Chuyên đề 3 định luật Niuton

ại bài cơ bản về áp dụng các định luật Niutơn đẻ khảo sát chuyển động ,chỉ cần áp dụng phương pháp động lực học.Chú ý xác định các thành phần lực tác dụng (điểm đặt .phương chiều của lực ), chú ý rằng vì vật được coi như chuyển đọng tịnh tiến và như là một điểm nên cũng có thể vẽ điểm đặt của các lực tác dụng lên vật là điểm O. - Mở rộng : Bây giờ chúng ta giả sử F chỉ tác dụng lên vật trong 2s .Tính quãng đường tổng cộng vật đi được đến khi có dừng lại. Và có thể tính công thực hiện trong quãng đường mà vật dịch chuyển trong câu b. Bài 2 . Hai vật A và B khối lượng m= 2kg, m=3kg được nối với nhau bằng 1 sợi dây vắt qua ròng rọc được treo vào 1 lực kế L như hình vẽ. Xác định chiều chuyển động của vật và gia tốc của chúng, Tính lực căng T của dây nối và số chỉ của lực kế. Bỏ qua ma sát và khối lượng của ròng rọc (xem như đứng yên ). m2 m1 + Lấy g = 10m/s 1. Tóm tắt bài toán Hai vật : m1 = 2 kg, m2 = 3 kg treo vào lực kế L. a) Xác định chiều chuyển dộng của hai vật? tính gia tốc của mỗi vật b) Tính T = ? và số chỉ của lực kế L 2. Hướng dẫn giải : Hình 10 - Phân tích bài toán : Hệ gồm 2 vật có khối lượng m và m vắt qua một ròng rọc được treo vào lực kế như hình 10. Ngoại lực tác dụng lên là và .Vì P m) nên m hướng xuống dưới khi đó m chuyển động lên trên.Ta có thể chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật m. Tìm tất cả các lực tác dụng lên hai vật ,sau đó viết phương trình định luật II Niuton cho từng vật ,nghĩa là viết được hai phương trìng vô hướng xác định gia tóc của hai vật đó. Chiếu 2 phương trình vừa thiết lập lên phương chuyển động,chú ý vì bỏ qua ma sát và khối lượng ròng rọc nên gia tóc của hai vật là bằng nhau a =a .Ta có được 2 phương trình vô hướng.Từ 2 phương trình đó có thể xác định được gia ttóc của hai vật. Để tính lực căng của dây nối T ta chỉ cần rút T từ một trong hai phương trình chuyển động của hai vật hoặc phương trình xác định gia tốc của hai vật. Lực tác dụng lên lực kế (số chỉ của lực kế) là lực tác dụng lên ròng rọc.Lập các mối quan hệ thích hợp ta có thể tìm được số chỉ của lực kế cần tìm. - Giải bài toán : a) Chọn chiều dương là chiều chuỷen động của m2 (như hình vẽ) - Vật m1 chịu tác dụng của trọng lực và lực căng Vật m2 chịu tác dụng của trọng lực và lực căng () Xét hệ gồm hai vật m1, m2 thì ngoại lực tác dụng lên hệ chỉ là và . Vì do m2 > m1 nên vật m2 đi xuống còn vật m1 đi lên. - Phương trình định luật II Newton đối với hai vật m1, m2 là: Với m1 : (1) Với m2 : (2) Chiếu phương trình (1) và (2) lên chiều dương ta có : (3) (4) (a1 = a2 =a ) Cộng hai vế của (3) và (4) ta được Thay số ta có : a = 2 m/s2 b) Từ phương trình (3) ta có : Suy ra lực căng của dây nối Lực tác dụng lên lực kế ( Số chỉ của lực kế) là lực tác dụng lên ròng rọc vì ròng rọc đứng yên nên lực kế chỉ 4. Biện luận và mở rộng: - Biện luận : Đây là bài toán chuyển động của hệ vật. Có thể xét riêng rẽ chuyển động của từng vật theo phương pháp động lực học như đã xét ở trên. Vì hai vật có cùng gia tốc nên có thể tìm gia tốc băng cách sau đây : Coi hai vật là một hệ có khối lượng m = m1 + m2 = 5kg. Ngoại lực tác dụng lên hệ ( không xét đến lực căng là nội lực) là các trọng lực và các lực này tác dụng lên hệ theo hai hướng ngược nhau nên hợp lực tác dụng lên hệ có độ lớn Fngoài = P2 –P1 = (m2 – m1)g. Hợp lực có hướng của vì độ lớn của lớn hơn nên vật m2 đi xuống, m1 đi lên , suy ra gia tốc của hệ (và của từng vật) là :. Để tìm lực căng của dây nối ta phải xét chuyển động của một trong hai vật. Trong tất cả các bài toán đều coi khối lượng của dây nối và ròng rọc không đáng kể do đó luôn có ở mỗi dây nối. Khi xét riên rẽ như vậy , căn cứ vào phương trình chuyển động của vật đó theo định luật II Newton và dữ liệu cho trong bài ta sẽ tìm được lời giải của bài toán - Mở rộng: Xét hệ trên khi đặt trong mặt phẳng nghiêng và yêu cầu tìm các đại lượng tương tự. Bài 3 : Một vật đang chuyển động trên đường ngang với vận tốc 20m/s thì trượt lên một cái dốc dài 100m, cao 10m. a) Tìm gia tốc của vật khi lên dốc. Vật có lên hết dốc không? Nếu có thì vận tốc của vật ở đỉnh dốc và thời gian lên dốc? b) Nếu trước khi trượt lên dốc, vận tốc của vật chỉ là 15m/s thì đoạn lên dốc của vật là bao nhiêu? Tính vận tốc của vật khi trở lại chân dốc? và thời gian kể từ khi vật bắt đầu trượt lên dốc cho đến khi nó trở lại chân dốc? Cho biết hệ số ma sát giữa vật và dốc là k = 0,1. Lấy g = 10 m/s2. 1.Tóm tắt bài toán : m/s a) tìm của vật khi lên dốc vật có lên hết dốc không. Nếu có, tìm và thời gian lên dốc. b) Nếu thì đoạn đường lên dốc là bao nhiêu Tính vN và thời gian kể từ khi vật bắt đầu lên dốc rồi trở về chân dốc. h l y x O Biết = 0,1 và g = 10m/s2 2. Hướng dẫn giải: Hình 11 - Mô tả hiện tượng : Vật chuyển động từ chân mặt phẳng nghiêng với vận tốc ban đầu v0. Do vật chịu tác dụng của lực và một thành phần của trọng lực( ) hướng ngược chiều chuyển động nên chuyển động của vật là chậm dần. Quãng đường mà vật đi được dài hay ngắn phụ thuộc vào vận tốc ban đầu của vật lớn hay nhỏ. Do đó vật có thể đi được tới đỉnh mặt phẳng nghiêng hoặc là không. - Giải : a) Chọn hệ quy chiếu : + Trục Ox dọc theo mặt dốc hướng lên + Trục Oy vuông góc với mặt dốc hướng từ dưới lên. Các lực tác dụng lên vật khi lên dốc : Trọng lực , phản lực đàn hồi và lực ma sát . Theo định luật II Newton ta có : (1) Chiếu phương trình (1) lên trục Ox và lên trục Oy ta có : Ox: ( 2) Oy : (3) Trong đó : và Từ (2) ta có : , mà theo (3) : Do đó (4) Thay số ta được : Gọi S là chiều dài tối đa vật có thể đi lên trên bề mặt dốc ( cho đến lúc vận tốc bằng 0). Lúc này chuyển động của vật là chuyển động biến đổi đều. Ta có : (5) với v = 0 ; Do đó quãng đường tối đa mà vật có thể đi được là : Ta thấy nên vật sẽ đi hết dốc. * Khi lên đến đỉnh dốc, gọi vận tốc lúc đó của vật là v1 được tính theo công thức : , trong đó . Thay số ta được Thời gian để vật lên dốc: b) Nếu vận tốc lúc ban đầu của vật là theo (5): Chiều dài tối đa S1 mà vật có thể đi trên mặt dốc là : Nghĩa là vật không lên hết dốc mà dừng lại tại điểm A cách chân dốc 56,4 m . sau đó, do tác dụng của trọng lực ( Psin) lại trượt xuống dốc. Lập luận tương tự như ở phần 1 , ta tìm được gia tốc của vật khi xuống dốc : (6) Thay số ta được : Khi này, vật chuyển động nhanh dần đều từ vị trí A, với vận tốc ban đầu bằng không. Thời gian vật đi từ A xuống chân dốc là : Vận tốc của vật khi trở lại chân dốc : Thời gian vật trượt từ chân dốc lên tới A (và dừng lại) là : Vậy thời gian tổng cộng kẻ từ khi vật bắt đầu trượt từ chân dốc cho đến khi nó trở lại chân dốc bằng : 3.Biện luận - mở rộng: - Biện luận : Đây là dạng bài toán về chuyển động trên mặt phẳng nghiêng, cần chú ý rằng do có lực ma sát mà gia tốc của vật lúc đi lên và lúc đi xuống là khác nhau. Như ta thấy, gia tốc lúc vật trượt lên : và luôn có Để thuận tiện khi xét chuyển động , thường chọn chiều dương của trục Ox là chiều chuyển động của vật. Cần vẽ đúng chiều của lực ma sát - Mở rộng : + Thêm một lực tác dụng vào vật có phương trùng với phương của mặt phẳng nghiêng + Hoặc bỏ mặt phẳng nghiêng, cho vật chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang chịu tác dụng của lực hợp với phương ngang một góc Bài 4: Một lò xo có độ cứng k= 20N/m đặt thẳng đứng ,một đầu nối với một vật có khối lượng m=2kg nằm trên mặt bàn nằm ngang .Đầu kia của lò xo được giữ chặt ở điểm O phía trên ,khi đó lò xo không bị biến dạng và có đọ dài lo =20cm.Người ta cho mặt bàn chuyển động thẳng đều về bên phải và thấy lò xo bị lệch đi một góc khỏi phương thẳng đứng (hình vẽ ).Hãy tính hệ số ma sát giữa vật và bàn .Lấy g =10 m/s2. 1.Tóm tắt bài toán : k =20N/m ,m=2kg.l0=20cm , Tính k1 = ? lấy g =10 m/s2 2.Hướng dẫn giải : + Phân tích bài toán : Hệ vật gồm một lò xo nối với vật ,đầu lò xo được giữ tại điểm O phía trên .Khi mặt bàn chuyển động theo phương ngang về bên phải giữa vật và mặt bàn xuất hiện lực ma sát trượt ,lò xo bị lệch góc khỏ phương thẳng đứng ,phải tìm các lực tác dụng lên vật tại vị trí này bao gồm :trọng lực ,phản lực ,lực đàn hồi của lò xo và lực ma sát . Viết phương trình định luật II Niutơn cho vật m .Lập hệ tọa độ xOy như hình vẽ ,gốc O gắn với vật m. Chiếu phương trình vùa lập được lên hai trục tọa độ ,căn cứ vào đó và các dữ kiện của bài toán ,ta tìm lời giải theo yêu cầu của đề bài. +Giải bài toán : Tại vị trí góc ,các lực tác dụng lên vật .Trọng lực ,lực ,lực đàn hồi , phản lực .Trong đó =-k Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ : Áp dụng định luật II Niuton cho vật m ta có : +++= m.(1) Trong đó Chiếu (1) lên Ox và Oy ta có : (2) Từ đó suy ra : (3). từ (2) và (3) suy ra : . Thay số ta được : k1 = 0,2 3. Biện luận và mở rộng : - Biện luận : Đây là bài toán về l;ực đàn hồi , áp dụng công thức định luật Hooke, thông thường , biết được lực đàn hồi ta tính được độ cứng k và độ biến dạng và ngược lại. Khi đến vị trí góc thì lò xo ngừng biến dạng, vật trong tư thế đứng yên ( nằm cân bằng) - Mở rộng : Bài toán có thể mở rộng khi cho hệ trên quay đều trên một đĩa tròn có trục đi qua O là tâm của đĩa với vận tốc góc là từ đó có thể tìm được các đại lượng có liên quan theo yêu cầu của bài toán. y x O α Bài 5 : Một vật có khối lượng m đứng yên trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng nhờ lực ma sát . Hỏi sau bao lâu vật sẽ ở chân mặt phẳng nghiêng nếu mặt phẳng nghiêng bắt đầu chuyển động theo phương ngang với gia tốc a0 = 1m/s2 (hình vẽ ). Chiều dài của mặt phẳng nghiêng là l = 1m , góc nghiêng α = 30o, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k = 0,6. 1.Tóm tắt bài toán : Cho : m , nêm có ao = 1m/s2 , l = 1m, α = 30o, k = 0,6 Tính : t = ? 2. Hướng dẫn giải Hình 12 +Phân tích bài toán : Hệ vật gồm nêm và vật m cùng chuyển động nhưng trong các hệ quy chiếu khác nhau nên chuyển động trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, và vật chuyển động trong hệ quy chiếu gắn với nêm. Do đó ta phải lập hai hệ quy chiếu khác nhau đối với từng vật này. - Khi nêm chuyển động tịnh tiến với gia tốc ,ngoài các lực tác dụng lên vật m là còn có lực quán tính xuất hiện do chuyển động của nêm. Viết phương trình định luật II Newton cho vật m trong hệ quy chiếu gắn với nêm rồi chiếu phương trình đó lên các trục tọa độ đã chọn và căn cứ vào dữ kiện bài toán cho tìm lời giải cho bài toán + Giải bài toán : Xét chuyển động của vật trong hệ quy chiếu gắn với mặt phẳng nghiêng của nêm. Hệ quy chiếu này chuyển động tịnh tiến với gia tốc . Vậy đặt lên vật, ngoài các lực thông thường như và còn có thêm lực quán tính . Định luật II Newton viết cho vật m trong hệ quy chiếu này là : . (1) Ngoài ra . Chiếu (1) lên hai trục tọa Ox và Oy như hình vẽ ta có: Giải hai phương trình trên ta có : Thời gian vật trượt từ đỉnh đến chân mặt phẳng nghiêng là 3. Biện luận và mở rộng: - Biện luận : Đây là bài toán cơ hệ đặc biệt, vật chuyển động trong hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc, thì phương trình định luật II Newton ngoài các lực thông thường còn kể thêm lực quán tính. Do đó việc gắn cho mỗi vật một hệ trục tọa độ rồi viết phương trình định luật II Newton cho từng vật là phương án tốt nhất để giải bài toán trên - Mở rộng : Trong trường hợp hai vật gắn với nhau (bằng một sợi dây không giãn không khối lượng) và gắn vào 2 đầu của một ròng rọc gắn trên đỉnh của nêm và yêu cầu tìm các đại lương tương tự như bài toán trên. Với điều kiện của bài toán trên được giữ nguyên trong trường hợp này. 2. Phương pháp giải bài toán nghịch ( xác định lực khi biết trước chuyển động ) - Chọn hệ quy chiếu sao cho việc giải bài toán được đơn giản nhất. - Xác định gia tốc căn cứ vào chuyển động đã cho. - Biết có thể xác định được các lực tác dụng vào vật. Bài tập Bài 1 : Một ô tô có khối lượng 5 tấn chuyển động với vận tốc không đổi bằng 36 km/h. Tính áp lực của ô tô lên mặt cầu khi nó đi qua điểm giữa cầu trong các trường hợp: a) Mặt cầu nằm ngang. b) Cầu vồng lên với bán kính 50 m c) Cầu lõm xuống với bán kính 50m Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2. Hình 15 Hình 14 Hình 13 1. Tóm tắt bài toán : Cho : m = 5 tấn, v = 36 km/h = 10 m/s, g = 10 m/s2 Tính áp lực N trong các trường hợp : a) Mặt cầu nằm ngang. b) Cầu vồng lên với bán kính 50 m c) Cầu lõm xuống với bán kính 50m 2. Hướng dẫn giải : + Phân tích bài toán : Chuyển động của ô tô là chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi chỉ cần phân tích các lực tác dụng lên vật rồi áp dụng phương trình định luật II Newton cho vật đó. Căn cứ vào phương trình đó và các dữ kiện bài toán ta có thể tính đựoc áp lực tácdụng lên cầu trong các trường hợp : cầu nằm ngang, cầu vồng lên và cầu lõm xuống - Trường hợp cầu vồng lên, chuyển động của ô tô là chuyển động tròn đều. Tổng hợp lực tác dụng lên ô tô gây ra gia tốc hướng tâm cho vật. Phân tích lực tác dụng lên vật trong trường hợp này rồi áp dụng phương trình định luật II Newton và những dữ kiện của bài toán để giải ra đáp số. O - Trường hợp cầu lõm xuống tương tự trường hợp trên. Chú ý áp lực không phải là phản lực, nó chỉ là thành phần trực đối với phản lực mà thôi. Do vậy về độ lớn ta luôn có N = Q + Giải bài toán: a) Trường hợp cầu nằm ngang: Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực , Phản lực . Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có . Do . O O’ R Suy ra P = Q = mg = 50000 (N). từ đó ta cũng có N = Q = 50000 (N) b) Trường hợp cầu vồng lên: Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực , Phản lực . Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có (1) Chiếu phương trình (1) theo phương hướng vào tâm O’ ta O O’ R có: . Thay số ta được : c) Trường hợp cầu lõm xuống : Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực , Phản lực . Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có (1) Chiếu phương trình (1) theo phương hướng vào tâm O’ của cầu ta có: . Áp lực lên cầu : N = Q = 60000(N) 3. Biện luận và mở rộng : - Biện luận : Đây là bài toán áp lực của ô tô lên mặt cầu, chỉ cần áp dụng định luật II Newton . Chọn chiều dương của trục tọa độ cho phù hợp để lúc chiếu lên trục , gia tốc hướng tâm có giá trị dương. Trong bài toán trên ta thấy lực nên lên mặt cầu ( áp lực của xe khi cầu vồng lên nhỏ hơn trọng lượng của xe khi xe đi qua mặt cầu lõm xuống. Lực nén của xe lên mặt cầu lớn hơn trọng lượng của xe. - Mở rộng : Tìm áp lực tại vị trí của xe họp với phương thẳng đứng một góc Bài 2 : Một ô tô khối lượng 2 tấn chạy trên đoạn đường có hệ số ma sát k = 0,l. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính lực kéo của động cơ khi: a) Ô tô chạy nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2 trên đường nằm ngang b) Ô tô chạy lên dốc với vận tốc không đổi , mặt đường có độ dốc là 4%. 1. Tóm tắt bài toán: Cho : m = 2 tấn, k = 0,1 , g = 9,8 m/s2. Tính : Fk = ? khi : a) Ô tô chạy nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2 trên đường nằm ngang b) Ô tô chạy lên dốc với vận tốc không đổi , mặt đường có độ dốc là 4%. 2. Hướng dẫn giải : + Phân tích bài toán : Khi ôtô chạy trên đoạn đường thẳng , nếu không có lực kéo. Do tác dụng cản trở của lực ma sát làm cho ô tô chuyển động chậm dần rồi dừng hẳn. Nhưng trong trường hợp ô tô chịu lực kéo của động cơ tùy vào độ lớn của lực so với lực mà tính chất chuyển động của ô tô là khác nhau + Giải bài toán : a) Chọn hệ quy chiếu: - Ox: theo phương ngang, chiều hướng sang trái - Oy : Phương vuông góc với mặt phẳng nằm ngang hướng lên trên. Các lực tác dụng lên ô tô gồm : Trọng lực , phản lực pháp tuyến của mặt đường, lực ma sát của mặt đường, lực kéo của động cơ ô tô. Phương trình định luật II Newton chuyển của ô tô: (1). Chiếu phương trình (1) lên trục Ox: (2). Do vật chỉ chuyển động theo phương, nếu theo phương thẳng đứng Oy thì (3). Vì nên từ (2) và (3) suy ra lực kéo của ô tô bằng . Thay số ta có b) Ô tô lên dốc với vận tốc không đổi (). Chiếu (1) xuống phương chuyển động của ô tô trên mặt đường dốc ta có : (4) Chiếu (1) lên phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng hướng lên (5). Từ (4) và (5) ta có . Thay số ta có 3. Củng cố và mở rộng : - Củng cố : Đây là một bài toán tổng quát về chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang và mặt phẳng nghiêng với sự tham gia của cả lực phát động và lực ma sát. Cần lưu ý rằng lực ma sát không phải trong trường hợp nào cũng được xác định bằng biểu thức . Công thức này chỉ đúng trong trường hợp chuyển động trên mặt phẳng ngang. Riêng chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng thì lại khác, vật chỉ chịu một phản lực của mặt phẳng nghiêng lên vật đúng bằng thành phần của trọng lực mgcosα do đó lực ma sát được xác định là Fms = kN = kmgcosα = kPcosα. Trong đó α là góc hợp bởi mặt phẳng nghiêng với mặt phẳng ngang. Lưu ý vật chịu tác dụng của lực ma sát dẫn đến gia tốc của vật chuyển động trên mặt nghiêng đi lên trên khác với gia tốc của vật khi chuyển động xuống dưới - Mở rộng : Thay cho việc tính lực kéo, ta sẽ tính lực hãm cần thiết để vật chuyển động thêm một quãng đường S0 xác định nếus cho biết vận tốc của vật lúc bắt đầu hãm ứng với phần a) Bài 3 : Một xe tải có khối lượng m1 = 10 tấn kéo theo một xe rơ moóc khối lượng m2 = 5 tấn. Hệ xe tải và xe rơ moóc chuyển động nhanh dần đều trên đoạn đường thẳng ngang. Sau khoảng thời gian t = 100(s). Kể từ từ lúc khởi hành , vận tốc của hệ xe tải và xe rơ moóc đạt trị số . Hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,1. Lấy g = 9,8m/s2. a Tính lực kéo F của động cơ xe tải trong thời gian t = 100s nói trên m1 m2 y x O b. Khi hệ xe tải và rơ moóc đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì xe tải tắt máy và hãm phanh.Khi đó hệ này chuyển động chậm dần đều và dịch chuyển thêm một đoạn S = 50m trước khi dừng hẳn. Tính lực F hãm của phanh xe và lực F’ do xe rơ moóc tác dụng lên xe tải. Hình 16 1. Tóm tắt bài toán : Cho : m1 = 10 tấn = 10.103 kg, m2 = 5 tấn = 5.103 kg, t = 100s , v = 72km/h = 20 m/s , k = 0,1 , g = 9,8 m/s2, S = 50 m. Tính : a) Fk = ? b) Fh = ? 2. Hướng dẫn giải: + Phân tích bài toán: Khi hệ xe tải và rơ moóc chuyển động trên đường thẳng, nếu không có lực kéo do tác dụng của lực ma sát làm cho ô tô chuyển động chậm dần sau một khoảng thời gian nào đó thì dừng lại. Nhưng khi hệ vật chịu tác dụng của lực kéo tùy thuộc vào đặc điểm của lực kéo mà hệ vật chuyển động nhanh dần đều trong một khoảng thời gian vật đạt được một vân tốc xác định, sau đó nếu ta tắt máy và hãm phanh thì lúc này chuyển động của vật là chậm dần đều và hệ này sẽ chuyển động thêm một đoạn đường nữa rồi dừng hẳn do lúc này hệ vật chịu sự cản trở của hai lực : + Giải bài toán : Chọn hệ quy chiếu gồm : Trục Ox có phương nằm ngang và hướng sang phải, trục Oy có phương thẳng đứng hướng lên trên. Xét hệ vật gồm xe tải (m1) và rơ moóc (m2). Các lực tác dụng vào hệ vật : . Phương trình định luật II New ton cho hệ xe tải và rơ moóc có dạng : (1) Trong đó là lực kéo của động cơ xe tải. là trọng lực của xe tải và xe rơ moóc. là phản lực pháp tuyến của mặt đường tác dụng lên xe tải và xe rơ moóc. là lực ma sát giữa mặt đường với xe tải và xe rơ moóc. Chiếu (1) lên các trục của hệ quy chiếu: Ox : (2) Oy : (3) Trong đó và . Từ (2) và (3) ta có Thay số : Vậy : lực kéo của động cơ xe tải : b) Khi hãm phanh, hệ xe tải và xe rơ moóc dịch chuyển thêm được một đoạn đường S = 50m và vận tốc giảm dần đều từ v = 72 km/h xuống 0 nên gia tốc chuyển động chậm dần đều của hệ là : Áp dụng công thức . Thay số : . Phương trình định luật II Newton đối với chuyển động chậm dần đều của hệ này dưới tác dụng của lực hãm. (4) Chiếu (4) lên trục Ox: Chiếu (4 ) lên trục Oy : Trong đó và . Do đó ta có . Thay số : . Trị số có nghĩa là lực hãm hướng ngược chiều chuyển động của hệ xe tải và xe rơ moóc 3. Củng cố và mở rộng : - Củng cố : Đây là loại bài toán về áp dụng định luật II Newton và phương trình cảu hệ vật chuyển động thẳng biến đổi đều để khảo sát chuyển động của hệ vật. Lưu ý, phải xác định được các lực (gồm có điểm đặt, phương, chiều của chúng) đặc biệt là lực và . giá trị có thể âm, dấu " - " nói lên hướng ngược chiều chuyển động. - Mở rộng : + Thay hệ vật chuyển động trong mặt phẳng ngang bằng việc cho hệ vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng ( trong đó phải cho biết α – góc hợp bởi mặt phẳng nghiêng với phương ngang). + Thêm vào hệ vật trên một số toa có khối lượng xác định Bài 4: Một vật có khối lượng M = 3,3 kg chuyển động trên mặt bàn nằm ngang không ma sát. Vật được nối bằng một sợi dây vắt qua một cái ròng rọc không trọng lượng và không ma sát, với một vật thứ hai ( vật treo) khối lượng , vật treo rơi xuống và vật trượt M sẽ được gia tốc sang bên phải; . Hãy tính : O y x M m a) Gia tốc của vật trượt M? b) Gia tốc của vật treo m? Hình 17 c) Sức căng của sợi dây ? 1. Tóm tắt : Cho biết : M = 3,3kg, , Tính : a) aM = ? b) am = ? c) T = ? 2. Phân tích hiện tượng: Đây là bài toán cho hai vật có khối lượng, vật trượt và vật treo. Ngoài ra, còn có vật thứ 3 là Trái Đất, nó kéo cả hai vật trên. Nếu không có Trái Đất thì chẳng có gì xảy ra. Tất cả có 5 lực tác dụng lên các vật như hình 17 Vì vật treo có khối lượng nên Trái Đất kéo vật treo chuyển động xuống phía dưới với trọng lực . Khi đó dây kéo vật trượt M chuyển động về phía bên phải bằng một lực có độ lớn T đồng thời dây cũng kéo vật treo m lên phía trên bằng một lực có cùng độ lớn với , lực này giữ không cho vật treo m rơi tự do. Ở đay ròng rọc chỉ làm thay đổi hướng mà không thay đổi độ lớn của lực này. Cần chú ý giả thiết dây không giãn, nghĩa là nếu vật treo m rơi xuống một đoạn l trong khoảng thời gian nào đó thì vật trượt M cũng chuyển động một đoạn l sang phải trong khoảng thời gian đó. Hai vật chuyển động cùng nhau và gia tốc của chúng có cùng một độ lớn gia tốc a 3. Giải bài toán : Chọn hệ quy chiếu gồm trục Ox nằm ngang hướng sang phải , trục Oy thẳng đứng hướng lên trên. Các lực tác dụng vào vật M : , vật m : . Áp dụng định luật II Newton cho vật trượt M tương đương với : (1). Chiếu (1) lên hệ trục tọa độ: m vật treo x Ox : (2) Oy : (3). Nghĩa là không có hợp lực theo phương oy. Từ (2) ta thấy phương trình chưa hai ẩn số là T và a. Nên ta chưa giả được . Hình 18 Bây giờ, ta xét về vật treo m: Áp dụng định luật II Newton ta có: (4). Vì vật treo m chỉ chuyển động theo phương thẳng đứng. Chiếu (4) lên phương Oy : (5). Dấu "-" ở vế phải của phương trình cho thấy vật được gia tốc đi xuống theo chiều âm của trục Oy: (6) Cộng (2) và (6) vế với vế ta khử được T. Khi đó gia tốc (7). Thế (7) vào (2) ta được (8).Thay số ta có 3. Củng cố và mở rộng: Củng cố : + Từ phương trình (7) ta thấy gia tốc a luôn nhỏ hơn g (do ). Phải là như thế vì vật treo không rơi tự do mà nó bị dây kéo lên phía trên. + Từ phương trình (8) ta viết lại dưới dạng : . Ở dạng này ta thấy nó đúng về thứ nguyên, vì cả T lẫn mg đều là lực. Hơn nữa sức căng của dây luôn luôn nhỏ hơn trọng lượng mg của vật treo. Điều này rất hợp lý vì nếu T > mg, thì vật treo sẽ được gia tốc lên phía trên. + Ta cũng có thể kiểm tra các kết quả bằng cách xét những trường hợp đặc biệt . Giả sử, xét trường hợp g = 0 ( Tựa như ta thí nghiệm trong vũ trụ ). Ta biết rằng khi đó các vật vẫn nằm yên và dây không căng. Ta thây các công thức (7) và (8) nói lên điều đó, nếu g = 0 thì ta tìm được gia tốc a = 0 và T = 0. - Mở rộng : Ta có thể tìm gia tốc a của vật trên bằng phương pháp đại số. Nếu ta dùng một trục không thông dụng gọi là trục u, nó xuyên cả hai vật và chạy dọc theo dây như hình bên. Áp dụng định luật II Newton viết phương trình cho thành phần của gia tốc dọc theo trục. . Trong đó khối lượng của vật là (M+m). Gia tốc của vật hợp thành ( và của mỗi vật, vì chúng liên kết với nhau) theo trục u có độ lớn là a. Lực độc nhất tác dụng vật này theo trục u có độ lớn là mg. Phương trình trên trở thành : hay để tìm lực căng T : Ta áp dụng định luật II Newton cho vật trượt hoặc vật treo riêng rẽ. Sau đó thay gia tốc a vào phương trình của T rồi giả để tìm T. α β B A C O Bài 5 : Cho một vật có khối lượng m =15kg đựoc treo bằng 3 sợi dây.Tìm sức căng của các sợi dây ,cho biết g =9,8 m/s2, 1 Tóm tắt bài toán : Hình 19 Cho biết m =15kg , g =9,8 m/s2, .Tìm , 2 Hướng dẫn giải +Phân tích hiện tượng: Do vật chịu tác dụng của trọng lực = hưóng xuống dưới nên vật có xu hướng chuyển động xuống phía dưới.Nhưng nhờ lực căng của dây C kéo vật lên phía trên .Tại nút O thì cả 3 dây nối với nhau là điểm duy nhất được cả 3 lực tác dụng vào. + Giải bài toán : Chọn hệ quy chiếu xOy :gồm Ox nằm ngang hướng sang phải ,trục Oy thẳng đứng hướng lên trên. Các lực tác dụng lên vật m : Lực căng và trọng lực . Áp dụng định luật II Niuton cho vật : (1) Chiếu (1) lên trục Oy : Vì hệ vật (vật m và dây C đứng yên ) nên ta có ,khi đó : .thay số ta được Mặt khác ta cũng áp dụng định luật II Niutơn cho nút O : Vì nút không đựoc gia tốc nên hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 tức là : (1) Chiếu phương trình (1) lên các trục tọa độ : Ox : (2) Oy : (3) từ (2) suy ra . thế vào (3) ta được : (5). Thay (5) vào (4) ta được : (6) . thay số ta được : TA = 104 (N), TB = 134 (N). 3. Biện luận và mở rộng : - Biện luận : Để kiểm tra lại kết quả, ta có thể nhận thấy vì vật đứng yên nên . Dễ thấy . Áp dụng định lý hàm số cos : . Từ công thức (5) và (6) ta thấy lực căng TA và TB nhỏ hơn TC. Dễ thấy lực căng TA lại không phụ thuộc vào góc β, TB không phụ thuộc vào góc α. Nghĩa là