Bài giảng Sức bền vật liệu CK - Phạm Quốc Liệt

kết cấu chịu lực như trên hình vẽ. Thanh OAC cứng tuyệt đối, Cho [σ]=16 kN/cm2 , E = 2,5.10 6 N/m2 , a = 1 m và [δC] = 1,5 mm. Tìm diện tích tiết diện của thanh AB đảm bảo đủ bền và đủ cứng. VÍ DỤ aa 96 3.5. ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN Cắt thanh AB, thay thế bằng nội lực N. Xét cân bằng moment của thanh OAC tại O ta tìm được nội lực trong thanh AB: VÍ DỤ AB 0 AB 2a N .a P.2a ( q. ).a 0 cos30 4a N 2P q 12T 3        Tính diện tích tiết diện của thanh AB đảm bảo đủ bền: 2ABN 120000A 7,5cm [ ] 16000    Tính độ dãn dài của thanh AB: AB 6 N .L 120000.100 l 0,08cm 0,8mm E.A 7,5.2.10      Tính dịch chuyển tại điểm C và kiểm tra điều kiện cứng: C C0 2 l 4.0,8 1,847mm [ ] cos30 3       NAB h 97 3.5. ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN Như vậy dịch chuyển tại điểm C lớn hơn dịch chuyển cho phép. Ta tính lại diện tích tiết diện sao cho thỏa mãn điều kiện cứng. Đặt: VÍ DỤ ' C C[ ]  Ta tính được độ dãn dài của thanh AB sao cho thỏa mãn điều kiện trên: Từ đây ta tính được diện tích tiết diện tương ứng: 0 Ccos30 . 3.1,5l 0,65mm 0,065cm 2 4       2AB 6 N .L 12000.100 A 9,23cm E. l 2.10 .0,065    Tính dịch chuyển tại điểm C và kiểm tra điều kiện cứng: C A C0 2 l 4.0,8 2. 1,847mm [ ] cos30 3         ΔL 98 3.6. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH BÀI TOÁN SIÊU TĨNH SỐ ẨN – SỐ PHẢN LỰC HAY NỘI LỰC >SỐ PT THANH HỆ THANH CÁCH GIẢI PT BIẾN DẠNG + PT CB TĨNH = SỐ ẨN 99 3.7. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Bước 1: Lập phương trình cân bằng tĩnh học, xác định bậc siêu tĩnh của hệ. Bước 2: Lập điều kiện chập dịch chuyển tức là xác định quan hệ hình học giữa các biến dạng của từng thành phần của hệ. Số phương trình hình học cần thiết lập phải bằng với số bậc siêu tĩnh của hệ. Bước 3: Dùng đinh luật Hooke viết biến dạng qua nội lực, thế vào quan hệ hình học đã lập ở bước trên đưa đến hệ phương trình gồm phương trình cân bằng và quan hệ hình học với ẩn là nội lực. Bước 4: Giải hệ phương trình trên để tìm nội lực. QUY TRÌNH GIẢN BÀI TOÁN SIÊU TĨNH 100 3.6. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH VÍ DỤ Tìm ứng suất trong thanh một và hai (2 thanh cùng vật liệu và có cùng tiết diện). Giả sử AD tuyệt đối cứng. 101 3.6. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH VÍ DỤ (1) 1 1 2 2 L a 1 2 L L L 2a 2         Chú ý: Ngoài phương trình moment lấy với điểm A, ta không thể tìm một phương trình cân bằng độc lập nào nữa cả, nên phải xét thêm điều kiện biến dạng của hệ: 1 2 1 2M / A P.3a N .a N .2a 0 N 2N 3P       Cắt thanh 1 và 2, xét cân bằng phần dưới ta có: 102 3.6. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH VÍ DỤ Với ∆L1 ; ∆L2 lần lượt là biến dạng dài của thanh 1 và thanh 2 như trên hình vẽ: 1 1 2 2 1 2 2 1 N .L N .L L , L E.F E.F N 2N      Ta có: (2) Giải phương trình (1) và (2) ta được: 1 2 3 6 N P,N P 5 5   103 BÀI TẬP 3.1 – 3.6 (TRANG 64 – 67) 104 CHƯƠNG IV TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ CÁC LÝ THUYẾT BỀN 105 NỘI DUNG 4.1. KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 4.2. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG 4.3. QUAN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.4. KHÁI NIỆM VỀ CÁC THUYẾT BỀN 4.5. CÁC THUYẾT BỀN 4.6. ỨNG DỤNG CÁC THUYẾT BỀN 106 4.1. KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT Ý nghĩa: TT Ư/S tại một điểm đặc trưng cho mức độ chịu lực của vật thể tại điểm đó. Nghiên cứu TT Ư/S là tìm đặc điểm và liên hệ giữa các ứng suất σ , τ, xác định ứng suất lớn nhất, nhỏ nhất để tính toán độ bền hay giải thích, đoán biết dạng phá hỏng của vật thể chịu lực. Định nghĩa: trạng thái ứng suất (TT Ư/S) tại một điểm là tập hợp tất cả những ứng suất trên các mặt đi qua điểm đó. 4.1.1. TT Ư/STẠI MỘT ĐIỂM 107 4.1. KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT Các thành phần của ứng suất +Ba ứng suất pháp: σx , σy , σz . + Sáu ứng suất tiếp τxy, τyx, τxz , τzx, τyz, τzy. 4.1.2. CÁC THÀNH PHẦN CỦA Ư/S Định luật đối ứng của ứng suất: Trên hai mặt vuông góc, nếu mặt này có ứng suất tiếp hướng vào cạnh ( hướng ra khỏi cạnh ) thì mặt kia cũng có ứng suất tiếp hướng vào cạnh ( hướng ra khỏi cạnh ), trị số hai ứng suất bằng nhau: [τxy]=[τyx],[τxz=[τzx],[τyz]=[τzy] 108 4.1.3. MẶT CHÍNH,PHƯƠNG CHÍNH, ỨNG SUẤT CHÍNH, PHÂN LOẠI TTUS • Mặt chính: Mặt có • Phương chính: Pháp tuyến ngoài của mặt chính • US chính: ứng suất pháp trên mặt chính • Phân tố chính: Cả 3 mặt là mặt chính • Phân loại TTUS:Cơ sở để phân loại: Dựa vào USC Phân loại: 3 loại: Khối (a), Phẳng (b), Đường (c) 0  1 2 3     a) b) c) 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1  4.1. KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 109 4.2.1. Ư/S TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG – PP GIẢI TÍCH 0z zy zx     xy yx  4.2. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG 110 4.2.1. Ư/S TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG Xét cân bằng của phần phân tố bị cắt bằng mặt cắt nghiêng một góc α. Gọi u, v là pháp tuyến và tiếp tuyến với mặt nghiêng. Sử dụng quy ước dấu của ứng suất và hình chiếu của diện tích dA lên trục x và trục y: . os , .sinx ydA dA c dA dA   Điều kiện cân bằng của phần phân tố chiếu lên các trục u và v: yx. ( sin . os ). ( os .sin ). 0u xy x x y yU dA c dA c dA              yx. ( sin . os ). ( os .sin ). 0uv xy x x y yV dA c dA c dA              4.2. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG 111 4.2.1. Ư/S TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG – PP GIẢI TÍCH x y x y u xy x y uv xy cos2 - sin 2 2 2 sin 2 cos2 2                    (3.1) (3.2) Tính σv: Xét mặt nghiêng có pháp tuyến v, vuông góc mặt có pháp tuyến u. Thay thế α bằng (α + 90°) vào (3.1) x y x y v xycos2 + sin 2 2 2           (3.3) Từ (3.2) và (3.3) => u v x y     4.2. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG 112 4.2.2. Ư/S CHÍNH – PHƯƠNG CHÍNH – Ư/S CỰC TRỊ ỨNG SUẤT CHÍNH Gọi α0 là góc của trục x với phương chính, Đ/k để tìm phương chính là dτuv/d α0 = 0, Từ (3.2) ta có: xy 0 0 x y 2 tg2 tg k 2 2               =>có hai mặt chính vuông góc với nhau và song song với trục z => mỗi mặt chính có một U/S chính tác dụng, thay α0 vào 3.1 và 3.3: 2 x y x y 2 max xy min 2 2              0 0 02 2 0 0 tan 2 1 sin 2 , cos2 1 tan 2 1 tan 2            Trong đó: 4.2. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG 113 4.2.2. Ư/S CHÍNH – PHƯƠNG CHÍNH – Ư/S CỰC TRỊ ỨNG TIẾP CỰC TRỊ Ứng suất tiếp cực trị là ứng suất tiếp có giá trị cực trị sao cho tạo với các ứng suất chính một góc 450, có độ lớn: Hay: 2 x y 2 max xy min 2            4.2. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG 2 21 max     114 Xác định ứng suất trên mặt nghiêng, ứng suất chính   2 2 2 2x y x y2 2 2 2 u uv xy u uvC R 2 2                               x yC ,0 2        2 x y 2 xyR 2         xy O  // x P P’ C A B xy yx y x x+y 2 xy O  P C A B min x max L M y I E K u u uv   uv xy xy xy max max y x min tg            4.2.3. Ư/S TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG – PP ĐỒ THỊ (VÒNG TRÒN MO) 4.2. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG 115 • Ví dụ : Phân tố cho trên hình 3-5 nằm trong trạng thái ứng suất phẳng. Hãy xác định các ứng suất trên mặt nghiêng m-m và các ứng suất chính. Hình 3-5 a) b) m m x u  uuv m m 60 0 50 MN/m2 12,5 MN/m2 25 MN/m2 y 0 x y xy50 25 12,5 30            2 2 0 max min max max20,4MN / m 27,3MN / m tg 0,1617 9 11'         Hình 3-9 a) b)  O  // x P CA BL M -25 50E -300 K uv= 39 u= 20 P’  O  // x P CA BL M N -25 50 P’ 3 1 1=523= 27 4.2.3. Ư/S TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG – PP ĐỒ THỊ (VÒNG TRÒN MO) 4.2. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG 116 4.3.1. Định luật Hooke tổng quát: 4.3.2. Định luật Hooke khi trượt:  x x y z 1 E          y y z x 1 E          z z x y 1 E           E G G 2 1      4.3. QUAN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 117 - Ứng suất giới hạn của trạng thái ứng suất đơn dễ dàng xác định nhưng ứng suất giới hạn của trạng thái ứng suất phức tạp (phẳng, khối) cần làm thí nghiệm xác định phá hủy ở các trạng thái ứng suất. - Việc xác định trạng thái ứng suất giới hạn bằng thực tế rất khó khăn vì: + Số lượng thí nghiệm nhiều để tìm được các ứng suất chính. + Trình độ kỹ thuật và thiết bị chưa cho phép thí nghiệm ở trạng thái ứng suất phức tạp. => Các thuyết bền là các giả thiết về độ bền của vật liệu => trạng thái ứng suất phức tạp về dạng tương đương với ứng suất đơn 4.4. KHÁI NIỆM VỀ CÁC THUYẾT BỀN 118 4.5.1. TB US pháp lớn nhất (TB1): 4.5.2. TB biến dạng dài lớn nhất (TB2): 4.5.3. TB US tiếp lớn nhất (TB3): 4.5.4. TB Thế năng BĐHD cực đại (TB4): 4.5.5. TB Mo (TB5):   0ntd min 3 n n           0ktd max 1 k n           2 2tt 4        0Ktt 1 3 K 0N          4.5. CÁC THUYẾT BỀN   0Ktd 1 2 3 K( ) n             0ntd 3 2 1 n( ) n            2 2 2td 1 2 3 1 2 2 3 3 1 k               max 2    119 4.6.1. Trạng thái U/S đơn: TB1 4.6.2. Trạng thái U/S phức tạp: o Vật liệu dòn: TB5 hoặc TB2 o Vật liệu dẻo: TB3 hoặc TB4 4.6. ỨNG DỤNG CÁC THUYẾT BỀN 120 CHƯƠNG VI ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG 121 NỘI DUNG 6.1. KHÁI NIỆM 6.2. MOMENT TĨNH – TRỌNG TÂM 6.3. MOMENT QUÁN TÍNH – HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM 6.4. CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG 6.5. CÁC BƯỚC GIẢI BT XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA HÌNH CÓ ÍT NHẤT 1 TRỤC(Y) ĐX 6.6. CÔNG THỨC XOAY TRỤC 6.7. CÁCH XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA MỘT HÌNH PHẲNG BẤT KỲ 122  Chương 3 thanh chịu kéo nén đúng tâm:  Các chương sau: uốn, xoắn,: F và các đại lượng đặc trưng cho hình dạng và cách bố trí mặt cắt, gọi là đặc trưng hình học (ĐTHH) của mặt cắt ảnh hưởng đến khả năng chịu lực của kết cấu. N A   P P y y x x a) b) 6.1. KHÁI NIỆM 123 Khi Sx = Sy = 0 thì trục x và y là trục trung tâm, giao điểm của 2 trục trung tâm là trọng tâm của mặt phẳng, Ta có Trọng tâm C(xc, yc) của mặt cắt: x F S ydA y F S xdFA y x C C S S x , y A A   6.2. MOMENT TĨNH – TRỌNG TÂM 6.2.1. KHÁI NIỆM Mô men tĩnh hay moment diện tích cấp 1 là moment của hình phẳng đối với trục x, trục y. Đây là một đặc trưng hình học đề dự đoán khả năng chống chịu US cắt, ta có: 6.2.2. TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM MMT của hình phức tạp bằng tổng MMT của các hình đơn giản => Tọa độ trọng tâm của hình phức tạp: n n i i i iy i 1 x i 1 C C i i x .A y .AS S x , y A A A A           A x y y x dA o A  6.2.3. TÍNH CHẤT 124 6.2. MOMENT TĨNH – TRỌNG TÂM VÍ DỤ Tính Sx,Sy và tọa độ trọng tâm C của hình sau: a= 10 cm, b=20cm c=2,5cm, d=0 D=5cm x y a b c d D 125 6.2. MOMENT TĨNH – TRỌNG TÂM VÍ DỤ Bước 1: Chia hình phức tạp thành hình đơn giản: Bước 2: Tính moment tĩnh của từng hình: x y a b 2 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 5 , 10 , . 200 , 2 2 . 2000 , . 1000x y a b x cm y cm A a b cm S y A cm S x A cm           Hình chữ nhật x y c d D Hình tròn  Hình chữ nhật 126 6.2. MOMENT TĨNH – TRỌNG TÂM VÍ DỤ Bước 2: Tính moment tĩnh của từng hình: Bước 3: Tính moment tĩnh của hình phức tạp/tìm tọa độ trọng tâm  Hình tròn 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 5 , 2,5 , .2,5 , 2 2 2 . .2,5 , . 2 .2,5x y D D D x c cm y d cm A cm S y A cm S x A cm                       Moment tĩnh 3 3 1 2 3 3 1 2 2000 .2,5 1951 , 1000 2 .2,5 902 x x x y y y S S S cm S S S cm              Tọa độ trọng tâm C: 1 2 1 2 1 2 1 2 5 , 10,8y y x xC C S S S S x cm y cm A A A A         127 6.3. MOMENT QUÁN TÍNH – HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM 6.3.1. MOMENT QUÁN TÍNH (MMQT) 6.3.1.1. Khái niệm MMQT là moment diện tích cấp hai của hình phẳng đối với hệ trục tọa độ Oxy 6.3.1.2. MMQT độc cực MMQT độc cực là moment của diện tích F đối với điểm O: 2 F I dA   6.3.1.3. MMQT đối với trục x,y MMQT trục là moment của diện tích F đối với điểm trục x và y: 2 2x y F F I y dA, I x dA   y xI I I  A x y y x dA o A  128 6.3. MOMENT QUÁN TÍNH – HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM 6.3.1. MOMENT QUÁN TÍNH (MMQT) 6.3.1.4. MMQT li tâm MMQT là moment diện tích cấp hai hỗn hợp của hình phẳng đối với hệ trục tọa độ Oxy: xy F I xydA 6.3.1.5. Tính chất MMQT của hình phức tạp bằng tổng MMQT của các hình đơn giản 129 6.3. MOMENT QUÁN TÍNH – HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM 6.3.2. HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM (QTCTT) 6.3.2.1. Khái niệm Hệ trục quán tính chính đi qua trọng tâm mặt cắt gọi là hệ trục QTCTT. Đối với hệ này ta có: x y xyS 0,S 0, I 0   6.3.2.2. Tính chất Khi diện tích A đối xứng thì bất kỳ hệ trục tọa độ vuông góc nào chứa trục đối xứng đều là hệ trục quán tính MMQT của A đối với HTQTCTT gọi là MMQTCTT 130 6.3. MOMENT QUÁN TÍNH – HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM 6.3.3. MMQTCTT CỦA MỘT SỐ HÌNH ĐƠN GIẢN hh 3 222 2 x hF h 3 2 2 by I y dA y b bh 1 dy 3 2       0 3 x 3 x bh I 12 bh I 36     4 4 x y 4 4 D Tròn : I 2I 2I 0,1D 32 D d VK: I 1 32 D            Hình 5-6 y x dy y h b o Hình 5-7 y x dy y h b by o y xo  d d F Hình 5-8 C x0 dD 131 • Ứng dụng: trong quá trình tính moment quá tính của một hình phức tạp từ hình đơn giản ta phải xác định được moment QTCTT của hình đơn giản đó so với hệ trục QTCCT ta phải dời hệ trục của hình đơn giản đang tính về hệ trục quán tính chính trung tâm (song song với hệ trục ban đầu). 6.4. CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG A dA A x y o y x Hệ trục tọa độ ban đầu A X Y Y X dA O’ A x y o a b y x Chuyển hệ trục song song sang hệ trục mới 132 • Hệ xOy: Biết Ix,Iy,Ixy,Sx, Sy • Hệ XO’Y Tìm IX,IY, IXY=? • X=x+a Y=y+b • Moment QTCTT đối với hệ xCy:   22 2 2 X F F F F F 2 2 X x x Y y y XY xy x y I Y dA y b dA y dA 2b ydA b dA I I 2bS b A, I I 2aS a A, I I aS bS abA                     2 2 X x Y y XYI I b A, I I a A, I abA      A X Y Y X dA O’ A x y o a b y x 6.4. CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG Chú ý: dấu của khoảng cách a và b khi nằm ở các góc phần tư của các góc tọa độ khác nhau. Do đây là HTQTCCT nên Sx, Sy và Ixy bằng không 133 Bước 1: XÁC ĐỊNH C(XC,YC) • Chia F thành n hình đơn giản => Chọn hệ trục ban đầu => Tọa độ Ci(xci,yci) • Tính yc: xc=0, tính yc: Bước 2: KẺ xCy VÀ TÍNH MMQTCTT Ci i C1 1 C2 2 Cn nx n C i 1 2 n n y A y A y A ... y AS y A A A A ... A            i i i 2 i x x x xi i n I I , I I a A   6.5. CÁC BƯỚC GIẢI BT XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA HÌNH CÓ ÍT NHẤT 1 TRỤC(Y) ĐX 134 • Ví dụ:Tính MMQTCTT của hình h1=2cm h2=14cm b1=14cm b2=2cm 6.5. CÁC BƯỚC GIẢI BT XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA HÌNH CÓ ÍT NHẤT 1 TRỤC(Y) ĐX 135 Bước 1: Tính tọa độ trọng tâm C  Chia hình L phức tạp thành 2 hình đơn giản và chọn hệ trục ban đầu x1C1y1 như hình vẽ:  Tìm tọa độ trọng tâm C h1=2cm h2=14cm b1=14cm b2=2cm y1 x x1 C1 2 1 6.5. CÁC BƯỚC GIẢI BT XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA HÌNH CÓ ÍT NHẤT 1 TRỤC(Y) ĐX 2 1 1 1 1 1 x1 1 1 x2 2 2 x 0, y 0, A b .h 14.2 28cm S y .A 0,S y .A 0          Đối với hình 1: Đối với hình 2: 2 1 2 2 2 2 2 2 x 2 2 2 x2 2 2 h h x 0, y 8, 2 2 A b .h 14.2 28cm S y .A 8.28 224,S y .A 0             Tọa độ điểm C y1 y2 C 1 2 x1 x 2 C 1 2 S S x 0 A A S S 0 224 y 4cm A A 28 28            136 Bước 2: Kẻ hệ trục QTCTT và tìm moment QTCTT  Kẻ hệ trục QTCTT Do m/c đối xứng qua trục y nên hệ trục tọa độ vuông góc với trục y là hệ trục QTCCT, kẽ hệ trục QTCCT qua tâm C như hình vẽ: 6.5. CÁC BƯỚC GIẢI BT XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA HÌNH CÓ ÍT NHẤT 1 TRỤC(Y) ĐX h1=2cm h2=14cm b1=14cm b2=2cm Y X x1 C 2 1 137 Bước 2: Kẻ hệ trục QTCTT và tìm moment QTCTT  Tìm moment QTCTT 6.5. CÁC BƯỚC GIẢI BT XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA HÌNH CÓ ÍT NHẤT 1 TRỤC(Y) ĐX h1=2cm h2=14cm b1=14cm b2=2cm Y X x1 C 2 1                 3 3 1 11 4 x 3 3 1 11 4 y 1 1 3 3 2 22 4 x 3 3 2 22 4 y 2 2 b . h 14. 2 28 I cm , 12 12 3 h . b 2. 14 1372 I cm 12 12 3 a 0, b 4cm b . h 2. 14 1372 I cm , 12 12 3 h . b 14. 2 28 I cm , 12 12 3 a 0, b 4cm                  b1 b2 138 Bước 2: Kẻ hệ trục QTCTT và tìm moment QTCTT  Tìm moment QTCTT 6.5. CÁC BƯỚC GIẢI BT XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA HÌNH CÓ ÍT NHẤT 1 TRỤC(Y) ĐX 1 2 2 2 4 X x 1 1 x 2 2 1 2 2 2 4 Y y 1 1 y 2 2 28 1372 4088 I I b .A I b .A 4 .28 ( 4) .28 cm , 3 3 3 1372 28 1400 I I a .A I a .A 0 .28 0 .28 cm 3 3 3                    139 6.6. CÔNG THỨC XOAY TRỤC A x y x dA o A  • Hệ xOy: Biết Ix,Iy,Ixy,Sx, Sy • Hệ uOv Tìm Iu,Iv, Iuv=? x y x y u xy I I I I I cos2 I sin 2 2 2        x y x y v xy I I I I I cos2 I sin 2 2 2        x y uv xy I I I sin 2 I cos2 2      u v x yI I I I const    Cách xác định góc α: xy 0 0 x y 2I tan 2 ,cos2 0 2 90 , 45 I I            MMQT chính: x y 2 2 max x y xy min I I 1 I (I I ) 4I 2 2      v α u 140 6.7. CÁCH XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA MỘT HÌNH PHẲNG BẤT KỲ • Bước 1: chọn hệ trục Oxy bất kỳ ban đầu, xác định trọng tâm của hình phẳng trong hệ trục này. • Bước 2: chuyển trục song song về trọng tâm xCy của hình, tính các moment quán tính đối với hệ trục trọng tâm. • Bước 3: xoay trục để tìm phương quán tính chính uCv đi qua trọng tâm. 141 6.7. CÁCH XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA MỘT HÌNH PHẲNG BẤT KỲ • Ví dụ: tìm MMQTCTT của hình 20 4 20 O 142 6.7. CÁCH XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA MỘT HÌNH PHẲNG BẤT KỲ Bước 1: chọn hệ trục Oxy bất kỳ như hình vẽ. - Chia mặt cắt thành 2 hình 1 và 2 như hình vẽ, tọa độ trọng tâm C. Ta có n i iy i 1 C i n i i x i 1 C i x .AS 2.64 10.80 58 x 6,44cm A A 64 80 9 y .AS 12.64 2.80 58 y 6,44cm A A 64 80 9                     20 4 20 y x 2 1 O 143 6.7. CÁCH XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA MỘT HÌNH PHẲNG BẤT KỲ Bước 2: chuyển trục song song về trọng tâm của hình, tính các moment quán tính đối với hệ trục trọng tâm. Ta có: 20 4 20 y x II I C(58/9;58/9) O y x 3 3 1 4 1 4 x y 4.16 4096 16.4 256 I cm , I cm 12 3 12 3     3 3 2 4 2 4 x y 20.4 320 4.20 8000 I cm , I cm 12 3 12 3     1 2 1 2 58 50 58 40 b 12 cm,b 2 cm 9 9 9 9 58 40 58 32 a 2 cm,a 10 cm 9 9 9 9             144 6.7. CÁCH XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA MỘT HÌNH PHẲNG BẤT KỲ MMQTT tại C: c 1c 2c xy xy xy 1 1 1 2 2 12 c xy I I I (0 0 a .b A ) (0 0 a .b A ) 40 50 40 32 I ( ). .4.16 .( ).4.20 2844, 44 9 9 9 9                c 1 2 1 2 2 2 x cx cx x 1 1 x 1 1 2 23 3 c 4 x I I I I (b ) .A I (b ) .A 4.16 50 20.4 40 I .4.16 .20.4 5027,56cm 12 9 12 9                        c 1 2 1 2 2 2 y cy cy y 1 1 y 1 1 2 23 3 c 4 y I I I I (a ) .A I (a ) .A 16.4 40 4.20 32 I .4.16 .20.4 5027,56cm 12 9 12 9                        Tìm góc quay α, ta có: => α1 = 45 0 , hoặc α2 = 135 0 Do Ixy tại mỗi hình bằng 0 và Sx Sy gây ra trên hệ trục xCy bằng 0 2 tan 2 ( ) c xy c c x y I I I     145 6.7. CÁCH XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA MỘT HÌNH PHẲNG BẤT KỲ Bước 3: xoay trục để tìm phương quán tính chính uCv đi qua trọng tâm. 20 4 20 y x II I C(58/9;58/9) O y x u v c c u x xy 4 c c v x xy 4 I I I 5027,56 ( 2844, 44) 7872cm I I I 5027,56 ( 2844, 44) 2183cm             x y 2 2 max x y xy min 4 x xy I I 1 I (I I ) 4I 2 2 I I 5027,56 2844, 44(cm )          146 BÀI TẬP 6.1 – 6.6 (TRANG 134 – 136) 147 CHƯƠNG VII UỐN THẲNG THANH PHẲNG 148 NỘI DUNG UỐN THUẦN TÚY 7.1. KHÁI NIỆM THANH UỐN THUẦN TÚY 7.2. ỨNG SUẤT TRÊN THANH CHỊU UỐN THUẦN TÚY 7.3. BỐ TRÍ MẶT CẮT NGANG HỢP LÝ 7.4. KIỂM TRA ĐỘ BỀN TRÊN THANH CHỊU UỐN THUẦN TÚY UỐN NGANG PHẲNG 7.5. KHÁI NIỆM THANH UỐN NGANG PHẲNG 7.6. ỨNG SUẤT TRÊN THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG 7.7 KIỂM TRA BỀN TRÊN THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG 149 UỐN THUẦN TÚY 150 7.1.1. Định nghĩa Một dầm (đoạn dầm) gọi là chịu uốn thuần tuý nếu mọi tiết diện của nó chỉ có một thành phần mômen uốn nội lực Mx nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm 7.1. KHÁI NIỆM THANH UỐN THUẦN TÚY 151 7.1.2. Đường trung hòa Định nghĩa: Giao tuyến của mặt trung hoà với mặt phẳng tiết diện gọi là đường trung hoà (trục x). Trục y là giao tuyến của mặt phẳng tải trọng với mặt phẳng tiết diện nên gọi là đường tải trọng. (Đường trung hoà x luôn vuông góc với đường tải trọng y) 7.1. KHÁI NIỆM THANH UỐN THUẦN TÚY 152 7.2.1 Quan sát TN Nhận xét: 1. Các đường thẳng//zcong nhưng vẫn //z 2. Các đường thẳng vuông góc với zvẫn vuông góc với z Các góc vuông vẫn vuông y y x z Mx A Mx Mx 7.2. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG 153 7.2.2. Các giả thiết 1. Giả thuyết I: Trước và sau biến dạng mặt cắt phẳng và vuông góc với trục thanh. 2. Giả thuyết II: các thớ dọc không đẩy và ép lẫn nhau 3. Giả thuyết III: Vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi của định luật Hook 7.2. ỨNG SUẤT TRÊN THANH CHỊU UỐN THUẦN TÚY 154 7.2.3. Ứng suất trên mặt cắt ngang Xét điểm A bất kỳ trên mặt cắt ngang - Các thành phần ứng suất tại điểm A: + Dựa vào gia thuyết I: + Dựa vào gia thuyết II: ứng suất theo hai phương x, y bằng không => Duy nhất tại điểm A chỉ có - Chiều của ứng suất pháp: Giả thuyết theo chiều như hình vẽ, ta thấy các vi phân nội lực phải gây ra vi phân moment cùng chiều với Mx (là moment tổng hợp của các vi phân moment đó), hay: 0  x y 0    z x F y. .dF M   z z .dF zy. .dF 7.2. ỨNG SUẤT TRÊN THANH CHỊU UỐN THUẦN TÚY 155 7.2.3. Ứng suất trên mặt cắt ngang • Tính σz • Trục trung hòa là trục trung tâm. y là trục đ/xxy-HTQTCTT y y x z Mx A Mx Mx y  d O A A1 O1 dz 1 1OO =dz;AA dz dz    dz d ;dz dz y d        z z z d z y E y ; E d z           z z x F F F E N d F y d F 0 ; S y d F 0         2 x z x F F E E M y d F y d F I       7.2. ỨNG SUẤT TRÊN THANH CHỊU UỐN THUẦN TÚY x x z xx M1 E I M y I        156 7.2.3. Ứng suất trên mặt cắt ngang Trị số ứng suất pháp: Trong đó: Mx : moment uốn gây ra trên trục x Ix : momen quán tính mặt cắt ngang đối với trục trung hoà x. y: khoảng cách từ trục trung hòa đến vị trí cần tính ứng suất và sẽ đạt giá trị cực đại ở các thớ ngoài cùng của mặt cắt. Để tránh phải xét dấu của hai đại lượng Mx và y, người ta đưa ra công thức: σz lấy dấu + nếu điểm đang tính ứng suất là vùng kéo (dãn), lấy dấu - nếu điểm tính ứng suất là vùng nén (co). x z x M . y I   x z x M . y I    z 7.2. ỨNG SUẤT TRÊN THANH CHỊU UỐN THUẦN TÚY 157 7.2.4. Moment chống uốn Wx ĐN: là đại lượng đặc trưng cho khả năng chống uốn của tiết diện, khi Wx càng lớn thì nguy cơ phá hủy càng thấp. Độ lớn: Moment chống uốn của một số hình đơn giản: x x I W y  y x dy y h b o y xo  d d F dD 2 x b .h W 6      3 4 3 4 x D W 1 0,1D 1 32      7.2. ỨNG SUẤT TRÊN THANH CHỊU UỐN THUẦN TÚY W x x M  Từ đó ta có 158 7.3.1. Khái niệm Một mặt cắt của dầm chịu uốn thuần tuý gọi là được thiết kế hợp lý nếu điểm nguy hiểm về kéo (σmax) và điểm nguy hiểm về nén (σmin) bị phá hỏng cùng một lúc. Hay, khi σ max đạt tới [σ]k thì cùng lúc đó σmin cũng đạt tới [σ]n ax in . . x m k k x k k nx n m n n x M y I y yM y I                  .k k n n y y       Đặt => Một mặt cắt gọi hợp lý nếu nó thỏa mãn biểu thức bên trên 7.3. BỐ TRÍ MẶT CẮT NGANG HỢP LÝ 159 7.3.2. Đối với vật liệu dẻo Do [σ]k= [σ]k nên α = 1 nên cần bố trí mặt cắt sao cho |yk| = |yn| => Đó là các dạng mặt cắt có hai trục đối xứng, trục trung hòa x cũng là trục đối xứng 7.3. BỐ TRÍ MẶT CẮT NGANG HỢP LÝ 160 7.3.3. Đối với vật liệu dòn Do [σ]k<[σ]n nên α < 1 nên cần bố trí mặt cắt sao cho |yk| Đó là các dạng mặt cắt có một trục đối xứng, trục trung hòa x không phải là trục đối xứng 7.3. BỐ TRÍ MẶT CẮT NGANG HỢP LÝ 161 ĐIỀU KIỆN BỀN – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN Để đảm bảo sự làm việc an toàn khi thanh chịu uốn thuần túy, ứng suất trong thanh phải đảm bảo điều kiện bền: Đối với vật liệu dẻo Đối với vật liệu dòn Từ bất đẳng thức trên ta có ba bài toán cơ bản: - Kiểm tra bền: - Chọn kích thước mặt cắt: - Xác định tải trọng cho phép: với 7.4. KIỂM TRA ĐỘ BỀN TRÊN THANH CHỊU UỐN THUẦN TÚY ax in [ ] W m x m nn x M   ax ax [ ] W m x m x M    ax ax [ ] W m x m kk x M    ax ax [ ] W m x m x M    ax W [ ] m x x M   ax [ ].Wmx xM  ax ( )mxM f P 162 UỐN NGANG PHẲNG 163 7.6.1. Khái niệm Một dầm (đoạn dầm) gọi là