Bài tập cơ chuyển động

1.(t +1)+ v2 .t = s 40.(t+1) +60.t = 150 => t = 1,1h Hai xe gặp nhau lúc 9 giờ 6 phút. Vị trí hai xe gặp nhau cách B : s2 = v2.t = 60.1,1 = 66km b.Lúc 8h: Người đi xe máy và người đi xe ô tô cách nhau: 150- 40.1=110km. Vì người đi xe đạp lúc nào cũng cách đều xe máy và ô tô nên lúc 8h phải xuất phát tại trung điểm của khoảng cách giữa hai xe kia tức cách B một đoạn : x = Lúc 9 giờ 6 phút xe máy gặp xe ôtô ở vị trí cách B 66km nên quãng đường mà người đi xe đạp đã đi đến lúc gặp xe máy và xe ô tô: s3 = s2 – x= 66 -55=11km Thời gian người đi xe đạp đi đến khi 3 xe gặp nhau bằng thời gian người đi ô tô đi nên: t3 = t =1,1h. Vận tốc trung bình của người đi xe đạp: Vậy người đi xe đạp khởi hành tại vị trí cách B 55km với vận tốc 10km/h và đi về phía A. (Nếu học sinh đưa ra kết quả vận tốc của người đi xe đạp bằng suy luận đúng thì vẫn cho trọn điểm) Bài 4 (5,0 điểm): Một người đi bộ khởi hành từ C đi đến B với vận tốc v1 = 5km/h. Sau khi đi được 2 giờ, người ấy ngồi nghỉ 30 phút rồi đi tiếp về B với vận tốc như ban đầu. Một người khác đi xe đạp khởi hành từ A (C nằm giữa AB) cùng đi về B với vận tốc v2 = 15km/h nhưng khởi hành sau người đi bộ 1 giờ. 1. Tính quãng đường đi được của mỗi người trong khoảng thời gian 1 giờ chuyển động. 2. Tính quãng đường AC và CB. Biết cả hai người đến B cùng lúc và khi người đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì người đi xe đạp đã đi được quãng đường AC. 3. Để gặp người đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ người đi xe đạp phải đi với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Giải: * Quãng đường mỗi người đi được sau 1h chuyển động S1 = v1.t = 5.1 = 5 (km) S2 = v2.t = 15.1 = 15 (km) • • • • • • A E C F D B * Tìm quãng đường AC và CB. + Gọi D là điểm người đi bộ ngồi nghỉ, ta có: .. + Khi đó người đi xe đạp đi được khoảng thời gian t2 = 1h và quãng đường đi được của người đi xe đạp khi đó: . + Theo giả thiết ta có quãng đường AC: + Trong thời gian người đi bộ ngồi nghỉ thì người đi xe đạp đi thêm được quãng đường: . + Khoảng cách giữa hai người lúc người đi bộ bắt đầu đi tiếp: .. + Vì hai người đến B cùng một lúc, nên gọi t là thời gian chuyển động còn lại của hai người thì ta có: + Quãng đường còn lại của người đi bộ: ... + Quãng đường CB: . * Để gặp người đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ theo yêu cầu của đề bài thì khi người đi bộ bắt đầu đi tiếp thì người đi xe đạp cũng đến được điểm D và thời gian chuyển động là + Vận tốc của người đi xe đạp khi đó: Bài 5: (5 điểm) Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A về B trên đoạn đường thẳng AB. Người thứ nhất đi với vận tốc v1 = 8 km/h. Người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 15 phút và đi với vận tốc v2 = 12 km/h. Người thứ ba xuất phát sau người thứ hai 30 phút. Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ cách đều người thứ nhất và người thứ hai. Giả thuyết chuyển động của ba người là chuyển động thẳng đều. Tìm vận tốc người thứ ba. Giải: Khi người thứ ba xuất phát, người thứ nhất đã đi được: L1 = v1.t01 = 8. Và người thứ hai đi được: L2 = v2.t02 = 12.0,5 = 6 km Gọi t1 là thời gian người thứ ba đi đến khi gặp người thứ nhất: v3t1 = L1 + v1t1 (1) Sau thời gian t2 = (t1 + 0,5) (h) Quãng đường người thứ nhất đi được: s1 = L1 + v1t2 = 6 + 8(t1 + 0,5) Quãng đường người thứ hai đi được: s2 = L2 + v2t2 = 6 + 12(t1 + 0,5) Quãng đường người thứ ba đi được: s3 = v3t2 = v3(t1 + 0,5) Theo đầu bài: s2 – s3 = s3 – s1, tức là s1 + s2 =2s3 (2) Thay t1 từ (1) vào (2) ta được : và . Ta lấy nghiệm (loại nghiệm vì giá trị này bé hơn ). Bài 6 (4,0 điểm): Một xe máy và một xe đạp cùng chuyển động trên một đường tròn với vận tốc không đổi. Xe máy đi một vòng hết 10 phút, xe đạp đi một vòng hết 50 phút. Hỏi khi xe đạp đi một vòng thì gặp xe máy mấy lần. Hãy tính trong từng trường hợp. a. Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên đường tròn và đi cùng chiều nhau. b. Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên cùng một đường tròn và đi ngược chiều nhau. Giải: Gọi vận tốc của xe đạp là v ® vận tốc của xe máy là 5v Gọi t là thời gian tính từ lúc khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau. ® (0 < t 50); gọi C là chu vi của đường tròn. a. Khi 2 xe đi cùng chiều. Quảng đường xe máy đi được: s1 = 5v.t Quảng đường xe đạp đi được: s2 = v.t Ta có: s1 = s2 + n.C Với C = 50v; n là lần gặp nhau thứ n, n N* ® 5v.t = v.t + 50v.n Û 5t = t + 50n Û 4t = 50n Û t = Vì 0 < t 50 ® 0 < 50 Û 0 < 1 Û n = 1, 2, 3, 4. Vậy 2 xe sẽ gặp nhau 4 lần b. Khi 2 xe đi ngược chiều. Ta có: s1 + s2 = m.C (m là lần gặp nhau thứ m, mÎ N*) ® 5v.t + v.t = m.50v Û 5t + t = 50m Û 6t = 50m Û t = m Vì 0 < t 50 ® 0 <m 50 Û 0 < 1 Û m = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Vậy 2 xe sẽ gặp nhau 6 lần. Bài 7. Cơ học (4 điểm) a) Anh cảnh sát giao thông ngồi trên một chiếc ôtô chạy trên một đường thẳng dùng máy đo để đo vận tốc của một chiếc ôtô chạy trước đó và một chiếc ôtô chạy sau đó, cả ba xe chạy cùng chiều. Máy cho biết vận tốc của xe phía trước và xe phía sau tương ứng là v1=7m/s và v2=12m/s. Biết vận tốc của các xe này đối với mặt đường lần lượt là V1=90km/h và V2=72km/h. Máy đo cho biết độ lớn vận tốc của các vật chuyển động đối với máy. Hãy xác định vận tốc của xe cảnh sát đối với mặt đường. b) Một cái cốc hình trụ thành và đáy rất mỏng có độ cao H và thể tích V khi thả nổi theo phương thẳng đứng trên mặt một chất lỏng có khối lượng riêng D chứa trong một thùng lớn thì đáy cốc ngập sâu vào chất lỏng một khoảng h. Nếu cho cốc chìm hoàn toàn xuống đáy thùng (không khí không đọng lại trong cốc) thì lực mà đáy thùng tác dụng lên cốc là bao nhiêu? Giải: a) Đổi đơn vị: 0,25 Máy chỉ đo độ lớn vận tốc đối với máy (tức là vận tốc chuyển động tương đối của xe trước và xe sau đối với xe cảnh sát) nên không biết rõ các xe này chuyển động ra xa dần hay gần lại dần xe cảnh sát. Vì vậy, mỗi trường hợp ta phải xét cả hai khả năng: ra xa và lại gần. Gọi V0 là vận tốc xe cảnh sát đối với mặt đường. 0,25 * Xét chuyển động tương đối giữa xe cảnh sát và xe phía trước: - Nếu 2 xe chuyển động ra xa nhau: - Nếu 2 xe chuyển động lại gần nhau: 0,5 * Xét chuyển động tương đối giữa xe cảnh sát và xe phía sau: - Nếu 2 xe chuyển động ra xa nhau: - Nếu 2 xe chuyển động lại gần nhau: 0,5 Trong cả hai trường hợp thì V0 chỉ được phép nhận một giá trị. Vậy vận tốc của xe cảnh sát chỉ có thể là 0,5 b) Gọi P là trọng lượng của cốc. Khi cốc nổi trên mặt chất lỏng, lực đẩy Acshimet tác dụng lên cốc là: , trong đó diện tích đáy cốc là: 0,5 Khi cốc nổi lực này sẽ cân bằng với trọng lượng của cốc: 0,5 Khi cốc chìm xuống đáy bình, lực mà đáy bình tác dụng lên đáy cốc bằng hiệu của trọng lượng của cốc và lực đẩy Acshimet: . 0,5 Nhưng lực đẩy Acshimet là không đáng kể (vì cốc có thành và đáy rất mỏng, phần chất lỏng bị chiếm chỗ cũng không đáng kể). Vậy khi đó lực mà cốc tác dụng lên đáy bình bằng trọng lượng của nó: 0,5 Bài 8 : (2,5 điểm) Hải, Quang và Tùng cùng khởi hành từ A lúc 8 giờ để đi đến B, với AB = 8 km. Do chỉ có một xe đạp nên Hải chở Quang đến B với vận tốc v1 = 16 km/h, rồi liền quay lại đón Tùng. Trong lúc đó Tùng đi bộ dần đến B với vận tốc v2 = 4 km/h. a, Hỏi Tùng đến B lúc mấy giờ ? Quãng đường Tùng phải đi bộ là bao nhiêu km ? b, Để Hải đến B đúng 9 giờ, Hải bỏ Quang tại một điểm nào đó rồi lập tức quay lại chở Tùng cùng về B, Quang tiếp tục đi bộ về B. Tìm quãng đường đi bộ của Tùng và của Quang. Quang đến B lúc mấy giờ ? Biết xe đạp luôn chuyển động đều với vận tốc v1, những người đi bộ luôn đi với vận tốc v2. A . s . . C B s3 s1 Giải a, (1,5 đ) - Gọi C là điểm gặp nhau của Hải và Tùng. - Trong cùng khoảng thời gian t1 : Hải đi xe đạp đoạn đường s + s1 và Tùng đi bộ quãng đường s3. Ta có: s + s1 = v1.t1 ; s3 = v2.t1 ; s1 + s3 = s s + s1 + s3 = v1.t1 + s3 2s = v1.t1 + v2.t1 t1 = 0,8 (h) - Sau đó từ C, Hải và Tùng cùng về B với vận tốc v1 trong thời gian t2 : t2 = = = 0,3 (h) - Thời gian tổng cộng của Tùng đi là : t = t1 + t2 = 0,8 + 0,3 = 1,1(h) = 1 giờ 6 phút. - Vậy Tùng đến B lúc 9 giờ 6 phút và quãng đường Tùng đi bộ là : s3 = v2.t1 = 4.0,8 = 3,2 (km). --------------------------------------------------------------------------------------------------- A . . . E B D . s1 s3 s2 s b, (1,0 đ) Gọi t1 là thời gian Hải đi xe đạp chở Quang từ A đến D rồi quay về E, cũng là thời gian Tùng đi bộ từ A đến E (AE = s3). s3 = v2.t1 (1) -Sau đó Hải và Tùng cùng đi xe đạp từ E đến B (EB = s1) trong khoảng thời gian t2. Ta có : s1 = v1.t2 (2) t1 + t2 = 9 – 8 = 1 (h) (3) s3 + s1 = 8 (km) (4) Từ (1), (2), (3) và (4), giải ra ta có: t1 = (h) - Quãng đường đi bộ của Tùng là : s3 = v2.t1 = ≈ 2,67 (km) - Ta cũng có : AD + DE = v1.t1 (5) - Từ (1) và (5) => AD + DE + AE = 2AD = v1.t1 + v2.t1 = t1(v1 + v2) => AD = t1(v1+v2)2 = 23.(16+4)2 = 203 (km) - Quãng đường đi bộ của Quang : DB = s2 = AB – AD = 8 - 203 = 43 ≈ 1,33 (km) - Tổng thời gian Quang đi từ A B là : t3 = ADv1 + s2v2 = 20316 + 434 = 34 (h) = 45 ph Vậy Quang đến B lúc 8 giờ 45 phút. Bài 9 (2,5 điểm) Trên một đoạn đường thẳng có ba người cùng bắt đầu chuyển động: một người đi xe máy với vận tốc 30km/h, một người đi xe đạp với vận tốc 20km/h và một người chạy bộ. Ban đầu, người chạy bộ cách người đi xe đạp một khoảng bằng một phần tư khoảng cách từ người đó đến người đi xe máy. Giả thiết chuyển động của ba người là những chuyển động thẳng đều. Hãy xác định vận tốc của người chạy bộ để sau đó cả 3 người cùng gặp nhau tại một điểm? Giải Gọi A, B, C lần lượt là tên và vị trí ban đầu của người đi xe máy, người đi xe đạp và người chạy bộ; vận tốc của người đi xe máy, người đi xe đạp và người chạy bộ lần lượt là v1, v2 , v3 và khoảng cách giữa người chạy bộ và người đi xe máy là L, hướng chuyển động theo chiều mũi tên. Xét các trường hợp: Yêu cầu trình bày tối thiểu 04 trường hợp * Trường hợp thứ nhất: A, B chuyển ngược chiều, hướng về nhau, C ở trong khoảng AB, chuyển động cùng chiều A A C B A và B gặp nhau sau thời gian (1) C và B gặp nhau sau thời gian (2) Từ (1) và (2) à v3= 10 km/h <0 àNghiệm bị loại *Trường hợp thứ hai: A, B chuyển ngược chiều, hướng về nhau, C ở trong khoảng AB, chuyển động cùng chiều B A C B A và C gặp nhau sau thời gian (3) Từ (1) và (3) à v3= 10 km/h. *Trường hợp thứ ba: A, B chuyển cùng chiều, C ở ngoài AB và gần B hơn, chuyển động cùng chiều A, B A B C Khi gặp nhau, người chạy bộ đã đi quãng đường s= v3.t, xe máy đi quãng đường còn xe đạp đi quãng đường A và C gặp nhau sau thời gian (1/) B và C gặp nhau sau thời gian (2/) Từ (1/) và (2/) à àv3= 16,75 km/h (giá trị này chấp nhận vì là “chạy” không phải “đi”) *Trường hợp thứ tư : A, B chuyển cùng chiều, C ở ngoài AB và gần B hơn, chuyển động ngược chiều A, B A B C A gặp C sau thời gian (1//); B gặp C sau thời gian (2//) Từ (1//), (2//) à v3= -16,7 km/h < 0 . Nghiệm bị loại Kết luận: vận tốc người chạy bộ: Nếu:(nhắc lại trường hợp 2) thì vận tốc là 10km/h; Nếu:(nhắc lại trường hợp 3) thì vận tốc là 16,7km/h Các trường hợp khác đều vô nghiệm hoặc bị loại Bài 10 Trên đường thẳng AB = S (km) có hai xe cùng khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau - Xe thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc v km/h và mỗi lần đi được a km thì vận tốc của xe tăng thêm 5 km/h . Cho biết 3a < S < 4a - Xe thứ hai đi từ B đến A với vận tốc ban đầu cũng v km/h và mỗi lần đi được a km thì vận tốc của xe giảm đi một nửa so với trước . Tính a) Vận tốc trung bình của mỗi xe trên quãng đường AB theo S , a , v b) Khoảng cách từ A đến điểm gặp nhau của hai xe và thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc hai xe gặp nhau ? Gợi ý * * * * a a a ∆S a) A B * Vì 3a < S < 4a . Đặt ∆S = S – 3a < a Vận tốc và thời gian chuyển động của hai xe trên từng a km như sau Xe thứ nhất a thứ nhất a thứ hai a thứ ba ∆S Ghi chú Vận tốc v1 = v v2 = v3 = v4 = Thời gian t1 = a/v t2 = t3 = t4 = Xe thứ hai a thứ nhất a thứ hai a thứ ba ∆S Ghi chú Vận tốc v1 = v v2 = v3 = v4 = Thời gian t1’ = a/v t2’ = t3’ = t4’ = Vận tốc của xe thứ nhất Vận tốc của xe thứ hai b) Sau khoảng thời gian t 1 = t’1 = a/v mỗi xe đều đi được a km 2 xe cách nhau 1 đoạn MN MN = S – 2a = 3a + ∆S -2a = a +∆S < 2a M K N * a * ∆s * ∆S * * * Gỉa sử hai xe gặp nhau tại I MI +NI = MN < 2a * Vì sau khi đi hết a km đầu tiên vận tốc xe thứ nhất là v2 = v+5 vận tốc xe thứ hai là v’2 = v2 > v’2 MI > NI 2NI < MI +NI < 2a NI < a Xe thứ hai đi từ N đến điểm gặp nhau với vận tốc là * Trên đoạn MN lấy điểm K sao cho MK = a , NK = ∆S - Thời gian xe thứ nhất đi từ M đến K là - Thời gian xe thứ hai đi từ N đến K là - Có ba khả năng xảy ra 1) Hai xe gặp nhau tại K 2) Hai xe gặp nhau tại I thuộc MK 3) Hai xe gặp nhau tại I thuộc NK * Trường hợp 1: hai xe gặp nhau tại K cách A một đoạn AK = 2a Thời gian từ lúc khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là T1 = t1 + ∆t1 * Trường hợp 2 : Hai xe gặp nhau tại I thuộc MK Gọi ∆t’1 là khoảng thời gian kể từ lúc xe thứ nhất khởi hành từ M đến điểm gặp nhau I ( xe thứ hai từ N đến I ) ∆t’1 = Thời gian từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau T2 = t1 + ∆t’1 Điểm gặp nhau cách A : AI = AM + MI = a + .( v + 5) * Trường hợp 3 Hai xe gặp nhau tại I thuộc NK Xe thứ nhất đi đến K mất thời gian t2 = Xe thứ hai đã đi được quãng đường NE : NE = v’2t2 = Hai xe cách nhau một đoạn KE KE = NK – NE = ∆S - = Gọi ∆t’2 là khoảng thời gian từ lúc xe thứ nhất đi từ K đến lúc gặp xe thứ hai ∆t’2 = Thời gian từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau T3 = t1 + t2 + ∆t’2 Điểm gặp nhau cách A : AI = AK + KI = 2a + Bài 11 Một người đi bộ khởi hành từ C đi đến B với vận tốc v1 = 5km/h . Sau khi đi được 2h người ấy ngồi nghỉ 30ph rồi tiếp tục đi về B . Một người khác đi xe đạp từ A ( AB > CB và C nằm giữa AB ) Cùng đi về B với vận tốc v2 = 15km/h , nhưng khởi hành sau người đi bộ 1h a) Tính quãng đường AC và AB biết cả hai người đến Bcùng một lúc và khi người đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì người đi xe đạp đã đi được ¾ quãng đường AB b) Để gặp người đi bộ tại chổ nghỉ người đi xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu ? Gợi ý * * * A C B - Tính quãng đường CE người đi bộ đi trong 2h ( SCE = 10km ) - Tính thời gian người đi bộ đi đi hết quãng đường EB Còn lại theo SBC - Tính tổng thời gian người đi bộ đi từ C đến B theo SBC ( t1 ) - Tính thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B theo SAB (t2 ) - Thiết lập phương trình theo thời gian t2 +1 = t1 suy ra SAB – 3SBC = -7.5 (1) - Khi người đi bộ bắt đầu nghỉ người đi xe đạp đi được 1h với quãng đường S2 = 15km , Theo đề S2 = ¾ SAB Suy ra SAB = 33.75km b) Vị trí người đi bộ nghỉ cách A là SAE = SAC + SCE = 30km Để người đi xe đạp gặp người đi bộ lúc đang nghỉ thì thừi gian người đi xe đạp đi hết quãng đường AE trong khoảng thời gian Vận tốc của người đi xe đạp lúc đó Bài 12 Điểm A cách điểm B 360km . Lúc 8h sáng có ba xe cùng xuất phát từ A và B . Xe máy đi từ A về B với vận tốc 35km/h . Hai xe ôtô từ B về A một xe có vận tốc 61km/h và một xe có vận tốc 73km/h . Hỏi đến lúc nào khoảng cách giữa ba xe bằng nhau ? Gợi ý Gọi t là khoảng thời gian từ lúc khởi hành đến lúc 3 xe cách đều nhau . Xét các trường hợp có thể xảy ra * Trường hợp 1 * * * * * A xmay ôtô1 ôtô2 B Ta có Sôtô1 - Sôtô2 = SAB - Sôtô1 - Sxmay Suy ra t = * Trường hợp 2 * * * * * A xmay ôtô2 ôtô1 B Sôtô2 - Sôtô1 = SAB - Sôtô2 - Sxmay Suy ra t = 3h * Trường hợp 3 * * * * * A ôtô2 xmay ôtô1 B SAB - (Sôtô1 + Sxmay ) = Sxmay - ( SAB - Sôtô2 ) Suy ra t = Bài 13 Hai người chuyển động cùng chiều với nhau với vận tốc v1 = 40km/h ,v2 = 30km/h .Tại thơi điểm hai người cách nhau một khoảng L người thứ ba chuyển động ngược chiều cách người thứ nhất 18km lần lượt gặp người thứ nhất và người thứ hai . Khi vừa gặp người thứ hai người thứ ba lập tức quay lại đuổi theo người thứ nhất với vận tốc như cũ là 50km/h . Kể từ lúc gặp người thứ nhất và quay lại đuổi kịp người thứ nhất mất 54ph a) Tính khoảng cách L b) Khi gặp lại người thứ nhất họ cách người thứ hai bao xa Gợi ý * * * * * * * A A1 A2 B B1 B2 C - Gỉa sử lúc người thứ ba bắt đầu chuyển động , người thứ nhất và người thứ hai cách nhau một khoảng L=AB - Gọi t1 là khoảng thời gian kể từ lúc người thừ ba bắt đầu đến khi gặp người thứ nhất t1 = 0,2h - Trong khoảng thời gian này người thứ hai đi được quãng đường AA1 = 6km - Người thứ nhất đi được đoạn đường BB1 = 8km - Khoảng cách hai người lúc này là L’ = L + BB1 – AA1 = L + 2 - Người thứ ba đi từ B1 đến gặp người thứ hai tại A2 rồi quay lại gặp người thứ nhất tại B2 mất thời gian 54ph = 0,9h ,quãng đường người thứ ba đi trong khoảng thời gian này là 45km - Quãng đường người thứ nhất đi trong khoảng thời gian này B1B2 = 36km - Ta có 2 A2B1 + B1B2 =45km Suy ra A2B1 = 4,5km - Thời gian người thứ ba đi quãng đường A2B1 là t2 = 4,5/50 = 0,09h - Quãng đường người thứ hai đi trong 0,09h từ A1 đến A2 : A1A2 = 0,09.30 = 2,7km Ta có L’= A1A2 + A2B1 = 2,7 +4,5 = 7,2 km Do đó L = 7,2 – 2 = 5,2 km b) Quãng đường người thứ ba đi kể từ khi gặp người thứ hai và quay lại gặp người thứ nhất A2B2 = A2B1 + B1B2 = 4,5km + 36km = 40,5km Thời gian người thứ ba đi hết quãng đường trên - Tính quãng đường người thứ hai đi trong khoảng thời gian t3 ta sẽ biết lúc đó người thứ hai cách thứ nhất là 16,2km Bài 14 Một người có thể đi từ A đến B theo các cách sau , 1) Đi tàu điện trên đường có một trạm nghỉ tại C , chuyến tàu nào cũng nghỉ tại đây 30ph . 2) Đi bộ khởi hành cùng lúc với tàu khi tàu đến B người ấy còn cách B 1km 3) Đi bộ cùng lúc với tàu . Khi tàu đến trạm nghỉ người ấy mới đi được 4km . Nhưng vì tàu nghỉ được ½ h người ấy đến trạm nghỉ vừa kịp lúc tàu chuyển bánh và lên tàu đi tiếp về B 4) Đi tàu từ A , khi tàu đến trạm nghỉ thì người ấy thì người ấy xuống đi bộ luôn về B và do đó đến B trước tàu 15ph . Hãy xác định * Đoạn đường AB * Vị trí trạm nghỉ tại C * Vận tốc của tàu và của người * Thời gian đi theo mỗi cách , cách nào đi tốn ít thời gian hơn Gợi ý * * * A C B Gọi x , y là độ dài quãng đường AC , CB v1 là vận tốc của tàu v2 là vận tốc của người - Từ điều kiện 1) và 2) ta có (1) - Từ 3 ta có (2) - Từ 4 ta có (3) Giải hệ (1) (2) (3) ta được x=6 , y=3 , v1= 6km/h , v2 = 4km/h Bài 15 Ba người khởi hành cùng lúc từ A lúc 8h để đi đến B ( AB = 8km ) . Do chỉ có một xe đạp nên người thứ nhất chở người thứ hai đến B với vận tốc v1= 16km/h rồi quay lại đón người thứ ba . Trong lúc đó người thứ ba đi bộ đến B với vận tốc v2 = 4km/h a) Người thứ ba đến Blúc mấy giờ ? Quãng đường phải đi bộ là bao nhiêu km ? b) Để đến B chậm nhất lúc 9h . Người thứ nhất bỏ người thứ hai tại điểm nào đó rồi quay lại đón người thứ ba . Tìm quãng đường đi bộ của người thứ ba và người thứ hai ( Vận tốc đi bộ của người thứ ba vẫn bằng vận tốc đi bộ của người thứ hai ) . Người thứ hai đến B lúc mấy giờ ? Gợi ý * * * * A C D B a) Tính thời gian người thứ nhất chở ng]ời thứ hai đi từ A đến B (t1 ) . Trong khoảng thời gian này người thứ ba đi bộ từ A đến C Người thứ hai quay lại đón người thứ ba khi đó hai người cách nhau BC = AB – AC Gọi t2 là khoảng thời gian kể từ lúc người thứ nhất quay lại từ B đến gặp người thứ ba . Tính t2 Trong kjoảng thời gian t2 người thứ ba đi bộ từ C đến D . Tính CD . Người thứ nhất và thứ ba cách B đoạnDB Tính thời gian t3 người thứ nhất chở người thứ ba từ D đi về B Thời gian người thứ ba đi T = t1 + t2 + t3 người tứ ba đến B lúc 9h 6ph Quãng đường đi bộ của người thứ ba AD = AC + CD b) Gọi E là điểm mà người thứ nhất bỏ người thứ hai để quay lại đón người thứ ba . Đặt EB = S’ Tính thời gian t1’ để người thứ nhất chở người thứ hai từ A đến E theo S’ * * * * * A H F E B Trong khoảng thời gian này người thứ ba đi từ A đến H AH = v2t1’ = Khi người thứ nhất quay lại cách người thứ ba một đoạn HE = AB – ( AH + EB ) = Gọi t’ là thời gian kể từ lúc người thứ nhất xuất phát từ E quay lại gặp người thứ ba v1t’ + v2t’ = HE Suy ra t’ = quãng đường người thứ ba đi trong thời gian t’ HF = v2.t’ = Quãng đường người thứ nhất chở ngươì thứ ba FB = FE + EB = HE – HF + EB = Thời gian người thứ ba đi từ F đến B là t’’ = Để đến nơi lúc 9h ta có T = t1’ + t’ + t’’ = 1 Suy ra S’ = 1,33km Quãng đường đi bộ của người thứ ba AF = AH + HF = 8/3 km Bài 16 Người thứ nhất khởi hành từ A đi về B với vận tốc 8km/h . Cùng lúc đó người thứ hai và người thứ ba cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lượt là 4km/h và 15km/h . Khi người thứ ba gặp người thứ nhất thì lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ hai . Khi gặp người thứ hai cũng lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ nhất và quá trình diễn ra cho tới khi ba người cũng ở một nơi Hỏi từ lúc khởi hành cho đến khi ba người cũng ở một nơi thì người thứ ba đã đi được quãng đường bao nhiêu km ? Biết quãng đường AB dài 18km Gợi ý - Xác định thời gian để người thứ nhất và người thứ hai gặp nhau - Khoảng thời gian này cũng là khoảng thời gian chuyển động của người thứ ba từ đó ta có thể tính quãng đường người thứ ba đi được Bài 17 Hằng ngày bố Tâm đạp xe từ nhà đến trường đón Tâm , bao giờ ông cũng đến trường đúng lúc Tâm ra tới cổng trường . Một hôm Tâm tan học sớm hơn thường lệ 45ph , em đi bộ về luôn nên giữa đường gặp bố . Bố quay lại chở Tâm về nhà nên sớm hơn thường lệ 30ph .Hỏi a) Tâm đã đi bộ bao lâu ? b) So sánh vận tốc của xe đạp với vận tốc đi bộ của Tâm Gợi ý Gỉa sử bố và Tâm gặp nhau tại A . Bố và Tâm về nhà sớm là do không phải đi hai lần quãng đường từ A đến trường . Do đó ta có thể tính được thời gian Bố Tâm đi từ A đến Trường là t1 và thời gian Tâm đi từ trường đến A t2 = 45ph – t1 So sánh thời gian đi của Bố và Tâm trên cùng quãng đường từ trường đến A ta so sánh được vận tốc của Tâm và của Bố * * * Tr A Nhà Bài 18 Trên đường thẳng có hai xe A và B chuyển động cùng chiều với vận tốc v1 , v2 . Tính vận tốc v3 của xe C để a) Xe C luôn ở chính giữa hai xe A và B b) Khoảng cách từ xe C đến xe A bằng hai lần khoảng cách từ xe C đến xe B * * * * * * A A’ C B C’ B’ l l’ S1 S2 Gỉa sử lúc đầu hai xe cách nhau 1 khoảng AB = l và xe C ở chính giữa xe A và xe B Sau thời gian t xe A đi được quãng đường S1= AA’ = v1. t Sau thời gian t xe B đi được quãng đường S2= BB’ = v2. t Sau thời gian t xe C đi được quãng đường S3= CC’ = v3. t a) Để xe thứ ba luôn ở chính giữa 2 xe A và B Ta có A’C’ = B’C’ = A’B’/2 = l’/2 Với l’ = l + S2 – S1 (1) Và (2) Từ (1) và (2) S3 = b) Tương tự ta có l’ = l + S2 – S1 (3) (4) Từ (3) và (4) ta suy ra S3 Bài 19 Hằng ngày ôtô thứ nhất xuất phát từ A lúc 6h đi về B . Ôtô thứ hai xuất phát từ B đi về A lúc 7h và hai xe gặp nhau lúc 9h . Một hôm ôtô tứ nhất xuất phát từ A lúc 8h , còn ôtô thứ hai vẫn khởi hành lúc 7h , nên hai xe gặp nhau lúc 9h48ph. Hỏi hằng ngày ôtô thứ nhất đến B và ôtô thứ hai đến A lúc mấy giờ? Biết vận tốc của mỗi xe không đổi ? Gợi ý Gọi v1 , v2 là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai - Xe thứ nhất khởi hành lúc 6h , xe thứ hai khởi hànhg lúc 7h . Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến điểm gặp nhau mất t1 = 3h , thời gian xe thứ hai đi từ B đến điểm gặp nhau t2 = 2h - Viết công thức tính quãng đường đi của hai xe từ điểm xuất phát đến điểm gặp nhau là S1 , S2 - Ta có S1 + S2 = SAB 3 v1 + 2v2 = SAB (1) - Tương tự cho trường hợp xe thứ nhất xuất phát lúc 8h xe thứ hai xuất phát lúc 7h 1,8v1 + 2,8v2 = SAB (2) - Từ (1) và (2) ta suy ra 3v1 = 2v2 - Quãng đường AB SAB = 3v1 + 2v2 = 6v1 = 4v2 - Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B - Thời gian xe thứ hai đi từ B đến A Xe thứ nhất đến B lúc 12h Xe thứ hai đến A lúc 11h Bài 20( 1,5 điểm ) Ba người đi xe đạp xuất phát từ A đến B trên một đường thẳng AB, người thứ nhất đi với vận tốc 10km/h, người thứ hai đi sau người thứ nhất 15 phút với vận tốc 12 km/h, còn người thứ ba đi sau người thứ hai 15 phút, sau khi gặp người thứ nhất đi tiếp 5 phút nữa thì cách đều người thứ nhất và người thứ hai. Tính vận tốc của người thứ ba, coi chuyển động của cả ba người trên là chuyển động thẳng đều. Giải - Người thứ ba xuất phát thì người thứ nhất cách A là 5km, người thứ hai cách A là 3km. - Gọi t là thời gian kể từ lúc người thứ ba xuất phát đến khi gặp người thứ nhất, ta có: v3.t = 5 + v1t Þ t = = (1) - Sau khi gặp người thứ nhất 5 phút, thời điểm người thứ ba cách đều hai người còn lại kể từ lúc người thứ ba bắt đầu xuất phát là t’ = t +(h). Khi đó : - Quãng đường người thứ nhất đi được:s1 = 5 + v1.t’ = 5 + 10(t+)=5+10t+(km) - Quãng đường người thứ hai đi được: s2 = 3 + v2.t’= 3+12(t+) = 4+12t (km) - Quãng đường người thứ ba đi được: s3 = v3.t’ = v3(t+) (km) - Khi người thứ ba cách đều người thứ nhất và người thứ hai, nghĩa là s3-s1=s2-s3 Þ s1+s2=2s3 Û 5+10t++4+12t=2v3(t+)Û (22-2v3)t+= 0 (2) Thay (1) vào (2) ta có: (22-2v3)+= 0 Û 660 - 60v3 - 590 + 69v3 - v32= 0 Û -v32+9v3+70 = 0 Giải phương trình bậc 2 trên, ta được: v3 = 14km/h (nhận) v3 = -5km/h (loại) Bài 21. Hai anh Bính và Thâ