Bài tập Vật lý đại cương

ma sát quanh trục O nằm ngang đi qua đầu thanh. Trên trục O còn treo một sợi dây chiều dài l không co dãn. Đầu kia của sợi dây có vật nặng khối lượng m. Bỏ qua khối lượng của dây treo. Kéo quả cầu sao cho dây lệch một góc nào đó so với thanh (dây vẫn phải căng) rồi thả tay. Hỏi chiều dài l của dây treo quả cầu phải bằng bao nhiêu để sau khi va chạm với thanh thì quả cầu dừng lại. Coi va chạm giữa quả cầu với thanh là hoàn toàn đàn hồi. (ĐS : l= ) Bài 34. Ở độ cao h trên một mặt phẳng nghiêng làm với mặt phẳng nằm ngang một góc a , người ta thả cho một hình xuyến, có khối lượng M có các bán kính ngoài và trong lần lượt là R1 và R2, lăn không trượt với vận tốc ban đầu bằng không. Cho hệ số ma sát lăn của hình xuyến với mặt phẳng nghiêng và mặt phẳng ngang là m . Hãy tính vận tốc của hình xuyến khi nó lăn đến mặt phẳng nằm ngang và quãng đường BC mà nó tiếp tục lăn trên mặt phẳng nằm ngang cho đến khi dừng lại. (ĐS : v=2; ) Bài 35. Một thanh đồng chất có chiều dài l đang ở vị trí thẳng đứng thì bị đổ xuống. Hãy xác định : a/ Vận tốc dài của đỉnh thanh khi nó chạm đất. b/ Vị trí của điểm M trên thanh sao cho khi M chạm đất thì vận tốc của nó đúng bằng vận tốc chạm đất của một vật rơi tự do từ vị trí M. Bài giải a/ Khi thanh đổ xuống có thể xem thanh quay quanh điểm O với vận tốc góc w . Khi thanh ở vị trí thẳng đứng thì thanh có thế năng (thay thanh bằng chất điểm nằm tại khối tâm G cách O một đoạn l/2) U = mgl Khi chạm đất thì thế năng của thanh biến hoàn toàn thành động năng quay của thanh : Kquay= Iw 2 = (ml2) w 2 =ml2w 2 = mgl Từ đó : w = Vận tốc dài của đỉnh thanh được tính theo công thức v =w l : v = w l = b/ Ta biết rằng vật rơi tự do ở độ cao h khi chạm đất thì có vận tốc là v=. Aùp dụng công thức này với điểm M có độ cao xM ; vM = Theo đầu bài : = xMw = xM Từ đó tìm được : xM = l Bài 36. Từ đỉnh một bán cầu bán kính R người ta buông tay cho một viên bi lăn không trượt trên bề mặt bán cầu. Hỏi viên bi rời khỏi mặt cầu ở độ cao nào so với mặt đất. Bỏ qua ảnh hưởng của ma sát. ( ĐS : h =) Bài 37: Từ mặt đất một vật có khối lượng m (kg), được bắn với vận tốc ban đầu V0(m/s) , hợp với phương nằm ngang một góc . Hãy xác định: Thời gian chuyển động của vật. Tầm xa mà vật có thể đạt được. Độ cao cực đại mà vật có thể đạt được. Véctơ vận tốc tại thời điểm chạm đất. Véctơ vận tốc tại thời điểm t bất kỳ kể từ lúc ném. Giả sử góccó thể thay đổi được . Hăy xác định gócđể vật có thể đạt được tầm xa cực đại và tính giá trị cực đại đó. Phương trình quỹ đạo của vật. Tại thời điểm tA (s) kể từ lúc bắt đầu ném hăy xác định gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến, bán kính cong quỹ đạo. Mômen ngoại lực tác dụng lên vật đối với điểm ném tại thời điểm vật đạt độ cao cực đại. H Mômen động lượng của vật đối với điểm ném tại vị trí vật đạt độ cao cực đại. A Mômen ngoại lực tác dụng lên vật đối với điểm ném tại thời điểm t kể từ lúc ném. Mô men động lượng đối với điểm ném tại thời điểm t (s )kể từ lúc ném. Bài 38 : Một vật rơi tự do đi được 10m cuối cùng của quãng đường trong khoảng thời gian t1 = 0,25s Cho g = 9,8m/s2. Tính: a. Vận tốc của vật khi chạm đất. b. Độ cao từ đó vật bắt đầu rơi. c. Nếu từ độ cao này người ta ném thẳng đứng một vật khác thì phải ném với vận tốc bằng bao nhiêu và phải theo hướng nào để vật rơi xuống tới mặt đất chậm hơn (và nhanh hơn ) vật rơi tự do một khoảng t2= 1s. a. Tại điểm chạm đất Tại B : Từ (1) và (2) ta có : Thay (3) vào (4) ta có : b. c. Bài 39 : Một vô lăng sau khi quay được một phút thì thu được vận tốc 700 vòng/phút. Tính gia tốc góc của vô lăng và số vòng mà vô lăng quay được trong một phút ấy nếu chuyển động của vô lăng là nhanh dần đều. Vận tốc góc của vô lăng đạt w = 700ṿng/phút = 700.2p/60 (rad/s), sau thời gian t = 1phút = 60s. Mà w = b. t Þ Gia tốc góc: . Góc quay được sau thời gian t= 1 phút là: Do vậy số vòng quay được trong 1 phút là: . Bài 40 . Một bánh xe có bán kính R = 10cm lúc đầu đứng yên, sau đó quay xung quanh trục của nó với gia tốc góc bằng 3,14 rad/s2. Hỏi sau giây thứ nhất: a) Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh? b) Gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc toàn phần của một điểm trên vành bánh? c) Góc giữa gia tốc toàn phần và bán kính của bánh xe (ứng với cùng một điểm trên vành bánh?) Bài giải: a. Sau giây thứ nhất, vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh là: b. Gia tốc tiếp tuyến có giá trị không đổi và gia tốc pháp tuyến : a Hình vẽ at an a - Gia tốc toàn phần bằng: . c. Góc giữa gia tốc toàn phần a và bán kính là a thỏa mãn: Þ a = 17046’. Bài 41 . Chu kỳ quay của một bánh xe có bán kính 50cm là 0,1 giây. Tìm: a) Vận tốc dài và vận tốc góc của một điểm vành bánh; b) Gia tốc pháp tuyến của một điểm nằm giữa một bán kính. Bài giải: a. Vận tốc dài và vận tốc góc của một điểm trên vành bánh: b. Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) của một điểm nằm giữa một bán kính: . Bài 42 : Cho ba quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau m = 0,1 kg được nối bởi các sợi dây không dăn, khối lượng không đáng kể có cùng chiều dài l = 0,5m, dây quay đều trong mặt phẳng nằm ngang xung quanh trục quay đi qua 0 với vận tốc góc w =100 rad/s . Tính sức căng của từng đoạn dây.( bán kính của quả cầu không đáng kể ) Viết phương tŕnh chuyển động cho từng vật 0 Chiếu lên phương chuyển động ( Hướng tâm) Theo điều kiện đầu bài : Thay vào trên : Bài 43 : Một ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ban đầu V0= 54 km/h , trên đoạn đường có dạng cung tròn bán kính R = 800m. Khi đi được đoạn đường S = 800 m thì vận tốc của nó là V= 18 km/h. Tính thời gian chuyển động của ôtô khi đi hết đoạn đường đó. Trị số và phương gia tốc toàn phần của ôtô tại thời điểm đầu và thời điểm cuối của quãng đường.. Gia tốc góc, vận tốc góc của ôtô tại thời điểm t = 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động vào đoạn đường đó. Bài 44 : Cho một chất điểm chuyển động tròn tâm 0 bán kính R ngược chiều (cùng chiều ) kim đồng hồ . Hãy biểu diễn các véctơ: Vận tốc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến, gia tốc toàn phần, vận tốc góc, gia tốc góc,véctơ động lượng, véctơ mô men động lượng của chất điểm tại một thời điểm t , khi chất điểm chuyển động chậm dần và nhanh dần. Bài 45 : Một quạt máy quay đều với vận tốc góc = 900 vòng/phút. Sau khi ngắt mạch quạt quay chậm dần đều được N = 75 vòng thì dừng hẳn. Tìm : Thời gian từ lúc ngắt mạch đến khi dừng hẳn Trị số gia tốc toàn phần tại một điểm nằm cách trục quay một khoảng r = 10cm tại thời điểm t1= 5s kể từ lúc ngắt mạch. Bài 46 : Một vật ném ngang đập vào bức tường thẳng đứng cách điểm ném S = 6,75 m. Điểm cao của điểm va chạm thấp hơn so với điểm ném một đoạn h = 1m, cho g = 9,8m/s2. Tính : Vận tốc ban đầu của vật Bán kính cong quỹ đạo tại thời điểm t =0,3s kể từ lúc ném Trị số và phương của vận tốc tại điểm va chạm. Mômen ngoại lực đối với điểm ném tại thời điểm vật vừa chạm tường. Mômen động lượng đối với điểm ném tại thời điểm vật chạm tường. Bài 47 : Cho một hệ cơ học như hình vẽ : Cho m1 = 1 kg , m2 = 3 kg . Ròng rọc là một đĩa tròn có khối lượng m3 =2 kg, góc a = 300, hệ số ma sát giữa vật m1 và mặt phẳng nghiêng k = 0,1 . Cho dây không dãn khối lượng không đáng kể . Hãy tính gia tốc chuyển động của hệ và sức căng của dây. Bài 48 . Cho một hệ cơ học như hình vẽ .Hình trụ đặc có khối lượng m1 = 300 g m2 = 400 g. Nối với nhau bởi sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể , xem dây không trượt trên ròng rọc. Lấy g = 10 m/s2.Hãy xác định gia tốc của hệ và sức căng của dây . Bài 49 . Cho ròng rọc là một đĩa tròn có khối lượng m1 = 100 g, quay xung quanh một trục nằm ngang đi qua tâm O. Trên ròng rọc có cuốn một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể , đầu kia của dây treo một vật nặng có khối lượng m2 = 50 g . Để vật nặng tự do chuyển động .Tìm gia tốc của vật nặng và sức căng của dây . Lấy g = 10 m/s2 Giải: Viết phương tŕnh chuyển động cho từng vật: Chiếu lên phương chuyển động: Thay vào trên ta có : m Bài 50. Trên một trụ rỗng khối lượng m = 1kg, người ta cuộn một sợi dây không giăn có khối lượng và đường kính nhỏ không đáng kể. Đầu tự do của dây được gắn trên một giá cố định. Để trụ rơi dưới tác dụng của trọng lượng. tính gia tốc của trụ và sức căng của dây treo. Trụ chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động quay. Gọi T là sức căng dây. Viết các phương tŕnh chuyển động cho vật ta có: Từ (*) và (**) ta có: Bài 51. Một đĩa tròn, trụ rỗng, quả cầu đặc, có khối lượng m , bán kính R, quay quanh trục đi qua tâm với vận tốc góc vòng/phút. Tác dụng lên vật một lực hãm tiếp tuyến với vành đĩa ( trụ, quả cầu) và vuông góc với trục quay. Sau t phút thì vật dừng lại. Tìm giá trị của mômen lực hãm đối với trục quay . Áp dụng định lý về mômen động lượng : Mômen quán tính của đĩa: Mômen quán tính của trụ rỗng: Mômen quán tính của quả cầu đặc: Bài 52 . Một đĩa tròn có khối lượng m = 3kg , bán kính R = 0,6m , quay quanh trục đi qua tâm đĩa với vận tốc góc vòng/phút. Tác dụng lên đĩa một lực hãm tiếp tuyến với vành đĩa và vuông góc với trục quay. Sau 2 phút thì đĩa dừng lại, tìm độ lớn của lực hãm tiếp tuyến. h Bài 53 . Từ độ cao h = 0,7 m trên mặt phẳng nghiêng, người ta cho một quả cầu đặc, một đĩa tròn, một trụ đặc, một vành tròn, một trụ rỗng, có cùng bán kính, lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng đó Biết = 300,600, 450, lấy g = 9,8 m/s2. Hãy xác định : a. Vận tốc dài của các vật ở cuối mặt phẳng nghiêng. gia tốc khối tâm của các vật. b. Thời gian chuyển động của vật khi đi hết mặt phẳng nghiêng đó. (coi vận tốc ban đầu của các vật đều bằng không). c. Tìm giá trị của lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng. d. Nếu góc nghiêng thay đổi, hệ số ma sát không đổi thì góc nghiêng phải bằng bao nhiêu để các hình lăn không trượt. e. Tìm giá của hệ số ma sát sao cho sự lăn không xẩy ra. BÀI GIẢI a. * Vận tốc dài ở cuối mặt phẳng nghiêng : Vật lăn không trượt thì lực ma sát là lực ma sát nghỉ, công của lực ma sát bằng 0, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: - Đĩa tròn, trụ đặc: - Quả cầu đặc: - Vành tròn, trụ rỗng: * Gia tốc khối tâm của các vật : - Đĩa tròn, trụ đặc: - Quả cầu đặc: - Vành tròn, trụ rỗng: b. Thời gian chuyển động của vật : - Đĩa tròn, trụ đặc: - Quả cầu đặc: - Vành tròn, trụ rỗng: c. Lực ma sát giữa hình trụ và mặt phẳng nghiêng -Quả cầu đồng chất: - Đĩa tròn, trụ đặc : - Vành tròn, trụ rỗng: d. Vật lăn không trượt: - Quả cầu đồng chất: - Đĩa tròn, trụ đặc : bất đẳng thức cho ta xác định giới hạn trên của góc nghiêng Vật lăn không trượt - Vành tròn, trụ rỗng: e. Giá trị của hệ số ma sát sao cho sự lăn không xẩy ra: Điều kiện để vật không lăn: Bài 54. Có hai hình trụ, một bằng nhôm (đặc), một bằng chì (rỗng) cùng được thả từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng. Chúng có cùng bán kính R = 6cm và cùng khối lượng m = 0,5kg. Mặt các hình trụ được quét sơn giống nhau. Hỏi: a) Vận tốc tịnh tiến của các hình trụ ở cuối mặt phẳng nghiêng có khác nhau không? b) Mômen quán tính của mỗi hình trụ; MM M Bài 55 : Một bao cát có khối lượng M, được treo bởi sợi dây không dãn chiều dài l, khối lượng không đáng kể. Một viên đạn có khối lượng m bay theo phương ngang (h.vẽ). Hỏi tại vị trí thấp của bao cát thì vận tốc bé nhất của viên đạn phải bằng bao nhiêu để khi viên đạn cắm vào bao cát, thì cả bao cát và viên đạn chuyển động quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh điểm treo. Bài giải: áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang: áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ( ) Chọn gốc thế năng tại A bằng 0 Viết phương tŕnh chuyển động cho vật tại B: Muốn VBmin thì tại B sức căng T= 0 A M B Thay vào (*) Bài 56 : Cho một hệ cơ học như hình vẽ m1 = 400g , m2 = 200g , ròng rọc là một đĩa tròn có khối lượng m3 = 100g . Giữ m2 chạm đất thì m1 cách mặt đất một khoảng h1 = 2m. Cho dây không dãn , khối lượng không đáng kể . Hãy xác định gia tốc chuyển động của hệ và sức căng của các đoạn dây. Tính độ cao cực đại mà m2 có thể đạt được. Bài 57 : Một vật nhỏ trượt không ma sát từ đỉnh một mặt cầu có bán kính R = 1,2m. Mặt cầu đặt trên mặt đất, lấy g = 9,8m/s2. Xác định : R B A m R 0 m Vị trí vật bắt đầu rời khỏi mặt cầu so với mặt đất. Vận tốc của vật khi chạm đất. BÀI GIẢI: a. Vị trí vật bắt đầu rời khỏi mặt cầu so với mặt đất. Giả sử tại B vật bắt đầu rời khỏi mặt cầu Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: Độ giảm thế năng của vật bằng độ tăng động năng của vật nên ta có Tính VB: Viết phương trình động lực học cho vật tại B, chiếu lên phương hướng tâm ta có Tại B vật rời khỏi mặt cầu nên mặt cầu không còn tác dụng lên vật (N=0) R B A m m R 0 m Thay (**) vào (*) ta có: Vị trí vật bắt đầu rời khỏi mặt cầu so với mặt đất: b. Vận tốc của vật khi chạm đất: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: Chọn gốc thế năng tại mặt đất bằng 0 Bài 58 . Một đĩa tṛòn đồng chất khối lượng m1 =100kg, bán kính R = 1,5m, quay không ma sát quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm với vận tốc góc 10 vòng/phút. Một người có khối lượng m2= 50kg đứng ở mép đĩa và đi dần vào tâm đĩa dọc theo phương bán kính. Xác định: Vận tốc góc của đĩa khi người đứng ở tâm đĩa. Công mà người đã thực hiện khi người đi từ mép đĩa vào tâm đĩa .(Coi người là một chất điểm) Bài giải: a. Vận tốc góc của đĩa khi người vào tâm đĩa: áp dụng định luật bảo toàn mômen động lượng cho hệ người – đĩa: mà : (vòng/phút) b. Công mà người thực hiện khi người đi từ mép đĩa vào tâm đĩa l Bài 59 : Một thanh đồng chất thiết diện mảnh, chiều dài l (m), quay xung quanh trục nằm ngang đi qua một đầu của thanh. Lúc đầu thanh ở vị trí nằm ngang , thả thanh chuyển động tự do. Tìm gia tốc góc và vận tốc góc của thanh khi thanh đi qua vị trí hợp với phương thẳng đứng một góc a và khi thanh đi qua vị trí cân bằng. Lấy g = 9,8m/s2 * Tìm gia tốc góc của thanh: Mômen quán tính đối với trục quay C đi qua đầu thanh: l c 0 Phương tŕnh chuyển động quay: * Tìm vận tốc góc của thanh: áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, chọn gốc thế năng tại D (WtD =0 ) Cơ năng bảo toàn : (WA = WB ) m2 m4 m1 m3 l c 0 D A B Bài 60: Cho một hệ cơ học được gắn vào thang máy như hình vẽ. Thang máy chuyển động đi lên với gia tốc a0 = 2m/s2. Cho : m1 = 2kg, m2 = 1kg, m3 = 1,5kg, m4 = 5kg . Dây không dãn khối lượng không đáng kể, xem dây không trượt trên ròng rọc . Tính : Gia tốc chuyển động của các vật đối với mặt đất. Sức căng của các đoạn dây. áp lực của m2 lên m1. Bài 61: Cho một hệ cơ học được gắn vào thang máy (hình vẽ). Thang máy chuyển động đi lên (hoặc đi xuống) với gia tốc a0 (m/s2) Cho : m1 (kg) > m2 (kg), Dây không dãn khối lượng không đáng kể, xem dây không trượt trên ròng rọc, lấy g =10m/s2. a. Tính gia tốc chuyển động của các vật đối với thang máy. b. Tính sức căng của sợi dây. * Thang máy chuyển động đi lên: - Gọi gia tốc của vật đối với thang máy là: a’ Viết phương trình chuyển động cho từng vật: chiếu lên phương chuyển động của từng vật Theo điều kiện của đầu bài : Thay vào và cộng hai vế ta có : + * Thang máy chuyển động đi xuống: Gọi gia tốc của vật đối với thang máy là: a’ Viết phương trình chuyển động cho từng vật: chiếu lên phương chuyển động của từng vật Theo điều kiện của đầu bài : Thay vào và cộng hai vế ta có : + Bài 62. Cho một hệ cơ học được gắn vào thang máy (hình vẽ). Thang máy chuyển động đi lên (hoặc đi xuống) với gia tốc a0 (m/s2). Cho : m1 (kg)< m2 (kg). Dây không dãn khối lượng không đáng kể, xem dây không trượt trên ròng rọc, lấy g =10m/s2. a. .Tính gia tốc chuyển động của các vật đối với thang máy b. Tính sức căng của sợi dây. * Thang máy chuyển động đi lên: - Gọi gia tốc của vật đối với thang máy là: a’ Viết phương trình chuyển động cho từng vật: chiếu lên phương chuyển động của từng vật Theo điều kiện của đầu bài : Thay vào và cộng hai vế ta có : + * Thang máy chuyển động đi xuống: Gọi gia tốc của vật đối với thang máy là: a’ Viết phương tŕnh chuyển động cho từng vật: chiếu lên phương chuyển động của từng vật Theo điều kiện của đầu bài : Thay vào và cộng hai vế ta có : + Bài 63 . Một vật có khối lượng m(kg)chuyển động trên sàn thang máy dưới tác dụng của lực F (N) theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là k . Thang máy chuyển động lên trên ( hoặc chuyển động xuống dưới) với gia tốc . Lấy g =9,8m/s2 a. Tính gia tốc của vật đối với sàn thang máy ( Cho lực F) b. Tính lực F tác dụng lên vật ( Khi cho gia tốc) * Thang máy chuyển động đi lên: a. Viết phương tŕnh chuyển động cho vật trong hệ quy chiếu không quán tính: * Thang máy chuyển động đi xuống: Viết phương tŕnh chuyển động cho vật trong hệ quy chiếu không quán tính: Bài 64. Một vật có khối lượng m(kg) chuyển động trên sàn thang máy với gia tốc a’ (m/s2) đối với sàn, dưới tác dụng của lực F (N) theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là k . Thang máy chuyển động lên trên ( hoặc chuyển động xuống dưới) với gia tốc . Tính lực F tác dụng lên vật. Lấy g =9,8m/s2 * Thang máy chuyển động đi lên: Viết phương tŕnh chuyển động cho vật trong hệ quy chiếu không quán tính: * Thang máy chuyển động đi xuống: Viết phương tŕnh chuyển động cho vật trong hệ quy chiếu không quán tính: x Bài 65. Một thanh đồng chất có chiều dài l = 5m đang ở vị trí thẳng đứng thì bị đổ xuống. g=10m/s2 a. Xác định vận tốc dài của đỉnh thanh khi nó chạm đất . b. Xác định độ cao của điểm M trên thanh sao cho khi điểm M chạm đất thì vận tốc của nó đúng bằng vận tốc chạm đất của vật rơi tự do từ độ cao đó. Bài giải: a) Ở vị trí thẳng đứng, cột có thế năng wt = . Khi đổ tới mặt đất thì thế năng này biến thành động năng quay của cột ở vị trí chạm đất , trong đó I là mômen quán tính của thanh đối với trục qua đầu mút của thanh: I = , w là vận tốc góc của đỉnh thanh lúc chạm đất. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: b) Gọi x là độ cao của điểm M khi thanh ở vị trí thẳng đứng. Áp dụng công thức tính vận tốc của vật rơi tự do từ độ cao x, ta có vận tốc của điểm M khi chạm đất: = (*). áp dụng định luật bảo toàn năng lượng (**) Theo điều kiện của đầu bài ta có biểu thức (*) bằng (**): Þ x = = 10/3 =3,33m. Bài 66. Một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc, một đầu buộc vật có khối lượng m1 = 300g, đầu kia có cái vòng khối lượng m2 = 200g trượt có ma sát trên dây. Gia tốc của vật m2 đối với dây là a/ = 0,5m/s2. Bỏ qua khối lượng của dây, xem dây không trượt trên ròng rọc. Hãy xác định Gia tốc của vật m1 Lực ma sát giữa vòng và dây. Bài giải : - Phân tích lực như hình vẽ. Chiều chuyển động như hình vẽ - Phương trình chuyển động của hệ : - Chiếu lên phương chuyển động ta có : và lực ma sát đóng vai trò kéo căng dây nên: Fms=T1 Thay vào phương trình trên ta có : trừ vế với vế ta có: Bài 67. Một sợi dây không dãn khối lượng không đáng kể được cuộn trên hình trụ đặc có khối lượng m (kg). Một đầu dây được gắn vào trần thang máy, thang máy chuyển động thẳng đứng lên trên (xuống dưới) với gia tốc a0 (m/s2). Tính : a. Gia tốc của khối tâm hình trụ đối với thang máy và đối với mặt đất b. Lực căng của dây . * Thang máy chuyển động đi lên: - Gia tốc khối tâm của hình trụ đối với thang máy : Chiếu lên phương chuyển động ta có: - Gia tốc khối tâm của hình trụ đối với mặt đất: - Lực căng của dây: * Thang máy chuyển động đi xuống : - Gia tốc khối tâm của hình trụ đối với thang máy : Chiếu lên phương chuyển động ta có: Thay vào trên ta có : - Gia tốc khối tâm của hình trụ đối với mặt đất: - Lực căng của dây: Bài 68. Một khẩu pháo khối lượng M = 450kg nhả đạn theo phương nằm ngang. Đạn pháo có khối lượng m = 5kg, vận tốc đầu nòng v = 450m/s. Khi bắn, bệ pháo giật về phía sau một đoạn s = 45cm. Tìm lực hãm trung bình tác dụng lên pháo. Bài giải: Gọi V là vận tốc giật lùi của khẩu pháo. Dựa vào định luật bảo toàn động lượng áp dụng cho phương ngang ta có: Þ m M V v Lực hãm khẩu pháo sinh công làm giảm động năng của khẩu pháo: Þ Từ đó: Bài 69. Một chiếc thuyền dài l =4m, khối lượng m = 100kg nằm yên trên mặt nước. Hai người có khối lượng m1 = 60kg , m2 = 40kg đứng ở hai đầu thuyền . Hỏi thuyền dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu so với mặt nước khi : Khi người có khối lượng m1 đến vị trí người có khối lượng m2 Hai người cùng đi đến giữa thuyền với cùng vận tốc. áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang . Gọi V1 vận tốc của người 1 đối với thuyền, V2 là vận tốc của người 2 đối với thuyền , V là vận tốc của thuyền đối với nước. Khi người chưa chuyển động hệ đứng yên K1 = 0 l x Khi người chuyển động : Người thứ nhất đến vị trí của người thứ 2: Bảo toàn động lượng: Vì thời gian chuyển động của người và thuyền bằng nhau nên : Cả hai người cùng ra giữa thuyền Bảo toàn động lượng V́ thời gian chuyển động của thuyền và người bằng nhau nên : A 0 Bài 70 : Một thanh có khối lượng m1 = 1kg, chiều dài l = 1,5m có thể quay tự do xung quanh một trục nằm ngang đi qua đầu mút của thanh . Một viên đạn có khối lượng m2 = 0,1kg , bay theo phương nằm ngang với vận tốc V = 400m/s tới xuyên vào đầu kia của thanh và mắc vào thanh. Tìm vận tốc góc của thanh ngay sau khi viên đạn cắm vào thanh Bài giải: Tại vị trí thấp nhất mômen trọng lực đối với trục quay bằng 0 nên mômen động lượng bảo toàn mômen động lượng bảo toàn L1=L2 Bài 71 . Một đĩa tròn đồng chất bán kính R , khối lượng m có thể quay xung quanh trục nằm ngang vuông góc với đĩa và cách tâm đĩa một đoạn R/2 . Đĩa bắt đầu quay từ vị trí ứng với vị trí cao nhất của tâm đĩa với vận tốc ban đầu bằng 0. Hãy xác định mô men động lượng của đĩa đối với trục quay khi đĩa đi qua vị trí thấp nhất . Bài giải: 0 R Mômen quán tính của đĩa đối với trục quay là: áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: Bài 72. Một con lắc đơn trọng lượng P được treo bởi sợi dây không dãn khối lượng không đáng kể, kéo con lắc ra khỏi phương thẳng đứng một góc a = 900, sau đó con lắc được thả rơi tự do. Xác định sức căng của dây treo khi con lắc đi qua vị trí cân bằng. Bài giải: Khi qua vị trí cân bằng, hợp lực giữa sức căng của dây và trọng lực của con lắc tạo ra lực hướng tâm của chuyển động này. P P P 0 Þ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: Từ đó suy ra sức căng T: R r Bài 73 . Cho một hệ cơ học như hình vẽ : Cho m1 = 1 kg , m2 = 3 kg . Ròng rọc hai nấc có mômen quán tính đối với trục quay đi qua tâm là I = 8.104kgm2, bán kính bé r = 20cm , bán kính lớn R =40cm. Cho dây không dãn khối lượng không đáng kể . Hăy xác định gia tốc góc của hệ và sức căng của các đoạn dây . Bài 74 . Hai bình có thể tích bằng nhau chứa cùng một chất khí. Nhiệt độ và áp suất trong mỗi bình là t1 =270C , p1 = 2,1.105N/m2 , t2 = 470C , p2 = 3,2.105N/m2 . Mở khoá K sau khi cân bằng nhiệt độ khối khí t = 350C . Xác định áp suất và khối lượng riêng của khối khí ở nhiệt độ đó . Cho m = 2kg/kmol Bài giải: Phương tŕnh trạng thái của từng b́nh : Bài 75: Một bơm hút khí có thể tích DV= 100cm3 , dùng để hút khí trong bình có thể tích V = 1,5.10-3m3 từ áp suất P0 = 105N/m2 đến áp suất P = 102N/m2. Hỏi phải hút bao nhiêu lần? (Coi quá trình bơm thực hiện đủ chậm để có thể coi là quá trình đẳng nhiệt). Giải : Quá tŕnh đẳng nhiệt V P 1 2 3 V1 V2 P2 P1 P3 Bài 76 : Một chất lưỡng nguyên tử ( đa nguyên tử, đơn nguyên tử) ở thể tích V1 = 0,5 lít, áp suất P1 = 0,5 át. Nén đoạn nhiệt đến áp suất P2, thể tích V2. Sau đó giữ nguyên thể tích V2 làm lạnh đến nhiệt độ ban đầu. Khi đó áp suất P3 = 1 át. Vẽ đồ thị của quá trình đó trên giản đồ OPV Tìm thể tích V2, áp suất P2 ? Tính công mà khối khí nhận vào trong quá trình trên? Tính nhiệt mà khối khí tỏa ra trong quá trình trên? Độ biến thiên entropi của quá trình trên, Cho T1=300K Bài giải: b- Quá trình 1-3 đẳng nhiệt : Quá trình 1-2 đoạn nhiệt: c. Tính công mà khối khí nhận vào trong các quá trình trên . d. Tính nhiệt mà khối khí tỏa ra trong các quá trình trên? Trạng thái 1và trạng thái 3 cùng nhiệt độ nên độ biến thiên nội năng của quá trình bằng 0, theo nguyên lý I : Hay tính theo cách khác: Trong quá tŕnh đoạn nhiệt Q=0 nên nhiệt của khối khí tỏa ra trong các quá trình trên bằng nhiệt mà khối khí tỏa ra trong quá tŕnh đẳng tích e. entropi: Vì entropi là hàm trạng thái nên độ biến thiên entropi không phụ thuộc vào quá trình biến đổi mà nó phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối Hay sử dụng quá tŕnh đẳng nhiệt: 1 2 3 P1 P2 P3 P 0 V V1 V2 Bài 77 : Một khối khí dăn nở đoạn nhiệt sao cho áp suất của nó giảm từ P1 = 2át đến P2= 1át, V2=2lít, sau đó hơ nóng đẳng tích đến nhiệt độ ban đầu thì áp suất là P3 = 1,22át. Vẽ đồ thị và xác định tỉ số Cp/Cv. Nhiệt mà khối khí nhận vào trong các quá trình trên? Độ biến thiên entropi của quá trình trên, cho T2= a. Quá tŕnh đoạn nhiệt 1-2: Lấy loga 2 vế : b. Quá tŕnh đoạn nhiệt Q = 0 nên nhiệt mà khối khí nhận được trong các quá trình trên bằng nhiệt mà khối khí nhận được trong quá tŕnh đẳng tích 1 2 3 P1 P2 P3 P 0 V V1 V2 C. Vì entropi là hàm trạng thái nên độ biến thiên entropi không phụ thuộc vào quá trình biến đổi mà nó phụ thuộc vào trạng