Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương 2: Mặt cầu, mặt nón trụ, mặt nón - Bài 4: Mặt nón, hình nón và khối nón - Đinh Văn Chuẩn

Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o h−ng yªn Tr−êng THPT mü hμo -------------------------*** ------------------------- Ch−¬ng II. MẶT CẦU, MẶT TRỤ VÀ MẶT NÓN § 4.MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO ĐẾN DỰ GIỜ, THĂM LỚP 12A4 Người dạy: Đinh Văn Chuẩn - Tr−êng THPT Mü Hμo 1. ĐỊNH NGHĨA MẶT NÓN Cho đường thẳng ∆. α l O ∆ Xét một đường thẳng l cắt đường thẳng ∆ tại O và tạo với ∆ một góc tạo thành 1 góc α với 00< α < 900. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l như thế khi quay quanh ∆ gọi là mặt nón tròn xoay (hay đơn giản là mặt nón). 1. ĐỊNH NGHĨA MẶT NÓN - ∆ gọi là trục của mặt nón. - l gọi là đường sinh của mặt nón. - O gọi là đỉnh của mặt nón. - 2 α gọi là góc ở đỉnh của mặt nón. α Δ O l 1. ĐỊNH NGHĨA MẶT NÓN - Nếu M là một điểm tuỳ ý của mặt nón khác với điểm O α Δ O l M - Có thể xem mặt nón đó sinh bởi đường thẳng OM quay quanh ∆. nằm hoàn toàn trên mặt nón đó. thì đường thẳng OM - OM cũng được gọi là đường sinh của mặt nón đó. 1. ĐỊNH NGHĨA MẶT NÓN ? Giao của mặt nón và mặt phẳng đi qua trục là hình gì ? Giả sử mp(P) đi qua trục ∆ của mặt nón N sẽ cắt mặt nón N theo hai đường sinh m, n đối xứng với nhau qua đường thẳng ∆. Δ O l α α m n 1. ĐỊNH NGHĨA MẶT NÓN ? Giao của mặt nón và mặt phẳng vuông góc với trục của nó là hình gì ? Giả sử mp(P) vuông góc với trục ∆ của mặt nón N tại I khác O Mp(P) vuông góc với trục ∆ của mặt nón N tại O thì được giao điểm là O. α Δ O l P I P’ cắt mặt nón N theo đường tròn tâm I. khi đó nó sẽ 2. HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN Cho mặt nón N với trục ∆, đỉnh O và góc ở đỉnh là 2α. Gọi (P’) là mặt phẳng vuông góc với trục ∆ tại O α Δ O l P’ I P (C) Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với trục ∆ tại I khác O khi đó nó sẽ cắt mặt nón N theo đường tròn (C) tâm I. 2. HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN Phần mặt nón giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (P’) cùng với hình tròn xác định bởi (C) được gọi là hình nón. + Điểm O được gọi là đỉnh của hình nón. + Hình tròn xác định bởi (C) được gọi là đáy của hình nón. α Δ O l P I P’ (C) Khối nón = Hình nón + Phần bên trong của nó. + Đoạn OI được gọi là chiều cao của hình nón. + Điểm M nằm trên (C) thì OM được gọi là đường sinh của hình nón. + Đường tròn (C) được gọi là đường tròn đáy. 2. HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN α O l P I P’ (C) M 3. KHÁI NIỆM VỀ DIỆN TÍCH HÌNH NÓN VÀ THỂ TÍCH KHỐI NÓN Diện tích xung quanh của hình nón là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. Diện tích xung quanh chóp nội tiếp nón Diện tíc xung quanh hình nón x q 1S p q 2 = + p là chu vi đáy của hình chóp đều. + q là khoảng cách từ O đến một cạnh đáy. x q 1S .2 R .l R l 2 = π = π + R là bán kính đáy. + l là đường sinh. OO q 3. KHÁI NIỆM VỀ DIỆN TÍCH HÌNH NÓN VÀ THỂ TÍCH KHỐI NÓN Thể tích của khối nón là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. Thể tích khối chóp đều nội tiếp nón 1V Bh 3 = Thể tích khối nón 21V R h 3 = π hh O O Cắt hình nón N bằng mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần (tức là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy) của hình nón N. • O I • A B • O I • A B Giả sử thiết diện là tam giác đều OAB cạnh 2a khi đố hình nón đã cho có bán kính đáy là a và đường sinh có độ dài là 2a. 2 2 2 tpS 2 a a 3 a= π +π = π Diện tích toàn phần là Thể tích là 3 21 1 a 3V Bh . a .a 3 3 3 3 π= = π = 2 xq 1S .2 a .2a 2 a 2 = π = π Diện tích xung quanh của nó là MO IM O I 21V R h 3 = π Sxq = π.R.l 1. Định nghĩa mặt nón. 2. KN hình nón và khối nón. 3. Diện tích hình nón, thể tích khối nón. Stp = π.R.l + 2Rπ