Bài tập ôn học kì II - Hình học

BÀI TẬP ÔN HKII- HÌNH HỌC Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh: ∆ABC và ∆HBA đồng dạng với nhau.             b) Chứng minh: AH2 = HB.HC.            c) Tính độ dài các cạnh BC, AH.  Câu 2: Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Tìm x trong hình vẽ sau với độ dài cho sẵn trong hình.    Câu 3: a. Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật.   b. Áp dụng: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật với AA’ = 5cm, AB = 3cm, AD = 4cm (hình vẽ trên).                                                Câu 4 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 5cm. Tính V hình lăng trụ. Câu 5: Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với (d) tại H . a) Chứng minh ∆ABC ∆HAB. b) Gọi K là hình chiếu của C trên (d). Chứng minh AH.AK = BH.CK c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Câu 4: + ∆ABC vuông tại => diện tích ∆ABC là S = AB.AC => S =4.5 = 10 (cm2) + ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên thể tích là V = AA’.S => V = 6.10 = 60 (cm3) Câu 5: a) Xét 2∆: ABC và HAB có + = 900(gt); = 900 (AH ^ BH) => = + = (so le) => ∆ABC ∆HAB b) Xét 2∆: HAB và KCA có: + = 900 (CK ^ AK) => = + + = 900( = 900), + = 900 (∆HAB vuông ở H) => = => ∆HAB ∆KCA => => AH.AK = BH.CK c) có: ∆ABC ∆HAB => => => HA = cm Có: + AH // BC => => MA = => MA = MB + MA + MB = AB => MA + MB = 3cm => MB = 3 => MB = cm + Diện tích ∆MBC là S =AC.MB => S = .4. = (cm2) Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. Chứng minh DABC DHBA Tính độ dài các cạnh BC, AH. A B C H E D Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE. Vẽ hình chính xác, Ghi được GT, KL. a) ABC HBA (g.g) vì , chung. b) Ta có: BC2 =AB2 + AC2 BC2 = 100 BC = 10 (cm) Vì ABC HBA (chứng minh trên) => hay (cm) c) Ta có: ADC HEC (g.g) vì , (CD là phân giác góc ACB) => Vậy Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9cm; BC = 15cm. a) Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và BC. b) Tính độ dài đoạn thẳng AC. c) Đường phân giác của góc C cắt AB tại D. Tính độ dài đoạn thẳng AD; DB? Câu 8: Cho tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH. a) Chứng minh rằng ABCHBA. b) Cho biết AB = 8cm; AC = 15cm; BC = 17cm. Tính độ dài đoạn thẳng AH. c) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh AM.AB = AN.AC. Câu 7 Ý Nội dung a) +) Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là ; b) +) Áp dụng định lí pytago với tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB2 + AC2 = BC2 92 + AC2 = 152 AC2 = 152 - 92 = 225 – 81 = 144 AC = = 12. Vậy AC = 12(cm) c) +) Vì CD là đường phân giác của góc C nên ta có: Vậy AD = 4(cm); BD = 5(cm) 8 HS vẽ hình và ghi GT, KL đúng a +) ABCHBA (g.g) vì có: .(gt) là góc chung b) + Vì ABCHBA s(c/m a) nên ta có : c) + Chứng minh được AM.AB = AN.AC. Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH và AB = 9cm, BC = 12cm. a/ Chứng minh : Tam giác ABC đồng dạng với tam giác AHB . b/ Chứng minh : BC2 = CH.AC. c/ Qua B kẻ đường thẳng xy, từ C dựng CN và từ A dựng AM vuông góc với xy (N, M thuộc xy). Chứng minh : . - Vẽ đúng hình và ghi đúng GT-KL a/: - Chứng minh được tam giác ABC đồng dạng AHB (lập luận chặt chẽ). b/ - Chứng minh được tam giác ABC đồng dạng BHC (lâpluận chặt chẽ). - Từ cặp tam giác trên đồng dạng Suy ra được BC2 = HC.AC. c/ Chứng minh được tam giác MBA đồng dạng với tam giác NCB. - Tính đúng tỉ số đồng dạng. - Chứng minh đúng tỉ số diện tích (lập luận chặt chẽ). Câu 10: 1.Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi O là giao điểm của hai đờng chéo. Qua O kẻ đờng thẳng song song với hai đáy cắt BC ở I, cắt AD ở J chứng minh rằng: a. b. 2. Cho tam giác ABC, vẽ hình bình hành AMON sao cho MAB, O BC và NAC. Biết SMOB = a2; SNOC =b2; Tính diện tích hình bình hành AMON. a. (g-g) (1) (g – g) (2) Từ (1) và (2) => => (3) b. Chứng minh tương tự câu a ta có: (4) Từ (3) và (4) => Chứng minh được: OI = OJ => 2. Đặt SABC = c2 (1) (2) Từ (1) và (2) => => (a+b)2 = c2 hay SABC = (a+b)2 Do đó diện tích hình bình hành AMON là (a+b)2 – (a2 + b2) = 2ab Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa: