Chuyên đề Áp dụng phương pháp trung bình-phương sai trong hoạt động phân tích và quản lý danh mục đầu tư

Khái niệm phân tích và đầu tư chứng khoán: Chứng khoán là các tài sản tài chính, đầu tư chứng khoán là đầu tư tài chính. Trong hoạt động đầu tư các nhà đầu tư mua môt danh muc đa dạng các chứng khoán trên cả thị trường vốn và thị trường tiền tệ. Phân tích chứng khoán là hoạt động quan trọng nhằm hỗ trợ cho việc ra quyết định đầu tư. Trong hoạt động đầu tư chứng khoán có hai phương pháp phân tích chủ yếu được sử dụng là phương pháp phân tích cơ bản và phân tích kỹ thuật. Phân tích cơ bản giúp doanh nghiệp có thể lựa chọn kết cấu danh mục phù hợp. Phân tích kỹ thuật giúp các nhà quản lý có thể lựa chọn đươc thời điểm mua và bán chứng khoán tùy theo thị trường 2. Phân loại đầu tư chứng khoán Căn cứ vào loại công cụ đầu tư có thể chia thành đầu tư vào trái phiếu Chính phủ, trái phiếu doanh nghiệp, đầu tư vào cổ phiếu Căn cứ vào mục đích đầu tư, có thê phân thành đầu tư nhằm hưởng lợi và đầu tư nắm quyền kiểm soát, quản lý tổ chức phát hanh Mục tiêu phân tích chứng khoán nhằm đầu tư đạt hiêu quả nhất sao cho nhà đầu tư có được lợi nhuận cao và đảm bảo an toàn 3. Phân tích chứng khoán 3.1. Phân tích vĩ mô và thị trường chứng khoán Nền kinh tế quốc tế có thể ảnh hưởng mạnh mẽ đến tình hình sản xuất cuả doanh nghiệp và cả quốc gia, có những tác động trực tiếp đến hoạt động của thị trường chứng khoán. Đặc biệt trong bối cảnh hội nhập của Việt Nam thì phân tích đầu tư không thể không xét đến tình hình kinh tế quốc tế, vì vậy các vấn đề như chính sách tiền tệ, chính sách tự do hóa tài chính, chính sách bảo hộ, hay cả tình hình chính trị cần được xem xét Môi trường kinh tế, chính trị, xã hội trong nước cũng tác động mạnh mẽ đến thị trường chứng khoán + Tình hình chính trị bao gồm những thay đổi về chính phủ và các hoạt động chính trị kinh tế của nhiều nước. Thay đổi chính trị làm cho nhiều quy định và sự kiểm soát của Chính phủ trong một số ngành được thắt chặt và số khác có thể được nới lỏng, từ đó tác động đến kết quả kinh doanh của các ngành, các công ty và rất khó để khẳng định việc thắt chặt hay nới lỏng ảnh hưởng tích cực đến nền kinh tế Môi trường pháp luật là môi trường cơ bản tác động tới thị trường chứng khoán. + Các điều kiện kinh tế vĩ mô: các điều kiện kinh tế vĩ mô quyết định rủi ro chung của thị trường. Các rủi ro này tác động đến toàn bộ thị trường và đến tất cả cac chứng khoán. Với các nhà đầu tư hay tổ chức phát hành thì đầy là yếu tố khách quan Các điều kiện kinh tế vĩ mô ta cần quan tâm trong phân tích chứng khoán là: tổng sản phẩm quốc dân GDP, tỷ lệ thất nghiệp, tỷ lệ lạm phát, lãi suất, tỷ giá, mức thâm hụt ngân sách quốc gia, chính sách chính phủ trong lĩnh vực tài chính tiền tệ. Tuy nhiên, có ba nhân tố vĩ mô cơ bản nhất tác động trực tiếp đến hoạt động đầu tư trên thị trường chứng khoán, đó là tỷ giá hối đoái, lạm phát và lãi suât. Với tỷ giá hối đoái: khi nhà đầu tư nhận thấy đồng nội tệ có thể bị phá giá, nhà đầu tư sẽ giảm quyết định không đầu tư vào chứng khoán hoặc tìm cách thay thế bằng các tài sản ngoại tệ để phòng ngừa giá trị chứng khoán bị sụt giảm. Với tỷ lệ lạm phát và lãi suất: đây là hai nhân tố quan trọng gây ảnh hưởng lớn tới quyết định đầu tư. Lãi suất là nhân tố tác động tới giá chứng khoán và lãi suất yêu cầu của nhà đầu tư khi đầu tư vào chứng khoán. Mức lãi suất này bị ảnh hưởng bởi tình hình sản suất kinh doanh của các công ty và sức chi tiêu của nhân dân. Với cầu về vốn để mở rộng sản xuất kinh doanh cao hơn, đồng thời sẽ có nhiều doanh nghiệp mới được thành lập. Vì vậy, sức cầu về vốn sẽ tăng và đầy mức lãi suất vay vốn cao hơn. Với sưc chi tiêu của nhân dân: nếu dự đoán nền kinh tế có triển vọng phát triển tốt thì nhu cầu tiêu dùng ngày hôm nay của mọi người dân tăng cao, thậm chí có thể vay để tiêu dùng và đẩy mức lãi suất tăng cao. + Dự đoán về tình hình kinh tế và xu hướng thị trường: biến động giá cổ phiếu đôi khi xảy ra trước biến động thị trường, có khi xảy ra sau. Các nhà kinh tế cần có đánh giá về nền kinh tế để nhận biết được những đỉnh điểm chu kì kinh tế và thời điểm thích hợp tham gia hay rut lui thị trường chứng khoán 3.2. Phân tích ngành Phân tích ngành gồm: phân tích chu kì sống, chu kì kinh doanh của ngành, xác định hệ số rủi ro, lợi suất kỳ vọng và các hệ số tài chính. Các bước trong phân tích ngành: Xác định hệ số rủi ro của ngành β thông qua mô hình CAPM Phân tích chỉ số P/E của toàn ngành: xem xét mối quan hệ giữa P/E của ngành và P/E tổng thể của thị trường; xem xét các yếu tố ảnh hưởng trực tiếp đến P/E của ngành như hệ số chi trả cổ tức, mức sinh lời yêu cầu, tỷ lệ tăng trưởng cổ tức Ước tính thu nhập của cổ phiếu EPS thông qua phương pháp phân tích chu kì kinh doanh; phân tích đầu vào- đầu ra; phân tích mối quan hệ giữa ngành và nền kinh tế tổng thể Tính giá trị cuối kỳ của chỉ số ngành bằng cách nhân hệ số P/E cuối kì tính toán được với ước tính thu nhập đầu cổ phiếu. Sau đó so sánh giá trị chỉ số cuối kỳ với giá trị đầu kỳ để ước tính lợi suất r=( giá trị chỉ số cuối kỳ- giá trị đầu kỳ+ cổ tức nhận trong kỳ)/giá trị đầu kỳ Ta so sánh lợi suất thực tế này với lợi suất kỳ vọng 3.3. Phân tích công ty 3.3.1. Phân tích cơ bản Phân tích cơ bản là tìm hiểu, phát hiện quy luật và diễn biến giá cổ phiếu thông qua việc tìm hiểu, phát hiện một số yếu tố đặc trưng cho hoạt động của công ty niêm yết chi phối luồng thu nhập tương lai của công ty. Các yếu tố này thường được đo bởi các chỉ tiêu tài chính cơ bản được công bố định kỳ 3.3.2. Phân tích kĩ thuật Phân tích kỹ thuật ta sử dụng hai chỉ tiêu: là giá và khối lượng giao dịch trong quá khư của cổ phiếu là một nguồn thông tin sử dụng trong phân tích thống kê nhằm phát hiện quy luật diễn biến giá cổ phiếu và dự đoán xu thế ngắn hạn 3.3.3. Phân tích báo cáo tài chính Phân tích báo cáo tài chính vô cùng quan trọng nhằm mục đích: đánh giá khả năng sinh lời của tổ chức phát hành, đánh giá khả năng thanh toán nợ dài hạn của tổ chức phát hành; khả năng thanh khoản, tức là khả năng chi trả các khoản nợ đặc biêt là các khoản nợ ngắn hạn của tổ chức phát hành, đánh giá tiềm năng phát triển trong tương lai. Việc phân tích này cần tiến hành theo cả chiều dọc và chiều ngang. Tức là ta phải tính toán các tỷ lệ của doanh nghiệp trong từng thời ky để thấy được thực chất của việc tăng giảm, và so sánh giữa các doanh nghiệp trong cùng ngành với nhau. Ta sử dụng chủ yếu bảng cân đối kế toán, báo cáo lưu chuyển tiền tệ và báo cáo kết quả hoạt động kinh doanh. 3.3.4. Phân tích rủi ro Phân tích rủi ro là phân tích sự biến động của tổng thể các dòng thu nhập của công ty. Ta phân tích rủi ro này trên hai giác độ là: rủi ro từ hoạt động kinh doanh và rủi ro tài chính. Rủi ro từ hoạt động kinh doanh của công ty là mưc biến động thu nhập phát sinh trong hoạt động kinh doanh của công ty, là tỷ lệ độ lệch chuẩn của thu nhập hoạt động và thu nhập hoạt động bình quân, ngoài ra ta cân phân tích biến động của doanh số bán hàng và đòn bẩy tài chính; rủi ro tài chính là rủi ro lợi nhuận của cổ đông do công ty vay nợ. để phân tích rủi ro tài chính các doanh nghiệp sử dụng hai loại hệ số tài chính. Thứ nhất, các hệ số tài chính có trong bảng cân đối kế toán và thứ hai là nhóm hệ số về các dòng thu nhập hoặc dòng tiền để thanh toán các chi phí. Mục đích để chỉ ra khả năng thanh toán nợ ngắn hạn cũng như cơ cấu vốn và khả năng thanh toán nợ dài hạn 4. Quản lý danh mục đầu tư 4.1 Danh mục đầu tư và đặc trưng của danh mục đầu tư. 4.1.1. Danh mục đầu tư và đặc trưng Danh mục đầu tư gồm nhiều tài sản với các mức giá đã biết và mối quan hệ giữa các mức giá trong tài sản + Tài sản và đặc trưng của tài sản: Xét một nhóm gồm N tài sản rủi ro được giao dịch trên thị trường ri : lợi suất của tài sản I trong một chu kì đầu : lợi suất kỳ vọng của tài sản i σi 2 : phương sai lợi suất của tài sản i cov(ri,rk )= σik hiệp phương sai lợi suất giữa tài sản i và tài sản k V= (i. k=1÷N): ma trận hiệp phương sai các tài sản Ta có lợi suất của cac tài sản ri là độc lập tuyến tính, tức là không có bất cứ mối liên hệ thuân hay nghịch chiều nào, vì nếu tồn tại ta sẽ không đưa vào danh mục tài sản xét đên. Vì thế V là ma trận xác định dương và luôn tồn tại V-1, ma trận này cũng là ma trận xác định dương r ≡ (r1, r2,…, rN): véc tơ lợi suất tài sản tính trong một chu kì ≡ (1, 2, …, N) : véc tơ lợi suất kì vọng của các tài sản σi: là véc tơ cột i của ma trận V và cũng là véc tơ dòng của ma trận này vì V là ma trận đối sứng r f: là lãi suất phi rủi ro cùng chu kì đầu tư với tài sản rủi ro + Danh mục và một số đặc trưng của danh mục: Ta có danh mục P: (w1, w2, …, wN) là danh mục khả thi gồm N tài sản rủi ro, với : w1, w2, …, wN: lần lượt là tỷ trọng của tài sản 1,2,…, N trong danh mục đầu tư P, =1 Lợi suất của danh mục P là: rp== (w, r) Phương sai của danh mục P là: σp 2=w,Vw Độ dao động của danh mục P: σp = Hiệp phương sai giữa danh mục P và tài sản k: Cov(rk, rp)= σkp = cov(rk, ri)= Hiệp phương sai giữa hai danh mục với P và Q: Cov(rp, rQ)=cov(ri,rj), uj là tỷ trọng của tài sản j trong danh mục Q 4.1.2. Phân tích so sánh tĩnh với các đặc trưng của danh mục đầu tư Xét danh mục P: (w1, w2, …, wN), nhà đầu tư không thể thay đổi lợi suất hay phương sai của danh mục đầu tư. Nhà đầu tư chỉ có thể tác động vào tỷ trọng w của các tài sản trong danh mục từ đó gián tiếp điều chỉnh lợi suất và phương sai của danh mục đầu tư. Với cách điều chỉnh này, nhà đầu tư không phải bỏ thêm chi phí chỉ thay đổi cơ cấu đầu tư, ta có so sánh tĩnh với các đặc trưng của danh mục đầu tư. Giả sử nhà đầu tư tăng tỷ trọng đầu tư vào tài sản k một lượng ε >0 và giảm tỷ trọng đầu tư vào tài sản i với tỷ trọng ε khi đó có danh mục đầu tư mới: P(ε) :( w1, w2, …, wi- ε , …, wk- ε , wN), các đặc trưng của tài sản thay đổi: rp(ε) = rp+ ε(rk-rj) σp(ε) 2= σp 2+ ε2Var(ri-rk) + 2εCov(rp,(rk-ri)) Như vậy phân tích cận biên với việc thay đổi tỷ trọng đầu tư vào các tài sản trong danh mục ta có: =() , =2Cov(rp, (rk-ri))=2(σkp- σki) 4.2 Quản lý danh mục đầu tư 4.2.1. Lý thuyết đa dạng hóa Quá trình phân tán và tối thiểu hóa rủi ra là một hình thức đa dạng hóa. Theo đó nhà đầu tư nên đầu tư vào nhiều tài sản khác nhau sao cho tổng mức rủi ro là nhỏ nhất trên toàn danh mục đầu tư. Ta đã biết mối một chưng khoán đều chứa rủi ro hệ thống và rủi ro không hệ thống. rủi ro hệ thống tác động lên các chứng khoán như nhau do cùng có nguyên nhân phát sinh, và rủi ro này không thể thay đổivới mỗi một chứng khoán. Rủi ro không hệ thống xuất phát từ bản thân mỗi tổ chức phát hành, ta có thể tác động vào rủi ro này thông qua việc đa dạng hóa danh mục đầu tư. Có thể làm được như vậy là do khi khi hai hoặc nhiều chứng khoán kết tham gia tạo thành một danh mục đầu tư thì sẽ có những tương tác giữa hai chứng quán với nhau tạo thành một kết quả chung cho danh mục đầu tư. Độ rủi ro của danh mục cao hay thấp phu thuộc vào sự tương tác giữa các chứng khoán trong danh mục, càng đa dạng hóa danh mục thì rủi ro càng giảm. trong danh mục đầu tư cũng có rủi ro hệ thống và rủi ro không hệ thống, nhưng ta có thể điều chỉnh làm giảm và thậm chí là làm cho rủi ro không hệ thống bằng 0, và chỉ còn lại rủi ro hệ thống. thông thường khi xét đến một danh mục đầu tư, ta quan tâm nhiều đến rủi ro hệ thống của danh mục. vì vậy quan tâm hơn đến rủi ro hệ thống của chứng khoán tham gia vào danh mục đầu tư. Hệ số β cho ta biết mức rủi ro hệ thống của môt tài sản cụ thể so vơi mức rủi ro hệ thống trung bình của tất cả các tài sản 4.2.2 Lý thuyết thị trường hiệu quả Thị trường hiệu quả là thị trường mà giá cả của chứng khoán đã phản ánh đầy đủ, tức thời tất cả các thông tin hiện có trên thị trường. Điều đó tức là giá cả chứng khoán thay đổi một cách ngẫu nhiên do ảnh hưởng của những thông tin không thể dự đoán được. Có ba dạng thị trường hiệu quả là: Trạng thái yếu của thị trường:giá cả chứng khoán phản ánh kịp thời và đầy đủ những thông tin trong quá khứ về giao dịch của thị trường như: giá cả giao dịch, khối lượng, động thái, khi này các nhà phân tích kỹ thuật sẽ bị vô hiệu hóa Hình thái trung bình: giá cả chứng khoán phản ánh tất cả những thông tin liên quan đến công ty được phân bố công khai bên cạnh các thông tin trong quá khư. Khi tồn tại hình thái này thì nhà đầu tư không thể có lợi nhuận siêu ngạch nếu các phân tích chỉ dựa vào những thông tin trên thị trường Hình thái mạnh: giá cả chứng khoán phản ánh đầy đủ tất cả các thông tin cần thiết có liên quan đến tổ chức phát hành kể cả các thông tin mật hay nội gian. Với hình thái này , giá cả chứng khoán sẽ thay đổi rất nhanh trước sự thay đổi thông tin trên thị trường. hình thái này tồn tại sẽ vô hiệu hóa mọi phương pháp phân tích 4.2.3. Quản lý danh mục đầu Quản lý danh mục cổ phiếu thụ động là chiến lược mua, bán cổ phiếu theo một chỉ số chuẩn nào đó. Mục đích của chiến lược này không phải để tạo ra một danh mục vượt trội so với chỉ số chuẩn trên thị trường mà tạo ra danh mục cổ phiếu có số lượng và chủng loại gần giống với chỉ số chuẩn, nhằm đạt mức sinh lời dự kiến tương đương mức sinh lời chuẩn Quản lý danh mục cổ phiếu chủ động là chiến lược mua bán cổ phiếu nhằm thu được mức sinh lời dự kiên đầu tư cao hơn mức sinh lời của danh mục thụ động chuẩn hoặc thu được mức lợi nhuận trên mức trung bình chuẩn hoặc thu được mức lợi nhuận trên mức trung bình ứng với một mức rủi ro nhất định Chương II: Phương pháp phân tích và quản lý danh mục đầu tư I Phương pháp phân tích trung bình- phương sai 1. Mục tiêu tối ưu lý tưởng Lợi ích nhà đầu tư khi nắm giữ danh mục P là U(P). Do U(P) tăng theo lợi suất kỳ vọng và giảm theo phương sai σ2p của danh mục P nên để tối đa hóa lợi ích kỳ vọng nhà đầu tư chọn danh mục P :( w1, w2, …, wi- ε , …, wk- ε , wN) sao cho đồng thời đạt cực đại và σ2p là cực tiểu. Đây là mục tiêu lý tưởng của nhà đầu tư. Để đạt được mục tiêu lý tưởng nhà đầu tư phải giải bài toán tối ưu: Max và Min σ2p =, σ2p= W’VW, =1 Nghiệm của bài toán này là nghiệm lý tưởng 2. Mục tiêu tối ưu Pareto Trong nhiều trường hợp bài toán không có nghiệm lý tưởng khi đó ta xét nghiệm tối ưu Pareto. + Cho trươc phương sai σ2p, xác định danh mục P để có lợi suất kỳ vọng cao nhất + Hoặc cho trước lợi suất kỳ vọng , xác định danh mục P để có phương sai nhỏ nhất Ta có hai bài toán cho nghiệm tối ưu Pareto Bài toán A: Max =, W’VW= σo2, =1 Bài toán B: Min σ2p σ2p= W’VW, =, =1 Ta giải hai bài toán sẽ cho nghiệm và các trị tối ưu là như nhau, tức hai bài toán tương đương theo nghĩa: + Nếu giải bài toán thứ nhất ta thu được nghiệm và trị tối ưu WA, ( σo2). Sau đó ta thay =( σo2) vào bài toán B và giải. Ta cũng thu được nghiệm và trị tối ưu như bài toán A + Và ngược lại ta cũng có điều tương tự Như vậy nhà đầu tư với mục tiêu lựa chọn danh mục tối ưu Patero thì danh mục tối đa hóa lợi ích kỳ vọng cũng là danh mục tối thiểu hóa độ rủi ro với lợi suất kỳ vọng cho trước. Do vậy, ta chỉ cần xét một trong hai bài hoán là đủ. Ta sẽ xét bài toán tối thiểu hóa rủi ro vì các nhà đầu tư là được coi là những người e ngại rủi ro. 3. Phương pháp trung bình phương sai 3.1 Xét nhóm tài sản rủi ro Xét bài toán: W’VW→ Min Giải bài toán trên ta sẽ luôn có nghiệm duy nhất vì đó là bài toán quy hoạch lối toàn phương và tập phương án là tập Compact Đặt: [1]= , A≡ [1]V-1[1], B≡ V-1[1], C≡ , D = AC-B2 Nghiệm bài toán: w()= g +h Trong đó g = [C(V-1[1])-B(V-1 )] , h = [A(V-1)-B(V-1 [1])] Trị tối ưu: Lợi suất kỳ vọng = , Phương sai σ2p() = 3.2. Xét nhóm tài sản có chứa tài sản phi rủi ro Bài toán W’VW→ Min (W’, )+[1-( W’,[1])] rf = rp Giải bài toán quy hoach lồi có tập phương án là tập compact ta thu được nghiêm duy nhất: W()= V-1(-rf) , σ2p= ( Vậy, cho dù danh mục P có hay không có tài sản phi rủi ro thì bài toán tối ưu luôn có nghiệm duy nhất. 4. Phân tích mô hình trung bình- phương sai 4.1. Danh mục biên duyên và tập danh mục biên duyên Với nhóm tài sản rủi ro, ta có nghiệm: w()= g +h Lợi suất kỳ vọng: = Phương sai : σ2p() = Với nhóm tài sản có chứa tài sản rủi ro, ta có nghiệm W()= V-1(-rf) Lợi suất kỳ vọng: = Phương sai : σ2p= ( Khi (-), tập danh mục P() là tập danh mục biên duyên Ta có công thức xác định tập danh mực p khi (-) như sau: Với nhóm tài sản rủi ro: W() = P(0) +[P(1)-P(0)] Trong đó =0 là P(0)=g, danh mục có lợi suất kỳ vọng băng 0 =1 là P(1)= g+h, danh muc biên duyên có lợi suất bằng 1 Khi lợi suât thay đổi ta giải bài toán tối ưu được nghiệm mới và thu được phương sai nhỏ nhất tương ứng với mức lợi suất đó. Tập hợp (,σp) minh họa danh mục biên duyên trên đồ thị: Lợi suất kỳ vọng Tập danh mục buyên duyên σ Với nhóm tài sản có chứa tài sản phi rủi ro: Khi (-)Tập danh mục biên duyên P(): {W(), WO=[1-]} Lợi suất của tập danh mục biên duyên: = rf+ σpnếu ≥ rf = rf - σpnếu ≤ rf Tập danh mục biên duyên khi danh mục P chứa tài sản phi rủi ro Lợi suất danh mục ≥ rf rf ≤ rf σ 4.2. Danh mục MVP: Ta có sanh mục biên duyên là tập hợp các danh mục P(), danh mục MVP là danh mục biên duyên có phương sai nhỏ nhất Với nhóm tài sản rủi ro, danh mục MVP là danh mục có: = , σ2MVP = Trên hình vẽ là điểm gần trục lợi suất nhất Với danh mục có tài sản phi rủi ro, khi đầu tư vào danh mục P ta luôn hưởng mức lợi suất tối thiểu rf. Do đó lợi suất của danh mục biên duyên luôn luôn lớn hơn lãi suất phi rủi ro 4.3. Danh mục hiệu quả và biên hiệu quả Danh mục hiệu quả có lợi suất kỳ vọng lớn hơn lợi suất kỳ vọng của danh muc MVP. Như vậy danh mục hiêu quả có lợi suất > Tập hợp các danh mục hiệu quả cho ta một biên hiệu quả Với danh mục chỉ có tài sản rủi ro biên hiêu quả là nửa đường cong nằm phía trên tính từ danh mục MVP Với danh mục chứa tài sản phi rủi ro biên hiệu quả là nửa đường thẳng nằm trên 4.4. Danh mục tiếp tuyến: Danh mục buyên khi có tài sản phi rủi ro: P( ):{W(),WO=[1-]}. Ta xét danh mục T: WO=0, W=V-1(-[rf]), ta có thể dễ dàng thấy được T là danh mục hiêu quả . Ta cũng tính được phương sai và lợi suất của danh mục T: , Vì T là danh mục duy nhất vừa là danh mục hiệu quả khi xét nhóm tài sản rủi ro và phi rủi ro. Do đó T là tiếp điểm của hai biên hiệu quả. T là danh mục tiếp tuyến: Lợi suất danh mục T M VP 0 II. Đường thị trường vốn, đường thị trường chứng khoán và mô hình chỉ số đơn 1. Đường thị trường vốn CML: Nhà đầu tư khi đầu tư tham gia đầu tư một danh mục tài sản với hàm lợi ích U(). Nhà đầu tư sẽ lựa chọn danh mục hiệu quả với hàm lợi ích là lớn nhất. Như vậy với nhà đầu tư, việc lựa chọn danh mục là giải quyết bài toán: Max U() = rf+ Ta dễ dàng thấy rằng danh mục tối ưu P* là đường mức của hàm lợi ích kỳ vọng U(P). Vì thế U(P) sẽ tiếp xúc với đường biên hiệu quả Trong trường hợp này, biên hiệu quả cũng là đường cung danh mục tối ưu cho các nhà đầu tư lựa chọn. với ý nghĩa này ta có đường “ thị trường vốn” là đường biên hiệu quả. Nhà đầu tư lựa chọn trên đường thị trường vốn các danh mục đầu tư căn cứ vào lợi suất , và phương sai của danh mục P Ta có đường CML: Mô hình CML biểu diễn mức lợi suất kỳ vọng bằng mức lợi suất thị trường cộng thêm một lượng bù rủi ro. Ta có thể xem là giá của một đơn vị rủi ro và là lượng rủi ro khi chọn P Lợi suất danh mục CML rf σp 2. Đường thị trường chứng khoán: Ta có tỷ suất lợi nhuận- rủi ro của một danh mục RRRi (P)= : = Theo tính chất của danh mục tiếp tuyến ta có: = Ta có phương trình sau xuất phát từ phương trình CML: Trong đó , Q là danh mục bất kỳ, P là danh mục hiệu quả Ta thay danh mục Q bởi một tài sản i nào đó và danh mục P là danh mục tiếp tuyến T. Khi đó ta được phương trình: Ta có thể viết lại: Đây là phương trình đường “thị trường chứng khoán ” SML, biểu diễn mối quan hệ giữa lợi suất của tài sản với hệ số beta riêng của các tài sản đó ( beta đặc trung của mỗi loại tài sản) Lợi suất tài sản SML rf βi Đường SML biểu diễn phần bù rủi ro của tài sản bằng phần bù rủi ro của thị trường nhân với hệ số beta riêng có của mỗi tài sản 3. Mô hình chỉ số đơn Lợi suất của mỗi tài sản có mối liên hệ tuyến tính với lợi suất của danh mục tiếp tuyến T. T gồm tất cả các tài sản thuộc nhóm tài sản rủi ro. Nếu ta xem xét tất cả các tài sản rủi ro trên thị trường ta có thể xem danh mục tiếp tuyến đại diện cho thị trường. Như vậy lợi suất của mỗi tài sản có mối quan hệ với lợi suất của thị trường, trên cơ sơ đó William Shapre đưa ra “ Mô hình chỉ số đơn”, đề cập đến mối quan hệ tuyến tính giữa lợi suất của tài sản và lợi suất của thị trường. 3.1. Các giả thiết mô hình - Mô hình chỉ số đơn: ri = γi + βrI + εi Trong đó: ri là lợi suất của cổ phiêu rI là chỉ số thị trường ta sử dụng chỉ số vn index - Giả thiết của mô hình : Sự tăng giảm giá cổ phiếu do tác động các yếu tố ngấu nhiên ngoài thị trường sẽ bằng 0 : cov (εi)=0 Sự biến động ngẫu nhiên riêng có của tài sản này không liên quan đến biến động ngẫu nhiên riêng có của tài sản kia : cov(εi, εk) = 0 Sự biến động ngẫu nhiên riêng có của các tài sản không chịu tác động đến biến động của thị trường: cov(εi, rI)=0 γi: biểu thị phần lợi suất riêng có của tài sản không phụ thuôc vào lợi suất của thị trường βi: hệ số beta riêng có của tài sản, nó thể hiện mức độ năng động của tài sản i. Nếu βi>1 chứng tở tài sản năng động, vì nó phản ứng mạnh mẽ trước những biến động của thị trường, và ngược lại βi<1 là tài sản thụ động 3.2. Phương pháp ước lượng mô hình Ta ước lượng mô hình theo phương pháp bình phương nhỏ nhất cổ điển OLS. Ta cân kiểm tra giả thiết khi sử dụng phương pháp ươc lượng này Kì vọng của yếu tố ngẫu nhiên trong mô hình bằng 0: E(ui/xi) = 0 Phương sai của các yếu tố ngẫu nhiên bằng nhau và không thay đổi: Var(ui/xi) = σ2 Các biến lợi suất đã được định trước Không có hiện tượng đa cộng tuyến giữa các biến Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn: u ~ N (0, σ2) 3.3. Kiểm định mô hình: + Tự tương quan: là sự tương quan giữa các thành phần theo thứ tự thời gian hoặc không gian E(ui, uj) ≠ 0. Hiện tượng tự quan có thể do quán tính. Chẳng hạn trong thời kì khôi phục kinh tế, tổng sản phẩm có xu hướng đi lên, giá trị của chuỗi quan sát ở sau cao hơn của các chuỗi ở trước. Hay do hiện tượng mạng nhện, như sản lượng sản phẩm của thời kì này phụ thuộc vào giá cả của thời kì trước.Hoặc do trễ như tiêu dùng thời kì này phụ thuộc vào tiêu dùng ở thời kì trước đó… Việc tồn tại tự tương quan sẽ làm cho hệ số beta đưa ra không còn chính xác nhất nữa ( không là ước lượng tốt nhất), phương sai của beta mũ và phương sai của phần dư thấp hơn, các kiểm định T và F mát ý nghĩa, và R 2 thường cao hơn thông thường dẫn tới các kết luận về mô hình thiếu chính xác + phương sai sai số thay đổi: có thể do bản chất của mối liên hệ kinh tế như thu nhập tăng thì mức biến động kinh tế cũng tăng, do kĩ thuật thu thập số liệu càng được cải tiến thì các sai sô càng giảm, do con người đọc được hành vi trong quá khứ như nếu đánh máy càng nhiều con người càng ít gặp phải các lỗi về sau, do quan sát ngoại lai nhu giá trị của một số biến cao hơn hoặc thấp hơn hẳn các biến còn lại… Phương sai sai số thay đổi làm ước lượng OLS không còn hiệu quả nữa, ước lượng của phương sai của hệ số beta không còn chính xác và các kiểm định T và F không còn hiệu lực + dạng hàm: dạng hàm không phù hợp dù mô hình có chạy tốt nhưng ta cũng không có được ứng dụng gì trong thực tế + U phân phối chuẩn: muốn sử dụng được các kiểm định liên quan đến T và F ta phải có U phân phối chuẩn. 4. Một số ứng dụng của mô hình chỉ số đơn 4.1. Phân tích rủi ro của tài sản và danh mục + Tổng rủi ro, rủi ro hệ thống và phi hệ thống: Lợi suất của tài sản tuân theo mô hình Sim: : ri = γi + βrI + εi Dễ thấy : ρi2 = βi2ρI2 + ρ2εi Trong đó: ρi2 là tổng rủi ro của cổ phiếu βi2ρI2 là rủi ro hệ thống của cổ phiếu ρ2εi là rủi ro phi hệ thống của cổ phiếu Dựa vào mô hình Sim ta hoàn toàn tính toán được các rủi ro trên: Đô lệch của lợi suất cổ phiếu ρi là độ lệch của biến phụ thuộc S.D. Dependent Hệ số beta là hệ số gắn với chuỗi lợi suất của cổ phiếu vn-index Độ rủi ro riêng có của mỗi cổ phiếu là sai lệch của mô hình hồi quy ta có thê sử dụng ước lượng ρ^εi = RSS/ (n-2) trong đó n là số quan sát sử dụng trong mô hình và RSS ta thu đươc trong kết quả ước lượng. 4.2. Ước lượng ma trận hiệp phương sai của lợi suất các tài sản Lợi suất tài sản tuân theo mô hình Sim: ri = γi + βrI + εi Xét hai tài sản bất kỳ j,k: rj = γj + βjrI + εj, rk = γk + βkrI + εk. = Cov(rj, rk)= Cov(γj + βjrI + εj, γk + βkrI + εk) = βjβk ρk2 = βk2ρI2 + ρ2εk Như vậy ta có thể xác định được ma trận V= 4.3. Sử dụng thuật toán EGP để xác định danh mục tiếp tuyến + Gỉa thiết lợi suất tài sản tuân theo mô hình Sim, lợi suất tài sản i: ri = γi + βirI + εi + Tiến hành hồi quy : rit = γi + βirIt + εit Thông qua mô hình ta thu được các ươc lượng: βi, ρI2, ρ2εi, + Thuật toán EGP: Tính tỷ số ERB ERBi = Xắp xếp các chỉ số ERBi theo thứ tự giảm dần với từng cổ phiếu Tính Ci Ci = với i = Xác định hệ số ngưỡn g C* So sánh ERBi với Ci để tìm số thứ tự k: C*= Ck với k sao cho: ERBi ≥ Ci với i > k Danh mục tiếp tuyến gồm các tài sản xếp từ 1 đến k. Các tài sản từ (k+1) trở đi sẽ không có mặt trong danh mục Tính tỷ trọng tài