Bài giảng Lý thuyết tín hiệu - Chương 2: Tín hiệu xác định

t x t t A A x E α ω ω ω ω α α α ω −⎧ ≥⎪= ⎨ <⎪⎩ = =+ + Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 31 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 1. Tín hiệu năng lượng (tt): g. Tín hiệu Gausse: x(t) t0 1-1 1 2 ( ) tx t e π−= 2 2 ( ) ;[ ] 1; 1 ; 2 t x x t e x E x π−= = ⎡ ⎤= =⎣ ⎦ Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 32 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 1. Tín hiệu năng lượng (tt): h. Tín hiệu xung cosin: π/2ω0-π/2ω0 0 1 A t x(t) Xung vuông [ ] 0 0 2 2 0 0 ( ) cos( ) ( ); / 2 ; ; 2x tx t A t A Ax E x ω π ω π ω ω = ⎡ ⎤= = =⎣ ⎦ ∏ Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 33 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 1. Tín hiệu năng lượng (tt): i. Tín hiệu xung mũ: Xung vuông x(t) 1 A 0 tT 2 2 / 2( ) ( ); 0; [ ] (1 ); (1 ); 2 t T T x t Tx t Ae T A Ax e E e α α α α α α − − − −= > = − = − ∏ Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 34 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 2. Tín hiệu công suất: a. Hàm nấc đơn vị 1(t),u(t): Chú ý: khi tính toán tại t = 0 thì 1(t) = 1; 0 1 1(t) x(t) t 1: 0; 1( ) 1( ) : 0; 2 0 : 0; t x t t t t >⎧⎪⎪= = =⎨⎪ <⎪⎩ 1 1; ; 2 2x x P= = Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 35 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 2. Tín hiệu công suất (tt): a. Hàm nấc đơn vị (tt): x(t)=1(t-t0) 0 0 0 0 1: ; ( ) 1( ) 1/ 2 : ; 0 : ; t t x t t t t t t t >⎧⎪= − = =⎨⎪ <⎩ 0 1 1(t – t0) x(t) tt0 1 1; ; 2 2x x P= = Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 36 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 2. Tín hiệu công suất (tt): a. Hàm nấc đơn vị (tt): [ ]0 0 0 ( ) 1( ) ( )1( ) ;Ax t t t t t t t t = − − − 0 A x(t) x(t) tt0 At/t01(t) Bài tập: Tìm 〈x〉 = ? và Px = ?A/t0(t-t0)1(t-t0) Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 37 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 2. Tín hiệu công suất (tt): b. Hàm mũ tăng dần: x(t)= (1-e-αt)1(t) ;α > 0; x(t)=(1-e-αt)1(t) 1 x(t) 0 t 1 1; ; 2 2x x P= = Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 38 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 2. Tín hiệu công suất (tt): c. Hàm dấu: x(t) = Sgn(t) x(t)=Sgn(t) 1 -1 0 t x(t) 1: 0; ( ) ( ) 0 : 0; 1: 0; 0; 1;x t x t Sgn t t t x P >⎧⎪= = =⎨⎪− <⎩ = = Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 39 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 2. Tín hiệu công suất (tt): d. Hàm Si(t): -π/2 t2π-π π/2 0 x(t) = Si(t) 0 ( ) ( ) ( ) ; 0; ; 2 t x x t Si t Sa x dx x P π = = = = ∫ Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 40 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 2. Tín hiệu công suất (tt): e. Hàm Asin(ω0t) (tuần hoàn): x(t) = sin(ω0t) A -A 0 t 2π/ω0-π/ω0 0 2 ( ) sin( ); 0; ; 2x x t A t Ax P ω= = = Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 41 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 2. Tín hiệu công suất (tt): f. Hàm xung vuông lưỡng cực: t x(t) A -A 0 T/2 T 2T-2T -T 20; ;xx P A= = Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 42 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 2. Tín hiệu công suất (tt): g. Hàm xung vuông đơn cực: t x(t)A 0 T 2T-2T -T τ 2 ; ;x A Ax P T T τ τ= = Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 43 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố: a. Phân bố Dirac: x(t) = δ(t) Định nghĩa: 0 1 x(t) = δ(t) t 0 : 0; ( ) ( ) : 0; t x t t t δ ≠⎧= = ⎨∞ =⎩ Thoả điều kiện: ( ) 1;t dtδ +∞ −∞ =∫ Diện tích Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 44 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Phân bố Dirac (tt): Ví dụ 3.1: 0 t0 1 t δ(t-t0) 0 t1 2t1 3t1 t 1 2 δ(t-3t1) 1.5δ(t-2t1) 2δ(t-t1) 1.5 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 45 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Phân bố Dirac (tt): Các tính chất: ' ' 0 0 0 ( ) ; ; ( ) 1( ) [1( )] ( ); ( ) ( ) (0) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ); t a t dt a a R dt dt t t t dt x t t x t x t t t x t t t δ δ δ δ δ δ δ +∞ −∞ −∞ = ∈ = ⇒ = = ⇒ − = − ∫ ∫ Tính chất rời rạccủa phân bố Quan hệ với hàm 1(t) Nhân với hằng số Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 46 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Phân bố Dirac (tt): Ví dụ 3.2: 0 t x(t) δ(t) 4 2 1-3 2 x(t) t0 x(0)δ(t) 1( ) 4 ( ) 2 tx t += Λ Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 47 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Phân bố Dirac (tt): Tính chất (tt): 0 0 0 0 ( ) ( ) (0) ( ) ( ) ( ); ( ) ( ); ( ) ( ); ( )* ( ) ( ); x t t dt x x t t t dt x t t t t t t t x t t x t δ δ δ δ δ δ δ +∞ +∞ −∞ −∞ = ⇒ − = = = − = ∫ ∫ Tích chập Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 48 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Hàm phân bố lược: là phân bố Dirac tuần hoàn chu kỳ T = 1. ( ) ( ) ( ) : 0, 1, 2,........ n x t III t t n nδ+∞ =−∞ = = − = ± ±∑ t x(t) 1 0-1-2 1 2 Độ cao là 1,chu kỳ bằng 1 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 49 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Hàm phân bố lược (tt): Tổng quát t x(t) 1 0-T-2T T 2T 1( ) ( ) ( ); n tx t III t nT T T δ+∞ =−∞ = = −∑ Độ cao là 1,chu kỳ là T Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 50 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Hàm phân bố lược (tt): Các tính chất: ™ Tính chất rời rạc: ( ) ( ) ( ) ( ) 1( ) ( ) ( ) ( ); n n x t III t x n t n tx t III x nT t nT T T δ δ +∞ =−∞ +∞ =−∞ = − = − ∑ ∑ Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 51 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Hàm phân bố lược (tt): Các tính chất (tt): ™ Tính chất rời rạc (tt): x(t) δ(t) t0 t0 1 2 3-1 x(0)δ(t) x(1)δ(t-1) x(-1)δ(t+1) Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 52 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Hàm phân bố lược (tt): Các tính chất (tt): ™ Tính chất rời rạc (tt): x(t) δ(t) t0 t0 T 2T 3T- T x(0)δ(t) x(T)δ(t-T) x(-T)δ(t+T) Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 53 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Hàm phân bố lược (tt): Các tính chất (tt): ™ Tính chất lặp tuần hoàn: ( )* ( ) ( ). 1( )* ( ) ( ). n n x t III t x t n tx t III x t nT T T +∞ =−∞ +∞ =−∞ = − = − ∑ ∑ Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 54 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Hàm phân bố lược (tt): Các tính chất (tt): ™ Tính chất lặp tuần hoàn (tt): t0 A x(t) 1/2 t0 A 1/2-1/2-1 1 3/2 2 5/2 3 x(t)*III(t) Lặp không bị chồng lấn (không bị méo): thời hạn của x(t) nhỏ hơn chu kỳ của phân bố lược. Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 55 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Hàm phân bố lược (tt): Các tính chất (tt): ™ Tính chất lặp tuần hoàn (tt): t0 A x(t) T/2 t0 A T/2-T/2-T T 2T 3T 4T 5T x(t)*1/T III(t/T) Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 56 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Hàm phân bố lược (tt): Các tính chất (tt): ™ Tính chất lặp tuần hoàn (tt): t0 A 2T-2T x(t) AΠ(t/4T) T 3T0 t-T-3T-5T 5T 7T-7T-9T x(t) A 2A x(t)*1/3T III(t/3T) Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 57 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) II. Các ví dụ về tín hiệu xác định(tt): 3. Tín hiệu phân bố (tt): a. Hàm phân bố lược (tt): Các tính chất (tt): 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ). 1 ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) ( ). n n tIII t t nt t tIII t nt t t III t III t III t n III t δ δ +∞ =−∞ +∞ =−∞ = − ⇒ = − = − + = ∑ ∑ Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 58 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) III. Tín hiệu xác định phức: • Tín hiệu x(t) có thể biểu diễn dưới dạng sau: • x(t) = Re{x(t)} + jIm{x(t)}. Trong đó : Re{x(t)} và Im{x(t)} là những hàm số thực. Các giá trị [x] , 〈x〉 được tính như tín hiệu xác định thực theo Re{x(t)} và Im{x(t)}. Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 59 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) III. Tín hiệu xác định phức (tt): • [x] = [Re{x(t)}] + [Im{x(t)}] ; • 〈x〉 = 〈Re{x(t)}〉 + j〈Im{x(t)}〉 ; 2( ) .xE x t dt +∞ −∞ = ∫ 2 1 2 2 1 1 ( ) . t x t P x t dt t t = − ∫ Năng lượng tín hiệu : Công suất tín hiệu (tt): Tín hiệu xác định trong [t1 , t2] Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 60 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) III. Tín hiệu xác định phức (tt): Công suất tín hiệu (tt): 0 0 2 2 1 ( ) ; 1lim ( ) ; 2 t T x t T x T T P x t dt T P x t dt T + →∞ − = = ∫ ∫ Tín hiệu tuần hoàn chu kỳ T Tín hiệu xác định trong (-∝,+∝) Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 61 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) III. Tín hiệu xác định phức (tt): Nếu tín hiệu có năng lượng hữu hạn thì tín hiệu là tín hiệu năng lượng. Nếu tín hiệu có công suất hữu hạn thì tín hiệu là tín hiệu công suất. Ví dụ: 0 0 0 0 2 0 0 ( ) cos( ) sin( ); 1 1 1; j t T T j t x x t e t j t P e dt dt T T ω ω ω ω= = + = = =∫ ∫ Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 62 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần: 1. Phân tích thành thành phần thực và thành phần ảo. 2. Phân tích thành thành phần xoay chiều và thành phần một chiều. 3. Phân tích thành thành phần chẵn và thành phần lẻ. Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 63 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 1. Phân tích thành thành phần thực và thành phần ảo. * ( ) Re{ ( )} Im{ ( )}; ( ) Re{ ( )} Im{ ( )}; x t x t x t x t x t x t = + = − x*(t) là lượng liên hiệp phức của x(t) Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 64 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 1. Phân tích thành thành phần thực và thành phần ảo (tt): * * 1Re{ ( )} [ ( ) ( )]; 2 1Im{ ( )} [ ( ) ( )]; 2 x t x t x t x t x t x t j = + = − Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 65 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 1. Phân tích thành thành phần thực và thành phần ảo (tt): Ví dụ 1.1: 0( ) ;j tx t e ω= 0 0* 0 1 1Re{ ( )} ( ) ( ) cos( ); 2 2 j t j tx t x t x t e e tω ω ω−⎡ ⎤⎡ ⎤= + = + =⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 0 0* 0 1 1Im{ ( )} ( ) ( ) sin( ); 2 2 j t j tx t x t x t e e t j j ω ω ω−⎡ ⎤⎡ ⎤= − = − =⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 66 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 1. Phân tích thành thành phần thực và thành phần ảo (tt): Re{ ( )} Im{ ( )} Re{ ( )} Im{ ( )} [ ] [Re{ ( )}] [Im{ ( )}]; Re{ ( )} Im{ ( )} ; ; ; x x x t x x t x x x t x x t x x t j x t x x t j x t E E E P P P = + = + = + = + Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 67 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 1. Phân tích thành thành phần thực và thành phần ảo (tt): Ví dụ 1.2: 0( ) ;j tx t e ω= 2 Re{ ( )} 0 0 2 Im{ ( )} 0 0 Re{ ( )} Im{ ( )} 1 1cos ( ) ; 2 1 1sin ( ) ; 2 1; T x x t T x x t x x x t x x t P t dt T P t dt T P P P ω ω = = = = ⇒ = + = ∫ ∫ Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 68 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 2. Phân tích thành thành phần xoay chiều và thành phần một chiều: ( ) ;x t x x= +  : ( ) : x x x x t x = = − Thành phần một chiều Thành phần xoay chiều Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 69 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 2. Phân tích thành thành phần xoay chiều và thành phần một chiều (tt): Chú ý: Nếu x(t) là tín hiệu năng lượng thì:  0; 0;x x⎡ ⎤ = =⎣ ⎦ Ta có   ; ; x x x x x x E E E P P P = + = + Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 70 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 2. Phân tích thành thành phần xoay chiều và thành phần một chiều (tt): Ví dụ 2.1: Cho x(t) = (1+cosω0t)cos(ω0t+ϕ). Tìm thành phần một chiều và xoay chiều của x(t). 0 0 1( ) cos( ) [cos(2 ) cos ]; 2 x t t tω ϕ ω ϕ ϕ= + + + + 0 0 1 1( ) cos( ) cos(2 ) cos 2 2 1 cos ; 2 x x t t t x ω ϕ ω ϕ ϕ ϕ = = + + + + = Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 71 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 2. Phân tích thành thành phần xoay chiều và thành phần một chiều (tt): Ví dụ 2.1 (tt): 0 0 1( ) cos( ) cos(2 ); 2 x x t x t tω ϕ ω ϕ= − = + + + 1 cos 2 x ϕ= Thành phần xoay chiều Thành phần một chiều Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 72 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 3. Phân tích thành thành phần chẵn và thành phần lẻ: • Cho tín hiệu x(t), có thể phân tích thành hai thành phần chẵn và lẻ: • x(t) = xch(t) + xl(t); = + − = − − 1( ) [ ( ) ( )] 2 1( ) [ ( ) ( )] 2 ch l x t x t x t x t x t x t Thành phần chẵn Thành phần lẻ Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 73 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 3. Phân tích thành thành phần chẵn và thành phần lẻ (tt): ( ) ( ); ( ) ( );ch ch l lx t x t x t x t= − = − − [ ]( ) 0; ( ) 0; ; ; l l x xch xl x xch xl x t x t E E E P P P = = = + = + Do đối xứng qua gốc tọa độ Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 74 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 3. Phân tích thành thành phần chẵn và thành phần lẻ (tt): Ví dụ 3.1: Cho x(t) = e-t1(t). Tìm thành phần chẵn và lẻ của x(t). ( ) 1( ) 1 1( ) [ ( ) ( )] [ 1( ) 1( )]; 2 2 1 1( ) [ ( ) ( )] [ 1( ) 1( )]; 2 2 t t t ch t t l x t e t x t x t x t e t e t x t x t x t e t e t − − − = − = + − = − + = − − = − − Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 75 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 3. Phân tích thành thành phần chẵn và thành phần lẻ (tt): Ví dụ 3.1 (tt): t 1/2 0 xch(t) t 1 0 x(t) = e-t1(t) Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 76 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) IV. Phân tích tín hiệu xác định ra các thành phần (tt): 3. Phân tích thành thành phần chẵn và thành phần lẻ (tt): Ví dụ 3.1 (tt): t 1 0 x(t) = e-t1(t) t0 1/2 -1/2 x(t) = xl(t) Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 77 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu: 1. Hệ số tương quan. 2. Hàm tương quan. a. Tín hiệu năng lượng hữu hạn. b. Tín hiệu công suất trung bình hữu hạn. ¾ Tín hiệu tuần hoàn. ¾ Tín hiệu không tuần hoàn. Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 78 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 1. Hệ số tương quan. Mức độ khác nhau giữa hai tín hiệu x1(t) và x2(t) : 2 1 2 1 2 0 ( , ) { ( ) ( ) } T d x x K x t x t= −∫ Khoảng cách giữa hai tín hiệu x1(t) và x2(t) Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 79 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 1. Hệ số tương quan (tt). Hệ số tương quan giữa hai tín hiệu x1(t) và x2(t) là: * 1 2 12 2 1 ( ) ( ) ; ( ) x t x t dt x t dt α +∞ −∞ +∞ −∞ = ∫ ∫ Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 80 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 1. Hệ số tương quan (tt). Hệ số tương quan giữa hai tín hiệu x2(t) và x1(t) là: * 2 1 21 2 2 ( ) ( ) ; ( ) x t x t dt x t dt α +∞ −∞ +∞ −∞ = ∫ ∫ Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 81 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 1. Hệ số tương quan (tt). Hệ số tương quan chuẩn hóa giữa hai tín hiệu x1(t) và x2(t) là: 12 210 . 1α α α≤ = ≤ Nếu x1(t) và x2(t) là trực giao thì α = 0; Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 82 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan : a. Tín hiệu năng lượng: Cho hai tín hiệu x1(t) và x2(t): hàm tương quan giữa hai tín hiệu được ký hiệu là ϕ. ™ Hàm tương quan của tín hiệu x1(t) với x2(t): * 12 1 2( ) ( ) ( ) .x t x t dtϕ τ τ +∞ −∞ = −∫ Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 83 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): ™ Hàm tương quan của tín hiệu x2(t) với x1(t): * 21 2 1( ) ( ) ( ) .x t x t dtϕ τ τ +∞ −∞ = −∫ ™ Hàm tự tương quan của tín hiệu x(t) : *( ) ( ) ( ) .xx x t x t dtϕ τ τ +∞ −∞ = −∫ Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 84 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Ví dụ 2.1: Cho x(t) như sau: ( ) ( ).tx t e Sign t−= Tìm ϕxx(t) ? 1 -1 0 τ t e-t -et e-(t-τ) τ >0 -e(t-τ) Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 85 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Ví dụ 2.1 (tt): ™ τ > 0: * 0 ( ) 0 02 2 0 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) (1 ). 2 2 2 2 xx t t t t t t t t x t x t dt e e dt e e dt e e dt e e e e e ee t e e τ τ τ τ τ τ τ τ τττ τ τ τ ϕ τ τ τ τ +∞ −∞ +∞ − − − − − − −∞ +∞− − − − − − − −∞ = − = − − + − + = − − = − + = − ∫ ∫ ∫ ∫ Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 86 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Ví dụ 2.1 (tt): ™ τ < 0: 1 -1 0 t -τ e-t -et e-(t-τ) -e(t-τ) Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 87 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Ví dụ 2.1 (tt): ™ τ < 0: * 0 ( ) ( ) 0 2 20 0 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) (1 ). 2 2 2 2 xx t t t t t t t t x t x t dt e e dt e e dt e e dt e e e e e ee t e e τ τ τ τ τ ττ τ τ τ τ τ τ τ ϕ τ τ τ τ +∞ −∞ +∞ − − − − − − −∞ +∞− − −∞ = − = − − + − + = − − = + + = + ∫ ∫ ∫ ∫ Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 88 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Ví dụ 2.1 (tt): Kết quả ta có: ( ) ( ) ( ) (1 ). t xx x t e Sgn t e τϕ τ τ − − = ⇒ = − Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 89 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Ví dụ 2.2: Cho tín hiệu x1(t) và x2(t) như hình vẽ, tìm ϕ12(τ). t0 T-T -T/2 T/2 1 3 x2(t) x1(t) Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 90 3 1 t0 T Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Ví dụ 2.2 (tt): ™ 0 > τ > -T/2: x2(t-τ) x1(t) τ-T/2 τ+T/2 / 2 / 2 12 / 2 / 2 ( ) 3.1 3 3 . T T T T dt t T τ τ τ τ ϕ τ + + − − = = =∫ Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 91 3 1 t0-T -T Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Ví dụ 2.2 (tt): ™ T/2 < τ < 3T/2: τ -T/2 τ +T/2 x1(t) x2(t-τ) 12 / 2 / 2 3( ) 3.1 3 3( ) 2 T T T T Tdt t τ τ ϕ τ τ− − = = = −∫ Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 92 t Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Ví dụ 2.2 (tt): ™ 0 < τ <T/2: / 2 / 2 12 / 2 / 2 ( ) 3.1 3 3 . T T T T dt t T τ τ τ τ ϕ τ + + − − = = =∫ 3 1 0-T τ-T/2 τ+T/2 x2(t-τ) x1(t) Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 93 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Ví dụ 2.2 (tt): ™ -3T/2 < τ < -T/2: 3 1 t0-T T τ +T/2τ -T/2 x2(t-τ) x1(t-τ) / 2 / 2 12 3( ) 3.1 3 3( ) 2 T T T T Tdt t τ τϕ τ τ + + − − = = = +∫ Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 94 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Ví dụ 2.2 (tt): ™ |τ| < 3T/2: 3 1 t0-T T τ-T/2 x1(t) x2(t-τ) τ+T/2 12 ( ) 0.ϕ τ = τ > 3T/2 Giảng viên: Th.S Lê Xuân Kỳ Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu 9/7/2009 95 Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt) V. Phân tích tương quan tín hiệu (tt): 2. Hàm tương quan (tt): a. Tín hiệu năng lượng (tt): Ví dụ 2.2 (tt): Ta có thể biểu diễn ϕ12(τ) như sau: τ 0 T/2-T 3T/2-T/2 T-3T/2 3T ϕ12(τ) Giảng viên: Th.S