Bài giảng Mạch điện 1 - Chương 2: Các phương pháp giải mạch DC

CHƯƠNG II CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH DC 02 Jan 2011 40100L Mạch điện 1 CÁC PHƯƠNG PHÁP BiẼN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG MẠCH Các nguồn sức điện động mắc nối tiếp Tương đương với một nguồn sức điện động duy nhất có trị số bằng tổng đại số cắc sức điện động : e1 e2 e3 e4 etd=e1-e2+e3+e4 Các nguồn dòng điện mắc song song ■ Tương đương với một nguồn dòng duy nhất có trị số bằng tổng đại số cac nguồn dong đó: CHƯƠNG II: CÁC PHƯƠNG PHÁP GiẢI MẠCH DC ■ 2.1 Các phương pháp biến đổi tương đương mạch ■ 2.2 Phương pháp dòng nhánh. 2.3 Phương pháp thế nút. 2.4 Phương pháp dòng mắt lưới ■ 2.5 Các định lý mạch cơ bản. 02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 CÁC PHƯƠNG PHÁP BÍẼN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG MẠCH Các phần tử điện trở mắc nối tiếp &LAAA/—LAAA-—-A/vV^ R; R-3 Rtd— Các phần tử điện trở mắc song song 1/Rĩ(j— 1 /R1+I/R2+I/R3 CÁC PHƯƠNG PHÃP BiẼN ĐÕI TƯƠNG ĐƯƠNG MẠCH Nguồn sức điện động mắc nối tiếp với một điện trở /ương đương với một nguồn dòng mắc song song với điện trở đó và ngược lai. Với j =i+ii => u=r.j - r.i (a)*»(b) nếu : e =r.j Hoặc: 02 Jan 2011 40100L Mạch điện 1 2.2 PHƯƠNG PHÁP DÒNG NHÁNH Gỉa sử mạch có N nhánh ( N cặp u,i), d nút, với một nhánh ta chọn 1 biến trạng thái -ẩn số ■=> N: số ẩn số 4>SỐ phương trình cần có Bl: Áp dụng định luật KI viết (d-1) phương trình cho (d-1) nút B2: Áp dụng định luật K2 viết (N-d+1) phương trình cho (N- d+1) vòng B3: Giải N phương trình ■=> N ẩn số Ví du 1: cần tìm Cho mạch điện như hình vẽ. Tính dòng điện trên các nhánh. CÁC PHƯƠNG PHÀP BiẼN ĐOI TƯƠNG ĐƯƠNG MẠCH n n Rọ 70 9 = 7?i + ^9 "I — 12 1 2 R3 r23=r2+r3+^ R3ĩ=R3+Rì+^- ^2 Biến đổi từ A—>Y Biến đổi từ Y —> A Phép biến đổi sao - tam giác: 02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 PHƯƠNG PHÁP DÒNG NHÁNH Bài giải: ■ Áp dụng định luật KI: IrI2= -2 I2-I3= -5 I3+I4=2 ■ Áp dụng định luật K2 cho vòng(38V,4fì, lfì, 3fì) 4I2+I3-3I4=38 ■ Giải hệ 4 phương trình 11= 1(A),I2=3(A),I3= 8(A),I4= -6(A) 2.3 PHƯƠNG PHÁP THẾ NÚT Thường sử dụng cho mạch chứa ít nút và chứa nguồn dòng, nếu mạch có nguồn áp phải chuyển nguồn áp thành nguồn dòng. Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ. 02 Jan 2011 40100L Mạch điện 1 2.3 PHƯƠNG PHÁP THẾ NÚT ín(ĩ, + Y. +Y^-f>2(Yí + Yl) = J, -J, < [-^(y3+y4)+<p2(y3+y4+y2)=J3 + J2 ■ Viết dưới dạng ma trận -(Yĩ+Y4) -(y3+y4)piì=ư1-j3 Y2 +Y3 + Y4 jị_^2_ J3 Đặt: Jnl-J1-J3; Jn2-J2+J3 Y11=Y1+Y2+Y3; Y12=Y3+Y4;Y21=Y3+Y4;Y22=Y2+Y3+Y4 Phương trình thế nút cho 2 nút còn lại % -V >1’ L-F21 p2. kJ ~Yx(Px ~YÁ(P1 -P2) + ^(P2-(Px)-Jì =0 — Y2(pị +A(^1 ~ vì)-Yĩ(ỉP2—= 0 02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 10 PHƯƠNG PHẢP THE NÚT chọn một nút làm nút gốc thường là nút có nhiều nhánh tới. Nút gốc có điện thế bằng 0 Gọi điện thế tại nút (1) và (2) lần lượt là 91, 4*2 Thiết lập phương trình thế nút: Áp dụng định luật K1 tại nút (1) và (2) — Iị — /4 + /3 — Jị = 0 _ A — A + A — A + A = 0 Mà T A = A X^;A = A X^;A = Y3*(<P2-<PỜ,iĩ = Y4 x(ft -%) Thế vào ta được: PHƯƠNG PHÁP THẾ NÚT ■ là tổng dẫn nạp của các nhánh nối với nút 1. ■ (-) Y12 là dẫn nạp nối giữa hai nút (1) và (2). (-) Y21 là dẫn nạp nối giữa hai nút (2) và (1). Y22 là tổng dẫn nạp của các nhánh nối với nút 2. ■ Jn1là tổng nguồn dòng tại nút 1, dòng vào nút mang dấu (+), dòng ra khỏi nút mang dấu (-). ■ Jn2 là tổng nguồn dòng tại nút 2, dòng vào nút mang dấu (+), dòng ra khỏi nút mang dấu (-). PHƯƠNG PHẦP THẾ NÚT Các bước giải mạch điện sử dụng phương pháp thế nút Bước 1: Chọn một nút làm nút gốc. Bước 2: Viết phương trình thế nút cho các nút còn lại Bước 3: Giải hệ phương trình nút tìm điện thế trên các nút của mạch điện. Có điện thế trên các nút, tính dòng điện trên các nhánh cũng như tính các giá trị của bài toán yêu cầu. 02 Jan 2011 40100L Mạch điện 1 13 PHƯƠNG PHÁP THẾ NÚT ương trình thế nút: .1.1. k. 1 “7 + “7 + 37)+, , 4 8 8 ° 4 1 ,3.1,1 ■yV + (— + 37 + 37 4 v4 8 8 -vb =32 -2vo+4vj=-32 v4=0 va =16 J 2.3 PHƯƠNG PHÁP THẾ NÚT 14 ■ ví du: Cho mạch điện như hình vẽ. Tính IR ? 5A 02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 PHƯƠNG PHÁP DÒNG MẮC LƯỚI ■ Thường sử dụng cho mạch chứa ít mắc lưới và chứa nguồn áp, nếu mạch có nguồn dòng phải chuyển nguồn dòng thành nguồn áp. ■ Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ. Tính lu l2, l3 Các bước giải mạch điện sử dụng phương pháp thế nút Bước 1: Chọn dòng điện cho các mắc lưới. Thường chiều của các dòng mắc lưới chọn cùng chiều với nhau và cùng chiều kim đồng hồ Bước 2: Viết phương trình lưới ■ Bước 3: Giải hệ phương trình lưới tìm dòng điện trên các lưới |=> dòng điện trên các nhánh cũng như tính các giá trị của bài toán yêu cầu. 02 Jan 2011 40100L Mạch điện 1 17 PHƯƠNG PHÁP DÒNG MẮC LƯỚI ■ Viết dưới dạng ma trận -®í ^3 —E2 + E3 Zj+Z3 Zj)TZml — Z3 Z2 + Z3 _|ị_Zm2 ■ Đặt: Eml-E1-E3; Em2--E24-E3; 7-ỵ3-7.ỵ+'Lì', Z12-Z3;Y21-Z3;Z22-Z24-Z3 Z12 Anl Eml Z21 Z22_ kJ Trong đó: Zn là tổng trở kháng của lưới 1. (-) z12 là tổng trở kháng chung giữa hai lưới (1) và (2). (-) Z21 là tổng trở kháng chung giữa hai lưới (2) và (1).■ Thiết lập phương trình lưới: Áp dụng ĐLK2 lưới 1 và 2: -Ei 4-I^i +I3Z3+E3=0 (1) -E3 +Z3I3 -Z2I2 +E2 =0 (2) h-Ifni; h-^m2 / h-^ml"^m2 (3) ■ Thế (3) vào (1) và (2) và rút gọn: (Zỉ+Z3)Imỉ Z3Im2—Eỵ E3 ~ ^3^ml + (%2 + Z3 )/m2 = E$—E2 02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 18 PHƯƠNG PHÁP DÒNG MẮC LƯỚI ■ Z22 là tổng trở kháng của lưới 2. ■ Em1 là tổng các nguồn sức điện động của lưới 1, dòng của lưới đi ra từ cực (+) của nguồn mang dấu (+), dòng của lưới đi ra từ cực âm của nguồn mang dấu (-). ■ Em2 là tổng các nguồn sức điện động của lưới 2, dòng của lưới đi ra từ cực (+) của nguồn mang dấu (+), dòng của lưới đi ra từ cực âm của nguồn mang dấu (-). ■ ví du :Cho mạch điện như hình vẽ. Tính Ilz I2,13,14J5,16 ? ■ Giải: Viết phương trình lưới cho 3 lưới 71=4=3(A4=4=9/2(^); 124,-104,2-2/,„3 = 12 •-1041+354,2-$43 =0 -21, „,-54,+11/, „3=36 02 Jan 2011 41=3U) 4,2 = 3/2UF=V [/,„3 = 9/2(4) 40100L Mạch điện 1 /1 = 41 “4,3 = 3-9/2 =-3/2(4) •74=4-4=9/2-3/2 = 3U) 4 = 4-42=3-3/2 = 3/2^) 4=4=3/200 ,2.5 CÁC ĐỊNH LÝ cơ BẢN CỦA MẠCH ĐiỆN Nguyên lí tỷ lệ Nếu tất cả các nguồn kích thích trong một mạch tuyến tính tăng lên K lần thì tất cả đáp ứng cũng tăng lên K lần. Với kích thích có đáp ứng y(t) Với kích thích Kf(t) 4> có đáp ứng Ky(t) K là hằng số. Định lí Thévenin và Norton a) Định lí Thévenin: có thể thay thế tương đương một mạng một cửa tuyến tính bởi một nguồn áp bằng điện áp trên cửa khi hở mạch mắc nối tiếp với trở kháng Thévenin mạng một cửa. 1. Nguyên lý xếp chồng ■ Đáp ứng của nhiều nguồn kích thích tác động đồng thời thì bằng tổng các đáp ứng tạo bởi mỗi nguồn kích thích tác động riêng lẽ. 2tì 02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 22 ,2.5 CÁC ĐỊNH LÝ cơ BẢN CỦA MẠCH ĐiỆN Định lý Thevenin . Tính VTh: Điện ắp nhìn từ hai đầu ab khi tháo bỏ điện trở R. VTh=Uab=18 (V) ■ Tính ZTh: Tháo bỏ điện trở R. Cách 1: Triệt tiêu tất cả các nguồn độc lập (bằng cách nối tắt nguồn áp và loại bỏ nguồn dòng). 02 Jan 2011 Sử dụng cho mạch chì chứa các nguồn độc lập. ZTh là tổng trở nhìn từ hai đầu ab khi tháo điện trở R Z-Th =3 (£2) 25 jch điện 1 CÁC ĐỊNH LÝ cơ BẢN CỦA MẠCH ĐiỆN b) Định lí Norton: có thể thay thế tương đương một mạng một cửa tuyến tính bởi một nguồn dòng bằng dòng điện trên cửa khi ngắn mạch mắc song song với trở kháng Thévenin mạng một cửa. _J b Định lý Norton K, 18 rR= Th = -—- = 2(A) Zĩh+R 3 + 6 Cách 2: Lần lượt hở mạch và ngắn mạch hai cực a và b để xác định điện áp hở mạch uhm và ngắn mạch lnm . Cách 3: Cung cấp vào mạch một điện áp Etgiữa hai đầu ab (hoặc nguồn dòng Iị) đo dòng điện lt (hoặc điện áp Eị) ^Th — T 02 Jan 2011 401001_ Mạch điện 1 26 CÁC ĐỊNH LÝ cơ BẢN CỦA MẠCH ĐiỆN Tính IN In=6(V) , 1A đ b , , . ~ IN dòng ngắn mạch giữa 2 cực ab sau khi tháo bỏ điện trở R Tính zth giống mạch tương đương Thevenin. ^Th =3 (Í2) ArXZ =^X| = 2(^ R Zn+R 3 + 6