Chương trình ôn tập hè môn Toán lớp 8 lên lớp 9

Chương trình ôn tập hè môn toán Lớp 8 lên lớp 9 stt Buổi Nội dung Ghi chú 1 Phép nhân và phép chia đa thức 1 Nhân đơn thức với đa thức ; Nhân đa thức với đa thức 2 Những hằng đẳng thức đáng nhớ 3 Phân tích đa thức thàng nhân tử 4 Chia đơn thức cho đơn thức 5 Chia đa thức cho đơn thức 6 Chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp 2 II.Tứ giác 7 Định nghĩa tứ giác lồi . Tính chất của tứ giác lồi 8 Các tứ giác đặc biệt : Định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết Diện tích tam giác , tứ giác đặc biệt và diện tích đa giác 3 III .Phân thức đại số 9 Định nghĩa phân thức đại số. Định nghĩa hai phân thức bằnnhau 10 Tính chất cơ bản của phân thức Quy tắc đổi dấu phân thức 11 Các phép toán trên phân thức 12 Biến đổi biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức đại số IV. Tam giác đồng dạng 13 4 Định lí Talét - Định lí Talet đảo – Hệ quả 14 Tính chất đường phân giác trong tam giác 15 Các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác 5 V. Phương trình .Bất phương trình 16 Phương trình bậc nhất 1 ẩn và cách giải 17 Phương trình đưa về dạng ax+b= 0, phương trình tích , phương trình chứa ẩn ở mẫu. 18 Giải bài toán bằng cách lập phương trình 19 Bất phương trình bặc nhất 1 ẩn và cách giải 20 Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Ngày soạn :10/07/2013 Ngày giảng :19/07/2013 Buổi 1 PHẫP NHÂN VÀ PHẫP CHIA Các đa thức các hằng đẳng thức đáng nhớ Lý thuyết 1.Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức và viết dạng tổng quát. A.(B+C) = AB+ AC ( A+B) (C+ D) = AC+ AD+ BC+BD 2.Những hằng đẳng thức đáng nhớ 1/(A+B)2 = A2+2AB +B2 2/(A-B)2=A2-2AB +B2 3/A2- B2 =( A-B)(A+B) 4/(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 5/(A-B)2=A3-3A2B+3AB2-B3 6/A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) 7/A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) 8/(A+B+C)2=A2+B2+C2+2(AB+BC+CA) 3.Phân tích đa thức thành nhân tử - Đặt nhân tử chung - Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ - Nhóm các hạng tử - Phối hợp nhiều phương pháp - Thêm,bớt cùng 1 hạng tử - Tách hạng tử - Đặt biến phụ - Nhẩm nghiệm của đa thức 4.Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như thế nào. 5. Khi nào đa thức chia hết cho đơn thức ? Muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm như thế nào. 6.Nêu cách chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp. B. Bài tập Bài 1: Làm tính nhân: a) 2x. (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 + y2 -7xy). 4xy2 c)(-5x3). (2x2+3x-5) d) (2x2 - xy+ y2).(-3x3) e)(x2 -2x+3). (x-4) f)( 2x3 -3x -1). (5x+2) g) ( 25x2 + 10xy + 4y2). ( 5x – 2y) h) (5x3 – x2+2x–3).(4x2 – x+ 2) Bài 2: Thực hiện phép tính: a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2 c) d) e) (2x + y2)3 f) ( 3x2 – 2y)3 ; g) h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) k) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) l) Bài 3: Tính nhanh: a) 20042 -16; b) 8922 + 892 . 216 + 1082 c) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 –10,2 . 0,2 d) 362 + 262 – 52 . 36 e) 993 + 1 + 3(992 + 99) f)37. 43 g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8 Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15 c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2 e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y .( x – z) + 7(z-x) g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( 1 – y) h) 36 – 12x + x2 Bài 5: Chứng minh rằng: x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x? Bài 6: Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1) Bài 7: a, Giá trị của m để x2 – ( m +1)x + 4 chia hết cho x -1 b.Tìm a để đa thức f(x) = x4 – 5x2 + a chia hết cho đa thức g(x) =x2 – 3x + 2 Cách 1 : Đặt tính , sau đó cho dư bằng 0 Cách 2: Sử dụng định lí Bơ - du Nghiệm của đa thức g(x) cũng là nghiệm của đa thức f(x) Bài tập về nhà Bài 1: Chứng minh biểu thức sau khụng phụ thuộc vào biến x, biết: a/A= (2x +5)- 30x (2x+5) -8x b/ B = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3) Bài 2: Tìm x biết a/7x2 – 28 = 0 b/ c/ d/ e / 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x ) f / g /( 2x – 1 )2 – ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18 h /5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0 Ngày soạn :16/07/2013 Ngày giảng :26/07/2013 Buổi 2: Tứ giác A. Lý thuyết 1.Phát biểu định nghĩa tứ giác lồi. Tính chất của tứ giác . 2.Nêu định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết : hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. B. Bài tập Bài 1 : Cho tam giỏc ABC cõn tại A , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. Tứ giỏc AMCK là hỡnh gỡ ? Vỡ sao? Tứ giỏc AKMB là hỡnh gỡ ? Vỡ sao? Trờn tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME =MA. Chứng minh tứ giỏc ABEC là hỡnh thoi Bài 2: Cho hỡnh thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chộo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chỳng cắt nnhau tại I Chứng minh : OBIC là hỡnh chữ nhật Chứng minh AB=OI Tỡm điều kiện của hỡnh thoi ABCD để tứ giỏc OBIC là hỡnh vuụng Bài 3: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú BC=2AB và gúc A =600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Chứng minh AE vuụng gúc với BF Tứ giỏc ECDF là hỡnh gỡ ? Vỡ sao? Tứ giỏc ABED là hỡnh gỡ ? Vỡ sao? Gọi M là điểm đối xứng của A qua B . Chứng minh tứ giỏc BMCD là hỡnh chữ nhật. Chứng minh M, E, Dthẳng hàng Bài 4: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú BC=2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD Chứng minh tứ giỏc MBKD là hỡnh thang PMQN là hỡnh gỡ? Hỡnh bỡnh hành ABCD cú thờm điều kiện gỡ để PMQN là hỡnh vuụng Ngày soạn :20/07/2013 Ngày giảng :02/08/2013 BU ỔI 3: Phân thức đại số A. Lý thuyết 1.Nêu định nghĩa phân thức đại số Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa. 2.Nêu định nghĩa 2 phân thức bằng nhau 3.Nêu tính chất cơ bản của phân thức. Nêu quy tắc đổi dấu của phân thức. 4.Nêu quy tắc cộng , trừ , nhân , chia các phân thức đại số. B. Bài tập Bài 1: Cho phân thức: a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho được xác định? b) Rút gọn phân thức? c) Tính giá trị của phân thức sau khi rút gọn với x= Bài 2: Cho biểu thức sau: a) Rút gọn biểu thức A? b) Tính giá trị của A khi ? Bài 3: Thực hiện phép tính: Bài 4: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định? b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x? Bài 5: Cho a. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ? b. Tính giá trị của A tại x = 20040 ? Bài 6: Cho phân thức a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0? b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2? c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên? Bài 7: Chứng minh đẳng thức: Bài8: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định của B ? b) Tìm x để B = 0; B = . c) Tìm x để B > 0; B < 0? Ngày soạn :20/07/2013 Ngày giảng :09/08/2013 BUỔI 4: Tam giác đồng dạng A. Lý thuyết 1)Phỏt biểu định lý ta-lột trong tam giỏc, hệ quả của định lớ Ta-let. Vẽ hỡnh và viết giả thiết, kết luận. 2)Phỏt biểu định lý ta-lột đảo trong tam giỏc. Vẽ hỡnh và viết giả thiết, kết luận. 3) Phỏt biểu định lý về tớnh chất đường phõn giỏc trong tam giỏc. Vẽ hỡnh và viết giả thiết, kết luận. 4) Cỏc dấu hiệu hai tam giỏc đồng dạng, hai tam giỏc vuụng đồng dạng. 1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo) ; B’C’// BC 2). Hệ quả của ĐL Ta – lột : 3). Tớnh chất tia phõn giỏc của tam giỏc : AD là p.giỏc  => 4). Tam giỏc đồng dạng: A’B’C’ ABC * ĐN : * Tớnh chất : - ABC ABC - A’B’C’ ABC => ABC A’B’C’ - A’B’C’ A”B”C”; A”B”C” ABC thỡ A’B’C’ ABC ABC ; AMN MN // BC => AMN ABC * Định lớ : 5). Cỏc trường hợp đồng dạng : a). Trường hợp c – c – c : A’B’C’ ABC b). Trường hợp c – g – c : A’B’C’ ABC c) Trường hợp g – g : A’B’C’ ABC 6). Cỏc trường hợp đ.dạng của tam giỏc vuụng : a). Một gúc nhọn bằng nhau : => vuụng A’B’C’vuụng ABC b). Hai cạnh gúc vuụng tỉ lệ : => vuụng A’B’C’vuụng ABC c). Cạnh huyền - cạnh gúc vuụng tỉ lệ : => vuụng A’B’C’vuụng ABC 7). Tỉ số đường cao và tỉ số diện tớch : - theo tỉ số k => - theo tỉ số k => B. Bài tập Bài 1 : Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, AB = 36cm ; AC = 48cm và đường cao AH a). Tớnh BC; AH b). HAB HCA c). Kẻ phõn giỏc gúc B cắt AC tại F . Tớnh BF Hướng dẫn : a).- Aựp duùng ẹL Pitago : BC = 60cm - Chửựng minh ABC HBA => HA = 28,8cm b). Chứng minh => vuoõng ABC vuoõng HBA (1 goực nhoùn) c). Aựp duùng t/c tia p/giaực tớnh AF => AF = 1/2 AB = 18cm maứ = Bài 2 : Cho tam giỏc ABC cú AB = 15cm, AC = 21cm. Trờn cạnh AB lấy E sao cho AE = 7cm, trờn cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm, Chưng minh : a). ABD ACE b). Gọi I là giao điểm của BD và CE. CMR : ). IB.ID = IC.IE c). Tớnh tỉ số diện tớch tứ giỏc BCDE và diện tớch tam giỏc ABC. Hướng dẫn : a). ABD ACE (c – g – c) b). - BIE CID => IB.ID = IC.IE c). - ADE ABC theo tỉ số k = Bài 3 : Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ A xuống BD. a). Chứng minh HAD đồng dạng với CDB. b).Tớnh độ dài AH. c). Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AH; DH . Tứ giỏc BMPN là hỡnh gỡ ? vỡ sao ? Hướng dẫn : a). (cựng bằng với) => vuoõng HAD vuoõng CDB (1 goực nhoùn) b). – Tớnh BD = 15cm Do vuoõng HAD vuoõng CDB => AH = 7,2cm c). NP // AD và NP = ẵ AD BM // AD và NP = ẵ BM => NP // BM ; NP = BM => BMPN là hỡnh bỡnh hành Bài 4 : Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm và a). CMR : ABD BDC b). Tớnh cạnh BC; DC c). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Qua E kẻ đường thẳng bất kỳ cắt AB; CD lần lượt tại M; N. Tớnh a). ABD BDC (g – g) b). ABD BDC => => BC = 7cm; DC = 10cm c). Áp dụng ĐL Talet : Ngày soạn :20/07/2013 Ngày giảng :16/08/2013 BUỔI 5: phương trình . bất phương trình A. Lý thuyết 1)Định nghĩa phưong trỡnh bậc nhất một ẩn, cho vớ dụ một phưong trỡnh bậc nhất một ẩn ? Nêu cách giải phương trình bậc nhất 1 ẩn 2)Thế nào là hai phương trỡnh tương tương ? 3)Nờu hai quy tắc biến đổi phương trỡnh? 4)Bất phương trỡnh bậc nhất cú dạng như thế nào? Cho vớ dụ? 5)Phỏt biểu qui tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trỡnh. Qui tắc này dựa trờn tớnh chất nào của thứ tự trờn trục số? 6)Phỏt biểu qui tắc nhõn để biến đổi bất phương trỡnh. Qui tắc này dựa trờn tớnh chất nào của thứ tự trờn trục số? I/. Phương trỡnh bậc nhất một ẩn : 1). Phương trỡnh một ẩn : - Dạng tổng quỏt : P(x) = Q(x) (với x là ẩn) (I) - Nghiệm : x = a là nghiệm của (I) ú P(a) = Q(a) - Số nghiệm số : Cú 1; 2; 3 vụ số nghiệm số và cũng cú thể vụ nghiệm. 2). Phương trỡnh bậc nhất một ẩn : - Dạng tổng quỏt : ax + b = 0 () - Nghiệm số :Cú 1 nghiệm duy nhất x = 3). Hai quy tắc biến đổi phương trỡnh : * Chuyển vế : Ta cú thể chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đú. * Nhõn hoặc chia cho một số : Ta cú thể nhõn (chia) cả 2 vế của PT cho cựng một số khỏc 0. 4). Điều kiện xỏc định (ĐKXĐ) của phương trỡnh - ĐKXĐ của PT Q(x) : mẫu thức - Nếu Q(x) là 1 đa thức thỡ ĐKXĐ là : II/. Bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn : 1). Liờn hệ thứ tự : Với a; b; c là 3 số bất kỳ ta cú * Với phộp cộng : - Nếu a b thỡ a + c b + c - Nếu a < b thỡ a + c < b + c * Với phộp nhõn : - Nhõn với số dương : + Nếu a b và c > 0 thỡ a . c b . c + Nếu a 0 thỡ a . c < b . c - Nhõn với số õm : + Nếu a b và c < 0 thỡ a . c b . c + Nếu a b . c 2). Bất phương trỡnh bật nhất một ẩn : - Dạng TQ : ax + b < 0 ( hoặc ) với 3). Hai quy tắc biến đổi bất phương trỡnh : * Chuyển vế : Ta cú thể chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đú. * Nhõn hoặc chia cho một số : Khi nhõn (chia) cả 2 vế của BPT cho cựng một số khỏc 0, ta phải : - Giữ nguyờn chịều BPT nếu số đú dương. - Đổi chiều BPT nếu số đú õm. Bài tập I)Giải phương trỡnh: 1) 3x – 5 = 7x + 2; 2) 11 + = ; 3) 4) x2 – 2x = 0; 5) + x = ; 6) ; 7) x ( x2 – x ) = 0; 8) ; 9) ; 10) 11) III) Giải bất phương trỡnh và biểu diển tập hợp nghiệm trờn trục số 1) 2x + 5 7; 2) ; 3) - > -7; 4) 3x – (7x + 2) > 5x + 4 5) ; IV)Cỏc bài tập đại số khỏc khỏc: 1)Tỡm x biết: a); b) x2 < 1; c) x2 – 3x + 2 < 0 2) Tỡm x để phõn thức : khụng õm . 3)Chứng minh rằng : 2x2 +4x +3 > 0 với mọi x 4) Giải cỏc phương trỡnh: a) x2 – 7x – 30 = 0; b) (x2 + x + 3) (x2 + x + 4) = 12; c) GIẢI BÀI TẬP BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH 1). Lỳc 6h sỏng, một xe mỏy khởi hành từ A để đến B. Sau đú 1h, một ụtụ cũng xuất phỏt từ A đến B với vận tốc trung bỡnh lớn hơn vận tốc trung bỡnh của xe mỏy là 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lỳc 9h30’ sỏng cựng ngày. Tớnh độ dài quóng đường AB. Quóng đường(km) = Vận tốc(Km/h) * Thời gian (h) v (km/h) t(h) S(km) Xe mỏy x .x ễtụ x + 20 (x + 20) Giải : Gọi x (km/h) là vận tốc xe mỏy (x > 20) x + 20 (km/h) là vận tốc của ụtụ .x là quóng đường xe mỏy đi được (x + 20) là quóng đường ụtụ đi được 2). Một canụ xuụi dũng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dũng từ bến B về bến A mất 6 giờ. Tớnh khoảng cỏch giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dũng nước là 2km/h. 3)Cú 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giỏ 2000 đồng một quyển , loại II giỏ 1500 đồng một quyển . Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng . Hỏi cú mấy quyển vở mỗi loại ?