Chủ đề 2: Hàm số bậc nhất

đi qua điểm (1; -4). c) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m Bài 4 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1). a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2). Bài 5: Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3. a) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy. c) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = Bài 6 : Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau : y =  ; y = và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm. Bài 7 : Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1). Bài 8 : Cho hàm số : y = x + m (d). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) : a) Đi qua điểm A(1; 2018). b) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0. ( = > y = x + 3) Bài 9: Cho hàm số y = (m - 2)x + n (d) Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số : a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4) b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1-và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+. c) Cắt đường thẳng -2y + x – 3 = 0 d) Song song vối đường thẳng 3x + 2y = 1 Bài 10: Cho hàm số : (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ c) Xét số giao điểm của (P) với đường thẳng (d) theo m d) Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua điểm M(0; -2) và tiếp xúc với (P) Bài 11 : Cho (P) và đường thẳng (d) 1) Xác định m để hai đường đó : a) Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x= -1. Tìm hoành độ điểm còn lại Tìm toạ độ A và B 2) Trong trường hợp tổng quát, giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N. ìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi m thay đổi. Bài 12: Cho đường thẳng (d) a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi Bài 13: Cho (P) a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P) b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng Bài 14: Cho đường thẳng (d) a) Vẽ (d). Tính diện tích tam giác được tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ b) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d) Bài 15: Cho hàm số (d) a) Nhận xét dạng của đồ thị. Vẽ đồ thị (d) b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phương trình Bài 16: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng : (d) (d') a) Song song với nhau b) Cắt nhau c) Vuông góc với nhau Bài 17: Tìm giá trị của a để ba đường thẳng : (d1): y = 2x – 5; (d2): y = x + 2; (d3): ax - 12 đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ Bài 18: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x + (m - 1)y = 1 luôn đi qua một điểm cố định Bài 20: Cho (P) và đường thẳng (d) y=ax + b .Xác định a và b để đường thẳng (d) đI qua điểm A(-1; 0) và tiếp xúc với (P). Bài 21: Cho hàm số a) Vẽ đồ thị hàn số trên b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phương trình Bài 22: Cho (P) và đường thẳng (d) y = 2x + m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 23: Cho (P) và (d) y = x + m a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B c) Xác định đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4 d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P) Bài 24: Cho hàm số (P) và hàm số y = x + m (d) a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B b) Xác định phương trình đường thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P) c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì. áp dụng. Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng Bài 25: Cho điểm A(-2; 2) và đường thẳng () y = -2(x + 1) a) Tìm a để hàm số (P) đi qua A b) Xác định phương trình đường thẳng (d2) đi qua A và vuông góc với (d1) c) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d2) ; C là giao điểm của (d1) với trục tung. Tìm toạ độ của B và C. Tính diện tích tam giác ABC Bài 26: Cho (P) và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm lượt là -2 và 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên b) Viết phương trình đường thẳng (d) c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất. Bài 27: Cho (P) và điểm M (1; -2) a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi c) Gọi lần lượt là hoành độ của A và B .Xác định m để đạt giá trị nhỏ nhất d) Gọi A' và B' lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA'B'B. *Tính S theo m; *Xác định m để S= Bài 28: Cho hàm số (P) a) Vẽ (P) b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bài 29: Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P) và đường thẳng (d) a) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm b) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định Bài 30: Cho (P) và điểm I(0; -2) .Gọi (d) là đường thẳng qua I và có hệ số góc m. a) Vẽ (P) . CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất Bài 31: Cho (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm I() có hệ số góc là m a) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P) b) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 32: Cho (P) và đường thẳng (d) a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) b) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (d) Bài 33: Cho (P) a) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB b) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bài 34: Cho (P) . Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 . Xác định các giá trị của m và n để đường thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB Bài 35: Xác định giá trị của m để hai đường thẳng có phương trình cắt nhau tại một điểm trên (P) Bài 36: Cho hàm số: y = (d). a) Cmr với mọi m thỡ (d) luụn nghịch biến b) Cmr gúc của (d) với Ox khụng phụ thuộc vào m. c) Tnh gúc của (d) với Ox. Bài 37: Cho hàm số (d). a) Tỡm m để (d) đi qua (-2; 3) b) Tỡm m để (d) song song với đ.thẳng y = 2x – 2 c) Tỡm m để (d) đồng biến với mọi x >3 Bài 38: Cho hàm số y= ( 2m-1)x + 4m2 -1 (d) a) Tỡm m để (d) cắt đường thẳng y = -3x + 1 b) Tỡm m để (d) và hai đường thẳng y = 2x -1; y = 3x +1 đồng qui c*) Tỡm m để (d) cắt hai trục tọa độ theo một tam giỏc cõn. Bài 39: Cho hàm số y = (3m+1).x - 2m -2 (d) a) Tỡm m để (d) đi qua điểm -3 trờn trục Ox b*) Tỡm m để (d) vuụng gúc với đ.thẳng y = 2x + 1 c*) Tỡm tất cả những điểm trờn đường thẳng y = 3 mà (d) khụng thể đi qua với mọi m Bài 40: Cho hàm số y = mx + 2q -3 (d) a) Tỡm m, q để (d) cắt hai trục Ox và Oy tại cỏc điểm -2 và 4 b) Tỡm m để gúc của (d) với Ox bằng 300 c) Tỡm m để gúc của (d) với Ox bằng 1350 Bài 41: Cho hàm số: y=(m-2)x+n (d), Tìm các giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số: a. Đi qua điểm A(-1;2) và B(3;-4) b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng . c. Cắt đường thẳng -2y+x-3=0 d. Song song với đường thẳng 3x+2y=1. Bài 42: 1) Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10 Với giỏ trị nào của m thỡ y là hàm số bậc nhất Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số đồng biến. Tỡm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3) Tỡm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 9. Tỡm m để đồ thị đi qua điểm cú hoành độ bằng 10 trờn trục hoành . Tỡm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 Chứng minh đồ thị hàm số luụn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. Tỡm m để khoảng cỏch từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất Bài 43 Cho đường thẳng y =2mx +3-m-x (d) => y = (2m-1)x +3-m . Xỏc định m để: Đường thẳng d qua gốc toạ độ Đường thẳng d song song với đường thẳng 2y- x =5 => y = 1/2x+ 5/2 Đường thẳng d tạo với Ox một gúc nhọn a>0 Đường thẳng d tạo với Ox một gúc tự a<0 Đường thẳng d cắt Ox tại điểm cú hoành độ 2 Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm cú hoành độ là 2 Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm cú tung độ y = 4 h) Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2x -3y = - 8 và y= -x+1 Bài 44: Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3 a)Tỡm điều kiện của m để hàm số luụn luụn nghịch biến . b)Tỡm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 3 c)Tỡm m để đồ thị hàm số y = - x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy. d)Tỡm m để đồ thị h/số tạo với trục tung và trục hoành một tam giỏc cú diện tớch bằng 2 Bài 45: Cho ba đường thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n - 1; n là tham số. a) Tỡm tọa độ giao điểm N của hai đường thẳng (d1) và (d2). b) Tỡm n để đường thẳng (d3) đi qua N. Bài 46 : Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau: a = - 1 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 2 a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 5) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng và đi qua điểm B(1;) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(-1; 2) và B(2;-3) Đồ thị hàm số đi qua M(2;- 3) và vuông góc với đường thẳng y = x – 2 Bài 47: Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng : y = (k – 2)x + m – 1 và y = (6 – 2k)x + 5 – 2m. a) Trùng nhau b) Song song c) Cắt nhau Bài 48:BTVN Cho hàm số y = (a - 1)x + a Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3 Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a và b trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. Bài 49: BTVN Cho đường thẳng y = (m - 2)x + n (m ạ 2) (d) Tìm các giá trị của m và n trong các trường hợp sau: Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;4) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng Đường thẳng (d) cắt đường thẳng 2y + x – 3 = 0 Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y – 2x + 3 = 0 Bài 52 : a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau : y = x (d1) ; y = 2x (d2) ; y = - x + 3 (d3) b) Đường thẳng (d3) cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự tại A , B. Tìm toạ độ của các điểm A và B. Tính diện tích tam giác OAB. Bài 53 BTVN: Cho hàm số y = (1 - 2m)x + m + 1 (1) Tìm m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến. Tìm m để hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – 1 + m Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định duy nhất. Tìm điểm cố định đó. Bài 54: Cho hai đường thẳng y = - 4x + m - 1 (d1) và y = (d2) a) Tìm m để hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm C trên trục tung. b) Với m ở trên hãy tìm toạ độ giao điểm A, B của hai đường thẳng (d1) và (d2) với trục hoành. c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC d) Tính các góc của tam giác ABC. Bài 55: Cho hàm số (d) . Tìm giá trị của m và k để đường thẳng (d): a) Đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(-3 ; 4). b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ . c) Cắt đường thẳng d) Song song với đường thẳng e) Trùng với đường thẳng Bài 56: Viết phương trỡnh đường thẳng (d) biết: a) (d) đi qua A(1 ; 2) và B(- 2 ; - 5) b) (d) đi qua M(3 ; 2) và song song với đường thẳng (D) : y = 2x – 1/5. c) (d) đi qua N(1 ; - 5) và vuụng gúc với đường thẳng (d’): y = -1/2x + 3. d) (d) đi qua D(1 ; 3) và tạo với chiều dương trục Ox một gúc 300. e) (d) đi qua E(0 ; 4) và đồng quy với hai đường thẳng f) (D): y = 2x – 3; (D’): y = 7 – 3x tại một điểm. g) (d) đi qua K(6 ; - 4) và cỏch gốc O một khoảng bằng 12/5 (đơn vị dài). Bài 57: Gọi (d) là đường thẳng y = (2k – 1)x + k – 2 với k là tham số. Định k để (d) đi qua điểm (1 ; 6). Định k để (d) song song với đường thẳng 2x + 3y – 5 = 0. y= - 2/3x+5/3 Định k để (d) vuụng gúc với đường thẳng x + 2y = 0.=> y= -1/2x Chứng minh rằng khụng cú đường thẳng (d) nào đi qua điểm A(-1/2 ; 1). Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng (d) luụn đi qua một điểm cố định. Bài 47: Cho hàm số: y = (m + 4)x – m + 6 (d). Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các giá trị của m, biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2). Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị tìm được của m. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định. Bài 58: Cho hai đường thẳng: y = (k – 3)x – 3k + 3 (d1) và y = (2k + 1)x + k + 5 (d2). Tìm các giá trị của k để: (d1) và (d2) cắt nhau. (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. (d1) và (d2) song song với nhau. (d1) và (d2) vuông góc với nhau. (d1) và (d2) trùng nhau. Bài 59: Cho hàm số : y = ax +b Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2) Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc à tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ? Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ? Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2 Bài 60: Cho hàm số y =f(x) =3x – 4 Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ Tính f(2) ; f(-1/2); f() Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10) Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m2-4) Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3 Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ. Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7 Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4 Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau Hàm số Dạng 1: Xác định hàm số y = ax2 (a ạ 0) Phương pháp: Dựa vào điểm sau: Nếu điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 thì ax02 = y0 Dạng 2: Tìm giao điểm của hai đồ thị y = ax + b và y = Ax2 Phương pháp: Lập phương trình hoành độ giao điểm Ax2 = ax + b Giải phương trình, từ đó tìm ra toạ độ các giao điểm. Dạng 3: Tương giao giữa đường thẳng y = ax + b và Parabol y = Ax2 Phương pháp: Cho đường thẳng có phương trình y = ax + b (a ạ 0) và Parabol y = Ax2 (A ạ 0). Xét phương trình hoành độ giao điểm Ax2 = ax + b (1). Ta có số giao điểm của hai đồ thị phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình này - Đường thẳng cắt Parabol khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm - Đường thẳng không cắt Parabol khi và chỉ khi phương trình (1) vô nghiệm - Đường thẳng tiếp xúc Parabol khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm kép Bài 1 : Cho (P) và đường thẳng (d) y=a.x+b. Xác định a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P). Bài 2 : Cho (P) và đường thẳng (d) y=2x+m Vẽ (P) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 3: Xác định giá trị của m để hai đường thẳng có phương trình cắt nhau tại một điểm trên (P) Bài 4: Cho (P) Vẽ (P) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 . Xác định các giá trị của m và n để đường thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB Bài 5: Cho (P) Vẽ (P) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2 . Viết phương trình đường thẳng AB Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bài 6: Cho (P) và đường thẳng (d) Vẽ (P) và (d) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (d) Bài7 : Cho (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm I() có hệ số góc là m Vẽ (P) và viết phương trình (d) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 8: Cho (P) và điểm I(0;-2) .Gọi (d) là đường thẳng qua I và có hệ số góc m.Vẽ (P) . CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất Bài 9: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) và đường thẳng (d) (d) Vẽ (P) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định Bài 10: Cho hàm số (P) Vẽ (P) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bài 11: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng () y=-2(x+1) Điểm A có thuộc () ? Vì sao ? Tìm a để hàm số (P) đi qua A Xác định phương trình đường thẳng () đi qua A và vuông góc với () Gọi A và B là giao điểm của (P) và () ; C là giao điểm của () với trục tung . Tìm toạ độ của B và C . Tính diện tích tam giác ABC Bài 12: Cho (P) và (d) y=x+m Vẽ (P) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B Xác định pt đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4 Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P) Bài 13: Cho parabol y= 2x2. (p) a. tìm hoành độ giao điểm của (p) với đường thẳng (d) y= 3x-1. b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đường thẳng y=6x-9/2. c. tìm giá trị của a,b sao cho đường thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2). d. tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2). e. biện luận số giao điểm của (p) với đường thẳng y=2mx+1. f. Cho parabol (p) y= 2x2 và đường thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để +(p) không cắt (d). +(p) tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt. +(p) cắt (d). Bài 14: cho hàm số (p): y=x2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3). a. viết phương trình đường thẳng AB. tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho. b. viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P). c. viết phương trình đường thẳng d1 vuông góc với AB và tiếp xúc với (P). d. chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt C,D sao cho CD=2. Bài 15: Cho (P): y=x2 và hai đường thẳng a,b có phương trình lần lượt là y= 2x-5 (a) y=2x+m (b) a. chứng tỏ rằng đường thẳng a không cắt (P). b. tìm m để đường thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm được hãy: + Chứng minh các đường thẳng a,b song song với nhau. + tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b. + lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. tìm toạ độ giao điểm của (a) và (d). Bài 16: cho hàm số (P) a. vẽ đồ thị hàm số (P). b. với giá trị nào của m thì đường thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A,B. khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B. c. tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m. Bài 17: cho hàm số y=2x2 (P) và y=3x+m (d) khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d). tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m. tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m. Bài 18: cho hàm số y=-x2 (P) và đường thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k. a. chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm A,B. tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung. b. gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 19: cho hàm số y= tìm tập xác định của hàm số. tìm y biết: + x=4 + x=(1- )2 + x=m2-m+1 + x=(m-n)2 các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? tại sao. không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị hàm số y= x-6 Bài 20: cho hàm số y=x2 (P) và y=2mx-m2+4 (d) a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1- )2. b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. tìm toạ độ giao điểm của chúng. với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 21: cho hàm số y=2x2 (P) và y=3x+m (d) khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d). tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m. tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m. Bài 22: trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đường thẳng (d) y=ax+b. tìm a và b để đường thẳng (d) đI qua các điểm M, N. xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox, Oy. Bài 23: cho hàm số y= mx-m+1 (d). chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định. tìm điểm cố định ấy. tìm m để (d) cắt (P) y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB= . Bài 24: cho hàm số y=x2 (P) và y=3x+m2 (d). chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. gọi y1, y2 kà các tung độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) tìm m để có biểu thức y1+y2= 11y1.y2 Bài 25: a. viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 tại điểm A(-1;2). b. cho hàm số y=x2 (P) và B(3;0), tìm phương trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) và đi qua B. c. cho (P) y=x2. lập phương trình đường thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P). d. cho (P) y=x2 . lập phương trình d song song với đường thẳng y=2x và tiếp xúc với (P). e. viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=-x+2 và cắt (P) y=x2 tại điểm có hoành độ bằng (-1). f. viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x2 tại điểm có tung độ bằng 9. Bài 26: a) Vẽ đồ thị (P): y = -2x2 . b) Lấy 3 điểm A, B, C trờn (P), A cú hoành độ là –2, B cú tung độ là – 8, C cú hoành độ là – 1. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC.Em cú nhận xột gỡ về cạnh AC của tam giỏc ABC Bài 27: a) Vẽ đồ thị hàm số : y = -2x2 b) Viết phương trỡnh đường thẳng qua 2 điểm A(1; 4) và B(-2; 1) Bài 28: Cho hàm số y = x2 và y = x + 2 Vẽ đồ thị của cỏc hàm số này trờn cựng một mặt phẳng tọa độ Oxy Tỡm tọa độ cỏc giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trờn bằng phộp tớnh Tớnh diện tớch tam gicsc OAB Bài 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): (k là tham số) và parabol (P): . a) Khi , hảy tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P); b) Chứng minh rằng với bất kỳ giỏ trị nào của k thỡ đường thẳng (d) luụn cắt parabol (P) tại hai điểm phõn biệt; c) Gọi y1; y2 là tung độ cỏc giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tỡm k sao cho: . Bài 29: Cho hàm số : y = Nờu tập xỏc định, chiều biến thiờn và vẽ đồ thi của hàm số. Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) cú hệ số gỳc a và tiếp xỳc với đồ thị hàm số trờn . Bài 30: Cho hàm số : và y = - x – 1 Vẽ đồ thị hai hàm số trờn cựng một hệ trục toạ độ . Viết phương trỡnh cỏc đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị hàm số tại điểm cú tung độ là 4 . Bài 31: Cho đường thẳng (d) cú phương trỡnh: y = 3(2m + 3) – 2mx và Parapol (P) cú phương trỡnh y = x2. a) Định m để hàm số y = 3(2m + 3) – 2mx luụn luụn đồng biến. b) Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (P). c) Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm cú hoành độ cựng dấu. Bài 32: : Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A (–1; 2) và đường thẳng (d1): y = –2x +3 a) Vẽ (d1). Điểm A cú thuộc (d1) khụng ? Tại sao ? b) Lập phương trỡnh đường thẳng (d2) đi qua điểm A và song song với đường (d1). Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng (d1) và (d2). Bài 33: Cho cỏc đường thẳng cú phương trỡnh như sau: (d1): y = 3x + 1, (d2): y = 2x – 1 và (d3): y = (3 – m)2. x + m – 5 (với m ≠ 3). a) Tỡm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2). b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để cỏc đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy. c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành, C là giao điểm của đường thẳng (d2) với trục hoành. Tớnh đoạn BC Bài 34: Cho hàm số: y = 2x2 (P) a) Vẽ đthị (P) b) Chứng minh rằng Đthị (P) nhận Oy là trục đối xứng c) Bằng đồ thị hóy tỡm Max, Min của P khi Bài 35: Cho hàm số: y = - x2 (P) a) Vẽ (P) b) Tỡm trờn (P) những điểm cỏch đều hai trục tọa độ c) Tỡm trờn (P) mhững điểm mà khoảng cỏch từ nú tới Oy gấp hai lần khoảng cỏch từ nú tới Ox d) Vẽ (d) cú phương trỡnh y = 2x+1 và xỏc định giao điểm của (P) và (d) Bài 36: Cho y = x2 (P) a) Xỏc định giao của y = 2 với (P) và tớnh độ dài đoạn thẳng trờn y = 2 bị chắn bởi (P) b) Cmr y = 2x +3 (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A, B. Tỡm tọa độ trung điểm của AB c) Khụng tớnh giỏ trị hàm số, hóy giải thich tại sao trờn (P) điểm cú hoành độ là 2 thấp hơn điểm cú hoành độ là 5 và -6? Bài 37: Cho hàm số (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Cmr phương trỡnh luụn cú một nghiệm duy nhất với mọi m Bài 38: Cho hàm số y = 2x2 (P) a) Tỡm m để đồ thị hàm số y = x – 2m +2 cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A, B b) Tỡm m để xA + 2xB = 4 c) Tỡm m để hiệu hai tung độ của A, B bằng ẵ Bài 39: Cho hàm số y = 3x2 (P) và đường thẳng (d) cú phương trỡnh y = 2x + 3m -1 a) Tỡm m để (P) cắt (d) tại một điểm duy nhất (trong t/hợp này ta núi d là tiếp tuyến của (P)) b) Tỡm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phõn biệt A, B ở cựng một nửa mặt phẳng bờ Oy. Khi đú A, B nằm trong những gúc phần tư nào của mp tọa độ? Bài 40: Cho hàm số y = 2x2 (P) và (d) cú phương trỡnh y = 2mx +3 a) Cmr (P) và (d) luụn cắt n