Bài giảng Lý thuyết kinh tế học vi mô nguyên lý và mở rộng - Chương 6: Lựa chọn trong điều kiện không chắc chắn - Đinh Thiện Đức

1Chương 6 LỰA CHỌN TRONG ĐIỀU KIỆN KHÔNG CHẮC CHẮN Copyright ©2005 by FOE. All rights reserved. 2Xác suất • Xác suất là một con số đo lường khả năng xuất hiện khách quan của một hiện tượng – Xác suất để đạt được mặt sấp hoặc mặt ngửa khi tung một đồng xu là 0,5 • Nếu một trò chơi có n giải thưởng khác nhau và xác suất trúng các giải thưởng là pi (i=1,n) khi đó:    n i ip 1 1 3Các trạng thái của thông tin • Chắc chắn (Certainty) • Rủi ro (Risk) • Không chắc chắn (Uncertainty) Lưu ý: dưới đây chỉ thuật ngữ rủi ro (risk) và không chắc chắn (uncertainty) được hiểu tương đương nhau. 4Giá trị kỳ vọng • Trò chơi xổ số (X) với các giải thưởng là x1,x2,,xn và xác suất trúng là p1,p2,pn, thì giá trị kỳ vọng trò chơi xổ số sẽ là:    n i ii xpXEV 1 )( nn xpxpxpXEV  ...)( 2211 • EV là tổng các tích các kết cục xảy ra và xác suất xảy ra các kết cục đó 5Giá trị kỳ vọng • Giả sử A và B quyết định chơi trò tung đồng xu – Mặt ngửa (x1)  A trả cho B 1000 đồng – Mặt sấp (x2)  B trả cho A 1000 đồng • Theo tính toán của A: 2211)( xpxpXEV  0)1000( 2 1 )1000( 2 1 )( XEV 6Giá trị kỳ vọng • Một trò chơi có giá trị kỳ vọng bằng không (hoặc thiệt hại kỳ vọng) được gọi là trò chơi công bằng – Theo quan sát thì người ra quyết định thường từ chối tham dự trò chơi công bằng 7Trò chơi công bằng • Nhìn chung mọi người không muốn chơi trò chơi công bằng • Một vài trường hợp ngoại lệ – Tổng lượng tiền đặt cược rất nhỏ – Có lợi ích xuất phát từ trò chơi • Chúng ta sẽ giả định những trường hợp trên không đề cập trong nghiên cứu 8Nghịch lý St. Petersburg • Đồng xu được tung đến khi mặt sấp xuất hiện • Nếu mặt sấp xuất hiện tại lần tung thứ n, người chơi được $2n x1 = $2, x2 = $4, x3 = $8,,xn = $2n • Xác suất để nhận được mặt sấp của lần tung thứ n là (ẵ)n p1=ẵ, p2= ẳ,, pn= 1/2n 9Nghịch lý St. Petersburg • Giá trị kỳ vọng của trò chơi là vô cùng i i i i ii xpXEV             1 1 2 1 2)(  1...111)(XEV • Do không người chơi nào trả tiền là vô cùng để chơi trò này nó không có giá trị nếu giá trị kỳ vọng là vô cùng 10 Điều kiện rủi ro • Một cá nhân B có ngôi nhà trị giá 100.000$ và có nguy cơ bị cháy với xác suất 1/10.000. Vậy nên mua bảo hiểm như thế nào??? • Thiệt hại kỳ vọng là 10$ 11 Giá trị kỳ vọng KÕt qu¶ 1 KÕt qu¶ 2 X¸c suÊt Lîi nhuËn X¸c suÊt Lîi nhuËn Dù ¸n A 0,5 2000$ 0,5 1000$ Dù ¸n B 0,99 1510$ 0,01 510$ 12 Giá trị kỳ vọng • EMVA = 1500$ • EMVB = 1500$ => Lựa chọn dự án nào? 13 Đo lường rủi ro • Mức độ rủi ro của 1 quyết định được đo lường bằng độ lệch chuẩn của quyết định đó.    n i ii EVVp 1 2)( 14 Đo lường rủi ro • Theo ví dụ trên: EMVA = EMVB = 1500$ => Lựa chọn dự án B vì có rủi ro thấp hơn $5,99)1500510(01,0)15001510(99,0 $500)15001000(5,0)15002000(5,0 22 22   B A   15 Hệ số biến thiên BA BA EVEV    Sử dụng hệ số biến thiên (CV) EV CV   Lựa chọn CV nhỏ nhất 16 Lợi ích kỳ vọng • Nhiều cá nhân không quan tâm trực tiếp đến giá trị của giải thưởng – Họ quan tâm đến lợi ích giải thưởng đem lại • Nếu giả định rằng lợi ích cận biên của của cải giảm dần, trò chơi St. Petersburg có thể quy về giới hạn giá trị lợi ích kỳ vọng – Đo lường giá trị trò chơi đem lại cho cá nhân là bao nhiêu 17 Lợi ích kỳ vọng • Lợi ích kỳ vọng có thể được xác định tương tự như giá trị kỳ vọng )()( 1    n i ii xUpXEU • Do lợi ích có thể tăng chậm hơn giá trị bằng tiền của giải thưởng, nên có khả năng lợi ích kỳ vọng sẽ nhỏ hơn giá trị bằng tiền kỳ vọng 18 Định lý Von Neumann-Morgenstern • Giả sử có n giải thưởng mà cá nhân có thể trúng (x1,xn) được sắp xếp theo thứ tự lợi ích tăng dần – x1 = giải thưởng ưa thích ít nhất  U(x1) = 0 – xn = giải thưởng ưa thích nhất  U(xn) = 1 19 Định lý Von Neumann-Morgenstern • Định lý Von Neumann-Morgenstern chỉ ra rằng có thể chấp nhận được cách thức gán một mức lợi ích riêng cho mỗi giải thưởng nói trên 20 Định lý Von Neumann-Morgenstern • Phương pháp của Von Neumann- Morgenstern là xác định lợi ích của xi như lợi ích kỳ vọng của trò chơi mà một cá nhân tính toán đúng bằng mong muốn của họ đối với xi U(xi) = pi . U(xn) + (1 - pi) . U(x1) 21 Định lý Von Neumann-Morgenstern • Nếu U(xn) = 1 và U(x1) = 0 U(xi) = pi . 1 + (1 - pi) . 0 = pi • Giá trị lợi ích gán cho bất kỳ giải thưởng nào đơn giản là xác suất trúng giải đó • Lưu ý: sự lựa chọn giá trị lợi ích là tuỳ ý 22 Tối đa hoá lợi ích kỳ vọng • Một cá nhân hợp lý sẽ chọn một trong số các trò chơi dựa trên lợi ích kỳ vọng của họ (giá trị kỳ vọng của chỉ số lợi ích Von Neumann-Morgenstern) 23 Tối đa hoá lợi ích kỳ vọng • Giả sử có hai trò chơi: – Trò thứ nhất đặt giá x2 với xác suất là q và x3 với xác suất là (1-q) EU (1) = q . U(x2) + (1-q) . U(x3) – Trò thứ hai đặt giá x5 với xác suất là t và x6 với xác suất là (1-t) EU (2) = t . U(x5) + (1-t) . U(x6) 24 Tối đa hoá lợi ích kỳ vọng • Thay các giá trị lợi ích là xác suất trúng giải, ta có EU (1) = q . p2 + (1-q) . p3 EU (2) = t . p5 + (1-t) . p6 • Cá nhân này sẽ thích chơi trò chơi thứ nhất hơn thứ hai khi và chỉ khi q . p2 + (1-q) . p3 > t . p5 + (1-t) . p6 25 Tối đa hoá lợi ích kỳ vọng • Nếu cá nhân tuân theo tiền đề của Von Neumann-Morgenstern về hành vi trong tình huống rủi ro, họ sẽ hành động như cách lựa chọn tối đa hoá giá trị kỳ vọng chỉ số lợi ích Von Neumann-Morgenstern của họ 26 Ghét rủi ro • Hai trò chơi có thể có cùng giá trị kỳ vọng nhưng mức độ rủi ro khác nhau – Tung đồng xu để được $1 khác với $1.000 • Rủi ro liên quan đến tính biến thiên của các kết cục của những hành động rủi ro • Khi gặp hai trò chơi với cùng giá trị kỳ vọng, cá nhân sẽ chọn trò chơi có rủi ro thấp hơn 27 Ghét rủi ro • Nhìn chung, chúng ta giả định rằng lợi ích cận biên của thu nhập giảm khi thu nhập ngày càng lớn – Tung đồng xu để kiếm $1.000 sẽ thu được lợi ích nhỏ nếu được, nhưng lợi ích mất sẽ lớn nếu thua – Tung đồng xu để kiếm $1 thì lợi ích được và mất không khác nhau nhiều 28 Ghét rủi ro 5 1510 U(5) U(15) U(10) 0,5.U(5)+0,5.U(15) Thu nhập Lợi ích U=f(V) MUV giảm dần V0 Phần đền bù rủi ro = 10 – V0 29 Thích rủi ro 5 1510 U(5) U(15) U(10) 0,5.U(5)+0,5.U(15) Thu nhập Lợi ích U=f(V) MUV tăng dần V0 30 Trung lập với rủi ro 5 1510 U(5) U(15) 0,5.U(5)+0,5.U(15) Thu nhập Lợi ích U=f(V) MUV không thay đổi 31 Ghét rủi ro • Một người sẽ thích thu nhập hiện tại hơn là thu nhập có được với trò chơi công bằng • Cá nhân cũng sẽ thích trò chơi nhỏ hơn trò chơi lớn 32 Ghét rủi ro và bảo hiểm • Cá nhân có thể mong muốn trả một khoản tiền để tránh tham gia và trò chơi • Điều này giải thích nguyên nhân tại sao một số cá nhân mua bảo hiểm 33 Ghét rủi ro và bảo hiểm • Một cá nhân luôn từ chối trò chơi công bằng được gọi là ghét rủi ro – Luôn thể hiện lợi ích cận biên theo thu nhập giảm dần – Luôn muốn trả tiền để tránh chơi trò chơi công bằng 34 Mua bảo hiểm • Giả sử một người có tài sản hiện tại là $100.000 và phải đối mặt với 25% khả năng mất chiếc xe ô tô giá trị $20.000 • Giả sử rằng chỉ số lợi ích Von Neumann- Morgenstern của anh ta là U(W) = ln (W) 35 Mua bảo hiểm • Lợi ích kỳ vọng: E(U) = 0.75U(100.000) + 0.25U(80.000) E(U) = 0.75 ln(100.000) + 0.25 ln(80.000) E(U) = 11,45714 • Trong tình huống này, phí bảo hiểm công bằng sẽ là $5.000 (25% của $20.000) 36 Mua bảo hiểm • Cá nhân này sẽ muốn trả nhiều hơn $5.000 để tránh tình huống này. Vậy anh ta sẽ trả bao nhiêu? E(U) = U(100.000 - x) = ln(100.000 - x) = 11,45714 100.000 - x = e11,45714 x = 5.426 • Mức phí tối đa là $5.426 37 Rủi ro không thể bảo hiểm • Một số rủi ro rất khác thường hoặc rất khó đánh giá nên các công ty bảo hiểm không thể xác định được tỉ lệ phí nên các rủi ro đó không thể bảo hiểm được. – Nếu các kết cục thực sự hiếm khi xảy ra hoặc không thể dự đoán được như chiến tranh các công ty bảo hiểm không có cơ sở để xác định phí bảo hiểm. 38 Rủi ro không thể bảo hiểm • Khi người mua và người bán có thông tin khác nhau thì tác động của thị trường có thể biểu thị sự lựa chọn ngược – chất lượng hàng hoá hoặc dịch vụ trao đổi sẽ bị chệch hướng về phía người nào có được thông tin tốt hơn. – Những người cho rằng sẽ bị mất mát lớn thì sẽ mua bảo hiểm vì vậy các công ty bảo hiểm sẽ phải thanh toán nhiều hơn họ mong đợi. 39 Rủi ro không thể bảo hiểm • Rủi ro đạo đức là ảnh hưởng - đã được bảo hiểm - lên hành vi của người được bảo hiểm. – Khi được bảo hiểm sẽ làm cho người được bảo hiểm mong muốn xảy ra mất mát hơn. – Ví dụ, nếu họ bảo hiểm tiền mặt họ mang theo thì người được bảo hiểm thường bất cẩn hơn để làm mất tiền. 40 Các phương pháp giảm rủi ro: Đa dạng hoá • Đa dạng hoá là nguyên lý kinh tế nằm trong câu ngạn ngữ “Không để tất cả trứng trong cùng một chiếc giỏ.” • Đa dạng hoá là phân tán rủi ro trong các lựa chọn khác nhau hơn là chỉ chọn một. – Phân tán rủi ro phù hợp có thể làm lợi ích tăng cao hơn việc lựa chọn một hành động 41 Đa dạng hoá • Lợi ích của thu nhập đối với 1 cá nhân tại mức thu nhập hiện tại 10.000$ và người này muốn đầu tư 4.000$ vào tài sản rủi ro. • Giả sử có 2 loại tài sản là cổ phiếu của công ty A hoặc công ty B. – Giá cổ phiếu là 1$ nhưng sẽ tăng lên thành 2$ nếu công ty làm ăn tốt hơn vào năm sau. – Công ty làm ăn kém thì cổ phiếu sẽ không còn giá trị. – Mỗi công ty có cơ hội 50-50 làm ăn tốt. • Nếu hai công ty này không liên quan với nhau thì việc giữ cổ phiếu của hai công ty sẽ làm giảm rủi ro. 42 Kết cục có thể có từ đầu tư vào 2 công ty C«ng ty B KÐm Tèt KÐm $6,000 $10,000 C«ng ty A Tèt $10,000 $14,000 43 Lựa chọn của nhà đầu tư • Đường thị trường thể hiện ràng buộc về sự lựa chọn mà thị trường tài chính cung cấp cho các nhà đầu tư cá nhân • Khi đó, các nhà đầu tư lựa chọn trong số các cách cơ bản theo quan điểm của họ về phía rủi ro • Hình vẽ sau chỉ ra các đường bàng quan của ba loại nhà đầu tư 44 Lựa chọn của nhà đầu tư Thu nhập hàng năm Rủi ro A L Đường thị trường M NUI UII UIII     45 Lựa chọn của nhà đầu tư • Nhà đầu tư I chấp nhận rủi ro kém. Anh ta chọn đầu tư hỗn hợp bao gồm ít rủi ro (điểm L). • Nhà đầu tư II chấp nhận rủi ro có mức độ. Anh ta sẽ chọn điểm có tập hợp thu nhập thể hiện tính hợp lý của toàn bộ thị trường (điểm M). • Nhà đầu tư III là nhà đầu cơ thực sự. Anh ta sẽ chấp nhận tập hợp rủi ro của thu nhập (điểm N) với mức độ rủi ro cao hơn toàn bộ thị trường