Chuyên đề Định giá quyền chọn vàng – thêm một công cụ để phòng ngừa rủi ro trong kinh doanh vàng

với quyền chọn bán kiểu Mỹ. Ngoài ra một quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể được thực hiện bất cứ lúc nào trước khi đáo hạn. Vì vậy giá quyền chọn bán kiểu Mỹ ít nhất phải bằng với giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu; tức là Pa(S0,T,X) Pe(S0,T,X) Ngang giá quyền chọn mua - Quyền chọn bán Đối với quyền chọn về cổ phiếu, giá quyền chọn mua và quyền chọn bán với cùng một cổ phiếu với cùng giá thực hiện và ngày đáo hạn có một mối quan hệ đặc biệt. Giá quyền chọn bán, quyền chọn mua, giá cổ phiếu, giá thực hiện, thời gian đến khi đáo hạn, và lãi suất phi rủi ro đều có liên hệ với nhau theo một công thức được gọi là ngang giá quyền chọn mua - quyền chọn bán. Có hai danh mục A và B. Danh mục A bao gồm một cổ phiếu và một quyền chọn bán kiểu Châu Âu. Danh mục này sẽ yêu cầu một khoản đầu tư ban đầu là S0 + Pe(S0,T,X). Danh mục B bao gồm một quyền chọn mua kiểu Châu Âu với cùng giá thực hiện và một trái phiếu chiết khấu phi rủi ro thuần tuý có mệnh giá là X. Danh mục này sẽ yêu cầu một khoản đầu tư ban đầu là Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T Thu nhập khi đáo hạn của danh mục A và B Thu nhập từ Giá trị hiện tại ST X ST > X A Cổ phiếu Quyền chọn bán S0 Pe(S0,T,X) ST X – ST ST 0 Cộng X ST B Quyền chọn mua Trái phiếu Ce(S0,T,X) X(1+r)-T 0 X ST – X X Cộng X ST Theo luật một giá thì giá trị hiện tại của hai danh mục này phải bằng nhau. Vì vậy S0 + Pe(S0,T,X) = Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T Kết quả này được gọi là ngang giá quyền chọn mua - quyền chọn bán. Hình 2.11: Mối liên hệ giữa quyền chọn mua, quyền chọn bán, tài sản cơ sở và trái phiếu phi rủi ro Quyền chọn mua Tài sản cơ sở Quyền chọn bán Trái phiếu phi rủi ro Ngang giá quyền chọn mua - quyền chọn bán 2.2. CHIẾN LƯỢC PHÒNG NGỪA RỦI RO BẰNG QUYỀN CHỌN 2.2.1. Thuật ngữ và khái niệm C = Giá quyền chọn mua hiện tại P = Giá quyền chọn bán hiện tại S0 = Giá cổ phiếu hiện tại T = Thời gian đến khi đáo hạn X = Giá thực hiện ST = Giá cổ phiếu khi đáo hạn quyền chọn = Lợi nhuận của chiến lược NC = Số quyền chọn mua NP = Số quyền chọn bán NS = Số cổ phiếu Phương trình lợi nhuận Một trong những đặc điểm nổi trội của NC, NP, NS là dấu của các số này chỉ ra vị thế là dài hạn hay ngắn hạn Nếu NC > (<) 0, nhà đầu tư đang mua (bán) quyền chọn mua. Nếu NP > (<) 0, nhà đầu tư đang mua (bán) quyền chọn bán. Nếu NS > (<) 0, nhà đầu tư đang mua (bán) cổ phiếu. Với quyền chọn mua được nắm giữ cho đến khi đáo hạn, chúng ta biết rằng quyền chọn mua sẽ có giá trị bằng giá trị nội tại khi đáo hạn. Vì vậy, lợi nhuận là: Nếu nhà đầu tư là người mua một quyền chọn mua, NC = 1, có lợi nhuận là: Nếu nhà đầu tư là người bán một quyền chọn mua, NC = - 1, lợi nhuận là: Đối với quyền chọn bán, lợi nhuận biểu diễn như sau Nếu nhà đầu tư là người mua một quyền chọn bán, NP = 1, lợi nhuận là: Nếu nhà đầu tư là người bán một quyền chọn bán, NP = - 1, lợi nhuận là: Đối với giao dịch chỉ bao gồm cổ phiếu, phương trình lợi nhuận chính là: Nếu nhà đầu tư là người mua một cổ phiếu, NS = 1, lợi nhuận là: Nếu nhà đầu tư là người bán một cổ phiếu, NS = -1, lợi nhuận là: Các thời gian nắm giữ khác nhau Các trường hợp được mô tả trong phần trước là các chiến lược mà vị thế được nắm giữ cho đến khi quyền chọn đáo hạn. Vì quyền chọn không còn giá trị thời gian và được bán với giá trị nội tại, lợi nhuận rất dễ xác định. Tuy nhiên, không nhất thiết một nhà giao dịch quyền chọn phải nắm giữ vị thế cho đến khi đáo hạn. Thời gian sở hữu quyền chọn của nhà đầu tư có thể là bất kỳ khoảng thời gian nào mà ông ta muốn. Trong trường hợp vị thế được đóng trước khi quyền chọn đáo hạn, cần phải xác định quyền chọn sẽ được bán với giá nào. Giả sử có ba mốc thời gian T1, T2 và T. Chúng ta cho phép nhà đầu tư nắm giữ vị thế cho đến T1, T2 hoặc đến khi đáo hạn T. Thời gian sở hữu kể từ ngày hôm nay đến T1 là ngắn nhất. Nếu một nhà đầu tư đóng vị thế vào thời điểm T1, quyền chọn sẽ có thời gian còn lại đến khi đáo hạn là T – T1. Thời gian sở hữu kể từ ngày hôm nay đến T2 là khoảng thời gian trung bình. Nhà đầu tư đóng vị thế vào thời điểm này sẽ có thời gian còn lại đến khi đáo hạn là T – T2. Nếu nhà đầu tư giữ vị thế cho đến khi đáo hạn, thời gian còn lại là T – T =0. Vì vậy, lợi nhuận vị thế quyền chọn mua, nếu vị thế được đóng vào thời điểm T1 trước khi đáo hạn và khi giá cổ phiếu là, được biểu diễn như sau: Với C(, T - T1, X) là giá quyền chọn mua. Tương tự ta cũng tính được lợi nhuận khi vị thế đóng ở các thời điểm T2, T. Các giả định Có rất nhiều giả định quan trọng làm nền tảng cho việc phân tích chiến lược quyền chọn. Thứ nhất ta giả định cổ phiếu không trả cổ tức. Thứ hai ta giả định rằng không có thuế và chi phí giao dịch 2.2.2. Các giao dịch cổ phiếu Mua cồ phiếu Giao dịch đơn giản nhất là mua cổ phiếu. Phương trình lợi nhuận là: với NS > 0. Hình 2.12: Mua cổ phiếu Lợi nhuận Giá cổ phiếu vào cuối thời gian sở hữu 0 Bán khống cổ phiếu Bán khống cổ phiếu là hình ảnh tương phản của mua cổ phiếu. Phương trình lợi nhuận là: với NS < 0. Hình 2.13: Bán khống cổ phiếu Lợi nhuận Giá cổ phiếu vào cuối thời gian sở hữu 0 2.2.3. Giao dịch quyền chọn mua 2.2.3.1. Mua quyền chọn mua Lợi nhuận từ việc mua quyền chọn mua là với NC > 0. Xét trường hợp mà số quyền chọn mua được mua là 1 (NC = 1). Giả định rằng giá cổ phiếu khi đáo hạn nhỏ hơn hoặc bằng giá thực hiện, lúc đó lợi nhuận của quyền chọn mua là – C (vì quyền chọn mua đáo hạn mà không được thực hiện). Người mua quyền chọn mua gánh chịu một khoản lỗ bằng với phí quyền chọn mua. Hình 2.14: Mua quyền chọn mua Lợi nhuận Giá cổ phiếu khi đáo hạn (ST) 0 Lỗ tối đa Điểm hoà vốn Giả định rằng tại thời điểm đáo hạn giá cổ phiếu cao hơn giá thực hiện, lúc đó người mua quyền chọn mua sẽ thực hiện quyền chọn mua, mua cổ phiếu với giá X và bán nó với giá ST, sẽ có lợi nhuận ròng là ST – X – C. Các kết quả này được tổng kết như sau: nếu ST > X nếu ST Chúng ta có thể tính giá cổ phiếu hoà vốn khi đáo hạn đơn giản bằng cách cho lợi nhuận bằng 0 ứng với trường hợp giá cổ phiếu cao hơn giá thực hiện. Sau đó ta giải phương trình tìm giá cổ phiếu hoà vốn, . = X + C. Lựa chọn giá thực hiện. Thường thì có rất nhiều quyền chọn có cùng thời gian đáo hạn nhưng khác nhau giá thực hiện. Chúng ta nên mua quyền chọn nào? Không có một câu trả lời rõ ràng. Mua quyền chọn mua với giá thực hiện thấp hơn có mức lỗ tối đa cao hơn nhưng lợi nhuận đạt được khi giá tăng cũng cao hơn. Lựa chọn mua quyền chọn nào là không dễ dàng và phụ thuộc vào việc người mua quyền chọn tự tin bao nhiêu về triển vọng của thị trường. Hình 2.15: Mua quyền chọn mua với giá thực hiện khác nhau Lợi nhuận 0 Giá thực hiện cao tạo ra mức lợi nhuận thấphơn khi giá tăng nhưng lỗ ít hơn khi giá giảm Giá cổ phiếu khi đáo hạn Lựa chọn thời gian sở hữu. Các chiến lược được nghiên cứu trước đây giả định rằng nhà đầu tư nắm giữ quyền chọn đến ngày đáo hạn. Một lựa chọn khác là người mua quyền chọn mua có thể bán quyền chọn trước khi đáo hạn. Giả sử ta nghiên cứu ba khoàng thời gian sở hữu khác nhau. Thời gian sở hữu ngắn nhất liên quan đến việc bán quyền chọn vào thời điểm T1. Thời gian sở hữu trung bình ứng với trường hợp bán quyền chọn ở thời điểm T2. Thời gian sở hữu lâu nhất là trường hợp quyền chọn được nắm giữ cho đến khi đáo hạn. Nếu quyền chọn được bán vào thời điểm T1, lợi nhuận bằng giá quyền chọn mua vào thời điểm bán trừ đi giá mua lúc đầu. Tương tự ta tính được ứng với các trường hợp thời gian sở hữu là T2, T. Ở đây ta có một kết luận, với giá cổ phiếu cho trước, quyền chọn mua được sở hữu càng lâu, giá trị thời gian mất đi càng nhiều và lợi nhuận càng thấp. Hình 2.16: Mua quyền chọn mua với thời gian sở hữu khác nhau Lợi nhuận 0 T1 T2 T Giá cổ phiếu khi đáo hạn 2.3.2.2. Bán quyền chọn mua Một nhà kinh doanh quyền chọn thực hiện bán một quyền chọn mua mà không đồng thời sở hữu cổ phiếu được gọi là bán một quyền chọn mua không được phòng ngừa. Nếu bán quyền chọn mua không được phòng ngừa kết hợp với các chiến lược khác như mua cổ phiếu hay một quyền chọn khác, để tạo thành một chiến lược với rủi ro rất thấp. Lợi nhuận của người mua và người bán là các hình ảnh tương phàn của nhau. Lợi nhuận của người bán là: với NC < 0 Giả định với một quyền chọn mua, NC = -1. Khi đó lợi nhuận là: nếu nếu ST >X Hình 2.17: Bán quyền chọn mua Lợi nhuận Giá cổ phiếu khi đáo hạn (ST) 0 Lợi nhuận tối đa Bán quyền chọn mua là một chiến lược kinh doanh giá xuống và mang lại lợi nhuận có giới hạn chính là phí quyền chọn, nhưng mức lỗ thì vô hạn. Lựa chọn giá thực hiện. So sánh chiến lược bán quyền chọn mua ở các mức giá thực hiện khác nhau ta thấy bán quyền chọn mua với mức giá thực hiện thấp hơn có mức lợi nhuận tối đa cao hơn nhưng mức lỗ do giá tăng cũng cao hơn. Hình 2.18: Bán quyền chọn mua với giá thực hiện khác nhau Lợi nhuận 0 Giá cổ phiếu khi đáo hạn Giá thực hiện cao làm cho lợi nhuận nhỏ hơn khi giá giảm nhưng lỗ ít hơn khi giá tăng Lựa chọn thời gian sở hữu. Với giá cổ phiếu cho trước, vị thế bán quyền chọn mua được duy trì càng lâu, giá trị thời gian càng mất dần và lợi nhuận càng lớn. Hình 2.19: Bán quyền chọn mua với thời gian sở hữu khác nhau Lợi nhuận T1 0 T T2 Giá cổ phiếu cuối thời gian sở hữu 2.2.4. Giao dịch quyền chọn bán 2.2.4.1. Mua quyền chọn bán Mua quyền chọn bán là một chiến lược dành cho thị trường giá xuống. Mức lỗ tiềm năng được giới hạn trong phí quyền chọn được chi trả. Lợi nhuận cũng bị giới hạn nhưng vẫn có thể rất lớn. Lợi nhuận từ việc một quyền chọn bán được thực hiện là: với NP > 0. Xét việc mua một quyền chọn bán duy nhất, NP = 1. Nếu giá cổ phiếu khi đáo hạn thấp hơn giá thực hiện, thì quyền chọn bán sẽ được thực hiện. Nếu giá cổ phiếu khi đáo hạn là lớn hơn hoặc bằng giá thực hiện, nếu quyền chọn bán được thực hiện thì sẽ bị lỗ một khoản đúng bằng chi phí mua quyền chọn P. Ta có phương trình lợi nhuận: nếu ST < X nếu Hình 2.20: Mua quyền chọn bán 0 Lợi nhuận Giá cổ phiếu khi đáo hạn (ST) Lỗ tối đa Điểm hoà vốn Chúng ta có thể tính giá cổ phiếu hoà vốn khi đáo hạn đơn giản bằng cách cho lợi nhuận bằng 0 ứng với trường hợp giá cổ phiếu thấp hơn giá thực hiện. Sau đó ta giải phương trình tìm giá cổ phiếu hoà vốn, . = X - P. Lựa chọn giá thực hiện. So sánh lợi nhuận của quyền chọn bán ở các mức giá thực hiện khác nhau ta có một kết luận, mua một quyền chọn bán với giá thực hiện cao hơn có mức lỗ tối đa lớn hơn nhưng lợi nhuận do giá giảm cũng lớn hơn. Hình 2.21: Mua quyền chọn bán với giá thực hiện khác nhau Lợi nhuận Giá thực hiện thấp hơn làm cho lợi nhuận nhỏ hơn khi giá giảm nhưng lỗ ít hơn khi giá tăng Giá cổ phiếu khi đáo hạn 0 Lựa chọn thời gian sở hữu. Với mức giá cổ phiếu cho trước, một quyền chọn bán được sở hữu càng lâu, giá trị thời gian mất đi càng nhiều và lợi nhuận càng thấp. Đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu, tác động này ngược lại khi giá cổ phiếu khá thấp. Hình 2.22: Mua quyền chọn bán với thời gian sở hữu khác nhau T 0 Lợi nhuận T2 Giá cổ phiếu cuối thời gian nắm giữ T1 2.2.4.2. Bán quyền chọn bán Người bán quyền chọn bán có trách nhiệm mua cổ phiếu của người mua quyền chọn bán ở mức giá thực hiện. Người bán quyền chọn bán có lợi nhuận nếu giá cổ phiếu tăng và vì vậy quyền chọn bán không được thực hiện, trong trường hợp đó người bán sẽ giữ hoàn toàn khoản phí. Nếu giá cổ phiếu giảm đến mức quyền chọn bán được thực hiện, người bán quyền chọn bán bị buộc phải mua cổ phiếu với giá cao hơn giá thị trường của nó. Đối với quyền chọn bán kiểu Mỹ, điều này dĩ nhiên có thể diễn ra trước hoặc vào lúc đáo hạn. Bán quyền chọn bán là một chiến lược kinh doanh giá lên với mức lợi nhuận có giới hạn là phí quyền chọn và một mức lỗ tiềm năng lớn nhưng cũng có giới hạn. Phương trình lợi nhuận của người bán quyền chọn bán là: với NP < 0. Xét trường hợp đơn giản của một quyền chọn bán duy nhất, NP = -1. Lợi nhuận của người bán là hình ảnh tương phản của lợi nhuận của người mua: nếu ST < X nếu ST X Hình 2.23: Bán quyền chọn bán Lợi nhuận Giá cổ phiếu khi đáo hạn (ST) 0 Lợi nhuận tối đa Điểm hoà vốn Lựa chọn giá thực hiện. Bán một quyền chọn bán với giá thực hiện cao hơn có mức lợi nhuận tối đa lớn hơn nhưng mức lỗ tiềm năng cũng lớn hơn khi giá giảm. Hình 2.24: Bán quyền chọn bán với giá thực hiện khác nhau Lợi nhuận 0 Giá cổ phiếu khi đáo hạn Giá thực hiện cao hơn làm cho lợi nhuận cao hơn khi giá tăng và lỗ nhiều hơn khi giá giảm Lựa chọn thời gian sở hữu. Với giá cổ phiếu cho trước, vị thế bán quyền chọn bán được duy trì càng lâu, giá trị thời gian mất đi càng nhiều và lợi nhuận càng cao. Đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu, tác động này ngược lại khi giá cổ phiếu thấp. Hình 2.25: Bán quyền chọn bán với thời gian sở hữu khác nhau T Giá cổ phiếu cuối thời gian sở hữu Lợi nhuận 0 T1 T2 2.2.5. Quyền chọn mua được phòng ngừa Chúng ta có thể tạo ra một danh mục phòng ngừa phi rủi ro bằng cách mua cổ phiếu và bán quyền chọn mua. Số quyền chọn mua được bán phải lớn hơn số cổ phiếu, và tỷ lệ phòng ngừa phải được duy trì trong suốt thời gian sở hữu. Một chiến lược đơn giản nhưng có độ rủi ro thấp là bán một quyền chọn mua ứng với mỗi cổ phiếu đang sở hữu. Mặc dù chiến lược này không phải là phi rủi ro, nó đã làm giảm rủi ro của việc chỉ sở hữu cổ phiếu. Nó cũng là một trong số các chiến lược phổ biến nhất của các nhà kinh doanh quyền chọn chuyên nghiệp. Một nhà đầu tư thực hiện chiến lược này được gọi là bán một quyền chọn mua được phòng ngừa. Việc xác định lợi nhuận của chiến lược quyền chọn mua được phòng ngừa là khá đơn giản: chúng ta chỉ cần cộng hai phương trình lợi nhuận của hai chiến lược mua cổ phiếu và bán quyền chọn lại với nhau. với NS > 0, NC < 0 và NS = - NC. Điều kiện cuối cùng, NS = - NC, quy định cụ thể rằng số quyền chọn được bán phải bằng với số phiếu được mua. Xét trường hợp của một cổ phiếu và một quyền chọn, NS = 1, NC = - 1. Phương trình lợi nhuận là: Nếu tại thời điểm đáo hạn giá cổ phiếu thấp hơn giá thực hiện, quyền chọn mua không được thực hiện, do đó khoàn lỗ của cổ phiếu sẽ được giảm đi nhờ phí quyền chọn. Nếu giá cổ phiếu khi đáo hạn cao hơn giá thực hiện, quyền chọn sẽ được thực hiện và cổ phiếu sẽ được chuyển giao. Điều này sẽ làm giảm mức lợi nhuận của cổ phiếu. nếu ST X nếu ST > X Điều này có nghĩa là trong trường hợp giá cổ phiéu khi đáo hạn thấp hơn hoặc bằng giá thực hiện thì lợi nhuận tăng theo mỗi đơn vị mà giá cổ phiếu khi đáo hạn cao hơn giá mua cổ phiếu ban đầu. Trong trường hợp quyền chọn kết thúc ở trạng thái giá cổ phiếu cao hơn giá thực hiện thì lợi nhuận không bị ảnh hưởng bởi giá cổ phiếu khi đáo hạn. Giá cổ phiếu hoà vốn xảy ra khi lợi nhuận bằng 0 giá hoà vốn Hình 2.26: Quyền chọn mua được phòng ngừa Lợi nhuận Giá cổ phiếu khi đáo hạn Điểm hoà vốn Lợi nhuận tối đa 0 Lựa chọn giá thực hiện. Bán một quyền chọn mua được phòng ngừa với mức giá thấp nhất là lựa chọn mang tính bảo thủ nhất, vì mức lỗ khi cổ phiếu giảm giá là thấp nhất; tuy nhiên mức tăng khi cổ phiếu tăng giá cũng thấp hơn. Bán một quyền chọn mua có phòng ngừa với mức giá thực hiện cao nhất là chiến lược mạo hiểm hơn, vì lợi nhuận tiềm năng khi giá cổ phiếu tăng là lớn hơn nhưng mức bảo vệ khi giá giảm thì thấp hơn. Bất chấp mức giá thực hiện được lựa chọn, bán một quyền chọn mua được phòng ngừa ít rủi ro hơn nhiều so với việc chỉ sở hữu cổ phiếu. Phí quyền chọn mua, bất kể là lớn hay nhỏ, làm giảm bớt mức lỗ của người sở hữu cổ phiếu khi thị trường xuống giá. Hình 2.27: Quyền chọn mua được phòng ngừa với các mức giá thực hiện khác nhau Lợi nhuận Giá cổ phiếu khi đáo hạn 0 Lựa chọn thời gian sở hữu. Với giá cổ phiếu cho trước, quyền chọn mua được phòng ngừa duy trì càng lâu, giá trị thời gian mất đi càng nhiều và lợi nhuận càng lớn. Hình 2.28: Quyền chọn mua được phòng ngừa với các thời gian sở hữu khác nhau Lợi nhuận 0 Giá cổ phiếu cuối thời gian sở hữu T T2 T1 2.2.6. Quyền chọn bán bảo vệ Người sở hữu cổ phiếu muốn được bảo vệ đối với việc giá cổ phiếu giảm có thể chọn cách bán một quyền chọn mua. Một cách để nhận được sự bảo vệ trước thị trường giá xuống và vẫn có thể chia phần lợi nhuận trong một thị trường giá lên là mua một quyền chọn bán bảo vệ. Nghĩa là nhà đầu tư sẽ mua cổ phiếu và một quyền chọn bán. Quyền chọn bán bảo vệ ấn định mức lỗ tối đa do giá giảm nhưng lại chịu một loại chi phí là lợi nhuận ít hơn khi giá tăng. Quyền chọn bán bảo vệ hoạt động như một hợp đồng bảo hiểm tài sản. Trong thị trường giá xuống, tổn thất của cổ phiếu sẽ phần nào được bù đắp bởi việc thực hiện quyền chọn. Phương trình lợi nhuận của quyền chọn bán bảo vệ được thiết lập bằng cách cộng hai phương trình lợi nhuận của chiến lược mua cổ phiếu và chiến lược mua quyền chọn bán. Từ đó chúng ta được: với NS > 0, NP > 0, và NS = NP. Xét trường hợp có một cổ phiếu và một quyền chọn bán, NS = 1 và NP = 1. Ta có: nếu ST X nếu ST < X Giá cổ phiếu hoà vốn vào thời điểm đáo hạn xảy ra khi giá cổ phiếu khi đáo hạn lớn hơn giá thực hiện. Đặt mức lợi nhuận này bằng 0 và giải phương trình tìm giá cổ phiếu hoà vốn, : Hình 2.29: Quyền chọn bán bảo vệ Lợi nhuận Giá cổ phiếu khi đáo hạn Lỗ tối đa 0 Điểm hoà vốn Lựa chọn giá thực hiện. Khoản tiền đền bù mà quyền chọn bán bảo vệ cung cấp bị ảnh hưởng bởi giá thực hiện được lựa chọn. Quyền chọn bán bảo vệ với giá thực hiện cao hơn tạo ra mức bảo vệ lớn hơn nhưng lợi nhuận do tăng giá thấp hơn. Hình 2.30: Quyền chọn bán bảo vệ với các mức giá thực hiện khác nhau Lợi nhuận 0 Giá cổ phiếu khi đáo hạn Giá thực hiện cao hơn tạo ra mức bảo vệ cao hơn khi giá giảm nhưng đổi lại lợi nhuận thấp hơn khi giá tăng Lựa chọn thời gian sở hữu. Với giá cổ phiếu cho trước, quyền chọn bán được bảo vệ được sở hữu càng lâu, giá trị thời gian mất đi càng lớn và lợi nhuận đạt được càng thấp. Đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu, tác động này ngược lại khi giá cổ phiếu là thấp. Hình 2.31: Quyền chọn bán bảo vệ với thời gian sở hữu khác nhau Lợi nhuận 0 T1 T2 T Giá cổ phiếu vào cuối thời gian sở hữu 2.3. MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN 2.3.1. Mô hình Nhị phân định giá quyền chọn 2.3.1.1. Mô hình Nhị Phân một thời kỳ Một quyền chọn có một đời sống được quy định, thông thường được biểu diễn bằng số ngày. Giả sử đời sống của quyền chọn là một đơn vị thời gian. Khoảng thời gian này có thể dài ngắn tuỳ thuộc vào nhu cầu của quyền chọn. Nếu đời sống của quyền chọn là một thời kỳ duy nhất. Mô hình này được gọi là mô hình nhị phân một thời kỳ. Trong việc ứng dụng mô hình nhị phân vào một tài sản cơ sở, thì chúng ta thấy dãy các kết quả khả thi có thể lớn hơn hai trạng thái (tăng hoặc giảm của tài sản cơ sở) mà phân phối nhị phân có thể đáp ứng, tuy nhiên điều này cũng không làm mô hình bị mất giá trị. Tác dụng của nó là làm đơn giản hoá. Xét tài sản cơ sở là cổ phiếu, một quyền chọn mua cổ phiếu có giá trị S1, giá thực hiện là X và giá hiện tại là C Quyền chọn mua này còn giá trị một thời gian nữa thì hết hiệu lực. Ngày bắt đầu thời kỳ là hôm nay và được gọi là thời điểm 0. Ngày kết thúc thời kỳ gọi là thời điểm 1. Khi quyền chọn hết hiệu lực thì cổ phiếu có thể nhận một trong hai giá trị sau: Nó có thể tăng lên theo một tham số u hoặc giảm xuống theo một tham số d. Nếu nó tăng lên thì giá cổ phiếu sẽ là Su. Nếu giá cổ phiếu giảm xuống thì nó sẽ là Sd và giá trị của quyền chọn là giá trị nội tại của nó: Cu = Max(0,Su – X) hoặc Cd = Max(0,Sd – X); u>1, d<1. Sơ đồ cây nhị phân một thời kỳ (a) Đường đi của giá cổ phiếu Thời điểm 0 Thời điểm 1 Su S Sd (b) Đường đi của giá quyền chọn mua Thời điểm 0 Thời điểm 1 Cu C Cd Giả định rằng sd nhỏ hơn X, Su lớn hơn X. Lãi suất phi rủi ro là lãi suất đạt được từ một khoản đầu tư không có rủi ro qua một thời kỳ bằng với đời sống còn lại của quyền chọn. Lãi suất phi rủi ro nằm trong khoảng giữa tỷ suất sinh lợi của trường hợp giá cổ phiếu tăng và tỷ suất sinh lợi của trường hợp giá cổ phiếu giảm. Do đó, d < 1+r < u2. Chúng ta giả định rằng tất cả các nhà đầu tư có thể đi vay và cho vay theo lãi suất phi rủi ro. Lập một danh mục gồm h cổ phiếu và một vị thế bán quyền chọn mua. Giá trị hiện tại của danh mục là giá trị của h cổ phiếu trừ đi giá trị của vị thế bán quyền chọn mua. Ký hiệu là V V = hS – C V là khoản tiền cần để xây dựng danh mục này. Tại ngày đáo hạn, giá trị của danh mục hoặc là Vu nếu giá cổ phiếu tăng hoặc là Vd nếu giá cổ phiếu giảm Vu = hSu – Cu Vd = hSd – Cd Với Vu, Vd là khoản tiền mà chúng ta thu được từ kết quả của danh mục khi quyền chọn đáo hạn. Nếu kết quả của danh mục là không đổi bất chấp giá cổ phiếu biến động như thế nào thì danh mục được gọi là phi rủi ro. Chúng ta có thể chọn một giá trị của h cho điều này xảy ra. h được gọi là tỷ số phòng ngừa. Ta chỉ cần đơn giản cho Vu = Vd, khi đó: hSu – Cu = hSd – Cd h = Vì chúng ta đã biết được giá trị của S, u và d nên chúng ta có thể xác định được Cu, Cd và h. Một khoản đầu tư phi rủi ro sẽ thu được một tỷ suất sinh lợi bằng lãi suất phi rủi ro. Do đó, giá trị của danh mục vào thời điểm một thời kỳ sau sẽ bằng với giá trị hiện tại tính cho một thời kỳ theo lãi suất phi rủi ro. Nếu điều này không đúng thì giá trị danh mục có thể được định giá sai hoặc là hàm chứa trong đó một cớ hội arbitrage tiềm ẩn. Nếu giá trị ban đầu của danh mục tăng theo lãi suất phi rủi ro thì giá trị của nó tại ngày quyền chọn đáo hạn sẽ là (hS – C)(1 + r) Hai giá trị của danh mục tại ngày đáo hạn, Vu và Vd là bằng nhau, vì vậy chúng ta có thể chọn một trong hai. Chọn Vu và cho nó bằng với giá trị ban đầu của danh mục tính theo lãi suất phi rủi ro chúng ta được V(1 + r) = Vu (hS – C)(1 + r) = hSu – Cu Thế h bởi công thức ở trên vào công thức này để tìm C, chúng ta được công thức định giá quyền chọn C= Với p được tính bởi p = p được gọi là xác suất dung hoà rủi ro. 2.3.1.2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ Các giả định - Quá trình giá của tài sản cơ sở theo mô hình nhị phân - Không có chi phí giao dịch và thuế Trong trường hợp chỉ xem xét một thời kỳ, giá cổ phiếu hoặc là tăng hoặc là giảm. Do đó chỉ có hai khả năng về giá của cổ phiếu trong tương lai. Để làm tăng tính thực tế, chúng ta sẽ thêm vào một thời kỳ nữa. Điều này sẽ làm gia tăng số lượng các kết cục tại ngày đáo hạn. Mô hình của chúng ta sẽ có ba thời điểm: ngày hôm nay là thời điểm 0, thời điểm 1 và thời điểm 2. Giả sử cuối thời kỳ đầu tiên, giá cổ phiếu tăng lên Su. Trong suốt thời kỳ thứ hai giá cổ phiếu có thể tăng hoặc giảm, trong mỗi tình huống nó có thể kết thúc tại mức Su2 hoặc Sud. Nếu giá cổ phiếu giảm xuống Sd trong thời kỳ đầu tiên thì trong thời kỳ thứ hai nó có thể tiếp tục giảm nữa hoặc tăng trở lại, trong mọi trường hợp nó có thể kết thúc tại mức giá Sd2 hoặc Sdu. Các giá quyền chọn tại ngày đáo hạn là: = Max(0,Su2 – X) Cud = Max(0,Sud – X) = Max(0,Sd2 – X) Các mức giá có thể của quyền chọn mua vào thời điểm cuối kỳ đẩu tiên, Cu và Cd, lúc ban đầu không thể biết được nhưng có thể tìm thấy được Giả định rằng trong thời kỳ đầu tiên giá cổ phiếu tăng lên Su. Bởi vì chỉ còn lại một thời kỳ duy nhất với hai trường hợp kết quả có thể có cho nên mô hình nhị phân một thời kỳ vẫn thích hợp để tìm kiếm giá của quyền chọn, Cu. Nếu vào thời điểm kết thúc của thời kỳ đầu tiên giá cổ phiếu giảm xuống Sd, chúng ta lại gặp trường hợp một thời kỳ với hai kết quả có thể. Do đó chúng ta có thể sử dụng mô hình nhị phân một thời kỳ để tìm giá trị của quyền chọn, Cd. Cu = Và Cd = Sơ đồ cây nhị phân hai thời kỳ (a) Đường đi của giá cổ phiếu Thời điểm 0 Thời điểm 1 Thời điểm 2 Su2 Su Sud S Sd Sd2 (b) Đường đi của quyền chọn mua Thời điểm 0 Thời điểm 1 Thời điểm 2 Cu Cud C Cd Trong mô hình một thời kỳ, giá trị quyền chọn mua là một bình quân có trọng số của hai giá trị khả thi của quyền chọn vào cuối thời kỳ tới. Giá trị quyền chọn nếu giá cổ phiếu tăng trong thời kỳ tới được đặt trọng số là p, giá trị quyền chọn nếu giá cổ phiếu giảm trong thời kỳ tới được đặt trọng số là (1 – p). Để tính được giá quyền chọn mua vào thời điểm đầu kỳ, chúng ta chiết khấu bình quân có trọng số của hai mức giá khả thi trong tương lai của quyền chọn mua theo lãi suất phi rủi ro cho một thời kỳ. Do đó mô hình nhị phân một thời kỳ là một công thức tổng quát có thể sử dụng cho mô hình đa thời kỳ khi chỉ còn lại một thời kỳ. C = 2.3.1.3. Mô hình nhị phân n thời kỳ Mô hình nhị phân được mở rộng một cách dễ dàng cho bất kỳ một số lượng thời kỳ nào. Với n thời kỳ còn lại cho đến khi quyền chọn hết hiệu lực và không có cổ tức, giá quyền chọn mua kiểu Châu Âu được tính bởi công thức: C = Các thông số tăng giảm trong mô hình nhị phân có thể được điều chỉnh theo cách sau: u = d = Với xác suất dung hoà rủi ro p = 2.3.2. Mô hình Black–Scholes định giá quyền chọn 2.3.2.1. Các giả định của mô hình - Giá của tài sản cơ sở biến động ngẫu nhiên và phát triển theo phân phối chuẩn - Lãi suất phi rủi ro và độ ổn định của tỷ suất sinh lời theo logarit của tài sản cơ sở không thay đổi trong suốt thời gian đáo hạn của quyền chọn - Không có thuế và chi phí giao dị