Bài giảng Vật lý hiện đại - Chương 2: Một số vấn đề cơ bản của vật lý lượng tử - Trần Thị Tâm

ì c−ờng độ tia nhiễu xạ đều giảm. 413 Hình ảnh sơ l−ợc về các nguyên tử tạo nên mạng tinh thể trong thí nghiệm. Tinh thể xử sự nh− một cách tử nhiễu xạ, các đ−ờng nguyên tử cách nhau một khoảng là d. Đối với tinh thể niken đ−ợc dùng trong thí nghiệm trên thì d = 215 pm Cực đại chính đối với cách tử này phải thỏa mãn điều kiện Bragg: m = 1, 2, 3, ...λφ md =sin 14 h meV h mE h p d m 22 sin 1 ==== θλ B−ớc sóng của điện tử B−ớc sóng của điện tử Điều kiện Bragg Điều kiện Bragg Mối t−ơng quan de Broglie Mối t−ơng quan de Broglie Gia tốc qua hiệu điện thế V Gia tốc qua hiệu điện thế V 15 Đó có phải là cực đại nhiễu xạ?: • Do d = 215 pm đối với Ni, và φ = 500 và m = 1, điều kiện để tạo nên giao thoa λ = d sin φ = 215 sin 500 [pm] = 165 pm • B−ớc sóng de Broglie tính theo thế gia tốc: B−ớc sóng của điện tử hoàn toàn phù hợp rất tốt với cực đại phổ nhiễu xạ !!! ó có phải là cực đại nhiễu xạ?: • Do d = 215 p đối với Ni, và φ = 500 và m = 1, điều kiện để tạo nên giao thoa λ = d sin φ = 215 sin 500 [p ] = 165 p • B−ớc sóng de Broglie tính theo thế gia tốc: −ớc sóng của điện tử hoàn toàn phù hợp rất tốt với cực đại phổ nhiễu xạ !!! pm VmeV h m h p h 167150 2 ===== υλ 16 1924 Giả thiết deBroglie ra đời 1924 Giả thiết deBroglie ra đời 1927 Thí nghiệm Davisson-Germer 1927 Thí nghiệ Davisson-Ger er 1929 Giải th−ởng Nobel cho deBroglie 1929 Giải th−ởng Nobel cho deBroglie 517 Thí nghiệm của G.P. Thomson (1927) 18 G. P. Thomson • Là con trai của J. J. Thomson - ng−ời đã xác định điện tử là một hạt, có nghĩa là có khối l−ợng, moment và năng l−ợng - đ−ợc giải Nobel năm 1906. • G. P. Thomson chứng minh đ−ợc tính chất sóng của điện tử - đồng h−ởng giải Nobel với Davisson năm 1937. • Ông chiếu một chùm tia điện tử đơn năng qua một tấm kim loại mỏng ∼ 1àm (Ke ∼ 10-60 keV) và quan sát thấy các vành tròn nhiễu xạ đồng tâm nh− tr−ớc kia đã quan sát đ−ợc với tia X. • Hệ thí nghiệm và kết quả - về cơ bản dựa trên thí nghiệm nhiễu xạ của Debye-Sherrer trên tấm kim loại mỏng nh−ng dùng chùm tia điện tử thay chỗ tia X. 19 Một số ứng dụng của sóng vật chất Kính hiển vi điện tử ⇒ Kính hiển vi điện tử là một thiết bị ứng dụng tính chất sóng của điện tử để nhìn thấy những hình ảnh mà không thể thấy đ−ợc bằng kính hiển vi quang học bình th−ờng !!! Kính hiển vi điện tử là ột thiết bị ứng dụng tính chất sóng của điện tử để nhìn thấy những hình ảnh à không thể thấy đ−ợc bằng kính hiển vi quang học bình th−ờng !!! Tế bào máu Hình ảnh này thu đ−ợc khi dùng kính hiển vi điện tử quét SEM (Scanning Electron Microscope). Thiết bị này có độ phân giải xuống tới xấp xỉ 1 nm - một 100 lần cao hơn kính hiển vi quang học dùng ánh sáng vùng nhìn thấy. Hình ảnh này thu đ−ợc khi dùng kính hiển vi điện tử quét SE (Scanning Electron icroscope). Thiết bị này có độ phân giải xuống tới xấp xỉ 1 n - ột 100 lần cao hơn kính hiển vi quang học dùng ánh sáng vùng nhìn thấy. Điểm quan trọng ở đây: Các hạt có năng l−ợng cao đ−ợc dùng để phát hiện cấu trúc của vật chất 20 Vài Lời bình luận về đầu dò bằng hạt vật chất ⌧ Chúng ta vừa khẳng định rằng các hạt có năng l−ợng cao (điện tử trong tr−ờng hợp SEM) có thể dùng để phát hiện cấu trúc của vật chất khi kính hiển vi quang học bình th−ờng không thể. Các sóng vật chất là một bổ sung rất có giá trị cho tia X trong việc nghiên cứu cấu trúc nguyên tử của chất rắn. ⌧ Moment của hạt càng cao, thì b−ớc sóng de Broglie càng nhỏ. ⌧ Khi b−ớc sóng càng nhỏ, càng có thể phát hiện tinh tế hơn cấu trúc của vật chất. Chúng ta vừa khẳng định rằng các hạt có năng l−ợng cao (điện tử trong tr−ờng hợp SE ) có thể dùng để phát hiện cấu trúc của vật chất khi kính hiển vi quang học bình th−ờng không thể. Các sóng vật chất là ột bổ sung rất có giá trị cho tia X trong việc nghiên cứu cấu trúc nguyên tử của chất rắn. o ent của hạt càng cao, thì b−ớc sóng de Broglie càng nhỏ. hi b−ớc sóng càng nhỏ, càng có thể phát hiện tinh tế hơn cấu trúc của vật chất. 621 • Nhiễu xạ của súng điện tử và nơtron dựng để nghiờn cứu cấu trỳc nguyờn tử của cỏc chất rắn và lỏng. •Bổ xung cho tia X vỡ súng điện tử cú khả năng đõm xuyờn nhỏ hơn, dựng để nghiờn cứu cỏc tớnh chất bề mặt. • Tia X tương tỏc với e-, cũn súng vật chất (nơtron) tương tỏc với hạt nhõn, dựng chỳng để định vị cỏc nguyờn tử nhẹ. 22 2.3 Hàm sóng Ta đã biết đến tính chất sóng của vật chất ⇓ Ta cần phát triển hình thức sóng mô tả chuyển động của hạt d−ới ph−ơng diện sóng ⇓ Ta làm việc đó thế nào? Và Sóng của hạt trông thế nào? Chúng ta bắt đầu nghiên cứu kỹ tính chất của sóng vật chất. Ta đã biết đến tính chất sóng của vật chất ⇓ Ta cần phát triển hình thức sóng mô tả chuyển động của hạt d−ới ph−ơng diện sóng ⇓ Ta làm việc đó thế nào? Và Sóng của hạt trông thế nào? Chúng ta bắt đầu nghiên cứu kỹ tính chất của sóng vật chất. 23 Các tính chất sóng Ta kiểm tra lại xem ta đ∙ biết gì về sóng. Ph−ơng trình sóng Ph−ơng trình sóng cổ điển, trong tr−ờng hợp một chiều Hàm sóng • Hàm sóng ψ có thể, ví dụ nh−, biên độ của sóng n−ớc, dao động của dây guitar, tr−ờng điện E và từ tr−ờng B. •Hàm sóng không nhất thiết là số thực - chỉ có những l−ợng vật lý đo đ−ợcmới phải là số thực ( ) ( ) 2 2 22 2 ,1, t tx x tx ∂ ∂=∂ ∂ ψ υ ψ 24 Sóng ánh sáng đ−ợc đặc tr−ng bởi: • Biên độ (A) • Tần số (ν) • B−ớc sóng (λ) Năng l−ợng tỷ lệ với αA2 • Trong sóng vật chất đại l−ợng nào trong vật chất đóng vai trò t−ơng tự nh− điện tr−ờng trong sóng điện từ, nh− độ dịch chuyển ngang trong sóng truyền dọc theo một sợi dây căng, hoặc nh− sự đổi áp suất định xứ trong sóng âm truyền trong một ống chứa đầy không khí?. • Trong sóng vật chất đại l−ợng nào trong vật chất đóng vai trò t−ơng tự nh− điện tr−ờng trong sóng điện từ, nh− độ dịch chuyển ngang trong sóng truyền dọc theo ột sợi dây căng, hoặc nh− sự đổi áp suất định xứ trong sóng â truyền trong ột ống chứa đầy không khí?. 725 Một vài thí dụ về hàm sóng? R Sóng ngang lan truyền dọc theo dây đàn căng ψ = sự dịch chuyển ngang của dây đàn từ vị trí cân bằng υ = tốc độ của sóng dọc theo dây đàn R Sóng điện từ lan truyền qua chân không ψ = tr−ờng điện hoặc từ υ = tốc độ của ánh sáng R Sóng âm lan truyền qua chất khí ψ = sự khác nhau của áp suất khí υ = tốc độ của sóng âm R Hành vi sóng - cơ của hạt vật chất ψ = là l−ợng mà bình ph−ơng của nó cho ta xác suất tìm thấy hạt tại bất kỳ điểm nào trong không gian. υ = tốc độ của hạt Sóng ngang lan truyền dọc theo dây đàn căng ψ = sự dịch chuyển ngang của dây đàn từ vị trí cân bằng υ = tốc độ của sóng dọc theo dây đàn Sóng điện từ lan truyền qua chân không ψ = tr−ờng điện hoặc từ υ = tốc độ của ánh sáng Sóng â lan truyền qua chất khí ψ = sự khác nhau của áp suất khí υ = tốc độ của sóng â Hành vi sóng - cơ của hạt vật chất ψ = là l−ợng à bình ph−ơng của nó cho ta xác suất tì thấy hạt tại bất kỳ điể nào trong không gian. υ = tốc độ của hạt 26 * lời giải d−ới dạng chung của ph−ơng trình sóng ψ (x, t) = A exp [i(kx - ω t)] = A cos (kx - ω t) + i A sin (kx - ω t) * lời giải đặc biệt của ph−ơng trình sóng là sóng hình sin lan truyền theo h−ớng +x ψ (x, t) = A sin (kx - ω t) = A sin [ (2π / λ) (x - υ t)] * và sóng chuyển động theo h−ớng -x ψ (x, t) = A sin (kx + ω t) * A là biên độ (tức là sự dời chỗ cực đại), λ là b−ớc sóng, T là chu kỳ và ν = 1/ T là tần số. * lời giải d−ới dạng chung của ph−ơng trình sóng ψ (x, t) = A exp [i(kx - ω t)] = A cos (kx - ω t) + i A sin (kx - ω t) * lời giải đặc biệt của ph−ơng trình sóng là sóng hình sin lan truyền theo h−ớng +x ψ (x, t) = A sin (kx - ω t) = A sin [ (2π / λ) (x - υ t)] * và sóng chuyển động theo h−ớng -x ψ (x, t) = A sin (kx + ω t) * A là biên độ (tức là sự dời chỗ cực đại), λ là b−ớc sóng, T là chu kỳ và ν = 1/ T là tần số. Các lời giải của ph−ơng trình sóng: 27 Tr−ớc hết chúng ta hãy đ−a ra một định lí đ−ợc áp dụng cho mọi loại sóng. Khi nghiên cứu các sóng truyền trên sợi dây căng, chúng ta thấy rằng ta có thể truyền một sóng chay với bất kì b−ớc sóng nào dọc theo một dây căng có chiều dài vô hạn. Tuy nhiên, nếu làm việc với một dây căng có chiều dài hữu hạn, thì chỉ có các sóng đứng (dừng) đ−ợc thiết lập và cũng chỉ xảy ra đối với một tập hợp gián đoạn các b−ớc sóng. Sự giới hạn quy mô của sóng trong không gian (tức sự định xứ hoá) dẫn tới kết quả là có một tập hợp các b−ớc sóng - do đó cũng chỉ có một tập hợp gián đoạn các tần số - xẩy ra mà thôi. Nghĩa là, định xứ hoá dẫn tới l−ợng tử hoá. . , 28 • B−ớc sóng của sóng đứng bậc n n L2=λ nVới = 1, 2, 3 . • Tần số t−ơng ứng với các b−ớc sóng đó cũng bị l−ợng tử hóa n L v ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛== 2 υ λ υ Với n = 1, 2, 3 . • Hàm sóng diễn đạt ph−ơng diện sóng của các hạt vi mô khi chuyển động ( ) )(0, rptE i p Petr GG =G −−Ψ=Ψ • c−ờng độ sóng ( ) 2,trGΨ Ta hãy tìm sự giống nhau trong Sóng ánh sáng : photon : sóng vật chất : hạt. 829 2.4 Sóng ánh sáng và photon maxE )(2max xE Năng l−ợng tỷ lệ với αA2 !!! Năng l−ợng của photon là ⇒ Xác suất phát hiện một photon ở một chỗ bất kì tỉ lệ với bình ph−ơng biên độ sóng điện từ ở nơi đó. hv G−ơng phản xạ 100 % 30 2.5 Sóng vật chất và điện tử. Năng l−ợng của các trạng thái cho phép. Năng l−ợng điểm zero. • Hạt có khối l−ợng m bị nhốt trong khoảng 0 < x < L • Mô hình đơn giản của 1 điện tử trong nguyên tử 1 chiều - hạt mang điện tích nằm trong giếng thế vô hạn một chiều. • Hai bức t−ờng “rắn” tại x = 0 và x = L → 3 vùng V(x) = ∞ khi x ≤ 0 V(x) = 0 khi 0 < x < L V(x) = ∞ khi x ≥ L • Hạt có khối l−ợng m bị nhốt trong khoảng 0 < x < L • ô hình đơn giản của 1 điện tử trong nguyên tử 1 chiều - hạt ang điện tích nằ trong giếng thế vô hạn một chiều. • Hai bức t−ờng “rắn” tại x = 0 và x = L 3 vùng V(x) = ∞ khi x ≤ 0 V(x) = 0 khi 0 < x < L V(x) = ∞ khi x ≥ L 31 Sự so sánh điện tử trong giếng thế với điện tử tự do Điện tử tự do • Hạt chuyển động trong không gian tự do (không có lực tác động bên ngoài, không thế năng). • Năng l−ợng (không t−ơng đối) • Năng l−ợng tối thiểu của điện tử E = 0 eV - đây là một điều bình th−ờng. • Điện tử có bất kỳ giá trị năng l−ợng nào (E), cũng nh− p và k. Điện tử trong giếng thế • Hạt chuyển động giếng thế một chiều 0 < x < L. • Giải thích vấn đề này theo quan điểm của de Broglie trạng thái dừng ổn định ≡ sóng đứng • Chỉ có sóng đứng sẽ tạo ra hàm sóng ổn định. • Những giá trị năng l−ợng nào (E) là đ−ợc phép? m pmE 22 22 == υ 2pE ∝ 32 Sóng de Broglie đ−ợc diễn đạt bởi hàm sóng mà bình ph−ơng modul là c−ờng độ sóng Mô tả ph−ơng diện sóng của các hạt • Để mô tả hạt của chúng ta, đầu tiên ta có thể thử bằng hàm sóng của sóng vật chất d−ới dạng ψ (x, t) = A sin (kx - ω t) Vấn đề gì nẩy sinh ra với hàm sóng d−ới dạng này?: ♣ Hàm nói trên là liên tục và truyền đi ra khỏi không gian của giếng, có nghĩa là không định vị ⇒ Nh−ng hạt luôn luôn nằm trong khoảng không gian đó. • Để ô tả hạt của chúng ta, đầu tiên ta có thể thử bằng hà sóng của sóng vật chất d−ới dạng ψ (x, t) = A sin (kx - ω t) ấn V đề gì nẩy sinh ra với hà sóng d−ới dạng này?: Hà nói trên là liên tục và truyền đi ra khỏi không gian của giếng, có nghĩa là không định vị Nh−ng hạt luôn luôn nằ trong khoảng không gian đó. ( ) )(0, rptE i p Petr GG =G −−Ψ=Ψ( ) 2,trGΨ ⇓ 933 Mật độ xác suất trong tr−ờng hợp giếng thế một chiều đ−ợc viết bằng . Xác suất tìm thấy điện tử trong khoảng x và x + dx bằng dx. Còn điều kiện chuẩn hoá cho điện tử trong giếng vô hạn ật độ xác suất trong tr−ờng hợp giếng thế ột chiều đ−ợc viết bằng . Xác suất tì thấy điện tử trong khoảng x và x + dx bằng dx. Còn điều kiện chuẩn hoá cho điện tử trong giếng vô hạn )(2 xΨ 1)( 0 2 =Ψ∫L dxx )(2 xΨ 34 Năng l−ợng của các trạng thái cho phép • Thế năng bằng không. • Năng l−ợng của điện tử bằng đúng động năng của nó • xung l−ợng p của điện tử , b−ớc sóng của một trạng thái trong giếng . Đồng nhất với b−ớc sóng de Broglie ⇒ n =1, 2, 3 . n = 1 là trạng thái cơ bản • Thế năng bằng không. • Năng l−ợng của điện tử bằng đúng động năng của nó • xung l−ợng p của điện tử , b−ớc sóng của ột trạng thái trong giếng . Đồng nhất với b−ớc sóng de Broglie n =1, 2, 3 . n = 1 là trạng thái cơ bản m pKE 2 2 == λ hp = n L2=λ L hnhp 2 == λ 2 2 2 8mL hnE = 35 Năng l−ợng điểm zero Trái với cơ học cổ điển , điện tử không thể đứng yên trong giếng thế, với n = 1 năng l−ợng trạng thái cơ bản ngay cả khi ở nhiệt độ không tuyệt đối , , 2 2 1 8mL hE = ∞→LKhi thì E1 → 0 t−ơng ứng với hạt hoàn toàn tự do. năng l−ợng điểm zerô Sự liên quan với hằng số Planck nói với chúng ta rằng hiện t−ợng năng l−ợng điểm zêrô - một hiện t−ợng thực ra là hoàn toàn tổng quát - là một hiện t−ợng thuần túy l−ợng tử. Sự liên quan với hằng số lanck nói với chúng ta rằng hiện t−ợng năng l−ợng điể zêrô - ột hiện t−ợng thực ra là hoàn toàn tổng quát - là ột hiện t−ợng thuần túy l−ợng tử. 36 Thấy gì khi so sánh điện tử trong giếng thế với điện tử tự do • Điện tử trong giếng thế không thể có giá trị năng l−ợng bất kỳ mà chỉ có những giá trị gián đoạn nhất định. • Năng l−ợng của điện tử nằm trong giếng thế bị l−ợng tử hoá. • Năng l−ợng nhỏ nhất không phải là 0 mà là • Các trạng thái năng l−ợng có thể đ−ợc gọi là các mức năng l−ợng. • iện tử trong giếng thế không thể có giá trị năng l−ợng bất kỳ à chỉ có những giá trị gián đoạn nhất định. • ăng l−ợng của điện tử nằ trong giếng thế bị l−ợng tử hoá. • ăng l−ợng nhỏ nhất không phải là 0 à là • Các trạng thái năng l−ợng có thể đ−ợc gọi là các mức năng l−ợng. 2 2 1 8mL hE = 10 37 2.6 Nguyên tử Hydro. Điện tử bị bẫy trong nguyên tử hyđrô. Thế năng của hệ này là: ( ) r erU 2 0 . 4 1 επ−= Đây là giếng thế 3 chiều, có tính đối xứng cầu & chỉ phụ thuộc vào r!!! (hình vẽ) Năng lựợng của các trạng thái cho phép của nguyên tử hyđrô: 222 0 4 1. 8 nh meEn ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= ε n = 1, 2, 3 .. .. Nguyên tử hydrô cũng có năng l−ợng điểm zero với n =1 38 39 Mật độ xác suất của trạng thái cơ bản của nguyên tử hyđrô ( ) Brr B e r r /23 2 1 −=Ψ π ( )dVr2Ψ tỉ lệ với xác suất tìm thấy điện tử ở trong một yếu tố thể tích vô cùng bé bất kì dV . Trong khoảng r; và r + dr ( )drrdV 24π= mật độ xác suất theo bán kính ( )rP ( ) drer r dVrdrrP rr B B/22 3 2 4)( −=Ψ=⇒ Brr B er r rP /223 4)( −=⇒ ∫ ∞ = 0 1)( drrP& 40 rB =5,292. 10-11 m = 52,92 pm = 0,05292 nm Trong rB cơ may tìm thấy điện tử là 32%, ngoài rB là 68% Hình . Mật độ xác xuất theo bán kính với nguyên tử hyđrô ở trạng thái cơ bản. Chú ý rằng điện tử có cơ may được tìm thấy ở gần quỹ đạo Bohr hơn là ở các vị trí khác. Bán kính của một cầu “90%” cũng đ−ợc đánh dấu trên hình, nó bằng 2.67 bán kính Bohr hay 141 pm: 90% thời gian điện tử ở trong mặt cầu có bán kính này. 11 41 2.7 Hiệu ứng đ−ờng ngầm Bờ thế có chiều cao V0 và độ dày L 42 Với vật lý cổ điển: • E < V0 ⇒ Hạt phản xạ toàn phần • E > V0 ⇒ Hạt hoàn toàn đi qua ⇒ Năng l−ợng của hạt là E - V0 khi nó “s−ợt” qua trên bờ thế ⇒ Tốc độ của hạt giảm đi khi qua trên bờ thế ới vật l cý ổ điể :n • E < V0 Hạt phản xạ toàn phần • E > V0 Hạt hoàn toàn đi qua Năng l−ợng của hạt là E - V0 khi nó “s−ợt” qua trên bờ thế Tốc độ của hạt giả đi khi qua trên bờ thế 43 Với vật lý l−ợng tử: • E < V0 ⇒ Hạt có một xác suất nào đó (mặc dù nhỏ) đi qua bờ thế và xuất hiện phía bên kia ⇒ Gọi là xuyên đ−ờng ngầm ⇒ Xác suất xuyên đ−ờng ngầm tỷ lệ nghịch với V0 và L ⇒ là nguyên lý hoạt động của diod tunnel • E > V0 ⇒ B−ớc sóng giảm khi hạt “s−ợt” qua trên bờ thế • E >> V0 ⇒ truyền qua toàn phần • E << V0 ⇒ phản xạ toàn phần ới vật l lý ợ tng : • E < V0 Hạt có ột xác suất nào đó ( ặc dù nhỏ) đi qua bờ thế và xuất hiện phía bên kia Gọi là xuyên đ−ờng ngầ Xác suất xuyên đ−ờng ngầ tỷ lệ nghịch với V0 và L là nguyên lý hoạt động của diod tunnel • E > V0 B−ớc sóng giả khi hạt “s−ợt” qua trên bờ thế • E >> V0 truyền qua toàn phần • E << V0 phản xạ toàn phần 44 12 45 đối với các giá trị T nhỏ kLeT 2−= Trong đó 2 0 2 )(8 h EVmk −= π Giá trị của T rất nhạy với năng l−ợng của hạt tới với độ cao và bề rộng của bờ thế. 46 Các ứng dụng của hiệu ứng xuyên đ−ờng ngầm • diode tunnel trong đó dòng các điện tử (nhờ hiệu ứng đ−ờng ngầm) đi qua chuyển tiếp p-n có thể bị tắt hoặc mở rất nhanh bằng cách điệu chỉnh độ cao của bờ thế. Điều này đ−ợc làm cực nhanh (trong vòng 5 ps) vì vậy dụng cụ rất thích hợp cho những ứng dụng đòi hỏi phải có sự đáp ứng cực nhanh. trong đó dòng các điện tử (nhờ hiệu ứng đ−ờng ngầ ) đi qua chuyển tiếp p-n có thể bị tắt hoặc ở rất nhanh bằng cách điệu chỉnh độ cao của bờ thế. Điều này đ−ợc là cực nhanh (trong vòng 5 ps) vì vậy dụng cụ rất thích hợp cho những ứng dụng đòi hỏi phải có sự đáp ứng cực nhanh. 47 • Kính hiển vi tunnel - dựa trên hiệu ứng xuyên đ−ờng ngầm của điện tử và ánh sáng ánh sáng có thể xuyên qua bề mặt ngăn cách một khoảng bằng một số lần b−ớc sóng 48 Kính hiển vi tunnel quét (STM)í ih ể i t l t ( )v e é Đỏ - Nguyờn tử Cesium Nền xanh: GaAs ẫ Để “nhìn” nguyên tử 13 49 ẫ Để thay đổi vị trí của nguyên tử 50 51 Giải th−ởng Nôbel năm 1973 đã đ−ợc chia sẻ bởi ba nhà "đào đ−ờng ngầm", đó là Leo Esaki (xuyên đ−ờng ngầm qua chất bán dẫn), Ivar Giaever (xuyên đ−ờng ngầm qua chất siêu dẫn) và Brian Josephson (tiếp xúc Josephson, một dụng cụ chuyển mạch l−ợng tử dựa trên hiệu ứng đ−ờng ngầm). Năm l986 giải th−ởng Nobel lại đ−ợc trao (cho Gerd Binnig và Heindrich Rohrer) để thừa nhận một dụng cụ dựa trên hiệu ứng đ−ờng ngầm, đó là kính hiển vi quét xuyên đ−ờng ngầm. iải th−ở ng ô el b nă 1973 đã đ−ợc c i sh a ẻ bởi ba nhà "đà o đ− ờng ngầ ", đ ló à e L o s ki (x ya u ê n đ− ờng ngầ c t qua hấ bá n dẫ ), n Iv r i ever (x ya a u ê n đ− ờng ngầ c t qua hấ siê u dẫ ) vn à ri J se s (tiế xan o ph on p úc J se s , o ph on ột c c ydụng ụ hu ể n ạc lh −ợ ng tử dự tra ê in h ệ u ứ ng đ− ờng ngầ ). ă l 986 ig ải th−ở el lng ob ại đ−ợc tr (c er ao ho d i i vnn g à ei ric rer) nd h oh ểđ t hừa nhậ n ột c dụng ụ dự tra ê in h ệ u ứ ng đ− ờng ngầ , đ ló à kí inh h ể vi ét x yn qu u ê n đ− ờng ngầ . 52 2.8 Nguyên lý bất định Heizenberg • Theo cơ học cổ điển, chúng ta có thể xác định một cách chính xác vị trí và moment của hạt (hoặc của vật), nghĩa là các định lý cổ điển là “xác định”. • Theo QM, khái niệm xác suất là điều duy nhất chủ yếu để mô tả các khía cạnh sóng và hạt của vật chất và ánh sáng, nghĩa là thuyết xác định bị loại bỏ, và chúng ta nói rằng QM là “không xác định”. • Khi quan sát, ng−ời quan sát t−ơng tác với hệ; ví dụ nh− khi đo khoảng cách giữa trái đất và mặt trăng bằng rađar Xung của rađar phản xạ từ mặt trăng, nh−ng mặt trăng rất rộng lớn → sự nhiễu loạn có thể bỏ qua → lĩnh vực của vật lý cổ điển Cái gì sẽ xẩy ra, nếu nh− chúng ta làm việc với hệ tầm cỡ l−ợng tử, nghĩa là nh− khi tia laser tác động tới nguyên tử hoặc điện tử? • Theo cơ học cổ điển, chúng ta có thể xác định một cách chính xác vị trí và moment của hạt (hoặc của vật), nghĩa là các định lý cổ điển là “xác định”. • Theo Q , khái niệm xác suất là điều duy nhất chủ yếu để mô tả các khía cạnh sóng và hạt của vật chất và ánh sáng, nghĩa là thuyết xác định bị loại bỏ, và chúng ta nói rằng Q là “không xác định”. • Khi quan sát, ng−ời quan sát t−ơng tác với hệ; ví dụ nh− khi đo khoảng cách giữa trái đất và mặt trăng bằng rađar Xung của rađar phản xạ từ mặt trăng, nh−ng mặt trăng rất rộng lớn sự nhiễu loạn có thể bỏ qua lĩnh vực của vật lý cổ điển Cái gì sẽ xẩy ra, nếu nh− chúng ta làm việc với hệ tầm cỡ l−ợng tử, nghĩa là nh− khi tia laser tác động tới nguyên tử hoặc điện tử? 14 53 Ta có thể đo đồng thời toạ độ (x) và moment xung l−ợng (p) của vật chất và sóng điện từ không? Vấn đề: Nguyên lý bổ xung ⇒ không thể mô tả đồng thời khía cạnh sóng hoặc khía cạnh hạt (cho hạt vật chất hoặc sóng ánh sáng) nghĩa là chỉ chọn một ⇒ loại trừ cái kia. Thí dụ nh−, nếu nh− chúng ta coi sóng điện từ nh− photon (hạt) với sự chính xác hoàn toàn, điều này có nghĩa là độ bất định của cả toạ độ và thời gian bằng không (có nghĩa là biết chính xác x tại bất kỳ thời điểm nào, nên ∆x = 0 và ∆t = 0) ⇒ không thể xác định các tính chất sóng cuả sóng điện từ. ⇒ độ bất định trong tính chất sóng của photon λ và ν là lớn vô hạn (i.e. ∆λ = ∞ và ∆ν = ∞) a có thT ể đo đồng thời toạ độ (x) và o ent xung l−ợng (p) của vật chất và sóng điện từ không? ấn V đề: guyN ên lý bổ xung không thể ô tả đồng thời khía cạnh sóng hoặc khía cạnh hạt (cho hạt vật chất hoặc sóng ánh sáng) nghĩa là chỉ chọn ột loại trừ cái kia. Thí dụ nh−, nếu nh− chúng ta coi sóng điện từ nh− photon (hạt) với sự chính xác hoàn toàn, điều này có nghĩa là độ bất định của cả toạ độ và thời gian bằng không (có nghĩa là biết chính xác x tại bất kỳ thời điể nào, nên ∆x = 0 và ∆t = 0) không thể xác định các tính chất sóng cuả sóng điện từ. độ bất định trong tính chất sóng của photon λ và ν là lớn vô hạn (i.e. ∆λ = ∞ và ∆ν = ∞) 54 ứng dụng này của lý thuyết l−ợng tử dẫn tới sự phát triển Nguyên lý bất định của Heisenberg (1927) (Heisenberg Uncertainly Principle) • cũng còn đ−ợc gọi là Nguyên lý không có thể xác định (Principle of Indeterminacy) • câu trả lời cho câu hỏi phía trên là “không chính xác” • NLBD Heisenberg có thể biểu diễn d−ới dạng toán học nh− sau: • NLBD Heisenberg ấn định giới hạn lên độ xác định của phép đo đồng thời của E và t, của px và x. • Cũng có mối t−ơng quan t−ơng tự với py và y, pz và z. • Không có giới hạn cho các thành phần của p và các h−ớng vuông góc khác, nghĩa là px và y hoặc z, py và z hoặc x, pz và x hoặc y. ứng dụng này của lý thuyết l−ợng tử dẫn tới sự phát triển guyên lý bất định của eisenberg (1927) ( eisenberg ncertainly Principle)H H U • cũng còn đ−ợc gọi là guyN ên lý không có thể xác định (Principle of Indeter inacy) • câu trả lời cho câu hỏi phía trên là “không chính xác” • LB eisenberg có thN D H ể biểu diễn d−ới dạng toán học nh− sau: • LB eisenberg ấn N D H định giới hạn lên độ xác định của phép đo đồng thời của E và t, của px và x. • Cũng có ối t−ơng quan t−ơng tự với py và y, pz và z. • hK ông có giới hạn cho các thành phần của p và các h−ớng vuông góc khác, nghĩa là px và y hoặc z, py và z hoặc x, pz và x hoặc y. hxpx ≅∆∆ . Và htE ≅∆∆ . 55 • từ các phần trên ta có thể viêt biểu thức NLBD cho moment góc • nếu nh− đối t−ợng (ví dụ nh− photon, điện tử, hệ các hạt) đang tồn tại tại trạng thái năng l−ợng E trong khoảng thời gian xác định ∆t , thì độ bất định thấp nhất h/ ∆t có thể gán cho E với độ chính xác vô hạn (∆E = 0) chỉ khi thời gian là vô hạn (∆t = ∞) • Khi chúng ta quan sát một thực thể, hằng số Planck (h) là giá trị nhỏ nhất của độ nhiễu loạn không kiểm soát đ−ợc tạo nên!. • Vật lý cổ điển là giới hạn t−ơng ứng của vật lý l−ợng tử khi h→ 0 • Giá trị hữu hạn (không bằng không) của h là nguyên nhân của các hiệu ứng l−ợng tử. • Viết d−ới dạng biểu t−ợng: Giới hạn (Vật Lý L−ợng Tử) = Vật Lý cổ điển h→ 0 • từ các phần trên ta có thể viêt biểu thức LB cho o ent gócN D • nếu nh− đối t−ợng (ví dụ nh− photon, điện tử, hệ các hạt) đang tồn tại tại trạng thái năng l−ợng E trong khoảng thời gian xác định ∆t , thì độ bất định thấp nhất h/ ∆t có thể gán cho E với độ chính xác vô hạn (∆E = 0) chỉ khi thời gian là vô hạn (∆t = ∞) • hi chK úng ta quan sát ột thực thể, hằng số Planck (h) là giá trị nhỏ nhất của độ nhiễu loạn không kiể soát đ−ợc tạo nên!. • Vật lý cổ điển là giới hạn t−ơng ứng của vật lý l−ợng tử khi h 0 • iG á trị hữu hạn (không bằng không) của h là nguyên nhân của các hiệu ứng l−ợng tử. • iết dV −ới dạng biểu t−ợng: Giới hạn (Vật Lý L−ợng Tử) = Vật Lý cổ điển h→ 0 hL ≅∆∆ θ. 56 Chỳ ý: Phần chứng minh cụng thức của nguyờn lý bất định Heisenberg tự đọc trong sỏch David Halliday 15 57 2.9 Sóng và hạt L−ỡng tính sóng - hạt Sóng điện từ Sóng vật chất ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ sóng hạt hạt sóng Lúc chúng ta xem xét nh− “hạt” và lúc chúng coi nh− “sóng” - chúng ta không thể áp dụng đồng thời cả hai. Mô hình hạt và mô hình sóng mâu thuẫn với nhau - chúng không thể đ−ợc sử dụng cùng trong một thời điểm. L−ỡng tính sóng - hạt Sóng điện từ Sóng vật chất ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ sóng hạt hạt sóng Lúc chúng ta xem xét nh− “hạt” và lúc chúng coi nh− “sóng” - chúng ta không thể áp dụng đồng thời cả hai. ô hình hạt và mô hình sóng mâu thuẫn với nhau - chúng không thể đ−ợc sử dụng cùng trong một thời điểm. 58 Nguyên lý bổ xung của Bohr (1927) Các ph−ơng diện sóng và hạt của một thực thể l−ợng tử, cả hai đều cần thiết cho s− mô tả đầy đủ. Tuy nhiên, cả hai ph−ơng diện đó không bộc lộ đồng thời trong một thí nghiệm đơn nhất. Khía cạnh nào đ−ợc bộc lộ là do bản chất của thí nghiệm quyế