Các đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn toán

(0,5đ ) Giao điểm I(1;0;4) . 2) (0,5d) 2 2 1 1sin 2 64 1 1. 1 4 1             3) (1,0đ) Lấy điểm A(3; 1;3) (d). Viết pt đường thẳng (m) qua A và vuông góc với (P) thì (m) :        x 3 t ,y 1 2t ,z 3 t . Suy ra : (m)   5 5(P) A '( ;0; ) 2 2 .        ( ) (IA ') : x 1 t,y 0,z 4 t , qua I(1;0;4) và có vtcp là    3IA ' (1 ;0; 1) 2 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Đặt :   2yu 2 0,v log x2 . Thì           1uv 4hpt u v 2 x 4;yu v 4 2 ……………………………………… ố Ệ ĐỀ SỐ: 4 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 4 2y x 2x 1   có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2x 2x m 0 (*)   . Câu II ( 3,0 điểm ) 1) Giải phương trình : log x 2log cos 1x 3cos 3 x log x 1 3 2     2 Tính tích phân : I = 1 xx(x e )dx 0  3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =   3 22x 3x 12x 2 trên [ 1;2] . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó. II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm: A(2;1;1) ,B(0;2;1) ,C(0;3;0), D(1;0;1) . 1) Viết phương trình đường thẳng BC . 2) Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . 3) Tính thể tích tứ diện ABCD . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức 2 2P (1 2 i ) (1 2 i )    . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;1;1) , hai đường thẳng x 1 y z( ) :1 1 1 4     , x 2 t ( ) : y 4 2t2 z 1         và mặt phẳng (P) : y 2z 0  1) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( 2 ) . 2) Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( )1 2  và nằm trong mặt phẳng (P) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị của hàm số 2x x m(C ) : ym x 1    với m 0 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau . . . . . . . . .Hết . . . . . . . ố Ệ HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) 1) 2đ x  1 0 1  y  0 + 0  0 + y  1  2 2 2) 1đ pt (1) 4 2x 2x 1 m 1 (2)     Phương trình (2) chính là phương trình điểm chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1 Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta có :  m -1 < -2  m < -1 : (1) vô nghiệm  m -1 = -2  m = -1 : (1) có 2 nghiệm  -2 < m-1<-1  -1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm  m-1 = - 1  m = 0 : (1) có 3 nghiệm  m – 1 > -1 : (1) có 2 nghiệm Câu II ( 3,0 điểm ) 1) 1đ Điều kiện : 0 < x , x 1                        2 x 2 x 2 2 2 log x 2 log 2 1 pt 3 1 log x 2 log 2 1 0 1log x 1 x2log x log x 2 0 22 log x 2 x 4 2) 1đ Ta có : 1 1 1 x 2 xI x(x e )dx x dx xe dx I I 1 2 0 0 0         với 1 12I x dx1 3 0   1 xI xe dx 12 0   .Đặt : xu x,dv e dx  . Do đó : 4I 3 3) 1đ Ta có : TXĐ D [ 1;2]  x 2 (l)2 2y 6x 6x 12 , y 0 6x 6x 12 0 x 1               Vì y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6    nên Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15 [ 1;2] [ 1;2]        Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng  vuông góc với mp(SAB) thì  là trục của SAB vuông . Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của SCI cắt  tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC . Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật . ố Ệ Ta tính được : SI = 1 5AB 2 2  , OI = JS = 1 , bán kính R = OS = 3 2 . Diện tích : S = 2 24 R 9 (cm )   Thể tích : V = 4 93 3R (cm ) 3 2    II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 1) 0,5đ (BC) : x 0 Qua C(0;3;0) (BC) : y 3 t + VTCP BC (0;1;1) z t            2) 1,0đ Ta có : AB (2;1;0),AC (2;2;1),AD (3; 1;2)                  [AB,AC] (1; 2; 2) [AB,AC].AD 9 0 A,B,C,D không đồng phẳng 3) 0,5đ 1 3V [AB,AC].AD 6 2      Câu V.a ( 1,0 điểm ) : P = -2 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 1) 1đ Gọi mặt phẳng                   Qua M(1; 1;1) Qua M(1; 1;1) (P) : (P) : (P) : x 2y 3 0 + ( ) + VTPT n = a ( 1;2;0)2 P 2 Khi đó : 19 2N ( ) (P) N( ; ;1)2 5 5     2) 1đ Gọi A ( ) (P) A(1;0;0) , B ( ) (P) B(5; 2;1)1 2         Vậy x 1 y z(m) (AB) : 4 2 1     Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Pt hoành độ giao điểm của (C )m và trục hoành : 2x x m 0 (*)    với x 1 điều kiện 1m , m 0 4   .Từ (*) suy ra 2m x x  . Hệ số góc 2x 2x 1 m 2x 1k y 2 x 1(x 1)        Gọi x ,xA B là hoành độ của A,B thì phương trình (*) ta có : x x 1 , x .x mA B A B   Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì y (x ).y (x ) 1 5x x 3(x x ) 2 0 5m 1 0A B A B A B            1m 5   thỏa mãn (*) Vậy giá trị cần tìm là 1m 5  ……………………………………………… ố Ệ ĐỀ SỐ: 5 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3y x 3x 1   có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(14 9 ; 1 ) . . Câu II ( 3,0 điểm ) 1) Cho hàm số : 2x xy e  . Giải phương trình y y 2y 0    2) Tính tìch phân : 2 sin2xI dx 2(2 sin x)0     3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:    3 2y 2sin x cos x 4sin x 1 . Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a ,   SAO 30 ,   SAB 60 . Tính độ dài đường sinh theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng       x 1 y 2 z( ) :1 2 2 1 ,         x 2t ( ) : y 5 3t2 z 4 1) Chứng minh rằng đường thẳng ( )1 và đường thẳng ( )2 chéo nhau . 2) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 và song song với đường thẳng ( )2 . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình  3x 8 0 trên tập số phức .. 2) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y 2z 1 0    và mặt cầu (S) : 2 2 2x y z 2x 4y 6z 8 0       . 1) Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . …… ố Ệ HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) 1) 2đ x  1 1  y + 0  0 + y 3   1 b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k 14(d) : y 1 k(x ) 9     14(d) : y k(x ) 1 9     (d) tiếp xúc ( C)  Hệ sau có nghiệm 143x 3x 1 k(x ) 1 (1) 9 23x 3 k (2)           Thay (2) vào (1) ta được : 23 23x 7x 4 0 x ,x 1,x 2 3         2 5 5 43(2) x = k tt ( ) : y x13 3 3 27          (2) x = 1 k 0 tt ( ) : y 12      (2) x = 2 k 9 tt ( ) : y 9x 153      Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ 2 2x x 2 x x y ( 2x 1)e , y (4x 4x 1)e          22 x x 2 1 y y 2y (4x 6x 2)e ; y y 2y 0 2x 3x 1 0 x , x 1 2                    b) 1đ Phân tích sin2xdx 2sin x.cosxdx 2sin x.d(2 sin x) 2 2 2(2 sin x) (2 sin x) (2 sin x)      Vì d(2 sin x) cosxdx  nên         2 sin xsin2xdx 2sin x.d(2 sin x) 22.[ ]d(2 sin x) 2 2 2 2(2 sin x) (2 sin x) (2 sin x) (2 sin x)      1 22.[ ]d(2 sin x) 2 sin x 2(2 sin x) Do đó :      2 2I 2.[ ln | 2 sin x | ] 02 sin x = 1 2 ln3 3  Cách khác : Dùng PP đổi biến số bằng cách đặt  t 2 sin x c) 1đ ố Ệ Ta có :    3 2y 2sin x sin x 4sin x 2 Đặt :          3 2t sin x , t [ 1;1] y 2t t 4t 2 , t [ 1;1]               22 2y 6t 2t 4 ,y 0 6t 2t 4 0 t 1 t 3 Vì      2 98y( 1) 3,y(1) 1,y( ) = 3 27 . Vậy :                 2 98 2 2+ Maxy = Maxy = y( ) khi t = sinx = 3 27 3 3R [ 1;1] 2 2 x = arcsin( ) k2 hay x = arcsin( ) k2 , k Z 3 3          + miny miny = y(1) 1 khi t = 1 sinx = 1 x = k2 ,k Z 2R [ 1;1] Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi M là trung điểm AB . Kẻ OM AB thì OM = a SAB cân có   SAB 60 nên SAB đều . Do đó :  AB SAAM 2 2 SOA vuông tại O và   SAO 30 nên   SA 3OA SA.cos30 2 . OMA vuông tại M do đó :          2 23SA SA2 2 2 2 2 2OA OM MA a SA 2a SA a 2 4 4 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 1) 1đ Qua A(1;2;0) ( ) :1 + VTCP a = (2; 2; 1)1      , Qua B(0; 5;4) ( ) :2 + VTCP a = ( 2;3;0)2      AB ( 1; 7;4),[a ;a ].AB 9 01 2          ( )1 ,( )2 chéo nhau . 2) 1đ Qua ( ) Qua A(1;2;0)1(P) : (P) : (P) : 3x 2y 2z 7 0 + VTPT n = [a ;a ] (3;2;2)+ // ( ) 1 22                 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Ta có :               x 23 2x 8 0 (x 2)(x 2x 4) 0 2x 2x 4 0 (*) Phưong trình (*) có         21 4 3 3i i 3 nên (*) có 2 nghiệm :    x 1 i 3 , x 1 i 3 Vậy phương trình có 3 nghiệm x 2  ,    x 1 i 3 , x 1 i 3 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : ố Ệ 1) 0,5đ Gọi x 2 t Qua M(2;3;0) Qua M(2;3;0)(d) : (d) : (d) : y 3 t + VTCP a = n (1;1;2)+ (P) P z 2t                  Khi đó : N d (P) N(1;2; 2)    2). 1,5đ + Tâm I(1; 2;3) , bán kính R = 6 + (Q) // (P) nên (Q) : x y 2z m 0 (m 1)     + (S) tiếp xúc (Q) m 1 (l)|1 2 6 m |d(I;(Q)) R 6 | 5 m | 6 m 116               Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình (Q) : x y 2z 11 0    Câu V.b ( 1,0 điểm ) :                  z 1 i z 2 r 1 2 1 2 3cos , sin 2 2 42 2 Vậy :   3 3z 2(cos isin ) 4 4 ………………………………………………………………………….. ố Ệ ĐỀ SỐ: 6 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số x 3y x 2   có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt . Câu II ( 3,0 điểm ) 1) Giải bất phương trình ln (1 sin ) 2 2 2e log (x 3x) 0     2) Tính tìch phân : I =   2 x x(1 sin )cos dx 2 2 0 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   xey xe e trên đoạn [ ln2 ; ln 4] . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : x 2 2t (d ) : y 31 z t      và x 2 y 1 z(d ) :2 1 1 2     . 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng (d ), (d )1 2 vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d ), (d )1 2 . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun của số phức     3z 1 4i (1 i) . 2) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 3 0    và hai đường thẳng (d1 ) : x 4 y 1 z 2 2 1     , (d2 ) : x 3 y 5 z 7 2 3 2      . 1) Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng ( ) và (d2 ) cắt mặt phẳng ( ) . 2) Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d1) và (d2 ). 3) Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng (d1) và (d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình 2z z , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z . ố Ệ HƯỚNG DẪN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm) Câu I ( 3,0 điểm ) 1) 2đ 2) 1đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng y mx 1  : x 3 2mx 1 g(x) mx 2mx 1 0 , x 1 x 2           (1) Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1  m 0 m 0 m 02m m 0 m 0 m 1 m 1g(1) 0 m 2m 1 0                       Câu II ( 3,0 điểm ) 1) 1đ pt  ln 2 2 2 2 2e log (x 3x) 0 2 log (x 3x) 0 (1)       Điều kiện : x > 0 x 3   (1)  2 2 2 22log (x 3x) 2 x 3x 2 x 3x 4 0 4 x 1             So điều kiện , bất phương trình có nghiệm :     4 x 3 ; 0 < x 1 2) 1đ I =           2 2x x x x 1 x 1 2(cos sin .cos )dx (cos sinx)dx (2sin cosx) 2 2 2 2 2 2 2 00 0    2 1 12. 2 2 2 2 3) 1đ Ta có :      xey 0 , x [ ln2 ; ln 4] x 2(e e) +    2miny y(ln2) 2 e[ ln2 ; ln 4] +    4Maxy y(ln 4) 4 e[ ln2 ; ln 4] Câu III ( 1,0 điểm )  2 3a 3 a 3V AA '.S a.lt ABC 4 4     Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC , A 'B'C'  thí tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’ . x  2  y + + y  1 1  ố Ệ Bán kính a 3 a a 212 2 2 2R IA AO OI ( ) ( ) 3 2 6       Diện tích : 2a 21 7 a2 2S 4 R 4 ( )mc 6 3      II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 1) 1đ Thay x.y.z trong phương trình của (d1) vào phương trình của (d2 ) ta được : 2t 3 1 t (t 1) (t 4) 1 1 2           vô nghiệm .Vậy d1 và d2 không cắt nhau . Ta có : d1có VTCP u ( 2;0;1)1    ; d1có VTCP u (1; 1;2)2    Vì u .u 01 2    nên d1 và d2 vuông góc nhau . 2) 1đ Lấy M(2 2t;3; t) (d )1  , N(2 m;1 m;2m) (d )2   Khi đó : MN (m 2t; 2 m;2m t)      MN vuông với (d ), (d )s1 2 MN.u 0 t 0 5 4 21 M(2;3;0), N( ; ; ) m 1/ 3 3 3 3MN.u 02               x 2 y 3 z(MN) : 1 5 2     là phưong trình đường thẳng cần tìm . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Vì            3 3 2 3(1 i) 1 3i 3i i 1 3i 3 i 2 2i . Suy ra :        2 2z 1 2i z ( 1) 2 5 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 1) 0,75đ           qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7)(d ) : , (d ) : , 1 2 VTCP u (2;2; 1) VTCP u (2;3; 2)1 2     ( ) có vtpt n (2; 1;2)   Do  u .n 01 và A ( )  nên (d1) // ( ) . Do    u .n 3 02 nên (d1) cắt ( ) . 2) 0,5 đ Vì       [u ,u ] ( 1;2;2) , AB ( 7; 6;7)1 2        [u ,u ].AB1 2d((d ),(d )) 31 2 [u ,u ]1 2 3) 0,75đ phương trình         qua (d )1mp( ) : ( ) : 2x y 2z 7 0 // ( )   Gọi    N (d ) ( ) N(1;1;3)2 ;           M (d ) M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3)1 Theo đề :    2MN 9 t 1 . Vậy               qua N(1;1;3) x 1 y 1 z 3( ) : ( ) : VTCP NM (1; 2; 2) 1 2 2   Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi z = a + bi , trong đó a,b là các số thực . ta có :  z a bi và   2 2 2z (a b ) 2abi ố Ệ Khi đó :  2z z Tìm các số thực a,b sao cho :      2 2a b a 2ab b Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) ,  1 3( ; ) 2 2 ,  1 3( ; ) 2 2 . ……………………………………………………. ố Ệ ĐỀ SỐ: 7 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2y = x 2x  có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2 ;0) . . Câu II ( 3,0 điểm ) 1) Cho lg392 a , lg112 b  . Tính lg7 và lg5 theo a và b . 2) Tính tìch phân : I = 21 xx(e sin x)dx 0  3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số   2 x 1y 1 x . Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tæ soá theå tích cuûa hình laäp phöông vaø theå tích cuûa hình truï ngoaïi tieáp hình laäp phöông ñoù . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là : A(0; 2 ;1) , B( 3 ;1;2) , C(1; 1 ;4) . 1) Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác . 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) :   1y 2x 1 , hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và trục hoành . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;4;2) và hai mặt phẳng ( 1P ) : 2x y z 6 0    , (    P ) : x 2y 2z 2 02 . 1) Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng ( 1P ) và ( 2P ) cắt nhau . Viết phương trình tham số của giao tuyến  của hai mặt phằng đó . 2) Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến  . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = 2x và (G) : y = x . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . . . . . . . . …………………. . . . . . . ố Ệ HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) 1) 2đ 2) 1đ Gọi ( ) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k nên ( ) : y k(x 2)   . ( ) là tiếp tuyến của ( C )  Hệ sau có nghiệm : 4 2x 2x k(x 2) (1) 34x 4x k (2)         Thay (2) vào (1) ta được : 2 22x(x 2)(3x 2x 4) 0 x ,x 0,x 2 3           2 2 8 2 8 2 16(2)x k ( ) : y x13 27 27 27            (2)x 0 k 0 ( ) : y 02       (2)x 2 k 4 2 ( ) : y 4 2x 83         Câu II ( 3,0 điểm ) 1) 1đ Ta có : a = lg392 =       3 2 10lg(2 .7 ) 3lg2 2 lg7 3lg 2 lg7 3 3lg5 2 lg7 5    2 lg7 3lg5 a 3 (1) b = lg112 =       4 10lg(2 .7) 4 lg2 lg7 4 lg 4 lg5 4 4 lg5 lg7 5    lg7 4 lg5 b 4 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ :             2 lg7 3lg5 a 3 1 1lg5 (a 2b 5) , lg7 (4a 3b) lg7 4 lg5 b 4 5 5 2) 1d Ta có I = 2 21 1 1x xx(e sin x)dx xe dx xsin xdx I I1 2 0 0 0        2 2 2 11 11 1 1x x 2 xI xe dx e d(x ) ( e ) = (e 1) 1 2 2 200 0      . Cách khác đặt t = 2x 1 I xsin xdx .2 0   Đặt :        u x du dx dv sin xdx v cosx nên          1 1 1 2 0 0 0 I [ x cosx] cosxdx cos1 [sin x] cos1 sin1 Vậy :    1I (e 1) sin1 cos1 2 x  1 0 1  y + 0  0 + 0  y 1 1  0  ố Ệ 3) 1đ Tập xác định : R ;     2 2 1 xy , y = 0 x = 1 (1 x ) 1 x ,              x x x x2 1x(1 ) xlim y lim lim y 1 ; lim y 1 1x . 1 x Bảng biến thiên : Vaäy : Haøm soá ñaõ cho ñaït :   R M maxy = y(1) 2  Khoâng coù GTNN Câu III ( 1,0 điểm ) Nếu hình lập phương có cạnh là a thì thể tích của nó là 3V a1  Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó có bán kính a 2R 2  và chiều cao h = a nên có thể tích là 3aV2 2  . Khi đó tỉ số thể tích : 3V a 21 3V2 a 2    II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 1) 1đ Trung điểm của cạnh BC là M(1;0;3) Trung tuyến           Qua M( 1;0;3) x y 2 z 1(AM) : (AM) : VTCP u = AM ( 1;2;2) 1 2 2   2) 1đ Mặt phẳng (OAB) :          Qua O(0;0;0) OA (0; 2;1) VTCP : OB ( 3;2;1)       VTPT n = [OA;OB] ( 1)(5;3;6)             x 1 5t Qua C(1; 1;4) (d): (d) : y 1 3t VTCP u = n = ( 1)(5;3;6) z 4 6t   Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Vì hàm số   1y 2x 1 liên tục , không âm trên [ 0; 1 ] nên hình phẳng (H) có diện tích :         1 1 1 0 0 0 1 1 d(2x 1) 1 1S dx ln 2x 1 ln3 2x 1 2 2x 1 2 2 x  1  y + 0  y 2 1 1 ố Ệ Theo đề :          a 01S lna ln3 lna ln 3 lna a 3 a 32 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 1) 1đ + Mặt phẳng ( 1P ) có VTPT    1n (2; 1;1) , mặt phẳng ( 2P ) có VTPT    2n (1;2; 2) Vì 2 1 1 2 nên suy ra ( 1P ) và ( 2P ) cắt nhau . + Gọi u  là VTCP của đường thẳng  thì u  vuông góc 1n  và 2n  nên ta có :        1 2u [n ; n ] (0;5;5) 5(0;1;1) Vì   1 2(P ) (P ) . Lấy M(x;y;x) ( )  thì tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ :          2x y z 6 0 , cho x = 2 ta x 2y 2z 2 0 được :           y z 2 y 1 . Suy ra : M(2;1;3) 2y 2z 4 z 3 Vậy             x 2 qua M(2;1;3)( ) : ( ) : y 1 t vtcp u 5(0;1;1) z 3 t   2) 1đ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng ( ) . Ta có : MH  . Suy ra : H (Q)  , với (Q) là mặt phẳng đi qua điểm M và vuông với  . Do đó                 qua M(2;1;3)(Q) : (Q) : 0(x 1) 1(y 4) 1(z 2) 0 (Q) : y z 6 0 vtpt n = u 5(0;1;1)   Thay x,y,z trong phương trình ( ) vào phương trình mặt phẳng (Q) ta được :  pt( )1t H(2;2;4) 5 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và (G) :    2x x x 0,x 1 Khi đó (H) giới hạn bởi các đường thẳng x = 0 , x = 1 , ( C) và (G) . Vì    20 x x , x (0;1) nên gọi 1 2V ,V lần lượt là thể tích sinh ra bởi ( C) và (G) . Khi đó :          1 2 5 4 1 2 1 0 0 x x 3V V V (x x )dx [ ] 2 5 10 …………………………………………. ố Ệ ĐỀ SỐ: 8 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2y x 3x 4   có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Cho họ đường thẳng (d ) : y mx 2m 16m    với m là tham số . Chứng minh rằng (d )m luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I . Câu II ( 3,0 điểm ) 1) Giải bất phương trình x 1 x 1 x 1 ( 2 1) ( 2 1)       2) Cho 1 f(x)dx 2 0  với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = 0 f(x)dx 1  . 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số  2 x 4x 1y 2 . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 3. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) :   x y z 0 và cách điểm M(1;2; 1 ) một khoảng bằng 2 . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức   1 iz 1 i . Tính giá trị của 2010z . 4. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 1 2t y 2t z 1         và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 1 0    . 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) . 2) Viết phương trình đường thẳng ( ) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai 2z Bz i 0   có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i . . . . . . . . ……………… . . . . . . . ố Ệ HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) 1) 2đ x  2 0  y + 0  0 + 0   4 2) 1đ Ta có : Phương trỉnh hoành độ điểm chung của (C) và (d )m : x 23 2 2x 3x 4 mx 2m 16 (x 2)[x 5x (10 m)] 0 2x 5x 10 m 0                     Khi x = 2 ta có       3 2y 2 3.2 4 16 ; y = 2m 2m + 16 = 16 , m R Do đó (d )m luôn cắt (C) tại điểm cố định I(2;16 ) . Câu II ( 3,0 điểm ) 1) 1đ Vì 1 1( 2 1)( 2 1) 1 2 1 ( 2 1) 2 1          nên x 1 x 1 x 1x 1bpt ( 2 1) ( 2 1) x 1