Ta tính định thức để giải hệ trên tìm nghiệm:
Δ =
0 0 0
0 0 0
18,79/84,1595,79/23,13790/1,47
01,78/45,14490/8,6290/24,86
−1 −1 1
Δ = -62,8/900.159,84/79,80 - 47,1/900.144,45/78,010 + 86,24/900.137,23/79,50 -
- 47,1/900.62,8/900 + 137,23/79,50.144,45/78,010 + 86,24/900.159,84/79,180
= -10037,95/169,180 - 6803,60/168,010 + 11834,72/169,50 - 2957,88/1800 +
+ 19822,87/157,510 + 13748,6/169,180
= 9859,49 - j 1884,37 + 6655,18 - j 1413,39 - 11636,55 + j 2156,71 + 2957,88 -
- 18315,27 + j 7582,69 - 13539,53 + j 2587,7
= - 24018,8 + j 9029,34 = 25659,93/159,40
Δ1 =
0 0 0
0 0 0
200/30 18,79/84,1595,79/23,137
220/10 01,78/45,14490/8.62
10 −1 1
Δ1= 10.62,8/900.159,84/79,180 + 220/100.137,23/79,50 - 200/300.144,45/78,010 -
- 200/300.62,8/900 + 220/100.159,84/79,180 - 10.137,23/79,50.144,45/78,010
= 100379,52/169,180 + 30190,6/89,50 - 28890/108,010 - 12560/1200 +
+35164,8/89,180 - 198228,74/157,510
= -98594,95 + j 18843,66 + 263,46 + j 30189,45 + 8932,3 - j 27474,46 + 6280 -
- j 10877,28 + 503,25 + j 35161,3 + 183152,71 - 75826,89
= 100536,77 - j 29984,32 = 104912,83/-16,60
Δ2 =
0 0 0
0 0 0
18,79/84,15930/20090/1,47
01,78/45,14410/22090/24,86
−1 10 1
Δ2= -220/100.159,84/79,180 + 10.47,1/900.144,45/78.010 + 86,24/900.200/300 -
- 47,1/900.220/100 + 200/300.144,45/78,010 - 10.86,24/900.159,84/79,180
= -35164,8/89,180 + 68035,95/168,010 + 17248/1200 - 10362/1000 +
+28890/108,010 - 137846,02/169,180
= -503,25 - j 35161,2 - 66551,67 + j 14133,85 - 8624 + j 14937,21 + 1799,34 -
- j 10204,58 - 8932,30 + j 27474,46 + 155395,36 - j 25877,03
= 52583,49 - j 14697,3 = 54598,84/-15,620
16 trang |
Chia sẻ: trungkhoi17 | Lượt xem: 484 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài tập Cơ sở kỹ thuật điện, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện.
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
1
Đề Bài
(Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập nguồn điều hoμ hình sin)
Cho mạch điện có sơ đồ nh− hình vẽ:
Biết các tham số:
e1(t) = . 220 sin( 314t + 10
0) V
e2(t) = . 200 sin( 314t + 30
0) V
J = .10 sin( 314t) V
L1 = 0,15 (H)
C1 = 4.10
-4 (F)
L2 = 0,25 (H)
C2 = 5.10
-4 (F)
R2 = 25 (Ω)
L3 = 0,3 (H)
R3 = 30 (Ω)
M12 = M21 = 0
M13 = M31 = 0,15 (H)
M23 = M32 = 0,2 (H)
I/ Khi ch−a xét đến hỗ cảm:
1. Lập sơ đồ phức cho mạch điện.
2. Chọn biến lμ dòng điện nhánh, lập hệ ph−ơng trình vμ giải tìm các
dòng điện nhánh: i1(t); i2(t); i3(t).
3. Chọn biến lμ dòng điện vòng, lập hệ ph−ơng trình vμ giải tìm các dòng
điện nhánh: i1(t); i2(t); i3(t).
4. Chọn biến lμ thế đỉnh, lập ph−ơng trình giải tím các dòng điện nhánh:
i1(t); i2(t); i3(t).
II/ Khi có xét đến hỗ cảm:
1. Lập sơ đồ phức cho mạch điện.
2. Chọn biến lμ dòng điện nhánh, lập hệ ph−ơng trình vμ giải tìm các
dòng điện nhánh: i1(t); i2(t); i3(t).
3. Chọn biến lμ dòng điện vòng, lập hệ ph−ơng trình vμ giải tìm các dòng
L2
L3
J
e1 e2
R3
R2
L1
C1 C2
* *
*
2
2
2
Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện.
2
Bμi giải.
I/ Khi ch−a tính đến hỗ cảm:
1. Lập sơ đồ phức:
Từ sơ đồ mạch điện đã cho, vμ các số liệu, ta có sơ đồ phức nh− hình d−ới:
Ė1 Ė2
ZL2
ZL3
J
R3
R2
ZL1
ZC1 ZC2
Trong đó:
Ė1= 220/100 = 216,66 + j 38,2 (V)
Ė2= 200/300 = 173,21 + j 100 (V)
J = 10 (A)
ZL1= jωL1= j 314.0,15 = j 47,1 = 47,1/900 (Ω)
ZL2= jωL2= j 314.0,25 = j 78,5 = 78,5/900 (Ω)
ZL3= jωL3= j 314.0,3 = j 94,2 = 94,2/900 (Ω)
ZC1=
1j
1
Cω = 410.4.314j.
1
− = - j 7,96 = 7,96/-90
0 (Ω)
ZC1=
2j
1
Cω = 410.5.314j.
1
− = - j 6,37 = 6,37/-90
0 (Ω)
R2= 25 (Ω)
R3= 30 (Ω)
2. Dùng ph−ơng pháp dòng điện mạch nhánh tính các dòng: i1(t); i2(t); i3(t):
Từ sơ đồ phức vμ các số liệu tính ở trên, ta có sơ đồ phức thay thế của
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện.
3
mạch điện nh− sau:
Trong đó các tổng trở nhánh lμ:
Z1= ZL1+ZC1= j 47,1 - j 7,96 = j 39,14 = 39,14/90
0 (Ω)
Z2= R2+ ZL2+ZC2= 25 + j 78,5 - j 6,37 = 25 +j 72,13 = 76,34/70,88
0 (Ω)
Z3= R3+ ZL3 = 30 + j 94,2 = 30 +j 204,1 = 98,86/72,33
0 (Ω)
Để sử dụng ph−ơng pháp dòng điện mạch nhánh, ta giả sử chiều các dòng
điện nhánh vμ chiều các vòng chọn nh− hình vẽ trên (Nguồn dòng J chỉ có mặt
trong ph−ơng trình theo K1 mμ không có mặt trong ph−ơng trình K2), theo
định luật Kirhof 1 tại nút trên có:
- İ1 - İ2 + İ3 = J
Theo định luật Kirhof 2 tại vòng 1 vμ 2 có:
İ1Z1 + İ3Z3 = Ė1
İ2Z2 + İ3Z3 = Ė2
Kết hợp 3 ph−ơng trình trên ta có hệ ph−ơng trình:
- İ1 - İ2 + İ3 = J
İ1Z1 + İ3Z3 = Ė1
İ2Z2 + İ3Z3 = Ė2
Ė1 Ė2
Z2Z1
Z3
J
İ1 İ2
İ3
1 2
Tính định thức để giải hệ trên tìm nghiệm:
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện.
4
Δ =
32
31
0
0
111
ZZ
ZZ
−−
= Z1Z2 + Z2Z3 + Z1Z3
Δ = 39,14/900.76,34/70,880 + 76,34/70,880.98,86/72,330 + 39,14/900.98,86/72,330
= 2987,95/160,880 + 7546,97/143,210 + 3869,38/162,330
= -2823,12 + j 978,69 - 6043,88 + j4519,76 - 3686,82 + j 1174,49
= -12553,82 + j 6672,94 = 14217,12/152,010
Δ1 =
322
31
ậ
0ậ
1110
ZZ
Z
−
= Ė1Z2 - Ė2Z3 - 10.Z2Z3 + Ė1Z3
Δ1= 220/100.76,34/70,880 - 200/300.98,86/72,330 - 10.76,34/70,880.98,86/72,330 +
+ 220/100.98,86/72,330.
= 16794,8/80,880 - 19772/102,330 - 75469,72/143,210 + 21749,2/82,330
= 2662,02 + j 16582,49 + 4222,15 - j 19315,94 + 60438,86 - j 45197,59 +
+ 2902,81+ j 21554,61
= 70225,84 - j 26376,43 = 75015,89/-20,590
Δ2 =
32
311
0
1101
ZE
ZEZ
−
= -Ė1Z3 + Ė2Z1 + Ė2Z3 - 10.Z1Z3
Δ2= -220/100.98,86/72,330 + 200/300.39,14/900 + 200/300.98,86/72,330 -
- 10.39,14/900.98,86/72,330
= -21749,2/82,330 + 7828/1200 + 19772/102,330 - 38693,8/162,330
= -2902,81 - j 21554,61 - 3914 + j 6779,25 - 4222,15 + j 19315,94 + 36868,25 -
- j 11744,89 = 25829,29 - j 7204,32 = 26815,19/-15,580
Δ3 =
22
11
0
0
1011
EZ
EZ
−−
= 10.Z1Z2 + Ė1Z2 + Ė2Z1
Δ3 = 10.39,14/900.76,34/70,880 + 220/100.76,34/70,880 + 200/300.39,14/900
= 29879,48/160,880 + 16794,8/80,880 + 7828/1200
= -28231,17 + j 9786,96 + 2662,02 + j 16582,49 - 3914 + j 6779,25
= -29483,15 + j 33148,69 = 44363,18/131,650
Vậy ta có nghiệm của hệ lμ:
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện.
5
İ1= Δ
Δ1 = 0
0
52,0114217,12/1
09,20/89,75015 − = 5,28/-172,10 (A)
İ2= Δ
Δ2 = 0
0
52,0114217,12/1
15,58-26815,19/ = 1,89/-167,59 (A)
İ3= Δ
Δ3 = 0
0
52,0114217,12/1
65,131/18,44363 = 3,12/-20,36 (A)
Dòng điện đi trên các nhánh của mạch điện lμ:
i1(t)= 2 .5,28.Sin (314.t -172,10) (A)
i2(t)= 2 .1,89.Sin (314.t -168,59) (A)
i3(t)= 2 .3,12.Sin (314.t -20,36) (A)
3. Dùng ph−ơng pháp dòng điện vòng để tính các dòng: i1(t); i2(t); i3(t):
Từ sơ đồ phức thay thế, ta chọn chiều các dòng vòng vμ biến lμ İV1 vμ İV2,
cho nguồn dòng J đi theo nhánh có Ė1 , theo định luật Kirhof 2 ta có hệ
ph−ơng trình nh− sau:
Ė1 Ė2
Z2Z1
Z3
J
İ1 İ2
İ3
İV1 İV2
İV1(Z1 + Z3) + İV2 Z3 = Ė1 + J.Z1
İV1Z3 + İV2 (Z2 + Z3 ) = Ė2
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện.
6
Trong đó:
Z1 + Z3 = j 39,14 + 30 + j 94,2 = 30 + j 133,34 = 136,67/77,32
0
Z2 + Z3 = 25 + j 72,13 + 30 + j 94,2 = 55 + j 166,33 = 175,19/71,70
0
Ė1 + J.Z1 = 216,66 + j38,2 + 10.j 39,14 = 216,66 + j 429,6 = 481,14/63,24
0
Vậy ta có:
İV1.136,67/77,320 + İV2 .98,86/72,330 = 418,14/63,240
İV1.98,86/72,330 + İV2 .175,19/71,700 = 200/300
Lập định thức để giải hệ ph−ơng trình trên:
Δ = 00
00
70,71/19,17533,72/86,98
33,72/86,9832,77/67,136
= 136,67/77,320.175,19/71,700 - 98,86/72,330.98,86/72,330
= 23943,22/149,030 - 9773,29/144,660
= -20529,80 + j 12320,92 + 7972,40 - j 5653,14
= -12557,39 + j 6667,78 = 14217,86/152,030
Δ1 = 00
00
70,71/19,17530/200
33,72/86,9824,63/14,481
Δ1 = 481,14/63,240.175,19/71,700 - 200/300.98,86/72,330
= 84290,92/134,940 - 19772/102,330
= -59540,23 + j 59665,06 + 4222,15 - j 19315,94
= -55318,08 + j 40349,12 = 68470,01/143,890
Δ2 = 00
00
30/20033,72/86,98
24,63/14,48132,77/67,136
Δ2 = 136,67/77,320.200/300 - 98,86/72,330.481,14/63,240
= 27334/107,320 - 47565,5/135,570
= -8137,55 + j 26094,59 + 33966,82 - j 33297,63
= 25829,27 - j 7203,03 = 26814,82/-15,580
Vậy ta có các nghiệm của hệ:
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện.
7
İV1= Δ
Δ1 = = 4,82/-8,140 = 4,77 - j 0,68 0
0
03,152/86,14217
89,143/01,68470
İV2 = Δ
Δ2 = 0
0
52,0314217,86/1
15,58-26814,82/ = 1,89/-167,610 = -1,85 - j 0.41
Theo sơ đồ phức thay thế ta thấy:
İ1= İV1- J = 4,77 - j 0,68 - 10 = - 5,23 - j 0,68 = 5,27/-172,60 (A)
İ2= İV2 = 1,89/-167,610 (A)
İ3 = İV1 + İV2 = 4,77 - j 0,68 -1,85 - j 0.41 = 2,92 - j 1,09 = 3,12/-20,370 (A)
Ta có các dòng điện tức thời chạy trên các nhánh lμ:
i1(t)= 2 .5,27.Sin (314.t -172,600) (A)
i2(t)= 2 .1,89.Sin (314.t -167,610) (A)
i3(t)= 2 .3,12.Sin (314.t -20,370) (A)
4. Dùng ph−ơng pháp thế đỉnh để tính các dòng: i1(t); i2(t); i3(t):
Từ sơ đồ phức thay thế, ta chọn chiều các dòng nhánh vμ biến lμ thế của
đỉnh 1 lμ φ1 còn chọn nút 2 lμm chuẩn nên φ1= 0V.
Ė1 Ė2
Z2Z1
Z3
J
İ1 İ2
İ3
1
2
Để dùng ph−ơng pháp thế đỉnh, tr−ớc tiên ta tính tổng dẫn các nhánh
của sơ đồ thay thế nh− sau:
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện.
8
Y1= 0
1 90/14,39
11 =
Z
= 0,0255/-900 = - j 0,0255 (S)
Y2= 0
2 88,70/34,76
11 =
Z
= 0,0131/-70,880 = 0,0043 - j 0,0124 (S)
Y1= 0
3 33,72/86,98
11 =
Z
= 0,0101/-72,330 = 0,0031 - j 0,0096 (S)
Theo ph−ơng pháp thế đỉnh ta có ph−ơng trình sau:
φ1 (Y1 + Y2 + Y3 ) = Ė1Y1 + Ė2Y2 + J hay
φ1= 0096,00031,00124,00043,00255,0
1088,70/0131,0.30/20090/0255,0.10/220
) Y Y (Y
J YE YE 0000
321
2211
jjj −+−+−
+−+−=++
++
φ1= 0
00
15,81/0481,0
107147,19809,15248,59742,0
0475,00074,0
1088,40/62,280/61,5
−
+−+−=−
+−+− jj
j
φ1= 00
0
0 95,51/54,30815,81/0481,0
20,29/8407,14
15,81/0481,0
2395,79551,12 =−
−=−
− j = 190,17 + j 242,97 (V)
Vậy ta có dòng điện phức các nhánh nh− sau:
İ1= (Ė1 - φ1) Y1 = (216,66 + j 38,2 -190,17 - j 242,97).0,0255/-900
İ1= (26,49 - j 204,77).0,0255/-900 = 206,48/-82,630.0,0255/-900
İ1= 5,27/-172,630 (A)
İ2= (Ė2 - φ1) Y2 = (173,21 + j 100 - 190,17 - j 242,97).0,0131/-70,880
İ2= (-16,96 - j 142,97)0,0131/-70,880 = 143,97/-96,770
İ2= 1,89/-167,650 (A)
İ3= φ1.Y3 = 308,54/51,950.0,0101/-72,330 = 3,12/-20,380 (A)
Biểu thức dòng điện tức thời các nhánh lμ:
i1(t)= 2 .5,27.Sin (314.t -172,630) (A)
i2(t)= 2 .1,89.Sin (314.t -167,650) (A)
i3(t)= 2 .3,12.Sin (314.t -20,370) (A)
Kết luận:
Qua cả 3 ph−ơng pháp giải cùng 1 mạch điện ta thấy dòng điện trong các
nhánh lμ nh− nhau nh−ng ph−ơng pháp dòng nhánh lμ dμi nhất còn ph−ơng
pháp thế đỉnh lμ ngắn nhất vμ đơn giản nhất.
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện.
9
Đáp số:
i1(t)= 2 .5,27.Sin (314.t -172,63-0) (A)
i2(t)= 2 .1,89.Sin (314.t -167,650) (A)
i3(t)= 2 .3,12.Sin (314.t -20,370) (A)
II/ Tính đến sự hỗ cảm giữa các cuộn dây:
1. Lập sơ đồ phức:
Từ sơ đồ mạch điện đã cho, vμ các số liệu, ta có sơ đồ phức nh− hình
d−ới:
Ė1 Ė2
ZL2
ZL3
J
R3
R2
ZL1
ZC1 ZC2
* *
*
ZM13 ZM23
Trong đó:
Ė1= 220/100 = 216,66 + j 38,2 (V)
Ė2= 200/300 = 173,21 + j 100 (V)
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện.
10
J = 10 (A)
ZL1= jωL1= j 314.0,15 = j 47,1 = 47,1/900 (Ω)
ZL2= jωL2= j 314.0,25 = j 78,5 = 78,5/900(Ω)
ZL3= jωL3= j 314.0,3 = j 94,2 = 94,2/900 (Ω)
ZC1=
1j
1
Cω = 410.4.314j.
1
− = - j 7,96 = 7,96/-90
0 (Ω)
ZC1=
2j
1
Cω = 410.5.314j.
1
− = - j 6,37 = 6,37/-90
0 (Ω)
ZM13 = ZM31 = jωM31= j 314.0,15 = j 47,1 = 47,1/900 (Ω) lμ điện kháng hỗ
cảm do cuộn 1 vμ 3 hỗ cảm với nhau.
ZM23 = ZM32 = jωM32= j 314.0,2 = j 62,8 = 62,8/900 (Ω) lμ điện kháng hỗ cảm
do cuộn 2 vμ 3 hỗ cảm với nhau.
R2= 25 (Ω)
R3= 30 (Ω)
2. Dùng ph−ơng pháp dòng điện mạch nhánh tính các dòng: i1(t); i2(t); i3(t):
Từ sơ đồ phức vμ các số liệu tính ở trên, ta có sơ đồ phức thay thế của
mạch điện nh− sau:
Ė1 Ė2
ZL2
ZL3
J
İ1 İ2
İ3
R3
R2
ZL1
ZC1 ZC2
* *
*
ZM13 ZM23
Để sử dụng ph−ơng pháp dòng điện mạch nhánh, ta giả sử chiều các dòng
điện nhánh vμ chiều các vòng chọn nh hình vẽ trên (Nguồn dòng J chỉ có mặt
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện.
11
trong ph−ơng trình theo K1 mμ không có mặt trong ph−ơng trình K2), theo
định luật Kirhof 1 tại nút trên ta có ph−ơng trình sau:
- İ1 - İ2 + İ3 = J (1)
Theo định luật Kirhof 2 tại vòng 1 có ph−ơng trình:
İ1(ZC1 + ZL1) + İ3.ZM31 + İ3.(ZL3 + R3) + İ1.ZM13 + İ2 .ZM23 = Ė1
Hay:
İ1(ZC1 + ZL1+ ZM13) + İ2 .ZM23 + İ3.(ZL3 + R3 + ZM31) = Ė1 (2)
Theo định luật Kirhof 2 tại vòng 2 có ph−ơng trình:
İ2 (R2 + ZC2 + ZL2) + İ3.ZM32 + İ3.(ZL3 + R3) + İ1.ZM13 + İ2 .ZM23 = Ė2
Hay:
İ1.ZM13 + İ2 (R2 + ZC2 + ZL2 + ZM23) + İ3.(ZL3 + R3 + ZM32) = Ė2 (3)
Từ (1), (2) vμ (3) ta có hệ:
- İ1 - İ2 + İ3 = J (1)
İ1(ZC1 + ZL1+ ZM13) + İ2 .ZM23 + İ3.(ZL3 + R3 + ZM31) = Ė1 (2)
İ1.ZM13 + İ2 (R2 + ZC2 + ZL2 + ZM23) + İ3.(ZL3 + R3 + ZM32) = Ė2 (3)
Trong đó:
ZC1 + ZL1+ ZM13= - j 7,96 + j 47,1 + j 47,1 = j 86,24 = 86,24/900
ZM23 = j 62,8 = 62,8/900
ZL3 + R3 + ZM31 = j 94,2 + 30 + j 47,1 = 30 + j 141,3 = 144,45/78,010
Ė1 = 220/100 = 216,66 + j 38,2
ZM13= j 47,1 = 47,1/900
R2 + ZC2 + ZL2 + ZM23= 25 - j 6,37 + j 78,5 + j 62,8 = 25 + j 134,93
= 137,23/79,50
ZL3 + R3 + ZM32 = 30 + j 94,2 + j 62,8 = 30 + j 157 = 159,84/79,180
Ė2 = 200/300 = 173,21 + j 100
Thay vμo hệ trên ta có:
- İ1 - İ2 + İ3 = 10
İ186,24/900 + İ2 .62,8/900 + İ3.144,45/78,010 = 220/100 (2)
İ1.47,1/900 + İ2.137,23/79,50 + İ3.159,84/79,180 = 200/300 (3)
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện.
12
Ta tính định thức để giải hệ trên tìm nghiệm:
Δ =
000
000
18,79/84,1595,79/23,13790/1,47
01,78/45,14490/8,6290/24,86
111 −−
Δ = -62,8/900.159,84/79,80 - 47,1/900.144,45/78,010 + 86,24/900.137,23/79,50 -
- 47,1/900.62,8/900 + 137,23/79,50.144,45/78,010 + 86,24/900.159,84/79,180
= -10037,95/169,180 - 6803,60/168,010 + 11834,72/169,50 - 2957,88/1800 +
+ 19822,87/157,510 + 13748,6/169,180
= 9859,49 - j 1884,37 + 6655,18 - j 1413,39 - 11636,55 + j 2156,71 + 2957,88 -
- 18315,27 + j 7582,69 - 13539,53 + j 2587,7
= - 24018,8 + j 9029,34 = 25659,93/159,40
Δ1 =
000
000
18,79/84,1595,79/23,137200/30
01,78/45,14490/8.62220/10
1110 −
Δ1= 10.62,8/900.159,84/79,180 + 220/100.137,23/79,50 - 200/300.144,45/78,010 -
- 200/300.62,8/900 + 220/100.159,84/79,180 - 10.137,23/79,50.144,45/78,010
= 100379,52/169,180 + 30190,6/89,50 - 28890/108,010 - 12560/1200 +
+35164,8/89,180 - 198228,74/157,510
= -98594,95 + j 18843,66 + 263,46 + j 30189,45 + 8932,3 - j 27474,46 + 6280 -
- j 10877,28 + 503,25 + j 35161,3 + 183152,71 - 75826,89
= 100536,77 - j 29984,32 = 104912,83/-16,60
Δ2 =
000
000
18,79/84,15930/20090/1,47
01,78/45,14410/22090/24,86
1101−
Δ2= -220/100.159,84/79,180 + 10.47,1/900.144,45/78.010 + 86,24/900.200/300 -
- 47,1/900.220/100 + 200/300.144,45/78,010 - 10.86,24/900.159,84/79,180
= -35164,8/89,180 + 68035,95/168,010 + 17248/1200 - 10362/1000 +
+28890/108,010 - 137846,02/169,180
= -503,25 - j 35161,2 - 66551,67 + j 14133,85 - 8624 + j 14937,21 + 1799,34 -
- j 10204,58 - 8932,30 + j 27474,46 + 155395,36 - j 25877,03
= 52583,49 - j 14697,3 = 54598,84/-15,620
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện.
13
Δ3 =
000
000
30/2005,79/23,13790/1,47
10/22090/8,6290/24,86
1011 −−
Δ3 = -62,8/900.200/300 - 220/100.47,1/900 + 10.86,24/900.137,23/79.50 -
-10.47,1/900.62,8/900 + 200/300.86,24/900 + 220/100.137.23/79.50
= -12560/1200 - 10362/1000 + 118347,15/169,50 - 29578,8/1800 + 17248/1200 +
+ 30190,6/89,50
= 6280 - j 10877,28 + 1799,34 - j 10204,58 - 116365,42 + j 21567,06 +
+ 29578,8 - 8624 + j 14937,21 + 263,46 + j 30189,45
= -87067,82 + j 45611,86 = 98291,64/152,350
Vậy ta có nghiệm của hệ lμ:
İ1= Δ
Δ1 = = 4,09/-1760 (A)
İ2= Δ
Δ2 = 0
0
59,425659,29/1
15,62-54598,84/ = 2,13/-175,020 (A)
İ3= Δ
Δ3 = 0
0
59,425659,92/1
35,152/64,98291 = 3,83/-7,040 (A)
Dòng điện đi trên các nhánh của mạch lμ:
i1(t)= 2 .4,09.Sin (314.t -1760) (A)
i2(t)= 2 .2,13.Sin (314.t -175,020) (A)
i3(t)= 2 .3,83.Sin (314.t -7,040) (A)
3. Dùng ph−ơng pháp dòng điện vòng để tính các dòng:
i1(t); i2(t); i3(t):
Từ sơ đồ phức thay thế, ta chọn chiều các dòng vòng
vμ biến lμ İV1 vμ İV2, cho nguồn dòng J đi theo nhánh có Ė1 , theo định luật
Kirhof 2 ta có hệ ph−ơng trình nh− sau:
4,159/92,25659
6,/83,104912 −16
J
ZL1 ZL2
* *
ZM13 ZM23 R2
ZL3Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
İV1 İV2*ZC1 ZC2
R3
Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện.
14
İV1(ZC1+ZL1+ZL3+R3)+İV1(ZM13+ZM31)+İV2(ZL3+R3+ZM13+ZM23) =
=Ė1+J(ZC1+ZL1)+J.ZM13
İV2(ZC2+ZL2+ZL3+R2+R3) + İV2(ZM23+ZM32) + İV1(ZL3+R3+ZM13+ZM23) =
= Ė2+J.ZM13
Hay ta có:
İV1(ZC1+ZL1+ZL3+R3+2.ZM31) + İV2(ZL3+R3+ZM13+ZM23) = Ė1+J(ZC1+ZL1+ZM13)
İV1(ZL3+R3+ZM13+ZM23) + İV2(ZC2+ZL2+ZL3+R2+R3+2.ZM23) = Ė2+J.ZM13
Trong đó:
ZC1+ZL1+ZL3+R3+2.ZM31 = -j 7,96+j 47,1+j 94,2+30+2.j 47,1=
= 30+j 227,54 = 229,51/82,490
ZL3+R3+ZM13+ZM23=j 94,2+30+j 47,1+j 62,8 =
=30+j 204,1=206,29/81,640
Ė1+J(ZC1+ZL1+ZM13)=216,66+j 38,2 + 10(j 47,1-j 7,96+j 47,1) =
= 216,66 + j 900,6 = 926,29/76,470
ZC2+ZL2+ZL3+R2+R3+2.ZM23= -j 6,37+ j 78,5 + 25 + j 94,2 + 30 + 2. j 62,8 =
= 55 + j 291,93 = 297,07/79,330
Ė2+J.ZM13= 173,21 + j 100 + 10.j 47,1 =
= 173,21 + j 571 = 596,69/73,130
Thay vμo hệ ph−ơng trình trên ta có:
İV1229,51/82,490 + İV2206,29/81,640 = 926,29/76,470
İV1206,29/81,640 + İV2297,07/79,330 = 596,69/73,130
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện.
15
Lập định thức để giải hệ ph−ơng trình trên:
Δ = 00
00
33,79/07,29764,81/29,206
64,81/29,20649,82/51,229
= 229,51/82,490.297,07/79,330 - 206,29/81,640.206,29/81,640
= 68180,54/161,820 - 42555,56/163,280
= -64777,04 + j 21272,6 + 40756,4 - j 12243
= -24020,64 + j 9028,6 = 25661,37/159,40
Δ1 = 00
00
33,79/07,29713,73/69,596
64,81/29,20647,76/29,926
= 926,29/76,470.297,07/79,330 - 596,69/73,130.206,29/81,640
= 275173/155,80 - 123091/154,770
= -250991 + j 112799,7 + 111348,8 - j 52468
= -139642 + j 60331,75 = 152117,8/156,630
Δ2 = 00
00
13,73/69,59664,81/29,206
47,76/29,92649,82/51,229
= 229,51/82,490.596,69/73,130 - 206,29/81,640.926,29/76,470
= 136946,3/155,620 - 191084/158,110
= -124735 + j 56529,6 + 177307,4 - j 71241,2
= 52572,92 - j 14711,6 = 54592,52/-15,630
Vậy ta có các nghiệm của hệ:
İV1= Δ
Δ1 = 0
0
4,159/37,25660
63,156/8,152117 = 5,93/-2,770 = 5,92 - j 0,29
İV2 = Δ
Δ2 = 0
0
08,166/16,57726
63,15/52,54592 − = 2,13/-175,030 = -2,12 - j 0,18
Theo sơ đồ phức thay thế ta thấy:
İ1= İV1-J = 5,92 - j 0,29 - 10 = - 4,08 - j 0,29 = 4,09/-175,940 (A)
İ2= İV2 = 2,13/-175,030 (A)
İ3 = İV1 + İV2 = 5,92 - j 0.29 - 2,12 - j 0,18 = 3,8 - j 0,47 = 3,83/-7,050 (A)
Ta có các dòng điện tức thời chạy trên các nhánh lμ:
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
i1(t)= 2 .4,09.Sin (314.t -175,940) (A)
Bμi tập dμi cơ sở kỹ thuật điện.
16
i2(t)= 2 .2,13.Sin (314.t -175,030) (A)
i3(t)= 2 .3,83.Sin (314.t - 7,050) (A)
Hết.
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- bai_tap_co_so_ky_thuat_dien.pdf