Báo cáo thí nghiệm môn: Hệ thống điều khiển số

1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG BÁO CÁO THÍ NGHIỆM MÔN: HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ Họ tên sinh viên : Lê Trung Kiên Lớp : Điều khiển tự động 2 –K53 SHSV : 20081443 Hàm truyền Gz(4) Phương pháp xấp xỉ FOH với T=0.01ms Ngày thí nghiệm: Kíp 1 thứ 4 tuần 31,34,36 Hà Nội, 5-2012 2 MÔ PHỎNG ĐỘNG CƠ 1 CHIỀU: Dựa vào các phương trình mô tả động cơ 1 chiều, ta đi đến sơ đồ mô tả động cơ như sau: Trong đó động cơ có các tham số sau đây: %%Tham so mo phong Tstop = 0.2; step_max = 0.0001; %%Dien ap Tstep = 0; %[s] UA = 50; %[V] %%Nhieu tai T_MW = 0; %[s] MW = 0; %[Nm] %%Tham so dong co RA = 0.250; %[Ohm] LA = 0.004; %[H] TA = LA / RA; %[s] phi = 0.04; %[Vs] J = 0.012; %[kg.m^2] Km = 38.2; Ke = 2*pi*Km; Hàm truyền rời rạc tính toán bằng công thức 1 1 ( ) ( ) ( ) z G s G z z s Hàm truyền hệ kín: 2 81.06 ( ) 0.016 767.8 G s s s Ta=0.1e-3 : 2 23.36 ( ) 0.00625 0.9938 z G z z Zz Ta=0.01e-3: 2 23.36 ( ) 0.0062 0.994 z G z z Zz  3 BÀI THỰC HÀNH SỐ 1 TÌM MÔ HÌNH GIÁN ĐOẠN CỦA ĐCMC - Xác định các hàm truyền trên miền ảnh z ứng với T1=0.1ms và T2=0.01ms. - Mô phỏng so sánh kết quả với nhau. - Xây dựng mô hình trạng thái của DCMC trên miền liên tục và mô phỏng đáp ứng bước nhảy của mô hình thu được. Chương trình Matlab: % Bai thuc hanh 1: Tinh toan mo hinh gian doan display('Ham Truyen lien tuc he ho') G1=1/RA*tf(1,[TA 1])*Km*phi*tf(1,[2*pi*J 0]) display('Ham Truyen lien tuc he kin') G=feedback(G1,Ke*phi) %-------------------------------------------------- % Chu ki trich mau la T1=0.1ms %-------------------------------------------------- display('Ham truyen gian doan theo Tustin voi T1') Gz1_T1=c2d(G,T1,'tustin') %-------------------------------------------------- display('Ham truyen gian doan theo FOH voi T1') Gz2_T1=c2d(G,T1,'foh') %-------------------------------------------------- display('Ham truyen gian doan theo ZOH voi T1') Gz3_T1=c2d(G,T1,'zoh') % Khao sat dap ung qua do hold on step(G) step(Gz1_T1); step(Gz2_T1); step(Gz3_T1); legend('G lien tuc','Tustin','FOH','ZOH') pause %-------------------------------------------------- % Chu ki trich mau la T2=0.01ms %-------------------------------------------------- display('Ham truyen gian doan theo Tustin voi T2') Gz1_T2=c2d(G,T2,'tustin') %-------------------------------------------------- display('Ham truyen gian doan theo FOH voi T2') Gz2_T2=c2d(G,T2,'foh') %-------------------------------------------------- Gz3_T2=c2d(G,T2,'zoh') % Khao sat dap ung qua do hold on step(G) step(Gz1_T2); step(Gz2_T2); step(Gz3_T2); legend('G lien tuc','Tustin','FOH','ZOH') 4 Kết quả thu được với T1 >> ThamSoDC >> Bai_1 Hàm truyền liên tục hệ hở: Transfer function: 6.112 ----------------------- 0.001206 s^2 + 0.0754 s Hàm truyền liên tục hệ kín: Transfer function: 6.112 ------------------------------- 0.001206 s^2 + 0.0754 s + 58.68 Hàm truyền gián đoạn theo Tustin với T1: Transfer function: 1.263e-005 z^2 + 2.525e-005 z + 1.263e-005 ------------------------------------------ z^2 - 1.993 z + 0.9938 Sampling time (seconds): 0.0001 Hàm truyền gián đoạn theo FOH với T1: Transfer function: 8.431e-006 z^2 + 3.367e-005 z + 8.404e-006 ------------------------------------------ z^2 - 1.993 z + 0.9938 Sampling time (seconds): 0.0001 Hàm truyền gián đoạn theo ZOH với T1: Transfer function: 2.528e-005 z + 2.523e-005 ------------------------- z^2 - 1.993 z + 0.9938 Sampling time (seconds): 0.0001 5 6 Nhận xét: Trong cùng một chu kì thì phương pháp Tustin và FOH cho kết quả rất gần nhau và khác so với ZOH Kết quả thu được với T2 Hàm truyền gián đoạn theo Tustin với T2: Transfer function: 1.266e-007 z^2 + 2.532e-007 z + 1.266e-007 ------------------------------------------ z^2 - 1.999 z + 0.9994 Sampling time (seconds): 1e-005 Hàm truyền gián đoạn theo FOH với T2: Transfer function: 8.443e-008 z^2 + 3.377e-007 z + 8.44e-008 ----------------------------------------- z^2 - 1.999 z + 0.9994 Sampling time (seconds): 1e-005 Hàm truyền gián đoạn theo ZOH với T2: Transfer function: 2.533e-007 z + 2.532e-007 ------------------------- z^2 - 1.999 z + 0.9994 Sampling time (seconds): 1e-005 7 Xây dựng mô hình trạng thái DCMC và mô phỏng đáp ứng ứng với chu kì T=0.1s và T2=0.01s. Chương trình MatLab: % Xay dumg mo hinh khong gian trang thai % Mo hinh lien tuc G_ss_lt=ss(G) % mo hinh roi rac voi T=0.1s G_ss_rr1=c2d(G_ss_lt,0.1,'foh') % mo hinh roi rac voi T=0.01s G_ss_rr2=c2d(G_ss_lt,0.01,'foh') %khao sat dap ung buoc nhay hold on step(G_ss_lt); Step(G_ss_rr1); step(G_ss_rr2); legend('Lien tuc','Roi Rac') kết quả: Mô hình liên tục: a = x1 x2 x1 -62.5 -190 x2 256 0 b = u1 x1 4 x2 0 c = x1 x2 y1 0 4.948 d = u1 y1 0 Mô hình với T=0.1s a = x1 x2 x1 -0.04438 -0.00605 x2 0.008151 -0.04239 b = u1 x1 -0.0008935 x2 0.0003079 c = x1 x2 y1 0 4.948 d = u1 y1 0.1027 Đáp ứng quá độ: 8 Mô hình với T=0.01s a = x1 x2 x1 -0.5063 -0.521 x2 0.702 -0.3349 b = u1 x1 -0.01165 x2 0.02023 c = x1 x2 y1 0 4.948 d = u1 y1 0.05773 Đáp ứng quá độ: 9 BÀI THỰC HÀNH SỐ 2: TỔNG HỢP VÒNG ĐIỀU CHỈNH DÒNG PHẦN ỨNG (ĐIỀU KHIỂN MOMEN QUAY) Với đối tượng là dòng điện, ta coi gần đúng thiết bị chỉnh lưu là khâu tỉ lệ quán tính bậc nhất hằng số thời gian Tt=100 µm ta có hàm truyền của mạch phần ứng là Sử dụng mô hình với tần số trích mẫu là T=0.01ms và phương pháp FOH Chương trình MatLab: Tt=100e-6; Gi=tf(1,[Tt 1])*1/RA*tf(1,[TA 1]); Giz=c2d(Gi,0.01e-3,'foh'); [B,A]=tfdata(Giz); Giz=filt(num,den,0.01e-3) Kết quả: 4.064e-005 + 0.0001585 z^-1 + 3.865e-005 z^-2 --------------------------------------------- 1 - 1.904 z^-1 + 0.9043 z^-2 Sampling time (seconds): 1e-005 1. Thiết kế bộ điều khiển dòng theo phương pháp Dead-Beat với L(z^-1) là đa thức bậc nhất L= Áp dụng công thức của bộ điều khiển Dead-Beat ta có ∑ ∑ Từ đó xác định được bộ điều khiển ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Chương trình MatLab: [B,A]=tfdata(Giz,'v'); l0=(A(1)/(A(1)-A(2)))*(1/(B(1)+B(2)+B(3))); l1=(-A(2)/(A(1)-A(2)))*(1/(B(1)+B(2)+B(2))); L=filt([l0 l1],1,0.01e-3) %Bo dieu khien A=filt(A,1,0.01e-3); B=filt(B,1,0.01e-3); display('Bo dieu khien Gidk') Gidk=(L*A)/(1-L*B) %Ham Truyen he kin G=L(z^-1)*B(z^-1) 10 display('Ham truyen he kin Gk') Gk=L*B % Dap ung qua do step(Gk) Kết quả: l0 = 1.4478e+003 l1 = -962.5211 Transfer function: 1448 - 962.5 z^-1 Sampling time (seconds): 1e-005 Bo dieu khien Gidk Transfer function: 1448 - 3719 z^-1 + 3142 z^-2 - 870.4 z^-3 ---------------------------------------------- 0.9412 + 0.8096 z^-1 + 1.097 z^-2 + 1.037 z^-3 Sampling time (seconds): 1e-005 Ham truyen he kin Gk Transfer function: 0.05884 + 0.1904 z^-1 - 0.09666 z^-2 - 0.0372 z^-3 Sampling time (seconds): 1e-005 % Dap ung qua do step(Gk) 11 2. Thiết kế bộ điều khiển dòng theo phương pháp Dead-Beat với L(z^-1) là đa thức bậc hai L= [B,A]=tfdata(Giz,'v'); l0=A(1)/((A(1)-A(2)-A(3))*(B(1)+B(2)+B(3))) l1=-A(2)/((A(1)-A(2)-A(3))*(B(1)+B(2)+B(3))) l2=-A(3)/((A(1)-A(2)-A(3))*(B(1)+B(2)+B(3))) L=filt([l0 l1 l2],1,0.01e-3) %Bo dieu khien num=conv([l0 l1 l2],A); den=1-conv([l0 l1 l2],B); display('Bo dieu khien') Gidk=filt(num,den,0.01e-3) %Ham Truyen he kin G=L(z^-1)*B(z^-1) display('Ham truyen he kin') Gk=L*filt(B,1,0.01e-3) % Dap ung qua do step(Gk) Nhận xét: Ta thấy khi dùng bộ ĐK Deat-Beat 1 đầu ra đạt giá trị xác lập sau 4 chu kì trích mẫu, khi dùng bộ ĐK Deat-Beat 2 đầu ra đạt giá trị xác lập sau 5 chu kì trích mẫu. Bộ ĐK Deat-Beat 2 bắt đầu làm cho đối tượng trên có dao động, chất lượng không bằng bộ ĐK Deat-Beat 1. 12 3. Thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp cân bằng mô hình:  Giả sử sau 2 bước đáp ứng của đối tượng đuổi kịp giá trị đặt khi đó ta có ( ) với điều kiện | | Giả sử chọn bộ điều khiển ( ) Chương trình matlab: % bo dieu khien bu Gw1=filt([0.3 0.7],1,0.01e-3); GRi=(1/Giz)*(Gw1/(1-Gw1)) Kết quả: 0.3 + 0.1287 z^-1 - 1.062 z^-2 + 0.633 z^-3 ---------------------------------------------------------------- 2.845e-005 + 8.254e-005 z^-1 - 8.393e-005 z^-2 - 2.705e-005 z^-3 Sampling time (seconds): 1e-005 Mô phỏng: % Mo phong Gk=feedback(GRi*Giz,1) step(Gk) 13  Tương tự giả sử sau 3 bước đáp ứng của đối tượng đuổi kịp giá trị đặt khi đó ta có ( ) + với điều kiện | | Giả sử chọn bộ điều khiển ( ) Chương trình matlab: % bo dieu khien bu Gw1=filt([0.2 0.3 0.5],1,0.01e-3); GRi=(1/Giz)*(Gw1/(1-Gw1)) Kết quả: 0.2 - 0.08084 z^-1 + 0.1096 z^-2 - 0.6808 z^-3 + 0.4521 z^-4 --------------------------------------------------------------------------------- 3.251e-005 + 0.0001146 z^-1 - 3.697e-005 z^-2 - 9.087e-005 z^-3 - 1.932e-005 z^-4 % Mo phong Gk=feedback(GRi*Giz,1) step(Gk) Nhận xét: Thiết kế theo phương pháp deadbeat hay cân bằng mô hình đều có thể đưa hệ thống về điểm cân bằng sau N chu kì chọn trước (Trong bài này là 2 và 3) tuy nhiên thiết kế theo cân bằng mô hình ta có thể áp đặt quỹ đạo mong muốn còn deadbeat thì không . 14 BÀI THỰC HÀNH SỐ 3 TỔNG HỢP VÒNG ĐIỀU CHỈNH TỐC ĐỘ QUAY Theo phương pháp cân bằng mô hình ta có hàm truyền hệ kín của phần điều chỉnh dòng là ( ) . Từ đó ta có hàm truyền của đối tượng điều chỉnh tốc độ là: ( ) ( ) ( ) Trong đó Gz được tính theo FOH chu kì T2=0.01e-3 s >> Gz=c2d(Km*phi*tf(1,[2*pi*J 1]),0.01e-3,'foh'); >> Gnz=Gw1*Gz Transfer function: 3.04e-005 z^-1 + 0.0001013 z^-2 + 7.092e-005 z^-3 ------------------------------------------------- 1 - z^-1 1. Thiết kế bộ điều khiển PI theo tiêu chuẩn tích phân bình phương: -Bộ điều khiển : GR(z)= 1 0 1 1 . 1 r r z z     . -Đối tượng điều khiển : Gn(z)= 1 2 3 1 2 3 1 11 b z b z b z a z        0 11, 1a a   1 2 33.04 5, 0.0001013, 7.093 5b e b b e     -Ta có sai lệch điều chỉnh : E(z)=W(z). 1 1 2 3 0 1 1 2 3 1 1 1 1 1 . 1 1 r r z b z b z b z z a z             -Viết sai lệch điều chỉnh dưới dạng sai phân : 1 1 1 2 1 0 1 1 1 0 2 2 0 3 1 2 3 1 3 41 11( . ( 1 ) () . ) ( . . ). . .k k k k k k k ke w a w a w a r b e a r b e r b r b e r b erb                  -Chọn r0=20 và với ai , bi xác định theo Gn(z) ta cần tìm r1 sao cho IQ= 2 0 n k k e   nhỏ nhất . Điều kiện : 1 0 1 0 0 1 (1 . ) u u r r r b      suy ra { Ta có chương trình tính sai phân : 15 % sai phan syms r1 real b1=4.04e-5;b2=0.0001013;b3=7.093e-5; r0=30; e0=1 e1=1-2-(-2+r0*b1)*e0 e2=1-2+1-(-2+r0*b1)*e1-(1+r0*b2+r1*b1)*e0 e3=1-2+1-(-2+r0*b1)*e2-(1+r0*b2+r1*b1)*e1-(r0*b3+r1*b2)*e0 e4=1-2+1-(-2+r0*b1)*e3-(1+r0*b2+r1*b1)*e2-(r0*b3+r1*b2)*e1-r1*b3*e0 i=e0^2+e1^2+e2^2+e3^2+e4^2 Từ đó tìm được r1=-20 Để IQ nhỏ nhất ta tính được r1 kết hợp với điều kiện ở trên ta chọn r1= –20 Vậy bộ điều khiển theo tiêu chuẩn tích phân bình phương : GR(z)=. 2.Tổng hợp bộ điều khiển PI cho tốc độ theo phương pháp gán điểm cực Hàm truyền đối tượng có dạng: 2 1 2 3 2 1 ( ) ( ) ( ) zb B z Gn z z b z b z A za Bộ điều khiển có dạng : 1 0 1 0 1 1 . . ( ) ( ) )1 (1 r z r z r z z r R z Gr z P z  Đa thức đặc tính của hàm truyền chủ đạo: ( ) ( ). ( ) ( ). ( )N z P z A z R z B z 2 2 1 0 1 1 2 3.( 1).( ) ( ).( )z z a r r b zz b z bz = 4 3 2 1 1 0 1 1 1 2 0 3 0 2 1 1 3 1( 1 ). ( ). ( ) .z a b r z a b r b r z b r b r z b r          Giả sử điểm cực của đối tượng chủ đạo là 1 2 3 4, , ,z z z z ta có 1 2 4 3 2 2 3 4 1 2 3 4 1 3 1 4 2 2 1 2 3 1 2 1 3 2 3 4 1 2 3 4 ( ) ( )( )( 3)( 4) ( 1 ). ( 3 4) ( 4 4 ). z z z z N z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z Chọn 0 30r  , 1,2 0.1 .0.265z i  Khi đó 4 3 2 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 ( ) (1 ). (0.3725 ). (0,3725( ) ). 0.3725. N z z z z z z z z z z z z z z z z z              Cân bằng hệ số ta tính được: 3z = 0.14 .0.43i , 4z =0.25 .0.62i , 1r =-29.9 Vậy bộ điều khiển là 1 1 30 29 9 ) . ( 1 R z G z z      16 3.Mô phỏngkhảo sát với bộ điều khiển thu được 3.1.Mô phỏng đặc tính thu được 3.1.1.Phương pháp theo tiêu chuẩn tích phân bình phương : GR=. Hình 3.1.1. Đặc tính và sai lệch với bộ PI theo tiêu chuẩn tích phân bình phương 17 3.1.2.Phương pháp theo tiêu chuẩn gán điểm cực : 1 1 30 30 ( ) 1 RG z z z      Hình 3.1.2. Đặc tính và sai lệch với bộ PI theo gán điểm cực Nhận xét: Từ đồ thị ta thấy độ quá điều chỉnh tương đối (khoảng 16%), thời gian xác lập: 0.02s. Để chất lượng động học tốt hơn ta nên chọn điểm cực nằm gần gốc tọa độ. 18 3.2.Mô phỏng đặc tính khi có tải thay đổi: 3.2.1. Giá trị tải dưới dạng bước nhảy với bộ PI theo tích phân bình phương Hình 3.2.1. Đặc tính và tổng bình phương sai lệch với bộ PI theo tích phân bình phương 19 3.2.2. Giá trị tải thay đổi dưới dạng bước nhảy với bộ điều khiển gán điểm cực Hình 3.2.2. Đặc tính và sai lệch với bộ PI theo gán điểm cực Nhận xét: Với cả 2 bộ điều khiển, khi có phụ tải thay đổi đột biến dưới dạng bước nhảy, chất lượng động học của hệ xấu hơn, sai lệch điều chỉnh lớn hơn, thời gian quá độ dài hơn . 20 3.3.Mô phỏng đặc tính khi có thay đổi giá trị đặt 3.3.1 Mô phỏng đặc tính với bộ điều khiển PI theo tích phân bình phương. Hình 3.1.1. Đặc tính và sai lệch với bộ PI theo tiêu chuẩn tích phân bình phương 21 3.3.1 Mô phỏng đặc tính với bộ điều khiển PI theo gán điểm cực. Hình 3.2.1. Đặc tính và sai lệch với bộ PI theo gán điểm cực Nhận xét: Với cả 2 bộ điều khiển, khi có giá trị đặt thay đổi đột biến dưới dạng bước nhảy, chất lượng động học của hệ xấu hơn, sai lệch điều chỉnh lớn hơn, thời gian quá độ dài hơn . 22 BÀI THỰC HÀNH SỐ 4 TỔNG HỢP BỘ ĐC TỐC ĐỘ QUAY TRÊN KGTT Từ kết quả của bài 1 ta thu được mô hình trạng thái của đối tượng là G_ss_rr1 ứng với chu kì trích mẫu là 0.1s và G_ss_rr_2 ứng với chu kì trích mẫu t=0.01s. 1.1 Tổng hợp bộ điều khiển tốc độ quay theo phương pháp gán điểm cực. Chọn 2 điểm cực của hệ thống là 1 20.4, 0.6p p  ta có chương trình matlab. p=[0.4 0.6]; [A,B,C,D]=ssdata(G_ss_rr1); [A1,B1,C1,D1]=ssdata(G_ss_rr2); k1=acker(A,B,p)% Bo dieu khien ung voi T=0.1s k2=acker(A1,B1,p)% Bo dieu khien ung voi T=0.1s Kết quả: k1 = 1.0e+004 * -1.2280 -3.9167 k2 = 8.842 -86.3506 1.2 Tổng hợp bộ điều khiển deadbeat Chương trình: p=[0 0]; [A,B,C,D]=ssdata(G_ss_rr1); [A1,B1,C1,D1]=ssdata(G_ss_rr2); % Bo dieu khien ung voi T=0.1s k3=acker(A,B,p) % Bo dieu khien ung voi T=0.1s k4=acker(A1,B1,p) Kết quả: k3 = 6.2354 -263.7131 K4 = 33.9084 -22.0572 23 2.1 Thiết kế gán điểm cực:  Với 1 0.1T s : % T1=0.1s Gk1=ss(A-B*k1,B,C,D,0.01); step(Gk1)  Với 2 0.01T s : % T2=0.01s Gk2=ss(A1-B1*k2,B1,C1,D1,0.01); step(Gk2) 24 2.2 Thiết kế Deadbeat: % T1=0.1s Gk3=ss(A-B*k3,B,C,D,0.01); step(Gk3) % T2=0.01s Gk4=ss(A1-B1*k4,B1,C1,D1,0.01); step(Gk4) 25 Nhận xét: + Tổng hợp bộ điều khiển tốc độ quay theo phương pháp phản hồi trạng thái sao cho đáp ứng có dạng PT1 thì sau nhiều chu kì trích mẫu đầu ra mới xác lập. + Tổng hợp bộ điều khiển tốc độ quay theo phương pháp đáp ứng hữu hạn thì sau 2 chu kì trích mẫu đầu ra đạt giá trị xác lập do 2 điểm cực được gán đều nằm ở gốc tọa độ.