Bài giảng Thống kê trong kinh doanh và kinh tế - Chương 3, Phần 2: Ước lượng tham số - Chế Ngọc Hà

Chương 3: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 1 NỘI DUNG Khái niệm Ước lượng trung bình Ước lượng tỷ lệ Ước lượng phương sai Cỡ mẫu trong ước lượng Ước lượng hai trung bình Ước lượng hai tỷ lệ 2 I.Khái niệm C01136 - Chuong 6 Uoc luong tham so 3 Gọi  là đặc trưng của tổng thể cần ước lượng. Giả sử dựa vào mẫu quan sát, ta tìm được 2 biến ngẫu nhiên A, B sao cho: p(A<<B) = 1- . Gọi a, b là các giá trị cụ thể của A, B. Khi đó ta nói: • Với độ tin cậy 1-, khoảng ước lượng của  là (a,b) • Khoảng tin cậy 1- của  là (a,b) 4/18/2018 II. Ước lượng trung bình ) n s zx( 2/ C01136 - Chuong 6 Uoc luong tham so 4 1. Đã biết 2: X~N / n30: ) n zx( 2/    2. Chưa biết 2: • n  30: Thay  bằng s: • n < 30: X~N ) n s tx( 2/,1n  4/18/2018 C01136 - Chuong 6 Uoc luong tham so 5 1. Một máy đóng gói, trọng lượng của những bao đường có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 1,2kg. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 25 bao có trọng lượng trung bình là 19,8kg/bao. Ước lượng trọng lượng trung bình của bao đường được sản xuất bởi máy trên, với độ tin cậy 95%. 2. Thử nghiệm ngẫu nhiên 10 bóng đèn projector nhãn hiệu X và tính được tuổi thọ trung bình là 3.000 giờ,độ lệch chuẩn là 200 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn nhãn hiệu X với khoảng tin cậy 95%. II. Ước lượng trung bình 4/18/2018 C01136 - Chuong 6 Uoc luong tham so 6 ) n )p1(p zp(p ^^ 2/ ^    Điều kiện: n 40 Ví dụ: Với mẫu ngẫu nhiên 266 khách hàng mua sản phẩm điện tử, 26 người cho rằng giá cả là tiêu chuẩn quan trọng nhất trong việc quyết định lựa chọn nhãn hiệu. Hãy ước lượng khoảng tin cậy 90% cho tỷ lệ tổng thể. III. Ước lượng tỷ lệ 4/18/2018 C01136 - Chuong 6 Uoc luong tham so 7 2 2/1;1n 2 2 2 2/;1n 2 S).1n(S).1n(       Điều kiện: X~N / n  30 Ví dụ: Một nhà sản xuất quan tâm đến biến thiên của tỷ lệ tạp chất trong một loại hương liệu được cung cấp. Chọn ngẫu nhiên 15 mẫu hương liệu hương liệu cho thấy độ lệch chuẩn về tỷ lệ tạp chất là 2,36%. Với khoảng tin cậy 95%, ước lượng độ lệch chuẩn về tỷ lệ tạp chất. Cho biết tỷ lệ tạp chất có phân phối chuẩn. IV. Ước lượng phương sai 4/18/2018 C01136 - Chuong 6 Uoc luong tham so 8 1. Cỡ mẫu trong ước lượng trung bình: 2 22 2/ e .z n    e: Độ chính xác dự định trước Thông tin 2: • Từ các cuộc điều tra trước hoặc tương tự. • Điều tra thử với mẫu nhỏ. 4/18/2018 V. Cỡ mẫu trong ước lượng 22 2/ e z.25,0 n  C01136 - Chuong 6 Uoc luong tham so 9 Ví dụ: Trưởng phòng nhân sự một công ty ước lượng số ngày nghỉ trung bình trong năm của nhân viên công ty. Tìm hiểu những công ty tương tự thì người ta biết được việc nghỉ ốm có phân phối chuẩn và độ lệch chuẩn là 3 ngày. Nếu muốn ước lượng số ngày nghỉ với độ tin cậy 95%, trung bình tổng thể chênh lệch trong khoảng 0,5 ngày so với trung bình mẫu thì cần chọn bao nhiêu nhân viên. 2. Cỡ mẫu trong ước lượng tỷ lệ: 2 2 2/ e )p1(p.z n    4/18/2018 V. Cỡ mẫu trong ước lượng C01136 - Chuong 6 Uoc luong tham so 10 1. Ước lượng dựa trên sự phối hợp từng cặp: Một số trường hợp nên chọn mẫu từng cặp: • So sánh giữa trước và sau: Doanh số bán trước và sau khi thực hiện chiến dịch khuyến mãi. •So sánh theo không gian: Doanh số bán của hai loại nước giải khát A, B của cửa hàng X. • So sánh theo thời gian: doanh số của hai nhà hàng X, Y hàng tháng. 4/18/2018 VI. Ước lượng hai trung bình C01136 - Chuong 6 Uoc luong tham so 11 Mẫu ngẫu nhiên n cặp quan sát (xi,yi) từ X,Y~N 1, / 2( ) d x y n s d t n      Trong đó: )yx(d iii  n d d i   1 . 1 )( 2222        n dnd n dd s iid 4/18/2018 VI. Ước lượng hai trung bình Hộ gia đình Trước Sau Hộ gia đình Trước Sau 1 73 69 7 74 75 2 50 54 8 87 78 3 83 82 9 69 64 4 78 67 10 72 72 5 56 60 11 77 70 6 74 73 12 75 63 C01136 - Chuong 6 Uoc luong tham so 12 Ví dụ: Công ty điện lực thực hiện các biện pháp khuyến khích tiết kiệm điện. Lượng điện tiêu thụ ghi nhận ở 12 hộ gia đình. Lượng điện tiêu thụ có phân phối chuẩn. Hãy ước lượng sự chênh lệch với độ tin cậy 90% (Sự khác biệt có phân phối chuẩn) 4/18/2018 VI. Ước lượng hai trung bình C01136 - Chuong 6 Uoc luong tham so 13 2. Ước lượng dựa trên mẫu độc lập: a) Đã biết 2: X,Y~N / nx,ny  30 22 /2( ) yx x y x y x y z n n                 b) Chưa biết 2, phương sai khác nhau: • Nếu nx, ny  30: thay  bằng s 22 / 2( ) yx x y x y SS x y z n n               4/18/2018 VI. Ước lượng hai trung bình 1n )ns( 1n )ns( )nsns( n y 2 y 2 y x 2 x 2 x 2 y 2 yx 2 x      C01136 - Chuong 6 Uoc luong tham so 14 • Nếu nx, ny < 30: X,Y~N 22 ; /2( ) ( ) yx x y n x y SS x y t n n               4/18/2018 VI. Ước lượng hai trung bình C01136 - Chuong 6 Uoc luong tham so 15 c) Chưa biết 2, phương sai bằng nhau: X, Y~N / nx, ny  30   22; /2 1 1 x y nx ny x y x y t S n n                         2 2 2 1 . 1 . 2 x x y y x y n S n S S n n       4/18/2018 VI. Ước lượng hai trung bình TP.HCM Hà Nội Số cổ phiếu được chọn 30 25 Lợi tức trung bình 3,27 2,53 Độ lệch chuẩn 1,30 1,16 C01136 - Chuong 6 Uoc luong tham so 16 Ví dụ: Một nhà phân tích tài chính của một công ty môi giới chứng khoán muốn phân tích có hay không sự khác biệt giữa lợi tức của các cổ phiếu được niêm yết trên thị trường TP.HCM và Hà Nội. Nhà nghiên cứu tổng hợp số liệu sau: Với độ tin cậy 95%, có sự khác biệt về lợi tức cổ phiếu trung bình hay không? 4/18/2018 VI. Ước lượng hai trung bình C01136 - Chuong 6 Uoc luong tham so 17 ^ ^^ ^ ^ ^ /2 (1 )(1 ) y yx x x y x y x y p pp p p p p p z n n                   Điều kiện: nx, ny  40 Ví dụ: Một công ty quảng cáo muốn kiểm tra sự thu hút của một chương trình quảng cáo đối với 2 khúc thị trường nam và nữ. Khi điều tra 425 nam và 370 nữ thì câu trả lời thích mẫu quảng cáo lần lượt là 240 và 196. Hãy xem xét về sự chênh lệch về tỷ lệ ưa thích mẫu quảng cáo giữa nam và nữ với độ tin cậy 95%. 4/18/2018 VII. Ước lượng hai tỷ lệ