DRILL PROBLEM 2.6
Three infinite uniform sheets of charge are located in free space as
follows:
(1) 3 nC/m2 at z = –4,
(2) 6 nC/m2 at z = 1, and
(3) –8 nC/m2 at z = 4
Find E at the points
(a) PA (2, 5, –5); (b) PB (4, 2, –3);
(c) PC (–1, –5. 2); (d) PD (–2, 4, 5)
ANSWERS
(a) –56.5az (V/m); (b) 283az (V/m); (c) 961az(V/m); (d) 56.5az(V/m)
42 trang |
Chia sẻ: trungkhoi17 | Lượt xem: 439 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Trường điện từ - Chương 2: Định luật Coulomb và cường độ trường điện - Châu Văn Bảo, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
CHƯƠNG 2
ĐỊNH LUẬT COULOMB
VÀ CƯỜNG ĐỘ TRƯỜNG ĐIỆN
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 1
2.1 ĐỊNH LUẬT Coulomb
1. Định luật Coulomb
Xét hai điện tích Q1 và Q2 trong không gian, thì
điện tích này tác động lến điện tích kia một lực F:
1 2
2=
Q QF k
R
(C1)
Gỉa sử Q1 and Q2 là điện tích dương or âm, R là
khỏang cách từ Q1 đến Q2, and k là một hằng số.
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 2
2.1 ĐỊNH LUẬT Coulomb
Nếu dùng hệ SI , thì Q có đơn vị (C), R là (m) and F là
newtons (N). Giá trị của k là
1
4pe
=
o
k (C2)
Trong đó gọi là độ điện thẩm tuyệt đối của chân
không, và, đơn vị (F/m), có giá trị
12 918,854 10 10 ( / )
36
e
p
- -= ´ =o F m (1)
Định luật Coulomb
1 2
24pe
=
o
Q QF
R
(2)
Îo
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 3
2.1 ĐỊNH LUẬT Coulomb
! 2. Dạng vectơ of Coulomb’s law
Figure 2.1
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 4
Trong hình 2.1:
• r1 vectơ vị trí của Q1 và r2 vectơ vị trí của Q2.
• R12 = r2 – r1 là khỏang cách từ Q1 đến Q2.
• Vectơ F2 là lực do Q1 tác động lên Q2.
2.1 ĐỊNH LUẬT Coulomb
1 2
2 122
124pe
=
o
Q Q
R
F a (3)
• a12 = a vectơ đơn vị chỉ hương của R12, và
12 2 1
12
12 2 1| |
-
= =
-R
R r ra
r r (4)
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 5
2.1 ĐỊNH LUẬT Coulomb
EXAMPLE 2.1.
A charge Q1 = 3 × 10–4C is located at M (1, 2, 3) and a charge of
Q2 = –10–4C is at N (2, 0, 5) in a vacuum. Find the vector force
exerted on Q2 by Q1.
SOLUTION. The vector R12 pointing from the source point M to
the field point N is
R12 = (2 – 1)ax + (0 – 2)ay + (5 – 3)az = ax – 2ay + 2az
leading to R12 = 3 and (ax – 2ay + 2az). Thus
4 4
9
2 2
2 2(3 10 )( 10 )(9 10 )
33
- - - +æ ö´ -
= ´ ç ÷
è ø
x y za a aF
or F2 = –10ax + 20ay – 20az (N)
The magnitude of the force F2 is F2 = 30N
12
1
3
=a
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 6
2.1 ĐỊNH LUẬT Coulomb
DRILL PROBLEM 2.1
A charge QA = – 20μC is located at A (–6, 4, 7),
and a charge QB = 50μC is at B (5, 8, –2) in free space.
1) If distances are given in meters, find: (a) RAB; (b) RAB
2) Determine the vector force exerted on QA by QB if:
(c) (d) eo= 8,854 × 10–12 (F/m)
ANSWERS. (a) 11ax + ay – 9az (m) ; (b) 14,76 (m);
(c) 3076ax + 1118ay – 2516az (mN);
(d) 3072ax + 1117ay – 2513az (mN).
910 /(36 )(F/m)e p-=o
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 7
2.2 CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
1. Định nghĩa cường độ điện trường
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 8
Figure C2.1
2.2 CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
Trong hình C2.1, xét Q1 cố định, và di chuyển điện tích thử Qt
xung quanh Q1 ta thấy Qt luôn bị Q1 tác động một lực nghĩa là Qt
ở trong một trường luật.
Theo định luật Coulomb có:
1
12
14pe
= tt t
o t
Q Q
R
F a
Lực trên một đơn vị điện tích thử là
Đây là trường vectơ và được gọi là cường độ điện trường
1
12
14pe
=t t
t o t
Q
Q R
F a
(3)
(6)
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 9
2.2 CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
2. Cường độ điện trường do 1 điện tích điểm tạo ra
Cường độ điện trường tại một điểm trương P là vectơ
lực trên một đơn vị điện tích thử dương (Qt = 1C) tại P:
( / )= t
t
V m
Q
FE
From (6) and (7), ta có (Fig C2.1):
1
12
14pe
= t
o t
Q
R
E a
(7)
(8)
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 10
2.2 CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
Figure C2.2
Cường độ điện trường do Q tạo ra tại P (See Fig C2.2)
24pe
= R
o
Q
R
E a
· R là vector hướng từ điểm gốc P’ đến điểm trường P
· R = |R| là độ lớn của vector R
· aR = R/R là vector đơn vị hướng P’ to P.
(9)
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 11
2.2 CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
3. Cường độ điện trường do một phân bố điện tích điểm rời rạc
tạo ra (Fig C2.3)
Figure C2.3
Trường có một điểm, thì thành phần ly tâm
24pe
= r
o
Q
r
E a
Vector R trở thành r vectơ vị trí của điểm trường P, and aR thành
vectơ đơn vị chỉ ly tâm ar. Ta có
24pe
=r
o
QE
r
(10)
(C4)
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 12
2.2 CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
Figure 2.2
3. Cường độ điện cường của một điện tích điểm hệ tọa vuông
góc (Fig 2.2)
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 13
2.2 CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
Xét một điệm Q đặt tại môt điểm cố định P’(x’, y’, z’) (Fig 2.2), ta
tìm điện trường tại điểm cố điểm trường P (x, y, z).
r’ = x’ax + y’ay + z’az ; r = xax + yay + zaz
R = r – r’ = (x – x’)ax + (y – y’)ay + (z – z’)az .
Then:
2 3
' ( ')( )
| ' |4 | ' | 4 | ' |pe pe
- -
= × =
-- -o o
Q Qr r r rE r
r rr r r r
3/ 22 2 2
( ') ( ') ( ')
( )
4 ( ') ( ') ( ')pe
- + - + -é ùë û=
é ù- + - + -ë û
x y z
o
Q x x y y z z
x x y y z z
a a a
E r
E là vectơ cường độ điện trường (V/m)
(C5)
(12)
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 14
2.2 CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
Figure 2.3
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 15
2.2 CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
In Fig 2.3, Cường độ điện trường giữa hai điện tích, Q1 at r1 and
Q2 at r2, is tổng lực tác động lên Qt bỡi Q1 and Q2.
1 2
1 22 2
1 2
( )
4 | | 4 | |pe pe
= +
- -o o
Q QE r a a
r r r r
Tổng quát, E do n điện tích điểm tạo nên
(C6)
(14)21
( )
4 | |pe=
=
-å
n
m
m
o mm
QE r a
r r
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 16
2.2 CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
EXAMPLE 2.2. Cho 4 điện tích điển giống nhau Q = 3nC, đặt tại
P1 (1, 1, 0), P2 (–1, 1, 0), P3 (–1, –1, 0), and P4 (1, –1, 0). Tìm E tại
(1, 1, 1). Xem hình 2.4
Figure 2.4
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 17
2.2 Electric Field Intensity
SOLUTION.
We find that r = ax + ay + az, r1 = ax + ay , and thus r – r1 = az. The
magnitudes are:
|r – r1| = 1, |r – r2| = , |r – r3| = 3 and |r – r4| =
Since = 27(V.m), we may now use (14)
to obtain:
5
9 9/ 4 (9 10 )(3 10 )pe -´ ´;oQ
6 82 6 82 32 82= × + × + ×x y zE a a a
DRILL PROBLEM 2.2.
A charge of –0,3μC is located at A (25, –30, 15) (cm), and a second
charge of 0.5 μC is at B (–10, 8, 12) (cm). Find E at:
(a) the origin; (b) P (15, 20, 50) (cm)
ANSWERS. (a) 92.3ax – 77.6ay – 94.2az (kV/m);
(b) 11.9ax – 0.519ay – 12.4az (kV/m)
(V/m)
5
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 18
2.3 ĐIỆN TRƯỜNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH KHỐI
1. MẬT ĐỘ ĐIỆN TÍCH KHỐI ρv(C/m3) (Fig C2.4a)
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 19
Figure C2.4
2.3 ĐIỆN TRƯỜNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH KHỐI
Nếu DQ là một điện tích nhỏ chứa trong Dv đặt tại điểm P(r), thì
mật độ điện tích khối rv at P được định nghĩa
3
0
lim ( / )
D ®
D
= =
Dv v
Q dQ C m
v dv
r
2. Tổng điện tích charge chứa trong thể tích v is
r= ò vvQ dv
(16)
(17)
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 20
3. Điện trường do phân bố điện tích khối tạo ra (Fig
C2.4b)
• The vector r locates the field point P(r).
• The vector r’ located the source point P’(r’)
• Điện tích vi phân dQ = rv(r’)dv’ tại điểm đặt.
• R = |r – r’| là khỏang cách P’ and P.
• aR = is a unit vector directed from P’ to P.
'
| ' |
-
=
-
R r r
r rR
2.3 ĐIỆN TRƯỜNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH KHỐI
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 21
Từ (C5), điện tích vi phân dQ = rv(r’)dv’ chứa trong dv’ là điện
trường vi phân dE at P, given by:
2 2
( ) ' ( ) '
4 | | 4
r r
pe pe
= × =
-
v v R
R
o o
dvd dv
R
r' r' aE a
r r'
The total điện trường E at P is
2
( )( ) '
4
r
pe
= ò v R
ov
dv
R
r' aE r
(C7)
(18)
2.3 ĐIỆN TRƯỜNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH KHỐI
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 22
2.4 Phân bố điện tích đường liên tục
1. Mật độ phân bố điện tích đường liên tục rL(C/m) (Fig C2.5a)
Figure C2.5
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 23
Nếu DQ là điện tích nhỏ chứa trong DL đặt tại điểm trường
P(r), thì mật độ điện tích đường rL tại P được xác định bỡi:
0
lim
D ®
D
= =
DL L
Q dQ
L dL
r
2. Điện tích tổng ChỨa trong đọan L là:
3. Điện trường E do điện tích trên L tạo ra (Fig C2.5b)
r= ò LLQ dL
2
( ')( ) '
4
r
pe
= ò L RL o
dL
R
r aE r
(C8)
(C9)
(C10)
2.4 Phân bố điện tích đường liên tục
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 24
4. E tại một điểm P bất kỳ trong không gian (Fig 2.6)
- Gỉa sử có điểm trường P(r, f, z).
- E không phụ thuộc vào các tọa độ trụ f và z của
P.Thành phần Ef and Ez là không có .
- Chỉ có thành phần Eρ phụ thuộc ρ
2.4 Phân bố điện tích đường liên tục
2r
r
pe r
= L
o
E
2 r
r
pe r
= L
o
E a
(19)
(20)
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 25
Figure C2.6
2.4 Phân bố điện tích đường liên tục
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 26
Figure 2.7
2.4 Phân bố điện tích đường liên tục
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 27
EXAMPLE C2.1. Cho điện tích phân bố đều với mật độ ρl trên
đường thẳng (x = 6, y = 8) // với z (Fig 2.8).
Tìm E tại điểm P (x, y, z) bất kỳ.
Figure 2.8
2.4 Phân bố điện tích đường liên tục
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 28
SOLUTION
Step 1. Tìm hình chiếu P’ of P trên đường thẳng x = 6, y = 8:
P’ (6, 8, z)
Step 2. Xác định vectơ R hướng từ P’ to P:
R = (x – 6) ax + (y – 8)ay
Step 3. Xác định vectơ đơn vị chỉ phương từ P’ to P:
2 2
( 6) ( 8)
( 6) ( 8)
- + -
= =
- + -
x y
R
x y
R x y
a aRa
Step 4. Tìm E dùng (20):
2
r
pe
= L R
oR
E a
2 2
( 6) ( 8)
2 ( 6) ( 8)
r
pe
- + -
= ×
- + -
x yL
o
x y
x y
a a
E
(C11)
2.4 Phân bố điện tích đường liên tục
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 29
DRILL PROBLEM 2.5
Infinite uniform line charges of 5 nC/m lie along the (positive
and negative) x and y axes in free space.
Find E at (a) PA (0, 0, 4); (b) PB (0, 3, 4)
ANSWERS. (a) 45az (V/m); (b) 108ay + 369az (V/m)
INTERACTIVE 3. Electric Field of Line Charges
· Line Charge 1 (along x - axis)
· Line Charge 2 (along y - axis)
· Line Charge 3 (along z - axis)
2.4 Phân bố điện tích đường liên tục
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 30
2.5 Phân bố điện tích mặt liên tục
1. Mật độ điện tích mặt rS(C/m2) (Fig C.2.6a)
Figure C2.6
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 31
Nếu DQ là điện tích chứa trong DS đặt tại điểm P(r), thì mật độ
điện tích mặt rS at P được định nghĩa
2
0
lim ( / )
D ®
D
= =
DS S
Q dQ C m
S dS
r
2. Tổng điện chứa trên mặt S là
3. E do tòan bộ điện tích trên mặt S tạo ra (Fig C2.6.b)
r= ò SSQ dS
2
( ')( ) '
4
r
pe
= ò S RS o
dS
R
r aE r
(C12)
(C13)
(C14)
2.5 Phân bố điện tích mặt liên tục
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 32
4. E tại một điểm P bất kỳ trong không gian (Fig 2.9)
- Gỉa sử cho điểm trường P(x, y, z).
- E không phụ thuộc vào tọa độ y và z của P.
- E phục thuộc vào z.
Æ Chỉ có thành phần Ex phụ thuộc x, ta có:
( 0)
2
( 0)
2
r
e
r
e
ì >ïï= í
ï- <
ïî
S
x
o
S
x
o
x
x
a
E
a
(C15)
2.5 Phân bố điện tích mặt liên tục
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 33
2.5 Phân bố điện tích mặt liên tục
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 34
Figure 2.9
Tổng quát
2
E aS N
o
r
e
= (21)
2.5 Phân bố điện tích mặt liên tục
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 35
EXAMPLE C2.2.
Cho hai mặt phẳng song song, một mặt mang mật độ rS > 0 và mặt
kia mang –rS . Xác định E tại một điểm bất kỳ trong không gian
(Fig C2.7)
Figure C2.7
2.5 Phân bố điện tích mặt liên tục
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 36
SOLUTION. Ta tìm điện trường tổng. Dùng (21), ta có:
! Bên trong tụ điện E hướng từ bảng dương sang bảng âm, còn bên
ngòai thì E = 0.
r
e+ -
= + = S x
o
E E E a (22)
: , 0
2 2
r r
e e+ - + -
· > = = - Þ = + =S Sx x
o o
x a E a E a E E E
0 : , 0
2 2
r r
e e+ - + -
· < = - = Þ = + =S Sx x
o o
x E a E a E E E
0 : ,
2 2
r r
+ -· < < = =Î Î
S S
x x
o o
x a E a E a
Þ
2.5 Phân bố điện tích mặt liên tục
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 37
DRILL PROBLEM 2.6
Three infinite uniform sheets of charge are located in free space as
follows:
(1) 3 nC/m2 at z = –4,
(2) 6 nC/m2 at z = 1, and
(3) –8 nC/m2 at z = 4
Find E at the points
(a) PA (2, 5, –5); (b) PB (4, 2, –3);
(c) PC (–1, –5. 2); (d) PD (–2, 4, 5)
ANSWERS
(a) –56.5az (V/m); (b) 283az (V/m); (c) 961az(V/m); (d) 56.5az(V/m)
2.5 Phân bố điện tích mặt liên tục
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 38
2.6 Đường dòng của trường vectơ
Điện trường E trong một mặt phẳng vuông góc với trục Z, các
đường cong thóat ra khỏi trục z như hình 2.10
1. Đường dòng của E
Figure 2.10b
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 39
Figure 2.11
2. Xác định phương trình của đường dòng
Xét một điện trường E bất kỳ với một số đường dòng như hình
2.11. Giả sử E không phụ thuộc z, E at P(x, y, z) is
( , ) ( , )x x y yE x y E x y= +E a a
Phương trình vi phân để tìm các
nguồn dòng:
( , )
( , )
y
x
E x ydy
dx E x y
=
(C16)
(23)
2.6 Đường dòng của trường vectơ
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 40
2.6 Streamlines and Sketches of Fields
EXAMPLE S.2.3. Find the equation of that streamline that
passes through the point P (–2, 7, 10) in the field of the uniform
line charge (20), with
SOLUTION: In rectangular coordinates, (20) becomes:
Thus we form the differential equation of the streamlines (23):
from which the equations of the streamlines are obtained
2r pe=L o
2 2 2 2x y
x yE
x y x y
= +
+ +
a a
or= = =y
x
Edy y dy dx
dx E x y x
The equation of that streamline passing through P (–2, 7, 10) is
found by substituting x = –2 and y = 7 into (C17): y = –3,5x
y = Cx
(C16)
(C17)
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 41
2.6 Streamlines and Sketches of Fields
DRILL PROBLEM 2.7. Find the equation of that streamline
that passes through the point P (1, 4, –2) in the field:
2
2
5
8 4a) ;
b) 2 [ (5 1) ]
-
= +
= + +
x y
x
x y
x x
y y
e y x x
E a a
E a a
ANSWERS
(a) x2 + 2y2 = 33
(b) y2 = 15.7 +0.4x – 0.08ln(5x + 1)
CHAPTER 2. QUIZZES
16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 42
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- bai_giang_truong_dien_tu_chuong_2_dinh_luat_coulomb_va_cuong.pdf