Bài giảng Toán Lớp 12 - Bài 4: Hàm số logarit

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP CHÚNG TA KIỂM TRA BÀI CŨ Em có nhận xét gì về đồ thị hàm Trsốảmlờũi ? x 1. Do nên đồaxth>∀ị hs0,ố mũ nằm ở nửa trên mặt phẳng tọa độ. 0 2. Do nên đồ thị ahàm= s1ố mũ luôn luôn đi qua điểm (0;1) . 3. Khi hàm số đồnga bi>ế1n, hàm số01ngh< ịach< biến. Tiết 45 : HÀM SỐ LÔGARIT II. HÀM SỐ LÔGARIT 1. Định nghĩa aa>≠=0, 1: y loga x 2. Đạo hàm hàm số lôgarit ( Công nhận ) 1 1 ()lnxx '=> , 0; ()logx '=>≠ ;aa 0, 1 x a xln a 3. Khảo sát hàm số lôgarit y = loga xa ;>≠ 0, a 1. Bài tập 3 trang 77; bài 4, 5 trang 78. Chúng ta kết thúc tiết 45 ở đây. Kính chào quý thầy giáo, cô giáo đã về dự giờ thăm lớp chúng ta. Thầy và trò chúng tôi xin chân thành cám ơn ! Định nghĩa : Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y = loga x , gọi là hàm số logarit, cơ số a. Ví dụ 1 : Xác định cơ số của các hàm số lôgarit sau ay)= log3 x ; by)log;= 1 x cy)ln.= x 4 Bài giải ay)log= 3 xlà hs lôgarit có cơ số a = 3; 1 by)log= 1 xlà hs lôgarit có cơ số a = ; 4 4 cy)ln= xlà hs lôgarit có cơ số ae= . Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit ? Nếu nó là hàm số lôgarit thì cơ số của nó bằng bao nhiêu ? ay)log;= x 5 by)log;= x cy)log.= x2 e Trả lời ay)log= x là hs lôgarit acó= cơ 5;số 5 by)log= x là hs lôgarit acó= c10;ơ số cy)log= x2 e không phải là hs lôgarit ! Ta có công thức cho hàm số hợp : u ' u ' ()lnu '= ; ()logu '= . u a ualn Ví dụ 2 : Tính đạo hàm của hàm số 2 ay)ln23;=+( x ) by)log1.= 2 ( x+ ) Bài giải (23'x + ) 2 ay)ln23=+⇒==() x y ' ; 23x + 23x + 2 ( x +1') 2x by)log1=+⇒== x2 y ' 2 () 22 ()xx++1ln2() 1ln2 3. Khảo sát hàm số lôgarit yxaa= loga ,>≠ 0, 1. yxa=>loga , 1 yxa=<<loga ,0 1 c Tập xác định D = ( 0; +∞ ) c Tập xác định D = (0;+∞) d Sự biến thiên d Sự biến thiên 1 1 yx'0,0.=>∀> yx'0,0.= xaln xaln lim loga x =−∞ :x = 0 tcñ lim loga x =+∞ :x = 0 t/c ñöùng. x→0+ x→0+ lim logx = −∞ . lim loga x =+∞ . a x→+∞ x→+∞ Bảng biến thiên Bảng biến thiên x 0 1 a +∞ x 0 a 1 +∞ y' + + + y' − − − y +∞ y +∞ 0 1 1 0 −∞ −∞ e Đồ thị : ... e Đồ thị : ... Dưới đây là đồ thị các hàm số x x ⎛⎞1 by)log,== xy 2 ay)log,==1 xy ⎜⎟ 2 ( ) 3 ⎝⎠3 3 y = a x Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số yxaa=>≠log 0, 1 đối xứng vaới nhau( qua đườ) ng thẳng Em hãy nêu nhận xét về mối liêny h=ệx. giữa đồ thị của các hàm số trên ? Tiết 35 : HÀM SỐ LŨY THỪA