Bài giảng Truyền tin số qua kênh băng thông dải

đại tuyến tính thì sẽ kém hiệu suất. Một sự cải tiến chống lại hiện tượng này là kỹ thuật offset QPSK (OQPSK). Sự cải tiến ở chỗ trong QPSK khi sẵp hàng dòng bit lẻ và bit chẵn thì sự chuyển bit xảy ra đồng thời trên 2 dòng, song ở OQPSK 2 dòng bit này được đặt lệch nhau một bit (một nửa chu kỳ ký hiệu), nên dịch pha của tín hiệu truyền chỉ có thể là ±900 (song nhịp dịch pha nhanh hơn, sau mỗi Tb chứ không phải 2Tb). Do không gây nên những búp phụ của phổ khi đi qua điểm zero nên phổ của OQPSK rút gọn hơn trong khi cho bộ khuếch đại RF hoạt động hiệu suất hơn. 50 Hình 4.8 4.3.3 π/4QPSK: Điều chế π/4 QPSK là kỹ thuật dung hòa OQPSK avf QPSK để cho phép dịch pha lớn hơn (chống ồn pha tốt hơn) và do vậy có thể giải điều chế ở một đồng bộ hay không đồng bộ Hình 4.9 51 Dịch pha cực đại của π/4 QPSK là ±1350 so với 1800 ở QPSK và ±900 ở OQPSK do đó nó bảo toàn tính chất biên độ không đổi tốt hơn QPSK song kém hơn OQPSK Đặc điểm hấp dẫn của π/4 QPSK là nó có thể tách đồng bộ được và làm đơn giản nhiều bộ thu them nữa đối đường truyển đa đường và fading π/4 QPSK hoạt động tốt hơn. Thường π/4 QPSK kết hợp với mã vi phân để chống lại nhầm lẫn pha khi khôi phục sóng mang, khi đó ta gọi là kỹ thuật π/4 DQPSK. Trong điều chế π/4 QPSK, điểm báo hiệu được chọn từ 2 giản đồ chòm sao QPSK được với nhau π/4 (hình). Sự chuyển giữa 2 chòm sao sau mỗi bit đảm bảo có sự chuyển pha là bội của π/4 giữa các ký hiệu liên tiếp dễ dàng cho việc khôi phục thời gian (clock) và đồng bộ pha (khác với QPSK 2 ký hiệu cạnh nhau có thể không có sự đổi pha) (Tham khảo kỹ thuật phát và thu π/4 QPSK ) 4.3.4. Khóa dich tối thiểu đồng bộ (MSK) Đây là kỹ thuật FSK có khoảng cách 2 tần số sóng mang gần nhất mà vẫn đảm bảo tính chất pha liên tục và 2 tần số trực giao. Điều này đảm bảo kênh thông tin có độ rộng băng tần hẹp nên tiết kiệm phổ. Xét cách biểu diễn tín hiệu CPFSK theo điều chế góc: )](2cos[2)( ttf T Ets c b b θπ += (4.37) Ở đó θ(t) là hàm liên tục tăng hoặc giảm tuyến tính theo thời gian trong mỗi khoảng bit: t T ht b πθθ ±= )0()( 0≤t≤Tb (4.38) θ(0) là pha tại thời điểm t=0 , giá trị này sẽ phụ thuộc vào điều chế trước đó (để cho pha luôn liên tục giữa 2 ký hiệu). Định nghĩa này tổng quát hơn tín hiệu trong FSK. Ở đó dấu + tương ứng với gửi 1(tần số f1) còn dấu – tương ứng với gửi 0 (tần số f2). h là một giá trị nào đó. Ta rút ra cặp liên hệ: 12 f T hf b c =+ 22 fT hf b c =− (4.39) Giải ra ta có )( 2 1 21 fffc += và )( 21 ffTh b −= (4.40) Hình 4.10 a) Cây pha . b) Lưới pha: Đường vẽ đậm biểu diễn dãy 1101000 52 Tại t=Tb ta có: ⎩⎨ ⎧ −=− 0_ 1_ )0()( doivoih doivoih Tb π πθθ (4.41) Tức là gửi 1 làm tăng pha của CPFSK lên πh radian và gửi 0 sẽ giảm pha đi πh radian. Sự thay đổi pha theo thời gian như đường thẳng, độ nghiêng của nó diễn tả sự tăng hay giảm một lượng tần số (nhảy tần). Với một dãy dữ liệu vào, tin hiệu có đồ thị pha như một cây pha Có thể chọn nhiều giá trị h khác nhau để đảm bảo 2 tần số trực giao song h=1/2 diễn tả độ lệch tần (hiệu 2 tần số f1 và f2) bằng một nửa tốc độ bit. Đây là khoảng cách tần số tối thiểu cho phép 2 tín hiệu FSK diễn tả 1 và 0 trực giao với nhau theo nghĩa là tích phân 2 ký hiệu trong khoảng thời gian của chúng bằng zero (nhớ lại là trong kỹ thuật FSK đồng bộ, 2 tần số lệch nhau bằng tốc độ bit). Do nguyên nhân này mà tín hiệu CPFSK với hiệu số lệch bằng ½ tốc độ bít được gọi là khóa dịch tối thiểu (MSK) Khai triển tín hiệu s(t) (4.37) theo thành phần đồng pha và vuông pha sẽ được )2sin()](sin[2)2cos()](cos[2)( tft T Etft T Ets c b b c b b πθπθ −= (4.42) Với h=1/2 ta có: t T t b2 )0()( πθθ ±= 0≤t≤Tb (4.43) Ở đó dấu cộng tương ứng với 1 và dấu trừ tương ứng với 0 và θ(0) bằng 0 hay π sau khoảng 2Tb tùy vào pha trước đó. Xét thành phần đồng pha : ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛±= =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛== t TT E t T t TT Et T Ets bb b bbb b b b I 2 cos2 } 2 sin)]0(sin[ 2 cos)]0({cos[2)](cos[2)( π πθπθθ m (4.44) Dấu cộng ứng với θ(0) bằng 0 và dấu trừ khi θ(0)=π. Điều này có nghĩa là thành phần đồng pha bị điều chế bởi hàm cosin nửa chu kỳ và có pha giữ nguyên hoặc đảo pha là do pha ban đầu là 0 hay π trong suốt khoảng 2Tb (-Tb≤0≤Tb) mà không phụ thuộc bit tại t=0 là 1 hay 0 Tương tự như vậy trong khoảng 0≤t≤2Tb. Thành phần vuông pha sẽ là xung sin nửa chu kỳ, cực tính của nó chỉ phụ thuộc θ(Tb) ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛±=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛== t TT Et T T T Et T Ets bb b b b b b b b Q 2 sin2 2 sin)](sin[2)](sin[2)( ππθθ (4.45) Ở đó dấu cộng tương ứng θ(Tb)=π/2 còn dấu trừ ứng với θ(Tb)=-π/2 53 Từ phân tích trên do θ(0) và θ(Tb) đều có 2 giá trị có thể nên có 4 trường hợp xảy ra: θ(0) θ(Tb) bit phát 0 π/2 1 π π/2 0 π -π/2 1 0 -π/2 0 Để tạo ra tín hiệu như vậy chọn 2 hàm cơ sở trực giao như sau: )2cos( 2 cos2)(1 tftTT t c bb ππφ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= 0≤t≤Tb (4.46) )2sin( 2 sin2)(2 tftTT t c bb ππφ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= 0≤t≤Tb (4.47) Tín hiệu MSK viết lại là: )()()( 2211 tststs φφ += với (4.48) Hình 4.11 Sơ dò không gian tín hiệu cho hệ MSK 54 )]0(cos[)()( 11 θφ b T T Edtttss b b == ∫ − -Tb≤t≤Tb (4.49) Sẽ nhận 2 giá trị )](sin[)()( 2 0 22 bb T TEdtttss b θφ −== ∫ 0≤t≤Tb (4.50) Cũng nhận 2 giá trị Giản đồ tín hiệu có N=2, M=2 giống QPSK tuy nhiên có điểm khác: Trong QPSK một tín hiệu phát biểu diễn 2 bit được tương ứng độc lập với 1 trong 4 điểm tín hiệu và pha có thể gián đoạn sau khoảng 2Tb, ,2 hàm cơ sở trực giao là hàm sin và cosin. Còn ở MSK một tín hiệu phát biểu diễn 1 bit trong khoảng Tb phải biểu diễn bằng tổ hợp 2 trong 4 điểm tín hiệu, đồng thời 2 hàm cơ sở trực giao là 2 hàm sin, cosin bị điều chế tạo nên pha liên tục sau khoảng bit Tb. Hình 4.12 Dãy dữ liệu và dạng sóng cho tín hiệu MSK a) Dãy nhị phân lối vào b)Hàm thời gian được tỷ lệ s1ф1(t). c) Hàm thời gian được tỷ lệ s2ф2(t). d) Tín hiệu MKS là kết quả cộng 2 hàm trên theo kiểu bit-bit 55 Cách tạo và tách MSK: Ưu điểm của MSK là: Đồng bộ tín hiệu và tỷ số lệch không ảnh hưởng theo tốc độ dữ liệu lối vào. Hai tín hiệu sin: một ở tần số fc=nc/4Tb với nc nguyên và một ở tần số 1/4Tb được cấp lên bộ điều chế tích, sẽ tạo nên 2 sóng sin đồng bộ tại tần số f1 và f2. hai song sin này được phân tách bằng 2 bộ lọc băng hep. Lối ra bộ lọc được tổ hợp tuyến tính đẻ tạo nên cặp sóng mang vuông pha và trực giao )(1 tφ và )(1 tφ Cuối cùng 2 sóng mang này được nhân với 2 dạng song nhị phân a1(t) và a2(t) có tốc độ 1/2Tb Tính xác suất trung bình của lỗi: Xét tín hiệu truyền qua kênh ồn: x(t)=s(t)+w(t) với s(t) là tín hiệu MSK. Để quyết định xem 1 hay 0 được truyền trong khoảng 0≤t≤Tb ta cần phải tách trạng thái pha của θ(0) và θ(Tb). Trước hết ta phải tính hình chiếu của x(t) lên )(1 tφ trên khoảng -Tb≤t≤Tb: 1111 )()( wsdtttxx b b T T +== ∫ − φ (4.51) Hình 4.13 Sơ đồ khối cho a) Bộ phát MSK và b) Bộ thu MSK 56 Từ đây nếu x1>0 thì chọn θ(0)=0 ngược lại chọn θ(π)=π. Tương tự để tách θ(Tb) Ta tính: 22 2 0 22 )()( wsdtttxx bT +== ∫ φ (4.52) Nếu x2>0 chọn θ(Tb)=-π/2 ngược lại là θ(Tb)=π/2 Sau đó phối hợp các kết quả trên để có quyết định đúng Lỗi xảy ra khi kênh I hoặc kênh Q bị lỗi. Sử dụng thống kê đã biết của 2 kênh này ta xác định được tốc độ bit lỗi của MSK là: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= 02 1 N EerfcBER b (4.53) chúng giống như PSK nhị phân trong QPSK, tuy nhiên hiệu quả quan trọng để tách MSK là tiến hành trên thời gian quan sát 2Tb chứ không phải trong Tb 4.3.5 GMSK GMSK là kỹ thuật điều chế nhị phân đơn giản rút ra từ MSK ở đó dạng sóng dữ liệu NRZ đi qua bộ tiền điềuchế là bộ lọc tạo dạng xung Gauss để làm trơn quĩ đạo pha của MSK và như vây làm ổn định sự thay đổi tần số tức thời theo thời gian và làm giảm búp song phụ trong phổ. Bộ lọc Gauss gây nên ISI trong tín hiệu phát song có thể thấy là nếu tích độ dài bit và độ rông 3dB (BT) nhỏ hơn 0.5 thi sự ảnh hưởng ISI không đáng kể. GMSK hy sinh tỷ lệ lỗi bit do báo hiệu đáng ứng một phần để đổi lấy hiệu suất phổ và tính chất biên độ không đổi. Đáp ứng xung của bộ lọc là: 57 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= 22 2 exp)( tthG α π α π Và hàm truyền: HG(f)=exp(-α2f2) Thông số α lien hệ với độ rộng phổ B theo côngt hức: B 2ln2=α Do đó bộ lọc GMSK có thể định nghĩa theo tích số BT. Trên hình cho một số dạng phổ của GMSK với các giá trị BT khác nhau (MSK ứng với tích BT bằng vô cùng) 4.4 Điều chế không đồng bộ 4.4.1. Điều chế trực giao không đồng bộ Tại bên thu nếu không biết pha của sóng mang khi truyền tới nơi, có thể sử dụng kỹ thuật tách không đồng bộ. Điều này thường gặp phải khi đường truyền không xác định Về nguyên tắc điều chế nhị phân khi đó dùng 2 tín hiệu trực giao s1(t) và s2(t) có năng lượng bằng nhau. Giả sử tín hiệu qua kênh nhận được là g1(t) và g2(t) vẫn giữ tính trực giao và năng lượng bằng nhau. Bộ thu sẽ gồm 2 bộ lọc phù hợp với các hàm cơ sở )(1 tφ và )(2 tφ là các phiên bản của s1(t) và s2(t). Vì pha của sóng mang là không biết, bộ thu chỉ dựa trên sự phân biệt biên độ nên lối ra bộ lọc được tách đường bao, lấy mẫu và so sánh với nhau. Nếu l1>l2 thì quyết định là s1(t), ngược lại thì là s2(t) (hình 4.11a). Khi 58 đó mỗi bộ lọc phù hợp không đồng bộ tương đương như bộ thu vuông góc (hình 4.11b), 2 nhánh: nhánh trên là đồng pha ở đó x(t) được tương quan với )(tiφ là phiên bản của s1(t) hoặc s2(t) với pha sóng mang zero, nhánh dưới là kênh vuông góc, x(t) được tương quan với )(ˆ tiφ là phiên bản của )(tiφ dịch pha đi -900 (với )(ˆ tiφ và )(tiφ là trực giao với nhau, là biến đổi Hilbert của nhau) Ví dụ nếu )2cos()()( tftmt ii πφ = thì )2sin()()(ˆ tftmt ii πφ = (4.54) Vì pha sóng mang là không biết nên ồn tại lối ra của mỗi bộ lọc phù hợp có 2 bậc tự do: đồng pha và vuông pha do đó bộ thu có 4 tham số ồn độc lập, phân bố đều và bộ thu có cấu trúc đối xứng. Giả sử s1(t) được phát. Tại kênh dưới ta có độ lớn của đường bao 2 2 2 22 QI xxl += (4.56) do ồn là Gauss nên các thành phần cũng có phân bố Gauss: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= 0 2 2 0 2 exp 1)( 2 N x N xf IIX I π (4.57) 59 Sử dụng một kết quả của lý thuyết xác suất là: đường bao của quá trình Gauss là phân bố Rayleigh và độc lập với pha, tức là: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≥⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= laicon l N l N l lfL _0 0exp2)( 2 0 2 2 0 2 22 (4.58) Xác suất điều kiện để l2>l1 được định nghĩa: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−==> ∫∞ 0 2 1 22112 exp)()/( 1 2 N ldllflllP l L (4.59) Khi tín hiệu s1(t) được phát với năng lượng E ta có: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= 02 exp 2 1 N EPe (4.60) 4.4.2. Khóa dich tần nhị phân không đồng bộ: Trong trường hợp FSK nhị phân: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ − ≤≤= laicon Tttf T E ts bi b b i 0 0)2cos(2)( π với fi=ni/Tb (4.61) . Hình 4.11 a) Bộ thu nhị phân tổng quát cho điều chế trực giao không đồng bộ.b) Bộ thu vuông góc tương đương với một trong 2 bộ lọc phù hợp trong sơ đồ a): i=1,2 Hình 4.12 a) Biểu diễn hình học của 2 nhánh lối ra l1 và l2 trong bộ thu không đồng bộ tổng quát. b) Tính xác suất điều kiện để l2>l1 khi cho trước l1 60 Sơ đồ thu như hình 4.13, nhánh trên phù hợp với )2cos(2 1tfTb π , lối ra bộ tách đường bao được lấy mẫu tại t=Tb và các giá trị được so sánh. Tốc độ lỗi trung bình đối với FSK không đồng bộ là: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= 02 exp 2 1 N EP be (4.62) 4.4.3. Khóa dich pha vi phân (DPSK) Một cách điều chế không đồng bộ khác (tức là không cần xác định pha sóng đến) là sử dụng mã vi phân dựa trên tính chất là hiệu pha của 2 ký hiệu liên tiếp không phụ thuộc vào pha sóng tới (Ký hiệu trước có pha tới là bao nhiêu thì ký hiệu ngay sau đó cũng có pha tới như vậy hay nói cách khác là pha sóng tới coi là thay đổi chậm trong khoảng thời gian bit) Kỹ thuật này gồm 2 thao tác: mã vi phân dãy lối vào rồi thực hiện PSK. Để gửi 0 cộng thêm pha 1800 vào dạng sóng, để gửi 1 ta giữ dạng sóng không đổi (như vậy cần biết pha của bít trước đó). Bộ thu có nhớ để có thể đo sai pha giữa 2 ký hiệu liên tiếp. Hình 4.13 Bộ thu không đồng bộ để tách tín hiệu BFSK 61 DPSK cũng được coi là trường hợp riêng của điều chế trực giao không đồng bộ khi xét trên khoảng 2 bit. Khi phát 1, tín hiệu tương ứng là: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ≤≤ ≤≤ = bbc b b bc b b TtTtf T E Tttf T E ts 2)2cos( 2 0)2cos( 2 )(1 π π (4.63) Và khi phát 0 ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ≤≤+ ≤≤ = bbc b b bc b b TtTtf T E Tttf T E ts 2)2cos( 2 0)2cos( 2 )(1 ππ π (4.64) Ta sẽ thấy rằng s1(t) và s2(t) trực giao với nhau trên khoảng 2Tb=T và 2Eb=E Do đó tốc độ bit lỗi của DPSK sẽ là: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= 0 exp 2 1 N EP be (4.65) Tạo tín hiệu DPSK: Trước hết tạo dãy mã vi phận dk - Nếu bk là 1 ,dk giữ lại giống như bit trườc dk-1 - Nếu bk=0 , dk sẽ thay đổi so với dk-1 kkkkk bdbdd 11 −− += (modulo2) Hình 4.14 Sơ đồ khối cho a) Bộ phát DPSK và b) Bộ thu DPSK 62 Bảng mã hóa như sau: {bk} 1 0 0 1 0 0 1 1 }{ kb 0 1 1 0 1 1 0 0 {dk-1} 1 1 0 1 1 0 1 1 }{ 1−kd 0 0 1 0 0 1 0 0 {bkdk-1} 1 0 0 1 0 0 1 1 }{ 1−kkdb 0 0 1 0 0 1 0 0 Dãy mã vi phân dk 1 1 0 1 1 0 1 1 1 Pha được phát 0 0 π 0 0 π 0 0 0 Bộ thu tối ưu: Khi pha sóng mang không biết, bộ thu gồm 2 kênh đồng pha và vuông pha. Sơ đồ không gian tín hiệu có các điểm thu nhận được là: (Acosθ ,Ásin) và (- Acosθ,- Ásin), với θ là pha chưa biết còn A thì biết rõ. Bộ thu sẽ đo tọa độ tại t=Tb (xI0,xQ0)=x0 và tại t=2Tb (xI1,xQ1)=x1. Vấn đề là 2 điểm này ứng với cùng một điểm tín hiệu hay khác nhau. Muốn biết ta kiểm tra tích nội (vô thướng) của 2 véc tơ này nếu x0Tx1 dương sẽ ứng với 1 (pha không bị thay đổi), và ngược lại nếu âm sẽ ứng với 0 (pha thay đổi). Cụ thể là xI0xI1+xQ0xQ1 được so sánh với 0 Biểu thức trên tương đương: ¼[(xI0+xI1)2+(xQ0+xQ1)2-(xI0-xI1)2-(xQ0-xQ1)2-]0 Quá trình sẽ ứng với điểm x0 là gần với x1 hay ảnh của x1 là –x1 Như vậy bộ thu tối ưu để tách đồng bộ vi phân DPSK nhị phân theo phương trình tính tích vô hướng. Khi thực hiện đòi hỏi phải nhớ giá trị mẫu do vậy tránh phải làm đường trễ. Bộ thu tương đương kiểm tra các phần tử bình phương như vậy phức tạp hơn song dễ phân tích hơn khi 2 tín hiệu được coi là trực giao trong khoảng (0,2Tb). Vì vậy phân tích giải điều chế trực giao không đồng bộ được áp dụng. 4.5 So sánh sơ đồ điều chế nhị phân và góc phần tư Sơ đồ điều chế Tốc độ lỗi bít a) PSK đồng bộ QPSK đồng bộ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 02 1 N Eerfc b (4.67) MSK đồng bộ Hình 4.15 Sơ đồ không gian tín hiệu của tín hiệu DPSK thu được 63 b) FSK nhị phân đồng bộ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 022 1 N Eerfc b (4.68) c) DPSK ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛− 0 exp 2 1 N Eb (4.69) d) FSK nhị phân không đồng bộ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛− 02 exp 2 1 N Eb (4.70) Nhận xét: 1. Tốc độ bit lỗi nói chung giảm đơn điệu khi tăng Eb/N0 Hình 4.16 So sánh tác động ồn trên hệ PSK vi phân và hệ FSK 64 2. Với cùng mọi giá trị Eb/N0 PSK,QPSK và MSK có tốc độ lỗi nhỏ hơn các hệ điều chế khác khác 3. PSK và DPSK đồng bộ yêu cầu Eb/N0 3dB nhỏ hơn FSK và FSK không đồng bộ với cùng tốc độ lỗi 4. Tại Eb/N0 lớn,DPSK và FSK không đồng bộ sẽ giống (trong khoảng 1dB) PSK và FSK đồng bộ, đối với cùng tốc độ bit và năng lượng bit 5. Với QPSK 2 sóng mang được sử dụng, với 2 dòng bit độc lập được phát và được thu 6. Trong MSK đồng bộ, hai sóng mang được điều chế bởi 2 dạng xung đối cực trên khỏang 2Tb 7. MSK khác các sơ đồ trước là bộ điều chế và bộ thu có nhớ. 4.6 Kỹ thuật điều chế hạng M Độ rộng băng yêu cầu thường tỷ lệ với 1/Tb. Nếu sử dụng điều chế hạng M=2n thì độ rộng băng chỉ còn 1/nTb. Đây chính là kỹ thuật điều chế có hiệu suất sử dụng băng tần cao. Song giá phải trả ở đây là tỷ lệ lỗi bít cao hơn 1. PSK hạng M Dạng sóng: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+= )1(22cos2)( i M tf T Ets ci ππ i=1,2,…M (4.71) fc=nc/T. Các tín hiệu trên là tổ hợp của 2 hàm cơ bản: )2cos(2)(1 tfT t cπφ = 0≤t≤T (4.72) )2sin(2)(2 tfT t cπφ = 0≤t≤T (4.73) Sơ đồ với M=8 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛== 8 sin21812 πEdd 65 (4.74) Cuối cùng ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= MN EerfcPe πsin 0 Việc tính toán lỗi cho PSK hạng M vi phân là phức tạp, ta chỉ có thể xấp xỉ: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛≈ MN EerfcPe 2 sin2 0 π với M≥4 (4.75) So sánh ta thấy rằng DPSK hạng M có xác suất lỗi giống như PSK hạng M đồng bộ có năng lượng truyền trên ký hiệu tăng thêm một nhân tử: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ = M MMk 2 sin2 sin )( 2 2 π π với M≥4 (4.76) Ví dụ k(4) = 1,7 tức là QPSK vi phân xấp xỉ 2,3dB hiệu quả thấp hơn QPSK đồng bộ 2. QAM hạng M: Dạng sóng: )2sin(2)2cos(2)( 00 tfb T Etfa T Ets cicii ππ += 0≤t≤T (4.77) Hai hàm cơ sở của các dạng sóng này cũng là: Hình 4.17 a) Không gian tín hiệu cho khóa dịch pha bậc 8 (M=8). Biên quyết định là đường tô đậm .b) Sơ đồ minh họa việc áp dụng biên toàn thể cho khóa dịc pha bậc 8 Hình 4.18 Không gian tín hiệu cho QAM hạng M với M=4 66 )2cos(2)(1 tfT t cπφ = 0≤t≤T (4.78) )2sin(2)(2 tfT t cπφ = 0≤t≤T (4.79) Các tọa độ của dạng sóng thứ i là: 0Eai và 0Ebi Với (ai,bi) là các phần tử của ma trận: { } ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ +−−+−+−+−+− −−−+−−+− −−−+−−+− = )1,1(..)1,3()1,1( ........ )3,1(..)3,3()3,1( )1,1(..)1,3()1,1( , LLLLLL LLLLLL LLLLLL ba ii (4.80) Ở đó ML = Để tính xác suất lỗi ta làm như sau: a) Vì các thành phân đồng pha và vuông pha là độc lập nên xác suất tách đúng là: Pc=(1-P’e)2 Với P’e là xác suất lỗi ký hiệu của mỗi thành phần b) Giản đồ sao trong các thành phần cùng pha và vuông pha tương tự giống PAM hạng M, nên ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= 0 011' N Eerfc L P e với ML = (4.81) c) Xác suất lỗi của QAM hạng M sẽ là: Pe=1-Pc=1-(1-P’e)2≈2P’e (vì giả sử P’e là nhỏ so với đơn vị) (4.82) Kết hợp với các phương trình trên ta có: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −≈ 0 0112 N Eerfc M Pe (4.83) Hình 4.18 Chòm sao tín hiệu cho a) QPSK hạng M và b) QAM hạng M với M=16 67 3. FSK hạng M: Dạng sóng: ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ += tin TT Ets ci )(cos 2)( π 0≤t≤T (4.84) Vì các dạng sóng là đôi một trực giao nên cũng có M hàm cơ sở và bộ thu gồm M bộ tương quan hay M bộ lọc phù hợp. Biên trên của xác suất lỗi được xác định là: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−≤ 02 )1( 2 1 N EerfcMPe (4.85) 4. So sánh các kỹ thuật điều chế hạng M So sánh với cùng xác suất lỗi ký hiệu là 10-4 Giá trị M (Đô rộng băng hạng M/ (Công suất tb hạng M/ độ rộng băng nhị phân) công suất tb nhị phân) 4 0.5 0.34dB 8 0.333 3.91dB 16 0.25 8.52dB 32 0.2 13.52dB 4.7 Phổ công suất Các tín hiệu thông dải băng hẹp có thể biểu diễn: )]2exp()(~Re[)2()()2cos()()( tfjtstfsitstftsts ccQcI πππ =−= (4.86) Với )()()(~ tjststs QI += là đường bao phức của tín hiệu thông dải. Ký hiệu SB(f) là mật độ phổ công suất của đường bao phức,(tức là mật độ phổ công suất băng cơ sở). Ta có thể biểu diễn mật độ phổ công suất của tín hiệu băng thông dải như sáu: )]()([ 4 1)( cBcBS ffSffSfS ++−= (4.87) Do vậy việc tính phổ công suấtcủa tín hiệu thong dải được qui về tính với băng cơ sở 1.Phổ công suất của PSK và FSK nhị phân a) Đối với PSK nhị phân biên độ phức chỉ có một thành phần đồng pha. Hàm tạo dạng là: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≤≤= laicon Tt T E tg b b b _0 02)( (4.88) Giả sử dạng sóng nhị phân ngẫu nhiên cân bằng giữa 1 và 0. Khi đó mật độ phổ công suất =mật độ phổ công suất của hàm tạo dạng ký hiệu= bình phương độ lớn của biến đổi Fourier của g(t). Vì vậy )(sin2 )( )(sin2)( 22 2 fTcE fT fTEfS bb b bb B == π π (4.89) Phổ suy giảm nghịch đảo với bình phương tần số b) Đối với FSK nhị phân: ( ) ( )tf T t T Etf T t T E T ttf T Ets c bb b c bb b b c b b ππππππ 2sinsin22coscos22cos2)( ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛±−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛±=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ±= 68 (4.90) ( ) ( )tf T t T Etf T t T E c bb b c bb b ππππ 2sinsin22coscos2 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= m (4.91) - Thành phần đồng pha độc lập với sóng nhị phân, nó bằng )/cos(/2 bbb TtTE π tại mọi giá trị thời gian. Mật độ phổ công suất của thành phần này gồm 2 hàm delta, trong số Eb/2Tb và xảy ra tại f=±1/2Tb - Thành phần vuông pha liên hệ trực tiếp với sóng nhị phân lối vào. Hàm tạo dạng : ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≤≤⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ = laicon Tt T t T E tg b bb b _0 0sin2)( π (4.92) Có phổ mật độ năng lượng là: 2222 2 )14( )(cos8)( −= fT fTTEf b bbb g π πψ (4.93) Do đó mật độ phổ công suất của thành phần vuông pha là: bg Tf /)(ψ Tổng hợp lại: 2222 2 )14( )(cos8 2 1 2 1 2 )( −+⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −= fT fTE T f T f T EfS b bb bbb b B π πδδ (4.94) Thay công thức vào phổ băng thông dải ta sẽ có 2 thành phần rời rạc tại f1=fc+1/2Tb và f2=fc-1/2Tb Chú ý là mật độ phổ công suất của FSK nhị phân pha liên tục giảm tỷ lệ nghịch bậc 4 với tần số. Tuy nhiên khi FSK có pha không liên tục tại khoảng giữa bit, mật độ phổ công suất chỉ giảm tỷ lệ nghịch bậc 2 với tần số và tạo ra nhiều giao thoa ra bên ngoài băng 2. Phổ công suất của QPSK và MSK a) Đối với QPSK: - Tùy theo 2 bit gửi trong khoảng -Tb≤t≤Tb các thành phần cùng pha và vuông pha có cùng hàm mật độ phổ công suất: Hình 4.19 Phổ công suất của tín hiệu BPSK avf BFSK 69 ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≤≤= laicon Tt T E tg b _0 0)( Esinc2(Tf) (4.95) - Thành phần vuông pha và cùng pha là độc lập nên mật độ phổ công suất của QPSK sẽ là tổng của 2 thành phần SB(f)=2Esinc2(Tf)=4Ebsinc2(2Tbf) (4.96) b) Đối với MSK: - Tùy theo giá trị của trạng thái pha θ(0) thành phần đồng pha sẽ là: +g(t) hay –g(t) ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≤≤−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ = laicon TtT T t T E tg bb bb b _0 2 cos2)( π (4.97) Mật độ phổ năng lượng của hàm tạo dạng sẽ là: 2222 2 )116( )2(cos32)( −= fT fTTEf b bbb g π πψ (4.98) nên mật độ phổ công suất sẽ là: bg Tf 2/)(ψ - Tùy theo giá trị của θ(Tb) tàhnh phần vuông pha sẽ alf +g(t) hay –g(t) với ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≤≤⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ = laicon Tt T t T E tg b bb b _0 20 2 sin2)( π (4.99) Mật độ phổ năng lượng cũng được tính giống như tàhnh phần cùng pha - Giống như QPSK Các thành phần cùng pha và vuông là độc lập nên mật độ phổ công suất của MSK sẽ là: Hình 4.20 Phổ công suất của tín hiệu QPSK avf MSK 70 2222 2 )116( )2(cos16 2 )( 2)( −=⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡= fT fTE T f fS b bb b g B π πψ (4.100) 3. Phổ công suất của tín hiệu hạng M PSK nhị phân và QPSK là trường hợp riêng của PSK hạng M T=Tblog2M. Phân tích giống như đã làm với QPSK có thể thấy mật độ phổ công suất băng cơ sở của PSK hạng M là; SB(f)=2Esinc2(Tf)=2Eblog2Msinc2(Tbflog2M) (4.101) Hình 4.21, 4.22 Hình 4.21 Phổ công suất của tín hiệu PSK hạng M với M=2,4,8 Hình 4.22 Phổ công suất của tín hiệu FSK hạng M, với M=2,4,8 71 4.8 Hiệu suất độ rộng băng Độ rộng kênh và công suất phát là 2 tài nguyên cơ bản của truyền thông. Sử dụng hiệu suất các tài nguyên này là lý do của các nghiên cứu sơ đồ tiết kiệm phổ. Trong đó cực đại hiệu suất độ rông phổ định nghĩa là tỷ số tốc độ dữ liệu và độ rộng kênh(đơn vị là bit/giây/Hz). Đối tượng thứ 2 là đạt được tiết kiệm băng với một công suất tb tín hiệu tối thiểu hay là minimum tỷ số tín hiệu /ồn. Với tốc độ dữ liệu Rb và độ rộng băng kênh là B. Hiệu suất sử dụng băng là: B Rb=ρ b/s/Hz (4.102) 1. Hiệu suất độ rộng băng của PSK hạng M Phổ công suất của PSK hạng M là bup chính giới hạn bởi 2 điểm zero Độ rộng kênh để cho qua PSK hạng M (chính xác hơn là cho qua bup chính)là: B=2/T T là độ dài ký hiệu , đổi ra độ dài bit M RB b 2log 2= (4.103) Nên 2 log2 M B Rb ==ρ (4.104) Bảng Hiệu suất độ rộng băng của PSK hạng M M 2 4 8 16 32 64 ρ (bit/s/Hz) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 2. Hiệu suất độ rộng băng của FSK hạng M Xét FSK hạng M gồm tập M tín hiệu trực giao. Các tín hiệu cạnh nhau có thể cách nhau tần số=1/2T để duy trì tính trực giao. Do đó độ rộng kênh để truyền FSK hạng M là: B=M/2T= M MRb 2log2 (4.105) Và M M B Rb 2log2==ρ (4.106) Bảng hiệu suất băng của FSK hạng M M 2 4 8 16 32 64 ρ(bit/s/Hz) 1 1 0.75 0.5 0.3125 0.1875 4.9 Ảnh hưởng của ISI Do băng truyềnt ín hiệu giới hạn nên bêncạnh nguồn gây lỗi Gauss còn có nguồn ISI. Khi có ISI bộ lọc tương quan đồng bộ (bộ lọc phù hợp) không còn tối ưu. Điều này cững đúng với bột hu không đồng bộ. Một số phương pháp số đã được dùng để tính xác suất lỗi tb khi có cả 2 nguồn gây lỗi này (dựa trên tính tuyến tính của quá trình tách PSK đồng bộ). Tuy nhiên với DPSK quá trình tách là không tuyến tính, rất khó phân tích hoạt động lỗi dưới điều kiện thu không đồng bộ này. Để phân tích người ta dung pp mô phỏng máy tính với một số dadực điểm chính như sau: 1. Tín hiệu phát s(t) được biểu diễn bằng đường bao phức )(~ ts thông thấp với liên hệ )]2exp()(~Re[)( tfjtsts cπ= (4.107) 72 Fc là tần số song mang được coi là lớn so với một nửa độ rộngt ín hiệu truyền. tính chất của dạng song dữ liệu avf của phương pháp báo hiệu được mô tả đầy đủ qua )(~ ts nê