hệ thống là tập hợp nhỏ nhất các biến (gọi là biến trạng thái) mà nếu biết giá trị của các biến này tại thời điểm t0 và biết các tín hiệu vào ở thời điểm t > t0, ta hoàn toàn có thể xác định được đáp ứng của hệ thống tại mọi thời điểm t ≥ t0. Hệ thống bậc n có n biến trạng thái. Các biến trạng thái có thể chọn là biến vật lý hoặc không phải là biến vật lý. ‘ Vector trạng thái: n biến trạng thái hợp thành vector cột gọi là vevtor trạng thái. Trạng thái của hệ thốngï ù û ä á [ ]Tnxxx K21=x 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 74 ‘ Bằng cách sử dụng các biến trạng thái, ta có thể chuyển phương trình vi phân bậc n mô tả hệ thống thành hệ gồm n phương trình vi phân bậc nhất, (hệ phương trình trạng thái) (*) trong đó Chú ý: Tùy theo cách đặt biến trạng thái mà một hệ thống có thể được mô tả bằng nhiều phương trình trạng thái khác nhau. Nếu A là ma trận thường, ta gọi (*) là phương trình trạng thái ở dạng thường, nếu A là ma trận chéo, ta gọi (*) là phương trình trạng thái ở dạng chính tắc. Phương trình trạng tháiï ù   = += )()( )()()( ttc trtt Cx BAxx&         = nnnn n n aaa aaa aaa K MMM K K 21 22221 11211 A         = nb b b M 2 1 B [ ]nccc K21=C 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 75 Vài thí dụ về phương trình trạng tháiø ï à ï ù Thí dụ 1:ï Hệ thống giảm xóc của ô tô, xe máyä á û ù û â â ù )()()()(2 2 tftKy dt tdyB dt tydM =++ ‘ Phương trình vi phân: (*)    +−−= = )(1)()()( )()( 212 21 tf M tx M Btx M Ktx txtx & & ⇒ ‘ Đặt:   = = )()( )()( 2 1 tytx tytx & )(1 0 )( )( . 10 )( )( 2 1 2 1 tf Mtx tx M B M K tx tx    +       −−=   & & [ ]   = )( )( 01)( 2 1 tx tx ty ⇔   = += )()( )()()( tty tftt Cx BAxx&⇔     −−= M B M K 10 A    = M 1 0 B [ ]01=C 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 76 Vài thí dụ về phương trình trạng tháiø ï à ï ù Thí dụ 2:ï Động cơ DCä − Lư : điện cảm phần ứng − ω : tốc độ động cơ− Rư : điện trở phần ứng − Mt : moment tải− Uư : điện áp phần ứng − B : hệ số ma sát− Eư : sức phản điện động − J : moment quán tính 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 77 Vài thí dụ về phương trình trạng tháiø ï à ï ù Thí dụ 2:ï Động cơ DCä (tt) ‘ Áp dụng định luật Kirchoff cho mạch điện phần ứng: )()().()( tE dt tdiLRtitU ưưưưưư ++= )()( tKtE ωΦ=ưtrong đó: K : hệ số Φ : từ thông kích từ (1) (2) ‘ Áp dụng định luật Newton cho chuyển động quay của trục đ.cơ (để đơn giản giả sử moment tải bằng 0): dt tdJtBtM )()()( ωω += trong đó: )()( tiKtM ưΦ= (3) (4) 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 78 Vài thí dụ về phương trình trạng tháiø ï à ï ù Thí dụ 2:ï Động cơ DC (tt)ä ‘ (1) & (2) ⇒ )(1)()()( tU L t L Kti L R dt tdi ư ưư ư ư ưư +Φ−−= ω (5) ‘ (3) & (4) ⇒ )()()( t J Bti J K dt td ωω −Φ= ư (6) ‘ Đặt:   = = )()( )()( 2 1 ttx titx ω ư ‘ (5) & (6) ⇒    −Φ= +Φ−−= )()()( )(1)()()( 212 211 tx J Btx J Ktx tU L tx L Ktx L Rtx & & ư ưưư ư 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 79 Vài thí dụ về phương trình trạng tháiø ï à ï ù   = += )()( )()()( tt tUtt Cx BAxx ω u&⇔ Thí dụ 2:ï Động cơ DC (tt)ä [ ]   = )( )( 10)( 2 1 tx tx tω ⇔ )( 0 1 )( )( )( )( 2 1 2 1 tULtx tx J B J K L K L R tx tx ưư ưư ư     +           −Φ Φ−− =   & &         −Φ Φ−− = J B J K L K L R ưư ư A [ ]10=C    = 0 1 ưLBtrong đó: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 80 Cách thành lập PTTT từ PTVPù ø ä ø Trường hợp 1: Vế phải của PTVP không chứa đạo hàm của ø ï á û û â ù ï ø û tín hiệu vàộ ø )()()()()( 011 1 10 trbtcadt tdca dt tcda dt tcda nnn n n n =++++ −− − L ‘ Hệ thống mô tả bởi PTVP )()( )()( )()( )()( 1 23 12 1 txtx txtx txtx tctx nn −= = = = & M & & ‘ Đặt biến trạng thái theo qui tắc: Ž Biến đầu tiên đặt bằng tín hiệu ra: Ž Biến thứ i (i=2..n) đặt bằng đạo hàm của biến thứ i−1: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 81 Cách thành lập PTTT từ PTVPù ø ä ø Trường hợp 1 (tt)ø ï ‘ Phương trình trạng thái:   = += )()( )()()( ttc trtt Cx BAxx& trong đó:           = − )( )( )( )( )( 1 2 1 tx tx tx tx t n n Mx             −−−− = −− 0 1 0 2 0 1 0 1000 0100 0010 a a a a a a a a nnn K K MMMM K K A             = 0 0 0 0 0 a b MB [ ]0001 K=C Chứng minh: xem LT ĐKTĐ, trang 64-65 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 82 Cách thành lập PTTT từ PTVPù ø ä ø Thí dụ trường hợp 1ï ø ï ‘ Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTVP sau: )()(10)(6)(5)(2 trtctctctc =+++ &&&&&&         −−− =           −−− = 5.235 100 010 100 010 0 1 0 2 0 3 a a a a a a A         =           = 5.0 0 0 0 0 0 0 a b B [ ]001=C    = = = )()( )()( )()( 23 12 1 txtx txtx tctx & &‘ Đặt các biến trạng thái: ‘ Phương trình trạng thái:   = += )()( )()()( ttc trtt Cx BAxx& trong đó: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 83 Cách thành lập PTTT từ PTVPù ø ä ø Trường hợp 2: Vế phải của PTVP có chứa đạo hàm của tínø ï á û û ù ù ï ø û hiệu vàộ ø ‘ Hệ thống mô tả bởi PTVP: =++++ −− − )()()()( 11 1 10 tcadt tdca dt tcda dt tcda nnn n n n L )()()()( 121 2 11 1 0 trbdt tdrb dt trdb dt trdb nnn n n n −−− − − − ++++ L ‘ Đặt biến trạng thái theo qui tắc: Ž Biến đầu tiên đặt bằng tín hiệu ra: Ž Biến thứ i (i=2..n) đặt bằng đạo hàm của biến thứ i−1 trừ 1 lượng tỉ lệ với tín hiệu vào: )()()( )()()( )()()( )()( 11 223 112 1 trtxtx trtxtx trtxtx tctx nnn −− −= −= −= = β β β & M & & Chú ý: đạo hàm ở vế phải thấp hơn đạo hàm ở vế trá