Bài giảng Phân tích mạch trong miền thời gian

hiệu trong mạch .  Không dùng cho các mạch có khớp nối và không tương hỗ (do không thỏa mãn nguyên lý lập luận của phương pháp này) .  Không dùng cho các tín hiệu : dòng qua dây dẫn hoặc áp trên cửa. 6.2.4 Khảo sát quá độ bằng tích phân kinh điển trên một số mạch đơn giản 1. Mạch quá độ cấp I - RC Đóng nguồn áp DC , giá trị E , tại t = 0 , vào tụ điện C thông qua điện trở R. Tìm điện áp trên tụ uC(t) và dòng qua tụ iC(t) khi t > 0 ? Giải  Khi t < 0 : Ta có uC(0-) = 0  Khi t > 0 :  Nghiệm xác lập : uCxl = E + _ t=0 K R CE + - uC(t) iC(t)  Mạch quá độ cấp I – RC (tt)  Nghiệm tự do : Đại số hóa sơ đồ , tìm Yv(p), ta có PTĐT : pC + 1/R = 0 -> p = -1/RC uCtd (t) = K1e(-t/RC) uC(t) = E + K1e(-t/RC)  Sơ kiện : uC(0+) = uC(0-) = 0  Tìm K1 : uC(0+) = E + K1 = 0 -> K1 = -E Vậy : uC(t) = E - Ee(-t/RC) iC(t) = C.duC/dt = (E/R)e(-t/RC) uC(t) iC(t) R 1/pC Yv(p) E 0 E/R 0 t t 11/9/2009 5  Nhận xét trên mạch cấp I - RC  Hằng số thời gian (thời hằng) mạch RC :  = RC [s] = [].[F]  Thời gian quá độ tqđ : Về mặt lý thuyết , tqđ bằng  nhưng trên thực tế người ta chấp nhận : tqđ = 3 uC(t) uC(t) E 0 E 0 t t 1 < 2 0,95E 3 2. Mạch quá độ cấp I - RL  Đóng nguồn áp DC , giá trị E vào mạch RL tại t = 0 , ta có : uL(t) = Ee(-t/) iL(t) = E/R(1- e(-t/))  Với  = L/R = thời hằng của mạch RL. Và thời gian quá độ cũng là : tqđ = 3 uL(t) iL(t) + _ t=0 K R E + - uL(t) iL(t) E 0 E/R 0 t t L 3. Mạch quá độ cấp II–RLC nối tiếp  Đóng nguồn áp DC , giá trị E , tại t = 0 , vào mạch RLC nối tiếp , tìm điện áp trên tụ uC(t) và dòng qua tụ iC(t) khi t > 0 ? Giải  Khi t < 0 : Ta có uC(0-) = 0 ; iL(0-) = 0  Khi t > 0 :  Nghiệm xác lập : uCxl = E uC(t) iC(t) + _ t=0 K R E + - L C  Mạch quá độ cấp II–RLC (tt)  Nghiệm tự do : Đại số hóa sơ đồ , ta có PTĐT : p2 + (R/L)p + 1/LC = 0 Giả sử PTĐT có 2 nghiệm : Trong đó : ’ = (R/2L)2 – 1/LC  Sơ kiện :  Tìm K1 , K2 : uC(0+) = E + K1 + K2 = 0 uC’(0+) = K1p1 + K2p2 = 0 1,2 '2 Rp L    1 2 1 2( ) p t p t Cu t E K e K e   ' (0 ) (0 ) 0 (0 ) (0 )(0 ) 0 C C C L C u u i iu C C            Dạng tín hiệu ở mạch quá độ cấp II  Ta giải ra :  Nghiệm bài toán quá độ : 2 1 1 2;2 ' 2 ' Ep EpK K    1 2 1 2 2 1( ) 2 ' ( ) 2 ' p t p t C p t p tC C Eu t E p e p e du Ei t C e e dt L           2 0 1 1 ln 2 ' pt p          Nhận xét trên mạch cấp II - RLC  Điện trở tới hạn Rth ():  Các chế độ của mạch cấp II  Chế độ không dao động (R > Rth)  Chế độ tới hạn (R = Rth)  Chế độ dao động (R < Rth) 2th LR C  11/9/2009 6  Đo điện trở tới hạn Rth  Dùng mạch như hình bên:  Chọn VR rất bé để mạch ở chế độ dao động.  Tăng dần dần VR để có dạng sóng tới hạn .Giá trị điện trở tới hạn : Rth = VR VR C Máy phát sóng Dao động ký L 6.2.5 Một số ví dụ khác  Ví dụ 1: Cho mạch điện như trên hình ,khóa K đóng lúc t < 0 và mở ra tại t = 0 , xác định và vẽ dạng điện áp uc(t) khi t > 0 ? Giải  Khi t < 0: Ta có uc(0-) = 45x(4/6) = 30 v  Khi t > 0 :  Nghiệm xác lập: ucxl = 0  PP TPKĐ : Ví dụ 1 (tiếp theo 1)  Nghiệm tự do : PTĐT 1/pC + 6 + 4 = 0 , với C = 0,02 F => p = -1/(0,02.10) = -5 (1/s) uctd = K1e-5t uc(t) = ucxl + uctd = K1e-5t  Sơ kiện: uc(0+) = uc(0-) = 30 (V)  Xác định K1 : K1 = 30 uc(t) = 30e-5t (v).  PP TPKĐ : Ví dụ 2  Ví dụ 2: Cho mạch điện như trên hình , khóa K mở lúc t < 0 và đóng lại tại t = 0 , xác định và vẽ dạng điện áp uc(t) khi t > 0 ? Giải  Khi t < 0: Ta có : iL(0-) = 1 (A) ; uc(0-) = 0  Khi t > 0 :  Nghiệm xác lập: ucxl = 1 (V)  PP TPKĐ : Ví dụ 2 (tiếp theo 1)  Nghiệm tự do : PTĐT là Nghiệm : p1 = - 3 ; p2 = -4 (1/s) Nghiệm tự do có dạng : uctd = K1 e-3t + K2e-4t Nghiệm quá độ toàn phần sẽ là : uc(t) = 1+ K1 e-3t + K2e-4t 2 2 11 0 2 5 5 2 10 2 0 7 12 0 p p p p p p p                PP TPKĐ : Ví dụ 2 (tiếp theo 2)  Sơ kiện: uc(0+) = uc(0-) = 0 uc’(0+) = ic(0+)/C = (iL(0+) -uc(0+)/1) / C = iL(0-)/C = 1/0,5 = 2 (v/s)  Tìm K1 , K2 : uc(0+) = 1 + K1 + K2 = 0 uc’(0+) = – 3K1 -4 K2 = 2  K1 = -2 ; K2 = 1 Vậy : uc(t) = 1-2 e-3t + e-4t (V) 11/9/2009 7  PP TPKĐ : Ví dụ 3  Cho khóa K mở lúc t < 0 và đóng lại tại t = 0 , xác định và vẽ dạng các dòng điện i1(t) và i2(t) khi t > 0 ? Giải  Khi t < 0: i1(0-) = 2 (A) ; i2(0-) = 0 (A)  Khi t > 0:  Nghiệm xác lập : i1xl = i2xl = 2 (A) 120 V 0,1 H 0,2 H i2(t) 0,2 H * * i1(t) + _ 60  t=0 K 60   PP TPKĐ : Ví dụ 3 (tiếp theo 1)  Nghiệm tự do : Đại số hóa sđ PTĐT: Vậy nghiệm: 0,1p 0,2p 0,2p * * 60  60 0,2 60 (0,2 60) 0,1 (0,2 60) 0,1 0,2 120 ml p p pZ p p p            2 2 4 (0,2 60)(0,2 120) (0,1 60) 0 800 12.10 0 p p p p p         1 2 200 600 p p       200 600 1 1 2 200 600 2 3 4 ( ) 2 ( ) 2 t t t t i t K e K e i t K e K e              PP TPKĐ : Ví dụ 3 (tiếp theo 2)  Sơ kiện : i1(0+) = i1(0-) = 2 A. i2(0+) = i12(0-) = 0 A. ' 1 ' 2 (0 ) 400( / ) (0 ) 800( / ) i A s i A s        ' ' 1 1 2 ' ' 2 2 1 6 0 0, 2 0,1 1 20 6 0 0, 2 0,1 12 0 i i i i i i         120 V 0,1 H 0,2 H i2(0 +) 0,2 H * * i1(0 +) + _ 60  60  ' ' 1 2 ' ' 1 2 0, 2 0,1 120 60.2 0 0,1 0, 2 120 60.0 120 i i i i            PP TPKĐ : Ví dụ 3 (tiếp theo 3)  Tìm Ki : 1 2 1 2 3 4 3 4 2 2 200 600 400 2 0 200 600 800 K K K K K K K K               1 2 3 4 1 1 1 1 K K K K           200 600 1 200 600 2 ( ) 2 ( ) 2 t t t t i t e e i t e e             PP TPKĐ : Ví dụ 4  Cho K1 chuyển tại t = 0 và K2 đóng lại t = 0,4(s) ,xác định uC1(t) và i2(t) khi t > 0 ? Biết uC1(0,4s) = -5 V và : Giải  Khi t < 0: Từ mạch phức 2 H i2(t) + - uC1(t) 1  0,5 F + _ + _ 5  1 F K1t=0 e(t) 10 V K2 t=0,4 s ( ) 20 2 sin( 45 )oe t t V  0 2 20 2 45 4 2 45 5 2 2 oI j j        2 2 ( ) 4 2 sin( 45 ) (0 ) 4( ) oi t t i A       PP TPKĐ : Ví dụ 4 (tiếp theo 1)  Khi 0,4s > t > 0:  Nghiệm xác lập : i2xl = 2 A  Nghiệm tự do : i2td = K1e-2,5t  Sơ kiện : i2(0+) = i2(0-) = 4 A  Vậy :  Khi t > 0,4 s: uC1xl = 10 V ; i2xl = 2 A. 2,5 2 1( ) 2 ( ) ti t K e A  2 H i2(t) + - uC1(t) 1  0,5 F + _ + _ 5  1 F e(t) 10 V K2 t=0,4 s 2,5 2 1 2 ( ) 2 2 ( ) (0, 4 ) 2 2. ( ) ti t e A i s e A        11/9/2009 8  PP TPKĐ : Ví dụ 4 (tiếp theo 2)  Nghiệm tự do : Mạch RC và mạch RL .  Sơ kiện : i2(0,4+) = i2(0,4-) = 2 + 2.e-1 A uC1(0,4+) = uC1(0,4-) = -5 V  Vậy : 2,5( 0,4) 2 1 ( 0,4) 1 2 ( ) 2 ( ) ( ) 10 ( ) t t C i t K e A u t K e V         1 2,5( 0,4) 2 ( 0,4 ) 1 ( ) 2 2. ( ) ( ) 10 15 ( ) t t C i t e e A u t e V          2 H 1  5  1 F 1 1 2 2. 15 K e K       PP TPKĐ : Ví dụ 5  Tìm điện áp trên tụ uC(t) , t > 0 ? Giải  Khi t < 0 : uC(0-) = -2,5 V.  Khi 10ms > t > 0 :  Nghiệm xác lập : uCxl = 2,5 V.  Nghiệm tự do : Mạch RC uCtd = Ke-1000t 1000( ) 2,5 ( )tCu t Ke V   i(t) + - uC(t) + _ 1 K 1 K 2 Fe(t) e(t) 5 0 -5 10 t(ms)  PP TPKĐ : Ví dụ 5 (tiếp theo 1)  Sơ kiện : uC(0+) = uC(0-) = - 2,5 V  Vậy : uC(10ms-) = 2,5 - 5e-10 V  Khi t > 10ms :  Nghiệm xác lập : uCxl = 0 .  Nghiệm tự do : Mạch RC uCtd = Ke-1000(t-10 ms) 1000( ) 2,5 5 ( )tCu t e V   i(t) + - uC(t) + _ 1 K 1 K 2 Fe(t) e(t) 5 0 -5 10 t(ms) 1000( 10 )( ) ( )t msCu t Ke V    PP TPKĐ : Ví dụ 5 (tiếp theo 2)  Sơ kiện : uC(10ms+) = uC(10ms-)  2,5 V  Vậy :  Dòng i(t) = Cduc/dt : 1000( 10 )( ) 2,5 ( )t msCu t e V   1000 1000( 10 ) ( ) 2,5 5 ( ) 0 10 ( ) 2,5 ( ) 10 t C t ms C u t e V t ms u t e V ms t              1000 1000( 10 ) ( ) 10 ( ) 0 10 ( ) 5 ( ) 10 t t ms i t e mA t ms i t e mA ms t               PP TPKĐ : Ví dụ 6  Tìm uC(t) khi t > 0 , biết Giải  Khi t < 0 : uC(0-) = 0.  Khi t > 0 :  Nghiệm xác lập : Giải mạch phức ( ) 100 2 sin(500 45 )( )oe t t V  + - uC(t)e(t) + _ t=0 K 5 K 1 K 1 F4i i + - + _ 5 K 1 KI . 4I . E . -j2 K UC . 5I . 5 . 5 (1 2 ) 100 2 45oK I I K j K E          100 2 45 0, 01 10 (1 ) o I K j       5 ( 2 ) 100 90oCU I j K        PP TPKĐ : Ví dụ 6 (tiếp theo 1) Vậy nghiệm xác lập:  Nghiệm tự do : Đại số hóa sơ đồ : ( ) 100 sin(500 90 )( )oCxlu t t V  6105 . 5 (1 )U K I I K p    500(1/ )p s  + - 5 K 1 K 106/p I 4II U Zv(p) 5I 65.10( ) 10v UZ p K I p    500( ) tCtdu t Ke   500( ) 100sin(500 90 ) ( )o tCu t t Ke V    11/9/2009 9  PP TPKĐ : Ví dụ 6 (tiếp theo 2)  Sơ kiện : uC(0+) = uC(0-) = 0  Xác định K : K = 100  Ta cũng tính được : 500 ( ) 100sin(500 90 ) 100 ( ) o C t u t t e V    500 ( ) 10sin(500 ) 10 ( )t i t t e mA    PP TPKĐ : Ví dụ 7  Tìm dòng i1(t) khi t > 0 , biết : Giải  Khi t < 0: Mạch cộng hưởng i1(t) i2(t) + _ 500  1 Fe(t) t=0 40 mH 10 mH + _ 500  j400  j100  I1 . I2 . -j100  200 0o 1 2 0 200 2 90 100 200 0 o o C I I j U              1 4 2 4 0 2sin(10 90 ) 200sin(10 ) o C i i t A u t V       1 2 (0 ) 0 (0 ) 2( ) (0 ) 0C i i A u           4( ) 200 sin(10 )e t t V  PP TPKĐ : Ví dụ 7 (tiếp theo 1)  Khi t > 0 :  Nghiệm xác lập : Từ mạch phức  Nghiệm tự do : mạch RL 4 1 2( ) sin(10 45 ) 5 o xli t t V  + _ 500  j400  j100  I1 . 200 0o 500  0,04p 0,01p 1 200 2 45 500 500 5 o xlI j      410 1 ( ) t tdi t Ke  44 10 1 2( ) sin(10 45 ) 5 o ti t t Ke    PP TPKĐ : Ví dụ 7 (tiếp theo 2)  Sơ kiện : Bài toán không chỉnh do có tập cắt cảm. Và :  Vậy : 1 1 2 2 1 1 2 2(0 ) (0 ) (0 ) (0 )L i L i L i L i       44 10 1 2( ) sin(10 45 ) 0, 2 ( ) 5 o ti t t e A   e(0+) + _ 500  0,04 H 0,01 H i1(0+) i2(0+) L1 L2 1 2(0 ) (0 )i i   2 2 1 1 2 (0 )(0 ) 0, 01( 2) 0, 4( ) 0,05 L ii L L A          PP TPKĐ : Ví dụ 8  Tìm i1(t) biết k = 1 và : Giải  Khi t < 0 : Mạch phức 3( ) 50 sin (1 0 30 )( )oe t t V  1 2 (0 ) 0, 0915( ) (0 ) 0 i A i        i1(t) i2(t)* *L1 L2+ _ 100  t=0 0,1 H 0,2 H j141  j100  j200  t=0 K 50  k=1 e(t) * *+ _ 100  I1 . 50 30o 1 50 30 1 15 100 100 2 2 o oI j       3 1 1( ) sin (10 15 )( ) 2 2 oi t t A   PP TPKĐ : Ví dụ 8 (tiếp theo 1)  Khi t > 0ø :  Nghiệm xác lập: Mạch phức Dùng công thức : 1 1 50 30 50 30 (1 4) 0,4 27,3 100(1 5) o o o V jI Z j          3 1 ( ) 0, 4 sin (10 27 , 3 )( ) oi t t A  j141  j100  I2 . j200  I1 . 50 30o * * + _ 100  50 2 1 1 1 2 2 ( ) V j MZ R j L R j L        1 5000 100 500100 50 200 1 4V j jZ j j       11/9/2009 10  PP TPKĐ : Ví dụ 8 (tiếp theo 2)  Nghiệm tự do : Đại số hóa sđ  PTĐT : 3 200 1 ( ) 0 , 4 sin (1 0 2 7, 3 ) . ( ) o ti t t K e A   0,1 100 0,2 50 ml p pMZ pM p       25 5000 0 200(1/ ) p p s      0,1p 0,2p pM * * 100  50  20 0 1 ( ) . t tdi t K e    PP TPKĐ : Ví dụ 8 (tiếp theo 3)  Sơ kiện: Bài toán không chỉnh do hệ số hỗ cảm k = 1 Và: 1 1 2 1 1 2(0 ) (0 ) (0 ) (0 )L i Mi L i Mi       * *L1 L2+ _ 100  e(0+) 0,1 H 0,2 H i1(0+) i2(0+) 50  k=1 ' ' 1 1 1 2 ' ' 2 2 2 1 100 50 0 i L i M i e i L i M i         ' ' '1 1 2 1 1 2 2 2 ' ' 1 2 2 2 100 50 L L Li M i L i M i e M M M i L i i                  1 1 2100 (0 ) [ 50 (0 )] (0 ) Li i e M        PP TPKĐ : Ví dụ 8 (tiếp theo 4)  Vậy : 1 (0 ) 0,183 0,1817 0,0013 i K K        1 2 1 2 1 4 (0 ) 2 (0 ) 1 (0 ) 2 (0 ) (0 ) i i i i i            1 1 1 (0 )(0 ) 0,1817( ) 5 ii A      3 2 00 1 ( ) 0 , 4 sin (10 27, 3 ) 0, 0013 . ( ) o ti t t e A   6.3 Phương pháp toán tử Laplace 6.3.1 Giới thiệu phương pháp 6.3.2 Biến đổi Laplace và tính chất 6.3.3 Dạng toán tử định luật mạch 6.3.4 Biến đổi ngược Laplace 6.3.5 Aùp dụng cho bài toán quá độ 6.3.6 PP toán tử và bài toán không chỉnh 6.3.7 PP toán tử cho thành phần tự do. 6.3.1 Giới thiệu phương pháp Bài toán quá độ Hệ PTVP PTVP (1) Nghiệm xác lập Nghiệm tự do y(t) = yxl(t) + y td(t) Phương trình toán tử (biến s) uc(0 -) iL(0 -) Sơ kiện Ảnh Laplace của tín hiệu cần tìm Y(s) y(t) Giải phương trình đại số Biến đổi ngược Biến đổi Laplace Toán tử trực tiếp sơ đồ mạch 6.3.2 Biến đổi Laplace và tính chất  Biến đổi Laplace: F(s) = £{f(t)} = ảnh Laplace của f(t) (Dùng bảng tra gốc ảnh)  Biến đổi ngược Laplace: f(t) = £-1{F(s)} = hàm gốc của F(s) (Dùng bảng tra gốc ảnh &định lý Heavyside )  Hàm đơn vị 1(t) :  Hàm trễ 1(t-t0) : 0 ( ) ( ) stF s f t e dt    1( ) ( ) 2 j st j f t F s e ds j         1 : 0 1( ) 0 : 0 khi t t khi t       0 0 0 1 : 1( ) 0 : khi t t t t khi t t       11/9/2009 11  Các hàm cơ bản và ảnh Laplace  Hàm xung Dirac (impulse func.) (t) và hàm trễ của nó:  Ta có : Và : £{(t)} = 1 ; £{’(t)} = s 0 : 0 ( ) : 0 khi t t khi t        0 0 0 0 : ( ) : khi t t t t khi t t         1( ) ( )d t t d t   Bảng tính chất của biến đổi Laplace 1. £{f(t).1(t)} = £{f(t)} 2. £{f1(t)  f2(t)} = F1(s)  F2(s) 3. £{k.f(t)} = k.F(s) 4. £{e-atf(t)} = F(s+a) 5. £{t.f(t)} = 6. £{f(t-t0).1(t-t0)} = F(s).e-st0 7. £{df(t)/dt} = sF(s)- f(0-) 8. £ 9. 10. ( )dF s ds  0 ( ){ ( ) } t F sf t dt s  0 lim ( ) (0 ) lim[ . ( )] st f t f s F s      0 lim ( ) ( ) lim[ . ( )] t s f t f s F s      Xác định ảnh Laplace của các hàm 1. f(t) = 1(t) F(s) = 1/s 2. f(t) = 1(t – t0) 3. f(t) = E (nguồn DC) F(s) = E/s 4. f(t) = E.e-at F(s) = E/(s+a) 5. f(t) = E.1(t-t0) F(s) = (E/s).e-st0 6. f(t) = Asin(t) 7. f(t) = Asin(t +) (nguồn ACõ) 8. f(t) = At + B F(s) = A/s2 + B/s 0 1( ) stF s e s  2 2 2 2( ) cos( ) sin( ) sF s A s s            2 2( )F s A s     Ảnh Laplace của các hàm xung 9. Do f(t) = E[1(t) – 1(t - T)] 10. Biến đổi : E f(t) = E[1(t) - 1(t - T)] t 0 T E 0 T t f(t) = (Et/T)[1(t) - 1(t - T)]  ( ) 1 sTEF s es   ( ) .1( ) ( ).1( ) .1( )E Ef t t t t T t T E t T T T        2 1( ) 1 sT sTE EF s e e T s s     6.3.3 Dạng toán tử các luật của mạch 1. Luật Ohm dạng toán tử : a) Điện trở: Ởmiền s , giữ nguyên là điện trở b) Điện cảm: hai sơ đồ sL = cảm kháng toán tử () c) Tụ điện : Hai sơ đồ 1/sC = dung kháng toán tử () R R C 1/sC +_ + _ sC + - IR(s) + -UR(s) LiL(t) uC(t) sL LiL(0 -) iL(0-)/s IL(s) 1/sL uC(0-)/s + - UC(s) C.uC(0-)  Luật Ohm dạng toán tử (tiếp theo) d) Hỗ cảm : sM = cảm kháng hỗ cảm toán tử () e) Nguồn : chỉ thay thế bằng ảnh Laplace tương ứng. f) Các phần tử khác không đổi. + _ + _ e(t) j(t) E(s) J(s) + _ + _ + _ + _ L1 L2 sL1 sL2M* * * * sM i1(t) i2(t) I1(s) I2(s) L2i2(0 -)L1i1(0 -) Mi2(0 -) Mi1(0 -) 11/9/2009 12  Luật Ohm dạng toán tử (tiếp theo)  Trên một nhánh bất kỳ của sơ đồ toán tử , ta có : U(s) = Z(s).I(s) Hay: I(s) = Y(s).I(s) Z(s) = trở kháng toán tử () Y(s) = dẫn nạp toán tử (S)  Z(s) và Y(s) đều tuân theo các phép biến đổi tương đương như điện trở và điện dẫn. 2 1/0,5s I(s) U(s) + - Z(s) Z(s)= 0,5s Z(s) = 0,5s+(2/0,5s)/(2+1/0,5s) = 0,5s+2/(s+1) a a b b 2. Luật Kirchhoff dạng toán tử  Luật K1 :  Luật K2 :  Việc xét dấu như đối với mạch điện trở.  Do các luật Ohm và Kirchhoff viết cho mạch toán tử cũng tương tự viết cho mạch phức nên ta có thể áp dụng các phương pháp phân tích mạch xác lập đã học cho sơ đồ toán tử khi tìm ảnh Laplace bất kỳ. ( ) 0k node I s  ( ) 0k loop U s  6.3.4 Biến đổi ngược Laplace  Rút gọn ảnh Laplace Y(s) về phân thức hữu tỉ tối giản:  Phương trình A(s) = 0 vẫn gọi là PTĐT. Các trường hợp : 1. PTĐT có nghiệm thực , đơn: si : i = 1  n . Với các hệ số : 1 1 1 0 1 1 1 0 . ..( )( ) ( ) .. . m m m m n n n n b s b s b s bB sY s A s a s a s a s a               1 ( ) .1( )i n s t i i y t K e t   ( ) ( )lim ( ) ( ) '( )i i i is s s s B s B sK s s A s A s           Biến đổi ngược Laplace (tiếp theo) 2. PTĐT có nghiệm bội : s1 bội r . Ta biến đổi : Trong đó : Khi tìm hàm gốc ta dùng công thức : 1,1 1,2 1, 1 2 1 1 1 1 ( ) ... ... ( ) ( ) ( ) ( ) r nr r r n K K K KB s K A s s s s s s s s s s s               1 1, 1 ; 1 1 ( ) ( ) ( ) ! ( ) r k r k r k s s k r d B sK s s r k ds A s             11 1 1 1 1 .1( ) ( ) ( 1)! s tr rL t e ts s r          Biến đổi ngược Laplace (tiếp theo) 3. PTĐT có nghiệm phức : s1,2 = -  + j , các nghiệm còn lại là thực , phân biệt :  Lưu ý : Các hệ số Ki trong phần 2. và 3. xác định như cho nghiệm thực , đơn trong phần 1. . 11 31 ( )( ) 2 Re '( ) i n s ts t i i B sy t e K e A s          6.3.5 Aùp dụng cho bài toán quá độ Các bước áp dụng cho bài toán quá độ :  Xác định uC(0-) và iL(0-) .  Xây dựng sơ đồ toán tử cho mạch tại t > 0 .Chú ý xác định ảnh Laplace của tác động và của tín hiệu cần tìm.  Aùp dụng các phương pháp phân tích mạch để xác định ảnh Laplace Y(s) của tín hiệu cần tìm. (P2 bđtđ; P2 dòng nhánh; P2 thế nút; P2 dòng mắc lưới )  Biến đổi ngược Laplace tìm y(t) từ Y(s). 11/9/2009 13  Phương pháp toán tử : Ví dụ 1  Khóa K mở ra tại t = 0 , tìm áp u(t) khi t > 0 ? Giải  Khi t < 0 : Ta có uC(0-) = 4 (V)  Sơ đồ toán tử như hình bên.  Tìm U(s) bằng thế nút.  Và : 8 / 3( ) 0,5 U s s     1 1 28( ) ( ) 3 t u t L U s e    Phương pháp toán tử : Ví dụ 2  Cho mạch điện như hình bên , khóa K đóng lại tại t = 0 , biết iL(0-) = 0 và uC(0-) = 0 , xác định i(t) khi t > 0 ? Giải  Sơ đồ toán tử như hình bên.  Aùp dụng phương pháp dòng mắc lưới : 8 4 86 ( ) 2 0,5 ( )s I s U s s s s                 Ví dụ 2 (tiếp theo) Mà : Vậy:  Biến đổi ngược: K1,2 = 4 ; K1,1 = -1; K3 = 1 i(t) = (-1 + 4t)e-4t + 1 (A) 2 ( ) ( ) 2U s I s s       2 1,2 1,1 3 2 8( 2)( ) ( 8 16) ( 4) ( 4) sI s s s s K K K s s s           Phương pháp toán tử : Ví dụ 3  Cho mạch như hình bên, biết iL(0-) = 0 và uC(0-) = 0 ; xác định u(t) tại t > 0 theo phương pháp toán tử Laplace ? Giải  Sơ đồ toán tử như hình bên.  Aùp dụng phương pháp dòng mắc lưới : 2 4 1 122 ( )s s I s s s s           Ví dụ 3 (tiếp theo)  Có :  Heavyside:  Vậy: u(t) = [(16t + 8)e-t].1(t) V  2 2 12 4( ) 1 sI s s     2 24 8( ) 1 sU s s      1 , 2 1 ,1 2( ) 11 K K U s ss    1, 2 1 24 8 ) 16 s K s      1,1 1 (24 8 ) 8 s d sK ds      Phương pháp toán tử : Ví dụ 4  Cho mạch như hình bên, xác định u(t) tại t > 0 ? Giải  Khi t < 0 : iL(0-) = 1 A và uC(0-) = 1 V.  Sơ đồ toán tử và thế nút: 1 2 1 4 12 1 11 1 2 2 s s s s                               11/9/2009 14  Ví dụ 4 (tiếp theo)  Tìm u(t) : nghiệm phức 1 2 1 2 (2 1) 3 2 ( 2) 1 s s s            2 2 2 1 6 2 7 ( ) ( 2)(2 1) 2 2 3 2 s s U s s s s s s             1 3 7 4 4 s j   1 1 1 ( ) 3 7 14 '( ) 6 2 7 6 0, 5 2 2,13 76, 5 2 7 4 3 s o B s j A s j j s s                0,75 7( ) 4,26 cos 76,5 4 t ou t e t          Phương pháp toán tử : Ví dụ 5  Cho mạch như hình bên, xác định u(t) tại t > 0 ? Giải  Khi t < 0 : iL(0-) = 0 .  Sơ đồ toán tử : như hình bên  ( ) 1( ) 1( ) .1( ) ( )1( ) .1( )E E Ee t t t t T t t t T t T E t T T T T          2 1( ) 1 sT sTE EE s e e T s s        Ví dụ 5 (tiếp theo)  Tìm ảnh U(s) : Với : ( ) 1( ) ( ) 1 R E sU s E s sL R T s T     2 2 1 1( ) 1 1 1 sT sTE EU s e e T Ts s s s T T                  1 2( ) ( ) 1 ( ) sT sTU s F s e F s e      1( ) t TEf t t E Ee T     2( ) t Tf t E Ee     Ví dụ 5 (tiếp theo)  Tìm hàm gốc u(t) : ( ) 1( ) ( ) 1( ) 1( ) t t T T T t T T E Eu t t E Ee t t T E Ee t T T T E Ee t T                                 ;(0 ) ( ) ;( ) t T t T E t E Ee t T Tu t Ee t T             Phương pháp toán tử : Ví dụ 6  Cho mạch như hình bên, xác định u(t) tại t > 0 ? Giải  Khi t < 0 : iL1(0-) = 2 A ; iL2(0-) = 0 .  Sơ đồ toán tử : như hình bên Lưu ý : L1iL1(0+) = 4 MiL1(0+) = 2  Ví dụ 6 (tiếp theo)  Tìm U(s) : Dùng dòng mắc lưới  Vậy : u(t) = 2(e-2/3t – e-2t).1(t) V 1 2 12( )2 2 4 ( )2 2 2 I ss s sI ss s                 1 2 2 4 12( ) 2 21 ( ) 2 23 8 4 2 sI s s s sI s s ss s                      2 2 8( ) 3 8 4 I s s s     2 2 8 8 1( ) 1. ( ) 23 8 4 3( 2)( ) 3 U s I s s s s s         11/9/2009 15  Phương pháp toán tử : Ví dụ 7  Cho mạch như hình bên, xác định u(t) tại t > 0 ? Giải  Sơ đồ toán tử : như hình bên U(s) = - I(s) . Ztđ , Với Ztđ = (2 // 8/s) = 8 / ( s + 4) Mà I(s) = (1/s)/4 , như vậy : Vậy u(t) = [ - 0,5 + 0,5e-4t ].1(t) V 2 0,5 0,5( ) ( 4) 4 U s s s s s         Phương pháp toán tử : Ví dụ 8  Cho mạch như hình bên, xác định u(t) tại t > 0 ? Giải  Sơ đồ toán tử : dùng qui đổi Zth = 4(2 + 1/s)  Vậy : u(t) = 6e-2t .1(t) V. 24 4 24( ) 4 4 84 4 U s s sZth s      6.4 Phương pháp biến trạng thái 6.4.1 Giới thiệu . 6.4.2 Phương trình trạng thái của mạch . 6.4.3 Phân tích quá độ bằng PP biến trạng thái . 6.4.4 Hướng áp dụng . 6.4.1 Giới thiệu phương pháp  Quá trình điện từ trên mạch điện tại một thời điểm bất kỳ phụ thuộc vào năng lượng bên trong mạch , tức là dòng qua cuộn cảm và áp trên tụ điện. Hai đại lượng này được gọi là biến trạng thái của mạch.  Tất cả các đại lượng dòng áp khác trên mạch đều có thể biểu diễn thông qua các biến trạng thái.  Phương pháp biến trạng thái dựa trên việc xác định trước các biến trạng thái . Sau đó suy ra các đại lượng khác. 6.4.2 Phương trình trạng thái của mạch  Trạng thái của mạch tại một thời điểm bất kỳ luôn thỏa mãn phương trình : x’(t) = A*x(t) + B*u(t) (1) Với x(t) là biến trạng thái và u(t) là tác động lên mạch.  Một tín hiệu y(t) bất kỳ luôn có thể biểu diễn bởi : y(t) = C*x(t) + D*u(t) (2)  Hệ phương trình gồm hai phương trình trên được gọi là hệ phương trình trạng thái của mạch .  A (ma trận trạng thái , n x n ); B (ma trận kích thích, n x m ), C ( ma trận đáp ứng , p x n ), D ( ma trận truyền đạt, p x m )  n : số biến trạng thái , m = số nguồn , p : số đáp ứng. Giải phương trình trạng thái  Nghiệm của (1) theo TPKĐ có dạng : x(t) = xtn + xriêng  Phương pháp này chuyển về tìm eAt : e