Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNGÙ Á À Å Ï Ä Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: Môn học â ï 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 2 MÔ TẢ TOÁN HỌC Â Û Ù Ï HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠCÄ Á À Å Ø Ï Chương 6 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3 ‘ Khái niệm ‘ Phép biến đổi Z ‘ Hàm truyền ‘ Phương trình trạng thái Nội dung chương 6ä 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 4 Khái niệmù ä 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 5 ‘ “Máy tính số” = thiết bị tính toán dựa trên cơ sở kỹ thuật vi xử lý (vi xử lý, vi điều khiển, máy tính PC, DSP,…). ‘ Ưu điểm của hệ thống điều khiển số: Ž Linh hoạt Ž Dễ dàng áp dụng các thuật toán điều khiển phức tạp ŽMáy tính số có thể điều khiển nhiều đối tượng cùng một lúc Hệ thống điều khiển dùng máy tính sốä á à å ø ù á Máy tính số D/A Đối tượng A/D r(kT) c(t)u(kT) uR(t) cht(kT) Cảm biến 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 6 ‘ Hệ thống điều khiển rời rạc là hệ thống điều khiển trong đó có tín hiệu tại một hoặc nhiều điểm là (các) chuỗi xung. Hệ thống điều khiển rời rạcä á à å ø ï Xử lý rời rạc Khâu giữ Đối tượng Lấy mẫu r(kT) c(t)u(kT) uR(t) cht(kT) Cảm biến 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 7 Lấy mẫu dữ liệuá ã õ ä x(t) x*(t) T x(t) t 0 x*(t) 0 t ‘ Lấy mẫu là biến đổi tín hiệu liên tục theo thời gian thành tín hiệu rời rạc theo thời gian. ∑+∞ = −= 0 * )()( k kTsekTxsX ‘ Biểu thức toán học mô tả quá trình lấy mẫu: cfT f 21 ≥= ‘ Định lý Shannon ‘ Nếu có thể bỏ qua được sai số lượng tử hóa thì các khâu chuyển đổi A/D chính là các khâu lấy mẫu. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 8 Khâu giữ dữ liệuâ õ õ ä ‘ Khâu giữ dữ liệu là khâu chuyển tín hiệu rời rạc theo thời gian thành tín hiệu liên tục theo thời gian x*(t) xR (t) ZOH x*(t) 0 t xR(t) 0 t ‘ Khâu giữ bậc 0 (ZOH): giữ tín hiệu bằng hằng số trong thời gian giữa hai lần lấy mẫu. ‘ Hàm truyền khâu giữ bậc 0. s esG Ts ZOH −−= 1)( ‘ Nếu có thể bỏ qua được sai số lượng tử hóa thì các khâu chuyển đổi D/A chính là các khâu giữ bậc 0 (ZOH). 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 9 Phép biến đổi Zù á å 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 10 Định nghĩa phép biến đổi Zù á å Trong đó: − (s là biến Laplace) − X(z) : biến đổi Z của chuỗi x(k). Ký hiệu: Tsez = )()( zXkx →←Z ‘ Miền hội tụ (Region Of Convergence – ROC) ROC là tập hợp tất cả các giá trị z sao cho X(z) hữu hạn. { } ∑+∞ = −== 0 )()()( k kzkxkxzX Z ‘ Nếu x(k) = 0, ∀ k < 0: { } ∑+∞ −∞= −== k kzkxkxzX )()()( Z ‘ Cho x(k) là chuỗi tín hiệu rời rạc, biến đổi Z của x(k) là: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 11 Ý nghĩa của phép biến đổi ZÙ û ù á å ‘ Giả sử x(t) là tín hiệu liên tục trong miền thời gian, lấy mẫu x(t) với chu kỳ lấy mẫu T ta được chuổi rời rạc x(k) = x(kT). ∑+∞ = −= 0 * )()( k kTsekTxsX ‘ Biểu thức lấy mẫu tín hiệu x(t) ∑+∞ = −= 0 )()( k kzkxzX ‘ Biểu thức biến đổi Z chuỗi x(k) = x(kT). ‘ Do nên vế phải của hai biểu thức lấy mẫu và biến đổi Z là như nhau, do đó bản chất của việc biến đổi Z một tín hiệu chính là rời rạc hóa tín hiệu đó . Tsez = 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12 Tính chất của phép biến đổi Zá û ù á å Cho x(k) và y(k) là hai chuỗi tín hiệu rời rạc có biến đổi Z là: { } )()( zXkx =Z { } )()( zYky =Z ‘ Tính tuyến tính: { } )()()()( zbYzaXkbykax +=+Z ‘ Tính dời trong miền thời gian: { } )()( 00 zXzkkx k−=−Z ‘ Tỉ lệ trong miền Z: { } )()( 1zaXkxak −=Z ‘ Đạo hàm trong miền Z: { } dz zdXzkkx )()( −=Z ‘ Định lý giá trị đầu: )(lim)0( zXx z ∞→= ‘ Định lý giá trị cuối: )()1(lim)( 1 1 zXzx z − → −=∞ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13 Biến đổi Z của các hàm cơ bảná å û ù ø û { } 1)( =kδZ u(k)‘ Hàm nấc đơn vị:   < ≥= 0 0 0 1 )( k k ku nếu nếu 0 k 1 ‘ Hàm dirac:   ≠ == 0 0 0 1 )( k k k nếu nếuδ 0 k δ(k) 1 { } 1 )( −= z zkuZ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14 Biến đổi Z của các hàm cơ bảná å û ù ø û { } ( )21)( −= z TzkuZ ‘ Hàm mũ:   < ≥= 0 0 0 )( k kekx -akT nếu nếu x(k) 0 k 1 { } aTez zkx −−=)(Z ‘ Hàm dốc đơn vị:   < ≥= 0 0 0 T )( k kk kr nếu nếu 0 k 1 r(k) 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15 Hàm truyền của hệ rời rạcø à û ä ø ï 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 16 Tính hàm truyền từ phương trình sai phânø à ø â Hệ rời rạc c(k)r(k) ‘ Biến đổi Z hai vế phương trình trên ta được: =++++ −− )()(...)()( 1110 zCazzCazCzazCza nnnn )()(...)()( 1 1 10 zRbzzRbzRzbzRzb mm mm ++++ −− =++++−+++ − )()1(...)1()( 110 kcakcankcankca nn )()1(...)1()( 110 krbkrbmkrbmkrb mm ++++−+++ − trong đó n>m, n gọi là bậc của hệ thống rời rạc ‘ Quan hệ vào ra của hệ rời rạc có thể mô tả bằng phương trình sai phân 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 17 Tính hàm truyền từ phương trình sai phânø à ø ⠑ Lập tỉ số C(z)/R(z) , ta được hàm truyền của hệ rời rạc: nn nn mm mm azazaza bzbzbzb zR zCzG ++++ ++++== − − − − 1 1 10 1 1 10 ... ... )( )()( n n n n m m m m mn zazazaa zbzbzbbz zR zCzG −+− − − −+− − −−− ++++ ++++== 1 1 1 10 1 1 1 10 )( ... ]...[ )( )()( ‘ Hàm truyền trên có thể biến đổi tương đương về dạng: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18 Tính hàm truyền từ phương trình sai phân ø à ø â - Thí dụï ‘ Tính hàm truyền của hệ rời rạc mô tả bởi phương trình sai phân: )()2(2)(3)1(5)2(2)3( krkrkckckckc ++=++−+++ ‘ Giải: Biến đổi Z hai vế phương trình sai phân ta được: )()(2)(3)(5)(2)( 223 zRzRzzCzzCzCzzCz +=+−+ 352 12 )( )()( 23 2 +−+ +== zzz z zR zCzG⇒ 321 21 3521 )2( )( )()( −−− −− +−+ +== zzz zz zR zCzG⇔ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khốiø à û ä ø ï ø à á GC(z) C(s)+− T G(s) H(s) ZOH R(s) ‘ Cấu hình thường gặp của các hệ thống điều khiển rời rạc: ‘ Hàm truyền kín của hệ thống: )()(1 )()( )( )()( zGHzG zGzG zR zCzG C C k +==    −= − s sG zzG )( )1()( 1 Z    −= − s sHsG zzGH )()( )1()( 1 Z trong đó: )(zGC : hàm truyền của bộ điều khiển, tính từ phương trình sai phân 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 1ø à û ä ø ï ø à á ï ‘ Tính hàm truyền kín của hệ thống: C(s)+− G(s)ZOH R(s) 5.0=T 2 3)( += ssG    −= − s sGzzG )()1()( 1 ZGiải: ))(1( )1( 2 3)1( 5.02 5.02 1 ×− ×−− −− −−= ezz ezz ))(1( )1( )( aT aT ezz ez ass a − − −− −=    +Z368.0 948.0)( −= zzG⇒     +−= − )2( 3)1( 1 ss z Z 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 21 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 1ø à û ä ø ï ø à á ï ‘ Hàm truyền kín của hệ thống: )(1 )()( zG zGzGk += 368.0 948.01 368.0 948.0 −+ −= z z 580.0 948.0)( += zzGk⇒ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 22 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2ø à û ä ø ï ø à á ï ‘ Tính hàm truyền kín của hệ thống: 3 3)( += − s esG s C(s)+− G(s)ZOH R(s) 5.0=T H(s) 1 1)( += ssHBiết rằng: ‘ Giải: Hàm truyền kín của hệ thống: )(1 )()( zGH zGzGk += 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 23 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2ø à û ä ø ï ø à á ï    −=• − s sGzzG )()1()( 1 Z ))(1( )1()1( 5.03 5.03 21 ×− ×−−− −− −−= ezz ezzz sTs aT aT eez ezz ez ass a 5.0 ))(1( )1( )( == −− −=    + − − Z )223.0( 777.0)( 2 −= zzzG⇒     +−= −− )3( 3)1( 1 ss ez s Z )3( 3)( += − s esG s 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 24 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2ø à û ä ø ï ø à á ï    −=• − s sHsGzzGH )()()1()( 1 Z ))()(1( )()1(3 5.015.03 21 ×−×− −− −−− +−= ezezz BAzzzz )( )1()1( )( )1()1( ))()(1( )( ))(( 1 abab ebeeaeB abab eaebA ezezz BAzz bsass aTbTbTaT bTaT bTaT − −−−= − −−−= −−− +=    ++ −−−− −− −−Z     ++−= −− )1)(3( 3)1( 1 sss ez s Z )1( 1)( )3( 3)( += += − s sH s esG s 0346.0 )31(3 )1()1(3 0673.0 )31(3 )1(3)1( 5.035.05.05.03 5.05.03 =− −−−= =− −−−= ×−−−×− −×− eeeeB eeA ⇒ )607.0)(223.0( 104.0202.0)( 2 −− += zzz zzGH 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 25 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2ø à û ä ø ï ø à á ï ‘ Hàm truyền kín của hệ thống: )(1 )()( zGH zGzGk += )607.0)(223.0( 104.0202.01 )223.0( 777.0 2 2 −− ++ −= zzz z zz )607.0)(223.0( 104.0202.0)( )223.0( 777.0)( 2 2 −− += −= zzz zzGH zz zG ⇒ 104.0202.0135.083.0 )607.0(777.0)( 234 +++− −= zzzz zzGk 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 26 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 3ø à û ä ø ï ø à á ï ‘ Tính hàm truyền kín của hệ thống: 2 2.05)( s esG s− = 1.0)( =sHBiết rằng: GC(z) C(s)+− T=0.2 G(s) H(s) ZOH R(s) e(k) u(k) Bộ điều khiển Gc(z) có quan hệ vào – ra mô tả bởi phương trình: )1(2)(10)( −−= kekeku 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 27 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 3ø à û ä ø ï ø à á ï ‘ Giải: Hàm truyền kín của hệ thống: )()(1 )()()( zGHzG zGzGzG C C k += Ta có: )1(2)(10)( −−= kekeku )(2)(10)( 1 zEzzEzU −−=⇒ 1210 )( )()( −−== z zE zUzGC⇒ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 28 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 3ø à û ä ø ï ø à á ï    −=• − s sGzzG )()1()( 1 Z 2)1( )1(1.0)( − += zz zzG⇒    −= −− 3 2.0 1 5)1( s ez s Z 2 2.05)( s esG s− = sTs eez z zzT s 2.0 3 2 3 )1(2 )1(1 == − +=   Z    −=• − s sHsGzzGH )()()1()( 1 Z 1.0)( =sH    −= − s sGz )()1(1.0 1 Z 2)1( )1(01.0)( − += zz zzGH⇒ 3 2 11 )1(2 )1()2.0()1(5 − +−= −− z zzzz 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 29 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 3ø à û ä ø ï ø à á ï ‘ Hàm truyền kín của hệ thống: )()(1 )()()( zGHzG zGzGzG C C k +=    − +    −+    − +    − = 2 2 )1( )1(01.0.2101 )1( )1(1.0.210 zz z z z zz z z z 2 2 1 )1( )1(01.0)( )1( )1(1.0)( 210)( − += − += −= − zz zzGH zz zzG zzGC ⇒ 02.008.01.12 2.08.0)( 234 2 −++− −+= zzzz zzzGk 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 30 Phương trình trạng tháiï ù 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 31 Khái niệmù ä ‘ Phương trình trạng thái (PTTT) của hệ rời rạc là hệ phương trình sai phân bậc 1 có dạng:   = +=+ )()( )()()1( kkc krkk d dd xC BxAx         = nnnn n n d aaa aaa aaa K MMM K K 21 22221 11211 A         = n d b b b M 2 1 B [ ]nd ccc K21=C trong đó:         = )( )( )( )( 2 1 kx kx kx k n Mx 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 32 Thành lập PTTT từ phương trình sai phân (PTSP)ø ä ø ⠑ Trường hợp 1:ø ï Vế phải của PTSP không chứa sai phân của tín hiệu vào )()()1(...)1()( 0110 krbkcakcankcankca nn =++++−+++ − ‘ Đặt biến trạng thái theo qui tắc: Ž Biến đầu tiên đặt bằng tín hiệu ra: Ž Biến thứ i (i=2..n) đặt bằng cách làm sớm biến thứ i−1 một chu kỳ lấy mẫu )1()( )1()( )1()( )()( 1 23 12 1 += += += = − kxkx kxkx kxkx kckx nn M 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 33 Thành lập PTTT từ PTSPø ä ø   = +=+ )()( )()()1( kkc krkk d dd xC BxAx Trường hợp 1 (tt)ø ï ‘ Phương trình trạng thái: trong đó:             −−−− = −− 0 1 0 2 0 1 0 1000 0100 0010 a a a a a a a a nnn d K K MMMM K K A             = 0 0 0 0 0 a b d MB [ ]0001 K=dC         = )( )( )( )( 2 1 kx kx kx k n Mx 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 34 Thành lập PTTT từ PTSPø ä ø    += += = )1()( )1()( )()( 23 12 1 kxkx kxkx kckx ‘ Đặt các biến trạng thái:         −−− =           −−− = 5.05.22 100 010 100 010 0 1 0 2 0 3 a a a a a a dA         =           = 5.1 0 0 0 0 0 0 a b dB [ ]001=dC trong đó: Thí dụ trường hợp 1ï ø ï ‘ Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau: )(3)(4)1(5)2()3(2 krkckckckc =++++++ ‘ Phương trình trạng thái:   = +=+ )()( )()()1( kkc krkk d dd xC BxAx 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 35 Thành lập PTTT từ PTSPø ä ø ‘ Đặt biến trạng thái theo qui tắc: Ž Biến đầu tiên đặt bằng tín hiệu ra Ž Biến thứ i (i=2..n) đặt bằng cách làm sớm biến thứ i−1 một chu kỳ lấy mẫu và trừ 1 lượng tỉ lệ với tính hiệu vào )()1()( )()1()( )()1()( )()( 11 223 112 1 krkxkx krkxkx krkxkx kckx nnn −− −+= −+= −+= = β β β M ‘ Trường hợp 2:ø ï Vế phải của PTSP có chứa sai phân của tín hiệu vào =++++−+++ − )()1(...)1()( 110 kcakcankcankca nn )()1(...)2()1( 1210 krbkrbnkrbnkrb nn −− ++++−++−+ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 36 Thành lập PTTT từ PTSPø ä ø   = +=+ )()( )()()1( kkc krkk d dd xC BxAx Trường hợp 2 (tt)ø ï ‘ Phương trình trạng thái: trong đó:             −−−− = −− 0 1 0 2 0 1 0 1000 0100 0010 a a a a a a a a nnn d K K MMMM K K A           = − n n d β β β β 1 2 1 MB [ ]0001 K=dC         = )( )( )( )( 2 1 kx kx kx k n Mx 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 37 Thành lập PTTT từ PTSPø ä ø Trường hợp 2 (tt)ø ï Các hệ số β trong vector Bd xác định như sau: 0 1122111 0 12212 3 0 111 2 0 0 1 a aaab a aab a ab a b nnnn n ββββ βββ ββ β −−−− −−−−= −−= −= = K M 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 38 Thành lập PTTT từ PTSPø ä ø    −+= −+= = )()1()( )()1()( )()( 223 112 1 krkxkx krkxkx kckx β β‘ Đặt các biến trạng thái:         −−− =           −−− = 5.05.22 100 010 100 010 0 1 0 2 0 3 a a a a a a dA         = 3 2 1 β β β dB [ ]001=dC trong đó: Thí dụ trường hợp 2ï ø ï ‘ Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau: )(3)2()(4)1(5)2()3(2 krkrkckckckc ++=++++++ ‘ Phương trình trạng thái:   = +=+ )()( )()()1( kkc krkk d dd xC BxAx 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 39 Thành lập PTTT từ PTSPø ä ø Thí dụ trường hợp 2 (tt)ï ø ï ‘ Các hệ số của vector Bd xác định như sau:        =×−−×−=−−= −=×−=−= === 375.0 2 5.05)25.0(13 25.0 2 5.010 5.0 2 1 0 12212 3 0 111 2 0 0 1 a aab a ab a b βββ ββ β         −= 375.0 25.0 5.0 dB⇒ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 40 Thành lập PTTT từ PTSP dùng phương pháp tọa độ pha ø ä ø ø ù ï ä ‘ Xét hệ rời rạc mô tả bởi phương trình sai phân =++++−+++ − )()1(...)1()( 110 kcakcankcankca nn )()1(...)1()( 110 krbkrbmkrbmkrb mm ++++−+++ − ‘ Đặt biến trạng thái theo qui tắc: Ž Biến trạng thái đầu tiên là nghiệm của phương trình: )()()1()1()( 1 0 1 0 1 1 0 1 1 krkxa akx a ankx a ankx nn =++++−+++ −L )1()( )1()( )1()( 1 23 12 += += += − kxkx kxkx kxkx nn M Ž Biến thứ i (i=2..n) đặt bằng cách làm sớm biến thứ i−1 một chu kỳ lấy mẫu: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 41 Thành lập PTTT từ PTSP dùng phương pháp tọa độ phà ä ø ø ù ï ä   = +=+ )()( )()()1( kkc krkk d dd xC BxAx‘ Phương trình trạng thái: trong đó:             −−−− = −− 0 1 0 2 0 1 0 1000 0100 0010 a a a a a a a a nnn d K K MMMM K K A           = 1 0 0 0 MdB   = − 00 0 0 0 1 0 KK a b a b a b mm dC         = )( )( )( )( 2 1 kx kx kx k n Mx 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 42 Thí dụ thành lập PTTT từ PTSP dùng PP tọa độ phạ ø ä ø ø ï ä         −−− =           −−− = 5.05.22 100 010 100 010 0 1 0 2 0 3 a a a a a a dA         = 1 0 0 dB [ ]5.005.1 0 0 0 1 0 2 =  = a b a b a b dC trong đó: ‘ Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau: )(3)2()(4)1(5)2()3(2 krkrkckckckc ++=++++++ ‘ Đặt biến trạng thái theo phương pháp tọa độ pha, ta được phương trình trạng thái:   = +=+ )()( )()()1( kkc krkk d dd xC BxAx 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 43 Thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tụcø ä ä ø ï ø ä â ï ‘ Thành lập PTTT mô tả hệ rời rạc có sơ đồ khối: c(t)+− G(s)ZOH r(t) T eR(t)e(kT)e(t) ‘ Bước 1: Thành lập PTTT mô tả hệ liên tục (hở): c(t) G(s) eR(t)   = += )()( )()()( ttc tett R Cx BAxx& ‘ Bước 2: Tính ma trận quá độ )]([)( 1 st Φ=Φ −L ( ) 1)( -ss AI −=Φvới 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 44 Thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tụcø ä ä ø ï ø ä â ï ‘ Bước 3: Rời rạc hóa PTTT mô tả hệ liên tục (hở): với G(s)ZOH e(kT) c(kT)   = +=+ )()( )()(])1[( kTkTc kTekTTk d Rdd xC BxAx    = Φ= Φ= ∫ CC B A d T d d Bd T 0 )( )( ττ ‘ Bước 4: Viết PTTT mô tả hệ rời rạc kín (với tín hiệu vào là r(kT)) [ ]   = +−=+ )()( )()(])1[( kTkTc kTrkTTk d dddd xC BxCBAx 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 45 Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tụcï ø ä ä ø ï ø ä â ï ‘ Thành lập PTTT mô tả hệ rời rạc có sơ đồ khối: c(t)+− ZOH r(t) T eR(t)e(kT)e(t) s 1 as + 1 K x2 x1 Với a = 2, T = 0.5, K = 10 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 46 Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tụcï ø ä ä ø ï ø ä â ï c(t)eR(t) s 1 2 1 +s 10 x2 x1‘ Bước 1: ‘ Giải: s sXsX )()( 21 = 2 )()(2 += s sEsX R )()( 21 sXssX =⇒ )()( 21 txtx =&⇒ )()()( 2 sEsXas R=+⇒ )()(2)( 22 tetxtx R+−=&⇒ ⇒ { )( 1 0 )( )( 20 10 )( )( 2 1 2 1 te tx tx tx tx R BA   +     −=   43421& & [ ]   == )( )( 010)(10)( 2 1 1 tx tx txtc 321 C 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 47 Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tụcï ø ä ä ø ï ø ä â ï ‘ Bước 2: Tính ma trận quá độ ( ) 11 1 20 1 20 10 10 01 )( −−        + −=       −−  =−=Φ s s sss -AI         + +=   + += 2 10 )2( 11 0 12 )2( 1 s sss s s ss             +     +    =               + +=Φ=Φ − −− −− 2 10 )2( 11 2 10 )2( 11 )]([)( 1 11 11 s sss s sssst L LL LL     −=Φ − − t t e et 2 2 0 )1( 2 11)(⇒ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 48 Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tụcï ø ä ä ø ï ø ä â ï ‘ Bước 3: Rời rạc hóa PTTT của hệ liên tục   = +=+ )()( )()(])1[( kTkTc kTekTTk d Rdd xC BxAx   =    −=    −=Φ= ×− ×− = − − 368.00 316.01 0 )1( 2 11 0 )1( 2 11)( 5.02 5.02 2 2 e e e eT Tt t t dA [ ]010== CCd ∫∫∫           −=              −=Φ= − − − − TTT d d e ed e ed 0 2 2 0 2 2 0 )1( 2 1 1 0 0 )1( 2 11)( ττττ τ τ τ τ BB   =         +−     −+ =         −     + = ×− ×− − − 316.0 092.0 2 1 2 2 1 22 5.0 2 22 5.02 22 5.02 0 2 2 2 e e e e T τ ττ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 49 Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tụcï ø ä ä ø ï ø ä â ï ‘ Bước 4: PTTT rời rạc mô tả hệ kín [ ]   = +−=+ )()( )()(])1[( kTkTc kTrkTTk d dddd xC BxCBAx )( 316.0 092.0 )( )( 368.0160.3 316.0080.0 )1( )1( 2 1 2 1 kr kx kx kx kx   +     −=   + + [ ]   = )( )( .010)( 2 1 kx kx kc ‘ Vậy phương trình trạng thái của hệ rời rạc cần tìm là: [ ] [ ]    −=  −  =− 368.0160.3 316.0080.0 010 316.0 092.0 368.00 316.01 ddd CBAvới 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 50 Tính hàm truyền từ PTTTø à ø ‘ Cho hệ rời rạc mô tả bởi PTTT   = +=+ )()( )()()1( kkc krkk d dd xC BxAx ‘ Hàm truyền của hệ rời rạc là: ddd zz zzG BAIC R C 1)( )( )()( −−== 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 51 Thí dụ tính hàm truyền từ PTTTï ø à ø ‘ Giải: Hàm truyền cần tìm là ddd zzG BAIC 1)()( −−= ‘ Tính hàm truyền của hệ rời rạc mô tả bởi PTTT   = +=+ )()( )()()1( kkc krkk d dd xC BxAx    −−= 1.07.0 10 dA   = 2 0 dB [ ]01=dC [ ]           −−−  = − 2 0 1.07.0 10 10 01 01 1 z 7.01.0 2)( 2 ++= zzzG⇒