Bài giảng Mạch điện xoay chiều RLC

§Æng ViÖt Hïng Bµi gi¶ng Dßng ®iÖn xoay chiÒu Mobile: 0985074831 I. MẠCH ĐIỆN CÓ ĐIỆN TRỞ THUẦN R VÀ CUỘN CẢM THUẦN L Đặc điểm: ♦ Điện áp và tổng trở của mạch: 2 2 2 2 RL R L R LRL 2 22 2 RL LRL L U U U U UUI Z R ZZ R Z  = + + → = = += + ♦ Điện áp nhanh pha hơn dòng điện góc φ, xác định từ biểu thức L L R R 2 2 RL RL L U Z tanφ U R U R R cosφ U Z R Z  = =   = = = + Khi đó, φu = φi + φ. ♦ Giản đồ véc tơ: Ví dụ 1. Cho mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử R, L với = = 1R 50 3Ω, L (H). 2π Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120cos(100πt + π/4) V. a) Tính tổng trở của mạch. b) Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch. c) Viết biểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm thuần, hai đầu điện trở. Hướng dẫn giải: a) Từ giả thiết ta tính được ZL = 50 Ω ⇒ tổng trở của mạch là ( )22 2 2RL LZ R Z 50 3 50 100Ω.= + = + = b) Ta có oo U 120I 1,2A. Z 100 = = = Độ lệch pha của điện áp và dòng điện là φ thỏa mãn LZ 50 1 πtanφ φ rad. R 650 3 3 = = = ⇒ = Mà điện áp hai đầu mạch nhanh pha hơn dòng điện nên u i i u π π π φ φ φ φ φ φ 4 6 12 = + ⇒ = − = − = Vậy biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là πi 1,2cos 100πt A. 12   = +    c) Viết biểu thức uL và uR. Ta có oL 0 L oR 0 U I .Z 1,2.50 60V. U I .R 1,2.50 3 60 3 V. = = =  = = = Do uL nhanh pha hơn i góc π/2 nên Lu i L π π π 7π 7π φ φ u 60cos 100πt V. 2 12 2 12 12   = + = + = → = +    Do uR cùng pha với i nên Ru i R π π φ φ u 60 3 cos 100πt V. 12 12   = = → = +    Ví dụ 2. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần L và điện trở R. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 100cos(100πt + π/4) V thì cường độ dòng điện trong mạch là ( )=i 2 cos 100πt A. Tính giá trị của R và L. Hướng dẫn giải: Bài giảng 3: MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC §Æng ViÖt Hïng Bµi gi¶ng Dßng ®iÖn xoay chiÒu Mobile: 0985074831 Từ giả thiết ta có RL RL LL U 50 2 V R 50ΩZ 50 2Ω I 1A R Z 50Ω 1Zπ L (H)tan 1 π 2π4 Rφ 4   =  ==    = → → = = ←→   == =   =  II. MẠCH ĐIỆN CÓ ĐIỆN TRỞ THUẦN R VÀ TỤ ĐIỆN C Đặc điểm: ♦ Điện áp và tổng trở của mạch: 2 2 2 2 RC R C R CRC 2 22 2 RC CRC C U U U U UUI Z R ZZ R Z  = + + → = = += + ♦ Điện áp chậm pha hơn dòng điện góc φ, xác định từ biểu thức C C u i R U Z tanφ , φ φ φ U R − − = = = − ♦ Giản đồ véc tơ: Ví dụ 1. Cho mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử R, C với − = = 410R 100Ω, C (H). π Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 200cos(100πt + π/3) V. a) Tính tổng trở của mạch. b) Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch. c) Viết biểu thức điện áp hai đầu tụ điện, hai đầu điện trở thuần. Hướng dẫn giải: a) Ta có ZL = 100 Ω ⇒ tổng trở của mạch là 2 2 2 2RL CZ R Z 100 100 100 2Ω.= + = + = b) Ta có oo U 200I 2 A. Z 100 2 = = = Độ lệch pha của điện áp và dòng điện là φ thỏa mãn CZ 100 πtanφ 1 φ rad. R 100 4 − − = = = − → = − Mà u i i u π π 7π φ φ φ φ φ φ rad. 3 4 12 − = ⇒ = − = + = Vậy biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là 7πi 2 cos 100πt A. 12   = +    c) Viết biểu thức uC và uR. Ta có oC o C oR o U I .Z 100 2 V. U I .R 100 2 V.  = =  = = Do uC chậm pha hơn i góc π/2 nên Lu i C π 7π π π π φ φ u 100 2 cos 100πt V. 2 12 2 12 12   = − = − = → = +    Do uR cùng pha với i nên Ru i R 7π 7π φ φ u 100 2 cos 100πt V. 12 12   = = → = +    Ví dụ 2. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện C và điện trở R. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp ( )=u 100 2 cos 100 t Vpi thì cường độ dòng điện trong mạch là  = +    πi 2 cos 100πt A. 4 Tính giá trị của R và C. Hướng dẫn giải: §Æng ViÖt Hïng Bµi gi¶ng Dßng ®iÖn xoay chiÒu Mobile: 0985074831 Từ giả thiết ta có 2 2 RL RC C 3 CC U 100V R 50 2ΩZ 100Ω R Z I 1A R Z 50 2Ω 10Zπ C (F)tan 1π 4 R 5 2πφ 4 −   =  == = +    = → → = = ←→   −−  == = −      = −  Ví dụ 3. Đoạn mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R = 50 Ω và tụ điện = 200C µF. π 3 Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai bản của tụ điện và ở hai đầu đoạn mạch. Cho biết biểu thức cường độ dòng điện   = +    πi 2 sin 100πt A. 3 Hướng dẫn giải: Ta có C 6 1 1 ω 100π Z 50 3Ω.200ωC 100π. .10 π 3 − = → = = = Tổng trở của mạch ( )22 2 2RC CZ R Z 50 50 3 100Ω.= + = + = Từ giả thiết ta có o o RC o oR o oC o C U I .Z 100 2 V I 2 U I .R 50 2 V U I .Z 50 6 V  = =  = → = =  = = ♦ Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ C: Do uc chậm pha hơn i góc π/2 nên C Cu i u i π π π π π φ φ φ φ rad. 2 2 3 2 6 − = − → = − = − = − Biểu thức hai đầu C là C π u 50 6cos 100πt V. 6   = −    ♦ Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch RC: Độ lệch pha của u và i là CZ 50 3 πtanφ 3 φ rad. R 50 3 − − = = = − ⇒ = − Mà ( ) RC RCu i u i RC π π φ φ φ φ φ φ 0 u 100 2cos 100πt V. 3 3 = − ⇒ = + = − + = → = III. MẠCH ĐIỆN CÓ CUỘN CẢM THUẦN L VÀ TỤ ĐIỆN C Đặc điểm: ♦ Điện áp và tổng trở của mạch: LC L C L CLC LC L CLC L C U U U U UUI Z Z ZZ Z Z  = − − → = = −= − ♦ Giản đồ véc tơ: - Khi UL > UC hay ZL > ZC thì uLC nhanh pha hơn i góc π/2. (Hình 1). Khi đó ta nói mạch có tính cảm kháng. - Khi UL < UC hay ZL < ZC thì uLC chậm pha hơn i góc π/2. (Hình 2). Khi đó ta nói mạch có tính dung kháng. (Hình 1) (Hình 2) Ví du. Một đoạn mạch gồm một tụ điện C có dung kháng 100 Ω và một cảm thuần có cảm kháng 200 Ω mắc nối tiếp nhau. Điện áp hai đầu cuộn cảm có biểu thức uL = 100cos(100πt + π/6) V. Viết biểu thức điện áp ở hai đầu tụ điện. §Æng ViÖt Hïng Bµi gi¶ng Dßng ®iÖn xoay chiÒu Mobile: 0985074831 Hướng dẫn giải: Ta có oL oC Co oC L C U U Z100I U 50V. Z 200 Z 2 = = = → = = Mặt khác C L C C L u i u u u u i 52 rad. 6 6 2 piϕ = ϕ − pi pi →ϕ − ϕ = pi←→ϕ = − pi = − piϕ = ϕ +  Vậy biểu thức hai đầu điện áp qua tụ C là C 5 u 50cos 100 t V 6 pi  = pi −    IV. MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP Đặc điểm: ♦ Điện áp và tổng trở của mạch ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 2 R L C R L C CR L 22 22 L CL CL C U U U U U U U UU UUI Z R Z ZR Z ZZ R Z Z  = + − + − → = = = = =  + −= + − ♦ Độ lệch pha của điện áp và cường độ dòng điện trong mạch là φ, được chơi bởi L C L C u i R U U Z Z tanφ , φ φ φ U R − − = = = − - Khi UL > UC hay ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i góc φ. (Hình 1). Khi đó ta nói mạch có tính cảm kháng. - Khi UL < UC hay ZL < ZC thì u chậm pha hơn i góc φ. (Hình 2). Khi đó ta nói mạch có tính dung kháng. ♦ Giản đồ véc tơ: (Hình 1) (Hình 2) Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC có − = = = 33π 10R 10 3Ω, L (H), C (F). 10 2π Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz. a) Tính tổng trở của mạch. b) Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện qua mạch. c) Điện áp hiệu dụng trên từng phần tử R, L, C. Hướng dẫn giải: a) Tính tổng trở của mạch Ta có ZL = ωL = 30 Ω; ZC = 20 Ω Tổng trở của mạch ( ) ( )222 2L CZ R Z Z 10 3 10 20Ω.= + − = + = b) Cường độ hiệu dụng qua mạch U 120I 6A. Z 20 = = = c) Điện áp hiệu dụng trên từng phần tử là R L L C C U I.R 60 3V. U I.Z 180V. U I.Z 120V.  = =  = =  = = Ví dụ 2: Cho đoạn mạch RLC gồm R = 80 Ω, L = 318 mH, C = 79,5 µF. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức ( )=u 120 2cos 100πt V. a) Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch và tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi dụng cụ. b) Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, hai đầu L và hai đầu C. c) Viết biểu thức điện áp hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C. Hướng dẫn giải: §Æng ViÖt Hïng Bµi gi¶ng Dßng ®iÖn xoay chiÒu Mobile: 0985074831 a) Ta có L C 6 Z ωL 100π.0,318 100Ω ω 100π 1 1Z 40Ω ωC 100π.79,5.10− = = ≈  = → = = ≈  Tổng trở của mạch là 2 2 2 2L CZ R (Z Z ) 80 (100 40) 100Ω.= + − = + − = Cường độ dòng điện của mạch : 0 U 100I 1A I 2 A. Z 100 = = = ⇒ = Gọi ϕ là độ lệch pha của u và i, ta có L CZ Z 100 40 3tanφ φ 0,64 rad. R 80 4 − − = = = → ≈ Mà u i i uφ φ φ φ φ φ 0,64rad.= − → = − = − Vậy biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là ( )i 2cos 100πt 0,64 A.= − b) Theo a ta có I 1(A)= , điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử là R L L C C U I.R 80V. U I.Z 100V. U I.Z 40V. = =  = =  = = c) Viết biểu thức hai đầu mỗi phần tử R, L và C. ♦ Biểu thức điện áp giữa hai đầu R R oRU 80V U 80 2 V.= → = Do uR cùng pha với i nên ( )Ru i Rφ φ 0,64rad u 80 2cos 100πt 0,64 V.= = − → = − ♦ Biểu thức điện áp giữa hai đầu L L oLU 100V U 100 2 V= → = Do uL nhanh pha hơn i góc π/2 nên L Lu i u i π π π φ φ φ φ 0,64 rad 2 2 2 − = ⇒ = + = − Biểu thức điện áp hai đầu L là Lu 100 2cos 100 t 0,64 V.2 pi  = pi + −    ♦ Biểu thức điện áp giữa hai đầu C C 0CU 40 V U 40 2 V.= ⇒ = Do uC chậm pha hơn i góc π/2 nên C Cu i u i π π π φ φ φ φ 0,64rad. 2 2 2 − = − → = − = − − Biểu thức điện áp hai đầu tụ C là C π u 40 2cos 100πt 0,64 V. 2   = − −    V. CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH RLC NỐI TIẾP ♦ Khái niệm về cộng hưởng điện Khi 2L C 1 1 1Z Z ωL ω ω ωC LC LC = ⇔ = ⇔ = → = thì trong mạch có xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện. ♦ Đặc điểm của hiện tượng cộng hưởng điện - Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện thì tổng trở của mạch đạt giá trị nhỏ nhất, Zmin = R ⇒ cường độ hiệu dụng của dòng điện đạt giá trị cực đại với max UI . R = - Điện áp giữa hai đầu điện trở R bằng với điện áp hai đầu mạch, UR = U. - Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp hai đầu mạch - Các điện áp giữa hai đầu tu điện và hai đầu cuộn cảm có cùng độ lớn nhưng ngược pha nên triệt tiêu nhau. - Điều kiện cộng hưởng điện 21 1ω f ω LC 1 LC 2π LC = ←→ = ←→ = Chú ý: Khi đang xảy ra cộng hưởng thì tổng trở của mạch đạt cực tiểu, cường độ dòng điện đạt cực đại. Nếu ta tăng hay giảm tần số dòng điện thì tổng trở của mạch sẽ tăng, đồng thời cường độ dòng điện sẽ giảm. Ví dụ. Một đoạn mạch nối tiếp gồm một điện trở R = 10 Ω, cuộn dây thuần L = 5 mH và tụ điện C = 5.10–4 F. Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch U = 220 V. a) Xác định tần số của dòng điện để có cộng hưởng. b) Tính cường độ qua mạch và các hiệu điện thế UL, UC khi có cộng hưởng. §Æng ViÖt Hïng Bµi gi¶ng Dßng ®iÖn xoay chiÒu Mobile: 0985074831 Hướng dẫn giải: a) L C 3 4 1 1 1 1 1Z Z ωL ω 2πf f 100 Hz. ωC LC LC 2π LC 2π. 5.10 .5.10− − = ⇔ = ⇒ = ⇔ = → = = ≈ b) Với f = 100 Hz thì 3L Cf 100 Hz ω 200π Z ωL 200π.5.10 3,14Ω Z−= → = ⇒ = = ≈ = Khi có cộng hưởng thì max L C L U 220I I 22A U U I.Z 22.3,14 69V. R 10 = = = = ⇒ = = = = VI. MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP KHI CUỘN DÂY CÓ THÊM ĐIỆN TRỞ r Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó cuộn dây không thuẩn cảm mà có thêm một điện trở r. Khi đó R và r được gọi là tổng trở thuẩn của mạch và do R, r nối tiếp nên tổng trở thuần kí hiệu là 00 R R rR R r U U U= + → = + Đặc điểm: ♦ Điện áp và tổng trở của mạch ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 2 2 2 22 2 R L C R r L C R L C CR L r 222 2 22 L C0 L C0 L C L C U U U U U U U U U U U UU U UUI Z R Z Z rR Z ZZ R Z Z R r Z Z  = + − = + + − + − → = = = = = =  + −= + − = + + − ♦ Độ lệch pha của điện áp và cường độ dòng điện trong mạch là φ, được cho bởi hệ thức 0 L C L C L C u i R R r U U U U Z Z tanφ , φ φ φ U U U R r − − − = = = = − + + Nhận xét : Cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r nên có thể coi như một mạch điện rL thu nhỏ. Các công thức tính toán với cuộn dây cũng như tính toán với đoạn mạch RL đã khảo sát ở trên - Điện áp hai đầu cuộn dây 2 2d Lr r LU U U U= = + - Tổng trở của cuộn dây 2 2d Lr LZ Z r Z= = + - Độ lệch pha của ud và i được cho bởi Ld Z tanφ r = ⇒ điện áp ud nhanh pha hơn i góc φd hay φd = φud – φi Chú ý : Trong một số bài toán mà khi đề bài cho “nhập nhằng” không biết được cuộn dây có thuẩn cảm hay không hoặc đôi khi yêu cầu chứng mình rằng cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r thì ta làm theo cách sau - Giả sử rằng cuộn dây không có điện trở hoạt động, r = 0. - Thiết lập các biểu thức với r = 0 thì sẽ mâu thuẫn với giả thiết cho. - Kết luận là cuộn dây phải có điện trở hoạt động r ≠ 0. Ví dụ 1. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, biết R = 50 Ω, C = 2.10–4/π (F), ( )  = = +    AM MB π u 80cos 100πt V, u 200 2cos 100πt V. 2 a) Tính giá trị của r và L. b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện và điện áp hai đầu mạch. Hướng dẫn giải: a) Ta có C 1 ω 100π rad Z 50Ω. ωC = → = = Tổng trở của đoạn mạch AM là 2 2AM RC CZ Z R Z 50 2Ω.= = + = Cường độ dòng điện 2 2 2AM MBMB Lr L AM U U40 2 200I 0,8A Z Z 250Ω r Z 250 , (1). Z I 0,850 2 = = = → = = = = → + = Độ lệch pha của uAM với i thỏa mãn CAM AM Z π tanφ 1 φ R 4 − = = − ⇒ = − , hay uAM chậm pha hơn i góc π/4. Mà uMB nhanh pha hơn uAM góc π/2 → uMB nhanh pha hơn i góc π/4. Từ đó L L Zπ tan 1 r Z , (2) 4 r = = ⇔ = R B C r, L A §Æng ViÖt Hïng Bµi gi¶ng Dßng ®iÖn xoay chiÒu Mobile: 0985074831 Từ (1) và (2) ta được 2 2 2 L L L r 125 2Ω r Z 250 r Z 125 2Ω 5 2r Z L (H) 4π  =  + =  → = = ←→  = =   b) Viết biểu thức của u và i. ♦ Viết biểu thức của i : Từ câu a ta có AMAM u i i π π φ φ φ φ 4 4 = − = − → = Mà πI 0,8A i 0,8 2cos 100πt A. 4   = → = +    ♦ Viết biểu thức của điện áp hai đầu mạch: Tổng trở của mạch ( ) ( ) ( ) ( )2 22 2L CZ R r Z Z 50 125 2 125 2 50 150 3 .= + + − = + + − = Ω Điện áp hai đầu mạch 0U I.Z 0,8.150 3 120 3 V U 120 6 V.= = = → = Độ lệch pha của u và i là L CZ Z 125 2 50tanφ 0,56 φ 0,51 rad. R r 50 125 2 − − = = ≈ → ≈ + + Mà u i u i π π φ φ φ φ φ φ 0,51 u 120 6cos 100πt 0,51 V. 4 4   = − ←→ = + = + → = + +    Ví dụ 2. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, biết = =AB 3 u 120 2cos(100πt)V, L (H). π Tìm R và C biết uAN trễ pha π/3 so với uAB và uMB sớm pha π/3 so với uAB . Hướng dẫn giải: Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ. Từ giả thiết ta được ZL = 300 Ω. Đoạn mạch MB chứa L và C, do uMB nhanh pha hơn uAB nên ZL > ZC và uAB nhanh pha hon i góc π/6. Mặt khác, uAN chậm pha hơn uAB góc π/3, mà uAB nhanh pha hơn i góc π/6 nên uAN chậm pha hơn i góc π/6. Từ các lập luận đó ta được ( ) C R C R L C R L C R Uπ 1 tan U 3U 6 U 3 U Uπ 1 tan U 3 U U 6 U 3 −   − = = − → =     −  = = → = −    Từ đó, ( ) R C R C L CR L C U 3U U 3U U 2UU 3 U U  =  =  ←→  == −   Mà ( ) C 22 2 2 AB R L C C C R L U 60V U 120V U U U 120 3U U U 60 3V U 120V =  = = + − ←→ = + → =  = Lại có, R L 4 L C C U 60 3R 150 3Ω R 150 3ΩU 120 I 0,4I 0,4A 2.10Z 300 U 60 C (F)Z 150Ω 3πI 0,4 −  = = = =   = = = → ←→  =  = = = 