Một trong những phương pháp thường dùng là sử dụng các bất đẳng thức đã biết để chứng minh một bất đẳng thức khác.Tuy nhiên khi sử dụng ,ngoài hai bất đẳng thức Cô-si và bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-ski
24 trang |
Chia sẻ: leddyking34 | Lượt xem: 4601 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Chuyên đề 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Tiết 1 3 :
Các ví dụ và phương pháp giải
Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a.
b. .
Giải:
a. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung
=
b. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức
.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử :
x8 + 3x4 + 4.
x6 - x4 - 2x3 + 2x2 .
Giải:
a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi sử dụng hằng đẳng thức
x8 + 3x4 + 4 = (x8 + 4x4 + 4)- x4
= (x4 + 2)2 - (x2)2
= (x4 - x2 + 2)(x4 + x2 + 2)
b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung ,tách hạng tử ,nhóm thích hợp để sử dụng hằng đẳng thức
x6 - x4 - 2x3 + 2x2 = x2(x4 - x2 - 2x +2)
Ví dụ 3:
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a.
b.
Giải:
a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi nhóm thích hợp:
b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức
Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : a.
b. .
Giải: Sử dụng các hằng đẳng thức
.Do đó:
b.
Ví dụ 5: Cho a + b + c = 0.
Chứng minh rằng :a3 + b3 + c3 = 3abc.
Giải: Vì a + b + c = 0
Ví dụ 6: Cho 4a2 + b2 = 5ab, và 2a > b > 0. Tính
Giải: Biến đổi 4a2 + b2 = 5ab 4a2 + b2 - 5ab = 0
( 4a - b)(a - b) = 0 a = b.
Do đó
Ví dụ 7:Cho a,b,c và x,y,z khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng nếu: thì
Giải:
Tiết 4 -9
Bài tập vận dụng - Tự luyện
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a.
b.
c.
d.
Phân tích đa thức thành nhân tử :
.
Phân tích đa thức thành nhân tử
1.(a - x)y3 - (a - y)x3 + (x - y)a3.
2.bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc.
3.x2 y + xy2 + x2 z + xz2+ y2 z + yz2 + 2xyz.
Tìm x,y thỏa mãn: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14.
Cho a +| b + c + d = 0.
Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 + d 3= 3(c + d)( ab + cd).
Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì :
2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2).
Chứng minh rằng với x,y nguyên thì :
A = y4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y)
là số chính phương.
Biết a - b = 7. Tính giá trị của biểu thức sau:
Cho x,y,z là 3 số thỏa mãn đồng thời:. Hãy tính giá trị biếu thức
P = .
a.Tính .
b.Cho a + b + c = 9 và a2 + b2 + c2 = 53.
Tính ab + bc + ca.
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện
x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0.
Hãy tính giá trị của Biếu thức : S = (x-1)2005 + (y - 1)2006 + (z+1)2007
Cho 3 số a,b,c thỏa điều kiện : .
Tính Q = (a25 + b25)(b3 + c3)(c2008 - a2008).
==========o0o==========
HƯỚNG DẪN:
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a.
b.
c.
d.
Phân tích đa thức thành nhân tử :
.
Phân tích đa thức thành nhân tử
1.(a - x)y3 - (a - y)x3 + (x-y)a3
2.bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc
3.x2 y + xy2 + x2 z + xz2+ y2 z + yz2 + 2xyz
x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14
Từ a + b + c + d = 0 Biến đổi tiếp ta được :a3 + b3 + c3 + d 3= 3(c + d)( ab + cd).
Nếu x + y + z = 0 thì :
Nhưng: (**)
Thay (**) vào (*) ta được:
2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2).
Với x,y nguyên thì :
A = y4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y)
Biến đổi
Từ
Sử dụng hằng đẳng thức a2 - b2 ; S -=5151
Sử dụng hằng đẳng thức (a + b + c)2; P = 14
Từ giả thiết suy ra: x2 + y2 + z2 = 0 suy ra : x = y = z = 0;S = 0
Từ: . : (a + b)(b + c)(c + a) = 0
Tính được Q = 0
==========o0o==========
Chuyên đề 2: TÍNH CHẤT CHIA HẾT TRONG N
Tiết 10-12:
Một số dấu hiệu chia hết – Ví dụ
I.Một số dấu hiệu chia hết
1. Chia hÕt cho 2, 5, 4, 25 vµ 8; 125.
( hoÆc 25) ( hoÆc 25)
( hoÆc 125) ( hoÆc 125)
2. Chia hÕt cho 3; 9.
(hoÆc 9) ( hoÆc 9)
NhËn xÐt: D trong phÐp chia N cho 3 ( hoÆc 9) còng chÝnh lµ d trong phÐp chia tæng c¸c ch÷ sè cña N cho 3 ( hoÆc 9). 3. DÊu hiÖu chia hÕt cho 11:
Cho
4.DÊu hiÖu chia hÕt cho 101
II.Ví dụ
VÝ dô 1: T×m c¸c ch÷ sè x, y ®Ó:
a)
b)
Gi¶i:
a) §Ó ta ph¶i cã chia hÕt cho 9 vµ 5 y = 0 hoÆc y = 5
Víi y = 0 th× tõ ta ph¶i cã 1+3+5+x+4
khi ®ã ta cã sè 13554
víi x = 5 th× tõ : ta ph¶i cã 1+3+5+x+4 +5
lóc ®ãta cã 2 sè: 135045; 135945.
b) Ta cã
V× nªn b»ng 72 hoÆc 144.
+ Víi =72 th× =08, ta cã sè: 123408.
+ Víi =14 th× =80, ta cã sè 123480
VÝ dô 2 T×m c¸c ch÷ sè x, y ®Ó
Gi¶i:
Ta cã: 1375 = 11.125.
VËy sè cÇn t×m lµ 713625
VÝ dô 3 a) Hái sè cã chia hÕt cho 101 kh«ng?
b) T×m n ®Ó
Gi¶i:
a) GhÐp 2 ch÷ sè liªn tiÕp nhau th× A1991 cã 2 cÆp sè lµ 91;19
Ta cã: 1991.91-1991.19 = 1991. 72 101 nªn
b)
TIẾT 13– 14:
II. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ PHÉP CHIA HẾT
A.Tãm t¾t lý thuyÕt
1. §Þnh lý vÒ phÐp chia hÕt:
a) §Þnh lý
Cho a, b lµ c¸c sè nguyªn tuú ý, , khi ®ã cã 2 sè nguyªn q, r duy nhÊt sao cho : víi , a lµ sã bÞ chia, b lµ sè chia, q lµ th¬ng sè vµ r lµ sè d.
§Æc biÖt víi r = 0 th× a = b.q Khi ®ã ta nãi a chia hÕt cho b hay b lµ íc cña a, ký hiÖu .
cã sè nguyªn q sao cho a = b.q
VËy
b) TÝnh chÊt
a) NÕu vµ th×
b) NÕu vµ th× a = b
c) NÕu , vµ (b,c) = 1 th×
d) NÕu vµ (c,b) = 1 th×
2. TÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng, mét hiÖu, mét tÝch.
- NÕu
- NÕu
- NÕu .b
- NÕu a m (n lµ sè tù nhiªn)
3.Một số tính chất khác:
Trong n số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho n
Tích n số tự nhiên liên tiếp chia hết cho n!
A A và (a;b) = 1
B.Ví dụ:
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có:
Giải:
Bài tập tự luyện:
Chứng minh rằng
a. với n chẳn
b. với n lẻ
Chứng minh rằng : với n nguyên
CMR với mọi số nguyên a biểu thức sau:
a) a(a – 1) – (a +3)(a + 2) chia hết cho 6.
b) a(a + 2) – (a – 7)(a -5) chia hết cho 7.
c) (a2 + a + 1)2 – 1 chia hết cho 24
d) n3 + 6n2 + 8n chia hết cho 48 (mọi n chẵn)
CMR với mọi số tự nhiên n thì biểu thức:
a) n(n + 1)(n +2) chia hết cho 6
b) 2n ( 2n + 2) chia hết cho 8.
Tiết 15– 16:
3. §ång d thøc
I.Lí thuyết đồng dư:
a) §Þnh nghÜa : Cho sè nguyªn m > 0. NÕu 2 sè nguyªn a, b cho cïng sè d khi chia cho m th× ta nãi a ®ång d víi b theo m«®un m .
KÝ hiÖu :
b) TÝnh chÊt
a)
b)
c)
d)
c) Một số hằng đẳng thức:
(n lẻ)
II.Ví dụ:
Chứng minh:
Giải:
2 + 2 = 2 = 512 º 112(mod 200) (1)
Þ 2 = 2 º 112 (mod 200) .
112 = 12544 º 12 (mod 200) Þ 112 º 12 (mod 200)
12 = 61917364224 º 24(mod 200) .
112 º 24.112(mod 200) º 2688(mod 200) º 88(mod 200)
Þ 2 º 88(mod 200) (2)
Từ (1) và (2) Þ 2 + 2 = 200(mod 200) hay
III,Bài tập tự luyện:
Sử dụng hằng đẳng thức và đồng dư
--------------------------------
Tiết 17– 18:
QUY NẠP TOÁN HỌC
I.PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH
B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1?
B2: Giả sử Mệnh đề đúng với n = k ³ 1. Chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1
II.Ví dỤ:
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
Giải:
-Với n = 1:A1 = 7 + 8 = 855 + 57
- Giả sử Ak + 57 nghĩa là
Þ Ak+1 = 7 + 8 =7. 7 + 64.8 = 7(7 + 8 ) + 57.8 .
Vì 7 + 8 ( giả thiết qui nạp) và 57.8 57
Þ Ak+1 57
Vậy theo nguyên lí qui nạp A = 7 + 8 57.
*Chú í: Trong trường hợp tổng quát với n là số nguyên và n ³ n0. Thì ta kiểm tra mệnh đề đúng khi n = n0?
III.BÀI TẬP:
Chứng minh : Với n là số tự nhiên thì:
11 + 12 133
-----------------------------------
Tiêt 19-20
LUYỆN TẬP
sao cho
A =
HD: (a + b) 9 và (a + b) = 9k k = 1 a + b = 9 9a = 9.8 = 72 a = 8 và b = 1
B =
HD: Đặt ; 99x = (x + y)(x + y - 1) 992
Xét 2 khả năng :
(1) B = 9801
(2)
ĐS: B = 9801;2025;3025
=
sao cho
Tìm
Tính giá trị của biểu thức:
1/ Cho x +y = 3, tính giá trị A = x2 + 2xy + y2 – 4x – 4y + 3.
2/ Cho x +y = 1.Tính giá trị B = x3 + y3 + 3xy
3/ Cho x – y =1.Tính giá trị C = x3 – y3 – 3xy.
4/ Cho x + y = m và x.y = n.Tính giá trị các biểu thức sau theo m,n.
a) x2 + y2 b) x3 + y3 c) x4 + y4
5/ Cho x + y = m và x2 + y2 = n.Tính giá trị biểu thức x3 + y3 theo m và n.
6/ a) Cho a +b +c = 0 và a2 + b2 + c2 = 2.Tính giá trị của bt: a4 + b4 + c4.
b) Cho a +b +c = 0 và a2 + b2 + c2 = 1.Tính giá trị của bt: a4 + b4 + c4.
Tiết 21-22
I.BẤT ĐẲNG THỨC CÔ – SI VÀ CÁC HỆ QUẢ
Chứnh minh : (Với a , b ³ 0) (BĐT Cô-si)
Giải:
( a – b ) = a - 2ab + b ³ 0 Þ a + b ³ 2ab .Đẳng thức xảy ra khi a = b
Chứng minh: . (Với a , b ³ 0)
Giải:
( a+b ) = (a - 2ab + b )+ 4ab = (a-b) + 4ab ³ 0 + 4ab Þ ( a + b ) ³ 4ab .Đẳng thức xảy ra khi a = b.
Chứng minh: (Với a , b ³ 0)
Giải:
2(a + b) – ( a+b ) = a-2ab+b = (a-b) ³ 0 Þ 2(a + b) ³ ( a+b ). Đẳng thức xảy ra khi a = b.
Chứng minh: .(Với a.b > 0)
Giải:
+ = .Do ab £ Þ ³ 2 .Hay + ³ 2 . Đẳng thức xảy ra khi a = b
Chứng minh: .(Với a.b < 0)
Giải:
+ = - .Do ³ 2 Þ - £ -2. Hay + £ - 2. Đẳng thức xảy ra khi a = -b.
Chứng minh: . (Với a , b > 0)
Giải:
+ - = = ³ 0 Þ + ³ . Đẳng thức xảy ra khi a = b.
Chứng minh rằng: .
Giải:
2(a +b +c) – 2(ab+bc+ca) =(a-b) +(b-c) +(c-a) ³ 0
Þ 2(a +b +c) ³ 2(ab+bc+ca) .Hay a +b +c ³ ab+bc+ca . Đẳng thức xảy ra khi a = b;b = c;c = a Û a = b= c.
Tiết 23-26
Cần lưu ý tính chất:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A = 0
Có thể nhân hai vế bất đẳng thức với một số khác 0 thích hợp
B.Bài tập vận dụng:
Chứng minh các bất đẳng thức sau
a2 + 4b2 + 4c2 4ab - 4ac + 8bc
a2 + 4b2 + 3c2 > 2a + 12b + 6c – 14
10a2 + 5b2 +12ab + 4a - 6b + 13 0
a2 + 9b2 + c2 + > 2a + 12b + 4c
a2 – 4ab + 5b2 – 2b + 5 4
x2 – xy + y2 0
x2 + xy + y2 -3x – 3y + 3 0
x2 + xy + y2 -5x - 4y + 7 0
x4 + x3y + xy3 +y4 0
x5 + x4y + xy4 +y5 0 với x + y 0
a4 + b4 +c4 a2b2 + b2c2 + c2a2
(a2 + b2).(a2 + 1) 4a2b
ac +bd bc + ad với ( a b ; c d )
(với a b ³ c > 0)
( Với a,b > 0)
(Với a,b,c > 0)
===========o0o===========
HƯỚNG DẪN:
Bài 1:
Gọi VT của bất đẳng thức là A và VP của bất đẳng thức là B (Nếu không nói gì thêm qui ước này được dùng cho các bài tập khác).Với các BĐT có dấu thì cần tìm điều kiện của các biến để đẳng thức xảy ra.
A – B =
Bài 2:
4A – 4B =
Bài 3:
A – 1 ==
Bài 4:
A – B =
Bài 5:
A = ( a – 1)2 + (3a – 2b)2 + (b + 3)2
Bài 6:
A–B = ( a – 1)2 +(3b – 2)2 + (c - 2)2 +
Bài 7:
A – B =
Bài 8:
x2 – xy + y2 =
Bài 9:
.x2 – xy + y2 -3x – 3y + 3 = .
Biến đổi tiếp như bài 8
Bài 10:
Tương tự bài 9
Bài 11:
x4 + x3y + xy3 +y4 =
Bài 12:
Tương tự bài 11
Bài 13:
Xem ví dụ 7
Bài 14:
A – B = (a2 + b2).(a2 + 1) - 4a2b
Bài 15:
A - B = ac + bd - bc - ad với ( a b ; c d )
=
Bài 16:
A - B = .
Bài 17:
Xem bài tập 16
Bài 18:
A - B = (a-c)(b-a)( .
(Với a b c 0)
Bài 19:
A - B =
( Với a,b > 0)
Bài 20:
A - B =
(Với a,b,c > 0)
===========o0o===========
Tiết 27-30
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
I: DẠNG
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Nếu a > 0 : Suy ra Khi
Nếu a < 0 :
Suy ra Khi
Một số ví dụ:
Tìm GTNN của A = 2x2 + 5x + 7
Giải:A = 2x2 + 5x + 7 = =
.
Suy ra .
Tìm GTLN của A = -2x2 + 5x + 7
Giải: A = -2x2 + 5x + 7 = -=
£ .
Suy ra .
Tìm GTNN của B = 3x + y - 8x + 2xy + 16.
Giải: B = 3x + y - 8x + 2xy + 16 = 2(x - 2) + (x + y) + 8 ³ 8.
Þ MinB = 8 khi : Û .
Tìm GTLN của C = -3x - y + 8x - 2xy + 2.
Giải: C = -3x - y + 8x - 2xy + 2 = 10 - £ 10.
Þ GTLNC = 10 khi: Û .
BÀI TẬP:
Tìm GTNN
Tìm GTLN B = 1 + 3x - x2
Tìm GTLN D =
Tìm GTNN của F = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1.
Tìm GTNN của G =
Tìm GTNN của M = x + 2y - 2xy + 2x - 10y.
Tìm GTNN C =
Tìm GTNN của N = (x +1) + ( x - 3)
Tìm GTNN của K = x + y - xy +x + y
HƯỚNG DẪN
A = x - 5x + 2008 = (x - 2,5)2 + 2001,75
Þ MinA = 2001,75 khi x = 2,5
B = 1 + 3x - x2 = -1,25 - ( x - 1,5)2
D = 2007 - x - 5x = 2004,5 - ( x + 2,5)2
F = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1 = (x +x+1) = .
G = x - 10x +25x + 12 = x(x - 5) + 12
M = x + 2y - 2xy + 2x - 10y = (x - y + 1) + (y - 4) -16.
C =
* Nếu x ³ . C = (3x - 3) + 1
* Nếu x < .C = (3x + 1) + 6
N = (x +1) + ( x - 3) = 2(x- 1) + 8
K = x + y - xy +x + y = ( x - y) + (x + 1) + (y + 1) - 1
Tiết 31-36
* Một trong những phương pháp thường dùng là sử dụng các bất đẳng thức đã biết để chứng minh một bất đẳng thức khác.Tuy nhiên khi sử dụng ,ngoài hai bất đẳng thức Cô-si và bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-ski
. Các bất đẳng thức khác khi sử dụng làm bài thi cần chứng minh lại (Xem phần trên).Để tiện theo dõi, tôi sẽ liệt kê các bất đẳng thức vào dưới đây.
(a,b>0). (BĐT Cô-si)
( Bu nhi a cop xki)
Ví dụ 9:Chứng minh (Với a,b,c > 0)
Giải:2A - 2B =
=
Áp dụng bất đẳng thức .Ta có:2A - 2B .Vậy A B.Đẳng thức xảy ra khi a = b = c > 0
Ví dụ 10: Cho các số dương x , y thoả mãn x + y = 1. Chứng minh rằng :.
Giải:
.Đẳng thức xảy ra khi
Ví dụ 11: Chứng minh bất đẳng thức :
Giải: ; ;
Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta có:
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c..
Bài tập:
Cho a,b,c là 3 số dương.Chứng minh rằng
Cho các số dương a,b,c biết a.b.c = 1. Chứng minh rằng: (a + 1)(b + 1)(c + 1)³ 8
Cho các số a,b biết a + b = 1. Chứng minh rằng
a) a + b ³ b) a + b ³
Cho 3 số dương a,b,c và a + b + c = 1. Chứng minh: + + ³ 9
Cho x , y , z ³ 0và x + y + z £ 3 . Chứng minh rằng:
+ + £ £ + +
Cho 2 số dương a , b có tổng bằng 1 .Chứng minh rằng
a. + ³ 6
b. + ³ 14
Cho 2 số dương a , b có tổng bằng 1 .Chứng minh rằng
(a + ) + (b + ) ³
Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi a,b,c>0
Cho a,b,c là 3 số dương.
Chứng minh : .
Cho a,b,c là 3 số dương.
Chứng minh rằng :.
Chứng minh: a + b ³ với a + b ³ 1
Chứng minh: Với a,b,c > 0
Chứng minh:
Bài 28: Cho
Chứng minh rằng :(x + y).(y + z).(z + x) ³ 8xyz
Cho A = Chứng minh rằng
HƯỚNG DẪN:
A =
Áp dụng (a + 1) ³ 2a
a) A - B = a + b - =2( a + b) - (a + b) ³ 0. b) Áp dụng câu a.
Xem bài 1
+ + £ + + = + + = .
+ + ³ ³ =
A = + = ( + ) + ³ + = 6 ( vì 2ab £ (a+b) )
B = + = 3( +) +
(a + ) + + (b + ) + = + ³ 5(a + ) + 5(b + )
= 5( a + b) + 5( + ) ³ 5( a + b) + 5. = 25
Suy ra: (a + ) + (b + ) ³
+ ³ ; + ³ ; + ³
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta được Đpcm
Ta có: + = ( + ) ³ 2.
Cộng từng vế 3 bất đẳng thức trên ta được đpcm. Đẳng thức xáy ra khi và chỉ khi a = b = c.(Hãy kiểm tra lại)
Áp dụng BĐT
a + b ³ ( a + b ) ³ ³
( + 1) + ( + 1) + ( + 1) = + +
= (a+b+c) ( + + ) ³ (a+b+c) . = Suy ra:
Áp dụng BĐT ở ví dụ 6 cho 3 số rồi tiếp tục áp dụng lần nửa cho 3 số
a2b2 + b2c2 + c2a2 ta có đpcm.
Áp dụng BĐT .Nhân từng thừa số của 3 BĐT suy ra ĐPCM
A có 2n + 1 số hạng (Kiểm tra lại !).Áp dụng BĐT Với từng cặp số hạng thích hợp sẽ có đpcm
Ví dụ 8:
Rút gọn Biếu thức Với a
Thực hiện phép tính: (a 2.)
Giải:
a.
b.
Ví dụ 9: Thực hiện phép tính: .( Với x y)
Giải:
Ví dụ 10: Cho biểu thức : .
Rút gọn biểu thức A.
Chứng minh rằng A không âm với mọi giá trị của x .
Giải:
b.
Ví dụ 11: Tính giá trị biếu thức :
với a = 2007.
Giải:
Ví dụ 12: Tính giá trị biếu thức : .
Biết x2 + 9y2 - 4xy = 2xy - .
Giải:
x2 + 9y2 - 4xy = 2xy -
Bài tập:
Chứng minh rằng Biếu thức
P =
không phụ thuộc vào x.
Cho biểu thức M = .
Tìm tập xác định của M.
Tính giá trị của x để M = 0.
Rút gọn M.
Cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng :
Cho biểu thức : B =
Rút gọn B
Chứng minh rằng : n8 + 4n7 + 6n6 + 4n5 + n4 16 với n Z
Rút gọn biểu thức : với x -3; x 3; y -2.
Cho Biếu thức : A = .
Tìm điều kiện có nghĩa và Rút gọn biểu thức A.
Tìm giá trị của x để A > 0.
Tìm giá trị của A trong trường hợp .
a.Thực hiện phép tính:
a.A = .
b. Rút gọn C = .
Cho a,b,c là 3 số nhau đôi một.
Tính S = .
Tính giá trị của biểu thức : biết:
Cho a + b + c = 1 và .
Nếu . Chứng minh rằng xy + yz + zx = 0.
b.Nếu a3 + b3 + c3 = 1. Tính giá trị của a,b,c
Bài 11: Cho Biếu thức : .
Tính giá trị của A khi a = -0,5.
Tính giá trị của A khi : 10a2 + 5a = 3.
Chứng minh nếu xyz = 1 thì: .
Chứng minh đẳng thức sau:
Thực hiện phép tính: .
Tính tổng : S(n) = .
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức :
A = .
Biết a là nghiệm của Phương trình : .
Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác biết rằng:
Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều.
Chứng minh rằng nếu a,b là 2 số dương thỏa điều kiện: a + b = 1 thì :
Thực hiện phép tính:
A =
Rút gọn biểu thức : A = .
Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương trong TXĐ:
B =
Rút gọn rồi Tính giá trị biếu thức với x + y = 2007.
A = .
Cho 3 số a,b,c 0 thỏa mãn đẳng thức: .
Tính giá trị biểu thức P = .
Cho biểu thức : . Chứng minh rằng nếu :
x + y + z = 0 thì A = 1.
HƯỚNG DẪN:
P =
M = .
=
=
a.Rút gọn B =
b. n8 + 4n7 + 6n6 + 4n5 + n4
a.A = .
b.A > 0
c.
x = 11
x = 3 A không xác định
a.A = .
b. Rút gọn C = .
S =
Từ:(1)
Biến đổi A = (2)
Thế (1) vào (2) ; A = - 3
Từ a + b + c = 1 và suy ra:
ab + bc + ca = 0 (1)
a. Nếu
suy ra :
Suy ra xy + yz + zx = 0.
b. Áp dụng
Từ a3 + b3 + c3 = 1. Suy ra: Từ đó tính được a , b , c.
Xem bài 21
Từ xyz = 1 Biến đổi
.
Chứng minh :
.
.
.
.
Rút gọn
=
. Cộng từng vế được A = 0.
A = .
TXĐ: ;B =
A = .
Từ: .
Suy ra:
Suy ra:
Suy ra: hoặc a + b + c = 0 hoặc a = b = c.
P = -1 hoặc P = 8
Từ: x + y + z = 0 suy ra:
.
=========o0o=========
Chuyên đề
Tiết
Nội dung
1.Phân tích đa thức
1-2-3
Các ví dụ - Phương pháp giải
thành nhân tử.(9 tiết)
4-5-6
Luyện tập
7-8-9
Luyện tập
2.Tính chất chia hết trong N.(11 tiết)
10-11-12
Một số dấu hiệu chia hết – Một ví dụ minh hoạ
13-14
Một số định lí về phép chia hết - Ví dụ minh hoạ
15-16
Đồng dư thức - Một số ví dụ minh hoạ
17-18
Phương pháp chứng minh quy nạp - Một số ví dụ minh hoạ
19-20
Luyện tập
3.Bất đẳng thức -Cực
21-22
Bất đẳng thức Cô si và các Hệ quả
trị .(10 tiết)
23-24
Phương pháp xét hiệu hai vế
25-26
Phương pháp xét hiệu hai vế (tiếp theo)
27-28
Tìm GTLN – GTNN của đa thức dạng
29-30
Tìm GTLN – GTNN của đa thức dạng
4.Một số Bất đẳng thức thường dùng
31-32
Phương pháp chứng minh dựa vào một số BĐT cho sẳn
.(6 tiết)
33-34
Luyện tập
35-36
Luyện tập ( tiếp theo)
5.Tứ giác - Một số tứ giác đặc biệt.(12 tiết)
37-38-39
Các tứ giác đặc biệt: Tính chất – Dấu hiệu nhận biết
40-41-42
Luyện tập
43-44-45
Luyện tập
46-47-48
Luyện tập
6.Phương pháp diện
49-50-51
Một số ví dụ
tích - Cực trị hình học .(6 tiết)
52-53-54
Luyện tập
7.Phân thức Đại số .(15 tiết)
55-56-57
Biến đổi đồng nhất Biểu thức hữu tỉ-Một số ví dụ
58-59-60
Luyện tập
61-62-63
Tính giá trị biểu thức-Một số ví dụ
64-65-66
Luyện tập
67-68-69
GTLN – GTNN của biểu thức dạng
8.Tam giác đồng dạng - Định lí Ta-lét
70-71
Định lí Ta-lét-Một số ví dụ
.(13 tiết)
72-73-74
Luyện tập
75-76
Các trường hợp đông dạng
77-78-79
Luyện tập
80-81-82
Luyện tập
9.Ôn tập-Thi thử
83-84-85
Ôn tập
.(13 tiết)
86-87-88
Ôn tập
89-90-91
Thi thử
92-93-94
Thi thử
95
Một số kinh nghiệm khi làm bài thi
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- Chuyen de BD_HSG Toan_9.doc