Bài giảng Thống kê học Ứng dụng trong quản lý xây dựng - Chương 5: Sự ngẫu nhiên và mô hình xác suất - Nguyễn Duy Long

9/8/2010 1 Phần 05 Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Bộ môn Thi Công và QLXD ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 1  Biến ngẫu nhiên  Các mô hình xác suất ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 2 9/8/2010 2 Random Variables 3©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ  Biến ngẫu nhiên giả định một giá trị dựa trên kết quả của một biến cố ngẫu nhiên. ◦ X : biến ngẫu nhiên. ◦ x.: một giá trị cụ thể của biến ngẫu nhiên 4©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 9/8/2010 3  Hai loại biến ngẫu nhiên: ◦ Biến ngẫu nhiên rời rạc (discrete random i bl )var a e . ◦ Biến ngẫu nhiên liên tục (continuous random variable).  Mô hình xác suất (probability model) cho một biến ngẫu nhiên bao gồm: ◦ Tập hợp của tất cả các giá trị có thể của một biến ngẫu nhiên, và ấ◦ Các xác su t xảy ra các giá trị đó.  Giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên, ký hiệu là μ (quần thể) hay E(X) cho giá trị kỳ vọng (expected value). 5©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ      Giá trị kỳ vọng cho biến ngẫu nhiên rời rạc: E X x P X x     6©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 9/8/2010 4  Máy đào đất của công ty bạn có dấu hiệu bất thường. Người thợ máy nói vấn đề là do bộ phận ề ể ầđi u khi n và 75% trường hợp chỉ c n chỉnh sửa nhỏ với giá 5 triệu. Tuy nhiên, nếu không thể thì bộ phận điều khiển cần được thay thế với giá 10 triệu và 3 triệu tiền công thợ. Giá trị kỳ vọng của chi phí sửa chửa này? 7©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ  Phương sai của biến ngẫu nhiên:      22 V X P X    SD X V a r X    Độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên: ar x x      8©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 9/8/2010 5  Cộng hay trừ một hằng số: ◦ E(X ± c) = E(X) ± c ◦ Var(X ± c) = Var(X)  Nhân một hằng số ◦ E(aX) = aE(X) ◦ Var(aX) = a2Var(X)  Tổng/hiệu hai biến ngẫu nhiên: ◦ E(X ± Y) = E(X) ± E(Y) ◦ Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y) (nếu X, Y độc lập) 9©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Probability Models ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 10 9/8/2010 6  Phép thử Bernoulli (Bernoulli trial) là nền tảng của bốn mô hình xác suất sẽ trình bày.  Ta có phép thử Bernoulli nếu: ◦ chỉ có hai kết quả khả dĩ (thành công và thất bại). ◦ xác suất của thành công là p – không đổi trong tất cả các phép thử. ◦ các phép thử là độc lập. 11©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ  Mô hình xác suất hình học (Geometric probability model) cho biết xác suất cho biến ngẫu nhiên đếm số phép thử Bernoulli cho đến khi thành công lần đầu.  Mô hình hình học, Geom(p), chỉ có một thông số, p, xác suất thành công:  p = xác suất thành công  q = 1 – p = xác suất thất bại  X = # phép thử cho đến thành công đầu tiên  P(X = x) = qx-1p  Giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn đến khi thành công:. 1 p   2 q p   12©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 9/8/2010 7  Phép thử Bernoulli đòi hỏi các phép thử phải độc lập.  Khi quần thể là giới hạn, các phép thử không thật sự độc lập. Qui tắc cho phép giả vờ là có các phép thử độc lập: ◦ Điều kiện 10% (the 10% condition): kích thước mẫu nhỏ hơn 10% quần thể. 13©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ  Mô hình nhị thức (Binomial model) cho biết xác suất của biến ngẫu nhiên đếm số lượng thành công ốtrong một s lượng giới hạn các phép thử Bernoulli.  Hai thông số xác định mô hình nhị thức: n, số phép thử; và p, xác suất thành công. Ký hiệu mô hình là Binom(n, p). 14©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 9/8/2010 8  Trong n phép thử, có   ! ! !n k nC k n k   tình huống để có k thành công. 15©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Mô hình xác suất nhị thức cho phép thử Bernoulli: Binom(n,p) n = số phép thử p = xác suất thành công q = 1 – p = xác suất thất bại X = số lần thành công trong n phép thử P(X = x) = nCx px qn-x np  npq  16©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 9/8/2010 9  Khi điều kiện thành công/thất bại (Success/Failure Condition) thỏa mãn, có thể dùng mô hình chuẩn ể ấ ấ(Normal model) đ x p xỉ các xác su t nhị thức. ◦ Mô hình chuẩn dùng cùng thông số cho trị trung bình và độ lệch chuẩn:  = np và ◦ Điều kiện thành công/thất bại: Mô hình nhị thức có thể xấp xỉ mô hình chuẩn nếu ta kỳ vọng ít nhất 10 thành công và 10 thất bại trong các phép thử: 10 d 10 npq  np ≥ an nq ≥ 17©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ  Mô hình xác suất Poisson để xấp xỉ mô hình nhị thức khi xác suất của thành công, p, là rất nhỏ và số phép thử n là rất lớn, , .  Thông số cho mô hình Poisson (Poisson model) là λ. Để xấp xỉ mô hình nhị thức, chỉ cần cho trị trung bình của nó là: λ = np.  Mô hình Poisson hữu dụng khi xem xét các biến cố hiếm nhưng có hậu quả lớn. ◦ Chỉ yêu cầu các biến cố là độc lập và số trung bình của sự ấ ổxu t hiện là không đ i theo thời gian. 18©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 9/8/2010 10 Mô hình xác suất Poisson cho các thành công: Poisson(λ)  λ = số lần trung bình của thành công = np  X = số lần thành công   ! xeP X x   x    19©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ  Bài tập1 (tr.394): Có thể dùng các mô hình xác suất dựa trên các phép thử Bernoulli để xem xét các tình huống sau? Tại sao? Giả định nào là cần thiết? 1. Tung 50 súc sắc để tìm phân phối số nút trên mặt của súc sắc. 2. Khả năng người có nhóm máu A trong nhóm 120 người, khi xác suất nhóm máu A là 43% dân số? 3. Xác suất ra sao khi rút năm lá bài Tây và toàn là con Cơ? 4. Khảo sát 500 trong số 3000 cử tri tiềm năng để xem họ có ủng hộ kế hoạch ngân sách. 5. Công ty nhận ra rằng 10% gói hàng của họ là không đuợc niêm phong đúng cách. Cơ hội có 3 trong 24 kiện hàng bị lỗi này? 20©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 9/8/2010 11 ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 21