Bài giảng Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục

N TỤC 14 )/1( 121 IDPP TTKK  (6.18) 11 / IPI TKK (6.19) 21 DPD TKK (6.20) Đặc tính tần số: )1(11)( 2 1 1 ZZ Z jT jT KjG D I PC ¸¸¹ · ¨¨© §  (6.21) Hình 6.15: Biểu đồ Bode của khâu hiệu chỉnh PID Khâu hiệu chỉnh PID là một trường hợp riêng của hiệu chỉnh sớm trể pha, trong đó độ lệch pha cực tiểu giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào là 0min 90 M , tương ứng với tần số 0min Z ; độ lệch pha cực đại giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào là 0max 90 M , tương ứng với tần số f maxZ . Do khâu hiệu chỉnh PID có thể xem là khâu PI mắc nối tiếp với khâu PD nên nó có các ưu điểm của khâu PI và PD. Nghĩa là khâu hiệu chỉnh PID cải thiện đáp ứng quá độ (giảm vọt lố, giảm thời gian quá độ) và giảm sai số xác lập (nếu đối tượng không có khâu vi phân lý tưởng thì sai số xác lập đối với tín hiệu vào là hàm nấc bằng 0). Chúng ta vừa khảo sát xong ảnh hưởng của các khâu hiệu chỉnh nối tiếp thường dùng đến chất lượng của hệ thống, mỗi khâu hiệu chỉnh có những ưu điểm cũng như khuyết điểm riêng. Do vậy cần phải hiểu rõ đặc điểm của từng khâu hiệu chỉnh chúng ta mới có thể sử dụng linh hoạt và hiệu quả Z M(Z) 900 Z L(Z) 0 20dB/dec 1/TI1 1/TD2 +20dB/dec +900 20lg(KP1) Chương6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 15 được. Tùy theo đặc điểm của từng đối tượng điều khiển cụ thể và yêu cầu chất lượng mong muốn mà chúng ta phải sử dụng khâu hiệu chỉnh thích hợp. Khi đã xác định được khâu hiệu chỉnh cần dùng thì vấn đề còn lại là xác định thông số của nó. Các mục tiếp sẽ đề cập đến vấn đề này. 6.3. THIẾT KẾ HỆ THỐNG DÙNG PHƯƠNG PHÁP QĐNS Nguyên tắc thiết kế hệ thống dùng phương pháp QĐNS là dựa vào phương trình đặc tính của hệ thống sau khi hiệu chỉnh: 0)()(1  sGsGC (6.22) œ ¯ ® ­  ‘ pha kiệnđiều độ biên kiệnđiều 0180)()( 1)()( sGsG sGsG C C (6.23) Ta cần chọn thông số của bộ điều khiển GC(s) sao cho phương trình (6.22) có nghiệm tại vị trí mong muốn. 6.3.1 Hiệu chỉnh sớm pha Để thuận lợi cho việc vẽ QĐNS chúng ta biểu diễn hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha dưới dạng sau (so sánh với biểu thức (6.1)): )/1( )/1( )( Ts TsKsG CC   D ( 1!D ) (6.24) Bài toán đặt ra là chọn giá trị KC, D và T để đáp ứng của hệ thống thỏa mãn yêu cầu về chất lượng quá độ (độ vọt lố, thời gian xác lập,…) Ta đã biết chất lượng quá độ của hệ thống hoàn toàn xác định bởi vị trí của cặp cực quyết định. Do đó nguyên tắc thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng phương pháp QĐNS là chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh sao cho QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh phải đi qua cặp cực quyết định mong muốn. Sau đó bằng cách chọn hệ số khuếch đại KC thích hợp ta sẽ chọn được cực của hệ thống chính là cặp cực mong muốn. Nguyên tắc trên được cụ thể hóa thành trình tự thiết kế sau: TRÌNH TỰ THIẾT KẾ Khâu hiệu chỉnh : Sớm pha Phương pháp thiết kế : QĐNS Bước 1: Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế về chất lượng của hệ thống trong quá trình quá độ: ¯ ® ­ độ,...quágianThời POTlốvọtĐộ Ÿ ¯ ® ­ nZ [ Ÿ 2*2,1 1 [Z[Z r nn js Chương6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 16 Bước 2: Xác định góc pha cần bù để cặp cực quyết định *2,1s nằm trên QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh bằng công thức: ¦¦  m i i n i i zsps 1 * 1 1 * 1 0* )arg()arg(180I (6.25) trong đó pi và zi là các cực của hệ thống G(s) trước khi hiệu chỉnh. Dạng hình học của công thức trên là: ¦ *10* )(180 ssG cựcđếncủacựccáctừgócI ¦ *1)( ssG cựcđếncủazerocáctừgóc (6.26) Bước 3: Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh Vẽ 2 nữa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quyết định *s sao cho 2 nữa đường thẳng này tạo với nhau một góc bằng *I . Giao điểm của hai nữa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh. Có hai cách vẽ thường dùng:  PP đường phân giác (để cực và zero của khâu hiệu chỉnh gần nhau)  PP triệt tiêu nghiệm (để hạ bậc của hệ thống) Bước 4: Tính hệ số khuếch đại KC bằng cách áp dụng công thức: 1)()( * 1 ssC sGsG Giải thích: Bước 1: Do chất lượng quá độ phụ thuộc vào vị trí cặp cực quyết định nên để thiết kế hệ thống thỏa mãn chất lượng quá độ mong muốn ta phải xác định cặp cực quyết định tương ứng. Gọi cặp cực quyết định mong muốn là *2,1s . Bước 2: Để hệ thống có chất lượng quá độ như mong muốn thì cặp cực quyết định *2,1s phải là nghiệm của phương trình đặc tính sau khi hiệu chỉnh (6.22). Xét điều kiện về pha: 0180)()( *  ‘ ssC sGsG œ 0180)()( **  ‘‘ ssssC sGsG œ 0 1 * 1 * 180)arg()arg()( *  ¸ ¹ ·¨ © § ‘ ¦¦ n i i m i issC pszssG (6.27) Trong đó zi và pi là các zero và các cực của hệ thống hở trước khi hiệu chỉnh. Đặt góc pha cần bù *)(* ssC sG ‘ I , từ biểu thức (6.27) ta suy ra: Chương6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 17 ¦¦  m i i n i i zsps 1 * 1 *0* )arg()arg(180I Do số phức có thể biểu diễn dưới dạng vector nên công thức trên tương đương với công thức hình học sau: ¦ *0* )(180 ssG cựcđếncủacựccáctừgócI ¦ *)( ssG cựcđếncủazerocáctừgóc Bước 3: Bây giờ ta phải chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh sau cho: *)( * ssC sG ‘ I œ )/1arg()/1arg( *** TsTs  DI (6.28) Do *I và *s đã biết nên phương trình (6.28) có hai ẩn số cần tìm là 1/DT và 1/T. Chọn trước giá trị 1/DT bất kỳ thay vào phương trình (6.28) ta sẽ tính được 1/T và ngược lại, nghĩa là bài toán thiết kế có vô số nghiệm. Thay vì chọn nghiệm bằng phương pháp giải tích (giải phương trình (6.28)) như vừa trình bày chúng ta có thể chọn bằng phương pháp hình học. Theo hình vẽ 6.16 hai số phức ( Ts /1*  ) và ( Ts D/1*  ) được biểu diễn bởi hai vector BP và CP , do đó OBPTs ˆ)/1arg( *  và OCPTs ˆ)/1arg( *  D ø. Thay các góc hình học vào phương trình (6.28) ta được: CPBOBPOCPTsTs ˆˆˆ)/1arg()/1arg( ***   DI . Từ phân tích trên ta thấy cực và zero của khâu hiệu chỉnh sớm pha phải nằm tại điểm B và C sao cho *ˆ I CPB . Đây chính là cơ sở toán học của cách chọn cực và zero như đã trình bày trong trình tự thiết kế. Hình 6.16: Quan hệ hình học giữa vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh sớm pha với góc pha cần bù Bước 4: Muốn s* là nghiệm của phương trình đặc tính (6.22) thì ngoài điều kiện về pha ta phải chọn KC sao cho s* thỏa điều kiện biên độ. Do đó ta phải chọn KC bằng công thức: 1)()( * 1 ssC sGsG  Im s s* O P B I* C 1/T 1/DT Re s Chương6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 18 Thí dụ 6.4: Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng phương pháp QĐNS. Cho hệ thống điều khiển như hình vẽ. Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) để đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh thỏa: POT<20%; tqđ < 0,5 sec (tiêu chuẩn 2%). Lời giải: Vì yêu cầu thiết kế cải thiện đáp ứng quá độ nên sử dụng khâu hiệu chỉnh sớm pha: )/1( )/1( )( Ts TsKsG CC   D ( 1!D ) Bước 1: Xác định cặp cực quyết định Theo yêu cầu thiết kế, ta có: x 2.0 1 exp 2 ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © §   [ [SPOT Ÿ 6,12.0ln 1 2     [ [S Ÿ 2195,1 [[ ! Ÿ 18,4 2 ![ Ÿ 45,0![ Chọn 707,0 [ x 5,04  n t [Zqđ Ÿ [ Z u ! 5,0 4 n Ÿ 4,11!nZ Chọn 15 nZ Vậy cặp cực quyết định là: 22* 2,1 707,011515707,01 ru r jjs nn [Z[Z Ÿ 5,105,10*2,1 js r Bước 2: Xác định góc pha cần bù Cách1. Dùng công thức đại số ^ `)]5()5,105,10arg[(]0)5,105,10arg[(1800*  jjI ¿ ¾ ½ ¯ ® ­ ¸ ¹ ·¨ © §  ¸ ¹ ·¨ © §   5,5 5,10 arctan 5,10 5,10 arctan1800 R(s) )5( 50 ss+ C(s) GC(s) Chương6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 19 )6,117135(1800  Ÿ 0* 6,72 I Cách 2. Dùng công thức hình học )(180 21 0* EEI  0000 6,72)6,117135(180  Bước 3: Xác định cực và zero của khâu hiệu chỉnh bằng phương pháp đường phân giác.  Vẽ PA là phân giác của góc xPO ˆ .  Vẽ PB và PC sao cho 2 ˆ *I BPA , 2 ˆ *I CPA Điểm B chính là vị trí cực và C là vị trí zero của khâu hiệu chỉnh. OB T 1 OC T D 1 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta suy ra: x 12,28 2 6,72 2 135 sin 2 6,72 2 135 sin 15 22 ˆ sin 22 ˆ sin 00 00 * * ¸¸¹ · ¨¨© §  ¸¸¹ · ¨¨© §  ¸¸¹ · ¨¨© §  ¸¸¹ · ¨¨© §  I I xPO xPO OPOB x 0,8 2 6,72 2 135 sin 2 6,72 2 135 sin 15 22 ˆ sin 22 ˆ sin 00 00 * * ¸¸¹ · ¨¨© §  ¸¸¹ · ¨¨© §  ¸¸¹ · ¨¨© §  ¸¸¹ · ¨¨© §  I I xPO xPO OPOC Ÿ 28 8 )(   s sKsG CC Re s Im s 510,5 j10,5s * E1E2 O P AB C x I* 2 I * 2 Chương6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 20 Bước 4: Tính CK . 1)()( * ssC sGsG Ÿ 1 )5( 50 . 28 8 5,105,10    js C sss sK Ÿ 1 )55,105,10)(5,105,10( 50 . 285,105,10 85,105,10   jjj jKC Ÿ 1 85,111541,20 5079,10 uu u CK Ÿ 7,6 CK Vậy hàm truyền của khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế là: 28 8 7,6)(   s ssGC  Nhận xét: Quỹ đạo nghiệm số của hệ thống trước khi hiệu chỉnh không qua điểm s* (hình 6.17a) do đó hệ thống sẽ không bao giờ đạt được chất lượng đáp ứng quá độ như yêu cầu dù có thay đổi hệ số khuếch đại của hệ thống. Bằng cách sử dụng khâu hiệu chỉnh sớm pha, quỹ đạo nghiệm số của hệ thống bị sửa dạng và qua điểm s* (hình 6.17b). Bằng cách chọn hệ số khuếch đại thích hợp (như đã thực hiện ở bước 4) hệ thống sẽ có cặp cực quyết định như mong muốn, do đó đáp ứng quá độ đạt yêu cầu thiết kế (hình 6.18). (a) QĐNS trước khi hiệu chỉnh (b) QĐNS sau khi hiệu chỉnh Hình 6.17: Sự thay đổi dạng QĐNS khi hiệu chỉnh sớm pha Re s Im s 510,5 j10,5 s* O B C 12,5 Re s Im s 510,5 j10,5 s* O Chương6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 21 Hình 6.18: Đáp ứng nấc của hệ thống ở thí dụ 6.4 trước và sau khi hiệu chỉnh 6.3.2 Hiệu chỉnh trể pha Hàm truyền khâu hiệu chỉnh trể pha cần thiết kế có dạng: )/1( )/1( )( Ts TsKsG CC   E ( 1E ) Bài toán đặt ra là chọn giá trị KC, E và T để đáp ứng của hệ thống thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập mà “không” làm ảnh hưởng đến đáp ứng quá độ (ảnh hưởng không đáng kể). Ta đã biết do khâu hiệu chỉnh trể pha có hệ số khuếch đại ở miền tần số thấp lớn nên có tác dụng làm giảm sai số xác lập của hệ thống. Để đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh trể pha gần như không đổi thì cặp cực quyết định của hệ thống trước và sau khi hiệu chỉnh phải nằm rất gần nhau. Để đạt được điều này ta phải thêm đặt cực và zero của khâu hiệu chỉnh trể pha sau cho dạng QĐNS thay đổi không đáng kể. Đây là nguyên tắc cần tuân theo khi thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha. Trình tự thiết kế dưới đây cụ thể hóa nguyên tắc trên: TRÌNH TỰ THIẾT KẾ Khâu hiệu chỉnh : Trể pha Phương pháp thiết kế : QĐNS Bước 1: Xác định E từ yêu cầu về sai số xác lập. Nếu yêu cầu về sai số xác lập cho dưới dạng hệ số vận tốc *VK thì tính E bằng công thức sau: * V V K K E ( VK và * VK là hệ số vận tốc của hệ thống trước và sau khi hiệu chỉnh) c(t) trước hiệu chỉnh sau hiệu chỉnh 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 t (sec) Chương6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 22 Bước 2: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh sao cho: )Re( 1 * 2,1sT  E ( *2,1s là cặp cực quyết định của hệ thống sau khi hiệu chỉnh) Bước 3: Tính cực của khâu hiệu chỉnh: TT E E 1.1 Bước 4: Tính KC bằng cách áp dụng công thức: 1)()( * 2,1 ssC sGsG Trong đó *2,1s là cặp cực quyết định của hệ thống sau khi hiệu chỉnh. Do yêu cầu thiết kế không làm ảnh hưởng đáng kể đến đáp ứng quá độ nên có thể tính gần đúng: 2,1 * 2,1 ss | Giải thích: Bước 1: Ta có hệ số vận tốc của hệ thống trước và sau khi hiệu chỉnh là: )(lim 0 ssGK sV o   )(lim)(lim)()(lim 000 * ssGsGsGssGK sCsCsV ooo E E VC sCs KKssG Ts TsK ¸ ¹ ·¨ © §   oo )(lim /1 /1 lim 00 Ÿ * V VC K KK E Nếu 1|CK thì * V V K K E Do đó ta chọn E bằng công thức trên. Các bước thiết kế tiếp theo đảm bảo 1|CK . Bước 2: Gọi s1,2 là cặp cực quyết định của hệ thống trước khi hiệu chỉnh: 0)(1 2,1  sssG œ °¯ ° ® ­  ‘ 0180)( 1)( 2,1 2,1 ss ss sG sG Gọi *2,1s là cặp cực quyết định của hệ thống sau khi hiệu chỉnh: 0)()(1 * 2,1  ssC sGsG œ °¯ ° ® ­  ‘ 0180)()( 1)()( * 2,1 * 2,1 ssC ssC sGsG sGsG Chương6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 23 Xét điều kiện về pha. Để hệ thống có chất lượng quá độ gần như không thay đổi thì 2,1 * 2,1 ss | . Suy ra: 0180)()( * 2,1  ‘ ssC sGsG Ÿ 0180)()( * 2,1 * 2,1  ‘‘ ssssC sGsG Ÿ * 2,1 * 2,1 )(180)( 0 ssssC sGsG ‘ ‘ )180(180)(180 000 2,1  ‘| ss sG Ÿ 00)( * 2,1 |‘ ssC sG (6.29) Phân tích ở trên cho thấy cực và zero của khâu hiệu chỉnh trể pha phải thỏa mãn biểu thức (6.29). Khi thiết kế ta thường chọn khâu hiệu chỉnh trể pha sau cho 00 0)(5 * 2,1 ‘ ssC sG , để đạt được điều này có thể đặt cực và zero của khâu hiệu chỉnh trể pha nằm rất gần góc tọa độ so với phần thực của nghiệm *2,1s . Do đó ta chọn vị trí zero sao cho: )Re( 1 * 2,1sT  E Bước 3: Suy ra: TT E E 11 Để ý rằng bằng cách chọn như trên 1/T cũng nằm rất gần gốc tọa độ do E < 1. Bước 4: Ở bước 2 và 3 ta mới chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh trể pha để thỏa mãn điều kiện về pha. Để thỏa mãn điều kiện biên độ ta chọn KC bằng công thức: 1)()( * 2,1 ssC sGsG Có thể dễ dàng kiểm chứng được rằng do cách chọn zero và cực của khâu hiệu chỉnh như ở bước 2 và bước 3 mà ở bước 4 ta luôn tính được 1|CK . Như vậy KC thỏa mãn giả thiết ban đầu khi tính hệ số E ở bước 1.  Thí dụ 6.5: Thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng phương pháp QĐNS. Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống có sơ đồ khối dưới đây sau khi hiệu chỉnh có sai số đối với tín hiệu vào là hàm dốc là 0,02 và đáp ứng quá độ thay đổi không đáng kể. Chương6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 24 Lời giải: Hệ số vận tốc của hệ thống trước khi hiệu chỉnh: 83.0 )4)(3( 10 lim)(lim 00  oo sss sssGK ssV Sai số xác lập của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm dốc là: 2.1 83.0 11 V xl K e Vì yêu cầu thiết kế làm giảm sai số xác lập nên sử dụng khâu hiệu chỉnh trể pha: )/1( )/1( )( Ts TsKsG CC   E ( 1E ) Bước 1: Tính E Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh: 50 02,0 11 * * xl V e K Do đó: 017,0 50 83.0 * V V K KE Bước 2: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh Các cực của hệ thống trước khi hiệu chỉnh là nghiệm của phương trình: 0)(1  sG œ 0 )4)(3( 10 1   sss œ 010127 23  sss œ ¯ ® ­  r 5 1 3 2,1 s js Vậy cặp cực quyết định trước khi hiệu chỉnh là js r 12,1 Chọn TE 1 sao cho: ^ ` 1Re1 1  sTE Ÿ 1,0 1 TE Bước 3: Tính cực của khâu hiệu chỉnh: )1,0)(017,0( 11 TT E E Ÿ 0017,01 T Ÿ 0017,0 1,0 )(   s sKsG CC R(s) )4)(3( 10  sss + C(s) GC(s) Chương6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 25 Bước 4: Tính KC: 1)()( * ssC sGsG Ÿ 1 )4)(3( 10 . 0017,0 1,0 *   ss C ssss sK Để đáp ứng quá độ không thay đổi đáng kể thì: jss r 12,1 * 2,1 Thế vào công thức trên ta được: 1 )41)(31)(1( 10 . )0017,01( )1,01(   jjjj jKC Ÿ 10042,1 | CK Vậy khâu hiệu chỉnh trể pha cần thiết kế là: 0017,0 1,0 )(   s ssGC Hình 6.19 cho thấy QĐNS của hệ thống trước và sau khi hiệu chỉnh trể pha gần như trùng nhau. Do vị trí cặp cực phức quyết định gần trùng nhau nên đáp ứng quá độ của hệ thống trước và sau khi hiệu chỉnh gần như nhau, xem hình 6.20. Hình 6.20 cũng cho thấy sai số xác lập của hệ thống sau khi hiệu chỉnh nhỏ hơn rất nhiều so với trước khi hiệu chỉnh. Như vậy khâu hiệu chỉnh trể pha vừa thiết kế ở trên thỏa mãn yêu cầu đặt ra. (a) Trước khi hiệu chỉnh (b) Sau khi hiệu chỉnh Hình 6.19: QĐNS của hệ thống ở thí dụ 6.5 Re s Im s 3 O4 Im s Re s 4 3 O Chương6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 26 Hình 6.20: Đáp ứng của hệ thống ở thí dụ 6.5 đối với tín hiệu vào là hàm dốc trước và sau khi hiệu chỉnh 6.3.3 Hiệu chỉnh sớm trể pha Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm trể pha cần thiết kế có dạng: )()()( 21 sGsGsG CCC Trong đó )(1 sGC là khâu hiệu chỉnh sớm pha )(2 sGC là khâu hiệu chỉnh trể pha. Bài toán đặt ra thiết kế )(sGC để cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập của hệ thống. TRÌNH TỰ THIẾT KẾ Khâu hiệu chỉnh : Sớm trể pha Phương pháp thiết kế : QĐNS Bước 1: Thiết kế khâu sớm pha )(1 sGC để thỏa mãn yêu cầu về đáp ứng quá độ (xem phương pháp thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha ở mục 6.3.1). Bước 2: Đặt )().()( 11 sGsGsG C . Thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha )(2 sGC mắc nối tiếp vào )(1 sG để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập mà không thay đổi đáng kể đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh sớm pha (xem phương pháp thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha ở mục 6.3.2) 0 5 10 15 0 5 10 15 trước hiệu chỉnh sau hiệu chỉnh c(t) t (sec) Chương6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 27 Thí dụ 6.6: Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng phương pháp QĐNS. Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có cặp cực phức với 5,0 [ , 5 nZ (rad/sec); hệ số vận tốc 80 VK . Lời giải: Hệ chưa hiệu chỉnh có 125,0 [ , 2 nZ (rad/sec); 8 VK . Vì yêu cầu thiết kế bộ hiệu chỉnh để cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập nên GC(s) là khâu hiệu chỉnh sớm trể pha. )()()( 21 sGsGsG CCC Bước 1: Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha )(1 sGC : 1 1 11 1 1 )( T s T s KsG CC   D  Cặp cực quyết định sau khi hiệu chỉnh: 2* 2,1 1 [Z[Z r nn js 2)5,0(1)5()5)(5,0( r j Ÿ 33,45,2*2,1 js r Hình 6.21: Góc pha cần bù R(s) ).( 50 4 ss+ C(s) GC(s) Re s Im s 0,52,5 j4,33 s* E1E2 O P AB I* 1/DT1 1/T1 Chương6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 28  Góc pha cần bù: )(180 21 0* EEI  )115120(180 000  Ÿ 0* 55 I  Chọn zero của khâu sớm pha trùng với cực s = 0,5 của G(s) để hạ bậc hệ thống sau khi hiệu chỉnh. 5,0 1 1 TD Từ cực *1s vẽ hai nữa đường thẳng tạo với nhau một góc là *I như hình 6.21. Cực của khâu sớm pha tại điểm B. OB T 1 1 Ta có: ABOAOB  5,0 OA PAB BPAPAAB sin ˆsin Dễ thấy: 76,433,42 22  PA 0* 55 IAPB 000* 2 6055115   IEPAB Nên: 5,4 60sin 55sin 76,4 0 0 AB Ÿ 55,45,0 1 1  OB T Do đó: 5 5,0 )( 11   s sKsG CC  Tính 1CK : 1)()( *1 ssC sGsG Ÿ 1 )5,0( 4 . 5 5,0 33,45,2 1    js C sss sK Chương6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 29 Ÿ 1 )33,45,2( 4 . )533,45,2( 1 1  jj KC Ÿ 25,61 CK Vậy 5 5,0 25,6)(1   s ssGC Hàm truyền hở sau khi hiệu chỉnh sớm pha là: ¸¸¹ · ¨¨© §  ¸ ¹ ·¨ © §   )5,0( 4 5 5,0 25,6)()()( 11 sss ssGsGsG C Ÿ )5( 25 )(1  ss sG Bước 2: Thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha )(2 sGC : 2 2 22 1 1 )( T s T s KsG CC   E  Xác định E: Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh sớm pha: 5 )5( 25 lim)(lim 0 1 0  oo ss sssGK ssV Hệ số vận tốc mong muốn: 80* VK Suy ra: 16 1 80 5 * V V K KE  Xác định zero của khâu trể pha: 5,2)33,45,2Re()Re( 1 * 2   js TE Chọn 16,0 1 2 TE  Xác định cực của khâu trể pha: 01,0)16,0.( 16 11 . 1 22 TT E E Chương6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 30 Ÿ 01,0 16,0 )( 22   s sKsG CC  Tính KC2: 1)()( *12 ssC sGsG Ÿ    1)()( ** 12 ssssC sGsG Ÿ 12 *)( ssC sG Ÿ 1 01,033,45,2 16,033,45,2 2   j jKC Ÿ 01,1 992,4 995,4 2 CK Ÿ 01,0 16,0 01,1)(2   s ssGC Tóm lại khâu hiệu chỉnh sớm trể pha cần thiết kế là: ¸ ¹ ·¨ © §   ¸ ¹ ·¨ © §   01,0 16,0 01,1 5 5,0 25,6)()()( 21 s s s ssGsGsG CCC Ÿ )01,0)(5( )16,0)(5,0( 31,6)(   ss sssGC 6.3.4 Hiệu chỉnh PID Sinh viên tự tham khảo tài liệu. Chương6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 31 6.4. THIẾT KẾ HỆ THỐNG DÙNG PHƯƠNG PHÁP BIỂU ĐỒ BODE 6.4.1 Hiệu chỉnh sớm pha Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế có dạng: Ts TsKsG CC   1 1 )( D ( 1!D ) Bài toán đặt ra là chọn giá trị KC, D và T để đáp ứng của hệ thống thỏa mãn yêu cầu về độ dự trữ biên, độ dự trữ pha và sai số xác lập. TRÌNH TỰ THIẾT KẾ Khâu hiệu chỉnh : Sớm pha Phương pháp thiết kế : Biểu đồ Bode Bước 1: Xác định KC để thỏa mãn yêu cầu thiết kế về sai số xác lập Bước 2: Đặt )()(1 sGKsG C . Vẽ biểu đồ Bode của )(1 sG Bước 3: Xác định tần số cắt biên của )(1 sG từ điều kiện: 0)(1 CL Z hoặc 1)(1 CjG Z Bước 4: Xác định độ dự trữ pha của )(1 sG (độ dự trữ pha của hệ trước khi hiệu chỉnh): )(180 1 CM ZM ) Bước 5: Xác định góc pha cần bù TM )) MM *max Trong đó: *M) là độ dự trữ pha mong muốn, 00 205 y T Bước 6: Tính D bằng cách áp dụng công thức: max max sin1 sin1 M MD   Bước 7: Xác định tần số cắt mới CZc (tần số cắt của hệ sau khi hiệu chỉnh) từ điều kiện: DZ lg10)(1  cCL hoặc DZ /1)(1 cCjG Bước 8: Tính hằng số thời gian T từ điều kiện: DZC T c 1 Bước 9: Kiểm tra lại hệ thống có thỏa mãn điều kiện về độ dự trữ biên hay không? Nếu không thỏa mãn thì trở lại bước 6. Chú ý: Trong trường hợp hệ thống quá phức tạp khó tìm được lời giải giải tích thì có thể xác định CZ (bước 3), M) (bước 4) và CZc (bước 7) bằng cách dựa vào biểu đồ Bode. Chương6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 32 Thí dụ 6.7: Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng PP biểu đồ Bode. Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có: ;20* VK ;50 0* t)M dBGM 10* t . Lời giải: Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế là: Ts TsKsG CC   1 1 )( D ( 1!D ) Bước 1: Xác định KC Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh là: CCsCsV K ssTs TssKsGssGK 2 )2( 4 . 1 1 lim)()(lim 00 *   oo D Ÿ 2 20 2 * VC KK Ÿ 10 CK Bước 2: Đặt: )2( 4 .10)()(1  ss sGKsG C Ÿ )15,0( 20 )(1  ss sG Biểu đồ Bode của )(1 sG vẽ ở trang sau. Bước 3: Tần số cắt của hệ trước khi hiệu chỉnh: 1)(1 CjG Z œ 1 )2( 40 CC jj ZZ œ 1 4 40 2 CC ZZ œ 016004 24  CC ZZ œ 17,6 CZ (rad/sec) R(s) )2( 4 ss + C(s) GC(s) Chương6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 33 Chú thích: Biểu đồ Bode của G1(s) Biểu đồ Bode của khâu sớm pha Gc(s) Biểu đồ Bode của hệ sau khi hiệu chỉnh Hình 6.22: Biểu đồ Bode của hệ thống trước và sau khi hiệu chỉnh sớm pha Bước 4: Độ dự trữ pha của hệ khi chưa hiệu chỉnh: )(180 1 CM ZM ) Ÿ »¼ º «¬ ª ¸ ¹ ·¨ © § » ¼ º « ¬ ª   ) 2 arctan90180 )2( 40 arg180 000 C CC jj M Z ZZ Ÿ 00000 7290180 2 17,6 arctan90180  »¼ º «¬ ª ¸ ¹ ·¨ © § )M Ÿ 018 )M Bước 5: Góc pha cần bù: TM