Các dạng toán ôn thi tốt nghiệp môn Toán

CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2012 Vấn đề 1: Phương trình mặt phẳng. 1. Kiến thức cần nhớ: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ đgl vectơ pháp tuyến của mp(P) nếu giá của vuông góc với (P), viết tắt là . Nếu hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mp(P) thì mp(P) có một vectơ pháp tuyến là: . Phương trình tổng quát của mp có dạng: Ax+By+Cz+D=0 với Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm có vectơ pháp tuyến có dạng: . Cần nhớ: Để viết phương trình mặt phẳng ta cần tìm: 2. Các dạng toán. Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng(P) qua một điểm và vuông góc với đường thẳng d. Cần nhớ: MP vuông góc đường thẳng nhận VTCP của đt làm VTPT. Bài 1: Viết phương trình mp(P) qua điểm A(2;2;-1) và vuông góc với đt d: Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm A(2;2;-1). Mặt phẳng (P) có VTPT là . Cần nhớ: Mp(P) vuông góc đường thẳng d nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. Bài 2: Viết phương trình mp(P) qua điểm A(2;2;-1) và vuông góc với đường thẳng d: Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm A(2;2;-1). Mặt phẳng (P) có VTPT là . Cần nhớ: Mp(P) vuông góc đường thẳng d nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. Bài 3: Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua B vuông góc với AC. Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm B(0;2;0). Mặt phẳng (P) có VTPT là . Cần nhớ: Mp(P) vuông góc đường thẳng AC nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với BC tại B. Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm B(0;2;0). Mặt phẳng (P) có VTPT là . Cần nhớ: Mp(P) vuông góc đường thẳng BC nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. Bài 4: Cho hai điểm A(1;1;1), B(3;3;3). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Bài giải Gọi (P) là mp trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi I là trung điểm của AB Mặt phẳng (P) qua điểm I(2;2;2). Mặt phẳng (P) có VTPT là . Cần nhớ: Mp trung trực của đoạn thẳng AB là mp vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm I của đoạn thẳng AB. Kiến thức cần nhớ: - Trục Ox có VTCP là . - Trục Oy có VTCP là . - Trục Oz có VTCP là . - Mp (Oxy) có VTPT: . - Mp (Oxz) có VTPT: . - Mp (Oyz) có VTPT: Bài 5: Cho điểm M(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với trục Ox. Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) có VTPT là . Cần nhớ: Mp(P) vuông góc trục Ox nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với trục Oy. Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) có VTPT là . Cần nhớ: Mp(P) vuông góc trục Oy nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với trục Oz. Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) có VTPT là . Cần nhớ: Mp(P) vuông góc trục Oz nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng(P) qua ba điểm A, B, C Bài 1: Viết phương trình mp(P) qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm A(1;0;0). Mặt phẳng (P) có VTPT là Với Bài 2: Cho hai điểm M(1;1;1), N(1;-1;1). Viết phương trình mp(OMN). Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm O(0;0;0). Mặt phẳng (P) có VTPT là Với Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng(P) qua một điểm và song song với mp(Q) Bài 1: Viết phương trình mp(P) qua điểm A(1;2;3) và song song với mp(Q): 2x+2y+z=0. Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm A(1;2;3). Mặt phẳng (P) có VTPT là . Cần nhớ: Hai mp song song cùng VTPT. Bài 2: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Viết phương trình mp(P) qua điểm M(1;2;3) và song song với mp(ABC) Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) có VTPT là Với Cần nhớ: Mp(ABC) có VTPT là . Bài 3: Viết pt mp(P) qua điểm M(1;2;3) và song song mp(Oxy). Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) có VTPT là . Bài 4: Viết pt mp(P) qua điểm M(1;2;3) và song song mp(Oxz). Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) có VTPT là . Bài 5: Viết pt mp(P) qua điểm M(1;2;3) và song song mp(Oyz). Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) có VTPT là . Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng(P) qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(Q) Bài 1: Viết pt mp(P) qua 2 điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mp (Q): 2x-y+3z-1=0 Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm A(3;1;-1). Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên (P) là: Mặt phẳng (P) có VTPT là Bài 2: Viết pt mp(P) qua 2 điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mp(Oxy) Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm A(3;1;-1). Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên (P) là: Mặt phẳng (P) có VTPT là =(-2;1;0) Bài 3: Viết pt mp(P) qua gốc tọa độ, điểm A(1;1;1) và vuông góc với mp(Oyz) Bài giải Mặt phẳng (P) qua điểm O(0;0;0). Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên (P) là: Mặt phẳng (P) có VTPT là =(0;1;-1) Vấn đề 2: Phương trình đường thẳng. Kiến thức cần nhớ: Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song với đường thẳng hoặc trùng với đường thẳng. Đường thẳng d qua điểm có vectơ chỉ phương : Có pt tham số: . Có phương trình chính tắc: Cần nhớ: Để viết pt đường thẳng ta tìm: Các dạng toán. Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B. Cần nhớ: Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là vectơ . Bài 1: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1;2;3), B(2;1;4). Bài giải Đường thẳng AB qua điểm A(1;2;3). Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là: =(1;-1;1). Pt tham số của AB là: . Bài 2: Cho ba điểm A(1;1;1), B(2;2;2), C(3;6;9). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng OG. Bài giải Ta có G(2;3;4) Đường thẳng OG qua điểm O(0;0;0). Đường thẳng OG có vectơ chỉ phương là: =(2;3;4). Pt tham số của OG là: . Cần nhớ: Đường thẳng OG có vectơ chỉ phương là Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mp(P). Bài 1: Viết pt đường thẳng d qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mp(P): x-2y-z-1=0. Bài giải Đường thẳng d qua điểm M(1;2;3). Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: =(1;-2;-1). Pt tham số của d là: . Cần nhớ: Đường thẳng vuông góc mp nhận VTPT của mp là VTCP. Bài 2: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Viết pt đường thẳng d qua gốc tọa độ và vuông góc mp(ABC). Bài giải Đường thẳng d qua điểm O(0;0;0). Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: =(1;1;1). Pt tham số của d là: . Bài 3: Viết phương trình đường thẳng d qua M(1;2;3) và vuông góc mp(Oxy). Bài giải Đường thẳng d qua điểm M(1;2;3). Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: =(0;0;1). Pt tham số của d là: .