Bài giảng Thuỷ lực môi trường

. 8 hoặc: RJCv (4-15) Trong đĩ: C - hệ số Sêdi (m0,5/s) g C 8 (4-16) J - độ dốc thủy lực l h J d (4-16) Cơng thức (4-15) gọi là cơng thức Sêdi, là cơng thức rất quan trọng trong thủy lực học, hệ số Sêdi C cĩ thứ nguyên là căn bậc hai của gia tốc; C đƣợc xác định bằng thí nghiệm. Từ lƣu lƣợng Q = .v, ta cĩ thề viết: RJCQ . (4-17) Cơng thức (4-15) và (4-17) đƣợc sử dụng rộng rãi trong thủy lực học. Kĩ sƣ Pháp Sêdi tìm đƣợc cơng thức đĩ bằng phƣơng pháp thí nghiệm năm 1775, khi nghiên cứu định luật dịng chảy trong sơng. Lúc đầu ơng nghĩ rằng hệ số C là đại lƣợng khơng đổi 63 và cho smC /20 . Sau đĩ, ơng nhận xét rằng đại lƣợng C phụ thuộc nhiều yếu tố; độ nhám dạng hình học và kích thƣớc tiết diện ngang của lịng sơng và lƣu tốc của dịng chảy. Chúng ta nhận thấy rằng cơng thức Đácxi và Sêdi cĩ thể suy diễn ra nhau. Cả hai đều kết hợp lƣu tốc trung bình của dịng với tổn thất cột nƣớc dọc đƣờng do sự ma sát gây ra. Muốn sử dụng các cơng thức đĩ, cần biết tính các trị số của hệ số và C: ta sẽ trình bày vấn đề này ở dƣới. Tiếp đây ta nghiên cứu kỹ hơn từng trạng thái này. 4.5. TRẠNG THÁI CHẢY TẦNG TRONG ỐNG Trạng thái chảy tầng đặc trƣng bởi số Râynơn: Re < 2.320, nĩi chung trong thực tế ít gặp. Nĩ chỉ xuất hiện trong ống dẫn dầu của máy mĩc, trong nƣớc ngầm dƣới đất v.v… Nhiều vấn đề chảy tầng cĩ thể hồn tồn giải quyết bằng lý luận. Việc nghiên cứu dịng chảy tầng khơng những giúp ta tính tốn các dịng chảy tầng khi cần thiết mà qua đĩ cịn giúp ta so sánh và phân biệt sâu hơn dịng chảy tầng với dịng chảy rối, do đĩ, cĩ thể hiểu dịng chảy rối đƣợc rõ hơn. 1. Sự phân bố ứng suất tiếp và lƣu tốc trong dịng chảy tầng. Trong ống chảy tầng, chất lỏng chuyển động thành từng lớp hình trụ đồng trục. Tại thành ống cĩ một lớp rất mỏng dính chặt vào đĩ và lƣu tốc u = 0 Muốn xét sự phân bố ứng suất trong dịng chảy tầng, ta dùng phƣơng trình cơ bản của dịng chảy đều (4-7). 0 = .R.J Nếu gọi r0 là bán kính của ống thì: 2 0rR và 2 .. 00 r J (4-18) Nếu ký hiệu là ứng suất tiếp tại lớp chất lỏng đĩ cách tâm một đoạn r thì ta cũng cĩ: 2 .. r J (4-19) So sánh (4-18) và (4-19) rút ra: 00 r r hoặc 0 0 . r r (4-20) Vậy ứng suất tiếp biến thiên theo quy luật bậc nhất trên mặt cắt ống; tại tâm (r = 0) ứng suất tiếp bằng 0; tại thành ống ứng suất tiếp cĩ trị số cực đại 0 (hình 4.4) Chú ý rằng cơng thức (4-20) đúng cho cả trạng thái chảy rối vì trong khi chứng minh ta khơng giới hạn trong điều kiện của dịng dƣới dạng: dr du (4-21) 64 Trong đĩ: - hệ số động học nhớt; u – lƣu tốc của lớo chất lỏng; r - khoảng cách từ tâm ống đến lớp chất lỏng đang xét. Chú ý rằng càng ra giữa ống lƣu tốc u càng tăng, tức là khi r càng giảm, do đĩ bao giờ cũng cĩ 0 dr du ; cho nên muốn cho luơn luơn dƣơng, cần phải đặt dấu trừ phía trƣớc dr du . Muốn xác định quy luật phân bố lƣu tốc u, ta so sánh (4-19) và (4-21) ta cĩ: dr dur J 2 . do đĩ: drr J du . 2 . Sau khi tích phân ta cĩ: Cr J u 2 4 . (4-22) Để xác định hằng số C, ta xét điều kiện biên giới: tại thành ống (r = r0), cĩ u = 0 Vậy: Cr J 2 0 4 . 0 Do đĩ: 2 0 4 . r J C Thay vào (4-22) ta cĩ: )( 4 . 22 0 rr J u (4-23) Theo (4-23) ta thấy rằng sự phân bố lƣu tốc trên mặt cắt của dịng chảy tầng tuân theo quy luật Parabơn; tại thành ống u = 0, tại tâm cĩ lƣu tốc lớn nhất umax bằng: 22 0max 16 . 4 . d J r J u (4-24) Vậy cơng thức (4-23) cĩ thể viết dƣới dạng: 2 0 max 1 r r u (4-25) Nhân đây, ta xác định giữa lƣu tốc trung bình v và lƣu tốc cực đại umax trên mặt cắt ƣớt của dịng chảy tầng trong ống trịn, ta lấy một diện tích vơ cùng nhỏ hình vành khăn d , cĩ khoảng cách tới tâm ống r, tại đĩ dịng chảy cĩ lƣu tốc là u (hình 4.5) lƣu lƣợng dQ đi qua d là: 65 dQ = ud diện tích d tính bằng: d = 2 rdr do đĩ: dQ = 2 .u.r.dr Lƣu lƣợng đi qua tồn mặt cắt bằng: 0 0 0 0 ..2...2 drrudrrudQQ Thay u bằng biểu thức (4-25) vào biểu thức trên ta cĩ: 0 0 22 02 0 max .)( 2 drrrr r u Q hoặc: 2 max2 0 u rQ Lƣu tốc trung bình tính bằng: 2 0 max2 0 2 . r u r Q v 2 maxuv (4-26) Nhƣ vậy trong dịng chảy tầng. Lƣu tốc trung bình bằng nửa lƣu tốc cực đại, ta cịn cĩ thể viết: 22 0 32 . 8 . d J r J v (4-27) 2. Tổn thất dọc đƣờng trong dịng chảy tầng. Từ (4-27) ta cĩ: 2. . 32 d v J Thay thế l h J d vào phƣơng trình trên ta cĩ: vAv d l hd . . 32 2 (4-28) Trong đĩ: 2. 32 d l A khơng phụ thuộc v. Cơng thức (4-28) nĩi trên rằng trong dịng chảy tầng, tổn thất cột nƣớc dọc đƣờng tỷ lệ bậc nhất với lƣu tốc trung bình dịng chảy. Điều này phù hợp với thí nghiệm 66 nêu trong cơng thức (4-9). Trong thủy lực tổn thất cột nƣớc thƣờng đƣợc biểu thị theo cột nƣớc lƣu tốc g v 2 2 . Ta cĩ thể mang (4-28) nhân và chia cho 2 v đồng thời thay = .g. g v d l v dv v v dg l dg l hd 2 .. . 64 2 . .. 32 . .. 32 2 22 hoặc: g v d l hd 2 .. Re 64 2 (4-29) Từ cơng thức Đácxi (4-14): g v d l hd 2 . 2 So sánh với (4-29), ta suy ra hệ số trong trƣờng hợp chảy tầng trong ống là: Re 64 (4-30) Tức là chỉ phụ thuộc vào số Râynơn mà khơng phụ thuộc vào độ nhám của thành rắn. Nhƣ vậy trong trƣờng hợp chảy tầng, cĩ thể tìm đƣợc hệ số bằng lý luận. Chú ý rằng trong dịng chảy tầng, dẫu ta biểu thị tổn thất cột nƣớc dọc đƣờng bằng cơng thức Đácxi (4-14), nghĩa là về hình thức thì hd tỷ lệ với v 2 nhƣng về thực chất thì hd tỷ lệ với v vì trong hệ số cĩ v ở mẫu số. Điều này làm cho ta thấy rõ cơng thức Đácxi (4-14) khơng mâu thuẫn gì với biểu thức thí nghiệm (4-9). Tĩm lại trong dịng chảy tầng, nguyên nhân gây ra tổn thất cột nƣớc là tính nhớt của chất lỏng, tính nhớt cĩ tác dụng làm sự phân bố lƣu tốc trên mặt cắt ngang khá khơng đều, tổn thất cột nƣớc tỷ lệ bậc nhất với lƣu tốc trung bình của mặt cắt. 4.6. TRẠNG THÁI CHẢY RỐI TRONG ỐNG Chúng ta nghiên cứu dịng chảy rối về những mặt sau đây: 1. Lƣu tốc thực, lƣu tốc trung bình thời gian, lƣu tốc mạch động. Khi dịng chảy chuyển sang trạng thái chảy rối, mơi trƣờng chất lỏng coi nhƣ đầy những phần tử chất lỏng chuyển động hỗn loạn, nhƣng nĩi chung cĩ xu thế đi xuơi dịng. Lƣu tốc điểm phụ thuộc vào thời gian và thay đổi cả về vị trị số lẫn phƣơng hƣớng. Nếu gọi 321 ,, uuu là lƣu tốc tại 1 điểm cố định M ở thời điểm t1, t2, t3 (hình 4.6). Những lƣu tốc này gọi là lưu tốc tức thời hoặc lưu tốc thực. Nhƣ vậy, thực chất của chuyển động rối là một chuyển động khơng ổn định. 67 Hiện tƣợng thay đổi lƣu tốc khơng ngừng xunh quanh một giá trị trung bình theo thời gian của lƣu tốc là hiện tƣợng mạch động lưu tốc. Hiện tƣợng mạch động đƣợc giải thích bằng sự xáo trộn hỗn loạn của những phần tử chất lỏng. Hiệu số giữa lƣu tốc tức thời (lƣu tốc thực) và lƣu tốc trung bình thời gian gọi là lƣu tốc mạch động. Dịng chảy rối thực chất là dịng chảy khơng ổn định rất phức tạp, để tiến hành đƣợc việc nghiên cứu những quy luật chuyển động của dịng chảy rối, ngƣời ta thay thế dịng chảy rối thực bằng dịng chảy rối trung bình thời gian, trong đĩ ngƣời ta khơng nghiên cứu lƣu tốc thực u mà nghiên cứu lƣu tốc trung bình thời gian u . Nếu lƣu tốc trung bình thời gian u khơng phụ thuộc thời gian thì cĩ dịng chảy rối trung bình thời gian ổn định. Nếu u phụ thuộc thời gian thì ta cĩ dịng chảy rối trung bình thời gian khơng ổn định. Chúng ta cần phân biệt ba khái niệm lƣu tốc: a) Lưu tốc thực u: là tốc độ chuyển động thực tế của phần tử chất lỏng khi đi qua điểm đang xét. Lƣu tốc thực ở các điểm khác nhau cĩ thể khác nhau. b) Lưu tốc trung bình thời gian u là một lƣu tốc tƣởng tƣợng, ứng với điểm đang xét của mặt cắt; ở những điểm khác nhau, lƣu tốc trung bình thời gian cĩ thể khác nhau, vì khái niệm trung bình ở đây là đối với thời gian, chứ khơng phải là đối với diện tích mặt cắt ƣớt; biểu thức cho lƣu tốc trung bình thời gian là: T dtu u T 0 . c) Lưu tốc trung bình mặt cắt v cũng là lƣu tốc tƣởng tƣợng ứng với tồn bộ mặt cắt ƣớt, nĩ cĩ trị số nhƣ nhau tại tất cả các điểm trên mặt cắt, vì khái niệm trung bình ở đây là nĩi dối với mặt cắt. Biểu thức cho lƣu tốc trung bình mặt cắt là: du v . 2. Ứng suất tiếp trong dịng chảy rối Trong dịng chảy rối, do sự xáo động các phần tử chất lỏng đi nhanh rơi vào khu vực các phần tử đang chuyển động chậm hơn và ngƣợc lại, khi đĩ các phần tử đi nhanh sẽ thúc đẩy các phần tử đi chậm, các phần tử đi chậm sẽ kìm hãm các phần tử đi nhanh. Theo thí nghiệm của Businétscơ về dịng chảy trung bình thời gian thì sự xáo trộn nĩi trên của các phần tử chất lỏng cĩ thể coi nhƣ sự xáo trộn từ lớp chất lỏng này sang lớp chất lỏng khác (khái niệm lớp ở đây là nĩi các lớp của dịng trung bình thời gian). Nhƣ vậy kết quả của sự xáo trộn các phần tử trong dịng chảy rối là tạo nên tác dụng lơi đi, hãm lại giữa các lớp chất lỏng, giống nhƣ tác dụng của ứng suất tiếp những 68 lớp đĩ. Sức ma sát trong này do sự rối của dịng chảy gây ra, gọi là ma sát rối và ứng suất tiếp tƣơng ứng suất tiếp rối. Nhƣ vậy sức cản thủy lực do ma sát rối tạo nên trong trƣờng hợp dịng chảy rối, khác với sức cản thủy lực trong trƣờng hợp dịng chảy tầng, khơng trực tiếp phụ thuộc vào tính nhớt giữa các lớp mà đƣợc coi nhƣ một lực quán tính. 3. Lớp mỏng chảy tầng, các thành nhám và trơn thủy lực. Nhƣ chúng ta đã biết, trạng thái chảy rối đƣợc đặc trƣng bằng sự xáo trộn xảy ra càng mạnh, nhƣng sự xáo trộn đĩ phân bố khơng đều trên mặt cắt ngang của ống, sơng hoặc kênh. Ở càng gần sát thành, những chuyển động ngang của các phần tử vấp phải những ranh giới rắn nên gặp nhiều khĩ khăn, vì thế dịng chảy càng cĩ xu thế chảy thành dịng chảy tầng trong một lớp rất mỏng (hình 4.7b) gọi là lớp mỏng chảy tầng. Ranh giới của lớp mỏng chảy tầng chƣa đƣợc xác định rõ ràng. Nhƣ vậy trong dịng chảy rối khơng phải tồn bộ chất lỏng là chuyển động rối, mà sát thành bao giờ cũng cĩ lớp mỏng chảy tầng. Khu vực chảy rối được gọi là lõi rối (hình 4.7b). Độ dày t của lớp mỏng chảy tầng cĩ thể tính nhƣ sau: .Re 8,32 d t (4-30) Để cĩ khái niệm về độ lớn của t ta xác định trong trƣờng hợp dịng nƣớc chảy đều trong ống với lƣu tốc trung bình v = 1 m/s, hệ số động học nhớt v = 0,0101 cm2/s = 0,02; áp dụng cơng thức (4-30) ta cĩ: 02,0100 01018,32 . 8,32 .Re 8,32 v d t 023,0t cm Nhƣ vậy độ dày của lớp chảy rầng rất nhỏ. Việc xác định bề dày của lớp mỏng chảy tầng rất cần thiết cho sự phân loại các thành rắn ra thành nhám thủy lực và thành trơn thủy lực. Việc phân loại đĩ tiến hành nhƣ sau: Một vật liệu bất kỳ khơng đƣợc tinh chế cẩn thận thì luơn luơn cĩ bề mặt nhám, các mấu gồ ghề phân bố khơng đều hoặc ít hoặc nhiều, chiều cao trung bình các mấu gọi là độ nhám tuyệt đối. Cĩ thể lấy làm đặc trƣng định lƣợng của độ nhám. Tuy nhiên, đại lƣợng này khơng thể đánh giá hồn tồn tác dụng cản trở của độ nhám bởi vì rõ ràng cịn cĩ ảnh hƣởng của hình dạng số lƣợng và sự sắp xếp tƣơng hỗ các mấu gồ ghề, 69 nhƣng độ cao mấu gồ ghề là một thơng số chính dùng để đánh giá vai trị của độ nhám, là yếu tố gây ra tổn thất cột nƣớc dọc đƣờng. Theo (4-30) chiều dày lớp mỏng chảy tầng t càng bé. nếu mức độ chảy rối càng lớn nghĩa là chiều dày lớp mỏng chảy tầng giảm đồng thời với sự tăng số Râynơn. Vì thế, cĩ thể cĩ những sự tƣơng quan dƣới đây giữa lớp mỏng chảy tầng và độ nhám tuyệt đối. 1- Lớp mỏng chảy tầng che kín hồn tồn những chỗ lồi của các mấu gồ ghề ( t > ): Dịng chảy khơng cĩ tác dụng qua lại trực tiếp với mặt nhám của thành rắn, dịng chất lỏng chảy dọc theo lớp mỏng chảy tầng. Sự tổn thất dọc đƣờng khơng phụ thuộc độ nhám của thành. Trong trƣờng hợp này thành rắn gọi là thành trơn thủy lực (hình 4.8a) 2- Nếu chiều dày lớp mỏng chảy tầng bé hơn độ nhám tuyệt đối ( t < ) và do đĩ những mấu gồ ghề nhơ ra từ dƣới lớp mỏng chảy tầng thì thành rắn gọi là thành nhám thủy lực (hình 4.8b). Trong trƣờng hợp này ở sát thành, các lớp chất lỏng phải uốn khúc để vƣợt qua những đỉnh gồ ghề, do đĩ tạo ra khả năng hình thành những xốy nƣớc bứt khỏi các lớp chất lỏng, di chuyển vào lõi rối. Càng nhiều xốy nƣớc sinh ra và đi vào lối rối thì sức cản càng lớn, tổn thất cột nƣớc càng lớn, vì vậy ở dịng chảy cĩ thành nhám thủy lực, sức cản lớn hơn ở dịng chảy cĩ thành trơn thủy lực. Chú ý rằng độ nhám của thành rắn làm tăng ma sát dịng chảy theo cách nĩi trên chứ khơng giống sự ma sát ngồi, giữa hai mặt nhám của vật rắn. Rõ ràng là quy luật tổn thất cột nƣớc trong dịnmg chảy rối phụ thuộc tính chất thành rắn là trơn hay nhám. Cần nhấn mạnh rằng khái nệm thành trơn, thành nhám là khái niệm thủy lực chứ khơng phải khái niệm hình học. 4.7. CƠNG THỨC XÁC ĐỊNH NHỮNG HỆ SỐ VÀ C ĐỂ TÍNH TỔN THẤT CỘT NƢỚC DỌC ĐƢỜNG CỦA DÕNG CHẢY ĐỀU TRONG CÁC ỐNG VÀ KÊNH HỞ. 1. Chỉ dẫn chung Để xác định tổn thất cột nƣớc dọc đƣờng ta áp dụng cơng thức Đácxi: g v R l g v d l hd 2 . 42 . 22 70 hoặc từ cơng thức Sêdi: l h RVRJCv d. Ta cĩ: RC lQ RC lv hd 22 2 2 2 Một lần nữa chúng ta nhấn mạnh rằng, bởi vì hệ số là hệ số khơng thứ nguyên, nên cĩ thể sử dụng cơng thức Đácxi trong bất kỳ hệ thống đơn vị nào; cịn đại lƣợng C cĩ thứ nguyên là căn bậc hai của gia tốc, nên chỉ cĩ thể sử dụng cơng thức Sêdi trong hệ thống đơn vị dùng để biểu thị C. Các trị số C đều tính thành sm / , nên khi áp dụng cơng thức Sêdi, cần phải biểu thị lƣu tốc v thành m/s, gia tốc trọng lực thành m/s2, bán kính thủy lực R và độ dài l thành mét; lúc đĩ tổn thất cột nƣớc cũng đo bằng mét. 2. Những cơng thức xác định hệ số Đácxi a) Trạng thái chảy tầng Đối với trạng thái chảy tầng trong ống trịn, chúng ta đã cĩ cơng thức: ReRe 64 A (4-31) Khi các mặt cắt ngang ống khơng trịn, thì ở tử số sẽ hơi khác với 64. Theo Idơbátsơ đối với mặt cắt hình vuơng A = 57, đối với tam giác đều A = 53, đối với hình vành khăn và khe hở phẳng A = 96. Đối với mặt cắt khơng trịn cần phải tính số Re theo biểu thức: v dv td.Re Trong đĩ dtđ gọi là đƣờng kính tƣơng đƣơng, tức là một đại lƣợng đƣờng thằng nào đĩ đƣợc chọn tƣơng đƣơng với đƣờng kính. Đối với hình vuơng cĩ cạnh a, ta cĩ: dtđ = a; hình tam giác đều dtđ = 0,58a; hình vành khăn và khe hở phẳng cĩ chiều rộng là a thì cĩ dtđ = 2a. Những trị số đã cho này là chính xác đối với dịng chảy cĩ áp. Đối với kênh hở: RRe 24 (4-32) b) Trạng thái chảy rối trong các thành trơn thủy lực: Khi Re 100.000, cơng thức Bơlađíut (1912) thích hợp: trơn 4/1Re 316,0 (4-33) Khi Re 100.000 (nhƣng với điều kiện thành trơn) dùng cơng thức Cơnacốp (1947): 71 trơn 2)5,1Relg8,1( 1 d (4-34) Đối với Re < 100.000, cơng thức này cũng cho kết quả tốt. Các trị số tính theo (4-34) cĩ thể tra ở phụ lục 4.1. Đối với ống trịn ngƣời ta cịn áp dụng cơng thức Nicurátsơ (1933) dd g tron 71,3lg214,121 1 Thích hợp cho thành nhám hồn tồn, vừa dùng đƣợc cho độ nhám nhân tạo, vừa dùng cho độ nhám tự nhiên; Trị số ở phụ lục 4.2 (coi = td), hoặc tra bảng 4.1 dƣới đây: Bảng 4.1 Tên vật liệu làm ống (mm) Tên vật liệu làm ống (mm) Ống thép mới Ống thép dùng chƣa cũ 0,065 0,1 0,10 0,15 Ống gang mới Ống gang đã dùng 0,25 1,0 1,0 1,5 Sau đây là một số cơng thức cĩ cấu tạo khác với những cơng thức trên. Theo một số quy phạm về ngành xây dựng ở Liên Xơ đối với ống gang cĩ phủ nhựa bitum, đối với ống thép cĩ hoặc khơng phủ nhựa, và đối với ống bêtơng cốt thép: - Khi lƣu tốc nƣớc v 1,2 m/s: 3,0 867,0 1 0179,0 3,0 vd (4-37) - Khi v 1,2 m/s: 3,0 021,0 d - Đối với những ống xi măng amităng: 19,0 19,0 51,3 1 011,0 vd (4-38) Trong những cơng thức đĩ, d là đƣờng kính trong của ống, tính ra mét, thí nghiệm cho biết trong những ống “thƣờng” (là những ống gang, thép sau một vài năm sử dụng) ứng với d = 5 1000mm, lƣu tốc giới hạn là 0,8 1,3 m/s; đối với những ống gang thép mới thì lƣu tốc giới hạn đĩ lớn hơn nhiều: 2,5 4 m/s. d) Khu quá độ từ ống trơn sang ống hồn tồn nhám (sang khu bình phương) Cĩ thể dùng cơng thức Antơsun (1952) 25,0 Re 10046,1 1,0 d (4-39) 72 hoặc: 25,0 Re 68 11,0 d (4-39’) Cơng thức Antơsun (4-39’) này, ở khu bình phƣơng sức cản, dẫn đến cơng thức Sifrixơn: 411,0 d (4-40) tra theo bảng 4.1. 3. Những cơng thức xác định hệ số Sêdi (C) Đối với dịng chảy rối ngƣời ta hay dùng cơng thức Sêdi, từ đĩ suy ra tổn thất cột nƣớc; hệ số sêdi cĩ thứ nguyên, tính ra sm / bán kính thủy lực R tính ra mét. Cơng thức cĩ dạng số mũ: a) Cơng thức Maninh (1980) 6/11 R n C (4-41) Trong đĩ: n - hệ số nhám; n < 0,020; R – bán kính thủy lực, R < 0,5m. Cơng thức này cho những kết quả tốt đối với ống và kênh hở. b) Cơng thức Phoĩccơrâyme (1923) 5/11 R n C (4-42) Cơng thức này thích hợp đối với các kênh đất trong trạng thái tốt, với > 0,020 (khơng cỏ, khơng sập lở, khơng cĩ đá lớn). c) Cơng thức Pavơlốpski (1925) yR n C 1 (4-43) Trong đĩ: y = f(n, R) là số mũ, phụ thuộc độ nhám và bán kính thủy lực. Cơng thức này đề ra trên cơ sở nghiên cứu tổng hợp các cơng thức. Cơng thức này dùng cả cho ống và kênh hở, với R < 3,0 5m Các trị số của hệ số nhám n cĩ thể tìm ở phụ lục (4-3). Số mũ y đƣợc xác định theo cơng thức chính xác: )1,0(.75,013,05,2 nRny (4-44) Trong thực tế Pavơlốpski thấy rằng cĩ thể áp dụng cơng thức giản đơn: mkhiRny mkhiRny 13,1 15,1 (4-45) 73 Các trị số tìm đƣợc của y thƣờng nằm trong giới hạn 6 1 4 1 nhƣng cũng cĩ thể cho y ngồi giới hạn đĩ, cĩ thể lấy các trị số 3 1 và 7 1 . Các kết quả cũng khá chính xác, nếu lấy các trị số y bằng các phân số đơn giản cĩ mẫu số nguyên, nghĩa là 7 1 , 6 1 , 5 1 , 4 1 , 3 1 . Cơng thức Maninh (4-41), cơng thức Poĩccơrâyme (4-42) là những trƣờng hợp riêng của cơng thức Pavơlốpski (4-43) Thƣờng thƣờng trong khi tính tốn, ngƣời ta khơng tính đại lƣợng y rồi tính C mà dùng các bảng, biểu đồ sẵn cĩ C, những bảng, biểu đồ đĩ đƣợc lập ra theo cơng thức Pavolốpski với số mũ y tính theo cơng thức đầy đủ (4-44). Xem phụ lục 4.5. Cơng thức khơng cĩ dạng số mũ a) Cơng thức Găngghilêcútte rút gọn (1869) R n n l C 23 1 23 (4-46) n - hệ số nhám xác định theo bảng, xem phụ lục 4.3. Cơng thức này dùng cho sơng và kênh đào. Một số chu6ên gia cho rằng việc áp dụng cơng thức này đối với R > 3m, cĩ cơ sở hơn là cơng thức Pavơlốpski. b) Cơng thức I.I.Agơrốtski (1949) C = 17,72 (k + lgR) (4-47) Trong đĩ: k – thơng số về độ nhám của kênh, k cĩ quan hệ với n nhƣ sau: n k 05643,0 72,17 1 (4-48) Trị số k – xem phụ lục 4.3. Để tiện việc tính tốn hệ số C, trong các sổ tay thủy lực cĩ nhềiu bản tính sẵn hoặc đồ thị. 4.8. TỔN THẤT CỘT NƢỚC CỤC BỘ - NHỮNG ĐẶC ĐIỂM CHUNG Cho đến nay chúng ta đã nghiên cứu sự tổn thất cột nƣớc trong dịng chảy đều mà ta gọi là tổn thất cột nƣớc dọc đƣờng. Nguyên nhân vật lý của sự tổn thất đĩ là ma sát giữa các phần tử chất lỏng do tính nhớt và sự xáo trộn rối tạo nên; tính chất rơm, nhám thủy lực của thành rắn và mức độ rối của dịng chảy là hai yếu tố cĩ ảnh hƣởng lớn nhất đến sức cản đối với dịng chảy. Loại sức cản này cịn đƣợc gọi là sức cản bề mặt. Sự tổn thất cột nƣớc đặc biệt lớn ở những nơi mà dịng chảy thay đổi đột ngột về phƣơng hƣớng, về dạng mặt cắt ƣớt, tức là tại những nơi mà những đƣờng dịng và 74 những mặt cắt ƣớt đều cong (thí dụ tại những chỗ uốn cong mở rộng, co hẹp mặt cắt một cách đột ngột ở những nơi cĩ những vật chƣớng ngại cho dịng chảy (thí dụ ở chỗ cĩ cửa van, cĩ đập v.v…) tổn thất cột nƣớc tại những nơi này gọi là tổn thất cục bộ, sức cản loại này gọi là sức cản hình dạng. Sau đây ta nghiên cứu hiện tƣợng vật lý của tổn thất cục bộ, và chỉ xét tổn thất trong trạng thái chảy rối. Tại những nơi cĩ tổn thất cột nƣớc cục bộ thƣờng xảy ra những hiện tƣợng sau: Sự hình thành khu nƣớc xốy, sự tách khỏi thành rắn, sự tăng cƣờng mạch động lƣu tốc và áp lực, sự phân bổ lại lƣu tốc trên mặt cắt v.v… Những hiện tƣợng đĩ liên quan chặt chẽ với nhau và thƣờng xảy ra cùng một lúc. Ta xét hai trƣờng hợp cụ thể: trƣờng hợp dịng chảy mở rộng đột ngột và trƣờng hợp dịng chảy co hẹp đột ngột. 1. Trƣờng hợp dịng chảy mở rộng đột ngột (hình 4.9) Tại khu vực dịng mở rộng đột ngột ABCD cĩ thể thấy rõ hai khu: khu dịng chử abCD và khu nƣớc xốy, gồm hai nơi aAC và bBD, hai khu ấy cĩ ranh giới là mặt phân chia amC và bnD. Khu dịng chủ là khu dịng chảy đi xuơi, cĩ lƣu lƣợng Qchủ bằng lƣu lƣợng Q trƣớc và sau khi mở rộng đột ngột Qchủ = Q; khu nƣớc xốy là khu cĩ nƣớc vừa chảy ngƣợc vừa xuơi, lƣu lƣợng chảy xuơi Qxuơi bằng lƣu lƣợng chảy ngƣợc Qngƣợc (Qxuơi = Qngƣợc). Trong khu vực mở rộng đột ngột, cĩ thể chia thành hai đoạn dài: một đoạn từ nơi bắt đầu đến nơi kết thúc mặt phân chia, đoạn đĩ gọi là đoạn khu xốy (AB – CD), một đoạn tiếp theo thì từ nơi kết thúc mặt phân chia đến nơi mà độ phân bố lƣu tốc trung bình thời gian và độ lớn của mạch động lƣu tốc và áp lực đã cĩ lại nyhững đặc tính của mạch động bình thƣờng trong dịng chảy đều, đoạn này gọi là đoạn sau khi xốy hoặc đoạn quá độ (CD – EF) Đi kèm theo sự hình thành những khu nƣớc xốy và sự tăng cƣờng mạch động thƣờng cĩ hiện tƣợng dịng chảy tách rời thành rắn. Hiện tƣợng này thƣờng xảy ra trong hai trƣờng hợp: a) Trường hợp biến dạng đột ngột của thành rắn, làm dịng chảy khơng thể chuyển động bám theo hình dạng thành rắn, mà do quán tính phải tách khỏi thành rắn; khi đĩ điểm tách rời thƣờng thƣờng ở chỗ cĩ biến dạng đột ngột, thí dụ trƣờng hợp mấu gồ ghề ở thành rắn, trƣờng hợp lịng dẫn mở rộng đột ngột (hình 4.10a, b). 75 b) Trường hợp dịng chảy bao quanh vật rắn. Nếu vật rắn cĩ dạng biến đổi đột ngột thì trở về trƣờng hợp trên; nếu vật rắn cĩ dạng biến đổi từ từ thì sát thành rắn bao giờ cũng hình thành lớp biên giới chảy tầng sát thành mà độ dày ngày càng tăng dọc theo chiều dài của vật rắn (hình 4.11); khi bao quanh vật rắn thì do lớp chảy tầng sát thành ngày một dày nên áp lực ở vùng đĩ ngày một tăng, dịng chảy càng ở gần thành rắn chảy càng chậm, đến một chỗ nhất định thì lƣu tốc gần thành rắn bằng khơng; điểm ở vật rắn ứng với chỡ u = 0 họi là điểm tách rời, ngay sau đƣờng dịng chảy đột ngột uốn cong tách khỏi thành rắn tạo nên dịng chủ, giữa dịng chủ và mặt rắn là khu nƣớc xốy (hình 4.11). Tại khu đĩ, theo quan điểm hiện đại, mặt phân chia là nơi sinh ra xáo trộn mạnh mẽ, do đĩ là nơi tập trung tổn thất năng lƣợng. 2. Trƣờng hợp dịng chảy co hẹp đột ngột. Đặc điểm của dịng chảy co hẹp đột ngột là cĩ một đoạn co hẹp từ 1-1 đến C-C, trong đĩ lƣu tốc tăng dần, áp lực giảm dần, và một đoạn mở rộng từ C-C đến 2-2 trong đĩ lƣu tốc giảm dần, áp lực tăng dần (hình 4.12). Ở đoạn đầu hiện tƣợng tách rời khỏi thành chủ yếu là do sự biến đổi đột ngột của hình dạng thành rắn và do đĩ sinh ra khu xốy nhỏ. Sự nảy sinh ra những xốy nhỏ trên mặt phân chia đều khơng mạnh bằng so với đoạn dịng mở rộng, nhƣ vậy ở đoạn co hẹp tổn thất năng lƣợng ít hơn rất nhiều. Trái lại, ở đoạn mở rộng từ C-C đến 2-2 tổn thất năng lƣợng rất lớn so với đoạn trên. Vậy đối với sự co hẹp đột ngột, tổn thất cột nƣớc cục bộ, tập trung vào đoạn mở rộng. Để tiện tính tốn, ngƣời ta giả thiết tổn thất cột nƣớc cục bộ xảy ra tập trung vào một mặt cắt ƣớt điển hình nhất, chọn trong đoạn dài cĩ những đặc trƣng của sự tổn thất cục bộ. Để xác định tổn thất cục bộ ngƣời ta thƣờng dùng cơng thức Vétbátsơ: g v h cc 2 . 2 (4-49) Trong đĩ: c - hệ số tổn thất cục bộ, thƣờng xác định bằng thí nghiệm; 76 v – lƣu tốc trung bình, lấy ở mặt cắt trƣớc hoặc sau nơi tổn thất cục bộ tùy theo cách xác định c Trong nhiều trƣờng hợp thực tế, dịng chảy ở những chỗ cần tính tổn thất cục bộ là dịng chảy rối, do đĩ hệ số c là chỉ số khơng phụ thuộc Re (tức là khơng phụ thuộc vào v và v) mà chỉ phụ thuộc vào dạng hình học của chỗ tổn thất cục bộ. Cần chú ý v trƣớc và sau nơi tổn thất cục bộ khác nhau do đĩ c tƣơng ứng sẽ khác nhau. Sau đây ta xét trƣờng hợp xác định hệ số c bằng lý luận, đĩ là trƣờng hợp mở rộng đột ngột. 4.9. TỔN THẤT CỤC BỘ KHI LÕNG DẪN ĐỘT NGỘT MỞ RỘNG. CƠNG THỨC BOĨCĐA. Giả sử ta cĩ dịng chất lỏng chảy trong đoạn ống cĩ mặt cắt mở rộng đột ngột từ diện tích thành (hình 4.13). Thí nghiệm cho thấy những đƣờng dịng khơng lƣợn theo thành mở rộng của ống, mà cho thấy giữa thành mở rộng của ống và mặt cắt ngồi của dịng chủ giơi hạn bởi những đƣờng dịng ac – bd, cĩ hình thành một khu vực đầy chất lỏng chuyển động nhƣ là chảy vịng quanh tại chỗ gọi là khu xốy. Ta vẽ hai mặt cắt 1-1 và 2-2 giới hạn kh