Bài tập luyện tập Hình học 9

................................................................................................................................................................................................................ ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... 7. Đề số 3/129/ Đề KTT9 Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD lấy BH = BA ( H nằm giữa hai điểm B và D). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O. So sánh OA, OH và HD Hãy xác định vị trí tương đối của đường thẳng BD với đường tròn (O; OA) 8. Bài 1/98/ Thực hành T9 Cho đường tròn (O) có đường kính AB. C là điểm bất kỳ trên (O) (C khác A và B). tuyến tại A của (O) cắt BC tại D, gọi M là trung điểm của AD Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O) OM cắt AC tại I, chứng tỏ khi C di chuyển trên đường tròn(O) , I thuộc một đường tròn cố định Bài làm ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... 9. Đề số 4/130/ Đề KTT9 Cho ABC cân tại A, đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI Bài làm ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... 10. Bài 7/231/ Rèn luyện KNGBTT9 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng: CE = CF AC là tia phân giác của góc CH = AE.BF Bài làm ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................... LỜI GIẢI – HƯỚNG DẪN – CHƯƠNG II HÌNH HỌC 9 LUYỆN TẬP VI – Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn 1. Bài 1.1/228/ Rèn luyện KNGBTT9 Cho đường tròn (O) bán kính R và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Hãy điền vào ô trống để dược các khẳng định đúng TT R d Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn 1 6 cm 4 cm Đường thằng và đường tròn cắt nhau 2 8 cm 8 cm Đường thằng và đường tròn tiếp xúc nhau 3 4 cm 7 cm Đường thằng không cắt đường tròn ( ngoài đường tròn) 4 4 cm 4 cm Đường thằng và đường tròn tiếp xúc nhau 2. Bài 1.1/228/ Rèn luyện KNGBTT9 Cho đường tròn (O) bán kính R và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Hãy điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô trống để dược các khẳng định đúng TT R d Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn Đúng Sai 1 6 cm 4 cm Đường thằng cắt đường tròn Đ 2 8 cm 8 cm Đường thằng và đường tròn tiếp xúc Đ 3 4 cm 3 cm Đường thằng không cắt đường tròn S 4 6 cm 8 cm Đường thằng và đường tròn cắt nhau S 3. Bài 2/99/ Thực hành T9 Cho đường tròn (O; 8) và một điểm A sao cho OA = 16. Hãy dựng qua A một điểm C sao cho: Bài làm: Giả sử đường thẳng d đi qua A tiếp xúc với đường tròn tại B khi đó OB AB. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì = = d không cắt đường tròn (O) Đường thẳng d không cắt đường tròn (O) khi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) khi d cắt đường tròn (O) tại hai điểm Đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm khi d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C, D sao cho CD = 12 Kẻ OE CD ED = = = 6 (định lý về đường kính vuông góc với dây cung) Áp dụng định lý Pi ta go vào tam giác vuông OED có OE = = Vậy để đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C, D sao cho CD = 12 thì 4. Bài 5/231/ Rèn luyện KNGBTT9 Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12 cm. Vẽ đường tròn (A; 13 cm) Bài làm: Chứng minh rằng đường tròn (A) có hai giao điểm với đường thẳng xy Kẻ AH xy, ta có AH < AC ( 12 < 13) nên d < R Vậy xy cắt đường tròn tại hai điểm b) Gọi hai giao điểm trên là B, C. Tính độ dài BC HC = BC = 2HC (định lý về đường kính vuông góc với dây cung) Áp dụng định lý Pi ta go vào tam giác vuông AHC có HC = = 5 cm BC = 2.5 = 10 cm 5. Đề số 1/128/ Đề KTT9 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung CD. Vẽ AP và BS vuông góc với CD. Chứng minh: Bài làm: a) P và S ở ngoài đường tròn (O) Vì AP và BS vuông góc với CD nên AP // BS do đó APSB là hình thang vuông. Kẻ OE CD EP = ES nên OE là đường trung bình của hình thang vuông APSB. Trong hình thang vuông APSB có: Giả sử > 90. Trong OAP có > 90nên là góc lớn nhất OP là cạnh lớn nhất OP > OA = R nên P nằm ngoài đường tròn. Trong OPS có OE vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên OPS cân tại O OP = OS OS > OA = R nên S nằm ngoài đường tròn. PC = DS Vì OE CD EC = ED (định lý về đường kính vuông góc với dây cung) PC = PE – EC; DS = ES – ED mà EP = ES, EC = ED nên PC = DS 6. Đề số 2/129/ Đề KTT9 Cho ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2,8 cm. Hãy xác định vị trí tương đối của đường thẳng BC với đường tròn (A; 2,8 cm) Bài làm: Kẻ AH BC. Trong ABC vuông tại A có AH = 2,4 cm ta có AH = 2,4 < 2,8 nên d < R, vậy đường thẳng BC và đường tròn (A; 2,8 cm) cắt nhau. 7. Đề số 3/129/ Đề KTT9 Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD lấy BH = BA ( H nằm giữa hai điểm B và D). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O b. Hãy xác định vị trí tương đối của đường thẳng BD với đường tròn (O; OA) Bài làm a. So sánh OA, OH và HD Xét vuông ABO và vuông HBO có AB = BH (gt); OB chung Do đó ABO = HBO (cạnh huyền , cạnh góc vuông) OA = OH (1) (hai cạnh tương ứng) BD là đường chéo của hình vuông ABCD nên = 450 . vuông HDO có = 450 nên HDO vuông cân tại H, suy ra HO = HD (2) . Từ (1) và (2) suy ra OA = OH = HD b. Hãy xác định vị trí tương đối của đường thẳng BD với đường tròn (O; OA) Theo chứng minh trên ta có OA = OH, OH BD nên đường thẳng BD tiếp xúc với đường tròn (O; OA) tại điểm H 8. Bài 1/98/ Thực hành T9 Cho đường tròn (O) có đường kính AB. C là điểm bất kỳ trên (O) (C khác A và B). tuyến tại A của (O) cắt BC tại D, gọi M là trung điểm của AD Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O) OM cắt AC tại I, chứng tỏ khi C di chuyển trên đường tròn(O) , I thuộc một đường tròn cố định 8. Bài 1/98/ Thực hành T9 Cho đường tròn (O) có đường kính AB. C là điểm bất kỳ trên (O) (C khác A và B). tuyến tại A của (O) cắt BC tại D, gọi M là trung điểm của AD Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O) OM cắt AC tại I, chứng tỏ khi C di chuyển trên đường tròn(O) , I thuộc một đường tròn cố định Bài làm a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O) Điểm C thuộc đường tròn (O) đường kính AB nên OA = OB = OC ABC vuông tại C OB = OC OBC cân tại O 2 = (1) ACD vuông tại C có CM là trung tuyến nên MC = MD MDC cân tại M 1 = (2) ABD vuông tại A nên + = 900 (3) . Từ (1) (2) và (3) suy ra 1 + 2 = 900 MC OC do đó MC là là tiếp tuyến của (O) đường kính AB. b) OM cắt AC tại I, chứng tỏ khi C di chuyển trên đường tròn(O) , I thuộc một đường tròn cố định Ta có OA = OB, MA = MD nên MO là đường trung bình của MO // DB mà AC DB do đó AC MO = 900 mà AB cố định nên AO cố định. Vậy khi C di chuyển trên đường tròn(O) , I thuộc một đường tròn cố định có đường kính AO. 9. Đề số 4/130/ Đề KTT9 Cho ABC cân tại A, đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI Bài làm Bk là đường cao nên OA = OB = OC AIK vuông tại K có OA = OI nên KO là đường trung tuyến OA = OK OBC cân tại O 2 = (1) OB = OC OBC cân tại O 1 = (1) ABC cân tại A, đường cao AH cũng là đường trung tuyến nên HB = HC BKC vuông tại K có HB