Bài giảng Lý thuyết tín hiệu - Chương 1: Một số khái niệm cơ bản

1Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 1Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Bài giảng: LÝ THUẾT TÍN HIỆU Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 2Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu LÝ THUYẾT TÍN HIỆU Chương 1: Một số khái niệm cơ bản. Chương 2: Tín hiệu xác định. Chương 3: Phân tích tín hiệu trong miền tần số. Chương 4:Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính. Chương 5: Tín hiệu điều chế. 2Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 3Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản I.Tín hiệu. II.Phân loại tín hiệu. III.Biểu diễn giải tích tín hiệu. Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 4Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) I.Tín hiệu: Nguồn tin Biến đổi tin tức ⇒ Tín hiệu Máy phát(Điều chế) Kênh truyền Máy thu (Giải điều chế) Biến đổi tín hiệu ⇒ Tin tức Nhận thông tin 3Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 5Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) I. Tín hiệu: 1. Định nghĩa: Tín hiệu là biểu diễn vật lý của tin tức mà ta cần chuyển từ nguồn tin đến nơi nhận tin. 2. Nhiệm vụ của Lý thuyết tín hiệu: Tìm ra các phương pháp biểu diễn tín hiệu: Công thức toán. Đồ thị . Đưa ra các phương pháp phân tích tín hiệu. Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 6Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) II. Phân loại tín hiệu: 1. Phân loại theo quá trình biến thiên. 2. Phân loại dựa trên năng lượng của tín hiệu. 3. Phân loại dựa trên hình thái tín hiệu. 4. Phân loại theo tần số tín hiệu. 4Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 7Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) II. Phân loại tín hiệu: 1. Phân loại theo quá trình biến thiên: Tín hiệu xác định: Quá trình biến thiên hoàn toàn xác định và có thể biểu diễn bằng một hàm toán học. Ví dụ: x(t) =cos 2t. Tín hiệu ngẫu nhiên:Quá trình biến thiên không được biết trước ⇒ muốn biểu diễn phải tiến hành khảo sát, thông kê. Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 8Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) II. Phân loại tín hiệu (tt): 2. Phân loại dựa trên năng lượng của tín hiệu: Tín hiệu năng lượng: Là tín hiệu có năng lượng hữu hạn. Năng lượng một tín hiệu x(t) : ( )2xE x t d t + ∞ − ∞ = ∫ 5Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 9Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) II. Phân loại tín hiệu (tt): 2. Phân loại dựa trên năng lượng của tín hiệu (tt): Ví dụ 2.1: ( ) ( )2 4 4 0 0 1 1 1 ; 4 4 t t t x x t e t E e d t e − ∞ ∞− − = = = − =∫ Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 10Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) II.Phân loại tín hiệu (tt): 2.Phân loại dựa trên năng lượng của tín hiệu (tt): Ví dụ 2.2: ( ) ( ) ( )2 2 0 0 1 ;x x t t t E x t d t t d t ∞ ∞ = = = = ∞∫ ∫ 6Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 11Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) II.Phân loại tín hiệu (tt): 2.Phân loại dựa trên năng lượng của tín hiệu (tt): Tín hiệu công suất : Là tín hiệu có công suất hữu hạn. →∞= ∫ 0 21lim ( ) T T t P x t dt T Tín hiệu tuần hoàn Tín hiệu không tuần hoàn (bất kỳ) 21 ( ) 2lim T x T T P x t dt T→∞ − = ∫ Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 12Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) II. Phân loại tín hiệu (tt): 2. Phân loại dựa trên năng lượng của tín hiệu (tt): Tín hiệu công suất (tt): Ví dụ 2.3: Tìm công suất tín hiệu f(t): Từ hình vẽ ta thấy ( ) 2→ ∞ ⇒ →x x t f(t)=2(1-e-t)1(t) 2 2 2 2 0 0 2 1 1lim ( ) lim 4(1 ) 2 2 1 1lim 4(1 2 ) lim [4 8 2 ] 2 2 1lim [4 8 2 8 2] 2 2 T T t x T T T T T Tt t T T T T T T T P x t dt e dt T T e e dt T e e T T T e e T − →∞ →∞− − − − − − →∞ →∞ − − →∞ = = − = − + = + − = + − − + = ∫ ∫ ∫ x(t)= 2(1 )1( )te t−− 7Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 13Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) II. Phân loại tín hiệu (tt): 2. Phân loại dựa trên năng lượng của tín hiệu (tt): Tín hiệu công suất (tt): Ví dụ 2.4: ( ) cos 2 ;x t A t= [ ] 2 2 2 2 0 0 0 2 2 2 0 1 1lim ( ) lim cos 2 lim (1 cos 4 ) 2 1lim sin 4 lim sin 4 ; 2 4 2 2 T T T x T T T T T T AP x t dt A tdt t dt T T T A A At t T T T T →∞ →∞ →∞ →∞ →∞ = = = + ⎡ ⎤= + = + =⎢ ⎥⎣ ⎦ ∫ ∫ ∫ Vậy x(t) là tín hiệu công suất (có công suất hữu hạn). Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 14Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) II. Phân loại tín hiệu (tt): 2. Phân loại dựa trên năng lượng của tín hiệu (tt): Chú ý: ¾ Tín hiệu năng lượng: thời hạn hữu hạn, khi t → ∞ thì x(t) → 0; ¾ Tín hiệu công suất :tín hiệu tuần hoàn, khi t → ∞ thì x(t) → constant (hằng số). Ví dụ 2.4: A x(t) 0 t ( )t x t A→ ∞ ⇒ → x(t) là tín hiệu công suất 8Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 15Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) II.Phân loại tín hiệu (tt): 2.Phân loại dựa trên năng lượng của tín hiệu (tt): Ví dụ 2.5: 1 2 1 2 0 : , ; ( ) : ; ( ) 0 t t t t x t A t t t t x t > >⎧= ⎨ < <⎩ → ∞ ⇒ → t x(t) t2t1 0 A tx(t) là tín hiệu năng lượng. Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 16Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) II. Phân loại tín hiệu (tt): 3. Phân loại dựa trên hình thái của tín hiệu: Tín hiệu liên tục : Thời gian và biên độ liên tục. t x(t) 0 9Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 17Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) II. Phân loại tín hiệu (tt): 3. Phân loại dựa trên hình thái của tín hiệu (tt): Tín hiệu lượng tử : Thời gian liên tục nhưng biên độ không liên tục. x(t) t0 Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 18Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) II.Phân loại tín hiệu (tt): 3.Phân loại dựa trên hình thái của tín hiệu (tt): Tín hiệu rời rạc: Biên độ liên tục nhưng thời gian rời rạc. 0 x(t) t 10 Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 19Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) II. Phân loại tín hiệu (tt): 3. Phân loại dựa trên hình thái của tín hiệu (tt): Tín hiệu số: Biên độ và thời gian rời rạc. t0 x(t) Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 20Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) II. Phân loại tín hiệu (tt): 4. Phân loại theo tần số tín hiệu : • Phổ của tín hiệu x(t) là biến đổi Fourier thuận của tín hiệu x(t). Tín hiệu tần số thấp. Tín hiệu tần số cao. Tín hiệu dải hẹp (băng thông hep). Tín hiệu dải rộng (băng thông rộng). 11 Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 21Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) III. Biểu diễn giải tích tín hiệu : Có hai dạng biểu diễn tín hiệu: Biểu diễn liên tục tín hiệu. Biểu diễn rời rạc tín hiệu. 1. Biểu diễn liên tục tín hiệu: Biến đổi Fourier ‰ Biến đổi thuận: ( ) ( ) ωω ∞ − −∞ = ∫ j tX x t e dt ‰ Biến đổi nghịch: 1( ) ( ) 2 j tx t X e dωω ωπ ∞ −∞ = ∫ (Lý thuết tín hiệu) Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 22Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) III. Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt): 1. Biểu diễn liên tục tín hiệu (tt): Biến đổi Laplace: ‰ Biến đổi thuận: ( ) ( ) stx t X s e ds ∞ −∞ = ∫ ( ) ( ) stX s x t e d t ∞ − − ∞ = ∫ ‰ Biến đổi ngược: (Toán kỹ thuật 1) 12 Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 23Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) III.Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt): 2.Biểu diễn rời rạc tín hiệu (tt): Chuỗi Fourier (tập hàm điều hòa thực) Khai triển x(t) thành chuỗi hàm lượng giác (tập hàm điều hòa thực) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0( ) 0( ) 0( ) 2( ) ( cos sin ); ; 1 2 2( ) ; ( ) cos ; ( )sin ; n n n T t T T t T T t T n n t t t x t a a n t b n t T a x t dt a x t n tdt b x t n tdt T T T πω ω ω ω ω ∞ = + + + = + + = = = = ∑ ∫ ∫ ∫ ‰ Chú ý: Nếu x(t) là tín hiệu tuần hoàn thì T là chu kỳ của tín hiệu. Nếu x(t) không phải là tín hiệu tuần hoàn thì T là đoạn yêu cầu. Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 24Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) III.Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt): 2.Biểu diễn rời rạc tín hiệu (tt): Chuỗi Fourier (Chuỗi phức) 0 0 0 0 0 ( ) 0( ) 2( ) ; ; 1 ( ) ; jn t n n T t T jn t n t x t X e T X x t e dt T ω ω πω∞ =−∞ + − = = = ∑ ∫ 13 Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 25Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) III. Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt): 2. Biểu diễn rời rạc tín hiệu (tt): Chuỗi Fourier (Chuỗi phức) (tt) ‰ Chú ý: Nếu x(t) là tín hiệu tuần hoàn thì T là chu kỳ của tín hiệu. Nếu x(t) không phải là tín hiệu tuần hoàn thì T là đoạn cần xét. Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 26Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) III.Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt): 2.Biểu diễn rời rạc tín hiệu (tt): Ví dụ 2.1: Cho tín hiệu x(t) như hình vẽ, tìm trong đoạn [-T,T]: a.Chuỗi lượng giác thực (chuỗi Fourier thực). b.Chuỗi Fourier phức. -T/2 x(t) t A T-T T/20 14 Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 27Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) III.Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt): 2.Biểu diễn rời rạc tín hiệu (tt): Ví dụ 2.1(tt): a)Chuỗi lượng giác thực: x(t) là hàm chẵn nên bn = 0; / 2 0 0 0 / 2 2 1( ) sin ( ) sin ( ) 0 T T n T b x t n t d t A n t d t T T ω ω − = = =∫ ∫ -T/2 x(t) t A T-T T/20 2/2T T công thức Đoạn cần xét là [-T,T] = 2T Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 28Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) III. Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt): 2. Biểu diễn rời rạc tín hiệu (tt): Ví dụ 2.1(tt): a) Chuỗi lượng giác thực (tt): / 2 0 0 / 2 / 2 2 0 0 0 00 / 2 _ 2 0 1 1 1 1( ) ( ) ; 2 2 2 2 2( ) cos( ) cos( ) sin( ) 2 2 2 2 sin( )[sin( ) sin( )] ( ) 2 2 2 2 ( ) ( )cos( ) 2 T T T T T T T T n TT n Aa x t dt x t dt Adt T T T Aa x t n t dt A n t dt n t T T Tn A T T A nn n Asa n n T T n Ax t A sa n n t ω ω ωω π π π ππ π π ω − − − ∞ = = = = = = = = = − − = = ⇒ = + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∑ 15 Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 29Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) III. Biểu diễn giải tích tín hiệu (tt): 2. Biểu diễn rời rạc tín hiệu (tt): Ví dụ 2.1(tt): b) Chuỗi phức (tt): 0 0 0 0 0 0 / 2/ 2 00 / 2 / 2 2 2 / 2 / 2 2 2 0 1 1 1( ) . 2 2 [ ] [ ] 22 2 22 sin( ); ( ) sin( ) 2 2 TT T jn t jn t jn t n T T T T jn jnjn jnjn T jn T T T jn t n AX x t e dt A e dt e T T T jn A A A e ee e e e j Tn n jj Tn T A An x t n e n n ω ω ω π π π π ω ω ω ω πω π π ππ π − − − − −−− ∞ =−∞ −= = = − − −= − = − = = ⇒ = ∫ ∫ ∑ Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 30Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) • Bài tập: 1. Tìm phổ (Biến đổi Fourier) các tín hiệu sau: a) xa(t) = e-αt1(t). b) xb(t) = e-α|t|. c) xc(t)= 1: ( ) 2 2 0 : T Ttt T ⎧ − < <⎪= ⎨⎪ ≠⎩ ∏ -T/2 xc(t) t 1 T/20 16 Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 31Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) • Bài tập (tt): 2. Tìm phổ của tín hiệu x(t): 1 : 0 1; ( ) 1 : 1 0; 0 : ; t t x t t t − < <⎧⎪= + − < <⎨⎪ ≠⎩0 x(t) t 1 1-1 Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 32Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) •Bài tập (tt): 3.Tìm biểu thức của x(t) biết phổ của x(t) là X(ω) như sau: a.Xa(ω): 2 0 2 0 : 0 ; ( ) : 0; j a j e X e π π ω ωω ω ω− ⎧ ≤ ≤⎪= ⎨⎪ − ≤ ≤⎩ b) Xb(ω): ω ω ωωω ω − < <⎧= = ⎨ ≠⎩∏ 0 00 1: ; ( ) ( ) 2 0 : ;b X 17 Trường ĐH Giao thông vận tải Tp.HCM Khoa Điện - Điện tử viễn thông 9/7/2009 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ 33Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 1: Một số khái niệm cơ bản (tt) • Bài tập (tt): 3. Khai triển thành chuổi lượng giác thực và chuỗi phức Fourier của tín hiệu x(t) sau: -T/2 x(t) A T/2 0 7T/23T-3T -2T 2T t