Các chuyên đề ôn thi học sinh giỏi Toán Lớp 9 - Phần Đại số

CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 PHẦN :ĐẠI SỐ CHUYÊN ĐÊ 1 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I/ Phương pháp đặt nhân tử chung AB + AC = A (B + C) II/Phương pháp dùng hằng đẳng thức 1/ 10x -25 –x2 2/ 8x3 +12x2y +6xy2 +y3 3/ -x3 + 9x2-27x +27 III/Phương pháp nhóm hạng tử 1/ 3x2 - 3xy-5x+5y 2/ x2 + 4x-y2 +4 3/ 3x2 +6xy +3y2 – 3z2 4/ x2 -2xy +y2 –z2+2zt –t2 IV/ Phương pháp tách ( Tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp) Vd: hân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ 2x2 – 7xy + 5y2 = 2x2 – 2xy – 5xy+5y2 = ( 2x2-2xy) – (5xy- 5y2) = 2x(x-y) -5y(x-y) = (x-y) . (2x – 5y) b/ 2x2 3x – 27 = 2x2 – 6x + 9x -27 = 2x(x-3) + 9 (x-3) = (x-3).(2x + 9) c/ x2 –x -12 = x2 + 3x -4x -12 = x(x+3) -4 (x + 3) = (x+3) .(x-4) d/ x3 -7x + 6= x3 – x2 + x2 –x -6x +6 = x2 (x-1) + x (x-1) -6 (x-1) = (x-1) (x2 +x -6) = ( x-1)[ x2 +3x-2x-6] =(x-1)[x(x+3) -2(x +3)] = (x-1)(x+3)(x-2) Baì tập tự giải: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1/ x2 + 8x + 15 2/ x2 + 7x +12 3/ x3 + 2x -3 4/ 2x2+ x -3 5/2x2 – 5xy +3y2 6/3x2 – 5x +2 7/ xy(x-y)- xz(x+z) +yz(2x-y+z) 8/ x3 + y3 + z3 -3xy V/ Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử Ví dụ:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1/ a4 + 4 = a4 +4a2 + 4 - 4a2= (a2+2)2 – (2a)2 =( a2 +2a +2)( a2 -2a +2) 2/ x5 +x – 1 = x5 + x2 – x2+x – 1 = x2(x3+ 1) –( x2-x + 1) = x2(x+ 1)( x2-x + 1) –( x2-x + 1) = ( x2-x + 1)[ x2(x+ 1)-1] = (x2-x + 1)(x3+x2-1) VI/ Phương pháp đổi biến (Đặt ẩn phụ) Ví dụ:Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = (x2 + 2x +8)2 +3x(x2 + 2x +8) + 2x2 Đặt y = x2 + 2x +8; Ta có: y2 +3xy+2x2 = y2 +xy+2xy+ 2x2 = y(x+y) +2x(x+y) = (x+y)(y+2x) = (x+ x2 + 2x +8)( x2 + 2x +8 +2x) =(x2+3x+8)( x2+4x+8) BÀI TẬP TỔNG HỢP Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1/ A = x3 +y3 +z3-3xyz 2/ x3 +7x -6 3/ 2x3 –x2-4x +3 = 2x3 – 2x2+x2-x-3x+3 = 2x2(x-1) +x(x-1) -3(x-1) =(x-1)(2x2 +x-3) = (x-1)(x-1)(2x+3) = (x-1)2(2x+3) CHUÊN ĐỀ 2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH và BẤT PHƯƠNG TRÌNH I/ Phương trình bậc nhất một ẩn Dạng tổng quát: ax +b = 0 (a ) . Phương trình có nghiệm là x = -b/a II/ Phương trình đưa về dạng ax+b=0 Giải phương trình: 1/ 2/ 3(x-5) + 2x = 5x – 9 3/ II/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu Cách giải * ĐKXĐ * Tìm MTC * Quy đồng khử mẫu và giải phương trình * Kết hợp với ĐKXĐ để chọn nghiệm Ví dụ: Giải phương trình: 1/ 2/ 3/ 4/ Giải 1/(1) ĐKXĐ: Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0 } IV/Phương trình tích Dạng tổng quát A(x).B(x)… = 0 Cách giải :A(x).B(x)… = 0 Ví dụ : Giải phương trình (5x+3)(2x-1) = (4x +2)(2x-1) (5x+3)(2x-1) - (4x +2)(2x-1)=0 (2x-1)[(5x+3)- (4x +2)] =0 (2x-1 )[5x+3-4x -2] =0 (2x-1)(x+1) = 0 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { ;-1} Bài tập Giải các phương trình sau 1/x(x+1)(x2+x+1)= 42 2/( x2 -5x)2+10(x2-5x) +24 = 0 3/(x2 +x+1).(x2 +x+2) = 12 4/(x-1)(x-3)(x+5)(x+7)=2 V/Bất phương trình Giải các bất phương trình sau: VI/ Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Giải phương trình: 1/ = 3 +5x (1) Nếu 2x-10 x 0,5 thì: = 2x-1 (1) 2x-1 = 3 +5x -3x = 4 x = - ( loại) Nếu 2x-1 <0 x<0,5 thì: = 1-2x (1) 1-2x = 3 +5x - 2x- 5x = 3-1 - 7x = 2 x = - (nhận) Vậy pt có nghiệm là : x= - 2/ = 2 - x (2) 3/ (3) Bảng xét dấu: x -3 -2 - 1 x+1 - - - 0 + x+2 - - 0 + + x+3 - 0 + + + * Nếu x thì (3) -(x+1)-(x+2)-(x+3) = 3-3x-6 = 3 x =-3(nhận) * Nếu -3 thì (3) - (x+1) –(x+2)+(x+3) = 3-x =3x=-3(loại) * Nếu -2 thì (3) -(x+1)+x+2 x+3 =3(nhận) * Nếu x thì (3)x+1+x+2+x+3 =3(loại) Vậy pt có nghiệm x=-1hoặc x=-3 BÀI TẬP: Giải các phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ VII/ Phương trình vô tỉ 1/ Dạng 1: = B . Cách giải: 2/Dạng 2:hoặc : Cách giải: Bình phương hai vế không âm của phương trình đưa về dạng (1) Ví dụ : Giải phương trình: - =2 = 2 +(1) ĐK: Bình phương hai vế của (1)ta được: 2x +5 = 4 +3x – 5+44= -x +6 (nhận) Kết hợp với ĐK đầu bài x=2(thõa) Vậy tập nghiệm của phương trình là:S={2} 3/ Dạng 3: Đặt ẩn phụ: Giải Pt : 1/ x2 + = 1 (HSG tỉnh Kiên Giang 06-07) 2/ (1) ĐK: x Đặt : t = (1)(nhận) Với t = 2 ta được (nhận) Vậy pt có nghiệm x = 6 3/ x2 + (1) Đặt t = (1)(t2 -5) + t = 15 (Nhận) hoặc t=-5 (loại) Với t = 4 ta được 2 +5 = 16 Vậy phương trình có nghiệm : x = -hoặc x= 4/ 4x2 +4x +1 - 2+1 =0 5/ x2+x +12=3 BÀI TẬP ÁP DỤNG Giải phương trình 1/ 2/ 3/ x2 +x+6 4/+=1 5/ 2(1)(HSG tỉnh Kiên Giang 05-06) ( Đặt t = t2= 1- x3 x3= 1- t2 (1) 6/ (1).(HSG Tỉnh Kiên Giang 07-08) ĐK: (1) 7/ 8/ 9/ 10/ 11/2x2+2 12/ 13/ (chuyên HMĐ 20/6/08) 18/ 3x2 +6x +20 = 19/ x2 +x+12 20/. ( Đưa về HĐT) 21/ Đặt u = .ta có hệ phương trình . Chuyên đề 3: Tìm GTNN-GTLN I/Tìm GTNN: 1/ y = = Miny = 2 khi x = -1 2/ y = 3/ y = 2+ 4/ y = 5/ y = 6/ y = 7/ y = 8/ y = = 1- =1- Miny = 1- Khi x=-1 9/ g(x,y) = 3(x-y)2 + ( 14/ y = 15/ y= x2-6x +10 10/A= Vậy minA= khi x = 2004 11/ A = với a,b,cVà a+b+c 12/ Y = 13/ Cho x,y,z là những số thực và thoã x2+y2+z2=1 Tìm GTNN của A = 2xy +yz +zx II/ Tìm GTLN 1/ y = 2/ y = 2- 3/ y = -2x2+x-1 4/ y = 5/ A = .Với 0 6/ B = ( khi x= -3/2) 7/ A= -(x-1)2 + 2 Đặt: t= Vậy MaxA = 4 khi t=1 x = 0 hoặc x = 2 8/ y = III/ Tìm GTNN và GTLN 1/ A = 2/ B = 3/ y = 4/ M = Ta có (x+1)2 Do đó: MinM = Mặt khát: Hay Max M = 3 (2) Từ (1) và (2) Chuyên đề 4: ĐỒ THỊ VÀ HÀM SỐ A/Lý thuyết 1/ Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(x0 ,y0) và song song hoặc trùng với đường thẳng y = ax y- y0 = a(x- x0) hay y = a(x- x0) + y0 2/ Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k :y = kx +b Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(-1,-1) và có hệ số góc bằng 3 Đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 3 có phương trình : y = 3x + b Vì A(-1,-1) thuộc (d) nên : -1 = 3.(-1) + b b =2 Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng y = 3x +2. 3/ Phương trình đường thẳng qua 2 điểm A(x0,y0); B(x1,y1) có dạng: Hoặc : Gọi phương trình quát của đường thẳng AB là: y = a.x +b Vì AAB nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình đường thẳng AB. Do đó ta có y0 = a.x0 + b (1) Vì BAB nên tọa độ của B thỏa mãn phương trình đường thẳng AB. Do đó ta có y1 = a.x1 + b (2) Từ (1) và (2) Giải hệ phương trình tìm được a và b phương trình đường thẳng AB cần tìm 4/ Lập phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng khác. Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng đi qua A(1,2) và vuông góc với đường thẳng (d): y = -2.x + 5 Giải: Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là: (D) : y = a.x + b Vì (D) (d) nên a. a’ = -1 a. (-2) = -1(D) có dạng: y = .x+b Vì A(1,2) (D) nên : 2= Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = .x + 4/ Sự tương giao của hai đường thẳng : Cho 2 đường thẳng (d) : y = ax +b và (d’) : y = a’x+b’ , ta có kết quả sau: * (d)(d’) song song (d’) *(d) *(d) Hoặc Cho hai đường thẳng: (d): ax + by = c (d’): a’x+ b’y = c’ Hai đường thẳng cắt nhau nếu : Hai đường thẳng song song nhau nếu: Hai đường thẳng trùng nếu: 5/ Khoảng cách h từ gốc toạ độ đến đường thẳng ax+by = c h = 6/ Khoảng cách từ O đến A với : A(0,yA) thì OA = A(xA,0) thì oa = a(xA,yA) thì OA = 7/ Khoảng cách giữa hai điểm A(x,y); B(x’,y’) trên mặt phẳng toạ độ: AB = 8/ Trung điểm M của đoạn thẳng AB có toạ độ : M( B/ BÀI TẬP 1/ Cho A(2,3); B(5,8) thuộc đường thẳng d a/ Tính hệ số góc của d. b/ Xác định đường thẳng d. 2/ Cho (d) : y = 2x+1 và (d’): y = x+1 a/ CMR (d) cắt (d’). Xác định toạ độ I của chúng. b/ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua I có hệ số góc bằng -4. c Lập phương trình đường thẳng (d’) qua I và song song với đướng thẳng y = 0,5x +9. 3/ Cho họ đường thẳng (dm) có phương trình: .Xác định m để: a/ (dm) qua A(2,1). b/ (dm) có hướng đi lên( hàm số đồng biến) “hệ số góc dương” c/ (dm) song song với dường thẳng (D):x - 2y + 12 = 0 d/ Tìm điểm cố định mà họ (dm) luôn đi qua. Giải d/ (dm) viết lại : (dm): (m-1)x + (2m-3)y – m-1 = 0 Giả sử M(xo,yo) là điểm cố định mà (dm) luôn đi qua, khi đó (m-1)xo + (2m-3)yo – m-1 = 0,với mọi m (xo +2yo -1)m –xo-3yo -1 = 0 , với mọi m. Vậy (dm) luôn đi qua điểm cố định M(5,-2) 4/ Cho hàm số y = x +2 a/ Vẽ đồ thị hàm số trên b/ Tìm phương trình đường thẳng qua K(0,1) và vuông góc với y = x +2 c/ Tìm khoảng cách từ O đến đường thẳng y = x + 2 5/ Viết phương trình đường thẳng qua A( 2,1) và vuông góc với y = 0,5 +1 6/ cho hai đường thẳng y= (m2 +2)x +m (d1) và y = 3x +1(d2) Xác định m để: a/Hai đường thẳng cắt nhau b/ Hai đường thẳng trùng nhau c/ Hai đường thẳng song song với nhau d/ Hai đường thẳng vuông góc với nhau. 7/ Cho hai đường thẳng y= 3x +1(d1) và y = -x +2(d2) . Viết phương trình đường thẳng (d3) biết: a/ (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại điểm có hoành độ bằng 1 b/ (d3) vuông góc vời (d2) và (d3) cắt (d1) tại điểm có tung độ bằng 4. 8/ Chứng minh rằng : y = 2x +4 , y = 3x + 5 , y = -2x cùng đi qua một điểm. 9/ Cho A(3,4) ; B(12,5) ; C( 2,-1) a/ Vẽ tam giác ABC trên mặt phẳng tọa độ b/ Tính khoảng cách từ A đến O; B đến O ;C đến O. 10/ CMR: a/ (d) : y = (m-2)x –m +4 b/ y = mx +m-2 c/ y = - luôn đi qua một điểm cố định? 11/ Cho A(0,5) ; B(-3,0) ; C(1,1) ; M(-4,5). CMR: a/A,B,M thẳng hàng b/ A,B,C không thẳng hàng. c/ Tính diện tích tam giác ABC ? 12/Trên mp tọa độ cho A(1,2) ; B(-1,1) a/ Tìm hệ số góc của đường thẳng AB b/ Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm C (2,1) và vuông góc với AB. 13/ Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx +3 – k trong mỗi trường hợp a/Đường thẳng song song với đồ thị y = 2/3x b/Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 c/ Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 14/ Cho 3 đường thẳng y` = (m2 -1)x + (m2-5) (d1) ; y = x+1 ; y = -x +3 a/ CMR khi m thay đổi thì (d1) luôn đi qua một điểm cố định b/ Xác định m để 3 đường thẳng đồng quy 15/CMR 3 đường : y = -3x ; y = 2x +5 ; y = x +4 đồng quy 16/Tìm m để 3 đường thẳng y = x-4 ; y = -2x-1 ; y = mx +2 đồng quy 17/ Cho (d) : y = 4mx – (m+5), (d1) : y = (3m2 +1)x + m2 -4. a/ CMR khi m thay đổi thì (d) luôn đi qua một điểm cố định A,đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định B. b/ Tính khoảng cách AB c/ Với giá trị nào của m thì (d) cắt (d1). Tìm tọa độ giao điểm khi m =2 18/ Lập phương trình đường thẳng (D) biết : a/ (D) song song với y = -2x+1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4. b/ (D) song song với đường thẳng y = x và cắt đường thẳng y = 2x -1 tại điểm có hoành độ bằng -2. Chuyên đề 5: RÚT GỌN CĂN THỨC BẬC HAI 1/ Cho y = a/ Rút gọn y b/ Tìm x để y = 2 c/ G/S x=1.Chứng minh rằng y- d/ Tìm GTNN của y. 2/ Cho A = a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A thuộc Z 3/ P = ( a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P=-3 4/ B = (.Rút gọn B 5/ Rút gọn Q = ( . ( HSG 05-06) 6/ Rút gọn M = ( 7/ Rút gọn B = 8/ M = (1+ 9/ CMR : Q = không phụ thuộc vào x 10/ C = (1-x2):[( 11/ A = Tìm x để A có nghĩa Rút gọn A Tìm x để A thuộc Z 12/ D = a/ Rút gọn A b/ Tìm x để a 13/A = [ 14/ Cho B = ( a/ Rút gọn B b/ Tìm x để B = 3 15/ Cho Q = ( a/ Rút gọn Q b/ Tìm giá trị của a để Q dương. 16/ Cho C = ( a/ Rút gọn C b/ Tìm x sau cho C 17/ Cho P = ( a/ Tìm ĐKXĐ của P b/ Rút gọn P c/ Tìm x để P = 18/ Cho C = a/ Rút gọn C b/ Tìm a để C = 4 19/ A = ( a/ Rút gọn A b/ CMR : 0 20/ P = [(x4 –x + a/ Rút gọn P b/ CMR : -5 Chuyên đề 6: RÚT GỌN NHỮNG BIỂU THỨC CÓ DẠNG Hay ( Với S là tổng của hai số và P là tích của hai số cần tìm). Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình X2 – SX +P=0 Ví dụ : Rút gọn các biểu thức sau: 1/ A= .Ta có tổng hai số là 5 tích hai số là 6 .Vậy hai cần tìm là 2 và 3 Do đó A = 2/ B = . Ta có S = 8, P = 15 Vậy hai só cần tìm là 5 và 3 Do đó B = 3/ C = 4/ D = BÀI TẬP NÂNG CAO 2/ B = Chuyên đề 7: Parabol và đường thẳng 1/ Cho (P) : y = 0,5.x2 và (d) : y = x +b a/ Với giá trị nào của b thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b/ Khi b = 4 tìm toạ độ A,B và tính khoảng cách AB. 2/ Cho (P): y = 4x2 và (d): y = mx – m +4 a/ Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tính hoành độ giao điểm theo m. b/ Viết phương trình đường thẳng qua A(1,3) và tiếp xúc với (P) 3/ Cho hàm số y = ax2+bx +c a/ Xác định a,b,c biết đồ thị qua A(0,-1); B(1,0); C(-1,2) b/ Với giá trị nào của m thì y = mx -1 tiếp xúc với đồ thị hàm số vừa tìm được. 4/ Trên cùng mp toạ độ cho (P): y = x2-3x +2 và (d):y = k(x-1) a/ CMR với mọi k (d0 vá(P) luôn có điểm chung b/ Khi (d) tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm 5/Cho (P): y = và (d) qua I( có hệ số góc m a/ Vẽ (P) và viết phương trình của (d) b/ Tìm m để (P) tiếp xúc với (d) c/ Tìm m để (P) và (d) có hai điểm chung phân biệt 6/Trong mp toạ độ cho 3 đường thẳng có phương trình: y = 0,5x +4; y = 2; y = (k+1)x +k . Tìm k để 3 đường thẳng đồng quy. 7/ Cho (P):y = x2 và (d):y = -x +2 a/ Viết pt (d’) qua M(0,m) và song song với (d) b/ Với giá trị nào của m thì : 1/( d’) cắt (P) tại hai điể phân biệt 2/ (d’) không cắt (P) 3/ (d’) tiếp xúc với (P) 8/ Cho P có đỉnh ở O và qua A(1,- a/ Viết phương trình của (P) b/ Viết phương trình của (d) song song với x +2y =1và qua B(0,m) c/ Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1,x2 sao cho 3x1 +5x2 = 5 9/Cho (P): y = ax2 và (d): y = mx +n .Tìm m và n biết (d) qua A(2,-1) ; B(0,1) 10/ Cho hàm số y = ax2 +2(a-2)x -3a +1 .CMR với mọi a đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm cố định Giải: Gọi B(xo,yo) là điểm mà đồ thị luôn đi qua với mọi a Ta có phương trình: yo = axo2 +2(a-2)xo -3a +1 có nghiệm đúng với mọi a Hay pt : (xo2 +2xo -3)a +( 1-4xo –yo) = 0 có vô sô nghiệm. * Với xo = 1 thì yo = -3 A(1,-3) * Với xo = -3 thì yo = 13 B(-3,13) 11/ Cho (P): y = x2 và (d) qua điểm I(0,1) có hệ số góc m a/ Viết phương trình đường thẳng (d). CMR (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt b/Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ của hai giao điểm .CMR 12/Cho (P): y = ax2 a/ Xác định a và vẽ đồ thị tìm được ,biết đồ thị đi qua M( b/ Vẽ (d) qua N(2,-3) song song với trục hoành cắt (P) tại hai điểm A và B.Tìm toạ độ A,B (biết hoành độ của A là số dương) 13/ Cho (P): y = mx2 a/ Tìm m để (P) qua A(-1,-2) b/ cho (d) : y = 2 - 4. Vẽ (P) và (d) trên cùng mp toạ độ c/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số. 14/ Cho (P): y = ax2+bx+c a/ Tìm a,b,c biết (P) đi qua A(1,0); B(3,0); C(0,3) b/ Tìm các giá trị của k để (d): y = kx +2 tiếp xúc với (P).Tìm toạ độ các tiếp điểm Chuyên đề 8 : Giải và biện luận phương trình bậc hai Ứng dụng của định lí vi ét thuận vào phươnh trình bậc hai ax2 +bx +c =0 Khi sữ dụng định lí vi-ét cần nhớ điều kiện: BÀI TẬP 1/ Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai x2-x-1 =0 a/ Tính x12 +x22 b/ CMR: Q = (x12+x22 +x14 +x24) chia hết cho 5. Giải a/Ta có 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt . Theo định lí vi-ét ta có x1 +x2 =1 và x1.x2 =-1 Ta có x12 +x22 = (x1 +x2)2 -2x1.x2 = 1 +2 =3 b/ Q = (x12 +x22) + (x12 +x22)2 -2x2.x22 = 3 +32 -2.(-1)2 = 10 Vậy Q chia hết cho 5 (Ta cũng chứng minh được Q= x12001 +x22001 +x12003 +x22003 chia hết cho 5) 2/ Giả sử x1,x2 là các nghiệm của phương trình .x2 –(m+1).x- m2- 2m +2 =0. Tìm m để F = x12 +x22 đạt GTNN Giải Ta có Để PT có hai nghiệm thì Theo định lí ta – lét ta có x1+x2 = m +1 và x1.x2 = m2-2m +2 Do đó F = x22 +x22 = (x1+x2)2 – 2x1.x2 = (m+1)2 -2(m2- 2m +2) = -(m-3)2 +6 Với Vậy Fmin = 2 khi m = 1 3/ Tìm số nguyên m sao cho phương trình : mx2 -2(m+3)x +m+2 = 0. có hai nghiệm x1,x2 thoã F = là số nguyên. 4/ Cho phương trình x2 – (m+3)x +2m -5 =0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm phân biệt mà hệ thức này không phụ thuộc vào m. Ta có với mọi m Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Theo định lí ta-lét ta có Vậy hệ thức này không phụ thuộc vào m. 5/Tìm m để phương trình x2- mx +m2-7 =0 có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. 6/ Tìm m để phương trình x2 – mx +m2-3 =0 có hai nghiệm dương phân biệt 7/ Cho PT x2-2(m+1).x+m2+3m +2 = 0 a/ Tìm m để PT có hai nghiệm thoã mãn x12+ x22 = 12 b/ Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m. 8/ Cho PT (m+1)x2 -2(m-1)x +m -2 =0 a/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt b/ Tìm m để PT có một nghiệm bằng 2 . tình nghiệm kia c/ Tìm m để PT có hai nghiệm sao cho 9/ Cho PT x2-2(m-1)x +m – 3 =0 a/ CMR Với mọi m PT luôn có hai nghiệm phân biệt b/ Gọi x1,x2 là hai nghiệm của PT đã cho .Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 độc lập với m 10/ Cho PT 2x2 -6x +m =0 . Với giá trị nào của m thì PT có a/ Hai nghiệm dương b/ Hai nghiệm x1, x2 sao cho 11/ Cho PT x2 -2(m-1)x –m-5 =0 thõ mãn hệ thức x12+x22 12/Cho PT : x2-2(m+1)x +2m +10 =0 a/ Tìm m để PT có nghiệm b/ Cho P = 6x1.x2 +x12 +x22. Tìm m để Pmin và tính giá trị ấy. 13/ Cho PT : (m +1)x2 – 2( m-1)x +m -3 =0 a./ CMR PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b/ Gọi x1, x2 là nghiệm của PT .Tìm m để x1.x2 14/ Cho PT : 2x2 – 2mx +m2 -2 =0. Tìm m để PT có a/ Hai nghiệm dương phân biệt b/ Hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x13+x23= c/ G/S PT có hai nghiệm không âm .Tìm m để nghiệm dương đạt GTLN. 15/ Cho PT: (m+3)x2 -2 (m2 +3m )x +m3 +12 = 0 a/ Tìm số nguyên m nhỏ nhất để PT có hai nghiệm phân biệt. b/ Tìm số nguyên m lớn nhất để PT có hai nghiệm phân biệt thoã x12+ x22 là một số nguyên ( HSG 07-08) 16/ Cho PT; x2-(m-2)x+m(m-3) = 0 a/ Tìm m để PT có một nghiệm bằng 1. Tìm nghiệm còn lại b/ Tìm m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoã x13+x23=0 17/ Cho phương trình x2-2(m-1)x +m2-2m =0 a/ CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m b/ Tìm m để phươnh trình có một nghiệm bằng 3 18/ Cho PT; x2-2mx +2m +8 =0. Tìm m sau cho phương trình : a/ Có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm kia b/ Có hai nghiệm phân biệt c/ Thoã 19/Tìm mọi giá trị của m để phương trình (m-3)x2-2mx+5m = 0 có hai nghiệm dương Chuyên đề 9: Giải hệ phương trình I/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Ví dụ: Giải hệ phương trình II/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Ví dụ: Giải hệ phương trình III/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ : Giải hệ phương trình 1/ Đặt u = Hệ phương trình trở thành 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ IV/ Giải và biện luận hệ phương trình Giải và biện luận hệ phương trình: Hệ có nghiệm duy nhất khi Hệ vô nghiệm khi Hệ có vô số nghiệm khi Ví dụ: 1/Cho hệ phương trình :. Tìm m để hệ a/Có vô số nghiệm b/ Vô nghiệm Giải a/ Hệ có vô số nghiệm khi b/ Hệ vô nghiệm khi 2/ Cho hệ PT: a/ Giải hệ khi a=2 b/ Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất 3/Tìm m để hệ a/ Vô nghiệm b/ Có vô sô nghiệm 4/ Cho hệ PT: a/ Giải hệ khi m= b/ Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất thoã x 5/Cho hệ a/ Tìm a để hệ có một nghiệm b/ Tìm a để hệ có vô số nghiệm 6/Giải và biện luận hệ phương trình a/ b/ V/ Hệ phương trình đối xứng loại I Dạng Với ( Thay x = y và thay y = x thì hệ không đổi) Cách giải: Đặt S = x + y ; P = x.y Ví dụ: Giải hệ phương trình 1/ Đặt S = x+y ; P = xy Do đó hệ trở thành x,y là nghiệm của phương trình X2 – SX -2 =0 Giải phương trình ta được X1 = -1; X2 = 2 Vậy hệ có nghiệm và 2/ 6/ 7/ 8/ VI/ Hệ phương trình đối xứng loại II Dạng Cách giải: Đưa về dạng hoặc Ví dụ : Giải hệ phương trình Trường hợp 1: Trường hợp 2: Hệ phương trình vô nghiệm Vậy hệ phương trình có nghiệm Bài tập Giải các hệ phương trình sau 4/ 4/(Chuyên HMĐ 20/6/2008) 5/ 6/ 7/ VII/ Hệ phương trình đẳng cấp Cách giải : Tìm nghiệm thoã x = 0 ( hoặc y = 0) Với xhay y . Đặt y = tx (hay x = ty ) Ví dụ : Giải hệ phương trình : (I) y = 0 thì (I) Hệ vô nghiệm y , đặt x = ty ta có: * Với t = - 1 thì 7y2 = 7 y2= 11 hoặc y = -1 * Với t = hoặc y= Vậy hệ phương trình đã cho có bốn nghiệm là: BÀI TẬP GIẢI CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAU 1/ 2/ 3/ 4/ VIII/ Hệ phương trình hai ẩn gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai Cách giải: * Từ phương trình bậc nhất biểu diễn x theo y (hoặc y theox) * Thế vào phương trình bậc hai và giải phương trình bậchai Ví dụ: Giải hệ phương trình sau: Bài tập: Giải các hệ phương trình sau: 1/ 2/ VIII/ Một số hệ phương trình khác 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP THCS Phần I: ĐẠI SỐ Giáo viên soạn: Dương Văn Phong Đơn vị công tác: Trường THCS Thị Trấn Thứ 11