Bộ 15 đề luyện thi đại học môn toán

Tìm A trên đường thẳng d : 2x y 1 0   biết qua A vẽ đến (C) hai tiếp tuyến AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2,7. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (P): 5x 3y 4z 25 0    . Viết phương trình đường thẳng d song song với (P); cách gốc tọa độ một khoảng 5 2 và lần lượt cắt Ox, (Oyz) tại A và B sao cho AB 5 2 . Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phương trình: 2z iz 3 i 3 0     1 2z z . Tìm n nguyên dương sao cho n n 1 227z 64z 0  . www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 2x 7 y x 2    (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Tìm M trên đồ thị và cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 cos2x 3sin 2x 1 sin x 3          . 2. Giải hệ phương trình: 2 23 x 1 y 1 2 72xy 29 x y 4 x y            . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 32 2 5 2 2 dx I x 4x    . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC đáy vuông tại A, SA=BC. Trên đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC lấy điểm H sao cho AH a 2 ; BH  CH và SH  (ABC). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp. Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,c là 3 số thực, c 0 thỏa mãn: 2 2 2a ab b 3c   . Chứng minh: 3 3 3a b 4abc 6c   PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình bốn cạnh hình vuông không song song với trục tọa độ; có tâm là O và hai cạnh kề lần lượt đi qua M(-1;2), N(3;-1). 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q): x 3y 2z 1 0    , (P) song song với d: x 1 y 2 z 1 3 1 2       và khoảng cách giữa d và (P) bằng 3 . Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2xlog 6x6 18 . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lấy hai điểm A, B trên elip (E): 2 2x y 1 16 12   và đối xứng qua M 3 1; 2        . Tìm điểm C trên (E) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mp(P) chứa x 2 y 1 z d : 1 2 1      và lần lượt cắt Ox, Oy tại A và B (A khác B) sao cho AB  d. Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phương trình:  2z 1 2i z 1 i 0      1 2z z . Tìm n nguyên dương bé nhất sao cho n n 1 2z z là một số thực dương. www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 35x 2m y mx 6 3    (1) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 5 m 2   . 2. Định m biết qua A 2 ;0 3       kẻ đến đồ thị hàm số (1) hai tiếp tuyến vuông góc. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:  tanx cot x 2cot 2x 1 2cosx 2    . 2. Giải phương trình: 2 3x 5x x 8 8    . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 4 6 6 0 sin 2xdx I sin x cos x    . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB=2a; AC a 2 ;  0BAC 135 . Hình chiếu của S xuống đáy là tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính thể tích hình chóp và góc giữa hai mặt phẳng (SBI); (SCI). Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ sau có nghiệm: 2 2 2 2 1 1 x m y m 4 x y 2 1 1 x y xy               . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ A là Ah : 2x y 6 0   và hai đường trung tuyến kẻ từ A và B là Am : y 0 ; Bm :3x 11y 1 0   . Tính góc C. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua M(4;4;-1), cắt (P): x y 2z 1 0    tại A và cắt đường thẳng x y 4 z 1 : 1 2 1      tại B sao cho 3MA MB   . Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z có mođun lớn nhất thỏa: z 3 i 2 z 2 i      . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn   2 2mC : x y 2mx my m 2 0      ;   2 2C : x y 3x 1 0    . Định m biết số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn trên là một số lẻ. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mp(P) qua hai điểm A(0;1;0); B(3;4;-3) và hợp với x 2 y 3 z d : 1 2 1      góc 300. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2x x y x y y xy x 3 5 5 3 4 2 5.4 log x log y log x log y         . www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số   4 2xy m 1 x m 4     (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 2 . 2. Xác định m biết đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có trực tâm là gốc tọa độ. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 1 1 1 1 cot x tan x 1 2 sin x cosx 2 sin 2x      . 2. Giải phương trình: 2 3 7 2x7x 8 x 6     . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:   6 4 0 cos3xdx I 2sin x 1     . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, (SAB)  (ABCD), góc giữa (SAD) và (SBC) là 300 và SD a 2 . Tính thể tích hình chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD; SC. Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn: 1 1 1 3 a b c 2    . Tìm GTNN biểu thức: 2 2 2A a 5 b 5 c 5      PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G 7 4 ; 3 3       , tâm đường tròn ngoại tiếp là I(2;1), AB: x y 1 0    A Bx x . Tìm tọa độ A, B, C. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua M(0;1;2), vuông góc với OM và lần lượt cắt hai mặt phẳng (Oxy); (P): 2x y z 7 0    tại A;B sao cho OA OB . Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình trong  : 4 224 1z z 0 25 4    . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường tròn (C) đi qua M(3;1), tiếp xúc với     22C' : x y 2 4   và trục Oy. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(4;-1;0) và đường thẳng x y 1 z 2 d : 2 1 1      . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, song song với d và lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích OABC bằng 1 6 với  A B Cx 0,y 0,z 0   . Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm A, B trên đồ thị hàm số 3x 3 y 3 4 x 4     biết hai tiếp tuyến của đồ thị tại A, B song song và diện tích tam giác OAB nhỏ nhất  A Bx x . www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 2x 1 y x 1    (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Tìm trên đồ thị hàm số (1) điểm M biết tiếp tuyến tại M cắt Ox; Oy tại A,B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1 6 . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 sinx cosx tanx 1 sinx cosx      . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 y 2x 9x 2 y 4 x y 2x y 1 9 18 y x                   . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 1 2 2 0 xdx I x 1 x 1      . Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy vuông tại A, cạnh bên bằng 2a,   0A'AB A'AC 60 . Biết đỉnh A' cách đều A, B, C hãy tính thể tích lăng trụ và góc giữa mặt bên  BCC'B' với đáy. Câu V (1,0 điểm) Định m để phương trình có nghiệm duy nhất:    22 3log 2x 1 m 1 log m 4x 4x      . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC vuông tại A(1;4) có BC: x 2y 3 0   và tâm (có hoành độ không âm) cách A một khoảng bằng 10 . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua A(1;0;0), cắt x 2 y 1 z 2 : 1 1 2       và hợp với mặt phẳng (P): 2x y z 0   một góc 300. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n nguyên dương biết: 2 3 n 1 2 3 n 405 i i i i      . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB, CD và hai đường chéo AC, BD vuông góc. Biết A(0;3), B(3;4), C thuộc Ox. Tìm tọa độ D. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;1) mặt phẳng (P): x 3y 2z 6 0    . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) vuông góc với OA và cách A một khoảng 6 . Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   2 2 2 2 22 x y x yx y y y xx 2 2 2 3 1 4.64 .64 2.8 4 x y log log xy 3 y x                 . www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 3y x 3x 2   (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Tìm trên đồ thị hàm số (1) điểm M biết tiếp tuyến tại M cắt Ox; Oy tại A,B sao cho MA 3MB   . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 1cos 3x 2 cos3xcosx cos x 2    . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 3 y 7x x y 2 x 2y 3 x 7y y x 2 y 2x            . Câu III (1,0 điểm) Tính thế tích vật tròn xoay tạo bởi hình tròn (C):     2 2 x 1 y 2 1    quay quanh trục Ox. Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a, cạnh bên 2a. Lấy trên hai cạnh bên AA' và BB' các điểm M và N sao cho AM NB' và C'M MN . Tính khoảng cách từ trung điểm O của AB đến mặt phẳng  C'MN . Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác có chu vi bằng 3 2 . Tìm GTLN biểu thức: 2 2 2 1 1 1 A a 2 b 2 c 2       . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, A nằm trên Ox  Ax 0 và hai đường trung tuyến kẻ từ B và C lần lượt là Bm : x 2y 6 0   , Cm :11x 7y 31 0   . Tìm tọa độ ba đỉnh tam giác. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;0;0), B(2;2;1). Tìm trong mặt phẳng  P : x 3y 2z 7 0    điểm M cách đều A và B một khoảng ngắn nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Tính giới hạn:   x x 0 e x 1 lim ln 1 sin x    . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọc độ Oxyz cho A(2;3;-1), B(5;-3;2) và  P : x y z 3 0    1. Viết phương trình tham số đường thẳng d vuông góc với (P) và cắt đường thẳng AB tại I sao cho AI 2BI 0     . 2. Tìm M  (P) sao cho 2 2AM 2BM nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 9 1 P x 1 x         . www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 4 2y x 8x 7   (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Định m để phương trình   2 mx 7 x 1 x 1 log 128    có đúng 5 nghiệm. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:  4 4 1 3 8 cos x sin x sin x cosx    . 2. Giải phương trình: 2 23x 19x 42 x 7x 6 6       . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: e 2 1 dx I x 4 3ln x    . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình nón có thiết diện qua trục SO là tam giác SAB có góc ở đỉnh 1200. Lấy trên đường tròn đáy một điểm C sao cho  2ASC 3BSC . Tỉnh tỉ số thể tích hình nón và hình chóp S.ABC. Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ có nghiệm:    2 3 3 3 log x y log xy 2 2 x y xy m          . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường tròn (C) đi qua A(1;3) và tâm của đường tròn (C’): 2 2x y 1  . Biết rằng (C) và (C’) cắt nhau tại B và C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2,7. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H(2;1;3) và lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x x x 3x 13 1.8 6 2 3       . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọc độ Oxyz cho A(1;0;0), B(0;1;2), C(2;2;1). 1. Viết phương trình mặt cầu qua A, B, C có tâm I (hoành độ dương) cách mp(ABC) một khoảng 3 . 2. Tìm M trên  P : x 2y 2z 10 0    sao cho 2 2 2AM BM CM  nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Xếp ngẫu nhiên 12 người vào 2 dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy 6 ghế. Tính xác suất để 2 người bạn A và B ngồi kề nhau hoặc đối diện nhau. www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 9 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 3x 2 y x 2    (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Định m biết đường thẳng d : y mx 3  cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt có tung độ lớn hơn -3. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cos6x 4cos2x 8cosx=7  . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 10 1 1 2x 3y xy 124 1 1 4x 9y x y           . Câu III (1,0 điểm) Tính thể tích vật tròn xoay sinh bởi hình phẳng H quay quanh Ox. Biết H giới hạn bởi Ox, Oy, đồ thị hàm số x x 1 y e e   và đường thẳng x 1 . Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy vuông tại A, AB' 2a 2,BC' 3a,CA' a 5   . Tính thể tích lăng trụ và góc giữa hai đường thẳng AB',BC' . Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 3 2 . Chứng minh rằng: a b c 3 2b c c a a b       PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(0;5), BC: x 2y 1 0   ,  0BAC 60 . Viết phương trình đường nội tiếp tam giác biết tâm có hoành độ dương và cách A một khoảng 2 5 . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho   x 1 y z 4 d : , P : x 2y z 6 0 2 1 1         . Viết phương trình đường thẳng  cắt Ox tại A cắt d tại B và (P) tại C sao cho AB BC 3  Câu VII.a (1,0 điểm) Tính:  2 x 2 lim tan x.ln sinx      B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình chính tắc hypebol qua M(2;3), có góc giữa hai tiệm cận bằng 600. Tìm tọa độ tiêu điểm và tính tâm sai của hypebol. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) hợp với (Oxy) một góc 450, song song với Ox và cách Ox một khoảng bằng 2 . Câu VII.b (1,0 điểm) Một đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số 3x 3 y 4 x   và cắt hai đường tiệm cận tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB. www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 10 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 3 2x 7y x 3 3    (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực tiểu của đồ thị và cắt đồ thị tại hai điểm A và B (khác điểm cực tiểu) sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị tại A và B vuông góc. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 2 t anx cos x cos 2x 4 4 1 tan x                 . 2. Giải phương trình:  7 3x 7 4x 7 7 x 32     . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 2 0 xcosx I dx 1 cosx    . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trong đáy. Hình chiếu của S lên đáy nằm trên cạnh BD sao cho SA a ; SB a 2  . Tính thể tích hình chóp và góc giữa SD với (SAC). Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: 2 2 yx xy 1 3    . Tìm GTNN và GTLN của biểu thức: 3A x 3y  PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác đều ABC có A(3;-5), BC: x 2y 2 0   . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho d: x 1 y 1 z 2 1 1 2       ;  P : x 2y z 6 0    . Một mặt phẳng (Q) chứa d và cắt (P) theo giao tuyến là đường thẳng  cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình (Q) và  . Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa: z 2iz 3  . Tìm GTNN và GTLN của mođun z. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A nằm trên Ox, đường cao kẻ từ B là Bh : x y 1 0   ; đường trung tuyến kẻ từ C là Cm : x 3y 1 0   . Tìm tọa độ A, B, C biết  0BAC 135 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho d: x 1 y 2 z 2 1 2 1      ;  P : x y 3z 3 0    . Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P), cắt d và hợp với d một góc 600. Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi 1 2z ,z là hai nghiệm phương trình 2 5z 2cos z 1 0 21         . Tìm n nguyên dương nhỏ nhất biết n n 1 2z z 1  . www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 11 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số  2 2 3 y x m x 4         (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 5 m 4  . 2. Định m biết đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại hai điểm A và B sao cho hai tiếp tuyến tại A và B vuông góc. Viết phương trình hai tiếp tuyến đó. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2sinx cosx 1 xtan sinx cosx 1 2 4            . 2. Giải bất phương trình: 2 2 3 2 2 3x 4 x x x     . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 3 2 2 1 1 I x dx x   . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B có tổng hai đáy AD và BC bằng cạnh bên CD. Tam giác SAB đều cạnh 2a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa (SCD) với đáy và khoảng cách từ trung điểm AB đến (SCD). Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: ab a c b c c     . Tìm GTNN biểu thức: 2 2 2 a b c A b c c a a b       PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(5;0), BC: 2x y 2 0   và tâm đường tròn nội tiếp tam giác là I(2;1). Tìm tọa độ B và C  B Cx x . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua D(2;-1;3) và lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy AB và DC. Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 0,25 x 2 x log x 16 2x       B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho d : x y 2 0   và       2 2 C : x 2 y 1 5    . Viết phương trình đường tròn (C’) cắt d tại A, B và cắt (C) tại C, D sao cho A, B, C, D theo thứ tự tạo thành hình vuông. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua M(0;2;1) và cắt hai mặt phẳng    P : x y z 0, Q : x 2y z 6 0       tại A và B đối xứng nhau qua M và AB ngắn nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình     2 2 1 i z i 1, z z            . www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 12 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 2x 6 y x 4    (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Viết phương trình đường thẳng qua M(0;1) và cắt đồ thị hàm số (1) tại A và B sao cho AB ngắn nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: sin 2x cos 2x tan x 6 3 4                         . 2. Giải phương trình: 3 2 3 x 22 23 x 3x 1 2 21 7      . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 14 0 x I dx 1 2x   . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD chiều cao SA 2a , đáy là hình thang vuông tại A và B có AB BC a,AD 2a   . Mặt phẳng qua trung điểm M của SA, chứa CD và cắt SB tại N. Tính thế tích hình chóp S.CDMN. Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ phương trình có nghiệm: 2 2 2 x y m x y m 2 x y m           . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;-2;2) và  P : x 4y z 9 0    . 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và cách gốc tọa độ O một khoảng 3 . 2. Tìm trong (P) một điểm B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O. Câu VII.a (1,0 điểm) Cho   n 2 2 2n 0 1 2 2n1 x x a a x a x a x       . Tìm hệ số của x4 biết rằng: 0 1 2 2na a a a 2187     B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn         2 22 2 1 2C : x y 1; C : x 1 y 1 10      . Viết phương trình các đường thẳng tiếp xúc với (C1) và cắt (C2) một đoạn AB 6 . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 x 1 y z d : ; 1 1 2     2 x 2 y 1 z 4 d : 1 2 1      . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(2;1;4) và lần lượt cắt d1, d2. Câu VII.b (1,0 điểm) Cho phương trình   a b 1 a,b ,z z z 1        có nghiệm 1 1 i 3 z 2   . Tìm nghiệm z2 và số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho n 1 2 z z       là một số thực dương. www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 13 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số  3 2y x 3 m 1 x 6mx 3m 4      (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) biết đồ thị tiếp xúc Ox. 2. Lấy A trên đồ thị hàm số (1) với Ax 1 . Tiếp tuyến tại A cắt đồ thị hàm số (1) tại B sao cho tam giác OAB cân tại O. Định m và chứng minh tam giác OAB vuông. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 xtan tanx 4tan x cosx tanx 2 2         . 2. Giải hệ phương trình: 30 x 18 y 1 45 2y 20 x 2           . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 1 2x x 2x 0 x e I dx xe e    . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a. Gọi D đối xứng với B qua đường thẳng AC sao cho SD a 2 . Tính thế tích hình chóp S.ABCD và chứng minh (SAD)  (SCD). Câu V (1,0 điểm) Định m để phương trình có nghiệm duy nhất: 2 2 3 14x 1 1 m 2x 3 96x x     . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ 3 đỉnh tam giác ABC vuông tại A có 1A d : x y 3 0     Ax 0 , B Ox , trung điểm AB nằm trên 2d :3x 4y 8 0   và 3 I 1; 2       là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(1;2;1), song song với x 1 y 1 z d : 1 2 1      và khoảng cách giữa d và (P) bằng 2 3 . Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 2z 2z 1 6i    . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(3;4;0), B(-1;-3;-4),    P : 2x y 1 0, Q : 2x z 3 0      . 1. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q) và cách đều hai điểm A, B. 2. Tìm trên giao tuyến của (P) và (Q) điểm C sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 người ta lập các số tự nhiên có 5 chữ số rồi chọn ngẫu nhiên 1 số. Tính xác suất để số được chọn có hai chữ số 0 và 3 chữ số còn lại khác nhau. www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 14 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 4 2y x 4x 3   (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Tìm A trên đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến tại A cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt B, C (khác A) sao cho: 2 2 2 A B Cx x x 8   . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: sin 3x 4 2 tanx cos x 4