Bài tập Môn toán cao cấp C2 đại học (đại số tuyến tính)

1 0 4 2 A 4 1 2 8 2 7 9 8 14 18 . Câu 68.  − −    −  =   − −     −  3 1 1 2 1 3 1 0 2 1 A 9 1 2 2 1 15 1 2 2 1 . Câu 69.       =         2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 A 3 4 3 4 3 4 5 5 6 7 5 5 . Từ câu 70 đến câu 83 có câu hỏi chung là tìm tham số m để ma trận A có hạng (r(A)) cụ thể (được chỉ ra trong từng câu). Câu 70.     − +  =   − + +       1 m 1 2 2 3m 1 2 m 4 A 4 5m 1 m 4 2m 7 2 2m 2 4 , r(A) = 3. Câu 71.     − +  =   − + +     +  1 m 1 2 2 3m 1 2 m 4 A 4 5m 1 m 4 2m 7 2 2m 2 m 4 , r(A) = 3. Câu 72.       =   +     +  3 m 0 1 6 2m m 2 A 9 3m 0 m 2 15 5m 1 0 7 , r(A) = 2. Câu 73.       =   +       3 m 0 1 6 2m m 2 A 9 3m 0 m 2 15 5m 0 7 , r(A) = 2. Câu 74.     − + +  =   − + +       1 m 1 2 2 3m 1 m 2 m 3 A 4 5m 1 m 4 2m 7 2 2m 2 4 , r(A) = 2. Câu 75.     − +  =   − + +       1 m 1 2 2 3m 1 2 m 4 A 4 5m 1 m 4 2m 7 4 4m 4 8 , r(A) = 2. Câu 76.       =   +     +  1 3 2 3 2 5 4 5 A 3 8 6 m 9 2 5 4 m 6 , r(A) = 2. Câu 77.       =   +     +  1 1 3 3 3 2 8 8 A 3 2 8 m 9 2 1 5 m 6 , r(A) = 2. Câu 78.  −    − +  =   −     −  1 1 3 4 8 4 16 2m 5 A 3 2 7 m 5 2 9 m , r(A) = 2. Câu 79.  − −    − −  =   − −     − −  1 2 3 4 2 3 4 5 A 3 5 7 9 5 7 9 m , r(A) = 2. Câu 80.       =   +     +  1 2 1 1 2 5 4 5 A 1 3 4 m 4 4 10 9 m 10 , r(A) = 2. Câu 81.  −    −  =   −     −  1 2 3 4 2 3 4 5 A 3 5 7 m 5 7 9 m , r(A) = 3. Câu 82.       =         1 2 3 4 2 3 4 5 A 3 5 7 m 5 7 9 m , r(A) = 2. Câu 83.     +  =       +  1 2 3 4 5 8 11 m 15 A 2 3 4 5 3 5 7 10 m , r(A) = 2. Câu 84. Tính: a)  −    − −   −    − −      1 3 1 0 2 1 2 2 2 0 3 1 1 0 3 1 ; b)    −       −       1 2 3 3 2 1 3 2 1 1 3 0 0 1 2 . Câu 85. Tính:         −                         1 4 1 1 0 2 1 2 3 2 1 0 1 1 0 3 0 4 3 2 1 0 2 1 4 3 . Câu 86. Tính:                     −              1 4 1 1 0 2 1 2 4 2 1 0 1 1 0 3 0 1 3 2 1 0 2 1 4 3 . ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011 Trang 7 Câu 87. Tính:         − −     −                   1 4 1 1 0 2 1 2 3 2 1 0 1 1 0 0 3 4 3 2 1 0 2 1 4 3 . Câu 88. Tính:         − −     − −      − −             1 4 1 1 0 2 1 2 3 2 1 0 1 1 0 3 0 4 3 2 1 0 2 1 4 3 . Câu 89. Tính:     − −                     − −                           − − −        1 1 0 1 2 3 1 1 0 1 0 1 1 3 2 1 0 1 1 0 1 0 1 2 1 3 1 1 1 1 . Câu 90. Tính:     − −                     − −                           − − − −        1 1 0 1 2 3 1 1 0 1 0 1 1 3 2 1 1 1 1 0 1 1 1 2 1 3 0 1 1 1 . Câu 91. Tính:   −    − −   −     − −         T 1 3 1 0 2 1 2 2 2 0 3 1 1 0 3 1 . Câu 92. Tính:      −        −         T 1 2 3 3 2 1 3 2 1 1 3 0 0 1 2 . Câu 93. Tính:      − −                              − −                                      − − − −            T 1 1 0 1 2 3 1 1 0 1 3 5 1 0 1 1 3 2 1 1 1 1 5 0 1 0 1 1 1 2 1 3 0 1 1 3 1 0 1 . Câu 94. Tính       n 1 1 0 1 . Câu 95. Tính       6 2 1 1 3 . Câu 96. Tính     − −   5 3 2 4 2 . Câu 97. Tính       n x 1 0 x . Câu 98. Cho ma trận   =    0 0 A 1 0 , tính ( ) 2010 2I A− . Câu 99. Cho ma trận   =  −   0 0 A 1 0 , tính ( ) 2010 2I A− . Câu 100. Cho ma trận   =    0 1 A 0 0 , tính ( ) 2010 2I A− . Câu 101. Cho ma trận  −  =    0 1 A 0 0 , tính ( ) 2010 2I A− . Câu 102. Cho ma trận       =         0 1 0 0 0 0 1 0 A 0 0 0 1 0 0 0 0 , tính ATA. Câu 103. Cho ma trận       =         0 1 0 0 0 0 1 0 A 0 0 0 1 0 0 0 0 , tính AAT. Câu 104. Cho ma trận vuông cấp 100: ( )= ijA a , trong đó phần tử ở dòng thứ i là (–1)i+j. Tìm phần tử a41 của A2. Câu 105. Cho ma trận vuông cấp 100: ( )= ijA a , trong đó phần tử ở dòng thứ i là (–1)i.i. Tìm phần tử a41 của A2. Câu 106. Cho ma trận vuông cấp 100: ( )= ijA a , trong đó phần tử ở dòng thứ i là i 2 . Tìm phần tử a14 của A2. Câu 107. Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau bằng phương pháp biến đổi sơ cấp trên dòng: 1)     =       1 0 3 A 2 1 1 3 2 2 ; 2)     =       0 1 2 B 1 1 0 2 0 1 ; 3)     =       1 3 2 C 2 1 3 3 2 1 ; 4)     =       1 3 5 D 5 0 1 3 1 0 ; 5) 1 2 0 1 1 1 2 0 E 0 1 1 2 2 0 1 1       =         ; 6) 2 1 0 2 2 2 1 0 F 0 2 2 1 1 0 2 2       =         ; 7) 1 1 0 0 0 1 1 0 G 0 0 1 1 1 0 0 1       =         . Câu 108. Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau bằng phương pháp ma trận phụ đại số (adjA): 1)     =       1 0 3 A 2 1 1 3 2 2 ; 2)     =       0 1 2 B 1 1 0 2 0 1 ; 3)     =       1 3 2 C 2 1 3 3 2 1 ; 4)     =       1 3 5 D 5 0 1 3 1 0 . Câu 109. Thực hiện các phép tính sau: 1) − − − −                   =          − −              1 1 1 1 0 1 0 1 0 2 3 0 A 1 0 2 1 1 0 2 1 ; 2) 1 1 1 1 0 2 3 0 0 1 0 1 B 1 0 2 1 1 0 2 1 − − − −                   =          − −              ; 3) 1 1 1 1 0 2 0 1 3 0 0 1 C 1 0 1 0 2 1 2 1 − − − −                   =          − −              ; 4) 1 1 1 1 0 2 0 1 0 1 3 0 D 1 0 1 0 2 1 2 1 − − − −                   =          − −              . ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011 Trang 8 Từ câu 110 đến câu 119 có câu hỏi chung là tìm điều kiện của tham số m để ma trận A khả nghịch. Câu 110.  +    = +      m 1 1 3 A 2 m 2 0 2m 1 3 . Câu 111.  +    = + +    + +  m 1 1 3 A m 3 m 3 3 2m 2 m 3 3 . Câu 112.  + +    = +    − +  m 1 m 2 0 A 2 m 2 0 m 4 3 m 2 . Câu 113.     =     +  3 1 m A 2 3 1 7 7 2m 3 . Câu 114.  −    = − −    − −  2 2 0 A m 1 m 1 1 3 m 1 . Câu 115.  − −    = +    + +  3 1 3 A m 1 m 7 m 3 0 2m 7 . Câu 116.  − −    = −    + − −  3 2 3 A m 1 m 1 m 6 3 m 7 . Câu 117.  − −    = − −    − −  1 2 3 A m 1 m 4 1 3 5 . Câu 118.  −    = − −    − −  2 2 0 A m 1 m 1 1 3 m 1 . Câu 119. m 1 2 m A 0 m 1 3 m 0 m 1  −    = +    −  . Câu 120. Biện luận hạng của các ma trận sau theo tham số m: 1)       =         1 2 3 4 5 4 6 8 9 10 A 5 8 11 13 16 10 16 22 26 m ; 2)       =   −       2 1 3 4 2 8 1 0 1 1 0 0 B 3 4 2 4 1 1 5 5 5 8 3 m ; 3)  − −    − − −  =       −  1 2 1 1 1 m 1 1 1 1 C 1 m 0 1 1 1 2 2 1 1 ; 4)       =         1 2 1 0 m 1 2 5 3 1 2m 3 D 3 7 4 1 3m 4 5 12 7 2 5m m . Từ câu 121 đến câu 144 có câu hỏi chung là giải hệ phương trình tuyến tính. Câu 121.  + − = + − =  + − = x y z 2 2x y 3z 1 3x 2y 4x 3 . Câu 122.  + + = + + =  + + = x 2y z 1 2x 6y 3z 2 x 5y 3z 0 . Câu 123.  − − = − − =  − − = x y z 3 2x 2y 2z 6 5x 5y 5z 15 . Câu 124.  + + = + + =  + + = 3x 6y 2z 11 4x 9y 4z 17 x 3y z 5 . Câu 125.  + + = − + =  + + = 2x 3y 3z 0 x 2y z 1 3x y 4z 1. . Câu 126.  + − = − + = −  + − = x 3y 4z 4 x 2y z 1 x 2y 3z 3. . Câu 127.  + − = + − =  + − = 5x 12y 12z 2 2x 5y 5z 1 3x 7y 7z 1. . Câu 128.  − + = − − =  − + = x y 2z 1 3x 2y z 0 4x 3y z 2. . Câu 129.  + + = + + =  + + = x y z 0 2x 3y z 1 3x 4y 3z 1. . Câu 130.  − − = + + =  − − = x y 2z 0 x y 4z 2 2x 2y 5z 0. . Câu 131.  − − = + − =  + − = x y z 3 2x y 2z 0 5x y 5z 3. . Câu 132.  − + = − + =  − + = x 3y 4z 1 2x 5y z 2 5x 13y 6z 5. . Câu 133.  − + = − + =  − + = x 3y 4z 1 2x 5y z 2 5x 13y 7z 5. . Câu 134.  − + = − + =  − + = x 3y 4z 1 2x 6y 8z 2 5x 15y 21z 5. . Câu 135.  − + = − + =  − + = x 3y 4z 1 2x 6y 8z 2 5x 15y 20z 5. . Câu 136.  + − = + − =  + − = 3x 4y 3z 2 4x 7y 4z 6 2x 3y 2z 2. . ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011 Trang 9 Câu 137.  + + + + = + + + − = −  + + + = + + + − = x y z t u 7 3x 2y z t 3u 2 y 2z 2t 6u 23 5x 4y 3z 3t u 12 . Câu 138.  + − − + = − + + − =  + − − + = + − − + = 2x y z t u 1 x y z t 2u 0 3x 3y 3z 3t 4u 2 4x 5y 5z 5t 7u 3 . Câu 139.  − + − + = + − + − =  − + − + = − + − + = − 2x 2y z t u 1 x 2y z t 2u 1 4x 10y 5z 5t 7u 1 2x 14y 7z 7t 11u 1 . Câu 140.  + − + − = − + − + =  + − + − = − + − + = 3x y 2z t u 1 2x y 7z 3t 5u 2 x 3y 2z 5t 7u 3 3x 2y 7z 5t 8u 3 . Câu 141.  + + + + = + + + − =  + + + = + + + − = x y z t u 0 3x 2y z t 3u 0 y 2z 2t 6u 0 5x 4y 3z 3t u 0 . Câu 142.  + − − + = − + + − =  + − − + = + − − + = 2x y z t u 0 x y z t 2u 0 3x 3y 3z 3t 4u 0 4x 5y 5z 5t 7u 0 . Câu 143.  − + − + = + − + − =  − + − + = − + − + = 2x 2y z t u 0 x 2y z t 2u 0 4x 10y 5z 5t 7u 0 2x 14y 7z 7t 11u 0 . Câu 144.  + − + − = − + − + =  + − + − = − + − + = 3x y 2z t u 0 2x y 7z 3t 5u 0 x 3y 2z 5t 7u 0 3x 2y 7z 5t 8u 0 . Từ câu 145 đến câu 178 có câu hỏi chung là biện luận số nghiệm của hệ phương trình tuyến tính theo tham số m. Câu 145.  − + − =  + = (m 1)x (m 1)y 1 x my 0 . Câu 146. ( ) ( ) + + + =  + = m 1 x m 1 y 0 x my 0 . Câu 147. ( ) ( ) ( )  + + + =  + + = 2 m 1 x m 10 y m mx m 2 y 2m . Câu 148.  α + α =  α − α = x sin y cos m x cos y sin 2m ( α cho trước). Câu 149. ( )  + =  + + = mx 2y 1 m 1 x 3y 1 . Câu 150. ( ) ( )  + + = +  + − = mx m 2 y m 1 m 2 x y 0 . Câu 151. ( ) ( )  + + = +  + + = m 1 x y m 2 x m 1 y 0 . Câu 152. ( )  + =  + + = mx 2y 1 m 1 x 3y 1 . Câu 153.  + =  + = mx y m x my m . Câu 154.  + − = + +   + = + 2 3 mx (6m 9)y 2m 3m 2 x my m 1 . Câu 155. ( ) ( ) ( )  + + − = +   + + = + 2 m 1 x 6m 4 y 2m 4 x m 1 y m 4 . Câu 156. ( )  − = + +   − + = 2mx y 2m m 1 m 2 x y m . Câu 157.  + − = + − =  + − = + 2x 2y z 3 2x 5y 2z 7 6x 6y 3z 2m 1. . Câu 158.  + − = + − =  + + = x 2y 2z 0 2x 4y 5z 1 3x 6y mz 1. . Câu 159.  + + = + − =  + + = x y z 0 x 2y mz 1 2x 3y 2z 1. . Câu 160.  + − = + − =  + + = x 2y 2z 2 3x 7y z 5 2x 4y mz 7. . Câu 161.  + − = + − =  + − = x 2y 2z 2 2x 4y 5z 5 3x 6y mz 7. . Câu 162.  + + = + − = +  + − = 4x 3y z 7 2x 4y 2z m 7 x 2y z 4. . Câu 163.  − + = + − =  − + = 3x y 2z 3 2x y 2z m x 2y 4z 4. . Câu 164.  + − = + + =  + + + = 2x 3y z 1 4x 7y 2z 2 8x 12y (m 6)z 5. . Câu 165.  + − = + + + − = +  + + + − = + 2x 3y z 1 4x (m 5)y (m 3)z m 1 8x (m 11)y (m 5)z m 4. . Câu 166.  + − = + + + − = +  + + − = + 2x 3y z 1 4x (m 5)y (m 3)z m 1 8x 12y (m 4)z m 4. . ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011 Trang 10 Câu 167.  + − = + + + − = +  + + − = + 2x 3y z 1 4x (m 5)y (m 3)z m 2 8x 12y (m 4)z m 4. . Câu 168.  + + − = + − =  + + − = 2x 4y 2(7 m)z 4 2x 4y 5z 1 5x 10y (m 5)z 4. . Câu 169.  + + = + + =  + + = 2 mx y z 1 x my z m x y mz m . Câu 170.  + + + = + − + =  + + + + = (m 3)x y 2z m mx (m 1)y z 2m 3(m 1)x my (m 3)z 3 . Câu 171.  − + + + = + + + =  + + + + + = 2 (3m 1)x 2my (3m 1)z 1 2mx 2my (3m 1)z m (m 1)x (m 1)y 2(m 1)z m . Câu 172.  + + = + + =  + + = 2x my m z 1 x 2y 4z 2 x 3y 9z 3 . Câu 173.  − + + = + − + = +  + − − = − x 2y z 2t m x y z t 2m 1 x 7y 5z t m . Câu 174.  + − + = + − + = +  + − + = x 2y z t m 2x 5y 2z 2t 2m 1 3x 7y 3z 3t 1 . Câu 175.  − + − = + − + =  + − = + = x y 2z 2t 0 2x y z t 3 3x z t 3 5x y m . Câu 176.  − + − + = + − − + =  + + − + = + − + = − 2x y z 2t 3u 3 x y z t u 1 3x y z 3t 4u 6 5x 2z 5t 7u 9 m . Câu 177.  − + + = + − + =  + − + = + − + = + 2x y z t 1 x 2y z 4t 2 x 7y 4z 11t m 4x 8y 4z 16t m 1 . Câu 178.  + − + = − + + =  + − + = + − + = 2x y z 2t 4 x y z 2t 3 2x 2y 2z t 3 x y 2z t m . Từ câu 179 đến câu 195 có câu hỏi chung là tìm điều kiện của tham số m để hai hệ phương trình có nghiệm chung. Câu 179. x y z t 2m 1 x 7y 5z t m  + − + = +  + − − = − và x 2y z t m 2x 5y 2z 2t 2m 1  + − + =  + − + = + . Câu 180. x 2y z 2t m x 7y 5z t m  − + + =  + − − = − và x 2y z t m 3x 7y 3z 3t 1  + − + =  + − + = . Câu 181. x 2y z 2t m x y z t 2m 1  − + + =  + − + = + và 2x 5y 2z 2t 2m 1 3x 7y 3z 3t 1  + − + = +  + − + = . Câu 182. x y 2z 2t 0 2x y z t 3  − + − =  + − + = và 2x y z 2t 3u 3 x y z t u 1  − + − + =  + − − + = . Câu 183. x y 2z 2t 0 5x y m  − + − =  + = và 2x y z 2t 3u 3 5x 2z 5t 7u 9 m  − + − + =  + − + = − . Câu 184. 2x y z t 3 3x z t 3  + − + =  + − = và x y z t u 1 3x y z 3t 4u 6  + − − + =  + + − + = . Câu 185. x 2y z 4t 2 x 7y 4z 11t m  + − + =  + − + = và 2x y z 2t 4 x y 2z t m  + − + =  + − + = . Câu 186. x 2y z 4t 2 4x 8y 4z 16t m 1  + − + =  + − + = + và 2x 2y 2z t 3 x y 2z t m  + − + =  + − + = . Câu 187. 2x y z t 1 x 7y 4z 11t m  − + + =  + − + = và 2x 2y 2z t 3 x y 2z t m  + − + =  + − + = . Câu 188. 2x y z t 1 4x 8y 4z 16t m 1  − + + =  + − + = + và 2x y z 2t 4 x y 2z t m  + − + =  + − + = . ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011 Trang 11 Câu 189. x 2y z 2t m x y z t 2m 1  − + + =  + − + = + và  + − + = + − + = +  + − + = x 2y z t m 2x 5y 2z 2t 2m 1 3x 7y 3z 3t 1 . Câu 190.  − + + = + − + = +  + − − = − x 2y z 2t m x y z t 2m 1 x 7y 5z t m và x 2y z t m 3x 7y 3z 3t 1  + − + =  + − + = . Câu 191. x y 2z 2t 0 2x y z t 3  − + − =  + − + = và 2x y z 2t 3u 3 x y z t u 1 3x y z 3t 4u 6  − + − + = + − − + =  + + − + = . Câu 192. x y 2z 2t 0 2x y z t 3 3x z t 3  − + − = + − + =  + − = và 2x y z 2t 3u 3 x y z t u 1  − + − + =  + − − + = . Câu 193. 2x y z t 1 x 2y z 4t 2 x 7y 4z 11t m  − + + = + − + =  + − + = và 2x 2y 2z t 3 x y 2z t m  + − + =  + − + = . Câu 194. 2x y z t 1 x 2y z 4t 2 4x 8y 4z 16t m 1  − + + = + − + =  + − + = + và 2x y z 2t 4 x y 2z t m  + − + =  + − + = . Câu 195. x 7y 4z 11t m 4x 8y 4z 16t m 1  + − + =  + − + = + và 2x y z 2t 4 2x 2y 2z t 3 x y 2z t m  + − + = + − + =  + − + = . II. KHÔNG GIAN VECTOR – ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Câu 196. Xác định m để vector w = (1; m; 1) là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 1; 0) và v = (2; 1; 1). Câu 197. Xác định m để vector w = (2; m + 4; m + 6) là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 2; 3) và v = (3; 8; 11). Câu 198. Xác định m để vector w = (m; 2m + 2; m + 3) là một tổ hợp tuyến tính của u = (3; 6; 3) và v = (2; 5; 3). Câu 199. Tìm điều kiện a, b, c để vector w = (a; b; c) là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 2; 3) và v = (2; 4; 5). Câu 200. Tìm điều kiện a, b, c để vector w = (a; b; c) là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 2; 3) và v = (2; 4; 6). Câu 201. Tìm điều kiện a, b, c để vector w = (a; b; c) là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 0; 2) và v = (1; 2; 8). Câu 202. Tìm điều kiện a, b, c để vector w = (a; b; c) là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 2; 4) và v = (3; 6; 12). Câu 203. Tìm điều kiện a, b, c để vector w = (a; b; c) là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 3; 1) và v = (2; 1; 2). Câu 204. Xác định m để vector w = (1; m; 1) không là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 2; 4) và v = (2; 1; 5). Câu 205. Xác định m để vector w = (1; m; 1) không là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 1; 3) và v = (2; 2; 5). Câu 206. Xác định m để vector w = (1; m + 2; m + 4) không là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 2; 3) và v = (3; 7; 10). Câu 207. Tìm điều kiện a, b, c để vector w = (a; b; c) không là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 2; 1) và v = (3; 6; 3). Câu 208. Tìm điều kiện a, b, c để vector w = (a; b; c) không là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 1; 0) và v = (3; 6; 4). Câu 209. Tìm điều kiện của tham số m để các vector sau phụ thuộc tuyến tính: 1) u = (1; 2; m), v = (0; 2; m), w = (0; 0; 3). 2) u = (m + 1; m; m – 1), v = (2; m; 1), w = (1; m; m – 1). 3) u = (m; 1; 3; 4), v = (m; m; m + 2; 6), w = (2m; 2; 6; m + 10). 4) u = (m; 1; 3; 4), v = (m; m; m + 4; 6), w = (2m; 2; 6; m + 10). 5) u = (m; 1; 1; 4), v = (m; m; m; 6), w = (2m; 2; 2; m + 10). 6) u = (m; 1; 3; 4), v = (m; m; m + 2; 6), w = (2m; 2; 6; 10). 7) u = (m; 1; 3; 4), v = (m; m; m + 2; 6), w = (2m; 2; 7; 10). 8) t = (2; 8; 4; 7), u = (2; 3; 1; 4), v = (4; 11; 5; 10), w = (6; 14; m + 5; 18). 9) t = (1; 2; 1; 4), u = (2; 3; m; 7), v = (5; 8; 2m + 1; 19), w = (4; 7; m + 2; 15). Câu 210. Tìm điều kiện của tham số m để các vector sau độc lập tuyến tính: 1) u = (m + 1; 1; m + 1), v = (1; 1; 1), w = (2; 0; m + 2). 2) u = (m + 2; 3; 2), v = (1; m; 1), w = (m + 2; 2m + 1; m + 2). 3) u = (2; 1; 1; m), v = (2; 1; 4; m), w = (m; 1; 0; 0). 4) u = (2; 1; 1; m), v = (2; 1; 4; m), w = (m + 2; 1; 0; 0). 5) u = (2; 1; 1; m), v = (2; 1; m; m), w = (m + 2; 1; 0; 0). ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011 Trang 12 6) u = (2; 1; 1; m), v = (2; 1; –1; m), w = (10; 5; –1; 5m). 7) t = (2; 3; 1; 4), u = (3; 7; 5; 1), v = (8; 17; 11; m), w = (1; 4; 4; –3). Câu 211. Tìm điều kiện của tham số m để các vector sau tạo thành một cơ sở của 3ℝ , 4ℝ : 1) u = (1; 2; m), v = (1; m; 0), w = (m; 1; 0). 2) u = (m; 1; 1), v = (1; m; 1), w = (1; 1; m). 3) u = (1; 2; 3), v = (m; 2m + 3; 3m + 3), w = (1; 4; 6). 4) u = (1; 2; m), v = (m; 2m + 3; 3m + 3), w = (4; 3m + 7; 5m + 3). 5) t = (3; 1; 2; m – 1), u = (0; 0; m; 0), v = (2; 1; 4; 0), w = (3; 2; 7; 0). 6) t = (1; 2; 3; 4), u = (2; 3; 4; 5), v = (3; 4; 5; 6), w = (4; 5; 6; m). 7) t = (2; 3; 1; 4), u = (3; 7; 5; 1), v = (8; 17; 11; m), w = (1; 4; 4; –3). Câu 212. Tìm một cơ sở của không gian con W = của 3ℝ : u = (2; 3; 4), v = (2; 6; 0), w = (4; 6; 8). Câu 213. Tìm một cơ sở của không gian con W = của 3ℝ : u = (2; 3; 4), v = (5; –4; 0), w = (7; –1; 5). Câu 214. Tìm một cơ sở của không gian con W = của 3ℝ : t = (1; 2; 4), u = (0; 1; 2), v = (0; 0; 1), w = (0; 0; 2). Câu 215. Tìm 1 cơ sở của không gian con W = của 4ℝ : t = (1; 2; 3; 4), u = (0; 2; 6; 0), v = (0; 0; 1; 0), w = (0; 2; 4; 4). Câu 216. Tìm 1 cơ sở của không gian con W = của 4ℝ : t = (1; 2; 3; 4), u = (0; 2; 6; 0), v = (0; 0; 1; 0), w = (1; 2; 4; 4). Câu 217. Tìm số chiều n = dimW và 1 cơ sở của không gian con W = của 4ℝ : t = (1; 2; 3; 4), u = (2; 3; 4; 5), v = (3; 4; 5; 6), w = (4; 5; 6; 7). Câu 218. Tìm số chiều n = dimW và 1 cơ sở của không gian con W = của 4ℝ : t = (2; 2; 3; 4), u = (1; 3; 4; 5), v = (3; 5; 7; 9), w = (4; 8; 11; 15). Câu 219. Tìm số chiều n = dimW và 1 cơ sở của không gian con W = của 4ℝ : t = (2; 2; 3; 4), u = (4; 4; 6; 8), v = (6; 6; 9; 12), w = (8; 8; 12; 16). Câu 220. Tìm số chiều n = dimW và 1 cơ sở của không gian con W = của 4ℝ : t = (1; 2; 3; 4), u = (2; 0; 6; 0), v = (6; 6; 7; 0), w = (8; 0; 0; 0). Câu 221. Tìm số chiều n = dimW và 1 cơ sở của không gian con W = của 4ℝ : t = (3; 1; 5; 7), u = (4; –1; –2; 2), v = (10; 1; 8; 17), w = (13; 2; 13; 24). Câu 222. Tìm số chiều n = dimW và 1 cơ sở của không gian con W = của 4ℝ : t = (2; 3; 5; 7), u = (4; 1; 3; 2), v = (8; 7; 13; 16), w = (6; 4; 8; 9). Câu 223. Tìm số chiều n = dimW và 1 cơ sở của không gian con W = của 4ℝ : t = (1; 1; 5; 7), u = (1; –1; –2; 2), v = (2; 2; 10; 17), w = (3; 3; 15; 24). Câu 224. Tìm tham số m để không gian con W = của 3ℝ có số chiều là 2: u = (1; 3; 1), v = (1; m + 3; 3), w = (1; m + 6; m + 3). Câu 225. Tìm tham số m để không gian con W = của 4ℝ có số chiều là 2: u = (m; 1; 0; 2), v = (m; m + 1; –1; 2), w = (2m; m + 2; –1; 5). Câu 226. Tìm tham số m để không gian con W = của 4ℝ có số chiều là 2: u = (m; 1; 0; 2), v = (m; m + 2; 0; 2), w = (2m; m + 3; 1; 4). Câu 227. Tìm tham số m để không gian con W = của 4ℝ có số chiều là 3: u = (m; 1; 0; 2), v = (m; m + 2; 0; 2), w = (2m; m + 3; 0; 5). Câu 228. Tìm tham số m để không gian con W = của 4ℝ có số chiều là 3: u = (m; 1; 0; 2), v = (m; m + 2; 0; 2), w = (2m; m + 3; 0; 4). Câu 229. Tìm tọa độ của vector u = (1; 2; 4) theo cơ sở ß = {(1; 0; 0), (0; –3; 0), (0; 0; 2)}. Câu 230. Tìm tọa độ của vector u = (1; 2; 1) theo cơ sở ß = {(1; 0; 0), (1; 1; 0), (1; 1; 1)}. Câu 231. Tìm tọa độ của vector u = (2; 3; 6) theo cơ sở ß = {(1; 2; 3), (1; 3; 4), (2; 4; 7)}. Câu 232. Tìm tọa độ của vector u = (–5; 0; 1) theo cơ sở ß = {(1; 0; 0), (1; 1; 0), (0; –1; 1)}. Câu 233. Tìm tọa độ của vector u = (1; 1; 4) theo cơ sở ß = {(1; 2; 3), (3; 7; 9), (5; 10; 16)}. Câu 234. Tìm tọa độ của vector u = (1; 3; 6) theo cơ sở ß = {(1; 0; 0), (0; 2; 0), (2; 1; 1)}. Câu 235. Tìm tọa độ của vector u = (2; 3; 6) theo cơ sở ß = {(1; 2; 3), (1; 3; 4), (2; 4; 7)}. Câu 236. Trong không gian 3ℝ , cho hai cơ sở ß = {(1; 0; 0), (1; 1; 0), (1; 1; 1)} và ß’ = {(1; 2; 3), (1; 3; 4), (2; 4; 7)}. a) Tìm ma trận chuyển từ cơ sở ß sang ß’; b) Tìm tọa độ u = (2; 1; –1) trong hai cơ sở đó. Câu 237. Trong không gian 3ℝ , cho hai cơ sở ß = {(1; 0; 0), (1; 1; 0), (0; –1; 1)} và ß’ = {(1; 2; 3), (1; 3; 4), (2; 4; 7)}. a) Tìm ma trận chuyển từ cơ sở ß sang ß’; b) Tìm tọa độ u = (2; 1; –1) trong hai cơ sở đó. Câu 238. Trong không gian 3ℝ , cho hai cơ sở ß = {(1; 0; 1), (0; 1; 1), (0; 0; 1)} và ß’ = {(1; 2; 3), (1; 3; 4), (2; 4; 7)}. a) Tìm ma trận chuyển từ cơ sở ß sang ß’; b) Tìm tọa độ u = (2; 1; –1) trong hai cơ sở đó. Câu 239. Trong không gian 3ℝ , cho hai cơ sở ß = {(1; 0; 0), (1; 1; 0), (0; –1; 1)} và ß’ = {(1; 0; 1), (0; 1; 1), (0; 0; 1)}. a) Tìm ma trận chuyển từ cơ sở ß sang ß’; b) Tìm tọa độ u = (2; 1; –1) trong hai cơ sở đó. Câu 240. Trong không gian 3ℝ , cho hai cơ sở ß = {(1; 1; 0), (0; 1; 1), (1; 0; 1)} và ß’ = {(0; 0; 1), (1; –1; 0), (1; 1; 1)}. a) Tìm ma trận chuyển từ cơ sở ß sang ß’; b) Tìm tọa độ u = (2; 1; –1) trong hai cơ sở đó. ThS. Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011 Trang 13 Câu 241. Tìm một cơ sở của không gian con nghiệm của các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau: 1)  + + = − + =  + + = 2x 3y 3z 0 x 2y z 0 3x y 4z 0 . 2)  + − = − + =  + − = x 3y 4z 0 x 2y z 0 x 2y 3z 0 . 3)  + − = + − =  + − = 5x 12y 12z 0 2x 5y 5z 0 3x 7y 7z 0 . 4)  − + = − − =  − + = x y 2z 0 3x 2y z 0 4x 3y z 0 . 5)  + + = + + =  + + = x y z 0 2x 3y z 0