Bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 7

NỘI DUNG ĐẠI SỐ Ngày soạn: Ngày giảng: CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ HỮU TỈ A. CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ HỮU TỈ 1. Lí thuyết - Các phép tính + Phép cộng, trừ: + Phép nhân: + Phép chia: ; - Một số tính chất của dãy số + + n(n + 1) = + n(n + 1)(n+2) = 2. Bài tập * Dạng 1: Tính toán thông thường Bài 1. Tính a) A= b) B = 1 + 22 + 24 + ... + 2100 c) C = d) D = e) A = Bài 2. Thực hiện phép tính: (1 +2 +3 + ...+ 90). ( 12.34 – 6.68) :; * Dạng 2. Tính biểu thức theo dãy số quy luật Bài 1. Tính giá trị biểu thức b) A = . c) B = 1+ d) D = (-5)0 + (-5)2+ (-5)2 + ... + (-5)2017 e) Bài 2. A = 2) B = Bài 3. Cho A =. Hãy so sánh A với * Một số dạng toán về hữu tỉ Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = . Khi đó x nhận giá trị nguyên nào? Bài 2 : Cho biểu thức A = . a) Tính giá trị của A tại x = và x = . b) Tìm giá trị của x để A =5. B. LŨY THỪA 1.Lí thuyết 1.1. Định nghĩa - xn = x.x ....x (n thừa số, xQ, n N, n > 0 ) - Quy ước: + x0 = 1, với x + x1 = x, với x - Lưu ý: + Với x thì + x2n với x; x2n+ 1 luôn cùng dấu với x + (-x)2n = x 2n và (-x)2n+ 1 = - x 2n+ 1 với x; 1.2. Các phép toán về lũy thừa a) Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số + xm.xn = xm + n (xQ, m, n N) + xm:xn = xm - n (xQ*, m, n N, m ) b) Lũy thừa của lũy thừa + (xm)n = xm n (xQ, m, n N) c) Lũy thừa của một tích + Nhân hai lũy thừa cùng số mũ: xm.ym = (xy)m (x, yQ, m N) + Lũy thừa của một tích: (xy)m = xm.ym (x, yQ, m N) d) Lũy thừa với số mũ nguyên âm Với xQ, x , n N*) + + x thì e) Một số tính chất khác + xm = xn m = n + xm = ym x = y khi m = 2k+1 (k Z) + xm = ym x = y khi m = 2k (kZ) 2. Bài tập 2.1. Dạng 1: Tìm x, biết Bài 1. Tìm x, biết a) b) (x+ 2) 2 = 81. c) 5 x + 5 x+ 2 = 650 d) Tìm x, y, z biết: 2.2. Dạng 2: So sánh Bài 2. So sánh a) 12 8 và 8 12 b) (-5) 39 và (-2) 91 c) Hãy so sánh A và B, biết A=. 2.3. Dạng 3: Thực hiện phép tính Bài 1. Tính giá trị biểu thức a) a) c) Biết rằng:12 + 22 + 33 +...+ 102= 385. Tính tổng : S = 22+ 42+...+202 C. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI. 1. Lí thuyết. - Gía trị tuyệt đối của a là khoảng cách từ điểm a đến 0 trên trục số, kí hiệu - Ta có: và -Tính chất: + . Dấu “ = ” xảy ra khi A= B. + . Dấu “ = ” xảy ra khi A= B - Cách tìm GTLN, GTNN: +nên GTNN củakhi A= 0 +nên GTLN củakhi A= 0 - Lưu ý: + a > b > 0 thì 2. Bài tập 2.1. Dạng 1. Tìm x biết. Bài 1. Tìm x, biết. a) (1) b) (2) c) 2 d) Giải: a) Ta có: (1) ( Các phần c, d làm tương tự, lưu ý chuyển vế) + Nếu 3x - 2 0 (thỏa mãn) + Nếu 3x - 2 < 0 (thỏa mãn) Vậy x = 3 hoặc x = b) (2) + Ta có: 5x - 2 > 0 + Ta có: 7- x > 0 + Trường hợp 1: (thỏa mãn) + Trường hợp 2: (thỏa mãn) + Trường hợp 3: < 7(loại) Bài 2. Tìm x, biết. a) (1) d) b) (2) c) 2 2.2. Dạng 2. Rút gọn biểu thức Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau. a) (1) b) (2) c) 2 2.3. Dạng 3. Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức. Bài 1. Tìm GTNN a) b) c) (Với C > 0) c) (Với xZ) Bài 2. Tìm GTLN a) b) Bài 3 Tìm số nguyên x thoả mãn: a)÷5x-3÷ 4 c)÷4- x÷ +2x =3 Bài 4. Cho biểu thức Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất. Ngày soạn: Ngày giảng: CHUYÊN ĐỀ 2. TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 1.Lí thuyết 1.1. Định nghĩa Tỉ lệ thức là đằng thức của hai tỉ số 1.2. Tính chất 1.3. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Lưu ý: 2. Bài tập Bài 1. Tìm hai số x, y biết a) b) Bài 2. Tìm các số x, y, z biết a) b) c) Bài 3 a) Tìm các số x, y, z biết: b) Tìm các số x, y, z biết: c) Tìm x, y, z biết: 3(x - 1) = 2(y - 2), 4(y - 2) = 3(z - 3) và 2x + 3y - z = 50. d) Tìm x, y, z biết: 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30 e) Tìm x, y, z, biết và 3x- 2y + 5z = 96 Ngày soạn: Ngày giảng: CHUYÊN ĐỀ 3. CÁC DẠNG TOÁN TỈ LỆ THUẬN, NGHỊCH 1. Lý thuyết 1.1. Đại lượng tỉ lệ thuận. + Đại lượng tỉ lệ thuận y = ax + Tính chất: 1.2. Đại lượng tỉ lệ nghịch. + Đại lượng tỉ lệ nghịch + Tính chất: 2. Bài tập Bài 1: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở được 912 m3 đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đựợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất. Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3, khối 8 và tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối Lời giải: Gọi khối lượng đất chở được của 3 khối 7, 8, 9 lần lượt là a, b, c (m3) (a, b, c > 0) a + b + c = 912 (m3). Số học sinh của 3 khối là:; ; Theo đề ra ta có: và Vậy a = 96 m3; b = 336 m3; c = 480 m3. Nên số HS các khối 7, 8, 9 lần lượt là: 96: 1,2 = 80 (HS); 336: 1,4 =240 (HS) 480: 1,6 =300 (HS) Bài 2: Ba máy xúc cùng tham gia làm việc. Biết ba máy có số ngày làm việc tỉ lệ với 3; 4; 5, số giờ làm việc tỉ lệ với 6; 7; 8, năng suất làm việc 1 giờ của mỗi máy tỉ lệ nghịch với 5; 4; 3 và cả ba máy múc được 359 m3 đất. Tính số mét khối đất mỗi mãy múc được? Lời giải: Gọi khối lượng đất xúc được của máy lần lượt là a, b, c (m3) (a, b, c > 0) a + b + c = 539 (m3). Số ngày làm việc của ba máy tỉ lệ với 3; 4; 5, ta có: ; ; Số giờ làm việc của ba máy tỉ lệ với 6; 7; 8, ta có ; ; Vì năng suất làm việc 1 giờ của mỗi máy tỉ lệ nghịch với 5; 4; 3 Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Nên số lượng đất xúc được cuả ba máy lần lượt là: 54m3; 105m3; 200m3 Bài 3. Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45 phút. Sau khi đi được quãng đường thì người đó đi với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 giờ trưa. Tính quãng đường AB và người đó khởi hành lúc mấy giờ? Bài 4. Có 130 học sinh thuộc 3 lớp 7A, 7B, 7C của một trường cùng tham gia trồng cây. Mỗi học sinh của lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng được 2 cây, 3 cây, 4 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây ? Biết số cây trồng được của 3 lớp bằng nhau. Ngày soạn: Ngày giảng: CHUYÊN ĐỀ 5. CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kiến thức về hàm số: - Hàm số y = ax + Lập bảng giá trị + Xác định đồ thị hàm số đi qua hai điểm O (0;0) và A (1; a) + Ta có A (x0 ; y0) thuộc đồ thị hàm số y = ax khi: y0 = ax0 Bài 1. Cho hàm số y = (m -2) x + 3. a) Tìm m biết đồ thị hàm số trên đi qua điểm A (1; 3) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở phần a) Bài 2. Cho hàm số y = (2m -) x a) Xác định m biết điểm A(-2; 5) thuộc đồ thị hàm số trên b) Viết công thức hàm số trên c) Trong các điểm sau điểm nào thẳng hàng với điểm A B(-; ), C(2; - ), D(-4; 10) Bài 3. Cho hàm số y = f(x) = ax + 2 có đồ thị đi qua hai điểm A (a- 1; a2 + a) a) Tìm hệ số a b) Với a vừa tìm được, tìm giá trị x thỏa mãn f(2x - 1) = f(1- 2x) CHUYÊN ĐỀ 6. CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC Dạng 1. Tính giá trị của đa thức. Bài 2. Cho đa thức f(x)= – 15x3 + 5x4- 4x2 + 8x2 - 9x3- x4 + 15 - 7x3 a) Thu gọn đa thức b) Tính f(-1); f(1) Bài 2. Cho đa thức f(x)= 1 + x + x2 + x3 + ...+ x2017 Tính f(-3); f(3) Dạng 2. Cộng, trừ đa thức Bài 1. Tìm đa thức A – (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2 Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN Bài 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức : P = -x2 – 8x +5 . Tìm giá trị lớn nhất của P?