Chuyên đề Bài tập về con lắc lò xo - Vật lý

m mét qu¶ nÆng cã m = 0,2kg treo vµo lß xo cã ®é cøng k = 100N/m, cho vËt dao ®éng ®iÒu hßa theo ph­¬ng th¼ng ®øng víi biªn ®é A = 3 cm. Lùc ®µn håi cùc tiÓu cã gi¸ trÞ: A. 3 N B. 2 N C. 1N D. 0 N C©u 21. Mét con l¾c lß xo gåm qu¶ cÇu cã m = 100g, treo vµo lß xo cã k = 20 N/m kÐo qu¶ cÇu th¼ng ®øng xuèng d­íi vÞ trÝ c©n b»ng mét ®o¹n 2 cm råi th¶ cho qu¶ cÇu trë vÒ vÞ trÝ c©n b»ng víi vËn tèc cã ®é lín 0,2 m/s. Chän t = 0 lóc th¶ qu¶ cÇu, ox h­íng xuèng, gèc täa ®é O t¹i vÞ trÝ c©n b»ng. g = 10m/s2. Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña qu¶ cÇu cã d¹ng: A. x = 4sin(10t + p/4) cm B. x = 4sin(10t + 2p/3) cm C. x = 4sin(10t + 5p/6) cm D. x = 4sin(10t + p/3) cm C©u 22. Mét con l¾c lß xo dao ®éng th¼ng ®øng gåm m = 0,4 kg, lß xo cã ®é cøng k = 10N/m. TruyÒn cho vËt nÆng mét vËn tèc ban ®Çu lµ 1,5 m/s theo ph­¬ng th¼ng ®øng h­íng lªn. Chän O = VTCB, chiÒu d­¬ng cïng chiÒu víi vËn tèc ban ®Çu t = 0 lóc vËt b¾t ®Çu chuyÓn ®éng. Ph­¬ng tr×nh dao ®éng lµ: A. x = 0,3sin(5t + p/2) cm B. x = 0,3sin(5t) cm C. x = 0,15sin(5t - p/2) cm D. x = 0,15sin(5t) cm C©u 23: Treo qu¶ cÇu cã khèi l­îng m1 vµo lß xo th× hÖ dao ®éng víi chu k× T1 = 0,3s. Thay qu¶ cÇu nµy b»ng qu¶ cÇu kh¸c cã khèi l­îng m2 th× hÖ dao ®éng víi chu k× T2. Treo qu¶ cÇu cã khèi l­îng m = m1+m2 vµ lß xo ®· cho th× hÖ dao ®éng víi chu k× T = 0.5s. Gi¸ trÞ cña chu k× T 2 lµ? A. 0,2s B. 0,4s C. 0,58s D. 0.7s C©u 24: Treo mét vËt cã khèi l­äng m vµo mét lß xo cã ®é cøng k th× vËt dao ®éng víi chu k× 0,2s. nÕu treo thªm gia träng Dm = 225g vµo lß xo th× hÖ vËt vµ gia träng giao ®éng víi chu k× 0.2s. cho p2 = 10. Lß xo ®· cho cã ®é cøng lµ? A. 4N/m B. 100N/m C. 400N/m D. kh«ng x¸c ®Þnh C©u 25: Khi g¾n mét vËt nÆng m = 4kg vµo mét lß xo cã khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ, nã dao ®éng víi chu k× T1 = 1s. Khi g¾n mét vËt kh¸c khèi l­îng m2 vµo lß xo trªn, nã dao ®éng víi chu k× T2 = 0,5s. Khèi l­îng m2 b»ng bao nhiªu? C©u 26: LÇn l­ît treo hai vËt m1 vµ m2 vµo mét lß xo cã ®é cøng k = 40N/m, vµ kÝch thÝch cho chóng dao ®éng. Trong cïng mét thêi gian nhÊt ®Þnh m1 thùc hiÖn 20 dao ®éng vµ m2 thùc hiÖn 10 dao ®éng. NÕu cïng treo hai vËt ®ã vµo lß xo th× chu k× dao ®éng cña hÖ b»ng p/2s. Khèi l­îng m1 vµ m2 b»ng bao nhiªu? A. m1 = 0,5kg, m2 = 2kg B.m1 = 0,5kg, m2 = 1kg C. m1 = 1kg, m2 =1kg D. m1 = 1kg, m2 =2kg C©u 27: Mét con l¾c lß xo gåm mét vËt nÆng cã khèi l­îng m= 0,1kg, lß xo cã ®éng cøng k = 40N/m. Khi thay m b»ng m’ =0,16 kg th× chu k× cña con l¾c t¨ng: A. 0,0038s B. 0,0083s C. 0,038s D. 0,083s C©u 28: Mét con l¾c lß xo cã khèi l­îng vËt nÆng m , ®é cøng k. NÕu t¨ng ®é cøng cña lß xo lªn gÊp hai lÇn vµ gi¶m khèi l­îng vËt nÆng mét nöa th× tÇn sè dao ®éng cña vËt: A. T¨ng 2 lÇn B. Gi¶m 4 lÇn C. T¨ng 4 lÇn D. Gi¶m 2 lÇn C©u 29: Khi treo mét vËt cã khèi l­îng m = 81g vµo mét lß xo th¼ng ®øng th× tÇn sè dao ®éng ®iÒu hßa lµ 10 Hz. Treo thªm vµo lß xo vËt cã khèi l­îng m’ = 19g th× tÇn sè dao ®éng cña hÖ lµ: A. 8,1 Hz B. 9 Hz C. 11,1 Hz D. 12,4 Hz C©u 30. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ cã ph­¬ng tr×nh x = 10sin( - 2pt). NhËn ®Þnh nµo kh«ng ®óng ? Gèc thêi gian lóc vËt ë li ®é x = 10 B. Biªn ®é A = 10 cm Chu k× T = 1(s) D. Pha ban ®Çu j = - . C©u 31. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ ph¶i mÊt Dt = 0.025 (s) ®Ó ®I tõ ®iÓm cã vËn tèc b»ng kh«ng tíi ®iÓm tiÕp theo còng nh­ vËy, hai ®iÓm c¸ch nhau 10(cm) th× biÕt ®­îc : A. Chu k× dao ®éng lµ 0.025 (s) B. TÇn sè dao ®éng lµ 20 (Hz) C. Biªn ®é dao ®éng lµ 10 (cm). D. Pha ban ®Çu lµ p/2 C©u 32. VËt cã khèi l­îng 0.4 kg treo vµo lß xo cã K = 80(N/m). Dao ®éng theo ph­¬ng th¼ng ®øng víi biªn ®é 10 (cm). Gia tèc cùc ®¹i cña vËt lµ : A. 5 (m/s2) B. 10 (m/s2) C. 20 (m/s2) D. -20(m/s2) C©u 33. VËt khèi l­îng m = 100(g) treo vµo lß xo K = 40(N/m).KÐo vËt xuèng d­íi VTCB 1(cm) råi truyÒn cho vËt vËn tèc 20 (cm/s) h­íng th¼ng lªn ®Ó vËt dao ®éng th× biªn ®é dao ®éng cña vËt lµ : A.(cm) B. 2 (cm) C. 2(cm) D. Kh«ng ph¶i c¸c kÕt qu¶ trªn. C©u 34. con l¾c lß xo gåm vËt m, g¾n vµo lß xo ®é cøng K = 40N/m dao ®éng ®iÒu hoµ theo ph­¬ng ngang, lß xo biÕn d¹ng cùc ®¹i lµ 4 (cm). ë li ®é x = 2(cm) nã cã ®éng n¨ng lµ : A. 0.048 (J). B. 2.4 (J). C. 0.024 (J). D. Mét kÕt qu¶ kh¸c. Câu 35. Một chất điểm khối lượng m = 0,01 kg treo ở đầu một lò xo có độ cứng k = 4(N/m), dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng. Tính chu kỳ dao động.    A. 0,624s  B. 0,314s C. 0,196s  D. 0,157s    Câu 36. Một chất điểm có khối lượng m = 10g dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm, tần số 5Hz. Lúc t = 0, chất điểm ở vị trí cân bằng và bắt đầu đi theo hướng dương của quỹ đạo. Tìm biểu thức tọa độ của vật theo thời gian. A. x = 2sin10πt cm    B. x = 2sin (10πt + π)cm    C. x = 2sin (10πt + π/2)cm    D. x = 4sin (10πt + π) cm Câu 37. Một con lắc lò xo gồm một khối cầu nhỏ gắn vào đầu một lò xo, dao động điều hòa với biên độ 3 cm dọc theo trục Ox, với chu kỳ 0,5s. Vào thời điểm t = 0, khối cầu đi qua vị trí cân bằng. Hỏi khối cầu có ly độ x= +1,5cm vào thời điểm nào?    A. t = 0,042s     B. t = 0,176s     C. t = 0,542s D. A và C đều đúng Câu 38.  Hai lò xo R1, R2, có cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng m = 200g khi treo vào lò xo R1 thì dao động với chu kỳ T1 = 0,3s, khi treo vào lò xo R2 thì dao động với chu kỳ T2 = 0,4s. Nối hai lò xo đó với nhau thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật nặng M vào thì M sẽ giao động với chu kỳ bao nhiêu?    A. T = 0,7s    B. T = 0,6s  C. T = 0,5s D. T = 0,35s Câu 39.  Một đầu của lò xo được treo vào điểm cố định O, đầu kia treo một quả nặng m1 thì chu kỳ dao động là T1 = 1,2s. Khi thay quả nặng m2 vào thì chu kỳ dao động bằng T2 = 1,6s. Tính chu kỳ dao động khi treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo.    A. T = 2,8s B. T = 2,4s C. T = 2,0s   D. T = 1,8s Câu 40. Một vật nặng treo vào một đầu lò xo làm cho lò xo dãn ra 0,8cm. Đầu kia treo vào một điểm cố định O. Hệ dao động điều hòa (tự do) theo phương thẳng đứng. Cho biết g = 10 m/s2 .Tìm chu kỳ giao động của hệ.    A. 1,8s B. 0,80s   C. 0,50s     D. 0,36s Câu 41.  Tính biên độ dao động A và pha φ của dao động tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương:x1 = sin2t và x2 = 2,4cos2tA. A = 2,6; cosφ = 0,385  B. A = 2,6; tgφ = 0,385     C. A = 2,4; tgφ = 2,40 D. A = 2,2; cosφ = 0,385 Câu 42 Hai lò xo R1, R2, có cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng m = 200g khi treo vào lò xo R1 thì dao động với chu kỳ T1 = 0,3s, khi treo vào lò xo R2 thì dao động với chu kỳ T2 = 0,4s. Nối hai lò xo với nhau cả hai đầu để được một lò xo cùng độ dài, rồi treo vật nặng M vào thì chu kỳ dao động của vật bằng bao nhiêu?    A. T = 0,12s B. T = 0,24s C. T = 0,36s D. T = 0,48s Câu 43   Hàm nào sau đây biểu thị đường biểu diễn thế năng trong dao động điều hòa đơn giản?    A. U = C B. U = x + C C. U = Ax2 + C D. U = Ax2+ Bx + C Câu 44  Một vật M treo vào một lò xo làm lò xo dãn 10 cm. Nếu lực đàn hồi tác dụng lên vật là 1 N, tính độ cứng của lò xo.    A. 200 N/m B. 10 N/m   C. 1 N/m  D. 0,1 N/m Câu 45    Một vật có khối lượng 10 kg được treo vào đầu một lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Tìm tần số góc ω và tần số f của dao động điều hòa của vật.  A. ω = 2 rad/s; f = 0,32 Hz.   B. ω = 2 rad/s; f = 2 Hz.   C. ω = 0,32 rad/s; f = 2 Hz.  D. ω=2 rad/s; f = 12,6 Hz. Câu 46   Biểu thức nào sau đây KHÔNG phải là dạng tổng quát của tọa độ một vật dao động điều hòa đơn giản ?    A. x = Acos(ωt + φ) (m)    B. x = Asin(ωt + φ) (m)    C. x = Acos(ωt) (m)  D. x = Acos(ωt) + Bsin(ωt) (m) Câu 47  Một vật dao động điều hòa quanh điểm y = 0 với tần số 1Hz. vào lúc t = 0, vật được kéo khỏi vị trí cân bằng đến vị trí y = -2m, và thả ra không vận tốc ban đầu. Tìm biểu thức toạ độ của vật theo thời gian.    A. y = 2cos(t + π) (m)   B. y = 2cos (2πt) (m)    C. y = 2sin(t - π/2) (m)     D. y = 2sin(2πt - π/2) (m) Câu 48  Cho một vật nặng M, khối lượng m = 1 kg treo vào một lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 400 N/m. Gọi Ox là trục tọa độ có phương trùng với phương giao động của M, và có chiều hướng lên trên, điểm gốc O trùng với vị trí cân bằng. Khi M dao động tự do với biên độ 5 cm, tính động năng Ed1 và Ed2 của quả cầu khi nó đi ngang qua vị trí x1 = 3 cm và x2 = -3 cm. A. Ed1 = 0,18J và Ed2 = - 0,18 J .B. Ed1 = 0,18J và Ed2 = 0,18 J.    C. Ed1 = 0,32J và Ed2 = - 0,32 J.  D. Ed1 = 0,32J và Ed2 = 0,32 J.Câu 49  Cho một vật hình trụ, khối lượng m = 400g, diện tích đáy S = 50 m2, nổi trong nước, trục hình trụ có phương thẳng đứng. Ấn hình trụ chìm vào nước sao cho vật bị lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn x theo phương thẳng đứng rồi thả ra. Tính chu kỳ dao động điều hòa của khối gỗ.    A. T = 1,6 s B. T = 1,2 s C. T = 0,80 s D. T = 0,56 s Câu 50    Một vật M dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Chuyển động của vật được biểu thị bằng phương trình x = 5 cos(2πt + 2)m. Tìm độ dài cực đại của M so với vị trí cân bằng.    A. 2m     B. 5m  C. 10m  D. 12m Câu 51 Một vật M dao động điều hòa có phương trình tọa độ theo thời gian là x = 5 cos (10t + 2) m. Tìm vận tốc vào thời điểm t.    A. 5sin (10t + 2) m/s    B. 5cos(10t + 2) m/s    C. -10sin(10t + 2) m/s    D. -50sin(10t + 2) m/s Câu 52   Một vật có khối lượng m = 1kg được treo vào đầu một lò xo có độ cứng k = 10 N/m, dao động với độ dời tối đa so với vị trí cân bằng là 2m. Tìm vận tốc cực đại của vật.    A. 1 m/s    B. 4,5 m/s     C. 6,3 m/s    D. 10 m/s Câu 53  Khi một vật dao động điều hòa doc theo trục x theo phương trình x = 5 cos (2t)m, hãy xác định vào thời điểm nào thì Wd của vật cực đại.    A. t = 0 B. t = π/4     C. t = π/2  D. t = π Câu 54   Một lò xo khi chưa treo vật gì vào thì có chhiều dài bằng 10 cm; Sau khi treo một vật có khối lượng m = 1 kg, lò xo dài 20 cm. Khối lượng lò xo xem như không đáng kể, g = 9,8 m/s2. Tìm độ cứng k của lò xo.    A. 9,8 N/m     B. 10 N/m     C. 49 N/m     D. 98 N/m  Câu 55  Treo một vật có khối lượng 1 kg vào một lò xo có độ cứng k = 98 N/m. kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng, về phía dưới, đến vị trí x = 5 cm rồi thả ra. Tìm gia tốc cực đại của dao động điều hòa của vật.    A. 4,90 m/s2     B. 2,45 m/s2     C. 0,49 m/s2     D. 0,10 m/s2 Câu 56  Chuyển động tròn đều có thể xem như tổng hợp của hai giao động điều hòa: một theo phương x, và một theo phương y. Nếu bán kính quỹ đạo của chuyển động tròn đều bằng 1m, và thành phần theo y của chuyển động được cho bởi y = sin (5t), tìm dạng chuyển động của thành phần theo x.     A. x = 5cos(5t)     B. x = 5cos(5t + π/2)    C. x = cos(5t)    D. x = sin(5t)  Câu 57   Một vật có khối lượng 5kg, chuyển động tròn đều với bán kính quỹ đạo bằng 2m, và chu kỳ bằng 10s. Phương trình nào sau đây mô tả đúng chuyển động của vật?    A. x = 2cos(πt/5); y = sin(πt/5)     B. x = 2cos(10t); y = 2sin(10t)    C. x = 2cos(πt/5); y = 2cos(πt/5 + π/2)     D. x = 2cos(πt/5) ; y = 2cos(πt/5) Câu 58 Vật nặng trọng lượng P treo dưới 2 lò xo như hình vẽ. Bỏ qua ma sát và khối lượng các lò xo. Cho biết P = 9,8N, hệ số đàn hồi của các lò xo là k1 = 400N/m, k2 = 500N/m và g= 9,8m/s2. Tại thời điểm đầu t = 0, có x0 = 0 và v0 = 0,9m/s hướng xuống dưới. Hãy tính hệ số đàn hồi chung của hệ lò xo?. A. 200,20N/m. B. 210,10N/m C. 222,22N/m. D. 233,60N/m. Câu 59 Vật M có khối lượng m = 2kg được nối qua 2 lò xo L1 và L2 vào 2 điểm cố định. Vật có thể trượt trên một mặt phẳng ngang. Vật M đang ở vị trí cân bằng, tách vật ra khỏi vị trí đó 10cm rồi thả (không vận tốc đầu) cho dao động, chu kỳ dao động đo được T = 2,094s = 2p/3s. Hãy viết biểu thức độ dời x của M theo t, chọn gốc thời gian là lúc M ở vị trí cách vị trí cân bằng 10cm. 10 sin(3t + p2). cm B. 10 sin(t + p2). cm C. 5 sin(2t + p2). cm D. 5 sin(t + p2). Cm Câu 60 Cho 2 vật khối lượng m1 và m2 (m2 = 1kg, m1 < m2) gắn vào nhau và móc vào một lò xo không khối lượng treo thẳng đứng . Lấy g = p 2 (m/s2) và bỏ qua các sức ma sát. Độ dãn lò xo khi hệ cân bằng là 9.10-2 m. Hãy tính chu kỳ dao động tự do?. A. 1 s; B. 2s. C 0,6s ; D. 2,5s. Câu 61 Một lò xo độ cứng k. Cắt lò xo làm 2 nửa đều nhau. Tìm độ cứng của hai lò xo mới? A. 1k ; B. 1,5k. C. 2k ; D. 3k. Câu 62 Hai lò xo cùng chiều dài, độ cứng khác nhau k1,k2 ghép song song như hình vẽ. Khối lượng được treo ở vị trí thích hợp để các sưc căng luôn thẳng đứng. Tìm độ cứng của lò xo tương đương?. A) 2k1 + k2 ; B) k1/k2. C) k1 + k2 ; D) k1.k2 Câu 63 Hai lò xo không khốilượng; độ cứng k1, k2 nằm ngang gắn vào hai bên một khối lượng m. Hai đầu kia của 2 lò xo cố định. Khối lượng m có thể trượt không ma sát trênmặt ngang. Hãy tìm độ cứng k của lò xo tương đương. A) k1 + k2 B) k1/ k2 C) k1 – k2 D) k1.k2 Câu 64 ĐH BK Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì T = 2s. Dao động thứ nhất có li độ ở thời điểm ban đầu (t=0) bằng biên độ dao động và bằng 1cm. Dao động thứ hai có biên độ bằng cm, ở thời điểm ban đầu li độ bằng 0 và vận tốc có giá trị âm. 1) Viết phương trình dao động của hai dao động đã cho. A)x1 = 2cos pt (cm), x2 = sin pt (cm) B) x1 = cos pt (cm), x2 = -sin pt (cm) C) x1 = -2cos p t (cm), x2 = sin p t (cm) D) x1 = 2cos p t (cm), x2 = 2sin p t (cm) Câu 65 ĐH An Giang Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k, một đầu được giữ chặt tại B trên một giá đỡ (M), đầu còn lại móc vào một vật nặng khối lượng m =0,8kg sao cho vật có thể dao động dọc theo trục lò xo. Chọn gốc của hệ quy chiếu tia vị trí cân bằng O, chiều dương hướng lên (như hình vẽ 1). Khi vật m cân bằng, lò xo đã bị biến dạng so với chiều dài tự nhiên một đoạn Dl =4cm. Từ vị trí O người ta kích thích cho vật dao động điều hoà bằng cách truyền cho vật một vận tốc 94,2cm/s hướng xuống dọc theo trục lò xo. Cho gia tốc trọng trường g =10m/s2; p2 = 10. 1. Hãy xác định độ lớn nhỏ nhất và lớn nhất của lực mà lò xo tác dụng lên giá đỡ tại b. A) độ lớn nhỏ nhất là F0 = 8 và lớn nhất là F1 = 29,92N. B) độ lớn nhỏ nhất là F0 = 5 và lớn nhất là F1 = 18,92N. C) độ lớn nhỏ nhất là F0 = 2 và lớn nhất là F1 = 9,92N. D) độ lớn nhỏ nhất là F0 = 0 và lớn nhất là F1 = 19,92N. 2. Chứng minh rằng vectơ tổng của hai vectơ này là một vectơ biểu thị một dao động điều hoà và là tổng hợp của hai dao động đã cho. Hãy tìm tổng hợp của dao động. A) x = (cm) B) x = (cm) C) x = (cm) D) x = (cm) Câu 66 ĐH An Ninh Khi treo vật m lần lượt vào lò xo L1 và L2 thì tần số dao động của các con lắc lò xo tương ứng là f1 = 3Hz và f2 =4Hz. Treo vật m đó vào 2 lò xo nói trên như hình 1. Đưa vật m về vị trí mà 2 lò xo không biến dạng rồi thả ra không vận tốc ban đầu (vo =0) thì hệ dao động theo phương thẳng đứng. Bỏ qua lực cản của không khí. Viết phương trình dao động (chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc thả vật ra). Cho g = 10m/s2, p2=10 A) x=2,34sincm. B) x= 2,34sincm. C) x= 4,34sincm. D) x= 4,34sincm. Câu 67 ĐH PCCP Có một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc w , pha ban đầu là j . Lò xo có hệ số đàn hồi k. Lực ma sát là rất nhỏ. Câu 1 Thành lập biểu thức động năng của con lắc phụ thuộc thời gian. Từ đó rút ra biểu thức cơ năng của con lắc. A) Eđmax = (7kA2)/2 B) Eđmax = . C) Eđmax = . (5kA2)/2 D) Eđmax = (kA2)/2 Câu 2 Từ biểu thức động năng vừa thành lập, chứng tỏ rằng thế năng của con lắc được viết dưới dạng sau, x là li độ của dao động. A) Et =kx2 B) Et =kx2 C) Et =kx2 D) Et =kx2 Câu 3 Trong ba đại lượng sau: a) Thế năng của con lắc; b) Cơ năng của con lắc; c) Lực mà lò xo tác dụng vào quả cầu của con lắc; Thì đại lượng nào biến thiên điều hoà, đại lượng nào biến thiên tuần hoàn theo thời gian? Giải thích? A) Chỉ có a) và c) B) Chỉ có b) và c) C) Chỉ có c) Đ D) Chỉ có b ) Câu 68 ĐH SP 1 Một cái đĩa nằm ngang, có khối lượng M, được gắn vào đầu trên của một lò xo thẳng đứng có độ cứng k. Đầu dưới của lò xo được giữ cố định. Đĩa có thể chuyển động theo phương thẳng đứng. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí. 1. Ban đầu đĩa ở vị trí cân bằng. ấn đĩa xuống một đoạn A, rồi thả cho đĩa tự do. Hãy viết phương trình dao động của đĩa. Lờy trục toạ độ hướng lên trên, gốc toạ độ là vị trí cân bằng của đĩa, gốc thời gian là lúc thả đĩa. A) x (cm) = 2sin (10p t – p /2) B) x (cm) = 4sin (10p t – p /2) C) x (cm) = 4sin (10p t + p /2) D) x (cm) = 4sin (10p t – p /4) 2. Đĩa đang nằm ở vị trí cân bằng, người ta thả một vật có khối lượng m rơi tự do từ độ cao h so với mặt đĩa. Va chạm giữa vật và mặt đĩa là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm đầu tiên, vật nảy lên và được giữ lại không rơi xuống đĩa nữa. a) Tính tần số góc w' của dao động của đĩa. b) Viết phương trình dao động của đĩa. Lấy gốc thời gian là lúc vật chạm vào đĩa, gốc toạ độ là vị trí cân bằng của đĩa lúc ban đầu, chiều của trục toạ độ hướng lên trên. áp dụng bằng số cho cả bài: M = 200g, m = 100g, k = 20N/m, A = 4cm, h = 7,5cm, g = 10m/s2. A) a) w' = 20 rad/s. b) x (cm) = 8 sin(10t +p) B) a) w' = 20 rad/s. b) x (cm) = 4 sin(10t +p) C) a) w' = 30 rad/s. b) x (cm) = 10 sin(10t +p) D) a) w' = 10 rad/s. b) x (cm) = 8,16 sin(10t +p) Câu 69 ĐH Thái Nguyên Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên 20cm, độ cứng k =100N/m. Cho g =10m/s2. Bỏ qua ma sát. 1. Treo một vật có khối lượng m =1kg vào motọ đầu lò xo, đầu kia giữ cố định tại O để nó thực hiện dao động điều hoà theo phương thẳng đứng (hình 1a). Tính chu kì dao động của vật. A. T = 0,528 s. B. T = 0,628 s. C. T = 0,728 s. D. T = 0,828 s. 2. Năng vật nói trên khỏi vị trí cân bằng một khoảng 2cm, rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu 20cm/s hướng xuống phía dưới. Viết phương trình dao động của vật. A) B) C) D) 3. Quay con lắc xung quanh trục OO' theo phương thẳng đứng (hình b) với vận tốc góc không đổi W. Khi đó trục của con lắc hợp với trục OO' một góc a =30o. Xác định vận tốc góc W khi quay. A) B) C) D) Câu 70 ĐH CS ND ở li độ góc nào thì động năng và thế năng của con lắc đơn bằng nhau (lấy gốc thế năng ở vị trí cân bằng). A) a = B) a = 2 C) a = 3 D) a = 4 Câu 71 ĐH CS ND Một lò xo đồng chất có khối lượng không đáng kể và độ cứng ko = 60N/m. Cắt lò xo đó thành hai đoạn có tỉ lệ chiều dài l1: l2 = 2: 3. 1. Tính độ cứng k1, k2 của hai đoạn này. A) k1 = 100N/m. và k2 = 80 N/m B) k1 = 120N/m. và k2 = 80 N/m C) k1 = 150N/m. và k2 = 100 N/m D) k1 = 170N/m. và k2 = 170 N/m 2. Nối hai đoạn lò xo nói trên với vật nặng khối lượng m = 400g rồi mắc vào hai điểm BC cố định như hình vẽ 1 trên mặt phẳng nghiêng góc a = 30o. Bỏ qua ma sát giữa vật m và mặt phẳng nghiêng. Tại thời điểm ban đầu giữ vật m ở vị trí sao cho lò xo độ cứng k1 giãn Dl1 = 2cm, lò xo độ cứng k2 nén Dl2 = 1cm so với độ dài tự nhiên của chúng. Thả nhẹ vật m cho nó dao động. Biết gia tốc trọng trường g = 10m/s2: a) Xác định vị trí cân bằng O của m so với vị trí ban đầu. b) Chứng tỏ rằng vật m dao động điều hoà. Tính chu kì T. A) x0 = 1,4cm. và T = 0,051s. B) x0 = 2,4cm. và T = 0,251s. C) x0 = 3,4cm. và T = 1,251s. D) x0 = 4,4cm. và T = 1,251s. Câu 72 ĐH Đà Nẵng Một lò xo có dodọ dài lo = 10cm, K =200N/m, khi treo thẳng đứng lò xo và móc vào đầu dưới lò xo một vật nặng khối lượng m thì lò xo dài li =12cm. Cho g =10m/s2. 1. Đặt hệt trên mặt phẳng nghiêng tạo góc a =30o so với phương ngang. Tính độ dài l2 của lò xo khi hệ ở trạng thái cân bằng ( bỏ qua mọi ma sát). A) B) C) D) 2. Kéo vật xuống theo trục Ox song song với mặt phẳng nghiêng, khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm, rồi thả cho vật dao động. Viết phương trình dao động và tính chu kì, chọn gốc thời gian lúc thả vật. A) x(cm) , . B) x(cm) , . C) x(cm) , . D) x(cm) , . Câu 73 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên lo=40cm, đầu trên được gắn vào giá cố định. Đầu dưới gắn với một quả cầu nhỏ có khối lượng m thì khi cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 10cm. Cho gia tốc trọng trường g ằ10m/s2; p2 = 10 1. Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống,gốc O tại vị trí cân bằng của quả cầu. Nâng quả cầu lên trên thẳng đứng cách O một đoạn 2cm. Vào thời điểm t =0, truyền cho quả cầu một vận tốc v =20cm/s có phương thẳng đứng hướng lên trên. Viết phương trình dao động của quả cầu. A) x = 3 sin(10pt – 2p/3) (cm) B) x = 4 sin(10pt – 2p/3)(cm) C) x = 5 sin(10pt – 2p/3)(cm) D) x = 6 sin(10pt – 2p/3)(cm) 2. Tính chiều dài của lò xo sau khi quả cầu dao động được một nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động. A) l1 = 43.46 cm B) l1 = 33.46 cm C) l1 = 53.46 cm D) l1 = 63.46 cm Câu 74 ĐH Luật Một lò xo có khối lượng không đáng kể, được cắt ra làm hai phần có chiều dài l1, l2 mà 2l2= 3l1, được mắc như hình vẽ (hình 1). Vật M có khối lượng m =500g có thể trượt không ma sát trênmặt phẳng ngang.Lúc đầu hai lò xo không bị biến dạng. Giữ chặt M,móc đầu Q1 vào Q rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hoà. 1) Tìm độ biến dạng của mỗi lò xo khi vật M ở vị trí cân bằng. Cho biết Q1Q = 5cm. A) l01 = 1 cm và l02 = 4cm B) l01 = 2 cm và l02 = 3cm C) l01 = 1.3 cm và l02 = 4 cm D) l01 = 1.5 cm và l02 = 4.7 cm 2) Viết phương trình dao động chọn gốc thời gian khi buông vật M. Cho biết thời gian khi buông vật M đến khi vật M qua vị trí cân bằng lần đầu là p/20s. A) x =4.6 sin ( 10 pt – p/2)(cm). B) x =4 sin ( 10 pt – p/2)(cm). C) x = 3sin ( 10 pt – p/2)(cm). D) x = 2sin ( 10 pt – p/2)(cm). 3) Tính độ cứng k1 và k2 của mỗi lò xo, cho biết độc ứng tương đương của hệ lò xo là k =k1 + k2. A) k1 = 10N/m và k2 = 40N /m B) k1 = 40N/m và k2 = 10N /m C) k1 = 30N/m và k2 = 20N /m D) k1 = 10N/m và k2 = 10N /m Câu 75 ĐH Quốc gia Cho vật m = 1,6kg và hai lò xo L1, L2 có khối lượng không đáng kể được mắc như hình vẽ 1, trong đó A, B là hai vị trí cố định. Lò xò L1 có chiều dài l1 =10cm, lò xo L2 có chiều dài l2= 30cm. Độ cứng của hai lò xo lần lượt là k1 và k2. Kích thích cho vật m dao động điều hoà dọc theo trục lò xo với phương trình x =4sinwt (cm). Chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian p/30(s) đầu tiên (kể từ thời điểm t=0) vật di chuyển được một đoạn 2cm. Biết độ cứng của mỗi lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài của nó và độ cứng k của hệ hai lò xo là k= k1 + k2. Tính k1 và k2. A) k1 =20 N/m ,k2 =20 N/m B) k1 =30N/m, k2 = 10 N/m C) k1 =40N/m, k2 =15 N/m D) k1 = 40N/m, k2 = 20 N/m Câu 76 ĐH Thương Mại Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng lần lượt là k1= 75N/m, k2=50N/m, được móc vào một quả cầu có khối lượng m =300g như hình vẽ 1. Đầu M được giữ cố định. Góc của mặt phẳng nghiêng a = 30o. Bỏ qua mọi ma sát. 1. Chứng minh rặng hệ lò xo trên tương đương với một lò xo có độ cứng là . A) k=3 B) k=2 C) k=1. D) k=0,5. 2. Giữ quả cầu sao cho các lò xo có độ dài tự nhiên rồi buông ra. Bằng phương pháp dộng ưực học chứng minh rằng quả cầu dao động điều hoà. Viết phương trình dao động của quả cầu. Chọn trục toạ độ Ox hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ trên xuống. Gốc toạ độ O là vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu là lúc quả cầu bắt đầu dao động. Lấy g = 10m/s2 A) x= -6cos10t (cm) B) x= -5cos10t (cm) C) x= -4cos10t (cm) D) x= -3cos10t (cm) 3. Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên điẻm M. A) Fmax =6 N , Fmin =4 B) Fmax =3 N , Fmin =2 C) Fmax =4 N , Fmin =1 D) Fmax =3 N , Fmin =0 Câu 77 ĐH Thuỷ Lợi 1. Phương trình chuyển động có dạng: x =3sin(5pt-p/6)+1 (cm). Trong giây đầu tiên vật qua vị trí x =1cm mấy lần? A) 3 lần B) 4 lần C) 5 lần D) 6 lần 2. Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m mắc với lò xo, dao động điều hoà với tần số 5Hz. Bớt khối lượng của vật đi 150gam thì chu kỳ dao động của nó là 0,1giây.Lấy p2 =10, g = 10m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc khi chưa biết khối lượng của nó. Biết rằng khi bắt đầu dao động vận tốc của vật cực đại và bằng 314cm/s. A) x = 5sin(10pt) cm. B) x = 10sin(10pt) cm. C) x = 13sin(10pt) cm. D) x = 16sin(10pt) cm. Câu 78 ĐH Giao thông Cho hệ dao động như hình vẽ 1. Hai lò xo L1, L2 có độ cứng K1 =60N/m, K2=40N/m. Vật có khối lượng m=250g. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và lò xo, dây nối không dãn và luôn căng khi vật dao động. ở vị trí cân bằng (O) của vật, tổng độ dãn của L1 và L2 là 5cm. Lấy g =10m/s2 bỏ qua ma sát giữa vật và mặt bàn, thiết lập phương trình dao động, chọn gốc ở O, chọn t = 0 khi đưa vật đến vị trí sao cho L1 không co dãn rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu v0=40cm/s theo chiều dương. Tìm điều kiện của v0 để vật dao động điều hoà. A) B) C) D) Câu 79 HV Công nghệ BCVT Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dây AB không giãn và treo vào một lò xo có độ cứng k =20N/m như hình vẽ. Kéo vật m xuống dưới vị trí cân bằng 2cm rồi thả ra không vận tốc đầu. Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của m, chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g = 10m.s2. 1. Chứng minh vật m dao động điều hoà và viết phương trình dao động của nó. Bỏ qua lực cản của không khí và ma sát ở điểm treo bỏ qua khối lượng của dây AB và lò xo. A) B) C) x = 3 sin(10t + p/2) D) 2. Tìm biểu thức sự phụ thuộc của lực căng dây vào thời gian. Vẽ đồ thị sự phụ thuộc này. Biên độ dao động của vật m phải thoả mãn điều kiện nào để dây