Bài tập vật lí động học

ngang điểm rơi B của vật trên sườn đồi cách A bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2. Bài 188: Một máy bay theo phương thẳng ngang với vận tốc v1= 150m/s, ở độ cao 2km (so với mực nước biển) và cắt bom tấn công một tàu chiến. 1. Tìm khoảng cách giữa máy bay và tàu chiến theo phương ngang để máy bay cắt bom rơi trúng đích khi tàu đang chạy với vận tốc v2= 20m/s?Xét hai trường hợp: a. Máy bay và tàu chiến chuyển động cùng chiều.  b. Máy bay và tàu chiến chuyển động ngược chiều. 2. Cũng ở độ cao đó, vào đúng thời điểm khi máy bay bay ngang qua một khẩu pháo đặt cố định trên mặt đất(cùng độ cao với mặt biển) thì pháo nhả đạn. Tìm vận tốc ban đầu nhỏ nhất của đạn để nó trúng máy bay và xác định góc bắn khi đó.Cho biết: Máy bay và tàu chiến chuyển động trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng.Lấy g = 10m/s2 và bỏ qua sức cản không khí. Bài 189: Từ đỉnh tháp cao 30m, ném một vật nhỏ theo phương ngang với vận tốc ban đầu v0 = 20m/s. 1. Tính khoảng thời gian từ lúc ném đến khi vật chạm đất và khoảng cách từ điểm chạm đất đến chân tháp. 2. Gọi M là một điểm trên quỹ đạo tại đó vectơ vận tốc hợp với phương thẳng đứng một gócα = 600. Tínhkhoảng cách từ M tới mặt đất. Bài 190: Từ đỉnh A cuả một mặt bàn phẳng nghiêng người ta thả một vật có khối lượng m = 0,2kg trượt không ma sátkhông vận tốc đầu. Cho AB = 50cm; BC = 100cm; AD = 130cm; g = 10m/s2. 1. Tính vận tốc của vật tại điểm B 2. Chứng minh rằng quỹ đạo của vật sau khi rời khỏi bàn là 1 parabol. Vật rơi cách chân bàn một đoạn CE bằng bao nhiêu? (Lấy gốc toạ độ tại C)Hình 33 Bài 191: Một lò xo R cso chiều dài tự nhiên lo= 24,3m và độ cứng k = 100N m; có đầu O gắn với một thanh cứng,nằm ngang T như hình vẽ. Đầu kia có gắn với một vật nhỏ A, khối lượng m = 100g. Thanh T xuyên qua tâmvật A và A có thể trượt không ma sát theo T. Lấy g = 10m/s2.Cho thanh T quay đều quanh trục thẳng đứng Oy, với vận tốc góc ω = 10rad/s. Tính độ dài của R. Xác định phương, chiều và cường độ của lực do R tác dụng vào điểm O’. Bỏ qua khối lượng của lò xo R.Hình 34 Bài 192: Một đĩa phẳng tròn có bán kính R = 10cm, nằm ngang quay đều quanh trục thẳng đứng đi qua tâm của đĩa. 1. Nếu mỗi giây đĩa quay được 1,5 vòng thì vận tốc dài của một điểm ở mép đĩa là bao nhiêu? 2. Trên mặt đĩa có đặt một vật có kích thước nhỏ, hệ số ma sát giữa vật và đĩa là µ  = 0,1. Hỏi với những giá trị nào của vận tốc góc ω của đãi thì vật đặt trên đĩa dù ở vị trí nào cũng không bị trượt ra phía ngoài đĩa.Cho g = 10m/s2 Bài 193: Có đĩa phẳng như bài 192, treo một con lắc đơn (gồm vật nặng M treo vào đầu một sợi dây nhẹ) vào đầuthanh AB cắm thẳng đứng trên mặt đĩa, đầu B cắm vào đĩa tại điểm cách tâm quay2 R. Cho AB = 2R. 1. Chứng minh rằng khi đĩa quay đều thì phương dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α nằm trongmặt phẳng chứa AB và trục quay. 2. Biết chiều dài con lắc là 1 = R, tìm vận tốc góc ω  của đãi quay đểα = 302.Hình 35 Bài 194: Một quả khối lượng m được gắn vào một sợi dây mà đầu kia của được buộc vào đầu một thanh thẳng đứngđặt cố định trên một mặt bàn quay nằm ngang như hình vẽ. Bàn sẽ quay với vận tốc góc ω  bằng bao nhiêu,nếu dây tạo với phương vuông góc của bàn một gócα = 450? Biết dây dài 1 = 6cm và khoảng cách của hthẳng đứng quay là r = 10cm.Hình 36 Bài 195: Một quả cầu khối lượng m, treo trên một sợ dây dài 1. Quả cầu quay đều trong một vòng tròn nằm ngàngnhư hình vẽ. Dây tạo một gócα với phương thẳng đứng. Hãy tính thời gian để quả cầu quay được một vòng. Biết gia tốc trọng lực tại nơi quả cầu chuyển động là g.Hình 37 Bài 196: Một vật được ném lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu v0= m/s. Lấy g = 10m/s2. 1. Tính độ cao lớn nhất mà vật đạt được, nếu bỏ qua lực cản của không khí. 2. Nếu có lực cản không khí, coi là không đổi và bằng 5% trong lượng cảu vật thì độ cao lớn nhất mà vật đạtđược và vận tốc chạm đất cảu vật là bao nhiêu? Bài 197:  Người ta buộc một viên đá vào một sợi dây có chiều dài 1,5m rồi quay đều sợi dây sao cho viên đá chuyểnđộng theo một quỹ đạo tròn. Biết rằng cả sợi dây và viên đá đều nằm trong mặt phẳng nằm ngang cách mặt đất 2m. Khi dây đứt viên đá bị văng rơi ra xa 10m.Hỏi khi chuyển động tròn viên đá có gia tốc hướng tâm là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2 và bỏ qua sức cản của không khí. Bài 198: Ở những công viên lớn người ta thiết kế những xe điện chạy trên đường ray làm thành những vòng cungthẳng đứng.1. Khi xe ở vị trí cao nhất (lúc đó đầu người chúc xuống) những lực nào gây nên gia tốc hướng tâm củangười ngồi trên xe.2. Tính vận tốc tối thiểu ở vị trí cao nhất để người không rơi khỏi xe, biết bán kính vòng cung là R. Bài 199: Một máy bay bay theo vòng tròn thẳng đứng bán kính R = 200m, vận tốc v = 100m/s. Hỏi người lái máy bay phải nén lên ghế một lực F có độ lớn gấp mấy lần trọng lượng của mình tại vị trí thấp nhất của vòng lượn.Lấy g = 10m/s2.ở vị trí cao nhất, muốn người lái máy bay không ép lên ghế một lực nào thì vận tốc máy bay phải là baonhiêu? Bài 200: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h so với mặt đất. Bán kính của Trái Đất là R. Cho biết quỹđạo của vệ tinh và vòng tròn, có tâm là tâm cảu Trái Đất. Tìm biểu thức tính các đại lượng cho dưới đây theoh, R và g (g là gia tốc trọng lực trên mặt đất). 1. Vận tốc chuyển động của vệ tinh 2. Chu kì quay của vệ tinh PHẦN III TĨNH HỌC Bài 201: Đầu C của một thanh nhẹ CB được gắn vào bức tường đứng thẳng, còn đầu B của thanh thì được treo vàomột cái được treo vào một cái đinh O bằng dây OB sao cho thanh BC nằm ngang (CB = 2CO). Một vật A cókhối lượng m = 5kg được treo vào B bằng dây BD. Hãy tính lực căng của dây OB và lực nén lên thanh BC.Bỏ qua khối lượng của thanh BC. Lấy g = 10m/s2.Hình 38 Bài 202: Một giá treo như hình vẽ gồm:* Thanh AB = 1m tựa vào tường ở A.* Dây BC = 0,6m nằm ngang.Treo vào đầu B một vật nặng khối lượng m = 1kg.Tính độ lớn lực đàn hồi N xuất hiện trên thanh AB và sức căng của dây BC khi giá treo cân bằng.Lấy g = 10m/s2 và bỏ qua khối lượng thanh AB, các dây nối.Hình 39 Bài 203: Một dây căng ngang giữa hai điểm cố định A, B với AB = 2m.Treo vào trung tâm của dây một vật có khối lượng m = 10kg thì khi vật đã cân bằng nó hạ xuống khoảng h =10cm (hình vẽ). Tính lực căng dây lấy g = 10m/s2. Nếu kéo căng dây để nó chỉ hạ xuống 5cm thì lực căng dây sẽ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm?Hình 40 Bài 204: Vật có trong lượng P = 100N được treo bởi hai sợi dây OA và OB như hình vẽ.Khi vật cân thì gócAOB= 1200.Tính lực căng của 2 dây OA và OB.Hình 41 Bài 205: Hai thanh AB, AC được nối nhau và nối cào tường nhờ các bản lề. Tại A có treo vật có trong lượng P =1000N. Tìm lực đàn hồi cuất hiện ở các thanh. Cho α +β = 900; Bỏ qua trọng lượng các thanh Áp dụng:α = 300 Hình 42 Bài 206: Một thanh AB khối lượng 8kg dài 60cm được treo nằm ngang nhờ hai sợi dây dài 50cm như ở hình. Tính lực căng của dây treo và lực nén (hoặc kéo) thanh trong mỗi trường hợp. Lấy g = 10m/s2.Hình 43 Bài 207: Hai trọng vật cùng khối lượng được treo vào hai đầy dây vắt qua hai ròng rọc cố định. Một trọng vật thứ bacó khối lượng bằng hai trọng vật trên được treo vào điểm giữa hai ròng rọc như hình vẽ. Hỏi điểm treo trọngvật thứ ba bị hạ thấp xuống bao nhiêu? Cho biết khoảng cách hai ròng rọc là 2l. Bỏ qua các ma sát.Hình 45 Bài 208: Một trụ điện chịu tác dụng của một lực F = 5000N và được giữ thẳng đứng nhờ dây AC như hình. Tìm lựcdây căng AC và lực nén lên trụ AB. Cho α = 300 . Hình 46 Bài 209: Một quả cầu có khối lượng 10kg nằm trên hai mặt phẳng nghiêng vuông góc với nhau. Tính lực nén của quả cầu lên mỗi mặt phẳng nghiêng trong hai trường hợp: a.α = 450; b.α = 600. Lấy g = 10m/s2 Hình 47 Bài 210: Treo một trọng lượng m = 10kg vào giá đỡ nhờ hai dây AB và AC làm với phương nằm ngang gócα = 600 và β = 450 như hình. Tính lực căng của các dây treo. Lấy g =10m/s2 Hình 48 Bài 211: Một vật khối lượng m = 30kg được treo ở đầu cảu thanh nhẹ AB. Thanh được giữ cân bằng nhờ dây AC như hình vẽ. Tìm lực căng dây AC và lực nén thanh AB. Cho α = 300 và β = 600. Lấy g = 10m/s2.Hình 49 Bài 212: Một ròng rọc nhỏ, treo một vật A có khối lượng m = 4kg, được đỡ bằng sợi dây BCDE, có phần DE thẳngđứng, còn phần BC nghiêng một gócα = 300 so với đường thẳng đứng. Do tác dụng của lực kéo F nằm ngang (hình vẽ) ròng rọc cân bằng. Tính độ lớn của F và lực căng của dây. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc.Lấy g = 10m/s0.Hình 50 Bài 213: Một quả cầu đồng chất khối lượng m = 3kg, được giữ trên mặt phẳng nghiêng trơn nhờn một dây treo nhưhình vẽ. Cho α = 300, lấy g = 10m/s2. a. Tìm lực căng dây và lực nén cảu quả cầu lên mặt phẳng nghiêng.  b. Khi dây treo hợp với phương đứng một góc β thì lực căng dây là103 N. Hãy xác định góc β và lực nén của quả cầu lên mặt phẳng nghiêng lúc này.Hình 51 Bài 214: Hai vật m1 và m2 được nối với nhau qua ròng rọc như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa vật m1 và mặt phẳng nghiêng là µ . Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây nối. Dây nối không co dãn. Tính tỉ số giữa m2 và m1 để vật m1: a. Đi lên thẳng đều.  b. Đi xuống thẳng đều c. Đứng yên (lúc đầu vật đứng yên)Hình 52 Bài 215: Một vật có khối lượng m = 20kg nằm trên một mặt phẳng nghiêng một góc α = 300 so với phương ngang. 1. Bỏ qua ma sát, muốn giữ vật cân bằng cần phải đặt phải đặt vào vật một lực F bằng bao nhiêu trong trường hợp: a. Lực F song song với mặt phẳng nghiêng.  b. Lực F song song với mặt phẳng nằm ngang 2. Giả sử hệ số ma sát của vật với mặt phẳng nghiêng là k = 0,1 và lực kéo F song song với mặt phẳng nghiêng.Tìm độ lớn F khi vật được kéo lên đều và khi vật đứng yên trên mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 10m/s2. Bài 216: Một vật có trọng lượng P = 100N được giữ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng góc α  bằng lực F có phương nằm ngang như hình vẽ. Biết = 0 và hệ số ma sát µ = 0,2. Tính giá trị lực F lớn nhất và bé nhất.Lấy g = 10m/s2 .Hình 53 Bài 217: Người ta giữ cân bằng vật m1= 6kg, đặt trên mặt phẳng ngiêng góc α = 300 so với mặt ngang bằng cách buộc vào m1 hai sợi dây vắt qua ròng rọc 1 và 2, đầu kia của hai sợi dây treo hai vật có khối lượng m2= 4kg và m3 (hình). Tính khối lượng m3 của vật và lực nén của vật m1 lên mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua ma sát.Hình 54 Bài 218: Giải lại bài 217 trong trường hợp hệ số ma sát giữa m1 và mặt phẳng nghiênglà µ = 0,1. Xác định m3 để m1 cân bằng. Bài 219: Trong một hộp (đáy nằm ngang, cạnh thẳng đứng, nhẵn) có hai hình trụ đồng chất cùng bán kính R, cùng trọng lượng P nằm chồng lên nhau như hình. Đường nối hai trục O1O2 nghiêng một góc α = 450 với phương ngang. Tìm lực nén của các hình trụ lên hộp và lực ép tương hỗ giữa chúng.Hình 55 Bài 220: Tương tự bài 219. Trong trường hợp 3 khối trụ như hình. Tính lực nén của mỗi ống dưới lên đáy và lên tường.Hình 56 Bài 221: Một viên bi khối lượng m = 500g treo vào điểm cố định A nhờ dây AB, AB = 1 = 40cm. Bi nằm trên mặt cầutâm O, bán kính R = 30cm. Cho AC = 20cm, AO thẳng đứng. Tìm lực căng dây và lực nén của viên bi lênmặt cầu. Lấy g = 10m/s2 .Hình 57 Bài 222: Một thanh dài OA có trọng tâm O ở giữa thanh và có khối lượng m = 1kg. Một đầu O của thanh liên kết với tường bằng một bản lề, còn đầu A được treo vào tường bằng dây AB. Thanh được giữ nằm ngang và dây làm với thanh một gócα = 300 (hình vẽ). Hãy xác định: a. Giá của phản lực Q của bản lề tác dụng vào thanh.  b. Độ lớn của lực căng của dây và phản lực Q. Lấy g = 10m/s2.Hình 58 Bài 223: Thanh OA trọng lượng không đáng kể, gắn vào tường tại O, đầu A có treo vật nặng trọng lượng p. Để giữ thanh nằm ngang, người ta dùng dây BC. Biết OB = 2BA. Tính sức căng dây và phản lực tại O khi: a. Dây BC hợp với thanh OA góc α = 300. b. Dây BC thẳng đứng (α = 900).Hình 59 Bài 224: Một thanh AB dài 2m khối lượng m = 3kg được giữ nghiêng một góc α trên mặt sàn nằm ngang bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với một bức tường đứng thẳng; đầu A của thanh tự lênmặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng 32.Hình 66 a. Tìm các giá trị của α để thanh có thể cân bằng.  b. Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanh đến góc tường khi α = 600. Lấy g= 10m/s2 Bài 234: Để có thể di chuyển một chiếc hòm cao h dài d người ta đã tác dụng một lực F theo phương ngang. Hỏi hệ số ma sát giữa hòm với mặt sàn, phải có giá trị bao nhiêu để hòm di chuyển mà không lật ?Hình 67 Bài 235: Thanh OA đồng chất là tiết diện đều dài l = 1m, trọng lực P = 8N, thanh có thể quay quang mặt phẳng thẳngđứng xung quanh bản lề O gắn vào tường. Để thanh nằm ngang, đầu A của thanh được giữ bởi dây DA hợpvới tường góc 450. Dây chỉ chịu được lực căng tối đa là Tmax=202 N. Hỏi ta có thể treo vật nặng p1= 20N tại điểm B trên thanh xa bản lề O nhất là bao nhiêu cm ?  b. Xác định giá trị và độ lớn của phản lựcQ của thanh lên bản lề ứng với vị trí B vừa tìm.Hình 68 Bài 236: Người ta giữ cho một khúc AB hình trụ (có khối lượng m = 50kg) nghiêng một góc α so với mặt sàn nằm ngang bằng cách tác dụng vào đầu A một lực F vuông góc với trục AB của khúc gỗ và nằm trong mặt phẳng thẳng đứng (hình). Tìm độ lớn của F , hướng và độ lớn của phản lực của mặt sàn tác dụng lên đầu Bcủa khúc gỗ, lấy g = 10m/s2 trong các trường hợp α = 300 vàα =600.Hình 69 Bài 237: Một vật hình trụ bằng kim loại có khối lượng m = 100kg, bán kính tiết diện R = 15cm. Buộc vào hình trụ một sợi dây ngang có phương đi qua trục hình trụ để kéo hình trụ lên bậc thang cao O1O2= h.a. Khi F = 500N, tìm chiều cao h để hình trụ có thể vượt qua được. Lấy g = 10m/s2. b. Khi h = 5cm, tìm lực F tối thiểu để kéo hình trụ vượt qua.Hình 70 Bài 238: Đẩy một chiếc bút chì sáu cạnh dọc theo mặt phẳng nằm ngang (hình vẽ). Với các giá trị nào của hệ số ma sát µ giữa bút chì và mặt phẳng thì bút chì sẽ trượt mà không quay.Hình 71 Bài 239: Một bảng hiệu có chiều cao AB = 1 được treo vào tường thẳng đứng nhờ một sợi dây AC dài d, hợp vớitường một góc α (hình vẽ); mép dưới B của bảng hiệu đứng cân bằng thì hệ số ma sát µ giữa bảng hiệu và tường phải bằng bao nhiêu ?  b. Xét khi d = 1, tìm giá trị góc α khi 1≤  µ  ≤2.Hình 72 Bài 240: Một thanh đồng chất AB có trọng lực P; đầu B dựa vào mặt phẳng nằm ngang, đầu A dựa vào mặt phẳng nghiêng góc α (hình vẽ). đặt vào đầu A một lực F song song với mặt phẳng nghiêng. Tính F để thanh cân bằng. Bỏ qua ma sát giữa các mặt phẳng và đầu thanh.Hình 73 Bài 241: Một thanh đồng chất có hai đầu A, B tì trên một máng hình tròn có mặt phẳng thẳng đứng, chiều dài thanh bằng bán kính hình tròn (hình). Hệ số ma sát là µ . Tìm góc cực đại α m của thanh làm với đường nằm ngang khi thanh cân bằng. Bài 242: Ta dựng một thanh dài có trọng lực P vào một bức tường thẳng đứng. Hệ số ma sát giữa sàn và thanh là là 1µ , giữa tường và thanh là 2µ gọi α là góc hợp bởi thanh và sàn. a.α nhỏ nhất băng bao nhiêu để thanh còn đứng yên  b. Xét các trường hợp đặc biệt*1 µ = 0*2 µ= 0*1 µ =2µ = 0Hình 75 Bài 243: Một thang nhẹ dài 1 = 4m tựa vào tường nhẵn và nghiêng với sàn gócα = 600. Hệ số ma sát giữa thang và sàn là µ . Hỏi người ta có thể leo lên đến chiều dài tối đa bao nhiêu mà thang vẫn đứng yên trong hai trường hợp: µ = 0,2, µ = 0,5. Bài 244: Giải lại bài toán khi trọng lượng thang P1= 100N; trọng lượng người P = 500N. Bài 245: Một chiếc thang có chiều dài AB = 1 và đầu A tựa vào sàn nhà nằm ngang, đầu B tựa vào tường thẳng đứng.Khối tâm C của thang ở cách đầu 13 A. Thang làm với sàn nhà góc α . 1. Chứng minh rằng thang không thể đứng cân bằng nếu không có ma sát. 2. Gọi K là hệ số ma sát ở sàn và tường. Cho biết α = 600. Tính giá trị nhỏ nhất Kmin của K để thang đứngcân bằng. 3. K = Kmin. Thang có trượt không nếu: a. Một người có trọng lượng bằng trọng lượng của thang đứng ở điểm C?  b. Người ấy đứng ở điểm D cách đầu 213A Hình 76 Bài 246: Một thang AB khối lượng m = 20kg được dựa vào một bức tường thẳng đứng trơn nhẵn. Hệ số ma sát giữa thang và sàn bằng 0,5. a. Khi góc nghiêng giữa thang và sàn là α = 600 thang đứng cân bằng. Tính độ lớn các lực tác dụng lên thang đó.  b. Để cho thang đứng yên không trượt trên sàn thì góc α phải thoả mãn điều kiện gì? Lấy g = 10m/s2. Bài 247: Một thanh đồng chất AB chiều dài l khối lượng m = 6kg có thể quay xung quanh bản lề A gắn vào mặt cạnh bàn nằm ngang AE (AE = 1) Người ta treo vào đầu cảu hai thanh vật m1= 2kg và m2= 5kg bằng các dây BC và dây BD vắt qua một ròngrọc nhỏ gắn cạnh E của mặt bàn (hình vẽ). Tính góc BAE =α để hệ cân bằng, độ lớn và hướng của phản lực Q của mặt bàn tại A. Lấy g = 10m/s2.Hình 77 Bài 248: Một quả cầu có trọng lực P được giữ nằm yên trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang nhờ dâyAB nằm ngang (hình vẽ).Tính sức căng T và hệ số ma sát µ giữa quả cầu và mặt phẳng nghiêng.Hình 78 Bài 249: Hai tấm ván mỏng, giống hệt nhau có mép được bao tròn, nhẵn và được đặt tựa vào nhay trên mặt sàn. Góctựa mặt phẳng đứng và mỗi tấm ván là α . Hỏi hệ số ma sát µ giữa mép dưới của các tấm ván và mặt sàn phải bằng bao nhiêu để chúng không bị đổ?Hình 79 Bài 250: Một quả cầu bán kính R khối lượng m được đặt ở đáy phẳng không nhẵn cảu một chiếc hộp có đáy nghiêng một góc α so với mặt bàn nằm ngang.Quả cầu được giữ cân bằng bởi một sợi dây AC song song với đáy hộp (hình vẽ).Hệ số ma sát giữa quả cầu và đáy hộp là µ . Muốn cho quả cầu nằm cân bằng thì góc nghiêng α của đáy hộp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu.Tính lực căng T của dây AC khi đóHình 80 Bài 251: Đầu A của một thanh đồng chất AB khối lượng m = 6kg được gắn vào sàn bằng một bản lề. Đầu B của thanhđược nâng lên nhờ sợi dây BC cột vào bức tường đứng thẳng tại điểm . Cho biết thanh AB và dây BC làmvới mặt sàn góc α =300 và β = 600. Tính lực căng T của dây BC và phản lực N của sàn tại A (hình vẽ). Lấy g = 10m/s2.Hình 81 Bài 252: Một thanh đồng chất trọng lượng p =23 N có thể quay quanh chốt ở đầu O. Đầu A của thanh được nối bằng dây không giãn vắt qua ròng rọc S với một vật có trọng lượng p1= 1N. S ở cùng độ cao với O và OS =OA. Khối lượng của ròng rọc và dây không đáng kể.a. Tính góc α = SOA ứng với cân bằng của hệ thống và tìm phản lực của chốt O.  b. Cân bằng này là bền hay không bền?Hình 82 Bài 253: Một vật có dạng khói hộp đáy vuông cạnh a = 20cm chiều cao b = 40cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng góc α . Hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng bằng13. Khi tăng dần góc α , vật sẽ trượt hay đổ trước? Bài 254: Giải lại bài trên khi đặt khối hộp cho mặt chữ nhật tiếp xúc mặt nghiêng. Bài 255: Người ta đặt mặt lồi cảu bán cầu trên một mặt phẳng nằm ngang. Tại mép của bán cầu đặt một vật nhỏ làm cho mặt phẳng bán cầu nghiêng đi một góc α so với mặt nằm ngang. Biết khối lượng của bán cầu là m1, của vật nhỏ là m2, trọng tâm G của bán cầu cách tâm hình học O của mặt cầu là 38 Rtrong đó R là bán kính của bán cầu.Tính góc α .Áp dụng: m1= 800g, m2= 150gHình 83 Bài 256: Một khung kim loại ABC với  = 900,ˆ B= 300, BC nằm ngang, khung nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Cóhai viên bi giống hệt nhau trượt dễ dàng trên hai thanh AB và AC. Hai thanh viên bi này nối với nhau bằng thanh nhẹ IJ. Khi thanh cân bằng th술AIJ =α  Tính α? Cân bằng trên là bền hay không bền Bài 257: Một khối gỗ lập phương giống nhau, khối lượng mỗi khối là M, được kéo bởi lực F bằng dây ABC (AC =BC), ACB = 2α . Hệ số ma sát giữa hai khối là µ, khối lượng dưới gắn chặt vào sàn. Tìm độ lớn của F để khối gỗ trên cân bằng. Bài 258: Một khối gỗ lập phương đặt trên sàn, kê một cạnh vào tường nhẵn. Mặt dới hợp với sàn một góc α . Tìm điều kiện của góc α để khối gỗ cân bằng. Cho hệ số ma sát giữa khối gỗ và sàn là µ. Bài 259: Khối cầu bán kính R bị cắt một chỏm cầu đường kính a, đặt trên bàn. Xác định hệ số ma sát µ giữa khối cầuvà bàn để dưới tác dụng của lực F , khối cầu trượt đều mà không quay. Áp dụng: R = a. Bài 260: Khối hộp chữ nhật, khối lượng m2, kích thước như hình. Vật m1 mắc vào dây qua ròng rọc gắn trên khối M.H số ma sát giữa M và sàn là µ . Tìm điều kiện để hệ đứng cân bằng. Bài 261: Khối lập phương gắn trên khối hộp chữ nhật M tại O như hình. Khối M trượt không ma sát trên sàn.Tìm giá trị của lực F đặt vào khối M để khối M không bị lật. Bài 262: Đòn ABC trọng lượng 80N gồm hai tay đòn AB = 0,4m; BC = 1m vuông góc nhau tại trục nằm ngang B củađòn. Tại hai đầu A và C buộc hai dây, đầu treo hai vật nặng P1= 310N, P2 vắt qua hai ròng dọc nhỏ E, F. Khi cân bằng, EAB=1350, trọng tâm G của đòn cách đường thẳng BD một đoạn 0,212 m. Xác định góc α = BCF . Bài 263: Đập nước có thiết diện hình chữ nhật, chiều cao h = 12m, trọng lượng riêng 30kN/m3. Tìm bề rộng a của chân đập để khi chứa nước đầy sát mặt đập để khi chứa nước đầy sát mặt đập, đập không bị lật. Cho trọng lượng riêng của nước d = 10kN/m3. Bài 264: Giải lại bài 263 khi a. Thiết diện đập là tam giác.  b. Thiết diện đập là hình thang, đáy nhỏ bằng nửa đáy lớn.Hình 91 Bài 265: Hai quả cầu đồng chất, bán kính R1, R2 (R1> R2) trọng lượng P1, P2(P1>P2) tựa vào nhau và cùng được treovào điểm O nhờ hai dây OA1, OA2(hình). Biết OA1+ R1= OA2+ R2= R1+ R2. Tìm góc α của dây OA1 với phương thẳng đứng khi cân bằng. Hình 92 Bài 266: Thanh AB, đầu B gắn vào bản lề và ép khối trụ tại C như hình. Cho trọng lượng khối trụ là P;α = 600; đầu A nằm trên đường thẳng đứng qua O. Tìm các phản lực ở trục B; phản lực của nền và tường; lực ép tại C. Cho lực tác dụng vào A là F , bỏ qua trọng lượng của thanh AB.Hình 93 Bài 267: Thanh đồng chất OA, trọng lượng P quay được quanh trục O và tựa vào quả cầu đồng chất tại điểm giữa Bcủa nó. Quả cầu có trọng lượng Q, bán kính R, được treo vào O nhờ dây OD = R. Biệt OD nghiêng 300 với OA. Tìm góc nghiêng ϕ của dây với đường thẳng đứng khi cân bằng. Bài 268: Một hạt xúc xắc khối lượng m, được đặt bên trong một cái phễu, thành phễu hợp với phương ngang một gócϕ . Phễu quay xung quanh trục thẳng đứng với tần số n (vòng/giây), R là bán kinh quỹ đạo của hạt xúc xắc.Hãy tính giá trị cực đại và cực tiểu của tần số n để hạt xúc xắc đứng yên với thành phễu. Cho hệ số ma sát giữa hạt xúc xắc và thành phễu là µ . Bài 269: Một cái chén có dạng nửa mặt cầu bán kính R đặt ngửa sao cho trục đối xứng của nó trùng với phương thẳng đứng. Người ta cho chén quay quanh trục với tần số f. Trong chén có một viên bi nhỏ quay cùng với chén. Hãy xác định góc tạo bởi bán kính mặt cầu vẽ qua hòn bi với phương thẳng đứng (ϕ ) khi cân bằng. Xét trạng thái cân bằng của hòn bi. Bài 270: Hình trụ khối lượng m, bán kính R đặt trên mặt nghiêng cân bằng nhờ vật cản là hình hộp chữ nhật như hình vẽ. Biết OAB là tam giác đều Cho mặt nghiêng chuyển động sang trái với gia tốc a. a. Tính tỷ số hai lực nén của hình trụ lên B và A (khi hình trụ vẫn còn cân bằng)  b. Tính a để hình trụ lăn qua khối hộp. Bài 271: Thanh AB đồng nhất, trọng lượng P dựa vào tường và sàn như hình. Biết sàn và tường hoàn toàn nhẵn.Thanh được giữ nhới dây OI. a. Chứng tỏ rằng thanh không thể cân bằng nếu 2AB ≤ AI.  b. Tìm lực căng dây khi AI03;604 AI ABα = = Bài 272: Một bản mỏng kim loại đồng chất hình chữ T như trên hình. Cho biết AB = CD = 80cm; EF = HG = 20cm;AD = BC = 20cm; EH = FG = 80cm. Hãy xác định vị trí trọng tâm của bản. Bài 273: Tìm trọng tâm của bản mỏng đồng chất có kích thước cho trên hình vẽ. Bài 274: Hãy xác định trọng tâm của các bản mỏng bị khoét như các hình dưới đây. Bài 275: Cho thanh đồng chất ABC có AB = 2BC; ABC =600, đầu C treo vào dây, đầu A thả tự do. Khi cân bằng,dây treo thẳng đứng. Tìm góc α hợp bởi đoạn AB và phương ngang. Bài 276: Người ta tiện một khúc gỗ thành một vật đồng chất, có dạng như ở hình, gồm một phần hình trụ chiều cao h tiết diện đáy có bán kính R, và một phần là bán cầu bán kính R. Muốn cho vật có cân bằng phiếm định thì h phải bằng bao nhiêu? Cho biết trọng tâm của một bán cầu bán kính R nằm thấp hơn mặt phẳng bán cầu một đoạn bằng 38R. Bài 277: Một li không, thành li thẳng đứng chia độ có khối lượng 180g và trọng tâm ở vạch số 8 (kể từ dưới đáy). Đổvào li 120 g nước thì mực nước tới vạch số 6. Hỏi trọng tâm của li khi có và không có nước. Bài 278: Người ta làm cho một con rối chiếc muc hình nõn bằng miếng tôn cức. Mũ cao H = 20cm, góc đỉnh α = 600.Đầu của con rối là một quả cầu nhẵn có đường kính D = 15cm.Hỏi con rối có giữ được chiếc mũ này trên đầu hay không? Bài 279: Người ta chồng các viên gạch lên nhau sao cho viên nọ tiếp xúc với một phần bề mặt của viên kia như hìnhvẽ. Hỏi mép phải của viên trên cùng cách mép trái của viên cuối cùng một đoạn bao nhiêu mà hệ thống không bị lật? Cho biết chiều dài mỗi viên là 1. Bài 280: Thanh OA quay một trục thẳng đứng OZ với vận tốc gốc ω . Góc α = ZOA không đổi. Một hòn bi nhỏ, khối lượng m, có thể trượt không ma sát trên OA và được nối với điểm O bằng một lò xo có độ cứng k và có chiều dài tự nhiên 10. Tìm vị trí cân bằng của bi và điều kiện để có cân bằng.Hình 108 Bài 281: Một người có khối lượng m2= 50kg đang chạy với vận tốc v1= 4m/s thì nhảy lên một toa goòng khối lượng m2= 150kg chạy trên đường ray nằm ngang song song ngang qua người đó với vận tốc v2= 1m/s. Tính vậntốc của toa goòng và người chuyển động: a. Cùng chiều b. Ngược chiều.Bỏ qua ma sát. Bài 282  : Một người có khối lượng m1= 60kg đứng trên một toa goòng có khối lượng m2= 140kg đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 3m/s, nhảy xuống đất với vận tốc v0= 2m/s đối với toa. Tính vận tốc của toa goòng sau kh