Các chủ đề luyện thi đại học môn toán

2 xy    ( 0 , 8x y  ) 25)  221 coty x x  ; 3 x  ; 4 x  26) 2 3y x ;  32 2y x  27) 21 2y x x   ; 1y  28) 0y  ;  21 xxey x   ; 1x  29) 1 sin xy x   ; 0y  ; 0x  ; x  30) 2 1x xy e   ; 0y  ; 1x  . * Tính thể tích: 1) Hình tròn xoay tạo bởi khi  22 ; 0S y x x y    quay quanh Ox , quay quanh Oy . 2) Hình tròn xoay tạo bởi khi 2 2 27; ; 27 xS y x y y x          quay quanh Ox , quay quanh Oy . 3) Hình tròn xoay tạo bởi khi  2 24 ; 2S y x y x     quay quanh Ox . 4) Hình tròn xoay tạo bởi khi   2 22 1S x y    quay quanh Oy . 5) Hình tròn xoay tạo bởi khi  ; 0; 1xS y xe y x    quay quanh Ox . 6) Hình tròn xoay tạo bởi khi  sin ; 0; 0;S y x y x x      quay quanh Ox , quay quanh Oy . 7) Hình tròn xoay tạo bởi khi  ln ; 0; 1;S y x x y x x e     quay quanh Ox . 8) Hình tròn xoay tạo bởi khi S { 2y x ; dây cung AB} quanh Oy , biết    1;1 , 4; 2A . 9) Hình tròn xoay tạo bởi khi   3 1 ; 0; 1; 2 3 1 2 1 S y y x x x x x               quay quanh Oy . 10) Hình tròn xoay tạo bởi khi  2 ; 0; 0; 4sin os xS y y x x x x c x            quay quanh Oy . 11) Hình tròn xoay tạo bởi khi 2 3 ; 0 3 4 1 x xS y y x x          quay quanh Oy . 12) Hình tròn xoay tạo bởi khi os2 2sin 7 ; 0; os2 7 c x xS y x x c x           quay quanh Oy . 13) Hình tròn xoay tạo bởi khi  2 2 ln 1 1 ; 0; 0; 3 1 x S y y x x x               quay quanh Oy . 14) Hình tròn xoay tạo bởi khi 10 10sin os ; 0; 2 S y x c x x x          quay quanh Ox . 15) Hình tròn xoay tạo bởi khi 22 1 1; y ; ln ln S y x e x x x x         quay quanh Oy . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 31 Chủ đề 9: SỐ PHỨC 1. Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau: a)    1 2 3   z i i i b)    3 1 5 1 iz i i     c) 2011 2011 1 1 2012 z i i i       d)      2 20121 1 1 ... 1z i i i        e) 2012 10111 1 iz i i      f) a i az a i a    2. Cho số phức   ,z x iy x y   . Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: a) 2w 2 4z z i   b) w 1 z i iz    3. Tìm căn bậc hai của các số phức sau: a) 1 4 3z i   b) 4 6 5z i  c) 5 12z i   d) 4 5 3 2 i  e) 40 42z i   f) 11 4 3z i  g) 1 2 4 2 z i  h) 33 56i . 4. Giải các phương trình sau trên  : a) 2 1 3 1 2 i iz i i       b) 2 2 4z z i   c) 2 0z z  d) 2 0z z  e)    2 31 0z i z z i    f)    22 24 12 0z z z z     g) 2 4 3 1 0 2 zz z z     i)    22 2 23 6 2 3 6 3 0z z z z z z       j) 6 39 8 0z z   k) 4 22 3 0z iz   l) 2z z m)    3 22 1 4 1 8 0z i z i z i      ( biết phương trình có 1 nghiệm thuần ảo) n) 3z z o) . 5 4z z z z i    p) 8 417 16 0z z   r)    22012 4 2012 8 0z i z i       s) 2 2012 0z   t)    2 2225 5 2 4 25 6 0z z    5. Giải các hệ phương trình sau trên  : a) 1 2 2 2 1 2 4 5 2 z z i z z i        b) 1 2 2 2 1 2 3 3 2 z z i z z i        c) 1 2 1 2 2 2 1 2 8 1 z z z z z z        d)   3 3 1 2 42 1 2 0 1 z z z z      6. Tìm phần thực của số phức   *1 ,nz i n   thỏa phương trình:    4 4log 3 log 9 3n n    . 7. Tìm ,a b để phương trình: 2 0z az b   nhận 0 1z i  làm nghiệm. 8. Với số nguyên dương n nào thì số phức 3 1 3 n iz i        là số thuần thực. 9. Chứng minh rằng nếu  na bi c di   thì  2 2 2 2 na b c d   . 10. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: 5z  và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó. 11. Tìm m để phương trình: 2 0z mz i   có tổng các bình phương của hai nghiệm bằng 4i . 12. Cho 1 2,z z là các nghiệm phức của phương trình: 22 4 11 0z z   . Tính giá trị của biểu thức sau:   2 2 1 2 2012 1 2 z z P z z    .. WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 32 13. Cho 1 1 iz i    . Chứng minh 1 2 3 0k k k kz z z z      . 14. Cho 3 1 iz i     . Chứng minh 12z là một số thực. 15. Xét số phức   . 1 2 i mz m m i     a) Tìm m để 1. 2 z z  b) Tìm m để 1 4 z i  c) Tìm số phức z có môđun lớn nhất. 16. Cho 1 2,z z là hai số phức phân biệt. Chứng minh 1 2z z khi và chỉ khi 1 2 1 2 z z z z   là số ảo. 17. Gọi A, B theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số z khác 0 và 1 2 iz z  . Chứng minh tam giác OAB vuông cân. 18. Cho M, N là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số phức 1 2, zz khác 0 thỏa mãn đẳng thức 2 21 2 1 2z z z z  . Chứng minh tam giác OMN là tam giác đều. 19. Cho , , ,A B C D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số    4 3 3 ; 2 3 3 ; 1 3 ; 3i i i i      . Chứng minh rằng bốn điểm , , ,A B C D cùng nằm trên một đường tròn. 20. Tìm số phức z thỏa mãn hai đk: 1 2 3 4z i z i     và 2z i z i   là một số ảo. 21. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) 1 2z i   b) 2 z i z   c) 2 2z z   d) 1 1 2z i    e) 4 4 10z i z i    f) 3z z i   g)   2 z i z  là số thực. h) 2 2z i z z i    i) 1z i z i    j)  3 2 3z z i z   . k) 2 2 z z   có một acgumen bằng 3  l) một acgumen của z i bằng một acgumen của 1z  . 22. Giả sử , ,a b c là ba số thực sao cho cos cos os 0a bc c  . a) Hãy tìm phần ảo của số phức    1 tan 1 tan 1 tanz i a i b i c    . b) Chứng minh rằng:  tan tan tan tan tan tan , a b c a b c a b c k k        23. Cho số phức z thỏa mãn 2 2 1z i   . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z . 24. Cho số phức z thỏa 3 3 1 2z z   . Chứng minh rằng: 1 2z z   . 25. Chứng minh rằng với mỗi số phức z có ít nhất một trong hai bất đẳng thức sau xảy ra: 11 2 z   hoặc 2 1 1z   . 26. Cho 1 2 3 4, , ,z z z z là các nghiệm phức của phương trình: 41 1 2 z z i      . Hãy tính giá trị của biểu thức     2 2 2 41 2 3 41 1 1 1P z z z z     . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 33 27. Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: 1z  và 3z z z z   . 28. Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện: 3 4z i  . Tìm các số phức z sao cho 2 7 24z i  đạt giá trị nhỏ nhất. 29. Gọi 1 2,z z là hai nghiệm của phương trình: 22012 2011 2010 0z z   . Hãy tính: 2 2 1 2 1 21P z z z z    . 30. Cho các số phức 1 2,z z thỏa mãn điều kiện: 1 2 10z z  và 1 23 3 2010z z  . Hãy tính 1 24 3P z z  . 31. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1z  .Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 3 1P z z    . 32. Xét số phức z thỏa mãn điều kiện: 6 22 2 2 2 z i    . Tìm số phức có acgumen dương và nhỏ nhất. 33. Tìm số phức z sao cho 2z z  và một acgumen của 2z  bằng một acgumen của 2z  cộng với 2  . 34. Gọi 1 2,z z là hai nghiệm của phương trình 2 2 10 0z z   . Tính giá trị của biểu thức: 2 2 1 2A z z  (A-2009) 35. Tìm số phức z thỏa mãn:  2 10z i   và . 25z z  . (B-2009) 36. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện:  3 4 2z i   . (D-2009) 37. Tìm phần ảo của số phức z biết    22 1 2z i i   . (A-2010, chương trình Chuẩn) 38. Cho số phức z thỏa  31 3 1 i z i    . Tìm z iz . (A-2010, Chương trình nâng cao) 39. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa:  1z i i z   (B-2010) 40. Tìm số phức z thỏa 2z  và 2z là số thuần ảo. (D-2010) 41. Tìm số phức z thỏa 22z z z  (A-2011). 42. Tìm số phức z biết 5 3 1 0iz z     (B-2011, Chương trình Chuẩn). 43. Tìm phần thực và phần ảo của số phức 3 1 3 1 iz i        . (B-2011, Chương trình nâng cao). 44. Tìm số phức  2 3 1 9z i z i    (D-2011). WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 34 Chủ đề 10 : ĐẠI SỐ TỔ HỢP 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 2 k k kn n n n n C C C         (B-2008) 2. Tính giá trị của biểu thức   4 3 1 3 1 ! n nA AM n    biết rằng 2 2 2 21 2 3 42 2 179n n n nC C C C       (D-2005) 3. Chứng minh 2 2 2 2 3 1 1 1... 1 nA A A     với mọi n nguyên, 2n  . 4. Cho các số tự nhiên thỏa 0 k n  . Chứng minh:  22 2 2.n n nn k n k nC C C   . 5. Chứng minh: 100 100 50 100 2 2 1010 2 C  . 6. Chứng minh rằng: 1 2 32 3 ... ! n n n n nC C C nC n n      với 3 n  . 7. Tìm  0;1;2;...;2011k sao cho 2011kC đạt giá trị lớn nhất. 8. Tìm số tự nhiên n biết:          1 !5 !. 5 2 1 3 !4! 24 3 4 ! n n n n n n n         . 9. Giải các phương trình sau: a) 1 2 3 26 6 9 14x x xC C C x x    b)  2 272 6 2x x x xP A A P   c) 22 3 8P x P x  d) 2 2 22 50x xA A  e) 1 2 3 7 2x x x C C C x   f) 53 5720n n nP A P  g) 1 2 10... 1023x x xx x xC C C       h) 1 1 1 . 72 y x x y x A P P      i) 2 2 2 3 3 32 100n nn n n n n nC C C C C C     j) 2 114 14 142 n n nC C C   . k) 4 5 6 13n n nC C C   l) 4 3 4 1 24 23 x x x x A A A    . 10. Giải các bất phương trình sau: a) 3 25 21 0x xA A x   b) 2 2 3 2 1 6 10 2 x x x A A C x    c) 2 3 2 1 1 1 6 n n nC C A    d)  2 4 3 35 2 2n n nn C C A   e) 4 3 21 1 2 5 0 4x x x C C A     f) 4 1 33 1 14nn n A P C     . 11. Tìm số hạng: a) Dương của dãy 2 4 32 1 1 5 , 4 4n n n n u A C C n       . b) Âm của dãy 4 *4 2 143 , 4 n n n n Av n P P      . 12. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 1 1 5 3y yx x y y x x C C C C        b) 2 5 90 5 2 80 y y x x y y x x A C A C       c) 2 2 66 y y x x x C C C     WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 35 13. Tìm ,x y  thỏa mãn: a) 1 11 : : 6 :5 : 2 y y y x x xC C C     b)  1 1 21 1 : : 10 : 2 :1y y y yx x x xA yA A C     c) 1 1 1: : 21: 60 :10 y y y x x xA A C     14. Tìm miền giá trị của các hàm số: a)   7 3xxf x A  b)   2 81xxg x C  . 15. Chứng minh 2012 0 2 2 4 4 2012 2012 2012 2012 2012 2012 3 12 2 ... 2 2 C C C C      . 16. Tính tổng 0 1 2 20122012 2012 2012 20122 3 ... 2013S C C C C     . 17. Tìm *n thỏa 1 3 2 12 2 2... 2048nn n nC C C     (D-2008) 18. Tìm *n thỏa  1 2 2 3 2 2 12 1 2 1 2 1 2 12.2 3.2 ... 2 1 .2 2005n nn n n nC C C n C          (A-2005). 19. Tính tổng 2 2 3 3 4 4 1 1 0 1 2 33 2 3 2 3 2 3 2... 2 3 4 1 n n n n n n n nS C C C C Cn             , *n . 20. Tìm số hạng chính giữa của khai triển: a)  101 x b) 2008 2 4x x      21. Tìm số hạng không chứa x của khai triển: a) 121 x x      với 0x  b) 7 3 4 1x x       với 0x  . 22. Tìm số hạng nguyên của khai triển: a)  532 3 b) 7 3 45 2       . 23. Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển:  10042 3 . 24. Cho    53 4 52f x x x x     . Khai triển  f x thành đa thức 2 250 1 2 25...a a x a x a x    . a) Tính 0 1 2 25...a a a a    b) 0 1 2 3 24 25...a a a a a a      . 25. Trong khai triển  12443 5 có bao nhiêu số hạng là số nguyên> 26. Trong khai triển 1 n x x      , hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ hai là 35 . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển trên. 27. Trong khai triển: 28 3 15 n x x x       hãy tìm số hạng không phụ thuộc x biết 1 2 79n n nn n nC C C     28. Tìm hệ số của: a) 15x trong khai triển:        2 3 201 2 1 3 1 ... 20 1 .x x x x        b) 5x trong khai triển:    5 1021 2 1 3x x x x   . 29. Tìm hệ số của 26x trong khai triển 74 1 nx x      biết rằng: 1 2 202 1 2 1 2 1... 2 1 n n n nC C C       . (A-2006) 30. Với n là số nguyên dương, gọi 3 3na  là hệ số của 3 3nx  trong khai triển thành đa thức của WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 36    2 1 2n nx x  . Tìm n để 3 3 26na n  . (D-2003). 31. Cho khai triển:   12 23 xy xy . Tìm số hạng chứa x và y sao cho số mũ của x và y là các số nguyên dương. 32. Tìm hệ số của 7x trong khai triển đa thức  22 3 nx , trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn: 1 3 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1... 1024 n n n n nC C C C          . 33. Tìm hệ số của số hạng chứa 8x trong khai triển 53 1 nx x      biết rằng  14 3 7 3n nn nC C n    với n là số nguyên dương, 0x  . (A-2003). 34. Tìm hệ số của số hạng chứa 10x trong khai triển  2 nx biết  0 1 1 2 2 3 33 3 3 3 ... 1 2048nn n n n nn n n n nC C C C C         (B-2007). 35. Tính hệ số của 8x trong khai triển thành đa thức của   821 1x x    . (A-2004). 36. Sau khi khai triển    10002 31P x x x   và    10002 31Q x x x   thì hệ số của 20x của đa thức nào lớn hơn. 37. Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số của các số hạng trong khai triển  301 2x . 38. Cho khai triển:  100a b và 5a b . Tìm hạng tử của khai triển trên có giá trị tuyệt đối lớn nhất. 39. Cho nhị thức Newton 21 3 3 a b b a        ; , 0a b  . Tìm hệ số của số hạng chứa a và b có số mũ bằng nhau. 40. Cho khai triển   2 *0 1 21 2 ... , n n nx a a x a x a x n       trong đó các hệ số 0 1 2, , ,..., na a a a thỏa mãn 1 20 2 ... 40962 2 2 n n aa aa     . Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số 0 1, ,..., na a a . (A-2008). 41. Cho khai triển nhị thức: 111 1 1 1 0 1 13 3 3 32 2 2 22 2 2 2 2 .. 2 2 2 n nn nx x x xx x x x n n n n n nC C C C                                                   , *n . Biết rằng trong khai triển đó có 3 15n nC C và số hạng thứ tư bằng 20n . Tìm n và x .(A-2002) 42. Chứng minh rằng x ta luôn có:   0 1 2012 1 2012 n kn k nn k x C x    . 43. Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ  43 5 n biết n thỏa mãn: 1 2 3 2 496 4 1 4 1 4 1 4 1... 2 1 n n n n nC C C C         . 44. Cho n là một số nguyên dương và   0 1 2 21 ... ... n k n k nx a a x a x x x a x        . Biết rằng tồn tại số nguyên dương k  1 1k n   sao cho 1 1 . 2 9 24 k k ka a a   Tính  2011! 102012 nM  . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 37 45. Xét khai triển: 1 3 2 3 2 4.2 2 n xx        . Gọi 3 5 , TT là các hạng tử thứ ba, thứ năm của khai triển. 1 3 , Cn nC là các hệ số của hạng tử thứ hai , thứ tư. Tìm x sao cho:  3 1 3 5 lg 3 lg 1 9 240 n nC C T T       . 46. Cho biết tổng tất cả các hệ số của khai triển 3 2 12 2 n nx nx      là 64. Tìm hạng tử không chứa x . 47. Xét khai triển:    lg 10 3 2 lg352 2 x n x      . Cho biết hạng tử thứ sáu là 21 và 1 2 3, ,n n nC C C lập thành một cấp số cộng. 48. Tìm giá trị của x biết hạng tử thứ sáu của khai triển   1 1 2 71 log 3 1ln 9 7 52 x x e         là 84. 49. Chứng minh rằng trong khai triển    22 1 ns x nx s x      hệ số của 8x là: 2snC  . 50. Đặt     1 0 , 1 nmf m n x x dx  với ,m n . a) Chứng minh     ! !, 1 m nf m n m n    . b) Với 10m n  . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của  ,f m n . 51. Từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau. 52. Từ các số 1,2,3,4,5,6 thiết lập được tất cả bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau. Hỏi trong các số thiết lập được có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau. 53. Cho các số 1,2,5,7,8. có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên sao cho: a) Số chọn ra là một số chẵn. b) Số tạo ra là một số không chứa số 7. c) Số tạo ra là một số nhỏ hơn 278. 54. Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau. Trong đó có 5 cuốn sách văn học, 4 cuốn sách âm nhạc và 3 cuốn sách hội hoạ. Ông muốn lấy ra 6 cuốn sách tặng cho 6 học sinh A, B, C, D, E, F mỗi em một cuốn. a) Giả sử thầy chỉ muốn tặng cho các em học sinh trên những cuốn sách thuộc hai thể loại văn học và âm nhạc. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tặng. b) Giả sử thầy muốn rằng sau khi tặng sách xong mỗi loại còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. 55. Cho tập A={1,2,3,4,5,6,7,8}. a) Có bao nhiêu tập con X của A thoả mãn điều kiện X chứa 1 và không chứa 2. b) Có bao nhiêu chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123. 56. a) Cho đa giác lồi có n cạnh. Tìm số các đường chéo của đa giác lồi đó. b) Cho một đa giác lồi có số đường chéo là 35. Hỏi đa giác lồi đó có bao nhiêu đỉnh. WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 38 57. Trong mặt phẳng cho thập giác lồi (hình có 10 cạnh lồi) 1 2 10...A A A . Xét tất cả các tam giác mà 3 đỉnh của nó là 3 đỉnh của thập giác. Hỏi trong các tam giác đó, có bao nhiêu tam giác mà tất cả các cạnh của nó đều không phải là cạnh của thập giác. 58. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần. 59. Tìm số giao điểm tối đa của: a) 10 đường thẳng phân biệt. b) 12 đường tròn phân biệt. c) 10 đường thẳng và 12 đường tròn ở câu a và b. 60. Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng có kích thước đôi một khác nhau. a) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, trong đó có đúng hai viên bi đỏ. b) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ. 61. Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ, 4 nhà vật lí nam. Lập một đoàn công tác gồm 3 người cần có cả nam và nữ, cần có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách. 62. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 6n  điểm đã cho là 439. 63. Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Tìm số cách mà giáo viên chủ nhiệm chọn ra 3 học sinh phục vụ khai giảng. 64. Một bệnh viện có 15 bác sĩ ngoại khoa. Tìm số cách lập một kíp tiểu phẫu gồm 1 phẫu thuật viên chính và 1 phẫu thuật viên phụ. 65. Một học sinh muốn chọn 20 trong 30 câu trắc nghiệm Toán. Nếu đã chọn 5 câu hỏi thì cách chọn các câu còn lại là bao nhiêu. 66. Bạn Tâm có 7 người bạn, muốn mời 4 người dự tiệc sinh nhật, nhưng trong số đó 2 người ghét nhau không muốn dự tiệc chung. Hỏi bạn Tâm có bao nhiêu cách mời? 67. Có 8 phi công (5 nam, 3 nữ) và 4 nam bác sĩ đã hoàn thành khóa huấn luyện để chuẩn bị bay vào vũ trụ. Hỏi có bao nhiêu khả năng lập thành một tổ du hành vũ trụ gồm 3 người có cả nam lẫn nữ, cả phi công lẫn bác sĩ. 68. Phương trình 1000x y z   có bao nhiêu bộ nghiệm  , ,x y z nguyên dương. 69. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 lớp C. Cần chọn ra 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Có bao nhiêu cách chọn? 70. Cho hai đường thẳng 1 2,d d song song với nhau. Trên 1d có 10 điểm phân biệt, trên 2d có n điểm phân biệt  2n  . Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Hãy tìm n. 71. Cho tập A có n phần tử  4n  . Biết rằng số tập con của A bằng 20 lần số tập con gồm hai phần tử của A. Tìm  1, 2,...,k n sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất. (B-2006). WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 39 Chủ đề 11: XÁC SUẤT 1. Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền và số chấm xuất hiện trên con súc sắc. a) Xây dựng không gian mẫu. b) Xác định các biến cố sau: A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm” B: “Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm” C: “Mặt 6 chấm xuất hiện”. 2. Từ một hộp chứa 3 bi trắng, 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi. a) Xây dựng không gian mẫu; b) Xác định các biến cố: A: “Hai bi cùng màu trắng” B: “Hai bi cùng màu đỏ” C: “Hai bi cùng màu” D: “Hai bi khác màu”. c) Trong các biến cố trên, hãy tìm các biến cố xung khắc, các biến cố đối 3. Một con súc sắc được gieo 3 lần. Quan sát số chấm xuất hiện. a) Xây dựng không gian mẫu. b) Xác định các biến cố sau: A: “Tổng số chấm trong 3 lần gieo là 6”. B: “Số chấm trong lần gieo thứ nhất bằng tổng các số chấm của lần gieo thứ 2 và thứ 3” 4. Gieo hai con súc sắc. a) Mô tả không gian mẫu; b) Xây dựng các biến cố: A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 7” B: “Có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm” C: “Có đúng một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm” c) Tính xác suất của các biến cố A, B, C. 5. Có 3 bình chứa 3 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 3 quả cầu đỏ. Từ mỗi bình lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để: a) Ba quả cầu có màu đôi một khác nhau; b) Ba quả cầu có màu giống nhau; c) Hai quả có cùng màu còn quả kia khác màu. 6. Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. a) Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để: i) Lấy được cả 3 viên bi đỏ. ii) Lấy được cả 3 viên bi không đỏ. iii) Lấy được một viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. b) Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để: i) Lấy đúng một viên bi trắng. ii) Lấy đúng 2 viên bi trắng. c) Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi. Tính xác suất rút được 5 viên bi trắng, 3 viên bi đen và 2 viên bi đỏ. 7. Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất để tổng số chấm trờn mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 8. 8. Một máy bay có 4 bộ phận A, B, C, D đặt liên tiếp nhau Máy bay rơi khi có 2 viên đạn trúng vào cùng một bộ phận hoặc 2 bộ phận kề nhau trúng đạn. Tìm xác suất để máy bay rơi trong trường hợp: a) 4 bộ phận có diện tích bằng nhau và máy bay trúng hai viên đạn WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 40 b) Các bộ phận B,C, D có diện tích bằng nhau và bằng nửa diện tích bộ phận A và máy bay trúng hai viên đạn 9. Có 10 nười gồm 6 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để có 4 nam và 2 nữ được chọn. 10. Có 4 em bé lên một đoàn tàu lượn gồm 4 toa. Mỗi em bé độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai. 11. Tính xác suất để 12 người chọn ngẫu nhiên có ngày sinh rơi vào 12 tháng khác nhau. 12. Gieo đồng thời ba con súc sắc. Tính xác suất để tổng số chấm tròn mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 11. 13. Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đá và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu. Tính xác suất để chọn được 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đá và 1 quả cầu đen. 14. Tại một khách sạn trong tuần có 7 đám cưới. Tính xác suất để mỗi ngày có đóng một đám cưới. 15. Xếp ngẫu nhiên 6 quả cầu khác nhau vào 8 chiếc hộp khác nhau. Tính xác suất để hộp thứ nhất có 3 quả cầu, hộp thứ hai có 2 quả cầu, hộp thứ ba có 1 quả cầu. 16. Xạ thủ A bắn 2 viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng của A trong một lần bắn là 7 10 . Xạ thủ B bắn 3 viên đạn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng của B trong một lần bắn là 9 10 . Tính xác suất để mục tiêu không trúng đạn 17. Một máy bay có 3 bộ phận A, B, C lần lượt chiếm 15%, 30%, 55% diện tích máy bay. Máy bay rơi khi có hoặc 1 viên trúng vào A, hoặc 2 viên trúng vào B, hoặc 3 viên trúng vào C. Tính xác suất để máy bay rơi nếu máy bay trúng 3 viên đạn. 18. Trong lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25. Lớp học đủ ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng hỏng. Tính xác suất dể lớp học không đủ ánh sáng . 19. Một người bắn 3 viên đạn. Xác suất để cả 3 viên trúng vòng 10 là 0,008, xác suỏt để 1 viên trúngvòng 8 là 0,15, xác suất để 1 viên trúng vòng dưới 8 là 0,4. Tính xác suất để xạ thủ đạt ít nhất 28 điểm. 20. Tại thành phố Tam Kỳ tỉ lệ người thích bón