Bài giảng Toán Lớp 11 - Tiết 36: Hai mặt phẳng vuông góc

Nhiệt liệt chμomừng Các thầy cô giáo vμ các em Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Trinh Tr−ờng THPT Tây Thụy Anh Một số kiến thức cũ liên quan đến bμI học -Góc giữa hai đ−ờng thẳng -Đ−ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng -Hai đ−ờng thẳng vuông góc - Tam giác đều, tam giác vuông, cân Bổ sung -Hình lập ph−ơng B C D D’ C’ A’ B’ A Pa q b Hai mặt phẳng vuông góc (tiết 36) I.Góc giữa hai mặt phẳng Hai mặt phẳng vuông góc I.Góc giữa hai mặt phẳng 1. Định nghĩa Nếu hai mp song song hoặc trùng nhau thì góc giữa hai mp đó bằng bao nhiêu? 00 0 00 90ϕ≤ ≤ ϕNếu gọi lμ góc giữa hai mặt phẳng thì (SGK) Hai mặt phẳng vuông góc 2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (P) vμ (Q) lμ góc giữa hai đ−ờng thẳng a vμ b ( ), ( ), a P a c b Q b c ⊂ ⊥⎧⎨ ⊂ ⊥⎩ -Tìm giao tuyến c của hai mặt phẳng (P) vμ (Q) c a b P I c∈-Quađiểm dựng hai đ−ờng thẳng a,b: I Q Hai mặt phẳng vuông góc I.Góc giữa hai mặt phẳng 1. Định nghĩa 2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau -Tìm giao tuyến c của hai mặt phẳng (P) vμ (Q) -Từ điểm dựng hai đ−ờng thẳng a,b: I c∈ ( ), ( ), a P a c b Q b c ⊂ ⊥⎧⎨ ⊂ ⊥⎩ Khi đó góc giữa hai đ−ờng thẳng a, b lμ góc cần tìm 3. Diện tích hình chiếu của một đa giác Cho đa giác H nằm trong (P) có diện tích S vμ H’ lμ hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Q). Khi đó diện tích Của H’: với lμ góc giữa (P) vμ (Q)' cosS S ϕ= ϕVD1. Cho hình chóp S.ABC có đáy lμ tam giác đều ABC cạnh a, SA=a/2 vμ a. Tính góc giữa hai mp(ABC) vμ(SBC) b. Tính diện tích tam giác SBC ( )SA ABC⊥ ϕ S B C A Vì đều 3. Diện tích hình chiếu của một đa giác Hai mặt phẳng vuông góc Ví dụ1. Cho hình chóp S.ABC có đáy lμ tam giác đều ABC cạnh a, SA=a/2 vμ a. Tính góc giữa hai mp (ABC) vμ (SBC) b. Tính diện tích tam giác SBC S A B C H ABC ( )SA ABC⊥ ( )SA ABC⊥ HD a.Gọi H lμ trung điểm BC. ϕ BC AH SA BC ⊥⎧⇒ ⎨ ⊥⎩ ( )BC SAH BC SH ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ SHAϕ = 0/ 2 3 3033 / 2 SA atg AH a ϕ ϕ= = = ⇒ =Vậy Ta có b.Vì nên ABC lμ hình chiếu vuông góc của SBC trên mp (ABC) 2 23 2.cos . cos 4 23 ABC ABC SBC SBC S a aS S Sϕ ϕ= ⇒ = = = ( )SA ABC⊥ Vậy vμ Cách khác? II. Hai mặt phẳng vuông góc 1. Định nghĩa(SGK) 2.Các định lí. Định lí 1(Đk cần vμ đủ để hai mp vuông góc) Đk cần vμ đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau lμ mp nμy chứa một đ−ờng thẳng vuông góc với mp kia Hệ quả 1. Nếu hai mp vuông góc với nhau thì bất cứ đ−ờng thẳng nμo nằm trong mp nμy vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mp kia Cách cm đ−ờng thẳng vuông góc với mp? Hệ quả 2. Cho . Nếu từ một điểm thuộc mp( ) dựng đ−ờng thẳng vuông góc với mp( ) thì đ−ờng thẳng nμy nằm trong mp ( ) ( ) ( )α β⊥ β αα Định lí 2. Nếu hai mp cắt nhau cùng vuông góc với một mp thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mp đó Cách cm đ−ờng thẳng vuông góc với mp? ⇒ ⇒ ⇒ Cách cm hai mp vuông góc? Hai mặt phẳng vuông góc ⇒ Cách cm hai mp vuông góc Hai mặt phẳng vuông góc p a β α Kiến thức cơ bản cần nắm đ−ợc -Cách xác định góc giữa hai mp cắt nhau -Công thức diện tích hình chiếu của một đa giác vμ ứng dụng -Định nghĩa vμ các tính chất của hai mp vuông góc vμ vận dụng để chứng minh hai mp vuông góc, đ−ờng thẳng vuông góc với mp BμI tập về nhμ -Chứng minh định lí 2 -Giải các bμi tập 1,2, 3, 4 Xin chân thμnh cảm ơn Các thầy cô giáo vμ các em học sinh Hoạt động 2. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. CMR các mp (ABC), (ACD), (ADB) cũng đôi một vuông góc D B C A CM: AB AD AC AD ⊥⎧⎨ ⊥⎩ ( )AD ABD⊂ ( ) ( )ABD ABC⇒ ⊥ ( )Theo giả thiết AD ABC⇒ ⊥ Ta có Các cặp mp vuông góc còn lại chứng minh t−ơng tự Hai mặt phẳng vuông góc Hoạt động 1 ( ) ( ), ( ) ( )dα β α β⊥ = ∩ ( ), dα⊂ ⊥ ( )β⊥CMR nếu thì Cho d α β β α Định lí 1(Đk cần vμ đủ để hai mp vuông góc) Đk cần vμ đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau lμ mp nμy chứa một đ−ờng thẳng vuông góc với mp kia H−ớng dẫn chứng minh ( ) ( )c P Q= ∩Gọi hai mp (P) , (Q) vμ a) Giả sử ( ) ( ) ( ) : ( ) a P P Q a a Q ⊂⎧⊥ ⇒ ∃ ⎨ ⊥⎩ Chọn đ−ờng thẳng a thế nμo? b) Giả sử mp(P) chứa a’: ' ( )a Q⊥ ( ) ( )P Q⇒ ⊥ c b Góc giữa (P) vμ (Q) xác định thế nμo? P Q a I a’ b’ Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Các mệnh đề sau đúng hay sai? 1.Cho hai mp song song. Mp nμo vuông góc với mp thứ nhất thì cũng vuông góc với mp thứ hai S 2.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mp thứ ba thì song song với nhau 3.Hai mp vuông góc với nhau thì mọi đ−ờng thẳng thuộc mp nμy sẽ vuông góc với mp kia S Đ B C D D’ C’ A’ B’ A sd cb a Hoạt động 3 Hai mặt phẳng vuông góc Cho hình vuông ABCD. Dựng đoạn thẳng 1.Kể tên các mp lần l−ợt chứa SB,SC, SD vμ vuông góc với (ABCD) 2. CMR ( )AS ABCD⊥ ( ) ( )SAC SBD⊥ BD AS⊥ HD2. Ta có BD AC⊥ ( )BD SAC⇒ ⊥ ( ) ( ) ( )BD SBD SAC SBD⊂ ⇒ ⊥ (ABCD lμ hình vuông) (vì )( )AS ABCD⊥ Vì Hai mặt phẳng vuông góc Ví dụ 2. Cho hai mp (P) vμ (Q) cắt nhau vμ một điểm M không thuộc cả 2 mp (P) vμ (Q). CMR qua M có một vμ chỉ một mp (R) vuông góc với (P) vμ (Q). P Q M d R QC A B B ' C' ' cosS S ϕ= Diện tích hình chiếu của một đa giác