Định nghĩa: + Tập hợp gồm tất cả các đối tượng có chung
một đặc tính nào đó mà chúng ta đang quan tâm được gọi
là một tổng thể hoặc dân số.
+ Mỗi phần tử trong tổng thể được gọi là một cá thể.
+ Việc chọn ra từ tổng thể một tập con nào đó, được gọi là
phép lấy mẫu. Tập con này được gọi là một mẫu, việc chọn
là ngẫu nhiên thì mẫu được gọi là mẫu ngẫu nhiên cụ thể,
số lượng phần tử trong mẫu được gọi là cỡ mẫu
Lấy ngẫu nhiên một cá thể từ tổng thể.
Đặt X = Số đo đặc tính(mà ta đang quan tâm) của cá thể.
X là biến ngẫu nhiên, có phân phối là f(x), đôi khi ta gọi tổng
thể là tổng thể f(x)
18 trang |
Chia sẻ: trungkhoi17 | Lượt xem: 606 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài giảng Xác suất thống kê - Tuần 8, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Slide Bài giảng Toán V
XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ
(Buổi 8)
Chương V
MẪU - THỐNG KÊ
VÀ PHÂN PHỐI CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ QUAN TRỌNG
Mẫu ngẫu nhiên
Thống kê
Phân phối của một số thống kê quan trọng
1. MẪU NGẪU NHIÊN
Ví dụ mở đầu
.
Định nghĩa: + Tập hợp gồm tất cả các đối tượng có chung
một đặc tính nào đó mà chúng ta đang quan tâm được gọi
là một tổng thể hoặc dân số.
+ Mỗi phần tử trong tổng thể được gọi là một cá thể.
+ Việc chọn ra từ tổng thể một tập con nào đó, được gọi là
phép lấy mẫu. Tập con này được gọi là một mẫu, việc chọn
là ngẫu nhiên thì mẫu được gọi là mẫu ngẫu nhiên cụ thể,
số lượng phần tử trong mẫu được gọi là cỡ mẫu.
Lấy ngẫu nhiên một cá thể từ tổng thể.
Đặt X = Số đo đặc tính(mà ta đang quan tâm) của cá thể.
X là biến ngẫu nhiên, có phân phối là f(x), đôi khi ta gọi tổng
thể là tổng thể f(x).
MẪU NGẪU NHIÊN
.
Ví dụ 5.1 Một người phải kiểm tra chiều dài của mỗi sản
phẩm do một dây chuyền sản xuất làm ra.
- Toàn bộ sản phẩm do dây chuyền này làm ra là một tổng
thể.
- Mỗi sản phẩm là một cá thể.
- Chọn ra 179 sản phẩm để kiểm tra, thì tập gồm 179 sản
phẩm được chọn là một mẫu với cỡ mẫu là 179.
- Đặt X là chiều dài một sản phẩm. Nếu biết rằng X có phân
phối dạng chuẩn, thì ta nói tổng thể đang xét là tổng thể
chuẩn.
MẪU NGẪU NHIÊN
Mẫu ngẫu nhiên tổng quát
.
Định nghĩa: Cho X1 , X2,, Xn là n biến ngẫu nhiên độc lập, mỗi
biến ngẫu nhiên đều có phân phối là f(x).
Khi đó ta nói bộ các biến ngẫu nhiên (X1 , X2,, Xn )là một
mẫu ngẫu nhiên (tổng quát) cỡ n từ tổng thể f(x).
Nhận xét: Phân phối xác suất đồng thời của mẫu ngẫu nhiên là
f(x1, x2,, xn) = f(x1)f(x2)f(xn).
2. THỐNG KÊ
.
Định nghĩa: Thống kê là hàm của các biến ngẫu nhiên
nằm trong một mẫu ngẫu nhiên.
Trung bình mẫu: Cho X1 , X2,, Xn là một mẫu ngẫu nhiên cỡ
n, trung bình mẫu là n
X i
X i 1
n
- Mẫu có thể được trình bày dưới dạng liệt kê hoặc bảng tần số.
- Cách bấm máy tính để tính tbm.
THỐNG KÊ
.
Trung vị mẫu: X1 , X2,, Xn là một mẫu ngẫu nhiên cỡ n đã được
sắp xếp theo thứ tự tăng dần, thì trung vị mẫu là
Ví dụ 5.2 Hàm lượng nicotin trong 6 điếu thuốc cùng một
nhãn hiệu được xác định là 2.3 2.7 2.5 2.9 3.1 và 1.9
Miligam. Tìm số trung vị.
Mode: Nếu X1, X2, , Xn là một mẫu ngẫu nhiên có cỡ n, khi đó
mode M là giá trị của mẫu mà xảy ra thường xuyên nhất.
THỐNG KÊ
.
Ví dụ 5.3 Cho một mẫu về biến ngẫu nhiên X như sau
9, 10, 5, 9, 9, 7, 8, 6, 10 và 11.
(a) Tìm trung bình mẫu.
(b) Tìm trung vị mẫu.
(c) Tìm mode của mẫu.
Biên độ mẫu: là hiệu số giữa giá trị lớn nhất X(n) và giá trị nhỏ
nhất X(1)
Tìm biên độ mẫu cho mỗi tập số liệu?
THỐNG KÊ
.
Phương sai mẫu
Cho X1, X2, , Xn là mẫu ngẫu nhiên cỡ n. Phương sai mẫu là một
thống kê được xác định như sau:
n
2
(X i X )
S 2 i1
n 1 n n
2 2
n X i ( X i )
Ngoài ra, có công thức tính như sau: S 2 i1 i1
n(n 1)
Ví dụ 5.4 Cho một mẫu về biến ngẫu nhiên X như sau
9, 10, 5, 9, 9, 7, 8, 6, 10 và 11.
Tính phương sai mẫu.
Độ lệch tiêu chuẩn mẫu ký hiệu bởi S, là căn bậc hai số học của
phương sai mẫu.
3. PHÂN PHỐI CỦA CÁC THỐNG KÊ QUAN TRỌNG
.
Phân phối của trung bình mẫu
Định lý giới hạn trung tâm
Ví dụ 5.5 Một công ty điện sản xuất các loại bóng điện với tuổi thọ có
phân phối xấp xỉ chuẩn, giá trị trung bình bằng 800 giờ và độ lệch
tiêu chuẩn 40 giờ. Tìm xác suất để một mẫu ngẫu nhiên 16 bóng có
tuổi thọ trung bình chưa đến 775 giờ.
PHÂN PHỐI CỦA CÁC THỐNG KÊ QUAN TRỌNG
.
Phân phối của hiệu hai trung bình
PHÂN PHỐI CỦA CÁC THỐNG KÊ QUAN TRỌNG
.
Ví dụ 5.6
PHÂN PHỐI CỦA CÁC THỐNG KÊ QUAN TRỌNG
.
Phân phối của thống kê có liên quan đến phương sai mẫu
Định nghĩa(về biến ngẫu nhiên có phân phối Khi-bình-phương)
PHÂN PHỐI CỦA CÁC THỐNG KÊ QUAN TRỌNG
.
Định lý:
PHÂN PHỐI CỦA CÁC THỐNG KÊ QUAN TRỌNG
.
2
Ví dụ 5.7 Tìm χ α . Trong mỗi tình huống sau:
Bậc tự do υ = 9, α = 0,025; υ = 7, α = 0,05.
PHÂN PHỐI CỦA CÁC THỐNG KÊ QUAN TRỌNG
.
Định nghĩa (về phân phối Student)
PHÂN PHỐI CỦA CÁC THỐNG KÊ QUAN TRỌNG
.
Định lý:
PHÂN PHỐI CỦA CÁC THỐNG KÊ QUAN TRỌNG
.
Ví dụ 5.8 Tìm tα . Biết: α =0,025 và số bậc tự do là 14;
α = 0,95 và số bậc tự do là 16.
CÁC Ý CHÍNH
.
+ Mẫu ngẫu nhiên.
+ Thống kê và một số thống kê cơ bản.
+ Phân phối xác suất của một số thống kê quan trọng.
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- bai_giang_xac_suat_thong_ke_tuan_8.pdf