Gọi: m = ISaz = IS là momem lưỡng cực từ của vòng dây
§ Phương: vuông góc với bề mặt vòng dây
§ Chiều: theo quy tắc bàn tay phải (ngón cái chỉ chiều của m thì 4
ngón kia chỉ chiều dòng điện I)
§ Độ lớn: m = IS (A.m2)
§ Momem T tác động lên vòng dây: T = m´B
4. B đều theo hướng bất kỳ
§ Giả sử vòng dây đặt trong 1 từ trường đều bất kỳ
B = B
xax + Byay + Bzaz
§ Momem tổng do B tác động lên vòng dây
T = IS(Bxay – Byax)
DRILL PROBLEM 9.6
8.6. Magnetization and Permeability
Find the magnetization in a magnetic material where:
(a) m = 1.8 ´ 10–5 (H/m) and H = 120 (A/m)
(b) B = 300 (mT) and cm = 15
ANSWERS. (a) 1599 (A/m); (b) 224 (A/m)
DRILL PROBLEM 9.7
The magnetization in a magnetic material for which cm = 8 is
given in a certain region as M = 150z2ax (A/m).
Find the magnitude of the current density J at z = 4 (cm)
ANSWER. 1.5 (A/m2)
51 trang |
Chia sẻ: trungkhoi17 | Lượt xem: 457 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Trường điện từ - Chương 8: Lực từ, vật liệu từ và điện cảm - Châu Văn Bảo, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
1CHƯƠNG 8
LỰC TỪ, VẬT LIỆU TỪ
VÀ ĐIỆN CẢM
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
28.1. Lực từ tác động lên điện tích chuyển động.
l Lực điện trường cùng phương với E nếu Q dương (Q > 0).
l Lực điện trường ngược chiều với E nếu Q âm (Q < 0).
1. Điện trường.
Một điện tích đứng yên hoặc
chuyển động trong điện
trường E (Fig 8.1), thì chịu tác
động của lực điện trường.
FE = QE (1)
Figure 8.1
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
3l Độ lớn of FM là
(2)
(3)
2. Lực từ.
Một điện tích Q chuyển động với vận tốc v trong mật độ từ thông
B (Fig 8.2), sẽ chịu tác tác động của lực từ
FM = Q(v ´ B)
FM = |Q|vB sinq
l Phương of FM vuông góc với v và B.
l Chiều cùng chiều với v ´ B nếu Q >0
và ngược chiều với v ´ B nếu Q <0.
Figure 8.2
8.1. Lực từ tác động lên điện tích chuyển động.
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
43. Lực tổng hợp của điện từ và từ trường.
Nếu điện tích Q tồn tại đồng
thời một điện trường E và một
từ trường B thì lực tổng hợp của
E và B tác động lên Q là: (Fig
8.3)
F = Q(E + v ´ B) (4)
Đây là phương trình Lorentz, cho phép ta tìm quỹ đạo điện tích
trong trường điện từ tổng hợp.
Figure 8.3
8.1. Lực từ tác động lên điện tích chuyển động.
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
58.1. Force on a moving charge.
DRILL PROBLEM 9.1
The point charge Q = 18 (nC) has a velocity of 5 ´ 106 (m/s) in the
direction av = 0.60ax + 0.75ay + 0.30az. Calculate the magnitude of
the force exerted on the charge by the field:
(a) B = -3ax + 4ay + 6az (mT);
(b) E = -3ax + 4ay + 6az (kV/m);
(c) B and E acting together.
ANSWERS. (a) 660 (mN); (b) 140 (mN); (c) 670 (mN).
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
6Xét dây dẫn mang dòng điện I và đặt
trong từ trường (Fig 8.4)
l dL = aLdL là độ dài vi phân của C
l B là mật độ từ trường tại P.
l dQ = Idt là điện tích vi phân chứa
trong thể tích vi phân dv = dS dL.
l v vận tốc chuyển động của dQ at P.
! dL = vdt
8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng
Figure 8.4
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
7= ´ = - ´ò òF L B LC CI d B I dÑ Ñ (8)
Từ (2), Lực từ vi phân tác động lên dQ là:
dF = dQ (v ´ B) = (Idt) (v ´ B) = I (vdt) ´ B
or dF = IdL ´ B (5)
Tương tự đối với dòng mặt K, hoặc dòng khối J, các phần tử dòng
tương ứng là KdS và Jdv nên lực từ vi phân là:
dF = J ´ Bdv (6)
dF = K ´ BdS (7)and
n Lực từ tổng hợp tác động lên các phân bố dòng là:
8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
8(11)
(9)
(10)
n Nếu một đoạn dây thẳng
chiều dài L mang dòng điện
I từ A tới B (Fig 8.5) trong
một từ trường đều B, thì lực
tác động lên dây dẫn này là
(Fig 8.5)
= ´òF J Bv dv
= ´òF K Bv dS
( )= ´ = ´ò òF L B L BB BA AI d I d
or F = I L ´ B
where L = LAB là đọan dây thẳng từ A to B
Figure 8.5
8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
9EXAMPLE 9.1. Một vòng dây hình vuông nằm trong mặt phẳng z =
0 mang dòng I = 2(mA), đặt trong từ trường của một dây dài vô tận
nằm trên trục y mang dòng I’=15A theo hướng –ay. Tìm lực từ tổng
tác động lên dây.
SOLUTION. Xét một điểm bất kỳ P (x,y,0) nằm trong nửa mặt phẳng
z = 0, x > 0. Mật độ từ trường tại điểm P do I’ tạo ra:
Figure 8.6
8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
10
,= =
2 2
o
z z
II
x x
m
p p
H a B a
''
aR = ax, aL = - ay, aN = aL ´ aR = az, R = x > 0
Ta dùng công thức (8) để tính lực từ F.
l Cạnh 1 ( )= ´ = ´ = -1 1 1 2 2
o o
x z y
I IId I d I dx dx
x x
m m
p p
F L B a a a
''
( ) ln .= - = -ò
3
1 1
3
2 2
o o
y y
II IIdx
x
m m
p p
F a a
' '
l Cạnh 2 = ´ = ´ =
´2 2 2 2 3 6
o o
y z x
I IId I d I dy dym m
p p
F L B a a a
' '
= = +ò
2
2 6 3
o o
x xo
II IIdym m
p p
F a a
' '
8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
11
l Side 3 ( )= ´ = ´ = -3 3 3 2 2
o o
x z y
I IId I d I dx dx
x x
m m
p p
F L B a a a
' '
( ) ln .= - = + = -ò
1
3 13
3
2 2
o o
y y
II IIdx
x
m m
p p
F a a F
' '
l Side 4 = ´ = ´ =
´4 4 4 2 1 2
o o
y z x
I IId I d I dy dym m
p p
F L B a a a
' '
= = -ò4 22
oo o
x x
II IIdym m
p p
F a a
' '
Thus, the net force on the loop is
= + + + = -1 2 3 4
2
3
o
x
IIm
p
F F F F F a
'
7 32 4 10 15 2 10
3
- -´ ´ ´ ´ ´
= - ax
p
p
F = -8ax (nN)or
8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
12
DRILL PROBLEM 9.2
The field B = -2ax + 3ay + 4az (mT) is present in free space. Find
the vector force exerted on a straight wire carrying 12 (A) in the
aAB direction, given A(1, 1, 1) and:
(a) B(2, 1, 1);
(b) B(3, 5, 6).
ANSWERS
(a) –48ay + 36az (mN);
(b) 12ax – 216ay + 168az (mN)
8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
13
8.3 Lực từ giữa hai phần tử dòng
1 1 121 1 12
2 22 2
12 12
;
4 4
m
p p
o RR I dI dd d
R R
L aL aH B
l dH2 and dB2 = modH2 lần lượt là từ trường vi phân và mật độ từ
thông vi phân tại P2 do I1dL1 tại P1 tạo ra (theo ĐL Biot-Savart):
In Fig C9.7:
l d(dF2) là lực vi phân trên I2dL2 do I1dL1gây ra:
1 2
2 2 2 2 2 1 122
12
( ) ( )
4
m
p
o
R
I Id d I d d d d
R
F L B L L a (12)
l I1dL1 and I2dL2 là hai phần tử
dòng đặt lần lượt tại P1 and P2
Figure C9.7
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
14
8.3 Lực từ giữa hai phần tử dòng
2L L 2
12
112210
2 dlR
dla
4
IIF
2 2
´ú
û
ù
ê
ë
é ´
p
m
= ò ò
Lực từ tổng F2
F2 là lực do L1 tác động lên L2 và F1 là lực do L2 tác động lên L1,
thì F1 = - F2.
Nhưng d(dF2) ≠ - d(dF1)
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
15
EXAMPLE 9.2. Hai phần tử điện, I1dL1 = –3ay (A.m) at P1(5, 2, 1)
and I2dL2 = –4az (A.m) at P2(1, 8, 5) trong không gian. Tìm lực từ vi
phân do I1dL1 tác động lên I2dL2 (Fig 9.7)
12
12
12R
Ra
SOLUTION
We have
l R12 = r2 – r1
= –4ax + 6ay + 4az
l
Dùng biểu thức (12):
7
2 1.5
( 4 ) [( 3 ) ( 4 6 4 )]4 .10( ) .
4 (16 36 16)
p
p
z y x y zd d
a a a a a
F
= 8.56ay (nN)
Figure 9.7
8.3 Lực từ giữa hai phần tử dòng
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
16
EXAMPLE C9.1. Cho hai dây điện thẳng, song song, dài vô tận
mang hai dòng điện I1 và I2 ngược chiều. Tìm lực từ tác động lên
mỗi mét chiều dài của từng dây. (Fig 8.8)
SOLUTION. Dây dẫn C1 tạo ra B
tại dây dẫn C2:
2 ( )2
m
p
o
x
I
d
B a
Vectơ chỉ phương của đoạn C2
L2 = L2 (– az)
2
2
2 2 2 (N)2
m
p
o
z y
I LI L
d
F a B a
Lực từ do dây dẫn C1
tác động lên mỗi mét của C2 is
2
2 (N/m)2
o
y
I
d
m
p
f a (13)
Figure 8.8
8.3 Lực từ giữa hai phần tử dòng
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
17
DRLILL PROBLEM 9.4
Two differential current elements, I1dL1 = 3ay (mA.m) at P1(1, 0, 0)
and I2dL2 = 3(–0.5ax + 0.4ay + 0.3az) (mA.m) at P2(2, 2, 2) are located
in free space.
Find the vector force exerted on:
(a) I2dL2 by I1dL1
(b) I1dL1 by I2dL2.
ANSWERS
(a) (–1.333ax + 0.333ay – 2.67az)10–20 (N)
(b) (4.67ax + 0.667az)10–20 (N)
8.3 Lực từ giữa hai phần tử dòng
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
18
8.4. Lực từ và momen tác động lên mạch kín
Bất cứ mạch kín nào mang dòng điện không đổi và đặt trong
từ trường đều sẽ chịu tác động một lực bằng không
ò =´-= L 0dlIBF
1. Lực từ trường do B đều tác động lên mạch kín
2. Vectơ momen
R
P a
F
T
z
y
x
0
sinF a
- Momen của F là: T = R x F
- Phương: là trục mà nó có
khuynh hướng quay quanh đó.
- Chiều: theo quy tắc bàn tay
phải: Nếu ngón cái chỉ chiều của
T, thì 4 ngón kia chỉ chiều quay.
-Độ lớn: T = FRsinα
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
19
8.4. Lực từ và momen tác động lên mạch kín
3. Momem do B đều tác động lên vòng dây điện
Xét một vòng dây hình chữ
nhật tâm 0, hai cạnh Lx, Ly
song song x, y và trong mặt
phẳng z = 0. Vòng dây mang
dòng I và đặt trong từ trường
đều B=Byay theo hướng ay.
Các ngẫu lực
F1=I(Lxax)´(Byay)=ILxByaz
F2 = 0
F3 = - F1
F4 = 0
Momem đối với gốc 0
T = R31´F1= (-Lxay)´(ILxByaz)
T = -ILxLyByax = ISBy(-ax)
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
20
8.4. Lực từ và momen tác động lên mạch kín
Gọi: m = ISaz = IS là momem lưỡng cực từ của vòng dây
§ Phương: vuông góc với bề mặt vòng dây
§ Chiều: theo quy tắc bàn tay phải (ngón cái chỉ chiều của m thì 4
ngón kia chỉ chiều dòng điện I)
§ Độ lớn: m = IS (A.m2)
§Momem T tác động lên vòng dây: T = m´B
4. B đều theo hướng bất kỳ
§ Giả sử vòng dây đặt trong 1 từ trường đều bất kỳ
B = Bxax + Byay + Bzaz
§Momem tổng do B tác động lên vòng dây
T = IS(Bxay – Byax)
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
21
8.5. TỪ HOÁ VÀ ĐỘ TỪ THẨM
1. Trong không gian (Fig 8.5)
a. Cho điện trường E (Fig 8.5a)
P = 0, D = eoE (13)
l P là vectơ phân cực của vật liệu điện môi.
l eo là hằng số điện môi của không gian.
eo = 10–9/36p (F/m) (14)
b. Cho từ trường H (Fig 8.5b)
M = 0, B = moH (15)
lM là vectơ từ hoá của vật liệu từ.
l mo là độ thẩm từ của không gian.
mo = 4p ´ 10–7 (H/m) (16)Figure 8.5
l
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
22
2. Trong vật liệu (Fig 8.6)
a. Cho điện trường trong vật liệu
điện môi (Fig 8.6a);
D = eoE + P (17)
l P là là vectơ phân cực của vật liệu
điện môi.
b. Cho từ trường trong vật liệu từ (Fig 8.6b).
B = mo (H + M) (18)
lM là vectơ từ hóa của vật liệu từ.
! Đơn vị của M (A/m).
Figure 9.10
8.5. TỪ HOÁ VÀ ĐỘ TỪ THẨM
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
23
(22)
3. Vật liệu tuyến tính và đẳng hướng
a. điện trường trong vật liệu điện môi tuyến tính và đẳng hướng.
P = ceeoE
D = ereoE
D = eE
(19)
(20)
(21)
l ce là độ cảm điện của vật liệu điện môi.
l er = ce + 1
là độ cảm điện tương đối của vật liệu điện môi.
l e = er eo (23)
là độ cảm điệntuyệt đối của vật liệu điện môi.
8.5. TỪ HOÁ VÀ ĐỘ TỪ THẨM
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
24
b. Cho từ trường trong vật liệu từ tuyến tính và đẳng hướng.
M = cm H
B = mrmoH
B = mH
(24)
(25)
(26)
lcm là độ cảm từ của vật liệu từ.
l mr = cm + 1 (27)
là độ thẩm từ tương đối của vật liệu từ.
l m = mrmo (28)
Là độ thẩm từ tuyệt đối của vật liệu từ.
9.6 TỪ HOÁ VÀ ĐỘ TỪ THẨM
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
25
EXAMPLE 9.5. Cho vật liệu từ làm việc với B = 0,05 (T) và mr =
50. Tính giá trị của cm, M, and H.
SOLUTION
From (27), cm = mr – 1 = 49
From (25), B = mr moH
Thus 7
0.05 796(A/m)
50 4 10m m pr o
BH
From (24), M = cm H = 49 ´ 796 = 39,000 (A/m)
8.5. TỪ HOÁ VÀ ĐỘ TỪ THẨM
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
26
DRILL PROBLEM 9.6
8.6. Magnetization and Permeability
Find the magnetization in a magnetic material where:
(a) m = 1.8 ´ 10–5 (H/m) and H = 120 (A/m)
(b) B = 300 (mT) and cm = 15
ANSWERS. (a) 1599 (A/m); (b) 224 (A/m)
DRILL PROBLEM 9.7
The magnetization in a magnetic material for which cm = 8 is
given in a certain region as M = 150z2ax (A/m).
Find the magnitude of the current density J at z = 4 (cm)
ANSWER. 1.5 (A/m2)
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
27
8.6. ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỐI VỚI B VÀ H
Xét mặt S phân chia giữa hai vật liệu từ 1 và 2 có độ từ thẩm m1
and m2, and chiếm hai vùng 1 and 2 (Fig 9.11)
l P là một điểm trên S; P1 and P2 là hai điểm vô cùng gần P and ở
trong hai miền 1 and 2.
l aN là vectơ pháp đơn vị trên S
tại P and hướng 1 to 2.
l Ht1, HN1, Bt1, BN1, Ht2, HN2,
Bt2, BN2 là thành phần tiếp
tuyến and pháp tuyền của H1,
B1, H2, B2.
Figure 9.111/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
28
We have B1 = m1H1 , B2 = m2H2
Bt1 = m1Ht1
Bt2 = m2Ht2
BN1 = m1HN1
BN2 = m2HN2
(30)
(31)
(32)
(33)
(34)
a. Điều kiện biên đối với thành phần pháp tuyến.
l Thành phần pháp tuyến của B là liên tục khi vượt qua biên.
BN1 = BN2 (35)
l Thành phần pháp tuyến của H là không liên tục khi vượt qua biên.
1 2
2 1
N
N
H
H
m
m
(36)
8.6. ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỐI VỚI B VÀ H
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
29
b. Điều kiện biên đối với thành phần tiếp tuyến.
Nếu K là mật độ dòng mặt tại P on S, then
(H1 – H2) ´ aN = K (37)
(38)Ht1 – Ht2 = aN ´ Kor
! Nếu K = 0 trên mặt S, then
l Thành phần tiếp tuyến của H là liên tục khi vượt qua biên.
Ht1 = Ht2 (39)
(40)
l Thành phần tiếp tuyến của B là liên tục khi vượt qua biên.
1 1
2 2
t
t
B
B
m
m
8.6. ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỐI VỚI B VÀ H
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
30
c. Quan hệ giữa hướng của H and B tại mặt phân giới.
Vectơ H1 hoặc B1 hợp với aN một góc q1; H2 hoặc B2 hợp với aN
một góc q2 (Fig 9.11). Ta có:
1 1
2 2
tan
tan
q m
q m
(41)
l (41) cho quan hệ giữa hướng of H (or B, bỡi vì B = mH). Đây là
định luật khúc xạ đường sức từ.
! Trong Fig 9.11, ta giả sử rằng m1 < m2, and q1 < q2
d. Quan hệ giữa biên độ của H and B tại mặt phân giới.
2 2 2
2 1 1 1 2 1sin ( / ) cosq m m qH H (42)
2 2 2
2 1 1 2 1 1cos ( / ) sinq m m qB B (43)
8.5. ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỐI VỚI B VÀ H
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
31
l If m1 H2 (unless q1 = q2 = 90o, where E1 = E2)
l If m1 < m2 then B1 < B2 (unless q1 = q2 = 0o, where D1 = D2)
EXAMPLE 9.6. Cho μ1 = 4 (mH/m) trong miền 1(z > 0), và μ2 = 7
(mH/m) trong miền 2 (z < 0). Cho mật độ dòng mặt K = 80ax
(A/m) trên mặt phẳng z = 0, and B1 = 2ax – 3ay + az (mT), tìm B2.
SOLUTION
l BN1 = (B1.aN)aN = [(2ax – 3ay + az).(–az)](–az) = az (mT)
l BN2 = BN1 = az (mT)
l Bt1 = B1 – BN1 = 2ax – 3ay (mT)
l
3
1
1 6
1
(2 3 )10
500 – 750 (A/m)
4 10
x yt
t x ym
a aBH a a
8.6. ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỐI VỚI B VÀ H
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
32
l Ht2 = Ht1 – aN ´ K = 500ax – 750ay – (–az) ´ 80ax
l = 500ax – 750ay + 80ay = 500ax – 670ay (A/m)
lBt2 = m2Ht2 = 7 ´ 10–6(500ax – 670ay) = 3.5ax – 4.69ay (mT)
l B2 = Bt2 + BN2 = 3.5ax – 4.69ay + az (mT)
DRILL PROBLEM 9.8. Let the permeability be 5 (mH/m) in
region 1 where x 0.
If there is a surface current density K = 150ay – 200az (A/m), find:
(a) |Ht1|, (b) |HN1|; (c) |Ht2|; (d) |HN2|.
ANSWERS. (a) 640 (A/m); (b) 300 (A/m);
(c) 695 (A/m); (d) 75 (A/m)
8.6. ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỐI VỚI B VÀ H
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
33
8.7. MẠCH TỪ
8.7.1. Giải tích mạch từ
H
I
N NI
a
b
r
r2L p=0
m>>m
C
x
y
0m
z
b
a
r
S
x
z
h
+y
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
34
8.7. MẠCH TỪ
• Gọi a, b, h lần lược: bán kính trong, ngoài và chiều cao của lõi.
• Bán kính trung bình là r.
• Chiều dài trung bình: L=2pr.
• Tiết diện S=(b-a)h
• Áp dụng định luật Ampre cho đường cong C:
• Vì đối xứng, nên H chì có Hϕ
HfL=NI
Suy ra: Hϕ=NI/L và Bf=mNI/L
• Từ thông chạy trong lõi là:
ò =
C
NIdL.H
ò f»=f
s
m SBdS.B
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
35
8.7. MẠCH TỪ
L
SNI
m
m
=f S/L
NI
m m
=fHay:
Đặt U=NI: Sức từ động, đơn vị (A) hay (At)
Và Â=L/mS: từ trở, đơn vị (H-1) hay (At/Wb)
Từ thông
Từ thông: ϕm=U/Â
f
Â=L/mS
Mạch điện Mạch từ
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
36
8.7. MẠCH TỪ
Đường cong từ hóa
a
b
c
d
0a: không tỉ lệ
thuận.
ab: tuyến tính.
bc: chuyển tiếp
bão hòa.
cd: bão hòa
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
37
8.7. MẠCH TỪ
tm
0m
f
8.7.2. Mạch từ bằng vật liệu sắt từ có khe không khí
Ât
Â0
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
38
8.7. MẠCH TỪ
1. BÀI TOÁN THUẬN: Tạo từ thông fm trong lõi thép.
Xác định sức từ động U.
BƯỚC 1: Dùng định luật bảo toàn từ thông, suy ra từ thông
chạy trong lõi thép.
ϕmt = ϕ0 = ϕm (giống như dòng trong mạch nối tiếp)
BƯỚC 2: Gỉa sử St = S0 = S, ta suy ra:
Bt = ϕmt/St = B0 = ϕm0/S0 = B = ϕm/S
BƯỚC 3: Suy ra từ trường trong lõi thép và khẽ hở không khí
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
39
8.7. MẠCH TỪ
• Trong lõi thép: Dùng đường cong từ hóa từ Bt suy ra Ht.
• Trong khe không khí:
H0=B0/m0
BƯỚC 4: Áp dụng ĐL Ampre vào đường trung bình C của
lõi thép
ò ==+=
C
00tt UNILHLHdl.H
Vậy ta tính được sức từ động tổng U để tạo ra từ thông ϕm
Chú ý: U = NI = (Ât +Â0)ϕm
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
40
8.7. MẠCH TỪ
• Trong đó: Ât = Lt/mtSt và Â0 = L0/m0S0
• Sức từ động qua lõi thép và khe không khí:
Ut = Âtϕm và U0 = Â0ϕm
2. BÀI TOÁN NGƯỢC: Từ U=NI suy ra ϕm.
Giải PT phi tuyến tìm ϕm:
[Ât(ϕm) + Â0] ϕm = NI =U
Ta phải biết quan hệ hàm Ât(ϕm).
Để giải dùng PP gần đúng: bằng cách giải liên tiếp nhiều
lần bài toán thuận. Tự chọn 1 dãy giá trị gần đúng ϕm0,
ϕm1, , ϕmk, rồi xác định U0, U1, , Uk, hội tụ về
nghiện U.
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
41
8.7. MẠCH TỪ
VÍ DỤ 8.9: Cho lõi thép silic có bề dày khe không khí
l0=2mm, tiết diện S=6cm2, bán kính trung bình r = 15cm.
Nếu cuộn dây có 500 vòng để tạo ra B =1T trong lõi. Xác
định U và I.
GIẢI
Từ trở khe không khí:
Â0=l0/m0S = 2.10-3/4p.10-7.6.10-4 = 2,65.106 (At/Wb)
Từ thông chạy qua mạch:
ϕm = BS = 1(6.10-4) = 6.10-4 (Wb)
Sức từ động qua khe không khí:
U0 = Â0.ϕm = (2,65.106).(6.10-4) = 1590 (At)
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
42
8.7. MẠCH TỪ
Sức từ động lõi thép:
Ut = Âtϕm = HtLt = 188 (At)
Vì: U = NI = HL= 200.2p.0,15 = 188 (At)
và B=1T thì H=200 (At/m)
Sức từ động tổng:
U = U0 + Ut = 1590 + 188 =1778 At.
Suy ra dòng I là:
I = U/N = 1778/500 = 3,56 A.
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
43
8.8. HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM VÀ HỔ CẢM
1. Điện cảm
Trong Fig 9.12, một dòng điện I
chạy dọc theo vòng kín C and S là
một mặt hở bao bỡi C.
Theo định luật Biot-Savart, mật độ
từ thông B do dòng I tại ra C tại
một điểm trường P on S is:
24
R
C
dI
R
m
p
L aB Ñ (52)
Từ thông xuyên qua S is
.F
S
d B S (53)
Figure 9.12
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
44
Điện cảm (or độ tự cảm) của vòng C:
(H)FL
I
(54)
Nếu C là cuộn dây có N vòng, thì từ thông móc vòng xuyên cả N
vòng dây:
l = N F (Wb) (55)
và điện cảm (or độ tự cảm) của cuộn dây là:
(H)Fl NL
I I
(56)
8.8. HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM VÀ HỔ CẢM
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
45
EXAMPLE 9.7. Tính điện cảm của mỗi mét chiều dài của một
cáp đồng trục có bán kính trong a và bán kính ngoài b (Fig 8.8a).
SOLUTION. Từ (4.2) trong mục 8.5, tổng từ thông xuyên qua
mặt S (a ≤ r ≤ b, 0 ≤ z ≤ d) (Fig C 8.16) is
ln
2
F o
Id b
a
m
p
(57)
l Điện cảm ứng với chiều dài d is
ln (H)
2
F od bL
I I a
ml
p
(58)
l The Điện cảm trên một mét chiều dài is
7ln 2 10 ln (H/m)
2
oL b bl
d a a
m
p
(59)
8.8. HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM VÀ HỔ CẢM
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
46
EXAMPLE 8.8. Tính điện cảm của cuộn dây hình xuyến có N
mang dòng điện I như Fig 9.13.
SOLUTION. Dùng định luật
Ampere’s, ta có H bên trong
hình xuyến tại điểm trường P(r,
f, z) là
2 2
o NINIH and Bf f
m
pr pr
(60)
(61)
2
NI
fpr
H a
Nếu bán kính của tiết diện ngang a nhỏ hơn nhiều so với bán kính
trung bình ro = OA của lõi thép, thì từ thông tổng là;
2
F o
o
NISm
pr
(62)
Figure 9.13
8.8. HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM VÀ HỔ CẢM
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
47
2
2
F o
o
N ISN ml
pr
Từ thông tổng móc vòng qua toàn bộ cuộn dây (N vòng)
(63)
Điện cảm của cuộn dây
2
2
o
o
N SL
I
ml
pr
(64)
! Điện cảm này có thể tính bằng công thức sau:
2
2 MWL
I
(65)
Ở đây WM là tổng năng lượng tích trữ trong từ trường được tạo ra
bỡi dòng I chạy dọc theo vòng kín.
8.8. HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM VÀ HỔ CẢM
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
48
2 12
12
1
( )FNM H
I
2. Hổ cảm
Hổ cảm giữa dòng điện 1 and 2 (Fig 9.14) is
(66)
l F12 là từ thông tạo bỡi I1 có ảnh
hưởng đến C2 của dòng I2
l N2 là số vòng trong I2
1 21
21
2
( )FNM H
I
! Ta cũng thấy rằng M12 = M21
(67)
(68)
Hổ cảm giữa dòng điện 2 and 1 is
Figure 9.14
8.8. HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM VÀ HỔ CẢM
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
49
8.9. NĂNG LƯỢNG TÍCH TRỮ TRONG TRƯỜNG TỪ
2
2
1 .
2
1
2
1
2
W
W
W
E
E
E
W dv
W E dv
DW dv
e
e
D E
n Trong phần 4.8, chúng ta đã trình bày tổng năng lượng tích trữ
trong điện trường tĩnh là
(44)
(45)
(46)
or
or
! Năng lượng được tích trữ tại từng điểm trong miền W với một
mật độ năng lượng điện trường
31 . (J/m )
2E
w D E (47)
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
50
n Tương tự, chúng ta có thể trình bày tổng năng lượng tích trữ
trong từ trường tĩnh.
2
2
1 .
2
1
2
1
2
W
W
W
M
M
M
W dv
W H dv
BW dv
m
m
B H (48)
(49)
(50)or
or
! Năng lượng được tích trữ tại từng điểm trong miền W với một
mật độ năng lượng từ trường.
31 . (J/m )
2M
w B H (51)
8.9. NĂNG LƯỢNG TÍCH TRỮ TRONG TRƯỜNG TỪ
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
51
ANSWERS (a) 56.3 (mH); (b) 1.01 (mH)
Chapter 8. QUIZZES.
8.9. Inductance and Mutual Inductance
ILLUSTRATIONS. There-dimensional magnetic field around
a coil / inductor.
DRILL PROBLEM 9.12. Calculate the self-inductance of:
(a) 3.5 (m) of coaxial cable with a = 0.8 (mm) and b = 4 (mm), filled
with a material for which mr = 50;
(b) a toroidal coil of 500 turns, wound on a fiberglass form having
2.5 ´ 2.5 (cm) square cross section and an inner radius of 2 (cm)
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- bai_giang_truong_dien_tu_chuong_8_luc_tu_vat_lieu_tu_va_dien.pdf