Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý phần vận tốc và chuyển động

1h, xe thứ nhất tăng tốc và đạt tới vận tốc 50km/h. Hãy xác định thời điểm hai xe gặp nhau. Vị trí chúng gặp nhau ? Cho biết: a. S = 60km t1 = t2 = t = 30 phút = 0,5h v1 = 30km/h v2 = 40km/h S/ = ? Km Giải S2 Gọi S là khoảng cách ban đầu : 60km, Gọi S/ là khoảng cách sau 30 phút. v1 là vận tốc của xe từ A, v2 là vận tốc của xe từ B Ta có : Quãng đường xe đi từ A trong 30 phút là S1 = v1.t = 30.0,5 = 15km Quãng đường xe đi từ B trong 30 phút là : S2 = v2.t = 40.0,5 = 20km Vậy khoảng cách của hai xe sau 30 phút là: S/ = S + S2 – S1 = 60 + 20 – 15 = 65 km Tóm tắt câu c S = 60km t/1 = t/2 = t/ = 1h v1 = 30km/h v/1 = 50km/h v2 = 40km/h Tính S/1, S/2 , S/ , S// t//, S//1, S//2? b/- Hai xe không gặp nhau. Vì xe I đuổi xe II nhưng có vận tốc nhỏ hơn. c/- Hình vẽ cho câu c : B Xe II G A Xe I S = 60km S/2 S/1 S// = S + S/2 - S/1 Gọi S// là khoảng cách sau 1h Gọi S/1, S/2 là quãng đương hai xe đi trong 1h Gọi S//1, S//2 là quãng đường hai xe đi được kể từ lúc xe I tăng tốc lên 50km/h cho đến khi gặp nhau Ta có : Quãng đường xe đi từ A trong 1h là S/ 1 = v1.t/ = 30.1 = 30km Quãng đường xe đi từ B trong 1h là S/2 = v2.t/ = 40.1 = 40km Vậy khoảng cách của hai xe sau 1h là S// = S + S/2 – S/1 = 60 + 40 – 30 = 70 km Quãng đường xe I từ A đi được kể từ lúc tăng tốc S// 1 = v/1.t// = 50.t// (1) Quãng đường xe II từ B đi được kể từ lúc xe I tăng tốc S//2 = v2.t// = 40.t// (2) Sau khi tăng tốc 1 khoảng thời gian t// xe I đuổi kịp xe II ( v/1 > v2 ) nên khi gặp nhau thì : S/ = S//1 – S//2 = 70 (3) Thay (1), (2) vào (3) ta được : t// = 7h Vậy sau 7h thì hai xe gặp nhau kể từ lúc xe I tăng tốc. Xe I đi được : S// 1 = v/1.t// = 50.t// = 50.7 = 350km Xe II đi được : S//2 = v2.t// = 40.t// = 40.7 = 280km Vậy chổ gặp cách A một khoảng : S/1 + S//1 = 30 + 350 = 380km Cách B một khoảng : S/2 + S//2 = 40 + 280 = 320km Câu 7: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Nếu đi ngược chiều thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe giảm 25km. Nếu đi cung chiều thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe chỉ giảm 5km. Hãy tìm vận tốc của mỗi xe ? Giải Khoảng cách ban đầu AB A B Khi đi ngược chiều S1 S2 AB – (S1+ S2 ) Khoảng cách sau 15 phút Sau 15 phút ta có : AB-25 = (AB – S1 + S2) Khoảng cách ban đầu AB S2 A B Khi đi cùng chiều S1 AB +S2 – S1 Khoảng cách sau 15 phút Sau 15 phút ta có : (lúc đầu – lúc sau = 5) nghĩa là : AB-(AB-S1 +S2 ) = 5 Từ các dữ kiện trên ta có : Khi đi ngược chiều thì : S1 + S2 = 25 (1) Khi đi cùng chiều thì : S1 – S2 = 5 (2 ) Mặt khác ta có : S1 = V1t (3) và S2 = V2t (4) Thay (3) và (4) vào (1) và (2) ta được V1 = 60km/h và V2 = 40km/h Câu 8 : Hai xe chuyển động thẳng đều từ a đến B cách nhau 120km. Xe thứ nhất đi liên tục không nghỉ với vận tốc V1 = 15km/h. Xe thứ hai khởi hành sớm hơn xe thứ nhất 1h nhưng dọc đường phải nghỉ 1,5h. Hỏi xe thứ hai phải đi với vận tốc bao nhiêu để tới B cùng lúc với xe thứ nhất. Tóm tắt : AB = S = 120km V1 = 15km/h t1 = t2 V2 = ?km/h Giải Do đi liên tục từ A đến B nên , thời gian xe I đi là : t1 = S / V1 = 120/15 = 8h Muốn đén B cùng lúc với xe I thì thời gian chuyển động của xe II phải là : t2 = t1 + 1 – 1,5 = 8 +1 – 1,5 = 7,5h Vậy vận tốc xe II là : V2 = S/t2 = 120/7,5 = 16km/h Câu 9. Một ôtô con chuyển động thẳng đều với vận tốc 72 km/h, chạy cùng chiều với một xe tải chuyển động với vận tốc 54 km/h. a. Tính vận tốc của ôtô đối với xe tải. b. Lúc ở phía sau xe tải 15m, người lái xe ôtô lấn tuyến sang trái để vượt xe tải thì thấy phía trước có một chiếc xe cứu thương chạy ngược chiều với vận tốc 90km/h. Hỏi khoảng cách ngắn nhất giữa ôtô con và xe cứu thương phải là bao nhiêu để ôtô con vượt mặt xe tải an toàn? Biết rằng để được an toàn ôtô con chỉ được gặp xe cứu thương khi ôtô con qua khỏi xe tải 20 m. Giải : a. Gọi vận tốc của xe ôtô con và xe tải, xe cứu thương lần lượt là v1, v2, v3. Ta có. v1 = 72 km/h = 20 m/s, v2 = 54 km/h = 15 m/s; v3 = 90 km/h = 25 m/s Vận tốc của ôtô đối với xe tải. v = v1 – v2 = 72 – 64 = 18 (km/h) = 5 (m/s) b. Thời gian để xe ôtô con đi kịp và vượt trước xe tải 20m là. t = (15 : 5) + (20 : 5) = 7 (s) Với thời gian đó, Ôtô con đã chạy được một đoạn đường là. S1 = v1.t = 20.7 = 140 (m) xe cứu thương đã chạy được một đường là. S3 = v3.t= 25. 7 = 175 (m) Khoảng cách ngắn nhất giữa ôtô con và xe cứu thương là. S = S1 + S3 = 140 + 175 = 315 (m) Câu 10. Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian dự định t.Nếu người ấy đi với vận tốc v1 = 48km/h thìđến B sớm hơn dự định 18 phút.Nếu người ấy đi với vận tốc v2 = 12km/h thì đến B muộn hơn dự định 27phút Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian dự định t? Để đến B đúng thời gian dự định t, người ấy đi từ A đến C ( C nằm trên AB) với vận tốc v1 = 48km/h rồi tiếp tục đi từ C đến B với vận tốc v2 = 12km/h.Tìm chiều dài quãng đường AC? Câu 11: Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km. cả hai chuyển động đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h. Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ. Giải : a) Gọi t1,t2 là thời gian xe đạp đi từ A đến B với vận tốc tương ứng là v1,v2 Ta có AB = v1t1 = v2t2 hay 48t1 = 12t2 t2 = 4t1 (1) Mặt khác ta có t1 + 18 = t2 - 27 t2 – t1 = 45 (2) Từ (1) và (2) suy ra 4t1 – t1 = 45 ; t1 = 15ph = h Thời gian dự định đi từ A đến B là t = 15 + 18 = 33ph = 0,55h Quãng đường AB : AB = 48t1 = 48 . = 12km b) Chiều dài quãng đường AC ; Ta có ; AC + 48 - 4AC = 26,4; 3AC = 21,6; AC = 7,2km Câu12. Hai vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng, nếu đi ngược chiều để gặp nhau, thì sau 10 giây khoảng cách giữa hai vật giảm đi 12 m. Nếu đi cùng chiều thì sau 10 giây khoảng cách giữa hai vật giảm đi 5 m. Tìm vận tốc của mỗi vật Câu 13: Một vận động viên đi bộ và một vận động viên đua xe đạp hằng ngày cùng tập trên một đoạn đường dài 1,8km vòng quanh một công viên. Nếu họ đi cùng chiều thì sau 2 giờ người đi xe vượt người đi bộ 35 lần, nếu họ đi ngược chiều thì sau 2 giờ hai người gặp nhau 55 lần. Hãy tính vận tốc của mỗi người. Gởi ý : Tính được thời gian một lần gặp nhau: + Khi đi cùng chiều: t = giờ + Khi đngược chiều: t’ = giờ. Lập luận đưa ra được hệ phương trình: - Thay số tính được v1 = 40,5km/h, v2 = 9km/h Câu 14: Hai người cùng xuất phát một lúc từ A và B cách nhau 60km và cùng chuyển động cùng chiều từ A đến B. Người thứ nhất đi từ A với v1 = 30km/h. Người thứ hai đi từ B với v2 = 10km/h. Hỏi sau bao lâu hai người đó gặp nhau, xác định chổ gặp nhau? Giải : Thời gian mà hai người đi tính từ lúc xuất phát cho tới khi gặp nhau là bằng nhau và bằng t - Quãng đường mà người đi từ A đi được: S1 = 30.t. Quãng đường mà người đi từ B đi được: S2 = 10.t Mà S1 = S2 + SAB Vậy: 30t = 10t + 6. Tính được t = 6/20 = 0,3(h); S1 = 30. 0,3 = 9 (km) ; S2 = 10. 0,3 = 3 (km) Câu 15: Hai thành phố A và B cách nhau 120 km. Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 18km/h, một người khác đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 24km/h. Lúc 7h một người đi xe máy đi từ A về phía B với vận tốc 27km/h. Hỏi lúc xe máy cách đều hai xe đạp là mấy giờ và xe máy ở cách đều hai xe đạp bao nhiêu km? Câu 16: Hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng một hướng: Hàng các vận động viên chạy và hàng các vận động viên đua xe đạp. Các vận động viên chạy với vận tốc 6 m/s và khoảng cách giữa hai người liên tiếp trong hàng là 10 m; còn những con số tương ứng với các vận động viên đua xe đạp là 10 m/s và 20m. Hỏi trong khoảng thời gian bao lâu có hai vận động viên đua xe đạp vượt qua một vận động viên chạy? Hỏi sau một thời gian bao lâu, một vận động viên đua xe đang ở ngang hàng một vận động viên chạy đuổi kịp một vận động viên chạy tiềp theo? Giải: Gọi vận tốc của vận động viên chạy và vận động viên đua xe đạp là: v1, v2 (v1> v2> 0). Khoảng cách giữa hai vận động viên chạy và hai vận động viên đua xe đạp là l1, l2 (l2>l1>0). Vì vận động viên chạy và vận động viên đua xe đạp chuyển động cùng chiều nên vận tốc của vận động viê đua xe khi chộn vận động viên chạy làm mốc là: v21= v2 - v1 = 10 - 6 = 4 (m/s). - Thời gian hai vận động viên đua xe vượt qua một vận động viên chạy là: (s) - Thời gian một vận động viên đua xe đạp đang ở ngang hàng một vận động viên chạy đuổi kịp một vận động viên chạy tiếp theo là: (s)Câu 17: Một người đang ngồi trên một ô tô tải đang chuyển động đều với vật tốc 18km/h. Thì thấy một ô tô du lịch ở cách xa mình 300m và chuyển động ngược chiều, sau 20s hai xe gặp nhau. a. Tính vận tốc của xe ô tô du lịch so với đường? b. 40 s sau khi gặp nhau, hai ô tô cách nhau bao nhiêu? Đáp án: v2 = ; l = (5+ 10). 4 = 600 m. l = 600m Câu 17: Một người đang ngồi trên một ô tô tải đang chuyển động đều với vật tốc 18km/h. Thì thấy một ô tô du lịch ở cách xa mình 300m và chuyển động ngược chiều, sau 20s hai xe gặp nhau. a. Tính vận tốc của xe ô tô du lịch so với đường? b. 40 s sau khi gặp nhau, hai ô tô cách nhau bao nhiêu? Đáp án: v2 = ; l = (5+ 10). 4 = 600 m. l = 600m Câu 18: Hai chiếc xe máy chuyển động đều trên cùng một đường thẳng. Nếu chúng đi lại gần nhau thì cứ 6 phút khoảng cách giữa chúng lại giảm đi 6 km. Nếu chúng đi cùng chiều thì cứ sau 12 phút khoảng cách giữa chúng tăng lên 2 km. Tính vận tốc của mỗi xe. Giải: Gọi v1, s1, t1 là vận tốc, quãng đường và thời gian của xe 1. Gọi v2, s2, t2 là vận tốc, quãng đường và thời gian của xe 2. Đổi: 6 phút = 0,1h; 12 phút = 0,2h. Khi 2 xe đi ngược chiều. Quãng đường mà xe 1 đi được là: ADCT: thay số ta có ) (1a) Quãng đường mà xe 2 đi được là: ADCT: thay số ta có ) (2a) Theo đề bài ta có s1 + s2 =6 (3a) Từ (1a) , (2a) và (3a) ta lại có: 0,1v1 + 0.1v2 = 6 ó v1 + v2 =60. (4a) Khi 2 xe đi cùng chiều. Quãng đường mà xe 1 đi được là: ADCT: thay số ta có (1b) Quãng đường mà xe 2 đi được là: ADCT: thay số ta có )(2b) Theo đề bài ta có (3b) Từ (1) , (2) và (3) ta lại có: ó. (4b) Giả sử xe thứ nhất có vận tốc lớn hơn xe thứ 2. Kết hợp (4a) và (4b) ta có hệ phương trình (I) => ta có v1 = 35km/h và v2 = 25km/h Giả sử xe thứ nhất có vận tốc nhỏ hơn xe thứ 2. Kết hợp (4a )và (4b) ta có hệ phương trình (II) => ta có v1 = 25km/h và v2 = 35km/h Đáp án: v1 = 25km/h và v2 = 35km/h Câu 19: Lúc 6 giờ sáng, một người đạp xe từ thành phố A về phía thành phố B ở cách thành phố A : 114 Km với vận tốc 18Km/h. Lúc 7h , một xe máy đi từ thành phố B về phía thành phố A với vận tốc 30Km/h . 1. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi gặp cách A bao nhiêu Km ? 2. Trên đường có một người đi bộ lúc nào cũng cách đều xe đạp và xe máy, biết rằng người đó cũng khởi hành từ lúc 7h . Hỏi : a. Vận tốc của người đó . b. Người đó đi theo hướng nào ? . . . A C B c. Điểm khởi hành của người đó cách A bao nhiêu Km ? Giải: Chọn A làm mốc Gốc thời gian là lúc 7h . Chiều dương từ A đến B Lúc 7h xe đạp đi được từ A đến C AC = V1. t = 18. 1 = 18Km. Phương trình chuyển động của xe đạp là : S1 = S01 + V1. t1= 18 + 18 t1 ( 1 ) Phương trình chuyển động của xe máy là : S2 = S02 - V2. t2 = 114 – 30 t2 Vì hai xe xuất phát cùng lúc 7 h và gặp nhau tại một chỗ nên: t1 = t2= t và S1 = S2 18 + 18t = 114 – 30t => t = 2 ( h ) Thay vào (1 ) ta được : S = 18 + 18. 2 = 48 ( Km ) Vậy 2 xe gặp nhau lúc : 7 + 2 = 9 h và nơi gặp cách A 48 Km Vì người đi bộ lúc nào cũng cách người đi xe đạp và xe máy nên : * Lúc 7 h phải xuất phát tại trung điểm của CB tức cách A là : AD = AC + CB/2 = 18 + = 66 ( Km ) * Lúc 9 h ở vị trí hai xe gặp nhau tức cách A: 48 Km. Vậy sau khi chuyển động được 2 h người đi bộ đã đi được quãng đường là : S = 66- 48 = 12 ( Km ) Vận tốc của người đi bộ là : V3 = = 6 ( Km/h) Ban đầu người đi bộ cách A:66Km , Sauk hi đi được 2h thì cách A là 48Km nên người đó đi theo chiều từ B về A. Điểm khởi hành cách A là 66Km Câu 20: Lúc 6 giờ sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phía thành phố B ở cách A 300km, với vận tốc V1= 50km/h. Lúc 7 giờ một xe ô tô đi từ B về phía A với vận tốc V2= 75km/h. a/ Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km? b/ Trên đường có một người đi xe đạp, lúc nào cũng cách đều hai xe trên. Biết rằng người đi xe đạp khởi hành lúc 7 h. Hỏi. -Vận tốc của người đi xe đạp? -Người đó đi theo hướng nào? -Điểm khởi hành của người đó cách B bao nhiêu km? Giải: a. Gọi t là thời gian hai xe gặp nhau Quãng đường mà xe gắn máy đã đi là : S1= V1.(t - 6) = 50.(t-6) Quãng đường mà ô tô đã đi là : S2= V2.(t - 7) = 75.(t-7) Quãng đường tổng cộng mà hai xe đi đến gặp nhau. AB = S1 + S2 AB = 50. (t - 6) + 75. (t - 7) 300 = 50t - 300 + 75t – 525 125t = 1125 t = 9 (h) S1=50. ( 9 - 6 ) = 150 km Vậy 2xe gặp nhau lúc 9h và 2xe gặp nhau tại vị trí cách A: 150km và cách B: 150 km. b. Vị trí ban đầu của người đi bộ lúc 7 h. Quãng đường mà xe gắn mắy đã đi đến thời điểm t = 7h. AC = S1 = 50.( 7 - 6 ) = 50 km. Khoảng cách giữa người đi xe gắn máy và người đi ôtô lúc 7 giờ; CB =AB - AC = 300 - 50 =250km. Do người đi xe đạp cách đều hai người trên nên: DB = CD = . Do xe ôtô có vận tốc V2=75km/h > V1 nên người đi xe đạp phải hướng về phía A. Vì người đi xe đạp luôn cách đều hai người đầu nên họ phải gặp nhau tại điểm G cách B 150km lúc 9 giờ. Nghĩa là thời gian người đi xe đạp đi là: rt = 9 - 7 = 2giờ Quãng đường đi được là: DG = GB - DB = 150 - 125 = 25 km Vận tốc của người đi xe đạp là. V3 = Câu 21. Một người đi du lịch bằng xe đạp, xuất phát lúc 5 giờ 30 phút với vận tốc 15km/h. Người đó dự định đi được nửa quãng đường sẽ nghỉ 30 phút và đến 10 giờ sẽ tới nơi. Nhưng sau khi nghỉ 30 phút thì phát hiện xe bị hỏng phải sửa xe mất 20 phút.Hỏi trên đoạn đường còn lại người đó phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến đích đúng giờ như dự định? Giải: Thời gian đi từ nhà đến đích là; 10 giờ – 5 giờ 30’ = 4,5 giờ Vì dự định nghỉ 30’ nên thời gian đạp xe trên đường chỉ còn 4 giờ Thời gian đi nửa đầu đoạn đường là: 4: 2 = 2 giờ Vậy nửa quãng đường đầu có độ dài: S = v.t = 15 x 2 = 30km Trên nửa đoạn đường sau, do phải sửa xe 20’ nên thời gian đi trên đường thực tế chỉ còn: 2 giờ – 1/3 giờ = 5/3 giờ Vận tốc trên nửa đoạn đường sau sẽ là: V = S/t = 30: 5/3 = 18 km/h Câu 22: Lúc 10h hai xe máy cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 96Km đi ngược chiều nhau , vận tốc xe đi từ A là 36Km, của xe đi từ B là 28Km a, xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau b, Hỏi: - Trước khi gặp nhau, sau bao lâu hai xe cách nhau 32 km. - Sau khi gặp nhau, sau bao lâu hai xe cách nhau 32 km Giải: a, gọi S, S là quãng đường chuyển động của hai xe máy đi từ A đến B , từ B đến A V, V là vận tốc của hai xe máy đi từ A đến B và từ B về A t là thời gian chuyên động cho đến khi hai xe gặp nhau mQuãng đường mỗi xe đi là: S = V. t S= V . t Vì hai xe chuyển động ngược chiều nên khi hai xe gặp nhau ta có S + S = 96 Hay V. t + V . t = 96 => t ( V + V ) = 96 t = = = 1.5(h) Vậy sau 1, 5 h hai xe gặp nhau , thời điểm gặp nhau là 10h + 1,5h =11,5h vị trí hai xe gặp nhau cách A là : S = V. t = 36.1,5 = 54 (km) b, + Trứơc khi gặp nhau thì thời gian 2 xe cách nhau 32 km là : 96 -( S + S ) = 32 96 - (V. t + V . t ) = 32 => 96 - (36. t +28. t ) = 32 = > 64 t’ = 64 => t’ =1 (h) Thời điểm đó là lúc 10 + 1 = 11 (h) + Sau khi gặp nhau : Gọi X là quãng đường xe đi từ A đi được Gọi X là quãng đường xe đi từ B chưa đi hết ta có X - X = 32 36 t’’ - ( 96 - 28 t’’) = 32 64 t’’ = 128 => t’’ = 2 (h) 32 A B gặp Thời điểm đó là lúc 10 +2 =12 (h) x1 x2 M = 1200 kg ; V = 72 km/h = 20 m/s ; S = 1 AB = 180 km ; t0 = 5h ; t1 = 2h ; Câu 23: Một người đi xe máy đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 45km. Trong nửa đoạn đường đầu chuyển động đều với vận tốc v1, trong nửa đoạn đường sau chuyển động đều với vận tốc v2 = v1. Hãy xác định vận tốc v1 và v2 để sau 1 giờ 30 phút người đó đến được B. Giải: Thời gian đi nửa đoạn đường đầu là t1 = . Thời gian đi nửa đoạn đường sau là t2 = Thời gian đi từ A đến B là t = t1 + t 2 = 1,5 Vận tốc trong nửa đoạn đường đầu là v1 = 1,5 = =37,5km/h Vận tốc trong nửa đoạn đường sau là v2 = .v1 = .37,5= 25km/h Đáp số v1 =37,5km/h, v2 = 25km/h Câu 24. Một xe đò khởi hành từ thành phố A đi thành phố B cách A 180 km vào lúc 5 giờ sáng với vận tốc 40 km/h. Sau đó 2 giờ một xe ôtô con khởi hành từ B về A với vận tốc 60 km/h hỏi : Đến mấy giờ hai xe gặp nhau ? Vị trí gặp nhau cách thành phố A bao nhiêu km ? Xe nào tới trước ? Để hai xe đến cùng lúc thì xe đến trước phải đi với vận tốc bao nhiêu ? Giải a) Quảng đường xe đã đi được trong 2 h đầu là : S1= V1 . t1 = 40.2 = 80 km Thời gian để hai xe gặp nhau kể từ lúc xe ô tô con khởi hành phải thoả mãn : AB = S1 + ( V1 + V2) . t2 Thời điểm để hai xe gặp nhau là : t’ = t0 + t1 + t2 = 5 + 2 + 1 = 8h Vị trí gặp nhau cách A là : S’ = V1 (t1 + t2) = 40 ( 2 + 1) = 120 km b) Thời gian để xe đó đi từ A đến B là : tĐ = thời điểm xe đó tới B là : t’Đ = t0 + tĐ = 5+4.5 =9.5h = 9h30 phút Thời gain để ô tô con đi từ A đến B là : tC = Thời điểm xe ô tô con tới A là : t’C = t0 + t1 + tC = 5 + 2 + 3 = 10 h t’Đ < tC xe đó tới trước. Câu25: Tại hai điểm A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau 120 km. Hai ôtô cùng khởi hành 1 lúc chạy ngược chiều nhau. Xe đi từ A có vận tốc v1 = 30 km/h , xe đi từ B có vận tốc v2 = 50 km/h. a./ Lập công thức xác định vị trí của hai xe đối với A vào thời điểm t kể từ lúc hai xe khởi hành. b./ Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. c./ Xác định thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 40 km. Giải: a .Quãng đường xe từ A ; B đi được : S1 = v1 .t = 30.t Xe xuất phát từ A và từ B cách A : S1 = 30.t S’ = S – S2 = 120 – 50.t Vị trí của hai xe đối với A : S1 = 30.t S’ = 120 – 50.t S2 = v2 .t = 50.t b.Vị trí của hai xe đối với A : S1 = 30.t S’ = 120 – 50.t Hai xe gặp nhau: S1 = S’ => 30.t = 120 – 50.t => t = 1,5 ( h) Hai xe gặp nhau sau 1,5 h và cách A là 45 km. c. Có hai trường hợp: */ TH1:Khi hai xe chưa gặp nhau, cách nhau 40 km. S’ – S1 = 40 => t = 1 h. => Xe từ A cách A 30 km; xe từ B cách A 70 km. */ TH2: Sau khi hai xe đã gặp nhau S1` - S’ = 40 → t = 2 h Xe từ A cách A 60 km; xe từ B cách A 20 km Câu 26: Một học sinh đi từ nhà tới trường, sau khi đi được một phần tư quãng đường thì chợt nhớ mình quên bút nên vội trở về nhà lấy và đi ngay đến trường thì bị muộn mất 15 phút. a. Tính vân tốc chuyển động của học sinh đó. Biết khoảng cách từ nhà tới trường là s = 6km, bỏ qua thời gian lên xuống xe. b. Để đi đến trường đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần hai, người học sinh đó phải đi với vận tốc bằng bao nhiêu? A B C a) Giải Gọi A là nhà, B là trường và C là điểm quay về lấy bút: AC = s/4. Thời gian người này dự định đi: t = . Thời gian người này đi từ A đến C, rồi từ C quay về A và đi đến B: t' = Theo đầu bài người này đến muộn 15 phút = 1/4h nên ta có: t'-t = b) Thời gian người này dự định đi t = . Thời gian người đi từ A đến C với vận tốc v = 12km/h và đi từ C về A sau đó đi từ A đến B với vận tốc v' là: t' = Để đến nơi như dự định thì t = t' 0,5 = =>v' = 20(km/h) Câu 27: Hai vật chuyển động đều trên cùng một đường thẳng. Nếu chúng đi lại gần nhau thì cứ sau 1 phút khoảng cách giữa chúng giảm đi 330m. Nếu chúng đi cùng chiều (cùng xuất phát và vẫn đi với vận tốc như cũ) thì cứ sau 10 giây khoảng cách giữa chúng lại tăng thêm 25m. Tính vận tốc của mỗi vật. Giải: Gọi vận tốc của hai vật là v1 và v2 (giả sử v1 < v2). Đổi 1 phút = 60s. Khi 2 vật đi ngược chiều: Quãng đường vật 1 và vật 2 đi được trong 1 phút lần lượt là: S1 = 60.v1 (1) S2 = 60.v2 (2) Mà khoảng cách giữa chúng giảm đi 330m, tức là: S1 + S2 = 330 (3) Thay (1), (2) vào (3). Ta có: 60.v1 + 60.v2 = 330 v1 + v2 = 5,5 (4) Khi 2 vật đi cùng chiều: Quãng đường vật 1 và vật 2 đi được trong 10 giây lần lượt là: = 10.v1 (5) = 10.v2 (6) Mà khoảng cách giữa chúng tăng 25m, tức là: - = 25 (7) Thay (5), (6) vào (7). Ta có: 10.v2 - 10.v1 = 25 v2 - v1 = 2,5 (8) Giải hệ 2 phương trình (4) và (8), ta có : v1 = 1,5m/s ; v2 = 4m/s. Câu 28: Lúc 6 giờ sáng tại 2 địa điểm A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau 60km, hai ô tô cùng khởi hành chạy cùng chiều nhau theo hướng từ A đến B. Xe đi từ A có vận tốc v1 = 50km/h, xe đi từ B có vận tốc v2 = 30km/h. a) Lập công thức xác định vị trí của 2 xe đối với điểm A vào thời điểm t kể từ lúc hai xe khởi hành. b) Xác định thời điểm và vị trí xe A đuổi kịp xe B. c) Xác định thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 20km. d) Người ngồi trên xe B thấy xe A chuyển động với vận tốc bao nhiêu so với mình? Giải: a) Quảng đường mỗi xe đi được sau thời gian t : - Xe đi từ A : s1 = v1t = 50t (km) - Xe đi từ B : s2 = v2t = 30t (km) Vị trí mỗi xe đối với điểm A sau thời gian t : - Xe đi từ A : x1 = AM1 = s1 = 50t (km) - Xe đi từ B : x2 = AM2 = AB + s2 = 60 + 30t (km) b) Thời điểm và vị trí xe A đuổi kịp xe B : Khi xe A đuổi kịp xe B thì : x1 = x2 50t = 60 + 30t 20t = 60 t = 3h Vậy xe A đuổi kịp xeB lúc 9h. Vị trí gặp cách A : x1 = x2 = 150km c) Thời điểm và vị trí 2 xe cách nhau 20km : * Trường hợp 1: Hai xe cách nhau 20km khi chưa gặp nhau : x A M2 B M1 x1 x2 Ta có : x2 - x1 = 20 60 + 30t – 50t = 20 20t = 40 t = 2h và x1 = 100km ; x2 = 120km Vậy trước khi gặp hai xe cách nhau 20km vào lúc 8h và xe A cách A 100km, xe B cách A 120km. * Trường hợp 2 : Hai xe cách nhau 20km sau khi đã gặp nhau x A M2 B M1 x1 x2 Ta có : x1 - x2 = 20 50t – (60 + 30t) = 20 20t = 80 t = 4h và x1 = 200km ; x2 = 180km Vậy 2 xe cách nhau 20km (sau khi gặp) vào lúc 10h và xe A cách A 200km, xe B cách A 180km. d) Xe đi từ A đuổi theo xe đi từ B . Sau 1h xe đi từ B đi được 30km, xe đi từ A đi được 50km. Vậy sau 1h xe đi từ A lại gần xe đi từ B được 20km vận tốc của xe A so với xe B là 20km/h Câu 29: Một canô xuôi dòng từ A về B mất 4h và ngược dòng từ B về A mất 5h.Tính khoảng cách AB biết vận tốc nước chảy là 3km/h. Giải: AB/(v1+v2) = 4 hay v1/AB + v2/AB = 1/4 (1) AB/(v1- v2) = 5 hay v1/AB - v2/AB = 1/5 (2) Trong hai hệ thức trên ,v1 là vận tốc của canô khi nước đứng yên,ta chưa biết vận tốc này nên Cần triệt tiêu nó đi.Đây là cách làm thường xuyên của loại Câunày! Lấy (1) – (2) => 2v2/AB = 1/20 => AB = 120km. Câu 30 : Một canô xuôi dòng từ A về B mất 3h và ngược dòng từ B về A mất 6 giờ.Canô đi từ A về B mất bao lâu trong các trường hợp sau? a)Nước không chảy. b) canô tắt máy trôi theo dòng nước. Giải: AB/(v1 + v2 ) = 3 hay v1/AB + v2/AB = 1/3 (1) và AB/(v1- v2) = 6 hay v1/AB - v2/AB = 1/6 (2) Khi nước không chảy,lấy (1) + (2) =>2v1/AB = 1/2 (triệt tiêu v2) =>AB/v2 = 4 h. Khi canô tắt máy, lấy (1) – (2) =>2v2/AB = 1/6 => AB/v1 = 1/12h. Câu 31: Một người chèo thuyền trên mặt nước yên lặng.Vì có gió nên thời gian đi từ bến A đến bến B là 1h15’ ,thời gian từ bến B về bến A là 1h 24’.Tính thời gian người đó chèo thuyền từ A về B nếu không có gió. Giải: t1 = 1h15’ = 5/4h t2 = 1h24’ = 7/5h v1 là vận tốc canô khi không có gió,v2 là vận tốc của gió AB/(v1+v2) = 5/4 hay v1/AB + v2/AB = 4/5 (1) AB/(v1- v2) = 7/5 hay v1/AB - v2/AB = 5/7 (2) =>AB/v1 = 1,32h. Câu 32: Một hành khách đi từ tầng trên xuống ga hàng không bằng cầu thang di động mất 1 phút,nếu đi trên thang máy chỉ mất 45s.Hỏi người đó đứng yên trên cầu thang thì thời gian xuống mất bao lâu?( 3 phút) Câu 33: Một canô đi từ A về b rồi lại ngược từ b về A ,tổng thời gian hết 2h30’.Biết khoảng cách AB = 1km và vận tốc nước chảy là là 1km/h.Nếu nước không chảy thì thời gian canô từ A về B là bao nhiêu? (1h12’) Câu 34: Một canô xuôi dòng từ A về B rồi lại ngược dòng từ B về A .Hỏi nước chảy nhanh hay chảy chậm thì hành trình đi và về của canô mất ít thời gian hơn? Giải: Vì AB không đổi nên ta tính xem vận tốc trung bình trên cả lộ trình đi và về của canô phụ thuộc như thế nào vào vận tốc v2 của nước. Thời gian canô xuôi dòng t1 = AB/(v1+v2) Thời gian canô ngược dòng t2 = AB/(v1 - v2) Thời gian đi và về là t = t1 + t2 = 2.AB.v1/(v12 - v22) Vận tốc trung bình của canô trên lộ trình là v = 2AB/t = (v12 - v22)/v1 Ta thấy v2 càng lớn thì v càng nhỏ, nghĩa là nước chảy càng nhanh thì canô càng mất nhiều thời gian. Câu 35: Trên mặt nước yên lặng,một tàu thuỷ chuyển động với vận tốc 30km/h gặp đoàn xà lan dài 250m chuyển động ngược chiều với vận tốc 15km/h.Trên tàu có một người đi về phía mũi tàu với vận tốc 5km/h so với tàu.Người đó thấy đoàn xà lan vượt qua mình trong bao lâu? Giải: v1= 30km/h , v2 = 15km/h ,v3 = 5km/h , l = 250m = 0,25km Vận tốc của người đó so với mặt nước là v’ = v1+v3 = 35km/h. Vận tốc của người đó so với xà lan là v = v’ + v2 = 50km/h Thời gian đoàn xà lan qua hết người đó là t = l/v = 22,5 giây. Câu 36 : Một canô chuyển động ngược dòng và gặp một bè gỗ trôi xuôi dòng .Sau khi gặp bè 1h,canô bị chết máy trôi tự do theo dòng 30’ thì sửa máy xong và chạy xuôi dòng rồi gặp bè ở nơi cách vị trí gặp đầu tiên 7,5km.Tìm vận tốc nước. Câu 37: Một thuyền và canô đi ngang qua nhau,thuyền trôi tự do theo dòng nước .So sánh thời gian canô vượt lên trước thuyền một đoạn