Bài giảng Truyền nhiệt - Trao đổi bằng đối lưu

Chương 3: Trao đổi nhiệt bằng ĐỐI LƯU Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.1 3.1 Khái niệm chung về TĐN Đối lưu 3.2 Một số yếu tố cơ bản ảnh hưởng TĐN Đối lưu 3.4 Cơ sở lý luận đồng dạng 3.5 Các tiêu chuẩn đồng dạng của TĐN Đối lưu ổn định 3.3 Các pt vi phân TĐN Đối lưu 3.1 Khái niệm chung về TĐN Đối lưu Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.2 ĐN: là quá trình trao đổi nhiệt xảy ra khi giữa một bề mặt vật rắn tiếp xúc với mơi trường chất lỏng (khí) cĩ nhiệt độ khác nhau Ỉ cĩ sự chuyển động của chất lỏng Ví dụ: Một số ví dụ về trao đổi nhiệt đối lưu Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.3 Cơ chế đối lưu tự nhiên của nước trong ống Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.4 Để tính trao đổi nhiệt đối lưuỈ thường dùng cơng thức Newton: Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.5 THỰC NGHIỆM Q F Tw Tf ( )fw TTFQ −=α (W) hay α/1 Tq Δ= (W/m2) trong đĩ: - α là hệ số tỏa nhiệt đối lưu (W/m2.K) - F là diện tích bề mặt trao đổi nhiệt (m2) - Tw là nhiệt độ trung bình của bề mặt ( K hoặc oC) - Tf là nhiệt độ trung bình của chất lỏng ( K hoặc oC) Hệ số tỏa nhiệt α phụ thuộc rất nhiều yếu tố ( )K321pfw l,l,l ,,,,c,,,t,tf Φμρλω=α Phương pháp giải tích gặp rất nhiều khĩ khăn α được xác định từ thực nghiệm bằng phương pháp CƠ SỞ LÝ LUẬN ĐỒNG DẠNG Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.6 1. Nguyên nhân phát sinh chuyển động 9 CĐ cưỡng bức: nhờ bơm, quạt, máy nén, sức gió... 9 CĐ tự nhiên: do chênh lệch mật độ giữa các phần nóng lạnh; khi ρ chất lỏng thay đổi và ở trong một trường lực, ví dụ trọng trường. TCVL có ảnh hưởng nhất là: λ, cp, ρ, a và μ. Chúng là hàm (t, p). 2. Tính chất vật lý của chất lỏng ƒ Độ nhớt μ có tầm quan trọng rất lớn. μ hệ số nhớt động lực, Ns/m2 ; ν = μ/ρ hệ số nhớt động học, m2/s Chất lỏng giọt: hệ số nhớt động lực μ không phụ thuộc vào p và giảm khi t tăng. Chất khí: μ tăng khi t và p tăng, nhưng ảnh hưởng của p rất ít. Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.7 3.2 Một số yếu tố cơ bản ảnh hưởng TĐN đối lưu ƒ Hệ số giãn nở nhiệt: Đối với chất khí (gần với khí lý tưởng) thì: β = 1/T , 1/độ constpt v v 1 = ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂=β 9 Khi tốc độ dòng đạt trị số tới hạn: chảy tầng→ chảy rối. wth ≠ const, thay đổi theo loại chất lỏng và hình dạng kênh. 9 Biến thiên nhiệt độ: chủ yếu trong lớp mỏng sát BM vật (lớp biên). 3. Chế độ chuyển động 2 chế độ CĐ cơ bản: Chảy tầng : các phần tử chất lỏng CĐ // với vách. Chảy rối : các phần tử chất lỏng CĐ hỗn loạn. Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.8 PTVP tỏa nhiệt, PT năng lượng, PT chuyển động và PT liên tục. 4. Hình dáng, kích thước bề mặt TĐN Làm đặc tính CĐ của dòng khác nhau, dẫn đến lớp biên bị thay đổi. Ví dụ 1 tấm phẳng: có thể đặt đứng hay nằm ngang; khi nằm thì BM tỏa nhiệt có thể hướng lên hoặc hướng xuống ... 1. Phương trình vi phân tỏa nhiệt Sát BM vật rắn có một lớp chất lỏng tĩnh. ĐL Fourier: 0nn tq = ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂λ−= Mặt khác theo CT Newton: q = α(tf – tw) Muốn tính α cần biết phân bố nhiệt độ trong dòng chất lỏng. 0= ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ −−= nwf n t tt λα Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.9 3.3 CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TĐN ĐỐI LƯU 2. Phương trình năng lượng Viết PT CBN cho phần tử hình hộp (dx, dy, dz). Giả thiết Q đưa vào chỉ làm thay đổi entanpi của nó, không có công giãn nở. Kết quả, đối với chất lỏng không chịu nén: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂=∂ ∂ω+∂ ∂ω+∂ ∂ω+τ∂ ∂ 2 2 2 2 2 2 zyx z t y t x ta z t y t x tt PT này diễn tả sự phân bố to bên trong chất lỏng CĐ. Vế trái là đạo hàm toàn phần của to theo thời gian, thường ký hiệu Dt/dτ . ta d Dt 2∇=τ Nếu ωx = ωy = ωz = 0 PTNL trở thành PTVP dẫn nhiệt của vật rắn. Ta thấy TNĐ trong chất lỏng phụ thuộc tốc độ ωx , ωy , ωz . Vậy cần phải biết biến thiên tốc độ, hay PTVP chuyển động. Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.10 3. Phương trình chuyển động Cân bằng các lực tác dụng lên phần tử: lực quán tính, trọng trường, ma sát và AS. 2 x 2 x x dy d dx dpg d D ωμ+−ρ=τ ωρ Dạng vectơ: ω∇μ+∇−ρ=τ ωρ rr r 2pg d D ) Xuất hiện biến số mới p, nên phải thiết lập PT liên tục. PT Navier−Stock: Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.11 Khối lượng chất lỏng tích tụ trong phần tử sau thời gian dτ bằng tổng Khối lượng tích tụ theo 3 phương. Khối lượng dư này chính là biến thiên mật độ chất lỏng trong phần tử. 4. Phương trình liên tục ( ) ( ) ( ) ττ∂ρ∂−=τ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ρω∂ ∂+ρω∂ ∂+ρω∂ ∂ dvddvd zyx zyx Trường hợp chất lỏng không chịu nén ρ = const: 0 zyx zyx =∂ ω∂+∂ ω∂+∂ ω∂ Hệ PTVP + các ĐKĐT diễn tả đầy đủ dưới dạng toán học quá trình TNĐL a. Điều kiện hình học. b. Điều kiện vật lý. c. Điều kiện biên. d. ĐK thời gian (hay ĐK ban đầu). 5. Điều kiện đơn vị Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.12 3.4 Cơ sở lý luận đồng dạng Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.13 Hạn chế của PP giải tích: Œ Chỉ công thức hóa vấn đề (lập hệ PTVP + ĐKB) Œ Cần một số giả thiết (không phù hợp hoàn toàn với thực tế). Do vậ y phải thực nghiệm. PP đồng dạng: suy rộng kết quả nghiên cứu cá biệt cho các hiện tượng đồng dạng. Mở rộng: ĐD những hiện tượng vật lý cùng loại. Đồng dạng hiện tượng VL: ĐD về trường của tất cả các ĐLVL cùng tên diễn tả hiện tượng ấy, ví dụ trường mật độ, trường độ nhớt, trường nhiẹât độ, trường tốc độ... ¾ KHÁI NIỆM VỀ ĐỒNG DẠNG Hằng số đồng dạng hình học: Cl l l l l l 3 3 2 2 1 1 =′ ′′=′ ′′=′ ′′ Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.14 Mỗi ĐLVL trong hệ thống ĐD có một hằng số đồng dạng nhất định; trị số các HSĐD không giống nhau, giữa chúng tồn tại quan hệ ràng buộc. Xét sự đồng dạng nhiệt: Giả sử có hai hệ thống nhiệt ĐD. Phương trình trao đổi nhiệt: HT 1: n tt ′∂ ′∂λ′−=′Δα′ HT 2: n tt ′′∂ ′′∂λ ′′−=′′Δα ′′ Do hai quá trình ĐD nên: 1Cn n x x =′ ′′=′ ′′ tCt t t t =′ ′′=′Δ ′′Δ λ=λ′ λ ′′ C α=α′ α ′′ C Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.15 Do đó điều kiện ĐD là: 1 t t C C CCC λα = tiêu chuẩn Nusselt: idem lNu =λ α= Tiêu chuẩn ĐD: tổ hợp KHƠNG THỨ NGUYÊN do một số ĐLVL tạo thành. PP để tìm được TCĐD gọi là phép biến đổi đồng dạng. Thay thế vào HT2 ta được: n t C C CtCC 1 t t ′∂ ′∂λ′−=′Δα′ λα 1 C CC 1 = λ α '' ''l'' ' 'l' λ α=λ α Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.16 3.5 CÁC TIÊU CHUẨN ĐỒNG DẠNG của TĐN ĐỐI LƯU ỔN ĐỊNH Ỉ Pt tiêu chuẩn: Nu = f(Re, Gr, Pr) ™ TC Nusselt: biểu thị cường độ tỏa nhiệt: λ α= lNu ý nghĩa VL: Nu = Q tỏa nhiệt đối lưu / Q dẫn nhiệt. Nu là TC chưa xác định (chứa α). ™ TC Reynolds: ν ω= lRe là tỷ số giữa lực quán tính và lực nhớt. => Đặc trưng cho TN đối lưu cưỡng bức ™ TC Grashof: tglGr 2 3 Δν β= ™ TC Prandtl: a Pr ν= Biểu thị ảnh hưởng của các thơng sốvật lý của chất lỏng đối với TĐN => Đặc trưng cho TN đối lưu tự nhiên α Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.17 ¾ Ý nghĩa các thơng số: ν ω= lRe tglGr 2 3 Δν β= aPr ν= ( )Pr,Re,GrfNu = α l: Kích thước xác định (m) trong đĩ: ω: tốc độ trung bình của dịng chất lỏng (m/s) λ: hệ số dẫn nhiệt của chất lỏng (W/m.độ) ν: độ nhớt động học (m2/s) a: hệ số khuyếch tán nhiệt của chất lỏng (m2/s) g: gia tốc trọng trường (m/s2) β: hệ số giãn nở nhiệt (1/K) Tra bảng theo nhiệt độ xác định Đối với chất khí: β = 1/T Đối với chất lỏng: TRA BẢNG Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.18 Sơ đồ tính tốn cho bài tốn TĐN Đối lưu 2/ Tính: ν ω= lRe tglGr 2 3 Δν β= ( )Pr,Re,GrfNu =3/ Suy ra: l Nu λα = 1/ Xác định: Nhiệt độ xác định (oC) Kích thước xác định l (m) Tra bảng λ, a, ν, β, Pr Lưu ý: Đối với chất khí: β = 1/T Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.19