Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương 3: Cấp số nhân

Giỏi lắm ! Ngươi đã phát minh ra cờ vua. Ta cho phép ngươi lựa chọn bất kì một phần thưởng tùy theo sở thích. Đội ơn bệ hạ đã ban thưởng! Thần chỉ xin số thóc bằng số thóc đặt lên bàn cờ như sau: Ô thứ nhất 1 hạt Ô thứ hai 2 hạt Ô thứ ba 4 hạt Ô thứ tư 8 hạt ? ? Ô thứ năm 16 hạt Ô thứ sáu 32 hạt Dãy số : 1, 2, 4, 8, 16, 32,. . . gọi là cấp số nhân “ CÂU CHUYỆN VỀ BÀN CỜ VUA ” Cho hai dãy số sau: 1. Dãy hữu hạn : 1, – 2, 4, – 8, 16, – 32, 64. 2. Dãy vô hạn: 3, 9, 27, , 3 n , Tìm quy luật của hai dãy số trên ? §4. CAÁP SOÁ NHAÂN HĐ1 : Trả lời : Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số – 2. Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số 3. Dãy số hữu hạn : 1, – 2, 4, – 8, 16, – 32, 64. Quy luật chung Dãy số vô hạn : 3, 9, 27, , 3 n , Hai dãy số trên được gọi là hai cấp số nhân Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số q ( số không đổi) . I. ĐỊNH NGHĨA: Cấp số nhân (CSN) là một dãy số ( hữu hạn hoặc vô hạn ), Trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q . Số q được gọi là công bội của cấp số nhân HĐ2: Cho cấp số nhân ( u n ) có số hạng đầu u 1 và công bội q . .. Hãy viết dạng khai triển của cấp số nhân đó ? . a) Khi q=0 b) Khi q=1 c ) Khi u 1 = 0 . §4. CAÁP SOÁ NHAÂN (u n ) là cấp số nhân có công bội q  u n +1 = u n .q với mọi n  N* (1) Công thức (1) là công thức truy hồi. §4. CAÁP SOÁ NHAÂN I. ÑÒNH NGHÓA: (Sgk) Ví dụ 1 : a) Chöùng minh daõy soá höõu haïn sau laø moät caáp soá nhaân : Giaûi: neân daõy soá laø moät caáp soá nhaân vôùi coâng boäi Khi q = 0 , CSN có dạng: Khi q = 1 , CSN có dạng: Khi u 1 = 0 , CSN có dạng: q : coâng boäi Ñaëc bieät: b) Chứng minh dãy số (u n ) với laø moät caáp soá nhaân. Tìm số hạng đầu và công bội của CSN đó. u 1 , 0, 0,..., 0, u 1 , u 1 , u 1 ,..., u 1 , 0, 0,0,..., 0, a) Vì §4. CAÁP SOÁ NHAÂN I. ÑÒNH NGHÓA: (Sgk) HÑ3: Cho CSN (u n ) với số hạng đầu u 1 và công bội q . Biểu diễn: u 2 , u 3 , u 4 , u 5 ,..., u n theo u 1 và q. Giaûi: Ta coù : u 2 = u 1 . q II. SOÁ HAÏNG TOÅNG QUAÙT u 4 = u 3 .q = (u 1 . q 2 ) .q =u 1 . q 3 u 3 = u 2 .q = (u 1 . q) .q = u 1 . q 2 u 5 = u 4 .q = (u 1 . q 3 ) .q =u 1 . q 4 Định lí 1 q : coâng boäi u n = u n-1 .q = = u 1. q n-1 ? Trên bàn cờ ô thứ 64 có bao nhiêu hạt thóc? u 1 =1, q=2 §4. CAÁP SOÁ NHAÂN I. ÑÒNH NGHÓA: (Sgk ) Tổ 1, 2 : Tổ 3, 4: Ví duï 2 : Cho caáp soá nhaân (u n ) vôùi : Giaûi: II. SOÁ HAÏNG TOÅNG QUAÙT Tổ 1, 2 Tổ 3, 4 Định lí 1 §4. CAÁP SOÁ NHAÂN I. ÑÒNH NGHÓA: (SGK) Hỏi -192 laø soá haïng thöù bao nhieâu? Ví duï 3 : Cho caáp soá nhaân (u n ) vôùi : Giaûi: II. SOÁ HAÏNG TOÅNG QUAÙT AÙp duïng coâng thöùc (2), ta coù : Vaäy soá -192 laø soá haïng thöù 7 . Định lí 1 Tế bào Ecoli Ví dụ 4 : Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ? b) Nếu có 10 5 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ? E. Coli Ban đầu E. Coli E. Coli Lần 1 E. Coli E. Coli E. Coli E. Coli Lần 2 E. Coli E. Coli E. Coli E. Coli E. Coli E. Coli E. Coli E. Coli Lần 3 a) Lần 10 ? u 11 =? a) Ta thấy u 1 =1, q=2 u 11 =1.2 11-1 =2 10 =1024 b) Ta thấy u 1 =10 5 , q=2 u 7 = 10 5 .2 7-1 =10 5 .2 6 = 6 400 000 (Tế bào) Ví dụ 4 : Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ? b) Nếu có 10 5 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ? Giải u 2 =2, u 3 =4 u 4 =8 u 1 =1, u 1 = 10 5 , b) . b) Lần ? ? u 7 =? b) Lần 6 u 2 =2. 10 5 , u 3 =4. 10 5 , u 4 =8. 10 5 , §4. CAÁP SOÁ NHAÂN I. ÑÒNH NGHÓA: (SGK) II. SOÁ HAÏNG TOÅNG QUAÙT Định lí 1 KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ Cho cÊp sè nh©n 2, y, 18 . H·y chän kÕt qu¶ ®óng: y = 36. A y = -6,5 . B y = -36. C y = 6. D y = 6. 1 HÕt giê 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 § § LUYỆN TẬP TRẢ LỜI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Cho dãy số (u n ) với u n = 5 n , Chọn phương án đúng? D·y sè (u n ) lµ cÊp sè nh©n víi u 1 =5, q= 5. A D·y sè (u n ) lµ cÊp sè nh©n víi u 1 =1, q=5. B D·y sè (u n ) lµ cÊp sè céng víi u 1 =5, q= -5. C Mét ®¸p sè kh¸c. D D·y sè (u n ) lµ cÊp sè nh©n víi u 1 =5, q= 5. 2 HÕt giê 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 § § Cho CSN (u n ) cã u 1 =3, u 4 =-24. Khi đó: công bội của CSN là q = 3 A q =-2 B q = 2 C q = -3 D q =-2 3 HÕt giê 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 § § Cho cÊp sè nh©n (u n ) cã d¹ng khai triÓn lµ 2, -4, 8, . Sè h¹ng thø 8 b»ng: 256. A -256. B -512. C 512. D -256. 4 HÕt giê 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 § § Cấp số cộng Cấp số nhân Định nghĩa Số hạng tổng quát Tính chất Tính n số hạng đầu tiên u n+1 =u n +d C«ng sai d, n N * u n+1 =u n .q C«ng béi q, n N* víi k 2 víi n N* u n =u 1 +(n-1)d víi n 2 u n =u 1 .q n-1 víi n 2 ? ? TÌM TÒI, MỞ RỘNG Bài tập về nhà: Bài tập 2,3 –(SGK trang 103) . 1. Bài toán lãi kép . Ngân hàng Agribank quy định việc gửi tiền tiết kiệm theo kì hạn như sau: “Khi kết thúc kì hạn gửi tiền mà người gửi không đến rút thì toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi) sẽ được chuyển gửi tiếp với kì hạn mà người gửi đã gửi”. Giả sử có một người gửi 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng với lãi suất là 0,358%/tháng N ếu 6 tháng sau , kể từ ngày gửi, người đó mới đến rút tiền thì số tiền rút được (cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu ? 2. Bài toán dân số ( Bài tập 5-SGK trang 104 ) . TÌM TÒI, MỞ RỘNG Hướng dẫn . “Số tiền được rút sau một tháng bằng tổng tiền gốc và tiền lãi” u 1= A + A.0,00358 = A.1,00358 (đồng) Đặt u n là số tiền rút được sau n tháng và A là số tiền ban đầu Khi đó (u n ) là CSN với công bội q=1,00358 u 1 =10 7 .1,00358 (đồng)  u n = u 1 .q n-1 =( 10 7 .1,00358 ).(1,00358) n-1 , n ≥ 1. Sau 6 tháng, số tiền là: u 6 = u 1 .q 5 =( 10 7 .1,00358 ).(1,00358) 5 =10 216 732 (đồng ) u 2= u 1 + u 1 .0,00358 = u 1 .1,00358= ( A.1,00358 ).1,00358 (đồng)